2020年浙教版八年级数学下册第四章平行四边形单元测试卷及答案

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浙教版2020年八年级数学下册第四章《平行四边形》单元检测(附答案)

浙教版2020年八年级数学下册第四章《平行四边形》单元检测（附答案）1．在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C等于()A．130°B．40°C．50°D．60°2．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()A. 2 B．2C．2 2 D．43．若n边形的内角和是1 080°，则n的值是()A．6 B．7 C．8 D．94．在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点的对称点P′的坐标是() A．(1，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－1，－2)5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是()A．AB＝CD B．BC＝ADC．∠A＝∠C D．BC∥AD6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是()A．AD＝BC B．OA＝OCC．AC⊥BD D．▱ABCD是中心对称图形7．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为()A．30°B．36°C．38°D．45°8．已知▱ABCD的对角线相交于点O，点O到AB的距离为1，且AB＝6，BC＝4，则点O到BC的距离为()A.12B．1 C.32D．29．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连结DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是()A．∠E＝∠CDF B．EF＝DFC．AD＝2BF D．BE＝2CF10．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于()A．70°B．40°C．30°D．20°二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．已知一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的边数是________．12．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长为________．13. 用反证法证明命题“不相等的角不是对顶角”时，应假设__________________．14．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为________．15．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE ∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB＝________.16．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为________．三、解答题(本题有7小题，共66分)17．(8分)如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.求证：(1)△ADF≌△CBE；(2)四边形ABCD是平行四边形．18．(8分)在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线的交点都在方格的顶点上．(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．19．(8分)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连结OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连结点D，G，F，E.求证：四边形DGFE是平行四边形．20．(10分)如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.求证：(1)AE＝AF；(2)BE＝12(AB＋AC)．21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A.(1)画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1，并写出点A1，B1的坐标；(2)将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是A2，点B的对应点B2的坐标为(2，－2)，在坐标系中作出△O2A2B2，并写出点O2，A2的坐标；(3)△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？若成中心对称，请找出对称中心并写出对称中心的坐标．22．(10分)如图①，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连结AD并延长交OC于点E.(1)求证：四边形ABCE是平行四边形．(2)如图②，将图①中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，试探究线段OG与AB的数量关系并说明理由．23．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连结AC，BD，CD，得平行四边形ABDC.(1)直接写出点C，D的坐标；(2)若在y轴上存在点M，连结MA，MB，使S△MAB＝S平行四边形ABDC，求出点M的坐标；(3)若点P在直线BD上运动，连结PC，PO.请画出图形，直接写出∠CPO，∠DCP，∠BOP的数量关系.浙教版2020年八年级数学下册第四章《平行四边形》单元检测（附答案）一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7．B8．C 点拨：设O 到BC 的距离为x ，易知S △OAB ＝S △OBC ，∴12×1×6＝12×x ×4.解得x ＝32，故选C. 9．D 10.B 二、11.6 12.2013．不相等的角是对顶角 14．15 15.116.2 点拨：连结BB ′.根据已知条件和折叠的性质易知△BB ′E 是等腰直角三角形且∠BEB ′＝90°.因为BD ＝2，所以BE ＝1，所以BB ′＝ 2.又因为BE ＝DE ，B ′E ⊥BD ，所以B ′E 是BD 的中垂线，所以DB ′＝BB ′＝ 2. 三、17.证明：(1)∵DF ∥BE ，∴∠DF A ＝∠BEC .在△ADF 和△CBE 中，⎩⎨⎧DF ＝BE ，∠DF A ＝∠BEC ，AF ＝CE ，∴△ADF ≌△CBE . (2)∵△ADF ≌△CBE ，∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ， ∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 18．解：如图所示．(答案不唯一)19．证明：∵D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE＝12BC.同理可得GF∥BC，且GF＝12BC，∴DE∥GF且DE＝GF，∴四边形DEFG是平行四边形．20．证明：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE.∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF.(2)如图，过点C作CG∥EM，交BA的延长线于G，易得∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE.∵∠AEF＝∠AFE，∴∠G＝∠ACG，∴AG＝AC.∵M为BC的中点，∴BM＝CM.∵EM∥CG，∴BE＝EG＝12BG＝12(BA＋AG)＝12(AB＋AC)．21．解：(1)如图，A1(－4，0)，B1(－4，－2)．(2)如图，O2(－2，－4)，A2(2，－4)．(3)成中心对称．如图，连结A1A2，OO2相交于点C，则对称中心为点C，其坐标为(－1，－2)．22．(1)证明：在Rt△OAB中，∵D是OB的中点，∴DO＝DA，∴∠DAO＝∠DOA＝30°.∵△OBC是等边三角形，∴∠BCO＝∠BOC＝60°，∴∠EOA＝90°，∴∠AEO＝60°，∴∠BCO＝∠AEO，∴BC∥AE.∵∠EOA＋∠BAO＝90°＋90°＝180°，∴AB∥OC，∴四边形ABCE是平行四边形．(2)解：OG＝14AB.理由如下：在Rt△ABO中，∵∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，∴BO＝2AB，∴OA＝BO2－AB2＝3AB.设OG＝x，由折叠的性质可得AG＝CG＝OC－OG＝OB－OG＝2AB－x. 在Rt△OAG中，OG2＋OA2＝AG2，∴x2＋(3AB)2＝(2AB－x)2，解得x＝14AB，即OG＝14AB.23．解：(1)C(0，2)，D(4，2)．(2)易知AB＝4，CO＝2，则S平行四边形ABDC＝AB·CO＝4×2＝8.设点M的坐标为(0，m)，∴S△MAB ＝12×4×|m|＝2|m|，∴2|m|＝8，∴m＝±4.∴点M的坐标为(0，4)或(0，－4)．(3) 当点P在线段BD上时，如图①，此时∠CPO＝∠DCP＋∠BOP；当点P在线段BD的延长线上时，如图②，此时∠CPO＝∠BOP－∠DCP；当点P在线段DB的延长线上时，如图③，此时∠CPO＝∠DCP－∠BOP.。

浙教版八年级下册数学第四章平行四边形测试题(附答案)

浙教版八年级下册数学第四章平行四边形测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A. 十三边形B. 十二边形C. 十一边形D. 十边形3.下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 六边形D. 圆4.如图是一个五边形木架，它的内角和是（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°5.已知平行四边形ABCD中，∠A=4∠B，那么∠C等于（）A. 36°B. 45°C. 135°D. 144°6.每个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形7.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（）①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．A. ①和②B. ①③和④C. ②和③D. ②③和④8.一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 79.如图,在▱ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有( )A. 8个B. 9个C. 7个D. 5个10.四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，则∠A为（）.A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°11.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A. 27B. 35C. 44D. 5412.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A. 36°B. 42°C. 45°D. 48°二、填空题（共8题；共18分）13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是________.14.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．15.一个正八边形每个内角的度数为________度16.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是________ ．17.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是________ ，内角和是________ ．18.小燕偶然发现爸爸手机有软件可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上．如图，小燕从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P，则小燕一共走了________米．19.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，中线CE＝5.延长AB到点D，使BD＝AB,则CD的长________.20.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有________条边。

浙教版八年级下学期数学(下册)第四章平行四边形测试题(附答案)

