伪随机序列

1.伪随机码在扩频系统中，起扩频的作用。主要是因为这类码序列具有类似于随机信号的特性，即具有近似白噪声的性能。

2.选用随机信号传输信息的理由：在信息传输中各种信号之间的差异性越大越好，这样任意两个信号不容易混淆，即相互间不容易发生干扰，不会发生误判。

3.理想的传输信息的信号形式应是类似于白噪声的随机信号，因为取任何时间上的不同的两端噪声来比较都不会完全相似，若能用它们代表两种信号，其差别性就最大。

4.为实现选址通信，信号之间必须是正交或准正交的（互相关性为零或很少）。

5.伪码不但是一种能预先确定的、有周期性的二进制序列，而且又具有接近于二进制数随机序列的自相关特性。

一、伪随机序列的特性

1.相关性概念：

()τ自相关：很容易的判断接收到的信号与本地产生的相同信号复制品之间的波形与相位是否完全一致。相位完全对准时有输出，没有对准时输出为零。互相关：在码分多址中尤为重要，在码分多址中，不同的用户应选用互相关性小的信号作为地址吗，如果两个信号是完全随机的，在任意延迟时间都不相同，则互相关性为0则称为正交，如果有一定的相似性，则互相关性不为0.两个信号的互相关性越少越好，则他们越容易被区分，且相关之间的相关性⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩干扰也小。

2.码序列的自相关性：

序列的自相关函数用于衡量一个序列与它的j 次移位序列之间的相关程度。 常用自相关系数来表示相关性，自相关系数为相关函数的均一化。

二进制序列自相关系数为：

();A D =a i i j A D j P

ρ+-=式中为a 与a 对应码元相同的个数；为不同的个数。P A+D. 3.码序列的互相关性：

序列的互相关函数用于衡量两个不同序列之间的相关程度。

常用互相关系数来表示相关性，互相关系数为相关函数的均一化。

二进制序列互相关系数为：

();ab A D j A ab D P

ρ-=为对应元素相同的数目为不同的数目。m ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩序列：码分多址系统需要具有良好的自相关性的二进制序列作为码。有一个多级反馈移位寄存器产生。伪码组合码：有两个或多个线性码组合而成；Gold 码。

非线性码：最安全的一种

1.m 序列：是由n 级线性移位寄存器产生的周期为21n

-的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。

线性反馈移位寄存器的递推关系式：

1

;n n i n i i i a c a c -==∑的值决定了反馈线的连接状态，因此决定了所产生序列的长度和结构。

线性反馈移位寄存器的特征多项式：

()0

;n

i i i i i f x c x x ==∑无意义，其仅表示其系数是c 的值。

码分多址系统主要采用两种长度的m 序列：一种为n=15的m 序列，称为短PN 序列；另一种为n=42的m 序列，称为长PN 序列。

一个n 级m 序列的特性：

1>m 序列的周期N 等于21n

-码片。一般而言，总数为n 个触发器，则移位寄存器可能状态数为2n 。当反馈逻辑完全有摸2加构成时，则此反馈移位寄存器为线性的，不允许全部触发器为0的状态，于是，线性反馈移位寄存器的输出序列周期则不超过21n -。

2>在m 序列的一个周期内，值为1和值为0的码片出现的概率均约等于0.5，并且值为1的码片比值为0的码片多出现一次。

3>均衡特性（平衡性）

在一个周期中，m 序列中“1”的个数比“0”的个数多1个。N 级移位寄存器有2n

状态，这些状态对应的二进制有一半为偶数(即末位数为0)，另一半为奇数(即末位数为1)。m 序列一个周期历经21n -个状态，少一个全0状态(属于偶数状态)，因此在一个周期中“1”的个数比“0”的个数多1个。

4>游程特性（游程分布的随机性） 长度为k 的游程数占游程总数的1/2k

.一个周期中长度为1的游程数占游程总数的1/2；长度为2的游程数占游程总数的1/4；其中1≤k ≤n-1.

5>移位相加特性:

一个m 序列与其循环移位逐位比较，相同码的位数与不同码的位数相差1位，m 序列和其移位后的序列逐位模2加，所得的序列还是m 序列，只是起始位不同而已。 6>自相关性 ()()()();01=-+=A D j a P

j a j j kp a a m ρρρρ-=分子表示一个周期内的数目与的数目之差，因为在一个周期内0比1的个数少一个，所以A-D 1（j 为非零整数时）或p （j 为零时）。为偶函数，并且是一个周期函数，序列的自相关函数只有两种取值。

7>功率谱密度：

功率谱密度与自相关函数是一对傅里叶变换。

自相关函数为周期性的、三角形的，所以功率谱密度为离散型的、包络为()2Sa x 。 当p 为无穷大时，m 序列的功率谱密度特性趋近于白噪声的功率谱密度特性。 8>为噪声特性：

当P 趋于无穷大时，m 序列的上述特性，都近似白噪声特性，但是它又有规律，可以重复产生，所以其为一种为噪声序列。

2.Gold 码

为组合码的一种，它有一对级数相同的m 序列线性组合而成，适用于多址、扩频。

Gold 码是m 序列的组合码，有同步时钟控制的两个m 序列逐位摸2加得到，这两个码发生器的周期相同，速率相同，两者保持一定的相位关系，这样产生的组合码与这两个子码序列的周期也相同。当改变两个m 序列的相对位移时，会得到一个新的Gold 码。

Gold 码不再是m 序列。但是仍具有m 序列的优良特性，各个码组之间的互相关特性与原来两个m 序列之间的互相关特性一样，最大的互相关值不会超过原来两个m 序列的最大互相关值。Gold 码最大优点：具有比m 序列多得多的独立码组。

并不是任意的一对级数相同的m 序列都可以产生gold 码，能产生gold 码的一对m 序列为优选m 序列对。

优选对：两个序列互相关函数的绝对值有界且满足条件：

()12222 1.2 1.n

a n n R n τ++⎧+⎪=⎨⎪+⎩

为奇数；为偶数（不是4的倍数） 通过调节其中一个码序列的延时，一对n 级优选m 序列可组合产生21n -个不同的gold 码，再加上自身一对m 序列，总共就有21n +个金码。

Gold 码的性质：

1>.具有三值互相关特性。当n 为奇数时，码组中约有50%码序列有很低的互相关系数值（-1/p ），n 为偶数时，越有75%码序列有很低的互相关系数值（-1/p ），见表如下： 码长n 21- 互相关系数 出现概率

n 为奇数 -1/p 0.5

1221/p n

+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 两者共