图形的变换v.

图形的变换

图形的变换
图形的变换是指将一个图形经过一系列操作，变换为另外
一个图形的过程。

常见的图形变换包括平移、旋转、缩放
和翻转等。

1. 平移：平移是指将图形沿着一个方向移动一定的距离。

平移后的图形与原图形形状完全相同，只是位置发生了改变。

2. 旋转：旋转是指将图形绕着一个固定点旋转一定的角度。

旋转后的图形保持原来的形状，只是方向或位置发生了改变。

3. 缩放：缩放是指按照一定的比例改变图形的大小。

缩放
后的图形与原图形形状相似，只是大小发生了改变。

4. 翻转：翻转是指将图形沿着某个轴对称翻转。

翻转后的
图形与原图形形状完全相同，只是左右或上下发生了改变。

图形变换在几何学、计算机图形学和计算机视觉等领域中有广泛的应用。

通过对图形进行变换，可以实现图形的组合、变形和动画效果等。

六年级下册数学《图形的变换》教案

六年级下册数学《图形的变换》教案一、教学目标知识与技能1. 学生能够理解平移、旋转的概念，并能够用这些概念来描述物体的运动。

2. 学生能够通过实际操作，理解平移、旋转对图形的影响。

3. 学生能够运用平移、旋转的知识，解决实际问题。

过程与方法1. 学生通过实际操作，培养观察、思考、动手的能力。

2. 学生通过小组合作，培养团队协作的能力。

情感态度价值观1. 学生培养对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。

2. 学生在解决实际问题的过程中，培养解决问题的能力，增强自信心。

二、教学重难点重点1. 学生能够理解平移、旋转的概念，并能够用这些概念来描述物体的运动。

2. 学生能够通过实际操作，理解平移、旋转对图形的影响。

难点1. 学生能够运用平移、旋转的知识，解决实际问题。

三、教学准备1. 教学课件2. 实物模型3. 练习题四、教学过程1. 导入通过一个简单的谜语，引发学生对图形变换的思考，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课导入1. 介绍平移的概念，并通过实际操作，让学生感受平移的效果。

