黄金分割论文
黄金分割的论文
黄金分割的论文引言黄金分割是一种常见而又神秘的比例，也称为黄金比例、黄金分割比、黄金点等。
在数学、自然界甚至艺术中都能看到黄金分割的身影。
本文将从数学和艺术的角度来探讨黄金分割的原理和应用。
数学中的黄金分割黄金分割在数学中的定义是一个比例关系，可以用一个简单的公式表示：(a+b) / a = a / b = 1.618。
其中，a和b分别代表整个长度和较小的一段长度。
这种比例被认为是美学上最令人愉悦和舒适的比例，也是自然界中许多事物的基本比例。
黄金分割在数学领域具有许多有趣的性质和应用。
比如，连续斐波那契数列中的两个相邻数的比例会趋近于黄金分割。
斐波那契数列是一个非常有趣的数列，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。
例如：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… 它的特点是无限接近于黄金分割比例。
自然界中的黄金分割自然界中也存在许多黄金分割的例子。
比如，花朵的花瓣排列、树叶的排列、海盐的结晶形状等。
这些都是自然界中广泛存在的事物，它们之所以被认为是美丽和对称的，部分原因就在于黄金分割的存在。
艺术中的黄金分割黄金分割在艺术中的应用非常广泛，尤其是在绘画、摄影和设计领域。
艺术家们常常使用黄金分割来构图，以此营造出和谐、平衡的视觉效果。
在绘画中，黄金分割可以用来确定画框的比例或主题物体的位置。
艺术家可以将画面分为两部分，比例大约是1:0.618，然后在黄金分割点将主题物体放置，这样可以增强画面的吸引力和美感。
在摄影中，黄金分割线也被广泛应用。
摄影师可以将画面水平或垂直地分为三个部分，然后在黄金分割点放置主体。
这样做可以让照片更加吸引人，给人一种和谐的感觉。
在设计中，黄金分割可以用来确定布局的比例，使设计更加美观和平衡。
许多设计软件都提供了黄金分割线的工具，设计师可以轻松地应用黄金分割来布局各种元素。
结论黄金分割作为一种美学原则，广泛应用于数学、自然界和艺术领域。
它不仅具有科学的原理和理论，还能帮助我们创造出更美丽、和谐的作品。
黄金分割论文
黄金分割及应用李新英摘要：黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。
当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系。
当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中。
此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，如建处门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、报纸、杂志；现代的电影银幕。
电视屏幕，以及许多家用器物都是近似这个数比关系构成的。
它特别表现艺术中，在美术史上曾经把它作为经典法则来应用，许多艺术家自觉地被黄金分割的魅力所诱惑，从而使数学与艺术创作紧密的结合起来，创造了不少不朽的名著。
关键词：黄金分割；艺术创作；斐波那契数列1.引言大千世界的万事万物都有其独特的结构形式，因而关于形体的结构比例也是多种多样的。
人们最常见的一种和谐比例关系，就是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”，又称“黄金段”或“黄金律”。
黄金分割指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。
0.618被公认为最具审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618[1](1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
其无穷魅力再许多伟大的作品中都有体现。
数学小论文：黄金分割线
数学小论文：黄金分割线为什么说黄金分割线最完美，想必很多人都有疑问。
整理了数学小论文：黄金分割线，欢迎阅读。
数学小论文：黄金分割线伟大的数学王国由0-9、点、线、面组成。
你可别小瞧这些成员，他们让我们的生活奇妙无比，丰富多彩。
例如这不起眼的点，它使我们的生活更美，更快捷。
这个功劳非黄金分割点莫属了。
把一条线段分成两部分，其中一段与该线段的比等于另一条线段与第一条线段的比，比值近似0.618，这就是黄金分割点。
从古希腊以来，一直有人认为把黄金分割点应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。
因此，黄金分割点在生活中的应用十分广泛。
一、画图的应用1、画长方形是我们小学生最平常的事，也是最熟悉不过的。
你们可知道在无条件的情况下怎么把长方形画的更美，给人一种更舒适的感觉?那就是长方形的宽与长的比值接近0.618，这样画出的图形更美。
2、学过绘图的人可能知道如果给你一张纸，把这张纸画满，不一定会好看，但要是就画一点，留许多空白也不会太好看。
但有一些画就让人感觉很美、很清爽。
那是因为它应用了黄金分割点，才让人感到赏心悦目。
二、人体的应用1、在人体的结构上，黄金分割的应用更为广泛，举个最为熟悉的例子。
人们常称的帅哥、美女，就是他们的脸宽与脸长的比、腿长与身长的比值都约是0.618，这样的身材堪称最美。
2、人的肚脐是人体的黄金分割点、膝盖是人腿的黄金分割点……三、建筑物的应用古今中外，许多建造师都偏爱0.618，他们的杰作另世人仰慕。
如：古埃及的金字塔，巴黎的圣母院，还有法国的埃菲尔铁塔……四、生活上的应用1、大家平时可能注意到电工在检查一根不导电的电线时，他总是选择这根电线的黄金分割点来检查，因为这样可以最快速的找到损坏处。
2、我们家里大多数门窗的宽和长的比也是0.618，还有箱子、书本等都应用了黄金分割点，让这些物品看上去更舒心。
大千世界，美轮美奂，到处都蕴藏着黄金分割点。
让我们一起努力吧，用知识和智慧创造出更多的美!。
生活中黄金分割率应用论文
生活中黄金分割率应用论文生活与数学息息相关，数学包罗万象，一个数学理论可以推动科技发展，也可以无形地存在于生活中。
尤其数学中的黄金分割理论，让美术具有美感，让建筑宏伟壮观，甚至是人也有美与丑的分别。
人的生活离不开数学。
公元前4世纪，古希腊数学家、天文学家欧多克索斯曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于校长线段与原线的比？这就是黄金分割问题，这个相等的比就是≈0.618，后来天文学家开普勒把这种分割线段的方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割是“几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。
19世纪以后，大部份人公认黄金分割说法。
