高校排课优化模型

高校排课优化模型
一、问题的提出
随着高校不断扩招，班级数量也不断增加，且各班级有不同的开课计划，而教室数量有限，因此课程表的编排是高等学校教学管理中的一个难题。

课程安排的优劣直接影响到教学质量，为了保证在完成教学任务的基础上提高教学质量，我们在编制课程安排时，应尽量使时间、教师、学生、教室合理，均匀，而不冲突地分配。

教学资源得到合理、充分的配置，对提高教学质量是至关重要的。

因此，尽管我们无法做到课程安排使上课时间绝对均匀，但我们应尽量编制一个简便、可行性强的较优课程安排表。

在此背景下出现下面问题：现有数学系6个教学班，其中一年级、二年级各2个，三年级、四年级各1个。

各年级的开课计划如下（表一）。

可以供使用的教室数量为4个，每周上5天课，每天上午可排4节课，下午可排3节课，但星期二下午不排课。

另外，有一个计算机实验室，计算机基础、数学实验和程序设计语言三门课程需要安排在该实验室。

担任这6个班级教学任务的13名教师的授课任务如下（表二）。

表一
表二
根据以上一组简化的数据来讨论以下问题：
⑴给这6个班编制一个课程安排表。

⑵寻找一个通用性的排课方法。

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二、问题的分析
所考虑的就是如何安排课程，使得各班、各门课程和各位教师的上课时间都比较均匀。

对于第一问，我们要解决的问题是：⑴将问题符号化，即用符号数字代替文字说明，简化题目。

⑵给出一个符合限制条件的课程安排表。

第二问：排课过程中常要满足各种各样的约束条件，纵观这些约束条件，它们对排课过程产生的影响主要集中在两个方面，一种是对特定资源的需求（时间资源、空间资源）导致了局部资源瓶颈的产生，使得虽然总体上满足有解条件，但局部不满足有解条件而导致求解失败。

另一种是对课时排布特性的要求，例如排课要求课时安排有连续性，即在一门课程的一个进程内，编排的课程表在此进程内的任意两个周的授课节次应当是一致的。

所以要找到一个通用性的排课的方法，就要解决这两方面的问题。

三、模型的假设 ⑴假设某一课程参加的总人数小于所安排的教室的座位数。

⑵假设任一个可以使用的教室（除计算机实验室外）其设备配置相同。

⑶假设任意两个班都没有在同一时间同一教室上同一课程，即没有两个班混合上的大课。

⑷假设任一门课程都是两节课连上，没有单独的一节课。

四、模型的建立与求解 第一问：
将这6个班级分别记作A1、A2、B1、B2、C 、D ，4个教室分别记作①、②、③、④，计算机实验室记作⑤。

下面给了一个这6个班的课程安排表（表四、表五、表六、表七、表八、表九）：
表四
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表五
表六。