2. 介绍旋转的概念，并通过实际操作，让学生感受旋转的效果。

3. 课堂练习1. 学生独立完成课本上的练习题，巩固所学知识。

2. 学生之间互相检查，老师进行讲解。

4. 小组活动1. 学生分组，每组选择一个图形，进行平移、旋转的实际操作。

2. 每组派代表分享他们的操作过程和结果。

5. 解决问题1. 老师提出一个实际问题，让学生运用平移、旋转的知识来解决。

2. 学生进行思考，老师进行讲解。

6. 小结对本节课的主要内容进行总结，强调平移、旋转的概念和实际应用。

7. 作业布置布置一些有关平移、旋转的练习题，让学生巩固所学知识。

五、教学反思教师在课后要对课堂进行反思，看学生是否掌握了平移、旋转的概念和实际应用，看教学方法是否适合学生，并做出相应的调整。

六年级下册数学《图形的变换》教案

六年级下册数学《图形的变换》教案教学目标- 了解图形的平移、旋转和翻转变换。

- 掌握进行平移、旋转和翻转变换的方法。

- 能够通过变换判断两个图形是否相同。

教学准备- 教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、实物图形、PPT等。

- 学生准备：课本、笔、练习册等。

教学步骤1. 导入新知：通过展示一些实物图形，引发学生对图形变换的兴趣，让学生猜测实物在不同变换下的效果，并与他们的伙伴分享。

2. 引入平移变换：通过教师示范和学生模仿的方式，介绍平移变换的概念和方法。

让学生在纸上练习进行平移变换，并互相检查。

3. 引入旋转变换：通过教师示范和学生模仿的方式，介绍旋转变换的概念和方法。

让学生在纸上练习进行旋转变换，并互相检查。

4. 引入翻转变换：通过教师示范和学生模仿的方式，介绍翻转变换的概念和方法。

让学生在纸上练习进行翻转变换，并互相检查。

5. 综合练习：出示一些图形，并要求学生进行平移、旋转和翻转变换，判断变换后的图形是否与原图相同。

6. 总结归纳：帮助学生总结平移、旋转和翻转变换的特点和方法，并解答学生提出的问题。

7. 作业布置：要求学生完成课后练习册上的相关练习，巩固所学内容。

8. 展示成果：鼓励学生在下节课时展示他们完成的变换作品，并进行点评和讨论。

教学评价- 教师观察学生在课堂上的练习情况，及时给予指导和帮助。

- 检查学生课后练习册上的完成情况，评价学生的掌握程度。

- 对学生的作品进行评价，鼓励他们的努力和创造力。

参考资料- 《小学数学六年级下册》教材- 《小学数学六年级下册》练习册。

五年级数学下册概念以及公式(人教改进版)

第一单元：图形的变换1.轴对称：轴对称图形:有一个图形，有一条或多条对称轴（至少有1条对称轴的图形）；轴对称: 有两个图形，只有一条对称轴。

叫做成轴对称。

2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离是相等的。

对应点的连接与对称轴垂直相交。

3.画法：找关键点，确定关键点的对称点，再连线。

4.旋转四要素：定点＼移动点＼方向＼角度。

5.旋转的性质：旋转后，图形的形状、大小没有发生变化，只有位置变了。

6．平移：一个图形沿着一条直线方向运动形成。

7.总结图形的变换方法：轴对称、旋转、平移第二单元、因数倍数：为了方便在研究因数和倍数时，所指的数指的是整数（一般不包括0）1.当a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)时，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

一个数最小的因数是１，最大的因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，因数和倍数是互相依存的。

2、２的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

５的倍数：个位上是０、５的数是５的倍数。

３的倍数：各位上的数的和是3的倍数，这个数就叫３的倍数。

（这也是判断一个数是否能被3整除的方法）3.自然数中，是２的倍数的数，叫做偶数（0也是偶数）。

不是２的倍数的数叫做奇数。

（偶数都是双数，奇数都是单数）4.个位上是０的数既是２的倍数又是５的倍数。

5、同时是2、3、5的倍数最小两位数是30，最大的两位数是90；最小三位数是120，最大的三位数是990；6、奇数和偶数奇数＋奇数＝偶数偶数×偶数＝偶数偶数－偶数＝偶数偶数－奇数=奇数奇数×偶数＝偶数奇数－奇数=偶数奇数＋偶数=奇数偶数+偶数＝偶数７．质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

合数：一个数，如果除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

8、100以内质数表：2.3.5.7.11.13.17.19．23．29．31．37．41．4347．53．59.61． 67． 71．73． 79． 83． 89． 97 第三单元：长方体和正方体1．长方体的认识：长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

人教版五年级下册数学复习知识要点整理

一图形的变换1、轴对称：把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（考点，判断一个图形是否是轴对称图形）2、轴对称图形的特点：①对应点在对称轴的两边②对应点到对称轴的距离相等(考点：画对称轴,注意用尺画虚线;画一个图形的轴对称图形，注意根据对应点到对称轴的距离相等，先找对应点，再连线。

例题见书本P4 例2）3、旋转:在平面内，一个图形绕着一个顶点或轴的运动叫做旋转。

（考点：钟面上指针的旋转；画一个图形的旋转后的图形。

注意，找到中心点，看清题意要求顺时针还是逆时针,钟面上一大格是30度，画图时找3、6、9、12时四个时刻的指针方向的边。

例题见书本P5 例3 例4)4、平移：一个图形沿着一条直线的运动称为平移。

二因数和倍数1、3×7=21，3和7是21的因数,21是3和7的倍数,不能说谁是倍数，谁是因数.2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

4、自然数中,是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

最小的奇数是1,最小的偶数是0。

任何一个自然数，不是奇数，就是偶数。

5、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数.6、个位上是0或5的数，是5的倍数。

7、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

8、个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。

9、能同时被2、3、5整除（同时有因数2、3、5）的最小数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120.10、100以内的质数：二三五七和十一,(2、3、5、7、11）十三后面是十七,(13、17）还有十九别忘记，(19）二三九, 三一七，（23、29、31、四一,四三,四十七，（41、43、47)五三九, 六一七, （53、59、61、67）七一，七三,七十九, （71、73、79）八三,八九,九十七。