浙教版八年级下学期数学(下册)第4章平行四边形测试题(时间：100分钟满分：120分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题(共10小题每3分共30分) 1．在四边形的四个内角中，钝角个数最多为( )A ．4B ．3C ．2D ．12．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形对角线的条数是( ) A ．35条 B ．40条 C ．70条 D ．80条 3．如图，已知AB ∥CD ，∠1=21∠CAB ，∠2=21∠ACD ，PE ⊥AC 于点E ，若PE =3，则AB 与CD 的距离为( )A ．3B ．6C ．12D ．无法确定4．如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AB =5，AO =6，则边AD 长的取值范围是( )A ．1＜AD ＜11B ．7＜AD ＜17C ．6＜AD ＜17 D ．5＜AD ＜115．张扑克牌如图1所示放在桌子上，有人将其中一张旋转180°后得到如图2所示，那么他所旋转的牌从左起是( )A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张6．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若OA =OC ，再添加一个条件使其成为平行四边形，则添加的条件是 ()A ．AB =DC B ．AD =BC C ．∠ADC =∠ABC D ． OB =OD7．用反证法证明命题“若a +b +c ≥0，abc ≤0，则a 、b 、c 三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为( )A ． a 、b 、c 三个实数中最多有一个不大于零B ． a 、b 、c 三个实数中最多有两个小于零第10题图第4题图第5题图1第5题图2C ． a 、b 、c 三个实数中至少有两个小于零D ． a 、b 、c 三个实数中至少有一个不大于零8．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，将△AOB 平移至△CDP 的位置，连结OP ，则图中平行四边形的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，O 为在□ABCD 对角线的交点， E 为AB 的中点，连接DE 交AC 于点F ，有下面的结论：①OE =21AD ；②S △AEF =DOF S ∆；③FD =2EF ；④S △AFD =4EOF S ∆；⑤AF :FO :OC =2:1:3. 其中正确的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点，将△AEF 沿EF 折叠，使得A落在边BC 上的点A '处，连接EF ，ED ，DF ，E A '与FD 相交于点P ，有下面的结论： ①△EDF ≌△E A F '；②E A F S '∆=41ABC S ∆；③PE =PF ；④E A '⊥FD ；⑤△E A F '的周长等于 △ABC 周长的一半.其中正确的个数为 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(共10小题每题3分共30分)11．在ABC ∆中，∠A =30°，∠C =90°，以边BC 的中点P 为中心，作出与ABC ∆成中心对称的CB A '∆，则A A '的长为 .12．如图，一块试验田的形状是五边形，管理员从CD 边上的一点P 出发，沿PD →DE →EA →AB→BC →CP 的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过度. 13．已知在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别是A (-3，4)，B (-5，6)，C (1，2)，若点D 与A 、B 、C 三点构成平行四边形，则点D 的坐标是 .14．如图，在四边形ABCD 中，∠A +∠D =240°，∠B =3α，∠C =α2-5α，则α的度数为 .15．如图，点P 是□ABCD 内任意一点，若S □ABCD =16，则阴影部分的面积为 .第14题图第12题第15题图第8题图第9题图第10题图16．如图，四边形ABCD 的平行四边形，直线AD 的解析式为y =3 ，直线DC 的解析式为y =-3x -3，BC =2DC ，则点A 的坐标为 .17．如图，在□ABCD 中，E 在CD 上，以BE 为折痕把△BCE 向上翻折，使点C 落在AD 上的点F 处. 若△ DEF 的周长为5，△ ABF 的周长为13，则AF = .18．一个四边形的边长分别为a 、b 、c 、d ，其中a ，c 为对边，且满足a +b +c +d =2ac +2bd ，则这个四边形的对角线 .19．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别交于点E ，F .已知DE =m ，则BF 的长为________．20．如图，△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点，将△AEF 沿EF 折叠，使得A落在边BC 上的点A '处，连接EF ，ED ，DF ，E A '与FD 相交于点P ，有下面的结论： ①△EDF ≌△E A F '；②S △EDF =E A F S '∆；③PE =PF ；④E A '⊥FD ；⑤△E A F '的周长等于 △ABC 周长的一半.其中正确的是 (填序号)三、解答题(共6题共60分)21．(满分9分) 甲、乙分别利用图①、②的不同方法求出了七边形的内角和都是900°．请你考虑在图③中再用另外一种方法求七边形的内角和．并写出求解过程．22．(满分9分)如图，一个六边形的6个内角都是120°，其相邻四边的长依次是AF =2，AB =3，BC =CD =4，求第15题图① 第15题图② 第15题图③ 第16题图第17题图第13题图第20题(1)DE 和EF 的长； (2)六边形ABCDEF 的面积.23．(满分10分) 18、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F . (1)若∠EAF =50° ，求∠F AD 的度数；(2)BP 是∠ABC 的平分线，分别交AE 、AF 、AD 于点M 、N 、P ，求证：AM =AN ；(3)若□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10，求BC 的长.24．(满分10分) 如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF ，连接DE ，EF ，求证：四边形ADEF 是平行四边形.25．(满分10分) 已知△ABC 与△A ′BC 有公共边BC ，且A ′B +A ′C ＞AB +AC ．用反证法证明：点A ′在△ABC 的外部．26．(满分12分)如图，在△ABC 中，点E 是BC 上任意一点，连接AE ，点D 是BC 的中点，点F 是BE 的中点，点P 为AE 的中点，点G 为AC 的中点. 求证：（1）PD 与FG 互相平分；（2）EC =2FD .参考答案一、选择题(共10小题每3分共30分)第23题图例题24图第25题图第26题图题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BABBDDCDAC二、填空题(共10小题每题3分共30分)11、132 12、360 13、（-9,8）或（-3,0）或（-1,4） 14、12° 15、8 16、（-6,3） 17、4 18、互相平行 19、m 20、①、②、③、⑤. 三、解答题(共6题共60分)21．(满分9分) 甲、乙分别利用图①、②的不同方法求出了七边形的内角和都是900°．请你考虑在图③中再用另外一种方法求七边形的内角和．并写出求解过程．21．解：连接GC 、FD将七边形分成两个四边形和一个三角形，因为四边形的内角和是360度，三角形的内角和是180度，所以七边形ABCDEFG 的内角和为360°+360°+180°=900°(方法不唯一).22．(满分9分)如图，一个六边形的6个内角都是120°，其相邻四边的长依次是AF =2，AB =3，BC =CD =4，求 (1)DE 和EF 的长； (2)六边形ABCDEF 的面积.22．解: (1)如图，延长并反向延长AB ，CD ，EF ，分别交于M ，N ， ∵六边形ABCDEF 的每个内角都是120°， ∴其每个外角均为60°，∴△AGF ，△BMC ，△DNE 都是等边三角形， ∴∠G =∠M =∠N =60°，∴△GMN 是等边三角形，∴MG =MN =NG ． GA +AB +BM =MC +CD +DN =NE +EF +FG =2+3+4=9 DE =DN =1，EF =9-2-1=6.S 六边形ABCDEF = S △GMN -S △GAF -S △BMC -S △DNE=2943⨯-2243⨯-2443⨯-2143⨯=153.23．(满分10分) 18、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F . (1)若∠EAF =50° ，求∠F AD 的度数；(2)BP 是∠ABC 的平分线，分别交AE 、AF 、AD 于点M 、N 、P ，求证：AM =AN ；第21题图①第21题图②第21题图③第21题图④第22题图(3)若□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10，求BC 的长.(1)解：∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∠EAF =50° ， ∴∠AEC +∠AFC =180°， ∴∠DAF +∠C =180°. ∴∠C =130°.∵四边形ACED 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠C +∠D =180°，∴∠D =50° ∴∠F AD =40°；(2)证明：∵四边形ACED 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠ABC =∠D ， ∴∠3=∠1， ∴∠BAE =∠F AD .∵BP 是∠ABC 的平分线， ∴∠1=∠2，∵∠AMN =∠2+∠BAE ，∠ANM =∠3+∠F AE ， ∴∠AMN =∠ANM ， ∴AM =AN ；(3) ∵□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10， ∴BC +CD =24，设BC =x ，则CD =24-x ，由平行四边形的面积得BC ·AE =CD ·AF ， ∴6x =10(24-x )，解得x =15，∴BC =15.24．(满分10分) 如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF ，连接DE ，EF ，求证：四边形ADEF 是平行四边形. 证明∵△ABD ，△EBC 都是等边三角形． ∴AD =BD =AB ，BC =BE =EC ， ∠DBA =∠EBC =60°.∴∠DBE +∠EBA =∠ABC +∠EBA =60°． ∴∠DBE =∠ABC ．在△DBE 和△ABC 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC BE ABC DBE AB DB ，例题24图∴△DBE ≌△ABC ． ∴DE =AC ．又∵△ACF 是等边三角形， ∴AC =AF ． ∴DE =AF ．同理可证：△FEC ≌△ABC ． ∴EF = AD ，∴四边形ADEF 平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．25．(满分10分) 已知△ABC 与△A ′BC 有公共边BC ，且A ′B +A ′C ＞AB +AC ．用反证法证明：点A ′在△ABC 的外部．25、解答：证明：如图1，设点A ′在△ABC 的边上时， ∵AA ′+AC ＞A ′C ， ∴A ′B +A ′C ＜AB +AC ，与已知矛盾，故假设不成立，原命题正确；如图2，若点A ′在△ABC 内部时：延长BA ′交AC 于点E在△ABE 中，AB +AE ＞BE =BA ′+A ′E ，在△CA ′E 中，A ′E +CE ＞A ′C ∴AB +AE +A ′E +CE ＞A ′B +A ′E +A ′C 即有：AB +AC ＞A ′B +A ′C ，与已知矛盾，故假设不成立，原命题正确；由此可见，与△ABC 共一条边BC 的三角形中，另一顶点A '在AB 、AC 或△ABC 内时都有A 'B +A 'C ＜AB +AC因此满足条件的点A '必在△ABC 外部．26．(满分12分)如图，在△ABC 中，点E 是BC 上任意一点，连接AE ，点D 是BC 的中点，点F 是BE 的中点，点P 为AE 的中点，点G 为AC 的中点. 求证：（1）PD 与FG 互相平分；（2）EC =2FD .证明（1）连接PG 、GD 、FP ，∵D 、G 、P 、F 分别是BC 、AC 、AE 、BE 的中点， ∴PG 为△AEC 的中位线， ∴PG ∥EC ，即PG ∥FD ，∴DG 与PF 分别为△ABC 与△ABE 的中位线， ∴DG ∥AB ，PF ∥AB ， ∴DG ∥PF .∴四边形DGPF 为平行四边形，第25题图第26题图∴PD 与FG 互相平分. （2）由（1）得， PG =FD . ∵PG 为△AEC 的中位线， ∴PG =21EC ， ∴FD =21EC .。

八年级数学下册第四章《平行四边形》单元检测卷及答案浙教版

八年级数学下册第四章《平行四边形》单元检测卷及答案（浙教版）第四章平行四边形单元检测卷姓名：__________班级：__________题号一二三总分评分一、单选题（共11小题；每小题3分,共33分）1.一个多边形的每个外角是60°，则该多边形边数是（）A.5B.6C.7D.82.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A.4B.12C.24D.283.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E 是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A.12.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88°6.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.一组对边平行且相等C.一组对边平行，另一组对边相等D.两组对边分别相等7.如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（）A.菱形B.矩形C.正方形D.对角线互相垂直的四边形8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.9.如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（）A.1B.2C.3D.410.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.OA=OC，OB==DC，AD=用一种正多边形铺满地面时，不能铺满地面的是（）A.正三边形B.正八边形C.正六边形D.正四边形二、填空题（共10题；共40分）12.已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b=________．13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为________．14.已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=________．15.n边形共有________条对角线．16.如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H；过点H作HM∥BC交AB于M．则下列结论：①AG平分∠DAB，②S△ADH=S四边形ABCH，③△ADH是等腰三角形，④四边形ADHM为菱形．其中正确的是________17.已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是________．18.若▱ABCD的三条边分别为8cm，（x﹣2）cm，（x+3）cm，则该▱ABCD的周长是________cm．19.四边形ABCD中，若∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，且∠D=52°，则∠B=________．20.要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是________．21.在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有________个．三、解答题（共3题；共27分）22.用反证法证明：如图，D、E分别是△ABC的边AB．AC 上的点，连接CD，BE．求证：CD与BE不能互相平分．23.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．求代数式h（m﹣k）n的值．24.如图3，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已知的某一线段相等（只需说明一组线段相等即可）．（1）连接________．（2）猜想：________=________．（3）试说明理由．参考答案一、选择题BBCADCDADDB二、填空题12.813.2014.115.n（n﹣3）16.①③④17.518.22或4219.52°20.两条对角线分别平分的四边形是平行四边形21.2三、解答题22.证明：假设CD和BE互相平分．连接DE．∵CD和BE互相平分，∴四边形BCED是平行四边形，∴BD∥CE，与D、E是△ABC上的边AB、AC上的点相矛盾．故CD和BE不能互相平分．23.解：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n﹣3条，∴m=7+3=10，∵n边形没有对角线，∴n=3，∵k边形有k条对角线，∴，解得k=5，∵正h边形的内角和与外角和相等，∴h=4；则h（m﹣k）n=4×（10﹣5）3=500．故代数式h（m﹣k）n的值为500．24.（1）BF或DF（2）BF或DF；DE或BE （3）理由：BF=DE时∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AE=CF∴△ADE≌△CBF，∴BF=DE.DF=BE时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF.。

