尺寸链的计算、各工序尺寸及公差计算
工艺尺寸链计算的基本公式
工艺尺寸链计算的基本公式来源：作者：发布时间：2007-08-03工艺尺寸链的计算方法有两种：极值法和概率法。
目前生产中多采用极值法计算，下面仅介绍极值法计算的基本公式，概率法将在装配尺寸链中介绍。
图 3-82 为尺寸链中各种尺寸和偏差的关系，表 3-18 列出了尺寸链计算中所用的符号。
1 ．封闭环基本尺寸式中 n ——增环数目；m ——组成环数目。
2 ．封闭环的中间偏差式中Δ0——封闭环中间偏差；——第 i 组成增环的中间偏差 ;——第 i 组成减环的中间偏差。
中间偏差是指上偏差与下偏差的平均值：3 ．封闭环公差4 ．封闭环极限偏差上偏差下偏差5 ．封闭环极限尺寸最大极限尺寸 A 0max=A 0+ES 0 （ 3-27 ）最小极限尺寸 A 0min=A 0+EI 0 （ 3-28 ）6 ．组成环平均公差7 ．组成环极限偏差上偏差下偏差8 ．组成环极限尺寸最大极限尺寸 A imax=A i+ES I （ 3-32 ）最小极限尺寸 A imin=A i+EI I （ 3-33 ）工序尺寸及公差的确定方法及示例工序尺寸及其公差的确定与加工余量大小，工序尺寸标注方法及定位基准的选择和变换有密切的关系。
下面阐述几种常见情况的工序尺寸及其公差的确定方法。
（一）从同一基准对同一表面多次加工时工序尺寸及公差的确定属于这种情况的有内外圆柱面和某些平面加工，计算时只需考虑各工序的余量和该种加工方法所能达到的经济精度，其计算顺序是从最后一道工序开始向前推算，计算步骤为：1 ．确定各工序余量和毛坯总余量。
2 ．确定各工序尺寸公差及表面粗糙度。
最终工序尺寸公差等于设计公差，表面粗糙度为设计表面粗糙度。
其它工序公差和表面粗糙度按此工序加工方法的经济精度和经济粗糙度确定。
3 ．求工序基本尺寸。
从零件图的设计尺寸开始，一直往前推算到毛坯尺寸，某工序基本尺寸等于后道工序基本尺寸加上或减去后道工序余量。
4 ．标注工序尺寸公差。
尺寸链原理与计算
2 i
i 1
-3δ +3δ
反映了封闭环误差与组成环误差间的基本关系。
1. 各环尺寸与公差的计算
(1)各环平均尺寸之间的关系：封闭环的平均尺寸等于增环
的平均尺寸之和与减环平均尺寸之和的差。
m
n1
A0 Ai Ai
i1
im1
(2) 各环公差之间的关系：封闭环的公差等于组成环公差平 方和的平方根。
T0
的。
2.2 封闭环的重要性:
(1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分析 计算之结论，也必然是错误的。
(2) 封闭尺寸通常是精度较高，而且往往是产品技术规范或 零件工艺要求决定的尺寸。
在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺寸； 而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图中不予 标注。
(2) 概率解法：又叫统计法。应用概率论原理来进行尺寸键计 算的一种方法。如算术平均、均方根偏差等。
求解尺寸链的情形：
1、已知组成环，求封闭环
2、已知封闭环，求组成环
尺寸链的正计算 尺寸链的反计算
3、已知封闭环及部分组成环，求其余组成环 尺寸链的中
间计算
1．已知组成环，求封闭环 根据各组成环基本尺寸及公差（或偏差），来计算封闭环
A3
A1 A∑
A2
L2
L3 L∑ L4
L1
A1 A∑
A3
L2
L3 L∑ L4
L1
A2
3. 组成环 一个尺寸链中，除封闭环以外的其他各环，都是“组成
环”。按其对封闭环的影响可分为增环和减环。