历经两千多个春秋，它已在人类社会生活的各个领域得到了广泛的应用。
1、在人体上的验证据研究：如果人体均符合人的头顶至脐与脐至脚底之比、臀宽与躯干长度之比、下肢长度与上肢长度之比、下肢长度与全身长之比都是 0.618，且眼位于发际至颊底的上、中三分之一交界处，鼻下点位于发际至颊底中、下三分之一交界处，就会显得相貌端庄，体貌匀称$模特的身体之所以给人以美的享受就是这个原因$由于一般人身长与躯干之比大约只有0.58，因而芭蕾舞演员在翩翩起舞时要不时的踮起脚尖。
同样的道理女孩子喜欢穿高跟鞋，也是为了让自己的体型更加匀称、完美。
2、在建筑上的应用古希腊雅典的巴特农神殿，大理石柱廊高恰好占整个神殿高度的0.618；古埃及的胡夫大金字塔，其高与底部正方形边长之比为0.618；埃菲尔铁塔在比例上也适合黄金分割法；加拿大的多伦多电视塔，嵌在塔中上部的扁圆的空中楼阁，恰好位于塔身全长的0.618 处；巴黎圣母院之所以闻名于世，主要是因为它是欧洲建筑史上一个划时代的标志。
在它尖峭的屋顶正中，一个高达106米的尖塔，直刺天穹，好像要把人们连同这教堂一起送上天国。
教堂正厅顶部有一口重达13吨的大钟，敲击时〗钟声宏亮，全城可闻。
巴黎圣母院的主立面是世界上哥特式建筑中最美妙、最和谐的，水平与竖直的比例近乎黄金比1：0.618，立柱和服饰带把立面分为9块小的黄金比矩形，十分和谐匀称。
黄金分割数学小论文
黄金分割数学小论文黄金分割蕴藏着丰富的美学价值，被认为是建筑和艺术中最理想的比例，同意在数学领域中也会应用到，所以今天为大家准备的是黄金分割数学小论文，请看看吧。
摘要：“黄金分割”是初中八年级的教材内容，虽然所占篇幅很少，但它在生活中的作用却非同小可。
关键词：黄金分割；0.618；勾股定理；维纳斯雕像；最后的晚宴；蓝色多瑙河“黄金分割”听起来都美，它虽然在初中教材中所占的比例很少，但它给我们的感受却美不胜收。
“黄金分割”又称黄金律，是指事物各部分之间的数字比例关系，即将整体分成两部分，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值是0.618。
“黄金分割”不仅是比的延续，还是促进学生观察、分析、比较、归纳以及审美意识发展的延续。
数学越来越贴近于我们的生活，尤其是“黄金分割”这部分知识表现得淋漓尽致。
“黄金分割”在几何作图、建筑设计、美术、音乐、艺术以及日常生活等方面都有着极其广泛的作用，它和古希腊著名学者毕达哥拉斯发现的“勾股定理”齐名，被誉为几何学中的两大瑰宝。
我国五星红旗中的五角星，它的各边是按“黄金分割”划分的，顶角是36度的等腰三角形被称为黄金三角形，长与宽的比是0.618叫黄金矩形，不但名称好听而且展现的图形也给人以美的享受。
“黄金分割”在建筑或造型中处处展示着数学的这一美感。
上海的东方明珠电视塔，设计巧妙，挺拔秀丽，印度的泰姬陵的构思和布局，古埃及的金字塔横卧在埃及基沙台地上，姿态雄浑而优雅，巴黎的艾菲尔铁塔设计新颖独特，美丽的维纳斯雕像美妙绝伦，为世人所赞美，还有古希腊的巴特农庄神庙……这些举世瞩目的建筑中都蕴藏着神奇的“黄金分割”。
“黄金分割”的美感在美术、音乐等方面也得到了充分的体现。
比如：许多名画的主题就落在画面的“黄金分割”点上，世界名画《最后的晚宴》中犹大的位置就处在“黄金分割”点上。
中外不少著名乐章，像《十面埋伏》《命运》《蓝色多瑙河》等的高潮都落在全曲的0.618处。
黄金分割在生活中的应用论文
黄金分割在生活中的应用论文美国著名心理学家布鲁纳指出：“学习者不应是信息的被动接受者，而应是知识获取过程的主动参与者。
”在数学实践活动课的教学中，就应坚持以生为本的育人原则，充分挖掘每个学生的潜能，让学生通过观察、操作、分析、讨论、交流、猜测、合作等学习方式，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，促进学生主动地、富有个性地学习，使学生真正成为学习的主人。
我们常常听说有“黄金分割”这个词，“黄金分割”当然不是指的怎样分割黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵。
那么这个比例是多少呢？是0.618。
人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点，把0.618叫做黄金数。
并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。
在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。
曾经，美国科学家在对人类认识能力的研究中发现，让一个只有6个月大的婴儿看几幅不同的女性照片时，婴儿会长时间地盯住其中那幅最漂亮的女性的照片看并开心地笑，而让他看比较丑的照片时，他不仅不爱看甚至会哭泣。
当然，这所谓的“漂亮”、“丑”是以已经有了一定的审美能力的成年人的标准来说的，当然也是符合形式美的标准的。
这里就出现了一个问题，刚刚出生几个月大的婴儿为什么会与成年人（受过各种教育）在对形式美的选择上是相同的？这是不是说明了的确存在某种对人类来说永恒的、不以人的意志为转移的一些最基本的标准支配人的审美活动？如果存在的话，它对似乎已经被学术界公认为无法解决（或者说是无效的问题）的美学的千年难题——美的本质问题——的讨论，会有什么样的启发？我们试图通过对同样在历史上被认为是一个“神秘”现象的“黄金分割”比例问题进行分析，对这个题目加以研究。
经过一个学期的学习和研究，我在其中得到了很多知识。
由于人们对自然界的认识日益深入，人类关于“黄金分割比”这一比例的了解也越来越丰富。
黄金分割的历史：人们认为，黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图的需要引起的。
生活中的黄金分割总结（共5则范文）
生活中的黄金分割总结（共5则范文）第一篇：生活中的黄金分割总结（共）篇一：“生活中的黄金分割”结题报告论文高二年研究性学习数学课题结题论文一、标题“生活中的黄金分割”结题报告论文二、署名杨晶三、内容提要和关键词[摘要] 黄金分割是一种数学上的比例关系。
黄金分割具有严格的比例性,艺术性,和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取0.618,就像圆周率在应用时取3.14一样。
[关键词] 黄金分割 0.618 和谐美应用四、前言：在我们的生活中处处有数学，而历史悠久的可说是黄金比例了。
它可追溯到古代雅典的巴特农神庙，它之所以显得那么和谐，是因为这个建筑符合黄金比例。
在我们的生活中，摄影、医学、生物界、建筑甚至人体，处处都有黄金分割。
普通书的长宽比是黄金分割；有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也隐藏着黄金分割；一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.168?处。
艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.168?处，能使琴声更加柔和甜美。
由此可见黄金比例的历史和作用。
五、主要研究内容、方法：１、内容：生活中的黄金分割２、方法：1）去图书关查找资料，翻阅图书或相关的书籍2）上网查找相关的资料3）询问老师；小组成员之间相互探讨３、研究涉及的知识基础、所需资源：六、研究结果1、艺术中的黄金数“0.618，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。
家运用它创造了不少不朽的著名。
黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。
例如照相机的片窗比例：135相机就是24x36即2:3的比例，这是很典型的。
2、饮食、生活作息中的黄金数：“黄金分割”的比值为0.618，它不仅是美学造型方面常用的一个比值，也是一个饮食参数。
日本人的平均寿命多年来稳居世界首位，合理的膳食是一个主要因素。
医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病。
还有喝5杯水。
人体内的水分占体重的61.8％，不计出汗，每天失去和需要补充的水达2500毫升。
黄金分割（5篇范文）
黄金分割（5篇范文）第一篇：黄金分割黄金分割——设计师的设计利器作者：黄金体验来源： WSD 时间： 2011年3月2日设计师在设计的时候，总会遇到这样那样的问题，和人PK不断，修改不断。
界面区域多大合适呢？ICON多大？颜色区间多少？为什么这么定义？什么是普世的美？很多UIer都说，50%靠设计，50%靠交流，那么在交流的时候如何说服别人呢？ADS定位、用户群、用户环境、调研都可以作为参考的依据，在这里再向大家介绍一下我们身边存在的黄金分割，希望作为设计的利器，或创作或PK。
一.植物“黄金角度”生物学家发现植物种类繁多、叶子形态各异，但是叶子在茎上的排列却有着特殊的规律.我们从某种植物的顶端往下看，便会发现上下层相邻的两片叶子之间所构成的角约为137.50,如果每层叶子只画一片来表示，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度约为137.50,以后二层到三层、三层到四层、四层到五层……两叶之间都成这个角度，这个角度对叶子的通风和采光最为有利.这叶子之间的137.50角与黄金数又有什么联系呢？我们知道，一周为3600，137.50：=137.50：222.50≈0.618.也就是说，各种植物叶子的生长规律中自然隐藏着黄金数。
向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方枫叶喷嚏麦1.1.2.3.5.8.13.21.34.55.89.144…后面的数除以前面的树，越往后越趋向于黄金比例。
运用到设计当中，譬如一个齿轮的图标，齿的个数可以参考这组数列。
PK词：这是自然的法则。
二.动物由这组数列引出斐波那契曲线，斐波纳契是在解一道关于兔子繁殖的问题时，得出了这个数列。
假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子，它们在长到一个月大小时开始交配，在第二月结束时，雌兔子产下另一对兔子，过了一个月后它们也开始繁殖，如此这般持续下去。
每只雌兔在开始繁殖时每月都产下一对兔子，假定没有兔子死亡，在一年后总共会有多少对兔子？•在一月底，最初的一对兔子交配，但是还只有1对兔子；在二月底，雌兔产下一对兔子，共有2对兔子；在三月底，最老的雌兔产下第二对兔子，共有3对兔子；在四月底，最老的雌兔产下第三对兔子，两个月前生的雌兔产下一对兔子，共有5对兔子；……如此这般计算下去，兔子对数分别是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, …看出规律了吗？•从第3个数目开始，每个数目都是前面两个数目之和。
关于黄金分割数学论文
关于黄金分割数学论文学生姓名：***班级：初一四班一．简述黄金分割1.黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
2.关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来,被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”,也有人称其为“金法”。
在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在,只是不知道这个谜底。
3.把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是（√5-1）：2，取其小数点后三位的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1÷0.618≈1.618 （1-0.618）÷0.618≈0.618 或根号5减1的差除以二。
如图所示，黄金分割图形二．黄金分割与生活1.黄金分割与人体人体肚脐的位置到脚底的长度与人体身高的比值符合黄金比例例如一个人身高为136cm，从肚脐到脚底有84cm，肚脐以上52cm，则52:84=0.619……，同时84:136=0.618……，符合黄金分割比例。
2.黄金分割与建筑物从4600年前修建的埃及金字塔，到2400年前修建的巴特农神殿，到埃菲尔铁塔、东方明珠、联合国大厦，在许多著名的建筑中，人们发现了一个惊人的巧合，那就是，它们都运用了黄金分割。
3.黄金分割与乐器斯特拉迪瓦里在制造他那有名的小提琴时，运用了黄金分割来确定f形洞的确切位置；二胡要获得最佳音色，其千斤须放在琴弦长度的0.618处。
精品毕业论文数学中的黄金分割美
目录中文摘要 (Ⅰ)英文摘要 (Ⅱ)前言 (1)一、黄金分割理论发展概况 (2)（一）黄金分割概述 (2)（二）黄金分割理论的产生和发展 (3)二、现实生活中的黄金分割 (4)（一）人体中的黄金分割 (4)（二）自然界中的黄金分割 (5)（三）艺术作品中的黄金分割 (6)（四）著名建筑中的黄金分割 (7)（五）自然现象中的黄金分割 (8)三、黄金分割与证券投资 (9)（一）家庭理财中的黄金分割法 (9)（二）证券价格预测中的黄金分 (9)（三）波浪理论 (10)结束语 (12)参考文献 (13)致谢 (15)数学中的黄金分割美摘要黄金分割是世界上最优美的比例之一，是将一条线段分成不相等的两段，使较小线段与较大线段的比等于较大线段与整个线段的比。
黄金分割作为自然界普遍存在的客观规律，是自然界现象之间必然的、实质性的、不断重复着的关系，体现了客观世界统一性与多样性的辩证关系，它在科学研究中被广泛运用。
斐波纳契数列又称黄金分割数列，是一个蕴含黄金分割关系的神奇数列。
