【教学设计】《等式的基本性质》冀教版

《等式的基本性质》

本节内容《等式的基本性质》是代数方程进行同解变形并最后求出原方程的解的重要依据.它是学习解方程，式子的恒等变形，不等式的基本性质，以及解不等式的基础，是学其他代数知识的前提，学生必须掌握的知识之一，所以本节内容无论从实践上还是从进一步学习上看,都是有重要地位的.

1.理解并掌握等式的基本性质.

2.理解方程是等式,能根据等式的基本性质求一元一次方程的解.

3.理解并掌握移项的法则.

【过程与方法目标】

1.让学生经历知识的形成过程,培养学生自主探索和相互合作的能力.

2.初步体验解方程的化归思想.

【情感态度价值观目标】

1.感受数学与生活的联系,认识数学来源于生活,又服务于生活.

2.激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考,勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好习惯.

【教学重点】理解和应用等式的基本性质.

【教学难点】应用等式的基本性质解简单的一元一次方程.

【教师准备】多媒体课件、天平、砝码等.

【学生准备】复习一元一次方程的定义.

新课导入

同学们，你们认识天平吗，请看大屏幕，这就是天平，谁来介绍一下天平的是如何工作的，什么情况下天平是平衡的，观察大屏幕上的天平，说一说你想到的，教师展示课件上天平的工作原理

自主探究，新知构建

活动1 等式的基本性质

1.感受等式的基本性质.

游戏一:

如图所示,此时天平架是平衡的.在托盘上增加或减少一定数量的砝码,使其仍保持平衡.请你最少摆出5种不同的平衡形式,并说明保持平衡的道理.

通过游戏,我们可认识到什么?

活动提示:

(1)天平两端放置同类型的砝码,怎样使天平平衡?

(2)天平两端放置不同类型的砝码,怎样使天平平衡?

(3)在天平有砝码保持平衡的情况下,怎样增加砝码可以使天平继续保持平衡?

(4)在天平有砝码保持平衡的情况下,怎样减少砝码可以使天平继续保持平衡?

(5)请你思考使天平平衡,增加或减少砝码有什么规律?

[设计意图] 天平游戏可以往两端添加等量的砝码,又可以取走等量的砝码.其中蕴含了等式关于加、减、乘、除的基本性质.

2.总结等式的基本性质.

(1)等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式,即如果a=b,那么a±c=b±c.

(2)等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc. [处理方式] 根据等式的基本性质,分别设置两种不同的平衡形式.

活动2 天平的平衡与解方程

如图所示,天平架是平衡的.如果一个黄砝码的质量为1 g,一个蓝砝码的质量为x g,请你观察下面的操作过程,并说出1个蓝砝码的质量是多少克.

解释过程(1):

图中的平衡现象,用方程可表示为3x+1=x+5.

解释过程(2):

方程两边同时减去1.

方程变为3x+1 - 1=x+5 - 1,即3x=x+4.

解释过程(3):

方程两边同时减去x.

方程变为3x - x=x+4 - x,即2x=4.

解释过程(4):

方程两边同时除以2.

方程变为×2x=×4,即x=2.

思考:为什么根据等式的基本性质可以求方程的解?

总结:方程是等式,根据等式的基本性质可以求方程的解.

活动3 例题讲解

解方程x+3=8.

解:两边都减去3,得x+3 - 3=8 - 3.

所以x=8 - 3,即x=5.

在解上面的方程时,用到如下框图所示的步骤:

思考:(1)什么是移项?

在解方程的过程中,等号的两边加上(或减去)方程中某一项的变形过程,相当于将这一项改变符号后,从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项.

(2)移项的目的是什么?

移项的目的是为了合并同类项.

(3)解方程的过程中,通常怎样移项?

移项通常是将方程中含有未知数的项移到等式的一边,将常数项移到等式的另一边.

[知识拓展] (1)方程是含有未知数的等式,所以可以利用等式的基本性质解方程.

(2)利用等式的基本性质解一元一次方程,也就是通过正确的变形,将方程化成未知数的系数

为1的形式,即x=a的形式.

课堂总结

理解等式的基本性质是对等式变形的重要理论依据,应用时需要把握两点:

(1)等式两边变形做到两个“同”,即同加、同减、同乘或同除以,是第一个“同”,另一个是同一个数(或整式);

(2)等式的基本性质2中,当两边同除以某一个数时,此数不能为0,这一点容易忽略,需要特别注意.

巩固练习，展示提高

1.下列说法正确的是( )

A.等式两边都加上一个数,所得结果仍是等式

B.等式两边都乘一个数,所得结果仍是等式

C.等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式

D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加,所得结果仍是等式

2.下列变形正确的是( )

A.若3x - 1=2x+1,则x=0

B.若ac=bc,则a=b

C.若a=b,则

D.若,则y=x

3.如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的重量相等,且每个果冻的重量也相等,则每块巧克力和每个果冻的重量分别为( )

A.10 g,40 g

B.15 g,35 g

C.20 g,30 g

D.30 g,20 g

4.(1)将等式5a - 3b=4a - 3b变形,过程如下:

因为5a - 3b=4a - 3b,

所以5a=4a(第一步),

所以5=4(第二步).

上述过程中,第一步的依据是,第二步得出错误的结论,其原因是.

(2)在梯形面积公式S=(a+b)h中,已知S,a,b,求h.

布置作业