表示为：Ai 、Li i=1,2,3…… 增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组 成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。
尺寸链
一、尺寸链的概念图5-1: 尺寸链示例二、尺寸链的基本术语及分类（一）尺寸链的基本术语1.环：尺寸链中每个尺寸2.封闭环：在加工或装配过程中最后形成的一环，它的大小是由组成环间接保证的ＡＯ3.组成环：对封闭环有影响的其它各环。
增环：引起封闭环同向变动减环：引起封闭环反向变动（二）尺寸链的分类1.按尺寸链的功能要求分：1）工艺尺寸链2）装配尺寸链2.尺寸链间相互联系分：1）独立尺寸链2）并联尺寸链图5-2:并联尺寸链3.按环的几何特征分1.长度尺寸链2.角度尺寸链图5-3:角度尺寸链3.组合形式4.按环的空间位置分1.直线尺寸链2.平面尺寸链图5-4:平面尺寸链3.空间尺寸链三、尺寸链的计算公式（一）极值法计算公式1.基本尺寸计算2.极限尺寸的计算3.上、下偏差的计算4.环公差的计算5.各环平均公差计算6.平均尺寸及对称偏差计算法二、概率法计算公式k 0、ki为各环的相对分布系数，影响k的因素为二个方面：一是合格率，在公差带范围内即（3σ内）全部合格，认为k'=1不作另外考虑，一般与实际中的情况符合，否则要考虑置信水平P二是分布规律：当分布规律为正态分布时k n=1,否则要考虑分布特性K″获得,在3σ区间内（公差带内）全部合格推导：一、工艺尺寸链的建立和增环、减环判别（一）、尺寸链的建立1.确定封闭环装配尺寸链中，装配精度就是封闭环；（设计）尺寸链中，未标尺寸（环）就是封闭环。
工艺尺寸链：间接获得的，不是直接保证的尺寸。
2.查组成环加工中直接获得且对封闭环有影响的尺寸3.画出尺寸链注意：使组成环环数达到最少（二）、增坏，减环的判别1、回路法：与封闭环反向的为增环，与封闭环同向的为减环。
2、直观法：与封闭环串联的是减环，与封闭环共基线并联的是增环。
串联的组成环性质相同，共基线并联的组成环性质相反。
3、分析法：假定其它组成环均为定值，分析某一组成环，其增大使封闭环增大为增环，反之为减环。
二、工艺基准与设计基准不重合时，工序尺寸及其公差的确定例、图5-5：测量基准与设计基准不重合的尺寸换算轴承碗问题，测量基准与设计基准不重合1、设计要求保证10-0.10及40-0.20孔深任意设计尺寸链，封闭环---总长X0X0=10+40=50, ES(x0)=0, EI0=-0.2-0.1=-0.3封闭环X0=50-00.32、测量问题----如何保证40-0.2？测量基准与设计基准不重合尺寸换算40-0.2尺寸的设计基准为B，无法直接测量改为A, 40-0.2是封闭环，由10-0.1及尺寸X1间接保证A.初检T0=ΣT i？否则调整公差B．判别增减环C．选用公式3、假废品问题，若测量结果为50? 49.75？合格否？需重测Ａ１4、如何提高测量----加工的可能性-----设计工艺装备，保证设计尺寸。
尺寸链的计算方法
尺寸链的计算方法尺寸链（Size Chain）是一种用于计算产品尺寸的方法。
它通常应用于制造业中，用于确定产品的尺寸规格和控制尺寸变化的程度。
尺寸链的计算方法通常包括以下几个步骤：1.确定产品的需求和要求：在开始计算尺寸链之前，首先需要明确产品的需求和要求，包括外观和性能等方面。
这包括与客户和设计师沟通，以确保产品尺寸链的计算符合其期望。
2.收集尺寸数据：通过测量和记录产品的关键尺寸数据，包括长度、宽度、高度、深度、直径等。
这些数据将用于计算尺寸链的各个参数。
