沪教版七年级数学上册的知识点总结

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沪教版七年级数学上册的知识点总结第九章整式

第一节整式的概念

9.1 字母表示数

字母可以表示任意的数或符合某种条件的某个数，还可以表示具有某种规律的数，甚至可以表示特定意义的公式。在省略乘号时，要把数字写在字母前面，×用•来代替。例如，2×a 写成2a，除法运算要用分数线来表示。例如，C÷2r要写成

C/2r。

9.2 代数式

代数式是由运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或者一个字母也是代数式。例如，a。等号和不等号都不属于运算符号，所以它们都不是代数式。

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9.3 代数式的值

代数式的值是用数值代替代数式里的字母，按代数式中的运算关系计算得出的结果。如果代数式中省略乘号，代入后要添上“×”。如果字母的取值是分数，做乘方运算时要加上括号。例如，(C/2r)²。如果字母的取值是负数，代入后也要加上括号。如果代数式表示的是一个具体的实际问题，那么不能使代数式失去实际意义。例如，某班有a人，则a必须是正整数。求代

数式的值的步骤：(1) 代入数值；(2) 计算出结果。

9.4 整式

一、单项式

单项式是由数与字母的积或者字母与字母的积所组成的代数式。例如，a。单项式的系数是单项式中的数字因数。例如，5m。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的

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次数。例如，x²y³。注意：单项式中不能含有加减运算。如果

分母中含有字母，也算单项式。

二、多项式

多项式是由单项式相加或相减而成的代数式。例如，

3x²+2y-5.多项式中次数最高的单项式的次数叫做多项式的次数。例如，2x³+5x²y-3xy²+4y³的次数是3.

多项式是由几个单项式相加而成的代数式。其中，每个单项式称为多项式的项，不含字母的项称为常数项。多项式的次数是指最高次项的次数，而一个多项式中的最高次项可能不止一个。每个项都要带上前面的符号和系数。多项式按某个字母的指数从大到小或从小到大排列，分别称为降幂排列和升幂排列。

单项式和多项式统称为整式，但分母中含有字母的式子不是整式。合并同类项是指把多项式中的相同字母和指数的单项式合并成一项，系数相加作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。在整式的加减中，需要先去括号，然后合并同类项。

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减数一定要用括号括起来，最后的结果不能含有同类项，一般按照某一字母的降幂或升幂排列，并且不能出现带分数，需要将其化为假分数。

在整式的乘法中，需要将每个单项式相乘，然后合并同类项。可以运用分配律、结合律、交换律等法则进行计算。注意，乘法中的乘积不一定是降幂排列，需要进行整理。

性质的运用。

2）当单项式中含有指数为0的字母时，它的值为1.

2、多项式的乘法法则

多项式的乘法法则是把一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

注意：（1）多项式的乘法法则的实质是单项式乘法法则

和加法的分配律的运用.

2）在乘法运算中，要注意合并同类项，即把指数相同的

字母系数相加.

3、多项式的乘方

多项式的乘方是指将一个多项式自乘n次的结果，其中n

是正整数.

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注意：（1）多项式的乘方的实质是多项式乘法法则和同底数幂的乘法性质的运用.

2）在乘方运算中，要注意合并同类项，即把指数相同的字母系数相加.

综合应用乘法法则

单项式乘法的步骤如下：首先将各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，确定符号并计算绝对值；然后按照“底数不变，指数相加”的规则计算相同字母的乘积；最后将含有的字母及其指数写在积里作为积的一个因式。运算的结果仍为单项式，由系数、字母和字母的指数三部分组成。以上法则同样适用于三个或三个以上的单项式相乘。

单项式与多项式相乘的运算法则是将单项式乘以多项式的每一项，然后将所得的积相加。在计算过程中，需要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同。在混合运算中，应注意运算顺序，并在最后合并同类项，以得到最简的结果。

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多项式与多项式相乘的运算法则是将一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后将所得的积相加。在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积。多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并。特殊的二项式相乘公式为：(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab。

乘法公式

平方差公式是指两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。公式为(a+b)(a-b)=a^2-b^2.该公式适用于具体数字、单项式和多项式。常见的变式包括位置变化、系数变化、指数变化、符号变化、增项变化和增因式变化。在应用乘法公式时，需要注意变式的特点，并根据需要进行变换，以得到最简的结果。

平方差公式是一个重要的数学公式，它的特点是左边的两个多项式中各有一项相同，一项相反。这个公式经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。利用这个特点，我们可以非常方便地进行计算，避免一些符号变形带来的麻烦。

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完全平方公式是另一个重要的数学公式。它的特点是左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍。我们可以利用乘法公式进行综合计算，如计算（x+y-z）(x+y+z)。注意，公式特点：

左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍。以下是常见的变形：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)+2ab；(a+b)2=(a-b)+4ab。

在因式分解时，我们可以使用提取公因数法和公式法。在提取公因式时，我们应该确定公因式，注意如果多项式的第一项的系数是负数，通常在提取公因式时连同负号一起提出来，以保证括号内的第一项的系数是正的。在分解因式时，有公因式一定要先提取。能够利用平方差公式进行因式分解的多项式一定要满足下列条件：这个多项式是二项式（或可以看成是二项式），这个二项式能够写成两数（或两个式子）平方差的形式。

完全平方公式是一种因式分解的方法，其中一个常见的形式是a²+2ab+b²=(a+b)²，另一个形式是a²-2ab+b²=(a-b)²。在分