浙教版八年级下册数学第四章平行四边形测试卷(附答案)

浙教版八年级下册数学第四章平行四边形测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是( )A. 十三边形B. 十二边形C. 十一边形D. 十边形3.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的数量关系为（）A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 无法确定5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE 于G，BG=4 ，则四边形AECD的周长为（）A. 20B. 21C. 22D. 236.已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形7.能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．A. AB∥CD，AD=BCB. ∠A=∠B，∠C=∠DC. AB=CD，AD=BCD. AB=AD，CB=CD8.n边形的每个内角都为120°，则内角和为（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 1080°9.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BC=18，D是AB上一点，AC=BD，E是CD的中点.则AE的长是( ).A. 12B. 9C. 9D. 以上都不对10.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A. 60°B. 72°C. 90°D. 108°11.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形12.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（）A. 90°B. 84°C. 72°D. 88°二、填空题（共8题；共18分）13.已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝________度．14.一个n边形的内角和是720°，则n=________．15.若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为________．16.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE=________．17.六边形有m条对角线，五边形有n条对角线，则m﹣n=________ ．18.如图1所示，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，…，A11．从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”，那么∠A1+∠A2+…+∠A11=________；当∠A1+∠A2+…+∠A11=900°时，k=________．19.如图，已知△ABC中，BC=2，AB=AC=4，点D是BC的中点，E为AC的中点，点P为AB上的动点，则点D到AC的距离为________，DP+EP的最小值等于________.20.如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________．三、解答题（共3题；共25分）21.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足，求证：四边形AECF是平行四边形．22.在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．（1）写出C点的坐标；（2）求△ABC的面积．23.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．四、综合题（共3题；共33分）24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.25.如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，BF=DE，AE=CF，∠1=∠2．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．26.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD.连结BE、BF。

浙教版2019-2020学年八年级数学下第四章平行四边形单元测试卷(含答案)

浙教版八年级下册第四章平行四边形单元检测第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )2．在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，则▱ABCD 的周长等于( )． A ．18 B ．20 C ．12或20 D ．12或183．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( ) A ．①② B ．①④ C ．③④ D ．②③4．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD”，还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，若想使四边形ABCD 为平行四边形，要添加一个条件：①BC ＝AD ；②∠BAD ＝∠BCD ；③OA ＝OC ；④∠ABD ＝∠CAB.这个条件可以是( ) A ．①或② B ．②或③ C ．①或③或④ D ．②或③或④5．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC ＝60°，AB ＝12BC ，连结OE.下列结论：①∠CAD ＝30°；②S ▱ABCD ＝AB·AC ；③OB ＝AB ；④OE ＝14BC.成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．用反证法证明：在四边形中，至少有一个内角不小于90°，应先假设( )A．四边形中每一个内角都小于90°B．四边形中最多有一个内角不小于90°C．四边形中每一个内角都大于90°D．四边形中有一个内角大于90°8．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为( )A．4 B．3 C．2.5 D．1.59．在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A．(4，－3) B．(－4，3) C．(0，－3) D．(0，3)10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm.点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止)．在运动以后，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有( )A．4次B．3次C．2次D．1次第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*8=24）11．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于________度．12．如图，直线AE∥BC，点D在BC上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为________．13．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5 cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝________cm.14．如图，若将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半，若BM的长为10 cm，则AD与BC间的距离是______ __．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于________度．16．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD＝6 cm，BD＝8 cm，BC＝16 cm，则DE的长为________ cm.17．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米．,18．如图，在△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD，正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________.三．解答题（共7小题，46分）19. （6分）如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由．20. （6分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB中点，连结CD，点E为边AC 上一点，过点E作EF∥AB，交CD于点F，连结EB，取EB的中点G，连结FG.(1)求证：EF＝CF；(2)求证：GF∥BC.21．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，请你利用中心对称的性质，把梯形ABCD转化成与原梯形面积相等的三角形，并简要说明变换理由．22．（6分）如图，P为直线AB外一点，PC⊥AB于点C，D为直线AB上不同于点C的任意一点．求证：PC＜PD.(用反证法)23.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M，N分别是AD，BC的中点，BC＝2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD＝3MN.24．（6分）如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．25.（8分）如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为(1，－4)，点D的坐标为(－3，4)，点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．(1)若点P在边BC上，PD＝CD，求点P的坐标；(2)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x－1上，求点P的坐标；(3)若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．参考答案： 1-5 CCDBD 6-10 CABCB 11.72 12. 10 13. 3 14. 5_cm 15. 108 16. 3 17. 90 18. 119. 解：可以同时到达．理由如下：连结BE 交AD 于G ，∵BA ∥DE ，AE ∥DB ， ∴四边形ABDE 为平行四边形，∴AB ＝DE ，AE ＝BD ，BG ＝GE ，∵AF ∥BC ，G 是BE 的中点，∴F 是CE 的中点(过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边)，即EF ＝FC ， ∵EC ⊥BC ，AF ∥BC ，∴AF ⊥CE ，即AF 垂直平分CE ， ∴DE ＝DC ，∴AB ＝DC ， ∴AB ＋AE ＋EF ＝DC ＋BD ＋CF ， ∴二人同时到达F 站20. 解：(1)∵∠ACB ＝90°，AD ＝BD ，∴CD ＝AD ＝BD ＝12AB ，∴∠A ＝∠ACD ，∵EF ∥AB ，∴∠CEF ＝∠A ，∴∠CEF ＝∠ACD ，∴EF ＝CF(2)延长EF 交BC 于点M ，由(1)知∠CEF ＝∠ACD ，又∵∠CMF ＋∠CEF ＝90°，∠MCF ＋∠ACD ＝90°，∴∠CMF ＝∠MCF ，∴FM ＝CF ，由(1)知EF ＝CF ，∴EF ＝FM ，21. 解；取CD 中点M ，连结AM 并延长交BC 延长线于点N ，得到△ABN 即为与原梯形面积相等的三角形．在△ADM 和△NCM 中： ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADM ＝∠NCM ，DM ＝MC ，∠DMA ＝∠CMN ， ∴△ADM ≌△NCM(ASA)，∴△NCM 可以看作是△ADM 关于点M 的中心22. 证明：假设PC≥PD ，(1)当PC ＝PD 时，∠PCD ＝∠PDC ＝90°， ∴PD ⊥AB ，这与“过直线外一点，有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾， ∴PC≠PD(2)当PC ＞PD 时，则有∠PDC ＞∠PCD ，而∠PCD ＝90°，∴∠PDC ＞90°，∴∠PDC ＋∠PCD ＋∠P ＞180°.这与“三角形的内角和为180°”矛盾． ∴PC ＞PD 不成立．综上所述，可得假设不成立，∴PC ＜PD23. 解：(1)易知DM ＝CN ，DM ∥CN ，∴四边形MNCD 是平行四边形 (2)连结DN ，∵CD ＝CN ＝12BC ，∠C ＝60°，∴△CDN 是等边三角形，∴DN ＝CN ，∠CDN ＝∠CND ＝60°，∵BN ＝CN ，∴BN ＝DN ，∴∠NDB ＝∠NBD ＝30°， ∴∠BDC ＝30°＋60°＝90°，由勾股定理得，BD 2＋CD 2＝BC 2，∴BD 2＋CD 2＝(2CD 2)， ∴BD ＝3CD ，由(1)知四边形MNCD 是平行四边形， ∴MN ＝CD ，∴BD ＝3MN24. 解：(1)∵△ABC 是等腰三角形，∴∠ABC ＝∠C ，∵EG ∥BC ，DE ∥AC ，∴∠AEG ＝∠ABC ＝∠C ，四边形CDEG 是平行四边形，∴∠DEG ＝∠C ，∵BE ＝BF ，∴∠BFE ＝∠BEF ＝∠AEG ＝∠ABC ，∴∠F ＝∠DEG ，∴BF ∥DE ，∴四边形BDEF 为平行四边形(2)∵∠C ＝45°，∴∠ABC ＝∠BFE ＝∠BEF ＝45°，∴△BDE ，△BEF 是等腰直角三角形，∴BF ＝BE ＝22BD ＝2，作FM ⊥BD 于M ，连结DF ，则△BFM 是等腰直角三角形，∴FM ＝BM ＝22BF ＝1，∴DM ＝3，在Rt △DFM 中，由勾股定理得：DF ＝12＋32＝10，即D ，F 两点间的距离为1025. 解：(1)∵CD ＝6，∴点P 与点C 重合，∴点P 坐标为(3，4)(2)①当点P 在边AD 上时，∵直线AD 的解析式为y ＝－2x －2，设P(a ，－2a －2)，且－3≤a≤1，若点P 关于x 轴的对称点Q 1(a ，2a ＋2)在直线y ＝x －1上，∴2a ＋2＝a －1，解得a ＝－3，此时P(－3，4)．若点P 关于y 轴的对称点Q 3(－a ，－2a －2)在直线y ＝x －1上时，∴－2a －2＝－a －1，解得a ＝－1，此时P(－1，0)；②当点P 在边AB 上时，设P(a ，－4)且1≤a≤7，若点P 关于x 轴的对称点Q 2(a ，4)在直线y ＝x －1上，∴4＝a －1，解得a ＝5，此时P(5，－4)，若点P 关于y 轴的对称点Q 4(－a ，－4)在直线y ＝x －1上，∴－4＝－a －1，解得a ＝3，此时P(3，－4)，综上所述，点P 的坐标为(－3，4)或(－1，0)或(5，－4)或(3，－4)(3)①如图3中，当点P 在线段CD 上时，设P(m ，4)．在Rt △PNM′中，∵PM ＝PM′＝6，PN ＝4，∴NM′＝M′P 2－PN 2＝25，在Rt △OGM′中，∵OG 2＋OM′2＝GM′2，∴22＋(25＋m)2＝m 2，解得m ＝－655，∴P(－655，4)根据对称性可知，P(655，4)也满足条件．②如图4中，当点P 在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P(2，－4)．③如图5中，当点P 在线段AD 上时，设AD 交x 轴于R.易证∠M′RG ＝∠M′GR ，推出M′R ＝M′G ＝GM ，设M′R ＝M′G ＝GM ＝x.∵直线AD 的解析式为y ＝－2x －2，∴R(－1，0)，在Rt △OGM′中，有x 2＝22＋(x －1)2，解得x ＝52，∴P(－52，3)．点P 坐标为(2，－4)或(－52，3)或(－655，4)或(655，4)．。