数学图形的运用技巧

数学图形的运用技巧一、图形的认识与分类1.平面图形：三角形、四边形、五边形、六边形等；2.立体图形：正方体、长方体、圆柱、圆锥等；3.图形分类：封闭图形、开放图形、曲线图形等；4.图形属性：边、角、面积、周长等。

二、图形的变换1.平移：图形在平面内沿某一方向移动，移动的距离相等；2.旋转：图形绕某一点旋转，旋转的角度相等；3.轴对称：图形关于某一条直线对称，对称的图形完全重合；4.相似变换：图形按照一定的比例放大或缩小，形状不变；5.逆变换：图形经过某种变换后，再进行相反的变换，图形恢复原状。

三、图形的测量与计算1.长度：直线、射线、线段的长度；2.面积：三角形、四边形、圆的面积；3.周长：封闭图形的边界长度；4.体积：立体图形的空间大小；5.角度：平面图形内角的大小；6.弧长：圆上弧的长度。

四、图形的绘制与拼接1.作图工具：直尺、圆规、三角板等；2.绘制方法：画直线、射线、线段、圆等；3.拼接方法：将多个图形组合在一起，形成新的图形；4.图形拼接技巧：重叠部分处理、间隙处理等。

五、图形的运动与位置1.直线运动：匀速直线运动、变速直线运动；2.曲线运动：圆周运动、抛物线运动等；3.图形位置关系：相对位置、绝对位置；4.位置的表示方法：坐标系、方位角等。

六、图形的应用1.几何作图：根据已知条件，画出符合条件的图形；2.几何证明：利用几何性质和定理，证明图形的性质；3.几何模型：用图形表示实际问题，求解问题；4.几何悖论：探讨图形中存在的看似矛盾的现象。

七、图形的审美与创新1.图形的美学特征：对称、均衡、对比、和谐等；2.图形创意方法：组合、变形、重构等；3.图形创新实例：剪纸、拼贴、几何装饰画等；4.图形审美教育：培养学生的审美情趣和创造力。

八、图形与数学其他领域的联系1.图形与代数的联系：函数、方程等；2.图形与概率的联系：几何概率的计算；3.图形与逻辑的联系：数理逻辑、集合论等；4.图形与生活的联系：实际问题中的应用。

小学六年级数学图形的变换试题及答案

一.填空题（共1小题）1. （1）由①图到②图是向平移格.（2）由①图到③图是向平移格.（3）把②图向左平移3格，画出平移后的图形.（4）把③图向上平移2格，画出平移后的图形.二.解答题（共13小题）2. （2008•南靖县）（1） 0A为对称轴，画出图形另一半，成为图形1. （2）将画好的整个图形向右平移4格，再画出来.（3）将图形1绕O点顺时针旋转90。

，并画出来.3.（2007•惠山区）①画出下面三个图形中轴对称图形的对称轴.②将梯形围绕A点逆时针旋转90。

，画出旋转后的图形.③将平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格，画出平移后的图形.4.（2009•兴国县模拟）（1）以0A为对称轴，画出图形另一半，成为图形A.（2）将画好的图形A向右平移4格，得到图形B.（3）将图形A绕O点顺时针旋转90。

，得到图形C.2格得到图形C,请在图中画出图形B和图形C.7.请画出先向右平移8格，再向下平移2格后得到的图形.8,按要求画一画.（1）在方格子中画出图①绕0点顺时针方向旋转90。

后的图形. （2）画出将图②向右平移7格，再向上平移3格后的图形. （3）画出图③的另一半，使它成为轴对称图形. 9 .按要求画图.（1）将图形A 向上平移5格，再向右平移7格，得到图形B. （2）以横虚线为对称轴，画出和图形A 对称的图形. （3）以竖虚线为对称轴，画出和图形C 对称的图形.1—— r 1--H L 」 1 —— . 」一- j 一一一 —— r 1 —— L 」卜―- 一 Jn一一 —— r i i LT 1l_ J一———— 「一1 —111—— --H L 」——一- 一一一—— —— .一一一 —— r । । H-i 1L J LJ二1一一X一■ 1CJ L r 1__一—— -J.JL1_一一一」一一1 一J10 .先画出图形：（1）向下平移3小格后的图形（2）再画出图形①绕顶点A 逆时针旋转90度后的图形③.①12.在格子图中，把平行四边形先向右平移4格，再向下平移6格：把小房图绕A 点逆时针旋转90。