3. 计算起始尺寸（Baseline）：起始尺寸是指产品的基准尺寸，即在制造过程中不发生任何尺寸变化时的尺寸。
可以根据客户的要求或产品设计文档中的规格来确定起始尺寸。
4.确定各个工序的尺寸变化：对于产品制造过程中涉及尺寸变化的每个工序，需要确定其对产品尺寸的影响程度。
这可以通过实验、模拟或经验来获取相关数据。
例如，在注塑成型过程中，温度、压力和材料流动性等因素都会影响最终产品的尺寸。
5. 计算尺寸链参数：根据各个工序的尺寸变化数据，可以计算出尺寸链的各个参数，包括尺寸链比例（Size Chain Ratio）和尺寸链统计（Size Chain Statistics）等。
尺寸链比例表示每个工序中尺寸变化的幅度与起始尺寸之间的比例关系。
尺寸链统计表示在整个制造过程中尺寸变化的累积情况。
6.分析和优化尺寸链：一旦计算出尺寸链的参数，可以对其进行分析和优化。
通过对尺寸链数据的统计和分析，可以确定影响尺寸变化的主要因素，并采取相应的措施来减小尺寸变化的幅度，提高产品的尺寸一致性和质量稳定性。
7.应用尺寸链于生产控制：尺寸链的计算结果可以应用于产品的生产控制和质量管理中。
例如，在制造过程中可以设置尺寸监测点，对产品进行尺寸测量，并与尺寸链数据进行比较，以确保产品尺寸处于可接受的范围内。
如果发现尺寸偏差过大，可以及时调整制造参数，纠正尺寸偏差，以保证产品质量。
工序尺寸
确定加工余量、工序尺寸及其公差一、基本概念在由毛坯加工成成品的过程中，毛坯尺寸与成品零件图的设计尺寸之差就称为加工总余量（毛坯余量）；即为某加工表面上切除的金属层的总厚度。
相邻两工序的工序尺寸之差，即为后一道工序所切除的金属层厚度就称为工序余量。
旋转表面加工余量是从直径上考虑的，称为对称余量（双边余量）；平面的加工余量则是单边余量。
任何加工方法加工后的尺寸都会有一定的误差，因此需要确定各种加工方法的工序尺寸公差。
为了便于加工，对工序尺寸公差带一般都规定为“入体”（指向工件材料体内）的方向，即对于被包容面（如轴、键宽），工序尺寸公差带都取上偏差为零，即加工后的基本尺寸与最大极限尺寸相等。
对于包容面（如孔、键槽宽），工序尺寸公差带都取下偏差为零，即加工后的基本尺寸与最小极限尺寸相等。
毛坯尺寸的公差带常取对称偏差标注。
A、对于被包容面工序余量Z=上工序基本尺寸-本工序基本尺寸工序最大余量=上工序最大极限尺寸-本工序最小极限尺寸工序最小余量=上工序最小极限尺寸-本工序最大极限尺寸B、对于包容面工序余量Z=本工序基本尺寸-上工序基本尺寸工序最大余量=本工序最大极限尺寸-上工序最小极限尺寸工序最小余量=本工序最小极限尺寸-上工序最大极限尺寸二、加工余量的影响因素加工余量的大小对于工件的加工质量和生产率均有较大的影响。
加工余量过大，不仅增加了机械加工的劳动量，降低了生产率，而且增加材料、工具和电力的消耗，提高了加工成本。
若加工余量过粘，则既不能消除上工序的各种表面缺陷和误差，又不能补偿本工序加工时工件的装夹误差，造成废品。
因此，应当合理地确定加工余量。
确定加工余量的基本原则是：在保证加工质量的前提下越小越好。
三、确定加工余量的方法1、查表法2、经验估算法3、分析计算法四、确定工序尺寸及其公差零件图样上的设计尺寸及其公差是经过各加工工序后得到的。
每道工序的工序尺寸都不相同，它们是逐步向设计尺寸接近的。
为了最终保证零件的设计要求，需要规定各工序的工序尺寸及其公差。
尺寸链计算方法
e
H
R1
x
0.025 0.025 H1 H2
x
R2
D1
D2
a） 图4-32 键槽加工尺寸链
b）
2006-3 27
3、表面淬火、渗碳、镀层的工艺尺寸计算