黄金分割广泛存在于我们的生活中。
在股市上，黄金分割率为艾略特所创的波浪理论所套用，被投资人士广泛采用。
波浪理论的数学基础，就是在13世纪发现的斐波那契数列。
本文通过对黄金分割在不同领域的运用和不同地方的体现进行分析，去揭示那些神秘现象，体现了人与社会、人与自然的和谐。
关键词：黄金分割；斐波那契数列；波浪理论The beauty of Golden section in mathematicsAbstractGolden section is one of the world's most beautiful proportions. It is a ratio that the smaller line segment divided by the longer one equals to the longer one divided by the whole line segment, when divide a line segment into two. Golden section, as the common objective law of nature, is a kind of relationship that is inevitable substantive and repeated between natural phenomenas. It reflects the dialectical relationship between unity and diversity of the objective world and is widely used in scientific research. Fibonacci Sequence, also known as golden sequence, is a magic sequence which contains golden section relation. Golden section widely exists in our lives. In the stock market, golden section is used by Eliot to create wave theory, and is widely used by investors. The mathematical basis of the wave theory is Fibonacci sequence, which is fond in the 13th century. This article reveals the mysterious phenomenons through the analysis of the use of golden section in many different areas, reflects the harmony between human and society and between human and nature.Keywords：Golden Section；Fibonacci Sequence；wave principle前言华罗庚曾经说过：“数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。
黄金分割线论文
黄金分割在现实生活中的应用摘要：黄金分割的价值远远超过了艺术的范畴，物质世界的组成，大地万物的诞生以及世间许多事物，都和黄金分割有着千丝万缕的关系。
它不仅是哲学的领悟、数学的技巧和艺术的完美之间的最惊人的结合，而且还是构成世界与宇宙原动力的内部规律。
他实现了人类能感觉到蕴藏在这个世界之后的神奇结构和深奥理性。
关键词：黄金分割黄金分割点几何学有两大宝藏：一个是勾股定理，另一个是黄金分割。
中世纪的数学家开普勒对黄金分割作了很高的评价。
欧几里得【几何原本】第二卷是述说华氏及其弟子的著述，其中第十一节写到：“以点H按中末比截直线AB,使成黄金分割，即AB:AH=AH:HB.”几何原本中还给出了求黄金比的五种方法。
若设AB=1,AH=x，则上面等式变为1：x=x：（1-x）。
整理算的x=0.618，0.618叫做黄金数。
而“黄金比“这个名称为柏拉图命名，在欧洲又把”黄金比“称作“黄金分割率”，并且这一名称是由19世纪德国美学家蔡辛提出来的。
我们把矩形的长与宽值比为0.618，这样的矩形叫黄金矩形。
这样的矩形看起来是最漂亮的。
黄金分割率的最基本公式，是将一分割为0.618和0.382，而1.618与0.618互为倒数，其乘积则约等于1.因此，我们把0.618与1.618统称为黄金数。
一、黄金分割在艺术领域的体现1．在绘画方面黄金分割的无穷魅力再许多伟大的作品中都有体现.例如:，达·芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形。
《蒙娜丽莎》的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局。
英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。
每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。
如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。
而且雅典娜的身材比例就符合黄金分割比例。
2．在雕像方面我们所熟悉的米洛斯的“维纳斯”，“雅典娜”女神像及“海姑娘”阿曼达等一些名垂千古的雕像中，都可以找到黄金比例，因此，作品达到了美的境界。
黄金分割 论文
AC BC AB AC =BC AB AC ∙=2黄金分割来源：黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。
一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。
他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。
回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。
怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。
后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。
这个规律的意思是，较大部分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。
无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。
定义：什么是黄金分割？点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比.如果把原式化为乘积式是 AC 叫做AB 和BC 的比例中 项。
