信息论与编码第五章作业
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5.1设有信源()1
2345670.2
0.19
0.18
0.17
0.15
0.1
0.01X a a a a a a a P X ⎛⎫⎧⎫
=⎨
⎬ ⎪⎩⎭
⎝⎭ (1)求信源熵()H X ; (2)编二进制香农码；
（3）计算平均码长及编码效率； 解：（1） ()()()l o g
0.2l o g 0.20.19l o g 0.19
0.18l o g 0.180.17l o g 0.170.15l o g 0.15
0.1l o g 0.1
0.01l
0.46440.4552
0.44530.4346
0.41050.3322
0.06
642.61i i H X
p a p a bit
sign
=-==-------=++++++=∑（2）
(3)
()0.20.190.180.170.1530.140.0173.14
K =++++⨯+⨯+⨯=
()
()
2log 2.6183.12%
3.14
K R m
L
H X H X R
K
η=
=
=
==
5.2对习题5.1的信源编二进制费诺码，计算其编码效率。
由题知：
()()()log 0.2log 0.20.19log 0.190.18log 0.180.17log 0.170.15log 0.150.1log 0.10.01log 0.010.46440.45520.44530.43460.41050.33220.06642.61i i H
X p a p a bit
sign
=-=
=-------=++++++=∑0.220.1930.1830.1720.1530.140.0142.74
K =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
()
()
2log 2.6195.26%
2.74
K R m
L
H X H X R
K
η=
=
=
=
=
5.3对习题5.1的信源编二进制赫夫曼码，计算平均码长和编码效率。 （注：老师，图画的不好看，您就将就看吧，实在画不出了！）
()()()0.20.1920.180.170.1530.10.0142.72
K =+⨯+++⨯++⨯=
()()()log 0.2log 0.20.19log 0.190.18log 0.180.17log 0.170.15log 0.150.1log 0.10.01log 0.010.46440.45520.44530.43460.41050.33220.06642.61i i H X
p a p a bit
sign
=-=
=-------=++++++=∑()
()
2.6195.96%2.72
H X H X R
K
η=
=
=
=
5.4设信源
()12345
678
111111112
4
8
16
3264
128
128a
a a a a a a a X P X ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪
⎪⎩⎭
（1） 计算信源熵；
（2） 编二进制香农码和二进制费诺码；
（3） 计算二进制香农码和二进制费诺码的平均码长及编码效率； 解：（1）
()()()
log 1111111111111111log
log
log
log
log
log
log
log
224488161632326464128
128
128
128
1.984375i i H
X P a P a bia
sign
=-=-
-------=∑（在下一页）
（2）
香浓编码
费诺编码
香浓编码
()
()
21111111112345677248163264128
128
1.984375log 1.984375100%
1.984375
K K R m
L H X H
X R
K
η=⨯
+⨯
+⨯
+⨯
+⨯
+⨯
+⨯
+⨯
==
=
=
=
=
费诺编码
()
()
211111111123456772
4
8
16
32
64
128
128
1.984375log 1.984375100%
1.984375
K K R m
L H X H
X R
K
η=⨯
+⨯
+⨯
+⨯
+⨯
+⨯
+⨯
+⨯
==
=
=
=
=
5.9将幅度为3.25V 、频率为800 Hz 的正弦信号的输入采样频率为8kHz 采样保持器后，通过一个如题图5.1所示量化数为8
的中升均匀量化器。是画出均匀量化器的输出波形。 解：在文档中我不会画坐标轴，只能用图片代替了。
5.15将正弦信号()()0.25sin 400x t t π=输入采样频率为4kH z 采样保持器后通过增量编制器，该调制器的初始量化00q d =，量化增量0.125= 。试求在半个周期内信号值