【例 4-4】 图 4-33 所示偏心零件，表面 A 要求渗碳处理，渗碳层深度
2006-3 9
三 、尺寸链的建立
1、确定封闭环
关键 要领
1、加工顺序或装配顺序确定后才 能确定封闭环。 2、封闭环的基本属性为“派生” ，表现为尺寸间接获得。
1、设计尺寸往往是封闭环。 2、加工余量往往是封闭环（靠火 花磨除外）。
2、组成环确定
关键
1、封闭环确定后才能确定。 2、直接获得。 3、对封闭环有影响
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合寸 之 间 的 关 系
(3)各环平均偏差之间的关系
n1
T ( A0) T 2 ( Ai)
i 1
m
n 1
A0 Ai Ai
i 1
i m 1
m
n 1
A0 Ai Ai
i 1
i m1
x 61.87500..203155 61.8900.22
x H
R2 R1
x
H
D1
D2
a）
b）
图4-31 键槽加工尺寸链
2006-3 26
❖ 讨论：在前例中，认为镗孔与磨孔同轴，实际上存在偏
心。若两孔同轴度允差为φ0.05，即两孔轴心偏心为 e = ±0.025。将偏心 e 作为组成环加入尺寸链（图4-32b）
工序尺寸公差-工艺尺寸链的计算
基准重合时工序尺寸与公差的确定1．确定各加工工序的加工余量2．从最后工序开始，即从设计尺寸开始到第一道加工工序，逐次加上每道加工工序余量，得各工序基本尺寸（包括毛坯尺寸）。
3．除最后工序，其余工序按各自所采用加工方法的加工精度确定工序尺寸公差。
4．按入体原则标注工序尺寸一．工艺尺寸链（一）尺寸链定义：尺寸链：将相互关联的尺寸按一定的顺序联接成首尾相接的封闭图形。
工艺尺寸链：由单个零件在工艺过程中形成的有关尺寸的尺寸链。
（二）尺寸链的组成1. 环：组成尺寸链的每个尺寸A1、A2、、A32. 封闭环：在加工过程中间接得到的尺寸A2。
3. 组成环：在加工过程中直接得到的尺寸A1、A3。
增环：其余各组成环不变，此环增大使封闭环增大者。
减环：其余各组成环不变，此环增大使封闭环减少者。
具体判断：给封闭环任选一个方向，沿此方向转一圈，在每个环上加方向，与封闭环方向相同者为减环，相反者为增环。
(三)特点：1.寸链必须封闭2．尺寸链只有一个封闭环3．封闭环的精度低于组成环精度4．封闭环随组成环变动而变动(四)作法：1．找出封闭环2.从封闭环起，按工件表面上关系依次画出组成环，直到尺寸回到封闭环起，形成一个封闭图形，组成尺寸链的组成环环数应是最少的。
3．相接原则，确定增环、减环。
二．尺寸链基本计算1．封闭环的基本尺寸=各组成环的基本尺寸的代数和-增环的基本尺寸之和-减环的基本尺寸之和2．封闭环的最大极限尺寸=所有增环的最大极限尺寸—所有减环的最小极限尺寸3．封闭环最小极限尺寸=所有增环的最小极限尺寸—所有减环的最大极限尺寸4．封闭环的上偏差=所有增环的上偏差之和—所有减环的下偏差之和5．封闭环的下偏差=所有增环的下偏差之和—所有减环的上偏差之和6．封闭环的公差=封闭环的最大极限尺寸—封闭环的最小极限尺寸=封闭环的上偏差—封闭环的下偏差=增环的公差之和+减环的公差之和=所有组成环的公差之和偏差确定：一般根据“入体”原则1）组成环为包容面时，下偏差为0，上偏差=公差2）组成环为被包容面时，上偏差为0，下偏差=公差。
尺寸链公差计算
一．尺寸链公差计算
“公差的计算公式:尺寸公差δ=最大极限尺寸D(d)max-最小极限尺寸
D(d)min=ES(es)-EI(ei)。
公差就是零件尺寸允许的变动范围,合理分配零件的公差,优化产品设计,可以以最小的成本和最高的质量制造产品。