浙教版数学八年级下册第四章平行四边形综合测试卷(含答案)

第四章综合测试卷平行四边形班级学号得分姓名一、仔细选一选(本大题有 10小题，每小题3分，共30分)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2.如图,在▱ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°3. 如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P 的度数为( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°4. 已知四边形ABCD,有以下四个条件:①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有( )A. 6 种B. 5 种C. 4种D. 3种5.如图,在▱ABCD中,点M为边CD的中点,若DC=2AD,则AM,BM夹角的度数是( )A. 90°B. 95°C. 85°D. 100°6. 如图，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中，不能作为平行四边形顶点坐标的是( )A. (-3,1)B.(4,1)C. (-2,1)D. (2,-1)7.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A. 有一个内角大于60°B. 有一个内角小于60°C. 每一个内角都大于60°D. 每一个内角都小于60°8. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,AC=12,F 是DE 上一点,连结AF,CF,DF=1.若∠AFC=90°,则BC的长度为( )A. 12B. 13C. 14D. 159.如图,EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F.若▱ABCD的周长为18，OE=1.5,则四边形EFCD的周长为( )A. 14B. 13C. 12D. 1010. 如图,E是▱ABCD边AD 延长线上一点,连结BE,CE,BD,BE交CD 于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是( )A. ∠ABD=∠DCEB. DF=CFC. ∠AEB=∠BCDD. ∠AEC=∠CBD二、认真填一填(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 从一个多边形的一个顶点出发，一共可作 10条对角线，则这个多边形的内角和是度.12. 如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE 交BC 于点E,且BE=3,若平行四边形 ABCD 的周长是16,则EC= .13. 如图，△ACE是以▱ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C与点E 关于x轴对称.若E点的坐标是(7,−3√3),，则D 点的坐标是 .14. 由反证法证明“若a<|a|，则a必为负数”时，第一步应假设 .15. 如图,在▱ABCD 中,E. F是对角线AC 上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,,则∠ADE的大小为 .16. 如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,AH⊥BC于H,FD=8 ,则.HE= .三、全面答一答(本大题有7 小题，共66分)17. (6分)在平面直角坐标系内，点.A(2a,a+b—1),B(-b,a—1)关于原点对称，求a+b的值.18. (8分)如图,在△ABC中，AB=AC,点M 在BA 的延长线上.(1)按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.①作∠CAM的平分线AN；②作AC的中点O,连结BO,并延长BO交AN 于点D,连结CD.(2)在(1)的条件下，判断四边形ABCD的形状.并证明你的结论.19.(8分)如图,已知在六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,且AB+BC=11,FA−CD=3.求BC+DE的长.BC,连20.(10分)如图,在△ABC中,D,E 分别是边AB,AC的中点,延长BC 至点F,使得CF=12结CD,DE,EF.(1)求证：四边形CDEF 是平行四边形.(2)若四边形 CDEF 的面积为8,求△DBC的面积.21. (10分)如图,在△ABC中，∠ACB=90°,,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD.若AC=2,CE=4.(1)求证：四边形ACED是平行四边形.(2)求 BC的长.22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点A 的坐标为(1，0)，对角线的交点 P 的坐标为(2,3).(1)求点 C的坐标.(2)若经过一点E(1，7)的直线l将平行四边形ABCD 的面积平分，求该直线的表达式.23. (12分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD 相交于点 O,OA=5cm,，E，F为直线BD 上的两个动点(点E，F始终在▱ABCD的外面)，且DE=1n OD,BF=1nOB,连结AE,CE,CF,AF.(1)当n=2时，求证：四边形AFCE为平行四边形.(2)若n=3时，上述结论还成立吗? 由此你能得出什么结论?(3)若CA平分∠BCD,∠AEC=60°,求四边形 AECF的周长.第四章综合测试卷平行四边形1. C2. A3. C4. C5. A6. A7. C8. C9. C10. C 11.1 980 12.2 13.(5,0)14. a≥0 15.21°16.817.解: {2a =b,a +b −1+a −1=0,∴{a =12,b =1,a +b =1.5. 18.解:(1)作∠CAM 的平分线AN,作 AC 的中垂线得到AC 的中点O ，连结 BO ，并延长BO 交AN 于点D,连结CD,如图.(2)四边形ABCD 是平行四边形,理由如下:∵AB=AC,∴∠ACB = ∠ABC. ∵ AN 平分∠CAM,∴∠MAN=∠CAN.∵∠CAM=∠ABC+∠ACB,∴∠ACB=∠CAD.∴BC∥AD.∵AC 的中点是 O, ∴ AO = CO. 在 △BOC 和△DOA 中,{∠OCB =∠OAD,C =OA,∠DOA,∴△BOC≌△DOA.∴BC=AD,且BC∥AD. ∴四边形ABCD 是平行四边形.19.解:如图,双向延长AB,FE,CD 分别交于点R,Q,P.∵六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,则∠RAF=∠RFA=∠QED=∠QDE=∠PCB=∠PBC=60°.∴∠P=∠Q=∠R=60°.∴△RAF,△PBC,△QED,△RPQ 都是等边三角形.. ∴AP =AB +BP =AB +BC =11,FA =RA =PR −AP =PQ-11,CD=PQ-PC-QD,∴11+FA=PC+CD+DQ,∴PC+DQ=11+FA -CD.又∵FA -CD=3.∴PC+QD=14, ∵QD=DE,PC =BC,∴BC +DE =14 20.(1)证明:∵在△ABC 中,D,E 分别是边AB,AC 的中点,∴DE∥BC 且 DE =12BC.又∵ CF =12BC,∴DE =CF,.四边形CDEF 是平行四边形. (2)∵DE∥BC,∴四边形CDEF 与△DBC 的高相等,设为h,又 ∵CF =12BC,∴S DxE =12BC ⋅ℎ=CF ⋅∧=8.21.(1)证明:∵ ∠ACB =90°,DE ⊥BC,∴AC‖DE .又∵CE∥AD,∴四边形ACED 是平行四边形.(2)解:∵四边形ACED 是平行四边形.∴DE=AC=2.在Rt△CDE 中,由勾股定理得CD =√CE 2−DE 2=√42−22=2√3.∵D 是 BC 的中点,∴BC= 2CD =4√3.22.解:(1)C(3,6) (2)提示:直线l 要平分平行四边形ABCD 的面积，则必过其中心点 P ，再用待定系数法可求得表达式为y=-4x+1123.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,OB= OD.∵DE =12OD,BF =12OB,∴DE =BF.∴OE =OF.∴四边形AFCE 为平行四边形. ( 2)∵DE =13OD,BF =13OB,∴DE =BF.∴OE=OF.∴四边形AFCE 为平行四边形.∴上述结论成立，由此可得出结论：若 DE =1n OD,BF =1n OB,则四边形 AF-CE 为平行四边形.(3)在▱ABCD 中,AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.∵CA 平分∠BCD,∴∠BCA=∠DCA,∴∠DCA=∠DAC,∴AD=CD.∵OA=OC.∴OE⊥AC,∴OE 是AC 的垂直平分线,∴AE=CE.∵∠AEC=60°,∴△ACE 是等边三角形,∴AE=C E=AC=2OA=10 cm.同理:AF=CF=AC=10 cm.∴C 四边形AECF=2(AE+CE)=2×(10+10)=40( cm)。

浙教版数学八年级下册第4章平行四边形测试卷(含答案)