且 解法如下：设一条线段AB 的长度为a ，C 点在靠近B 点的黄金分割点上且AC 为b AC/AB=BC/AC b^2=a×(a -b) b^2=a^2-ab a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2 (a-b/2)^2=(5/4)b^2 a-b/2=（√5/2）×b a-b/2=(√5)b/2a=b/2+(√5)b/2a/b=(√5+1)/2∴b/a=2/(√5+1)b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1) b/a=2(√5-1)/4b/a=(√5-1)/2≈0.618黄金分割是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或 1.618∶1，即长段为全段的0.618。
黄金分割数通常用希腊字母Ф表示。
黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。
黄金分割论文
黄金分割论文课题组成员:钟子韵(组长) 陈轩陈英炜吴琦轩黄立鹂蔡纬日施煜勋指导老师:廖馥兰(一)研究背景关于黄金分割的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比列被毕达哥斯拉用数理的方式表达出来。
被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。
在金字塔建成 1000 年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早既存在。
只是不知这个谜底。
黄金分割在自然界和人们生活中到处可见。
我们对这“黄金分割”这个名词其实并不陌生，但我们总是不能细心地发现在它的日常生活中存在。
这极大刺激了我们对黄金分割探索的好奇心。
怀着这么一颗好奇心对“关注黄金分割”这一研究性学习课题展开研究。
(二)研究的目的和意义:通过对黄金分割的学习我们可以在许多地方运用到它它可以使我们周围的一切变得美丽。
特别突出的是在设计方面让我们会有更高级的思想，审美观也会增强。
通过调查研究学习各种各样有关黄金分割定律在生活中的应用，了解数学的实用价值激发学习数学的兴趣，增强理论与实际的联系。
:由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字。
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割。
正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。
黄金分割是一种数学上的比例关系。
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14。
三年级作文：黄金分割_800字
黄金分割_800字在科学上有一个定律叫“黄金分割”，德国科学家科卜勒称之为“神圣的分割”，因为这是最具美学价值的比例。
世间完美的事物都拥有它自己的分割率，我们人类的生活也不例外。
生活中的黄金分割，具体的表现是做事要恰如其分，而要做到这一点可并非易事，这就需要我们用智慧去权衡、把握，从而寻找出那最美的分寸。
这使我不由地想到了人们所熟识的球星乔丹。
乔丹在小时候便长得人高马大，身强体壮，他母亲害怕她成为学校的“小霸王”，便要求他与人为善，学会忍耐，而这却使他成为别的同学欺负的对象，他为此很苦恼。
最后她父亲教了他一个方法。
于是他不再忍耐，而是叫欺负他的同学停止，当对方仍不听劝阻时，这时他就用他有力的双手将对方摁在地上，但并不击打对方。
这样，他既维护了自己的自尊，又给对方以警告，而又不触犯纪律，可说是一举三得。
这便是把握好分寸而达到完美效果的体现。
没有人会怀疑乔丹的力量，却会在他的忍让下，怀疑他的血性，从而肆意地欺负他。
这时父亲的一招就很好地处理了这个问题——他让我们知道对人与人来说，重要的不是忍让，不是争斗，重要的是维护双方利益地相处，而“摁倒在地”，就是乔丹父亲帮助他寻找到的那个人际关系黄金分割点。
面对自己占有绝对优势的对象，把握好分寸，可为我们赢来对方的尊重。
但有时恰恰是我们的优势无法施展开来，我们的优势就是祸端本身，这时该怎么办呢？当年曾国藩带领他的湘军攻克了天京，因功勋卓著而被授予一等爵位。
湘军，这一支完全听命于曾国藩的私人军队，此时已发展到30万人，这对于清朝统治者来说，可是一个功高震主的敏感问题。
曾国藩也清楚地认识到了这一点，于是主动自削兵权，解除了清朝的顾虑，不仅逃脱了“狡兔死，走狗烹”的悲惨命运，还继续得到信任与重用。
从某种角度说，他比功成引退的范蠡要高明一些，更比早年能受胯下之辱而后拥兵难保自身的韩信要智慧得多。
曾国藩没有曹孟德的野心，他只想做个好臣子，于是“自削兵权”就成了重臣与皇帝之间的最佳分割点。
黄金分割引出的数学问题论文
数学史论文论文题目：黄金分割引出的数学问题黄金分割引出的数学问题【摘要】黄金分割又称黄金律，是指事物各局部间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大局部与较小局部之比等于整体与较大局部之比，即长段为全段的0。
618。
黄金分割作为自然界普遍存在的客观规律，是自然界现象之间必然的、实质性的、不断重复着的关系，表达了客观世界统一性与多样性的辩证关系，它在科学研究中被广泛运用。
黄金分割广泛存在于我们的生活中。
黄金分割的出现，引出了一系列的数学问题，本文通过对黄金分割引出的一些问题进展简析，去提醒那些神秘现象，表达人与自然的和谐美。
【关键词】黄金分割黄金分割点黄金矩阵斐波那契数列一、黄金分割开展概况黄金分割的起源要追溯到公元前六世纪的古希腊数学家毕达哥拉斯。
相传毕达哥拉斯有一次从一家铁匠铺路过时，发现铺子中发出的叮叮当当的打铁声似乎隐匿着什么秘密，于是他走进铺子，测量了一下铁锤和铁砧的尺寸，惊奇地发现它们之间存在着一种很和谐的关系。
回到家后，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分成两段，在铁锤和铁砧尺寸比例的启发下，他最后确定把一根线按1:0。
618的比例截断最优美。
而且，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了黄金分割问题，并建立起比例理论，根据欧德莫斯在"几何学史"中的记载，他在研究这一问题时应用了分析法。
黄金分割的系统论述，最早见于欧几里得"几何原本"。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪，黄金分割这一名称才逐渐通行。
黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。