公差的计算方法:1、极值法这种方法是在考虑零件尺寸最不利的情况下,通过尺寸链中尺寸的最大值或最小值来计算目标尺寸的值。
2、均方根法这种方法是一种统计分析法,其实就是把尺寸链中的各个尺寸公差的平方之和再开根而得到目标尺寸的值。
尺寸链（dimensional chain ），是分析和技术工序尺寸的有效工具，在制订机械加工工艺过程和保证装配精度中都起着很重要的作用。
在零件加工或机器装配过程中，由互相联系的尺寸按一定顺序首尾相接排列而成的封闭尺寸组。
组成尺寸链的各个尺寸称为尺寸链的环。
其中，在装配或加工过程最终被间接保证精度的尺寸称为封闭环，其余尺寸称为组成环。
组成环可根据其对封闭环的影响性质分为增环和减环。
若其他尺寸不变，那些本身增大而封闭环也增大的尺寸称为增环，那些本身增大而封闭环减小的尺寸则称为减环。
习题课2---机械加工工艺尺寸链计算
【例 】 主轴孔 10000.035 , Ra 0.8工序m,尺寸及公差的确定，加工过程： 粗镗→半精镗→精镗→浮动镗（或铰）
工序名称
铰孔 精镗孔 半精镗孔 粗镗孔 毛坯孔
1
工序间余量 /mm
0.1 0.5 2.4 5
工序间
经济精度 /mm
表面粗糙 度 /μm
H7（ 00.）035
99.4
0.14 0
97
0.54 0
921 2源自几种常见工艺尺寸链形式工艺基准与设计基准不重合时的工艺尺寸计算
0.05 A
C
B
0.1 C
A2 A0 a1 a0
A
a)
b)
c)
图5-41 工艺尺寸链示例
【例5-3 】图示工件 A1 6000，.1 以底面A定位，加工台阶面B，保证尺寸 A0 2500.25，试确定工序尺寸A2及平行度公差Ta2。
如下：
31.69±0.31
1）以Ⅳ面定位，粗车Ⅰ面，保证Ⅰ、Ⅳ面距
离尺寸A1，粗车 Ⅲ 面，保证Ⅰ、Ⅲ面距离尺 寸A2；
Ⅰ
6±0.1 Ⅱ
2）以Ⅰ面定位，精车Ⅱ面，保证Ⅰ、Ⅱ面距
Ⅳ
离尺寸A3，粗车 Ⅳ 面，保证Ⅱ、Ⅳ面距离尺 寸A4；
3）以Ⅱ面定位，精车Ⅰ面，保证Ⅰ、Ⅱ面距
Ⅲ 27.07±0.07
离尺寸A5，同时保证设计尺寸31.69±0.31；精 车 Ⅲ 面，保证设计尺寸A6=27.07±0.07；
【解】尺寸链b）中，A0为封闭环，A1和A2是组成环；角度尺寸链（图 5-41c）中，a0为封闭环，a1 和a2是组成环。
求解图5-41b和图5-41c的尺寸链，可得到：
工序尺寸计算
A0 A1 A2
2）尺寸及偏差计算： A2=40+0.19
10-0.36 A1=50-0.17 A0封闭环
A2
3)假废品情况： 当A2=40+0.36(按上述计算应为超差),此时A1=50,A0=10-0.36(合 格)这种废品为假废品。
假废品的出现
只要测量尺寸的超差量小于或等于其余组成环 尺寸公差之和，就有可能出现假废品，为此应对该 零件各有关尺寸进行复检和验算，以免将实际合格 的零件报废而导致浪费。
设毛坯为带孔铸件，零件孔要求达到Φ 100H7（+0.035 ）,Ra 0 为0.8μ m，材料为HT200。 其工艺路线为粗镗→半精镗→精镗→浮动精密镗
工序尺寸及其偏差
工序名称 浮动镗孔 精镗孔 半精镗孔 粗镗孔 毛坯孔 工序余量 0.1 0.5 2.4 5 8 工序经济精度 1T7（H7） 1T8（H8） 1T10（H10） 1T12（H12） 1T17（H17） 工序基本尺寸 100 100-0.1=99.9 99.9-0.5=99.4 99.4-2.4=97 97-5=92 工序尺寸及偏差 Ф 100 +0.035
工序尺寸与尺寸链计算
工序尺寸及其公差相关概念
• 工序尺寸——在零件加工的每个工序应保证的尺寸 小不仅受到工序余量的影响,而且与工艺基准的选择密 切相关.