第4章平行四边形班级学号得分姓名一、仔细选一选(本大题有 10小题，每小题3分，共30分)1.已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形2.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列式子中一定成立的是( )A. AC⊥BDB. OA=OCC. AC=BDD. AO=OD3.若点P(a,2)与Q(-1,b)关于坐标原点对称,则a,b的值分别为( )A. —1,2B. 1,-2C. 1,2D. 一1,-24.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是( )A. 8B. 9C. 10D. 115.如图,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作BCDE,则∠E的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°6. 若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合.正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,则OB等于( )A. 6cmB.√73cmC. 11cmD.2√73cm9. 如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为( )A. 8B. 10C. 12D. 1410. 如图,将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠,使点 B 落在点B'处.若∠1=∠2=44°,则∠B为( )A. 66°B. 104°C. 114°D. 124°二、认真填一填(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 若一多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是 .12. 平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为cm.13. 从八边形的一个顶点最多可画条对角线，这些对角线可将八边形分成个三角形.14. 如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A 重合，这时点 D 落在D₁处，折痕为EF，若∠BAE=55°,则.∠D₁AD= .15. 如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E 作EF⊥AB,垂足为点F，与DC的延长线相交于点 H，则△DEF的面积是 .16. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,BE平分∠ABC交CD 于点E,作.BF⊥AD,垂足为F,连接EF,小明得到三个结论:①∠FBC=90°;②ED=EB;③S△EBF =S EDF+S EBC;则三个结论中一定成立的是 .三、全面答一答(本大题有7小题，共66分)17.(6分)如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形? 少加的内角为多少度?18.(8分)如图,在▱ABCD中，DB=CD,∠C=70°,AE⊥BD于点E.试求∠DAE的度数.19.(8分)如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫作正多边形.如图所示为一组正多边形，观察每个正多边形中.∠α的变化情况，解答下列问题：(1)(2) 根据规律，是否存在一个正多边形使得.∠α=21°?若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由.20. (10分)如图,在▱ABCD中,AC,BD交于点O.已知∠ADB=90°,OA=5,BD=6,OE⊥AC交AB于点 E,连结CE,求△EBC的周长.21.(10分)如图,在▱ABCD中，∠ABC的角平分线BE交AD 于点E，∠ADC的角平分线DF 交BC于点F，AB=5,DE=3,∠ABC=50°.(1)求∠FDC的度数.(2)求▱ABCD的周长.22.(12分)如图,在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且.AE=CF..请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已知的某一线段相等(只需说明一组线段相等即可).(1)连结 .(2)猜想:(3)试说明理由.23.(12分)如图所示,已知点.A(−4,2),B(−1,−2),M⃗⃗ ABCD的对角线交于坐标原点O.(1)请直接写出点C，D的坐标.(2)线段 AB经过怎样的变换可以得到线段CD?(3)直接写出▱ABCD的面积.第4章平行四边形1. C2. B3. B4. C5. D6. D7. A8. B9. B 10. C11.4 12.3 13.5 6 14.55° 15. √3 16.①③ 解析:∵BF⊥AD,∴∠AFB=90°,∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠AFB=∠CBF=90°，故①正确；如答图所示，延长FE 交BC 的延长线与 M ， ∴∠DFE =∠M,在△DFE 与△CME 中, {∠DFE =∠M,∠DEF =∠CEM,DFE ≅CME(AAS ),∴EF =EM =12FM,∵∠FBM =90°,∴BE 12₂FM,∴EF=BE,∵EF≠DE 故②错误;∵EF= M,∴S EF =S ME ,∗<DF ′E ≅CME,∴S HE =S CME 1 S BBF =S BME =S BDF +S BC mm.故③正确.故答案为①③.17.解: 1140∘÷180∘=660∘,则边数是:6+1+2=9,他们在求九边形的内角和； 180°−60°=120°,少加的那个内角为120度.18.解:∵DB=CD,∴∠DCB=70°.∵四边形 ABCD 是□ABCD,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=70°.∵AE⊥BD,∴∠DAE+∠ADE=90°,∴∠DAE=20°. 19.(1)36∘30∘⋯(180n )∘(2)解：不存在，理由如下：设存在正n 边形使得∠α=21°，则∠α= 21∘=(180n)∘,解得 n =847.?,是正整数， ∴n =847不符合题意，要舍去.∴不存在这样的正多边形使得. ∠α=21°. 20.解：∵四边形ABCD 是平行四边形， BD =6,∴OD =12BD =3,OA=5.在 Rt△AOD 中,AD=4,∴BC=A D=4.在 Rt△ABD 中， AB =√AD 2+BD 2=2√13.∵OE⟂AC,OA =OC ,∴OE 是AC 的垂直平分线,∴A E=CE.∴△EBC 的周长=CE+BE+BC=AE+BE+BC=AB+BC= √13₃+421.解:(1)∵在▱ABCD 中,∠ABC=50°,∴∠ADC=∠ABC=50°,∵DF 平分 ∠ADC,∴∠FDC =12∠ADC =25∘.(2)四边形ABCD 是平行四边形,∴AE∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=5,∵DE=3,∴AD=AE+DE=8,∴□ABCD 的周长=2(AB+AD)=2×(5+8)=26. 22.(1)BF 或DF (2)BF DE (或BE=DF)(3)解:理由:证 BF=DE,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BCF.∵AE=CF,∴△ADE≌△CBF,∴BF=DE.证 DF=BE,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF.23.解:(1)C(4,-2),D(1,2).(2)线段AB 绕点O 旋转180°(或向右平移5个单位)，可以得到线段CD.(3)20。

浙教版数学八年级下第四章平行四边形单元检测卷及答案

浙教版数学八年级下第四章平行四边形单元检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（10小题，每小题3分，共30分)1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．角2．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（）A．相等 B．垂直 C．相等并且平行 D．相等并且平行或相等并且在同一直线上3．如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．结论正确的是（）A．0A=0D B．EF=DF C．AF=AE D．BD=DE4．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°5．一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．76．下列说法正确的有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角互补；③平行线间的线段相等；④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；⑤平行四边形的四内角之比可以是2：3：2：3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图所示，在中，，，分别是，的中点，，为上的点，连接、，若，，，则图中阴影部分的面积为( )A． 1cm2 B． 1.5cm2 C． 2cm2 D． 3cm28．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．109．平行四边形ABCD中，经过对角线交点O的直线分别交AB、CD于点E、F.则图中全等的三角形共有（）A．4对 B．5对 C．6对 D．8对10．如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70° B．40° C．30° D．20°二、填空题（6小题，每题4分，共24分)11．用反证法证明“a＞b”时，应先假设________12．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，则AB与CD之间的距离为________cm．13．用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择________与________来密铺．14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为___．15．已知O是▱ABCD对角线的交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△AOD的周长是 cm．16．如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,3),B(2,1),直角坐标系中存在点C,使得O,A,B,C 四点构成平行四边形,则C点的坐标为______________________________.三、解答题（7小题，共66分)17．如图，在□ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕将△ABE翻折，点A恰好落在CD边上的点F处. 已知△EDF的周长为12，△BCF的周长为22，求CF的长.18．如图，在△ABC中，D是BC上一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，求证：EG、HF 互相平分．19．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM=ON．求证：AC=BD．20．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.（1）求证：OE=OF；（2）连结DE、BF，试说明四边形BFDE是平行四边形.21．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．22．如图，在平行四边形ABCD中，BD=2AB，AC与BD相交于点O，点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点．求证：（1）DE⊥OC；（2）EG=EF．23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC（1）直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．参考答案一、选择题1． A 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C 10．B 二填空题11．a≤b．12． 1cm．13．正方形，正八边形14． 2415． 59．16．（3，4）或（1，-2）或（-1，2）．三、解答啊17．解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AB=DC；由题意得：AE=EF，AB=BF；∵△FDE的周长为12，△FCB的周长为22，∴DE+DF+EF=12，CF+BC+BF=22，∴（DE+EA）+（DF+CF）+BC+AB=34，即2（AB+BC）=34，∴AB+BC=17，即BF+BC=17，∴FC=22-17=5.故答案为：FC=5.18．解：连结EH、FG.，∵E、H分别是BD、AD的中点，∴EH∥AB ，EH=AB.同理，FG∥AB ，FG=AB.∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∴EG、HF互相平分．19．解：证明：取AB和CD的中点分别为G、H，连接EG、GF、FH、EH，则EH∥AC，EH=AC，HF∥BD，FH=BD，∴∠3=∠2，∠1=∠4，∵OM=ON，∴∠1=∠2，∴∠4=∠3=∠1=∠2，同理∠EFH=∠GFE=∠1=∠2，∴∠4=∠EFH，∴EH=HF，∵EH=AC，FH=BD，∴AC=BD．20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE=OF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，又∵△OAE≌△OCF，∴AE=FC，∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形.21．证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线.∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形.（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC.∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF.∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA.∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC.∴∠DHF=∠DEF．22．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，∴BD=2OD，AB=CD，AD=BC．∵BD=2AB，∴OD=AB=CD．∵点E是OC的中点，∴DE⊥OC.（2）∵DE⊥OC，点G是AD的中点，∴EG=AD；∵点E、F分别是OC、OB的中点．∴EF=BC．∵AD=BC，∴EG=EF．23．解：(1)、∵将A（﹣1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴C（0，2），D（4，2）；(2)、∵AB=4，CO=2，∴S平行四边形ABDC=AB•CO=4×2=8，设M坐标为（0，m），∴ ×4×|m|=8，解得m=±4，∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；(3)、①当点P在BD上，如图1，由平移的性质得，AB∥CD，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，②当点P在线段BD的延长线上时，如图2，由平移的性质得，AB∥CD，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠OPE﹣∠CPE=∠BOP﹣∠DCP，③当点P在线段DB的延长线上时，如图3，同（2）的方法得出∠CPO=∠DCP﹣∠BOP．。

