2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷 - 副本

2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷

一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）﹣的倒数是（）

A．﹣B．C．﹣3D．3

2．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝∠E，则∠C的度数是（）

A．20°B．22.5°C．30°D．45°

3．（3分）下列运算正确的是（）

A．a2•a3＝a6

B．（a﹣2）2＝a2﹣4

C．a2+a2＝a4（2ab2）2＝4a2b4

D．（2ab2）2＝4a2b4

4．（3分）已知正比例函数y＝kx中，y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象所经过的象限是（）

A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四5．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．四条边都相等B．对角线相等

C．对角线互相垂直且平分D．对角线平分一组对角

6．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，∠ABC＝60°，点D在边BC上，且AD＝AC，若CD ＝2，则BD的长为（）

A．1.5B．2C．2.5D．3

7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠BAC＝30°．则∠ADC的大小是（）

A．130°B．120°C．110°D．100°

8．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝﹣（x﹣3）2+m（m是常数）上，若x1＜3＜x2，x1+x2＞6，则下列大小比较正确的是（）

A．y1＞y2＞m B．y2＞y1＞m C．m＞y1＞y2D．m＞y2＞y1

二、填空题

9．（3分）计算：＝．

10．（3分）如图，实数a在数轴上的对应点为点A，若b＜|a|，且b为正整数，则所有满足条件的b的和是．

11．（3分）“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，若AB＝10，EF＝2，则AH＝．

12．（3分）如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点上，B在y轴上，顶点A在上，顶点C在上，则平行四边形OABC的面积是．

13．（3分）如图，正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG 与FH的夹角为45°，AB＝2，，则EG的长度为．

三、解答题（解答应写出过程）

14．计算：．

15．解不等式组：．

16．先化简，再求值：，其中x＝4．

17．如图，已知⊙O，请用尺规作图法，求作⊙O的一个内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）．

18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．

19．如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C （﹣2，1）．

（1）将△ABC平移后得到△A1B1C1，且点C的对应点是C1（2，2），点A、B的对应点分别是A1、B1，请在图中画出△A1B1C1；

（2）将△ABC关于x轴对称得到△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别是A2、B2、C2，请在图中画出△A2B2C2．

20．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．

（1）小明从中随机抽取一张邮票是“立春”的概率是．

（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票．请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”

的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．

21．小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图，路灯顶部A处发光，光线透过窗子BC照亮地面的长度为DE，小明测得窗户距离地面高度BF＝0.6m，窗高BC＝1.4m，某一时刻，FD＝0.6m，DE＝2.4m，其中O、F、D、E四点在同一条直线上，C、B、F三点在同一条直线上，且OA⊥OE，CF⊥OE，请求出路灯的高度OA．

22．某学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，每个等级对应的分数依次为：100分、90分、80分、70分，现从中随机抽取若干名学生的评价结果，绘制出了如下的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查数据的众数为分，中位数为分；

（2）求本次调查数据的平均数；

（3）若该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生获得B等级的评价．

23．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平

均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：

（1）直接写出工厂离目的地的路程；

（2）求s关于t的函数表达式；

（3）货车行驶多长时间后会显示加油提醒？

24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，BD⊥CD，DB的延长线与⊙O交于点E．

（1）求证：∠ABE＝2∠A；

（2）若，BD＝4，求BE的长．

25．如图所示，一小球M从地面上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，以过O的水平线为x轴，以过O且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系，OA是一个坡度为的斜坡，若小球到达最高点的坐标为（4，8），（坡度：坡角的正切）

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）小球在斜坡上的落点A的垂直高度为米；

（3）若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高6米的广告牌，点B的横坐标为2，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由．