尺寸链及尺寸链计算
一、尺寸链及尺寸链计算公式1、尺寸链的定义在工件加工和机器装配过程中，由相互联系的尺寸,按一定顺序排列成的封闭尺寸组，称为尺寸链。
尺寸链示例2、工艺尺寸链的组成环：工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。
工艺尺寸链由一系列的环组成。
环又分为：（1）封闭环（终结环）：在加工过程中间接获得的尺寸，称为封闭环。
在图b所示尺寸链中，A0是间接得到的尺寸，它就是图b所示尺寸链的封闭环。
（2）组成环：在加工过程中直接获得的尺寸，称为组成环。
尺寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸，A1、A2都是尺寸链的组成环。
1）增环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环随之增大或减小的组成环，称为增环。
表示增环字母上面用--> 表示。
2）减环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环反而随之减小或增大的组成环，称为减环。
表示减环字母上面用<-- 表示。
3）怎样确定增减环：用箭头方法确定，即凡是箭头方向与封闭环箭头方向相反的组成环为增环，相同的组成环为减环。
在图b所示尺寸链中，A1是增环，A2是减环。
4）传递系数ξi：表示组成环对封闭环影响大小的系数。
即组成环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比。
对直线尺寸链而言，增环的ξi＝1，减环的ξi＝－1。
3.尺寸链的分类4.尺寸链的计算尺寸链计算有正计算、反计算和中间计算等三种类型。
已知组成环求封闭环的计算方式称作正计算；已知封闭环求各组成环称作反计算；已知封闭环及部分组成环，求其余的一个或几个组成环，称为中间计算。
尺寸链计算有极值法与统计法（或概率法）两种。
用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
5.极值法解尺寸链的计算公式（4）封闭环的中间偏差（5）封闭环公差（6）组成环中间偏差Δi＝(ES i＋EI i)/2（7）封闭环极限尺寸（8）封闭环极限偏差6.竖式计算法口诀：封闭环和增环的基本尺寸和上下偏差照抄；减环基本尺寸变号；减环上下偏差对调且变号。
互换性与技术测量 8.2尺寸链的计算
=-0.08mm
壁厚： A0 50..01 mm 或 A0 4.9900.07 mm 0 08
极值法解反计算问题
已知条件： 封闭环所有信息、各组成环公称 尺寸； 待 求 量： 各组成环的公差、极限偏差； 公差值的分配方法： 相等公差值法； 相等公差等级法； 极限偏差的确定方法：————向体内原则。
m
j
4、极限偏差的计算公式
T0 T0 ES0 0 ，EI0 0 2 2 Ti Ti ESi i ，EIi i 2 2
三、分组互换法
先将组成环按极值法或概率法求出公差值， 扩大若干倍，使组成环加工容易和经济， 然后分组，根据大配大、小配小的原则， 按对应组进行装配。 分组数与公差扩大倍数相等。 但测量工作麻烦，用于大量生产中精度要 求高、环数少、形状简单的零件。
0 0.0025
mm
+ 0 φ28
轴
ห้องสมุดไป่ตู้
-0.0025
-0.0050
孔 -0.0075
0.0050 0.0075
mm
分组互换
将活塞销和销孔的公差放大四倍，即 活塞销：
0 0.010
+ 0 TS φ28
28
mm
活塞孔：
0.005 0.015
28
mm
轴
Th
-0.0025 -0.0050 -0.0075 -0.0100
A0min Azmin z 1
j n 1
A
jmax
极值法计算公式
3、极限偏差： ES0
ES - EI
z 1 n z j n 1 m z 1 j n 1
尺寸链计算及公差分析报告
(4) (7)
(9)
(一) 基本概念
2.公差带的大小
公差带的大小指公差标注中公差值的大小， 指允许实际要素变动的全量。公差值前是否加ψ 由公带的类型决定。
需加ψ的情况： 同轴度和任意方向上的轴线 直线度、平行度、垂直度、倾斜度和位置度。
需加Sψ的情况： 空间点任意方向的位置度 控制。
如下情况只可能为宽度值：圆度、圆柱度、 轮廓度、平面度、对称度、跳动等
13.零形位公差
被测要素采用最大（小）实体要求时使用。
(二) 形位公差的符号及标注
形位公差代号
公差框格在图样上一般水平放置，也可竖 直放置。由左至右依次填写公差项目符号、公 差值及有关符号、基准字母及有关符号。根据 实际需要，可有单一基准、公共基准、双基准、 三基准四种。其中基准顺序与字母本身无关系， 由实际生产工艺确定。
首尾相接形成封闭的尺寸组.(如 右图)
尺寸链的特征:
1.封闭性---尺寸链中各尺寸必 须首尾相接构成封闭形式.