最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0。
618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。
初中黄金分割(论文、小报
神秘的黄金比例
黄金比例是一种十分神秘的比例。
著
名的斐波契数列：1，1，2，3，5，
8，13，21，...前后两个数字之比
就是黄金比例，并且越往后就越准
确，越接近黄金比例。
它和π一样
是一个无法全部测得的无理数，它
的近似数就是著名的0.618. 这个比例可以在绘画、雕塑、音乐、
建筑得到体现。
黄金比例也是一种存在于数学
上的比例关系。
它具有十分严
格的比例性，应用实际的时候
一般取近似数0.618 ，就像圆
周率在应用时取3.14一样。
这
个数字人们的生活中到处可
见：比如人们的肚脐是人体长度的黄金分割点，人的膝盖又是肚脐到脚跟的黄金分割点。
传说建筑师们对数字0.618特别的喜欢，像古埃及的金字塔，巴黎的圣母院，都可以找到0.618。
甚至艺术家们也认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。
所以可以看出，黄金比例和黄金分割可以设计方方面面、
数字0.618在数学上也很被数学家所关注。
它可以解决许多数学难题，比如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等。
有科学家实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。
这可以大大减少求出答案所需的时间。
连达·芬奇都称赞它为黄金数。
所以我们可以看出，黄金分割数字0.618是个既神秘又有用的数。
它的广泛应用能力正在被不断发掘出来。
初中生数学小论文《漫谈黄金分割》
初中生数学小论文《漫谈黄金分割》把一条线段为两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，若C 为线段AB 的满足条件()AC BC >的分点，即2AC AB BC =⋅，则可求得:0.618AC AB =≈。
这种分割在课本上被称作黄金分割，金分割、黄金数都被冠以“黄金”二字，说明了它们的重要性与应用上的广泛性，同时也为它们平添了几分神秘的色彩。
著名天文学家开普勒称黄金分割是“几何学中的一大宝藏”，就让我们揭开它的神秘面纱，共同来开采一下这座宝藏吧！将线段黄金分割或者说将线段分成中末比、中外比或外内比，最早对其作系统研究的是希腊数学家欧多克索斯，他在深入探究五角星性质时，曾惊叹道：“中末比到底在这儿出现了！”对中末比的严格论述最早见于欧几里德的《几何原本》。
1509年，意大利文艺复兴重要人物之一帕乔里出版《神圣的比例》一书，书中系统介绍了古希腊中外比，并称其为神圣比例。
天文学家J ·开普勒称之为神圣分割，并说“勾股定理和中末比是几何中双宝，前者好比黄金，后者犹如珠玉。
” 他是把黄金之喻给了勾股定理，而用珠玉来形容了中末比。
最早正式在书中使用黄金分割这个名称的是欧姆，在他1835年出版的第二版《纯粹初等数学》一书中首次使用了这一名称。
到19 世纪以后，这一名称才逐渐通行起来，成为现在人们所熟知的名称。
黄金分割无论是在理论上，还是实际生活中都有着极其广泛而又非常简单的应用，在我们的身边有许多的黄金比例，现在我带你去看看在我们的生活中的一些黄金分割。
你从电视中见过碧水轻流的安大略湖畔的加拿大名城多伦多吗?这个高楼大厦鳞次栉比的现代化城市中，最醒目的建筑就是高耸的多伦多电视塔，它器宇轩昂，直冲云霄。
有趣的是嵌在塔中上部的扁圆的空中楼阁，恰好位于塔身全长的0.618倍处，即在塔高的黄金分割点上。
它使瘦削的电视塔显得和谐、典雅、别具一格。
多伦多电视塔被称为“高塔之王”，这个奇妙的“0.618”起了决定性作用。
利用黄金分割解决难题的作文
利用黄金分割解决难题的作文哎呀，这道题目真是让我头疼啊！我左思右想，还是决定用黄金分割来解决这个难题。
你知道吗，黄金分割可是数学界的一个传奇人物，他的名字叫斐波那契。
他的两个数字：1和1,后来竟然变成了世界上最著名的比例之一——黄金分割比例0.618。
这个比例可神奇了，它不仅出现在自然界中，还被广泛应用于建筑、绘画、音乐等领域。
所以，我觉得利用黄金分割来解决这个问题，一定能找到答案。
我要先把这个问题分成两部分。
就像是我们吃东西一样，要一口一口地吃，才能消化得好。
这样，问题就变成了两个小问题：第一个问题是A,第二个问题是B。
好了，现在我们开始用黄金分割来解决这两个小问题。
首先解决第一个问题A。
我想了想，觉得可以把它想象成一个大西瓜。
这个大西瓜可以分成两半，一半是A,另一半是B。
那么，我们就要找到这个大西瓜的黄金分割点。
怎么找呢？我们可以用手指头在西瓜上画一条直线，然后找到这条直线和瓜的交点。
这个交点就是黄金分割点！有了黄金分割点，我们就可以把大西瓜分成两半了。
一半是A,另一半是B。
接下来解决第二个问题B。
这个问题有点难办，因为它不像A那样可以直接分成两半。
但是，我们还是可以用黄金分割来解决它。
我们可以把B想象成一个大蛋糕。
这个大蛋糕也可以分成两半，一半是A,另一半是B。
那么，我们就要找到这个大蛋糕的黄金分割点。
怎么找呢？我们可以用刀在蛋糕上切一刀，然后找到这两半的交点。
这个交点就是黄金分割点！有了黄金分割点，我们就可以把大蛋糕分成两半了。
一半是A,另一半是B。
现在，我们已经解决了第一个问题A和第二个问题B。
接下来，我们要把这两个答案合起来，就能得到整个问题的答案了。
就像我们把大西瓜和小蛋糕放在一起一样，它们组成了一个完整的美食！所以，这个问题的答案就是A+B。
通过用黄金分割来解决这个问题，我发现了一个道理：有时候，解决问题并不是一件很难的事情。
只要我们用心去想，用脑筋去动，就能找到答案。
而且，这种方法还很有趣呢！所以，以后遇到问题的时候，我就不怕了！因为我有黄金分割这个强大的武器！。
《数学文化赏析》论文 浅谈黄金分割
浅谈黄金分割作者：丁淑伟学号：0908406027完成时间：2010年6月20日学习《数学文化》这门课程，数学文化美给我的印象最为深刻，而黄金分割则是数学文化美里的一枝奇葩。
在中学阶段，我们对黄金分割有了最早的认识，“即把线段l分成x和l-x两端，使其比满足x∶l=(l-x)∶x 这样解得x≈0.618，这种分割称为‘黄金分割’”。
（参考文献：《数学文化》第139页）黄金分割点约等于0．618∶1，是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点，线段上有两个这样的点。
利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五角星，正五边形等。
关于黄金分割的起源，大部分人认为它来自毕达哥拉斯。
据说在古希腊，一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，于是他加以研究，后来这个声音的比列被他用数理的方式表达出来，而比例就是0.618。