浙教版八年级数学下册单元测试卷附答案第四章平行四边形

浙教版八年级数学下册单元测试卷附答案第四章平行四边形一、选择题（共17小题；共68分）1. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等2. 在下列图形中，是中心对称图形的是A. B.C. D.3. 用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于”，应该先假设这个三角形中A. 没有一个内角小于B. 每一个内角小于C. 至多有一个内角不小于D. 每一个内角都大于4. 六边形的对角线的条数是A. B. C. D.5. 假设命题“”不成立，那么与的大小关系只能是A. B. C. D.6. 如图，是平行四边形的一边上的任意一点，若的面积为，的面积为，的面积为，则下列大小关系正确的为A. B. C. D. 无法确定7. 下列电视台图标中，属于中心对称图形的是A. B.C. D.8. 八边形的内角和为A. B. C. D.9. 如图，已知矩形中，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当在上从向移动而不动时，那么下列结论成立的是A. 线段的长逐渐增大B. 线段的长逐渐减小C. 线段的长不改变D. 线段的长不能确定10. 如图，点是等边三角形内任意一点，过点的直线中，，，，如果等边三角形的边长是，那么A. B. C. D.11. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形12. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，下列结论正确的是A.B.C.D. 平行四边形是轴对称图形13. 如图，已知在平行四边形中，点是边上一点，将沿翻折，点正好落在边上的点处，若的周长为，的周长为，则的长为C. D.14. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是A. ，B. ，C. ，D. ，15. 已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形16. 一个多边形的内角和是外角和的倍，这个多边形是A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形17. 如图，在四边形中，，分别为，的中点，是的中点，则与的关系是A. B.C. D. 不确定二、填空题（共7小题；共30分）18. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是边形．19. 如图，将一张直角三角板纸片沿中位线剪开后，在平面上将绕着的中点逆时针旋转，点到了点位置，则四边形的形状是．20. 若一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数为．21. 如图，在四边形中，，，，，分别从，同时出发，以的速度由向运动，以的速度由出发向运动，运动秒时四边形恰好是平行四边形．。

浙教版八年级下册数学第四章平行四边形含答案(适用考试)

浙教版八年级下册数学第四章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题正确的个数是（）①两个全等三角形必关于某一点中心对称②关于中心对称的两个三角形是全等三角形③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心A.1B.2C.3D.42、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、如图，在平行四边形ABCD中，AB≠AD，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，若△ABE的周长为12cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A.40cmB.24cmC.48cmD.无法确定4、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5、已知三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的周长为（）A.48B.24C.12D.106、如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC=8，BD=6，则AB长的取值范围是（）A. B. C. D.7、如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm8、如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ长度的最小值为( )A.6B.8C.2D.49、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.10、如图，四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，将纸片折叠，使C，D 落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′=（）A.50°B.60°C.70°D.80°11、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠BAC=∠DAC12、如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知AE=12，则线段FG的长是（）A.2B.4C.5D.613、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.14、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠D=120°，则∠C的度数为（）A.60°B.70°C.80°D.90°15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB 于点D．E是⊙O上一点，且= ，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A.92°B.108°C.112°D.124°二、填空题(共10题，共计30分)16、平行四边形的对角线________,并将四边形分成________对全等三角形, ________对面积相等的三角形.17、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝12cm，M是BC上一点，且BM＝9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t＝________．18、一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是________．19、如图，在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，且，连接CE交BD于点F，交AB于点G，则的值是________．20、如图，在▱ABCD中，对角线AC.BD交于点O，点E为BC边上一点，且CE=2BE.若四边形ABEO的面积为3，则▱ABCD的面积为________.21、在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为________．22、从一个n边形的顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，得到分割成的五个三角形，那么，这个多边形为________ 边形．23、如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF= ∠BCD，②EF=CF；③SΔBEC =2SΔCEF；④∠DFE=3∠AEF24、从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个多边形的边数是________ ．25、如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD 的周长为42cm，FM=6cm，EF=8cm，则EM=________ cm，AB=________ cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．27、如图，、是四边形的对角线上两点，，DF∥BE，．求证：四边形是平行四边形.28、如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE 和△CDF，连接AF，CE.求证：四边形AECF为平行四边形.29、如图，平行四边形ABCD中，对角线，，垂足为E，且，，求AD和BC之间的距离.30、求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、B5、B6、A7、C8、D9、A10、B11、C12、A13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

浙教版2020年八年级数学下册：第4章平行四边形测试卷含答案

浙教版2020年八年级数学下册：第4章平行四边形测试卷含答案时间：120分钟班级：________姓名：________得分：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是( D)2．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D等于( B )A．36° B．108° C．72° D．60°3．两块含30°角的全等的三角尺，能拼出的平行四边形的个数是( C)A．1 B．2 C．3 D．无数4．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的三角形周长可能是下列数据中的( B )A．6 B．8 C．10 D．125．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是( D )A．11或12或13 B．11 C．12 D．10或11或126．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设( A )A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角7．在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为( D)A ．3B ．5C ．2或3D ．3或58．如图的七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线相交于O 点．若图中∠1，∠2，∠3，∠4的度数和为220°，则∠BOD 的度数为( A )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°第8题图第9题图9．如图，已知△ABC 的面积为32，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BC ＝4CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( A )A ．8B ．6C ．4D ．3点拔：连接EC ，过A 作AM ∥BC 交FE 的延长线于M ，∵四边形CDEF 是平行四边形，可证四边形ACFM 是平行四边形，∵△BDE 边DE 上的高和△CDE 的边DE 上的高相同，∴△BDE 的面积和△CDE 的面积相等，同理△ADE 的面积和△AME 的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM 的面积的一半，∵△ABC 的面积是32，BC ＝4CF ，∴12 BC ×h BC ＝12×4CF ×h CF ＝32，∴CF ×h CF ＝16，∴阴影部分的面积是12×16＝8. 10．如图，在▱ABCD 中，M ，N 分别是边AB ，CD 的中点，DB 分别交AN ，CM于点P ，Q .有下列结论：①DP ＝PQ ＝QB ；②AP ＝CQ ；③CQ ＝2MQ ；④S △ADP ＝14S ▱ABCD .其中正确结论的个数为( B )第10题图A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(每小题4分，共24分)11．一个n边形的内角和是720°，则其总对角线的条数为__9__．12．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD.请添加一个条件__AD∥BC(答案不唯一)__(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．13．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1处，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝__55°__．第12题图第13题图第14题图第15题图14．如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为__30°__．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD 的中点，AF∥BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积是__12__．16．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，若E点的坐标是(5，－23)，则D点的坐标是__(4，0)__．第16题图点拨：设CE交x轴于点H，易求得AH＝6，∵E点坐标为(5，－23)，∴OH＝5，OA＝1，易证△CDH≌△BAO，∴DH＝OA＝1，∴D(4，0)三、解答题(共66分)17．(6分)已知一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，求它的边数．解：9.18．(7分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE＝OF.证明：连接BE，DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF＝OE.19．(6分)如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下图的网格中分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同).解：此题答案不唯一，如下图所示．20．(8分)如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC ＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.(1)求证△ABF≌△EDA；(2)延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.(1)证明：∵▱ABCD，∴AB＝CD＝DE，BF＝BC＝AD，又∠ABC＝∠ADC，∠CBF ＝∠CDE，∴∠ABF＝∠ADE，在△ABF与△EDA中，AB＝DE，∠ABF＝∠ADE，BF＝AD，∴△ABF≌△EDA；(2)由(1)知，∠EAD＝∠AFB，∠GBF＝∠AFB＋∠BAF，由▱ABCD可得：AD∥BC，∴∠DAG＝∠CBG，∴∠FBC＝∠FBG＋∠CBG＝∠EAD＋∠FAB＋∠DAG＝∠EAF＝90，∴BF⊥BC.21．(8分)在△ABC中，点D是AB边的中点，点E在AC边上(不与端点重合).若DE＝12BC，则结论“DE一定是△ABC的中位线”是否正确？若正确请证明；若不正确，请举出反例．解：结论不正确．反例如下：如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C＝70°，点D是AB边的中点，点F为AC边的中点，∴DF＝12BC，且DF∥BC，∴∠ADF＝∠AFD＝70°，在∠ADF内部作∠FDE＝40°，交线段AF于点E，∴∠DEF＝70°，∴DE＝DF，∴DE＝12BC，但点E不是AC边的中点，∴DE不是△ABC的中位线，∴“当DE＝12BC时，DE是△ABC的中位线”这个结论不正确．22．(9分)已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC.(1)证明：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．解：(1)∵BD垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝DC，∴∠BAC＝∠BCA，∠DAC＝∠DCA，∴∠BAD＝∠BCD.∵∠BCD＝∠ADF，∴∠BAD＝∠ADF，∴AB∥FD.∵BD ⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形(2)∴四边形ABDF是平行四边形，∴AB＝DF，AF＝BD.∵AF＝DF＝5，∴AB＝BD＝5，设BE＝x，则DE＝5－x，∴AB2－BE2＝AD2－DE2.即52－x2＝62－(5－x)2，解得x＝75，∴AE＝AB2－BE2＝245，∴AC＝2AE＝485.23．(10分)如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E .(1)求证：BE ＝CD ；(2)连结BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA ＝60°，AB ＝4，求平行四边形ABCD 的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠AEB ＝∠DAE ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE ，∴BE ＝CD ；(2)∵AB ＝BE ，∠BEA ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴AE ＝AB ＝4，∵BF ⊥AE ，∴AF ＝EF ＝2，∴BF ＝AB 2－AF 2 ＝42－22 ＝23 ，∵AD ∥BC ，∴∠D ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠E ，在△ADF 和△ECF 中，⎩⎨⎧∠D ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠E ，AF ＝EF ，∴△ADF ≌△ECF (AAS)，∴△ADF 的面积＝△ECF 的面积，∴平行四边形ABCD 的面积＝△ABE 的面积＝12AE ·BF ＝12×4×23 ＝43 . 24．(12分)已知两个共一个顶点的等腰Rt △ABC ，Rt △CEF ，∠ABC ＝∠CEF ＝90°，连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB ，ME .(1)如图①，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB ∥CF ；(2)如图②，当∠BCE ＝45°时，求证：BM ＝ME .解：(1)如图①，延长AB 交CF 于点D ，则易知△ABC 与△BCD 均为等腰直角三角形，∴AB ＝BC ＝BD ，∴点B 为线段AD 的中点，又∵点M 为线段AF 的中点，∴BM 为△ADF 的中位线，∴BM ∥CF(2)如图②，延长BM 交CF 于点D ，连接BE ，DE ，∵∠BCE ＝45°，∴∠BCD ＝90°＝∠ABC，∴AB∥CF，∴∠BAM＝∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM＝FM，易得△ABM≌△FDM(ASA)，∴AB＝DF，BM＝DM，∴AB＝BC＝DF，在△BCE和△DFE中，BC＝DF，∠BCE＝∠DFE＝45°，CE＝FE，∴△BCE≌△DFE(SAS)，∴BE ＝DE，∠BEC＝∠DEF，∴∠BED＝∠BEC＋∠CED＝∠DEF＋∠CED＝∠CEF＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形，∠EBM＝45°，又∵BM＝DM，∴∠BEM＝45°＝∠EBM，故BM＝ME.。