五年级下册数学知识点汇总

一、图形的变换1、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确中心点，角度和方向。

旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2）一个数各位．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。

叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

二维图形变换

)
r
cos
sin
＋r
sin
cos
将式（5-11）代入式（5-12）得：
x' x cos y sin
y'
x
sin
y
cos
矩阵形式
x
y x
y
cos sin
sin
cos
（5-12）（5-13）（5-14）
5.2.3 齐次坐标（homogeneous coordinates）技术
图形变换
大多数几何变换（如平移、旋转和变比）是保持拓扑不变的，不改变图形的连接关系和平行关系
对于线框图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。
对于用参数方程描述的图形，可以通过参数方程几何变换，实现对图形的变换（基于效率的考虑）。
几何关系
x' y
y'
x
y
o
x
对称变换（3）
y
y=x
x o
对称变换（4）
（5）相对于直线y=-x对称
y=-x
几何关系
x' y
y'
x
y
o
x
对称变换（5）
错切变换（shear）
错切变换是将坐标点沿x和y轴发生不等量的变换，得到点的过程。
y
y
y
O
x
O
x
O
x
（a）正方形
（b）沿+x方向错切
（c）沿-x方向错切
图形变换
图形变换
图形变换是计算机图形学基础内容之一。内容：几何变换；视图变换；投影变换。作用：把用户坐标系与设备坐标系联系起来；可由简单图形生成复杂图形；可用二维图形表示三维形体；动态显示。

图形变换（转）

图形变换（转）主要内容：图形处理是CAD/CAM中的关键技术，包括图形⽣成、编辑和图形变换。

计算机图形学计算机图形学的概念计算机图形学的研究内容图形变换点的变换⼆维图形的变换⼆维图形的齐次变换⼆维图形的基本变换复合变换三维图形的齐次变换三维图形的基本变换复合变换1、什么是计算机图形学计算机图形学（Computer Graphics）是近30年来发展迅速、应⽤⼴泛的新兴学科，是计算机科学最活跃的分⽀之⼀。

计算机图形学是研究在计算机中如何表⽰图形，以及利⽤计算机进⾏图形的计算、处理和显⽰的相关原理与算法的⼀门学科。

随着计算机技术的发展，计算机图形学在CAD/CAM等计算机应⽤领域中占有越来越重要的地位。

计算机图形学的研究内容是⼗分丰富的。

虽然许多研究⼯作已经进⾏了多年，取得了不少成果，但随着计算机技术的进步和图形显⽰技术应⽤领域的扩⼤和深⼊，计算机图形学的研究、开发与应⽤还将得到进⼀步的发展。

2、图形变换的概念根据需要将已定义的图形从屏幕的某⼀位置移动到另⼀位置，或改变图形的⼤⼩和形状或利⽤已有的图形⽣成复杂的图形，这种图形处理的⽅法称为图形的⼏何变换，简称图形变换。

图形变换是计算机图形学的核⼼基础，通过图形变换，能够很⽅便地由简单图形派⽣出所需要的图形。

图形变换主要包括⼆维图形和三维图形的⼏何变换，投影变换等。

图形变换通常采⽤矩阵变换的⽅法，图形变换不同，其变换矩阵也不同，本节将重点介绍图形变换的矩阵⽅法及图形变换的程序设计。

2.1 点的变换在计算机绘图中，常常要进⾏诸如⽐例、对称、旋转、平移、投影等各种变换，图形可以⽤点集来表⽰，也就是点集定了，图形也就确定了。

如果点的位置变了，图形也就随之改变。

因此，要对图形进⾏变换，只要变换点就可以了。

由于点集可以⽤矩阵的⽅法来表达，因此对点的变换可以通过相应的矩阵运算来实现，即旧点（集）×变换矩阵矩阵运算新点（集）。

2.2 ⼆维图形变换⼆维图形变换主要包括⽐例，对称、错切、旋转、平移等。

专题11图形的变换篇(原卷版)