这个比例被广泛应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”，也有人称其为“金法”。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此被称为“黄金分割”，也称为“中外比”。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
绘画中的黄金分割早先，人们发现长宽之比为1：0.618的矩形很协调，于是这种比例被严格的应用于艺术创作中，尤其是文艺复兴时期的古典画作中。
古代绘画大师大都遵循“黄金分割律”作画。
黄金分割律在构图中被用来划分画面和安排视觉中心点。
画面中理想的分割线需要按下列公式寻找：用0.618 乘以画布的宽，就能得到竖向分割线，用0.618乘以画布的高，就能得到横向分割线。
用上述方法共能得到四条分割线，同样也得到四个交叉点。
黄金分割论文
“黄金分割在现实生活中的应用”——论文希腊的自然科学研究影响西方文化和文明的发展，他们重视分析、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。
这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。
胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时，欧几里德正在完善几何学，正在奠定欧洲的自然科学的基础。
”这种说法不全面，东方的中华文明有过比西方更辉煌的历史，但在五百多年来，西方经历了继承希腊的文艺复兴和工业革命，使科学和技术快速发展，而中国因封建统治和闭关锁国等原因而衰落。
现在应该撷取东西方文明的长处，把它们整合起来，创建中华夏兴。
“科学中的美和美的科学”，早期属于自然哲学，自古希腊人开始研究，至今约有2500年。
古希腊人喜欢抽象研究。
抽象研究又分为逻辑推理研究和形象推理研究，后者所用的工具有直尺和圆规。
代数和平面几何为两者的典型代表。
曾提出这样一个问题：“一根棍从哪里分割最为美妙？”答案是：“前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比”。
设全长为1，后半段为x，此式即成为(1-x):x=x:1，也就是X2+X-1=0。
其解为：。
棍内分割只能取正值，此值就是著名的黄金分割比值G, G=0.618033988≈0.618。
而且G(1+G)=1，即G 和(1+G)互为倒数。
偏有一些古希腊人想用形象方法解决黄金分割问题，并获得漂亮的结果。
欧几里德（约公元前330-257年）总结了前人的经验和研究成果，编著了《几何原理》十三卷。
这是世界上最早用公理方法叙述的数学著作。
其中所载的黄金分割几何问题已引起广泛的兴趣，在科学、艺术、建筑、技术各领域有着广泛的应用，哲学家和美学家也曾反复讨论，不断有文章发表。
自然界的形成、运行、演化、生长、繁衍、消亡等都是有规律的，有些物体可以直接感到自然美，但更多的物体令人迷惑不解。
我们深信“天道崇美”，但需要人去探究，揭露其规律，使人感受到深层次的自然美和科学美。
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黄金分割及应用李新英摘要：黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。
当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系。
当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中。
此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，如建处门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、报纸、杂志；现代的电影银幕。
电视屏幕，以及许多家用器物都是近似这个数比关系构成的。
它特别表现艺术中，在美术史上曾经把它作为经典法则来应用，许多艺术家自觉地被黄金分割的魅力所诱惑，从而使数学与艺术创作紧密的结合起来，创造了不少不朽的名著。
关键词：黄金分割；艺术创作；斐波那契数列1.引言大千世界的万事万物都有其独特的结构形式，因而关于形体的结构比例也是多种多样的。
人们最常见的一种和谐比例关系，就是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”，又称“黄金段”或“黄金律”。
黄金分割指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。
0.618被公认为最具审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618[1](1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
其无穷魅力再许多伟大的作品中都有体现。
2.神奇美妙的黄金分割2.1黄金分割的起源与数学证明公元前4世纪，古希腊著名的数学家、天文学家欧多克斯，他曾研究过大量的比例问题，提出“中外比”。
虽然最先系统研究黄金分割的是欧多克斯，但是，现在人一般认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。
用C点分割木棒AB，整段AB 与长段CB之比，等于长段CB与短段AC之比。
毕达哥拉斯还发现，把较短的一段放在较长的一段上面，也产生同样的比例，这一规律可以重复下去。
经计算得出结沦：长段a（CB）与短段b（AB）之比为1:0.618，其比值为0.618。
可用下面的等式表达a：b= ( a +b) ：a即长段长度的平方又恰等于整个木棒与短段长度的乘积，即2a= (a+b) b在《几何原本》一书中，欧几里得将黄金分割做了系统的论述，这一神奇的比例关系，后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”，简称“黄金律”、“黄金比”。
19世纪威尼斯数学家帕乔里将黄金分割律誉为“神赐的比例”。
文艺复兴时期，许多艺术大师把黄金分割与人们的审美联系在一起。
黄金分割更被广泛的应用于艺术创作之中。
黄金分割是古希腊人的重大发现，表现为数学命题：已知一线段，试把它分成两部分，使长的一段为短的一段和原线段的比例中项。
例：设原线段常为a，分成长为一段长为x，那么短的一段长为a-x。
如图则 ()x a a x -=2 解此方程得a a x 618.0215≈-=于是得黄金分割的精确作图以上是分割点在原线段上的情况。
如果分割点在已知线段的延长线上，()0,222=---=a ax x a x a 于是得相应的作图黄金分割在几何学上，成为分已知线段为“中外比”。