2020年浙教版八年级数学下册第四章平行四边形单元测试题及答案

第四章平行四边形单元测试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A ．6B ．7C ．8D ．93．如图，在□ABCD 中，下列说法一定正确的是（）A ．AC ＝BDB ．AC ⊥BDC ．AB ＝CDD ．AB ＝BC第3题图第4题图第5题图第6题图4．如图，EF 过□ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ．若□ABCD 的周长为18，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长为（）A ．14B ．13C ．12D ．105．如图，小华从A 点出发，沿直线前进10 m 后左转24°，再沿直线前进10 m ，又向左转24°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（）A ．140 mB ．150 mC ．160 mD ．240 m6．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝4，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则线段BE ，EC 的长分别为（）A ．2与2B ．3与1C ．3与2D ．1与37．已知□ABCD 的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（）A ．6和16B ．6和8C ．5和5D ．8和188．如图，在□ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG ＝42，则△CEF 的周长为（）A ．8B ．9.5C ．10D ．11.5第8题图第9题图第10题图9．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AB ＝AC ＝8，P 为AB 边上一动点，以PA ，PC为边作平行四边形PAQC ，则对角线PQ 的最小值为（）A ．6B ．8C ．2 2D ．4 210．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A ．4S 1B ．4S 2C ．4S 2＋S 3D ．3S 1＋4S 3二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．一个多边形的每一个外角均为30°，那么这个多边形的边数为__________．12．命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的是__________(填序号)．13．如图所示，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过点O 作OE ⊥BD交BC 于点E ，若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为__________．第13题图第15题图第16题图14．在直角坐标系中，点A (－7，5)关于原点对称的点的坐标是__________，关于x 轴对称的点的坐标是__________．15．如图，将□ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′＝__________．16．如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是AB ，DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16 cm 2，S △BQC ＝25 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________cm 2．17．如图，在△A 1B 1C 1中，已知A 1B 1＝7，B 1C 1＝4，A 1C 1＝5，依次连结△A 1B 1C 1三边中点，得△A 2B 2C 2，再依次连结△A 2B 2C 2的三边中点得△A 3B 3C 3，…，则△A 5B 5C 5的周长为__________．第17题图第19题图第20题图18．在□ABCD 中，AD ＝BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD ＝20°，则∠A 的度数为__________． 19．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状，得到□A 1BCD 1，若□A 1BCD 1的面积是矩形ABCD 面积的一半，则∠A 1BC 的度数是__________．20．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，EM ⊥AF ，FM ⊥AE ．若EF ＝15，AC ＝17，则AM＝__________．三、解答题（本题有5小题，共40分）21．(6分)如图，在□ABCD中，E，F分别为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．22．(6分)求证：三角形中至少有一个内角不小于60°．23．(8分)如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．24．(10分)如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．25．(10分)如图，AB＝CD，E，F分别为BC，AD的中点，射线BA，EF交于点G，射线CD，EF交于点H．求证：∠BGE＝∠CHE．第四章平行四边形单元测试参考答案一、选择题1．C2．D3．C4．C5．B6．B7．B8．A9．D10．A二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）__________．11．一个多边形的每一个外角均为30°，那么这个多边形的边数为1212．命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的是__________填序号)．①②13．如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD__________．交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为2014．在直角坐标系中，点A(－7，5)关于原点对称的点的坐标是__________，关于x轴对______________________________．称的点的坐标是(7，－5)，(7，－5)15．如图，将□ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′＝__________．16．如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为__________cm2．4117．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连结△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连结△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周__________．长为1__________．18．在□ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为55°或35°19．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到□A1BCD1，若□A1BCD1的面积__________．是矩形ABCD面积的一半，则∠A1BC的度数是30°20．如图，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，EM⊥AF，FM⊥AE．若EF＝15，AC＝17，则AM __________．＝8三、解答题（本题有5小题，共40分）21．(6分)如图，在□ABCD中，E，F分别为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．证明：∵在□ABCD中，AB＝∥CD，∴∠ABE ＝∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠CDF ，AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF (ASA )，∴BE ＝DF ．22．(6分)求证：三角形中至少有一个内角不小于60°．证明：假设三角形中三个内角∠A ，∠B ，∠C 都小于60°，即∠A ＜60°，∠B ＜60°，∠C ＜60°， ∴∠A ＋∠B ＋∠C ＜180°，这与∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°矛盾，∴假设∠A ，∠B ，∠C 都小于60°是不成立的， ∴∠A ，∠B ，∠C 中至少有一个角不小于60°，即三角形中至少有一个角不小于60°．23．(8分)如图，□ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、N ．（1）求证：四边形CMAN 是平行四边形．（2）已知DE ＝4，FN ＝3，求BN 的长．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，∵AM ⊥BD ，CN ⊥BD ， ∴AM ∥CN ，∴CM ∥AN ，AM ∥CN ， ∴四边形AMCN 是平行四边形．（2）∵四边形AMCN 是平行四边形， ∴CM ＝AN ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ，CD ∥AB ， ∴DM ＝BN ，∠MDE ＝∠NBF ，在△MDE 和△NBF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠MDE ＝∠NBF ，∠DEM ＝∠NFB ＝90°，DM ＝BN ， ∴△MDE ≌△NBF ， ∴ME ＝NF ＝3，在Rt △DME 中，∵∠DEM ＝90°，DE ＝4，ME ＝3， ∴DM ＝DE 2＋ME 2＝32＋42＝5， ∴BN ＝DM ＝5．24．(10分)如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE ．（1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若AE 平分∠DAB ，∠EAC ＝25°，求∠AED 的度数．解：（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ．∴∠DAE ＝∠AEB ．∵AB ＝AE ，∴∠AEB ＝∠B ．∴∠B ＝∠DAE ．∵在△ABC 和△EAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝EA ，∠B ＝∠DAE ，BC ＝AD ，∴△ABC ≌△EAD ；（2）∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE ＝∠BAE ，又∵∠DAE ＝∠AEB ，∴∠BAE ＝∠AEB ＝∠B ．∴△ABE 为等边三角形．∴∠BAE ＝60°．∵∠EAC ＝25°，∴∠BAC ＝85°．∵△ABC ≌△EAD ，∴∠AED ＝∠BAC ＝85°．25．(10分)如图，AB＝CD，E，F分别为BC，AD的中点，射线BA，EF交于点G，射线CD，EF交于点H．求证：∠BGE＝∠CHE．证明：如答图，连结AC，取AC的中点P，连结PE，PF．∵E为BC的中点，∴PE∥AB，PE＝12AB，同理可得PF∥CD，PF＝12CD．∵AB＝CD，∴PE＝PF，∠PEF＝∠PFE，由PE∥AB，得∠BGE＝∠PEF，由PF∥CD，得∠CHE＝∠PFE，∴∠BGE＝∠CHE．。

浙教版八年级下数学《第四章平行四边形》单元检测卷含答案

第四章平行四边形单元检测卷姓名：__________ 班级：__________题号一二三总分评分一、单选题（共11小题；每小题3分,共33分）1.一个多边形的每个外角是60°，则该多边形边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 82.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A. 4B. 12C. 24D. 283.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A. 12cmB. 9cmC. 6cmD. 3cm4.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形5.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A. 88°，108°，88°B. 88°，104°，108°C. 88°，92°，92°D. 88°，92°，88°6.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行且相等C. 一组对边平行，另一组对边相等D. 两组对边分别相等7.如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 对角线互相垂直的四边形8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9.如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（）A. 1B. 2C. 3D. 410.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. OA=OC，OB=ODB. AD∥BC，AB∥DCC. AB=DC，AD=BCD. AB∥DC，AD=BC11.用一种正多边形铺满地面时，不能铺满地面的是（）A. 正三边形B. 正八边形C. 正六边形D. 正四边形二、填空题（共10题；共40分）12.已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b=________ ．13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为 ________．14.已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=________．15.n边形共有________ 条对角线．16.如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H；过点H作HM∥BC交AB于M．则下列结论：①AG平分∠DAB，②S△ADH=S四边形ABCH，③△ADH是等腰三角形，④四边形ADHM为菱形．其中正确的是________17.已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是________．18.若▱ABCD的三条边分别为8cm，（x﹣2）cm，（x+3）cm，则该▱ABCD的周长是________ cm．19.四边形ABCD中，若∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，且∠D=52°，则∠B=________．20.要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是________．21.在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有________ 个．三、解答题（共3题；共27分）22.用反证法证明：如图，D、E分别是△ABC的边AB．AC上的点，连接CD，BE．求证：CD与BE不能互相平分．23.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．求代数式h•（m﹣k）n的值．24.如图3，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF ．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已知的某一线段相等（只需说明一组线段相等即可）．（1）连接________．（2）猜想：________=________．（3）试说明理由．参考答案一、选择题B BC AD C D A D D B二、填空题12.8 13.20 14.115.n（n﹣3）16.①③④ 17.518.22或42 19.52°20.两条对角线分别平分的四边形是平行四边形21.2三、解答题22.证明：假设CD和BE互相平分．连接DE．∵CD和BE互相平分，∴四边形BCED是平行四边形，∴BD∥CE，与D、E是△ABC上的边AB、AC上的点相矛盾．故CD和BE不能互相平分．23.解：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n﹣3条，∴m=7+3=10，∵n边形没有对角线，∴n=3，∵k边形有k条对角线，∴，解得k=5，∵正h边形的内角和与外角和相等，∴h=4；则h•（m﹣k）n=4×（10﹣5）3=500．故代数式h•（m﹣k）n的值为500．24.（1）BF或DF（2）BF或DF；DE或BE（3）理由：BF=DE时∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC ，AD∥BC ，∵AE=CF∴△ADE≌△CBF ，∴BF=DE.DF=BE时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD ，AB∥CD ，∵AE=CF∴△ABE≌△CDF ，∴BE=DF.。