专题11 图形的变换1. 平移的条件：平移的方向叫做平移方向，平移的距离叫做平移距离。

平移方向与平移距离即为平移的条件。

2. 平移的性质：①平移前后的两个图形全等。

即有对应边相等，对应角相等。

②对应点连线平行且相等，且长度都等于平移距离。

3. 平移作图：具体步骤：①确定平移方向与平移距离。

②将关键点按照平移方向与平移距离进行平移，得到平移后的点。

③将平移后的关键点按照原图形连接即得到平移后的图形。

4. 坐标表示平移：①向右平移a 个单位，坐标()y x P ，⇒()y a x P ，+②向左平移a 个单位，坐标()y x P ，⇒()y a x P ，-③向上平移b 个单位，坐标()y x P ，⇒()b y x P +，④向下平移b 个单位，坐标()y x P ，⇒()b y x P -，5. 轴对称的性质：①成轴对称的两个图形全等。

即有对应边相等，对应角相等。

②对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线。

6. 关于坐标轴对称的点的坐标：①关于x 轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数。

即()b a ，关于x 轴对称的点的坐标为()b a -，。

②关于y 轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。

即()b a ，关于y 轴对称的点的坐标为()b a ，-。

③关于原点对称的点的坐标：横纵坐标均互为相反数。

即()b a ，关于原点对称的点的坐标为()b a --，。

7. 关于直线对称的点的坐标：①关于直线m x =对称，()b a P ，⇒()b a m P ，-2②关于直线n y =对称，()b a P ，⇒()b n a P -22 ，8. 旋转的要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角。

9. 旋转的性质：①旋转前后的两个图形全等。

即有对应边相等，对应角相等。

②对应点到旋转中心的连线距离相等。

③对应点与旋转中心的连线构成的夹角等于旋转角。

10. 旋转对称图形：若一个图形旋转一定角度（小于360°）之后与原图形重合，则这个图形叫做旋转对称图形。

《图形的变换》数学教案设计

《图形的变换》數學教案設計主题：《图形的变换》数学教案设计一、教学目标：1. 学生能够理解和掌握基本的图形变换概念，包括平移、旋转和对称。

2. 学生能够通过实践活动，运用所学知识进行简单的图形变换操作。

3. 通过学习，提高学生的空间观念和逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 图形变换的基本概念2. 平移、旋转和对称的定义与特点3. 实践活动：进行简单的图形变换三、教学过程：1. 导入新课：教师展示一些经过变换后的图形，让学生观察并思考这些图形是如何变化的。

然后引出今天的主题——图形的变换。

2. 新课讲解：(1) 基本概念：教师讲解什么是图形的变换，以及变换的三种基本形式：平移、旋转和对称。

(2) 平移、旋转和对称：分别讲解这三种变换的特点和方法，并通过实例来说明。

3. 实践活动：教师分发给学生一些图形，让他们尝试进行平移、旋转和对称的操作，体验图形变换的过程。

4. 小结：教师总结本节课的学习内容，强调图形变换的概念和方法。

四、教学评价：1. 过程评价：在实践活动中，教师可以观察学生的操作过程，了解他们是否掌握了图形变换的方法。

2. 结果评价：教师可以通过提问或者小测试的方式，检查学生对图形变换的理解程度。

五、教学反思：在教学过程中，教师需要关注每个学生的反应，及时调整教学方法和节奏。

同时，也需要反思自己的教学效果，以便改进教学策略，提高教学质量。

六、家庭作业：布置一些图形变换的练习题，让学生在家进行复习和巩固。

七、扩展阅读：推荐一些关于图形变换的课外读物或网络资源，供学生自学和深入研究。

【北师大版】二年级上册数学：第4单元-图形的变化精品说课稿

【北师大版】二年级上册数学：第4单元-图形的变化精品说课稿一. 教材分析《二年级上册数学：第4单元-图形的变化》这一单元主要让学生掌握图形的变换规律，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