广义上说618.0215≈-,618.1215≈+均是黄金分割数或者黄金分割。
2.2黄金分割与裴波那数列裴波纳奇数与黄金分割有何关系？数列存在这样的递推关系：121==F F ，*12,N n F F F n n n ∈+=++。
前几项为,21,13,8,5,3,2,1,1……则数列{}n F 叫做斐波那契数列，简称F-数列。
它是13 世纪意大利数学家Fibonacci 在研究小兔问题时提出的。
裴波纳奇数数列的递推关系式：()⎩⎨⎧≥+===++是自然数和a ,311221n a a a a a a n n n看下列比值：()1111→= ()25.021→= ()3667.032→≈ ()46.053→= ()5625.085→= ()66184.0138→≈ ()7619.02113→≈ ()86176.03421→≈ ()96182.05534→≈显然这些数越来越接近0.618.这表明裴波纳奇数列中任意相邻两项（前项比后项）都可用来近似地表示0.618.随着项数的增加，这些比值与0.618的误差越来越小。
数学严格论证如下：因为裴波纳奇数列的通项⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a 251251[2]，则618.021505151,05151515115151215215251251125125125112512515125125151111111111limlim lim limlimlim lim ≈-=∴=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯---=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+∞→+∞→∞→+∞→+++∞→++∞→+∞→n n n n n nn n nn n n n nn n n nn n n nn a a a a另外，F-数列在分析方面有一个非常优美的结[]4果:1limnn n F F ϕ→∞+=. 这使得黄金分割与F-数列的联系更加紧密。
因此，它们在应用上也有很多共同之处，斐波那契数列和黄金分割法相似，他们的区别在于斐波那契数列每次的缩短率不是常数，而是由斐波那契数列决定的。
3 黄金分割法的应用1953 年，美国的弗基提出0.618 法获得大量应用, 特别是工程设计方面.20 世纪70 年代初，我国著名数学家华罗庚在应用优选法方面做出了杰出贡献，使得黄金分割法在我国得以推广，并取得了很大的成就，以下给出黄金分割法在生产生活及计算数学中的应用实例[]4。
3.1 黄金分割法的基本思想及优选法黄金分割法, 也叫0.618 法，是黄金分割在优选法上应用的一种方法,是优化计算中的经典算法，以算法简单、效果显著而著称，是许多优化算法的基础，它适用于一维区间[]b a ,的单峰函数，其基本思想是：依照“去坏留好”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索范围。
具体地说：设f 是定义在区间[]b a ,的下单峰函数，有唯一的极小点*x 间（即最优点）。
在区间[]b a ,中取点()a b a x-+=382.01, ()a b a x -+=618.02如果 ()()21x f x f 〉， 则令 1x a =，取区间 []b x ,1 如果 ()()21x f x f ≤，则令 2x b =，取区间[]2,x a这样，通过比较()()21,x f x f 的大小,就可以将区间[]b a ,缩短为区间[]b x ,1或[]2,x a ，因为新的区间内包含了一个已经计算过函数值的点，所以从其中找出一个试点，又可将这个新的区间再缩短一次，不断地重复这个过程,直至最终的区间长度缩短到满足预先给定的精度为止。
目前，由于史文谱、刘迎曦等人的努力，用推广的黄金分割法已经能够求解部分多维区域上的函数的最优解了（如例2）。
[]3例2：用黄金分割法和Fibonacci 法求函数()22+-=x x x f 在区间[-1，3]上的极小点，要求最终区间长不大于原始区间长的0.08。
解：函数()22+-=x x x f 在区间[-1，3]上为下单峰函数，且()32.008.013=⨯+≤ε 用黄金分割法求解：取()a b a x -+=382.01=0.528,()a b a x -+=618.02=1.472 则695.2,751.121==f f∵012〉〉f f ∴得到的新区间为[-1，1.472]要仍把此区间记为[]b a ,并令(),382.0,112a b a x x x -+==取继续迭代，直到满足精度求，计算过程见（表1）（表1） 迭代计算过程经过6 次迭代已经满足精度要求，最优解与最优值分别为()571.1,554.0665.0443.021**==+=fx下面用Fibonacci 法求解 由66.12==-≥n ab F n 可知，应取的试点个数ε第一次迭代： 最初两个试点分别为()().675.2,751.1462.1,538.04*135*121652641===-+==-=-+=f f a b F F a x a b F F a x 且∵,21f f 〈∴缩短后的新区间为[-1，1.462] 第二次迭代： 令2x =0.538，()077.01462.11,751.15312-=++-==F F x f取 则083.21=f∵,21f f 〉∴得到的新区间为[-0.077，1.462] 第三次迭代： 令1x =0.538，()846.0077.0462.177.0,751.14321=++-==F F x f取 则870.12=f,21f f 〈∴得到的新区间为[-0.077，0.846]……最后一次迭代：令2x =0.538，751.12=f ，取1x =2x -0.1*（0.846-0.231）=0.477，751.11=f ∵21f f = ∴最优解可取为()750.1,508.021*21*==+=f x x x 由此我们可以看到，这两种方法都是通过缩短搜索区间来逼近最优值的。
它们的算法在优化问题的求解中发挥着重要的作用. 3.2 黄金分割法在冷压装配中的应用自行车链轮（一种板料冲压）与右轴柄（一种切削件）要装配成一个组合件，通过链轮内孔与曲柄小台阶外径处的冷压铆合来达到抗扭强度要求，经过2000KN 扭力，在1min 后，两者的铆合处不得发生转动。
冷压铆合前，于链轮的内孔上须冲压出一定数量的不冲通内齿形。
内齿数太多，冷压装配时曲柄小台阶外径处的材料挤压入其间因量少而铆合不牢；内齿数太少，材料又难以压入填满其间而铆合不牢。
故内齿数目有一个最佳值的问题。
1)确定初始点及可行区间原有一模具(冲头)，冲出链轮内齿40 牙/周， 所有组合件均发生转动，转动率100%; 后来加工了一个10 牙/周的冲头，结果转动率仍为60%之多。
经分析，小于10 牙/周的冲头也不行。