2020年度浙教版八年级数学下册第4章平行四边形单元综合评价试卷含解析

2020年度浙教版八年级数学下册第4章平行四边形单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信2．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝64°，则∠D等于（）A．26°B．64°C．32°D．116°4．（3分）若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．（3分）一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（）A．60°B．90°C．180°D．360°6．（3分）我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（）A．9B．54C．60D．1087．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC＝2，CD＝，则EF的长为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD＝BC D．AB＝CD9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC ＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6B．8C．10D．1210．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10，AB＝4，则△OCD的周长为（）A．8B．10C．12D．14二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于厘米．12．（4分）如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为．13．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB＝6cm，AD＝5cm，OF＝2cm，那么四边形BCEF的周长为．14．（4分）已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数．15．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝50°，∠B＝100°，∠C＝70°，延长AD到E，则∠CDE的度数是．16．（4分）用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．第一步应假设：．17．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝．18．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为．三．解答题（共6小题，满分58分）19．（8分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＞AD，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．21．（10分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．22．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE 平分∠BAC．（1）求AE的长；（2）若F是BC中点，求线段EF的长．24．（12分）如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E．（1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长；（2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形，故C选项错误；D、不是中心对称图形，故D选项正确；故选：D．2．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝64°，则∠D等于（）A．26°B．64°C．32°D．116°【分析】平行四边形的对角相等，根据平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，∵∠B＝64°，∴∠D＝64°，故选：B．4．（3分）若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】多边形的外角和是360°，内角和是（n﹣2）•180°，依此列方程可求多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180＝2×360﹣180，解得n＝5；故选：C．5．（3分）一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（）A．60°B．90°C．180°D．360°【分析】任意多边形的外角和为360°，多边形的内角和公式为（n﹣2）×180°．依此即可求解．【解答】解：由多边形的内角和公式可知：一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加180°；由任意多边形的外角和是360°可知，外角和增加0°，则内角和与外角和增加的度数之和是180°．故选：C．6．（3分）我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（）A．9B．54C．60D．108【分析】由于n边形从一个顶点出发可画（n﹣3）条对角线，所以n边形共有条对角线，根据以上关系直接计算即可．【解答】解：十二边形的对角线总条数＝＝54（条）．故十二边形的对角线总条数是54．故选：B．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC＝2，CD＝，则EF的长为（）A．B．C．D．【分析】连接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【解答】解：连接BD，∵BC＝2，CD＝，∠C＝90°，∴BD＝＝，∵E、F分别为AB、AD的中点，∴BD＝EF＝，故选：D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD＝BC D．AB＝CD【分析】根据平行四边形的判定解答即可．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确；∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故C正确；∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠B+C＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B正确；故选：D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC ＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6B．8C．10D．12【分析】先过点D作DE⊥AC于点E，由在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为30°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝BD＝3，∵∠α＝30°，∴DE＝OD＝3×＝1.5，∴S△ACD＝AC•DE＝×8×1.5＝6，∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．故选：D．10．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10，AB＝4，则△OCD的周长为（）A．8B．10C．12D．14【分析】平行四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，OA＝OC＝3，OB＝OD＝5，∴△OCD的周长＝3+4+5＝12，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于4厘米．【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝12cm，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝8cm，∴CE＝BC﹣BE＝4cm；故答案为：412．（4分）如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为12．【分析】先根据勾股定理逆定理得出平行四边形为矩形，进而解答即可．【解答】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，因为：，所以此平行四边形为矩形，这个平行四边形的面积为6×，故答案为：12．13．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB＝6cm，AD＝5cm，OF＝2cm，那么四边形BCEF的周长为15cm．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AFO≌△CEO，即可得EF＝2OF，AF ＝CE，然后由AB＝6cm，AD＝5cm，即可求得四边形BCFE的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，OA＝OC，∴∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴EF＝2OF＝2×2＝4（cm），AF＝CE，∵AB＝6cm，AD＝5cm，∴BC+AB＝8cm，∴四边形BCFE的周长为：BF+BC+CE+FE＝BC+BF+AF+AC＝BC+AB+FE＝15cm．故答案为：15cm．14．（4分）已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数14．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可以得到内角和一定是180度的整数倍，即可求解．【解答】解：2100÷180＝11，则正多边形的边数是11+1+2＝14边形．故答案为：1415．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝50°，∠B＝100°，∠C＝70°，延长AD到E，则∠CDE的度数是40°．【分析】根据四边形的内角和等于360°，进而求出∠CDE的邻补角，从而求出∠CDE 的度数．【解答】解：由∠A＝50°，∠B＝100°，∠C＝70°，可得∠ADC＝360°﹣∠A﹣B﹣∠C＝360°﹣50°﹣100°﹣70°＝140°．∴∠CDE＝180°﹣∠ADC＝40°．故答案为：40°16．（4分）用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．第一步应假设：这两条直线不平行．【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．【解答】解：用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”第一步应假设：这两条直线不平行，故答案为：这两条直线不平行．17．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝3．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC＝AD＝8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF＝BC＝×6＝3．故答案为：3．18．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为2秒或3.5秒．【分析】由AD∥BC，则PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解方程即可，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解方程即可．【解答】解：∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝9，∵AD∥BC，∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解得：t＝2，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解得：t＝3.5；∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：2秒或3.5秒．三．解答题（共6小题，满分58分）19．（8分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？【分析】首先设外角为x°，则内角为3x°，根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x ＝180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数．【解答】解：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得：x＝45，360°÷45°＝8，答：这个正多边形为八边形．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＞AD，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【分析】作DE∥AB交BC于E，由平行线的性质得出∠B＝∠DEC，∠ADE＝∠DEC，证出∠DEC＝∠C＝∠ADE，得出DE＝DC，证出AB＝DE，得出四边形ABED是平行四边形，得出∠A＝∠BED，由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】证明：作DE∥AB交BC于E，如图所示：则∠B＝∠DEC，∠ADE＝∠DEC，∵∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C＝∠ADE，∴DE＝DC，∵AB＝CD，∴AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴∠A＝∠BED，∵∠BED＝∠C+∠EDC，∴∠A＝∠ADE+∠EDC＝∠D．21．（10分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．【分析】（1）证明四边形BEDF是平行四边形即可解决问题．（2）利用等腰三角形的性质求出△DAF即可解决问题．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE∥BF，DE＝BF∴四边形BEDF是平行四边形∴BE＝DF．（2）∵AD＝DF，∠ADF＝40°∴∠DAF＝∠AFD＝70°∵AD∥BC∴∠AFB＝∠F AD＝70°．22．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DCO＝∠BAO，根据全等三角形的判定得出△DCO ≌△BAO，根据全等三角形的性质得出DO＝BO，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得出AB＝BC，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠DCO＝∠BAO，在△DCO和△BAO中∴△DCO≌△BAO（ASA），∴DO＝BO，∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵由勾股定理得：BC2＝CO2+OB2，AB2＝AO2+OB2，又∵AO＝CO，∴AB2＝BC2，∴AB＝BC，∵AB＝10，∴BC＝AB＝10．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE 平分∠BAC．（1）求AE的长；（2）若F是BC中点，求线段EF的长．【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得DE＝5，根据勾股定理计算AE的长即可；（2）根据三角形的中位线定理可得结论．【解答】解：（1）∵AC＝23，CD＝10，∴AD＝23﹣10＝13，∵AB＝13，∴AB＝CD，∵AE平分∠BAC，∴DE＝BE，AE⊥BD，∵BD＝10，∴DE＝5，∴AE＝＝＝12；（2）∵E是BD的中点，F是BC中点，∴EF＝CD＝＝5．24．（12分）如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E．（1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长；（2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DAF＝∠AFB，由已知得出∠BAF＝∠DAF，得出∠AFB＝∠BAF，证出BF＝AB＝8，即可得出答案；（2）证明△ABF≌△CDE（ASA），得出AF＝CE，证出四边形AFCE是平行四边形，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，得出四边形EGFH是平行四边形，即可得出EF和GH互相平分．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝12，∠BAD＝∠BCD，∠ABF＝∠CDE，AB＝CD，∴∠DAF＝∠AFB，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠AFB＝∠BAF，∴BF＝AB＝8，∴CF＝BC﹣BF＝12﹣8＝4；（2）证明：∵∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，∴∠BAF＝∠DAF＝∠FCE＝∠DCE，∵∠DAF＝∠AFB，∴∠FCE＝∠AFB，∴AF∥CE，▱ABCD中，AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE＝CF，∴DE＝BF，∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∵AF∥CE，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF和GH互相平分．。