内容包括对称、平移、旋转等。

通过本单元的学习，使学生能够理解并应用图形变换的原理，提高解决问题的能力。

二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的图形认知基础，对生活中的简单图形有所了解。

但他们在空间想象、抽象思维方面仍有待提高。

此外，学生的动手操作能力、合作交流能力也有所不同。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与，提高他们的学习兴趣。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握图形变换的基本概念，了解对称、平移、旋转的特点和应用。

2.过程与方法：培养学生动手操作、空间想象、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握图形变换的基本概念，了解对称、平移、旋转的特点和应用。

2.教学难点：培养学生对图形变换规律的理解和空间想象能力。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、情境教学法、操作教学法等，引导学生主动探究、合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、操作卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣和动手操作能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生发现图形变换的现象，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：讲解对称、平移、旋转的概念和特点，让学生通过动手操作、观察比较，理解图形变换的规律。

3.巩固拓展：设计不同难度的练习题，让学生运用所学知识解决问题，提高他们的应用能力。

4.课堂小结：回顾本节课所学内容，引导学生总结图形变换的规律，培养他们的归纳能力。

5.布置作业：布置适量的课后练习，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出对称、平移、旋转的特点和应用。

安徽02-13年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换.

一、选择题1. （2003安徽省4分）（华东版教材试验区试题）下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是【】A：B：C：D：【答案】C。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中：圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选C。

2. （2004安徽省4分）(华东版教材实验区试题)如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是【】．(A)△OCD (B)△OAB (C)△OAF (D)△OEF【答案】C。

【考点】平移的性质。

【分析】根据平移的性质，结合图形，对图中的三角形进行分析，求得正确答案：△OCD、△OEF、△OAB方向发生了变化，不属于平移得到；△ODE、△OAF形状和大小没有变化，属于平移得到。

∴可以由△OBC平移得到的是△ODE，△OAF。

故选C。

3. （2005安徽省大纲4分）用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是【】A、平行四边形B、矩形C、等腰三角形D、梯形【答案】D。

【考点】直角三角形的性质。

【分析】当把完全相同的两块三角板拼成的图形有三种情况：①当把一相同直角边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；②当把一相同直角边重合，且两个直角的顶角不重合时，所成的图形是平行四边形；③当斜边重合，且两个三角形的非同角的顶点重合时，所成的图形是矩形。

但不能形成梯形。

故选D。

4. （2005安徽省课标4分）小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近八点的是【】【答案】D。

【考点】镜面对称。

【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称。

所以，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，所以应该是C或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形。

小学五年级数学知识点汇总

小学五年级数学知识点汇总小学五年级数学知识点一、图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。

旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

二、因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。

4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

第1页共13页5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。

6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，最小的质数是2。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。

三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。

正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。

2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)4 正方体的棱长总和=棱长124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

5、长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2 S=(ab+ah+bh)2正方体的表面积=棱长棱长6 用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

第七章图形变换

窗口和视区两者关系
窗口和视区可以是多个不一定非要矩形，但通常是矩形区域若要指定一个窗口或视区，只要给出矩形两顶点的坐标值观察变换（窗口-视区的坐标变换窗视变换）视区的坐标变换，观察变换（窗口视区的坐标变换，窗视变换）窗口（WC）和视区（DC）分别处在不同的坐标系内，所用的长度单位及大小、位置等均不同将窗口内的图形在视区中显示出来，必须经过将窗口到视区的坐标变换处理（视见变换）（观察变换：世界坐标系=>设备坐标系）
本章基本内容
图形变换的数学基础窗口视图变换图形的几何变换形体的投影变换三维线段的裁剪
7.1 图形变换的数学基础
点可以用位置向量（矢量矢量）表示矢量二维空间点的坐标可以用行向量[X，Y]或列向量[X，Y]T 表示三维空间点的坐标可以用行向量[X，Y，Z] 或列向量表示用具有一定关系的点的集合（点集点集）来表示一点集个平面图形学基础窗口视图变换图形的几何变换形体的投影变换三维线段的裁剪
7.2 窗口视图变换
• 世界坐标系世界坐标系(WC : World Coordinates) • 设备坐标系 • 规格化设备坐标系
1、世界坐标系(WC : World Coordinates) 、世界坐标系
用户定义的图形从窗口到视区的输出过程
从应用程序得到的图形的世界坐标 ↓WC 对窗口进行裁减 ↓NDC 窗口到视区的规格化变换 ↓DC 视区从规格化坐标系到设备坐标系的变换 ↓ 在图形设备上输出图形
从应用程序得到图形的用户坐标
对窗口区进行裁剪
窗口区到视图区的规格化变换
视图区从规格化坐标系到设备坐标系的变换
1 i i 0 1
视区 viewport