2.关联性---尺寸链中间接保证 的尺寸的大小和变化,受到直接获得 的尺寸的精度所支配.
(二)尺寸链的解读
尺寸链的分类: 1、按功能要求分: 1)、零件尺寸链---由几个设计 尺寸所形成的尺寸链。如图(1) 2)、装配尺寸链：由不同零件的设计 尺寸所形成的尺寸链。如图(2) 3)、工艺尺寸链：同一个零件的几 个 工艺尺寸所形成的尺寸链。如图(3)
(二)工艺过程的组成
所谓之工作行程指: 加工工具在工件 上一次所完成的工步部分.(如折沿边料过 程中的一个来回)
如果工艺过程中只有一道工序,工序 中又只有一步工步,工步由一个工作行程 组成,那么它们实际是相当.
(三)工艺过程文件化
将工艺过程的操作方法等按一定的 格式用文件的形式规定下来,便成了工艺 规程,即所说的SOP.
尺寸链计算及公差分析
(三) 尺寸鏈圖的制作步驟 1.確定封閉環---依實際工藝過程,找出間 接保証的尺寸. 2.以封閉環開始,按“最少組成環環數” 的原則,畫出實際組成環. 3.按各尺寸首尾相接的原則,順著一個方 向在各尺寸線終端箭頭.凡是箭頭方向與 封閉環箭頭相同的尺寸就是減環,反之增 環.
2.體外作用尺寸（Dfe、dfe)
在被測要素的給定長度上，與實際內表面 體外接觸的最大理想面或與實際外表面體外接 觸的最小理想面的直徑或寬度。
3.體內作用尺寸（Dfi、dfi)
在被測要素的給定長度上，與實際內表面 體內接觸的最大理想面或與實際外表面體內接 觸的最小理想面的直徑或寬度。
(一) 基本概念 形位公差所涉及的主要術語及定義 4.最大實體狀態(MMC) 和最小實體狀態(LMC)
定 位 向 置 定 公 位 差 跳 動
平行度 垂直度 傾斜度 同軸度 對稱度 位置度 圓跳動 全跳動
相 包容原則 E 關 符 理論正 20 確尺寸 號
基准目標
A1
(一) 基本概念 形位公差帶
形位公差標注是圖樣中對幾何要素的形狀、位置 提出精度要求時作出的表示。用以限制實際要素變動 的區域就是形位公差帶，具有形狀、大小、方向和位 置四要素。
被測要素的實際輪廓應遵守其最大（小） 實體實效邊界，當其實際尺寸偏離最大實體尺 寸時，允許形位誤差值超出在最大（小）實體 狀態下給出的公差值的一種要求。
12.可逆要求(RR)
中心要素的形位誤差值小於給定的形位公 差值時，允許在滿足功能要求的前提下擴大尺 寸公差。
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尺寸链计算及公差分析介绍PPT课件
正计算
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例5——箱体装配(计算结果)
结论：该箱体设计 存在一定的问题， 某些情况下会产 生干涉
计算结果
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例6——模具设计（结构）
问题： • 根据现有的设计能
否保证66±0.15这 个尺寸？
来自山西平阳机械厂
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例6——模具设计（尺寸链）
尺寸链计算及 公差分析软件介绍
重庆诚智鹏科技 2010年
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目录
• 尺寸链介绍 • 尺寸链计算目的 • 尺寸链计算步骤 • 传统计算方法 • 工具介绍 • 使用价值 • 功能特点 • 版本划分 • 典型客户 • 应用分析 • 演示 • 交流
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尺寸链介绍
定义：一组互相联系且按一定顺序排列的封闭尺寸组 合。其中各个尺寸的误差相互累积，形成误差相互 制约的尺寸链关系。
• 《尺寸链计算及公差分析》是针对制造行业产品设计、工艺设计过程 中尺寸链的计算和公差分析而开发。该软件包含了：线型尺寸链、角 度尺寸链、平面尺寸链、空间尺寸链的计算、公差分析以及公差带、 配合的查询。计算类型包括：正计算、中间计算、反计算。计算方法 包括：极值法、概率法。适合工艺尺寸链、装配尺寸链、设计尺寸链 的计算。
• 加工顺序先镗孔1,然后以孔1 为基准分别按坐标尺寸X1、 Y1、X2、Y2去镗孔2和3。求 各坐标尺寸及公差。
问题分析: • A1是由X1、Y1间接保证的，A
2是由X2、Y2间接保证的。A0 是在加工好孔2、3后自然得 到的， 它由 X1、Y1、X2、 Y2间接保证。
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例7——传统计算
1、根据尺寸链图1，求得X2和β。 2、根据尺寸链图2，求得γ。 3、根据尺寸链图3，求得α、X1、X2。 4、根据
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尺寸链的计算、各工序尺寸及公差计算
例2-3 如图所示的零件要求φ10mm 孔的中心与槽的对称中心相距100±0 .2mm ，各平面及槽均已加工，钻φ10mm 孔时以侧面K 定位，试确定钻孔时的工序尺寸A 及其偏差。
作业1 如左图所示。
零件各平面及孔均已加工，求以侧面F 定位加工槽宽12的工序尺寸A 及其偏差。
（定位基准与设计基准不重合）
作业2 如右图所示零件，其外表镀铬直径为 ，镀层双边厚度为0.08-0.03mm,表面的
加工顺序为车—磨—镀铬，试计算磨削时的工序尺寸A 。
例2-4如图所示零件顶端已加工完毕，加工内孔底面K 时，要保证尺寸20mm ，因该尺寸不便直接测量，试标出测量尺寸A 。
（测量基准与设计基准不重合）
例2-5如图所示，一轴套零件，孔径为 mm 的表面要求渗氮，精加工后要求单边渗
氮层深度为 ，该表面的加工顺序：磨内孔—渗氮(单边t 1/2) —精磨内孔至尺
寸 ，并保证单边渗氮层的深度为 。
试求精磨前渗氮层深度。
（工序基准是尚需继续加工的表面）
例2-6 图为一零件内孔的简图，其加工顺序为精镗内孔—加工(插或拉)键槽，保证尺寸A —淬火—磨内孔到设计尺寸同时间接保证键深尺寸46mm 。
045.030-φ04.00150+φ2.003.0+04.00150+φ2.003.0+
例题：如图所示的零件图的有关工艺过程如下。
①车外圆至尺寸A1（IT9），如图b所示，留磨量z=0.6mm。
②铣轴端小平台，工序尺寸为A2,如图c所示。
③磨外圆，保证工序尺寸A3=28 （IT7）.试确定各工序尺寸及其偏差。
例2-1某型芯的直径为Φ50 ，尺寸精度IT5，表面粗糙度Ra要求为0.04μm。
加工的工艺路线为：粗车--半精车—高频淬火—粗磨—精磨—研磨。
用查表法确定毛坯尺寸、各工序尺寸及其公差。
【列表】
例2-2需加工φ28孔。
孔表面粗糙度为Ra0.8μm，淬火硬度为58～62HRC，加工顺序为钻孔——半精车——精车——热处理——磨孔。
确定毛坯尺寸、各工序尺寸及其公差。
【列表】。