二维图形变换原理及齐次坐标

⼆维图形变换原理及齐次坐标⼆维图形变换通过学习【向量分析】和【图形变换】，可以设计出⼀些⽅法来描述我们所遇见的各种⼏何对象，并学会如何把这些⼏何⽅法转换成数字。

⼀、向量从⼏何⾓度看，向量是具有长度和⽅向的实体，但是没有位置。

⽽点是只有位置，没有长度和⽅向。

在⼏何中把向量看成从⼀个点到另⼀个点的位移。

1、向量的基本知识（1）向量的表⽰从P点到Q点的位移⽤向量v=(3,-2)表⽰。

v是从点P到点Q的向量，两个点的差是⼀个向量：v=Q-P换个⾓度，可以说点Q是由点P平移向量v得到的，或者说v偏移P得到Q：Q=P+v（2）向量的基本运算向量的加(减)法可以采⽤“平⾏四边形法则”（3）向量线性组合m个向量v1,v2,...,v m的线性组合具有如下形式的向量：w=a1v1+a2v2+...+a n v n1>仿射组合线性组合的[系数的和等于1]，那么它就是仿射组合a1+a2+...+a m=12>向量的凸组合a1+a2+...+a m=1，[a i>=0（i=1,2,...,m）]2、向量的点积和叉积【点积得到⼀个标量，叉积产⽣⼀个新的向量。

】（1）向量的点积a=(a1,a2) b=(b1,b2)点积最重要的应⽤就是计算两个向量的夹⾓，或者两条直线的夹⾓：可知，两个⾮零向量夹⾓与点积的关系：（2）向量的叉积两个向量的叉积是另⼀个三维向量。

【叉积只对三维向量有意义】最常⽤的属性是【它与原来的两个向量都正交】【利⽤叉积求平⾯的法向量】垂直于平⾯的直线所表⽰的向量为该平⾯的法向量。

⼆、图形坐标系坐标系是建⽴图形与数之间对应联系的参考系1、坐标系的分类从维度上看，可分为⼀维、⼆维、三维坐标系。

从坐标轴之间的空间关系来看，可分为直⾓坐标系、极坐标系、圆柱坐标系、球坐标系等。

在计算机图形学中，从物体（场景）的建模，到在不同显⽰设备上显⽰、处理图形时同样使⽤⼀系列的坐标系2、计算机图形学中坐标系的分类（1）世界坐标系描述对象的空间被称为世界坐标系，即场景中物体在实际世界中的坐标。

五年级数学概念

五年级数学下册概念公式一、图形的变换1、对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么，就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

对应点到对称轴的距离相等。

2、平移：画一个图形沿着水平或垂直方向平移后的图形，叫做平移。

3、旋转：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转。

时针（顺时针或逆时针）旋转1小时是30度，2小时是60度，3小时是90度。

二、因数与倍数1、如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、奇数与偶数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

最小的偶数是0，最小的奇数是1.最小的自然数是0。

偶数：个位是0，2，4，6，8的数。

奇数：个位是1，3，5，7，9的数。

4、倍数特征：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

3（或9）的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3（或9）的倍数。

这个数就是3 的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数，是5的倍数。

5、质数与合数：质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

最小的质数是2.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

最小的合数是4；1~20中的自然数既是偶数又是质数的数是2，既是奇数又是合数的数是9和15. 1不是质数也不是合数。

6、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

（每个合数都可以由几个质数相乘得到）7、分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。

8、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97三、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 长方体有6个面，一般都是长方形，相对的面面积相等，（特殊情况有两个相对的面是正方形，有4面相等的长方形）；有8个顶点，12条棱。