高三数学 函数与导数、数列、平面向量、三角函数测试题

高三数学 函数与导数、数列、平面向量、三角函数测试题

第一部分 选择题（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的．

1． 设=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--=))21((1|| 11

1

|| 2|1|)(2f f x x x x x f ，则

A ．

2

1

B ．

13

4 C ．5

9-

D ．

41

25 2．已知向量)1,(),2

1

,8(x b x a ==，其中1>x ，若)2(b a +∥b ，则x 的值为 :

A ．0

B ．2

C ．4

D ．8

3．在△ABC 中，“2

32sin =A ”是“0

30=A ”的 A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．数列{n a }是等差数列，4,494=-=a a ，S n 是数列{n a }的前n 项和，则:

A ．S 5＜S 6

B ．S 5=S 6

C ．S 7=S 5

D ．S 7=S 6

5．函数()y f x =在定义域3

(,3)2

-内可导，其图象如图所示。记()y f x =的导函数为 '()y f x =，则不等式'()0f x ≤的解集为 :

A ．1[,1]3-∪[2,3)

B ．1[1,]2-∪48

[,]33

C ．31

[,]22-∪[1,2)

D ．3(,1]2--∪14[,]23

∪8[,3)3

6．偶函数)0](,0[)(>a a x f 在上是单调函数，且0)(,0)()0(=<⋅x f a f f 则方程在]

,[a a -内根的个数是: A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．0个

7．函数ax x x f m +=)(的导函数12)(+='x x f ，则数列*)}()

(1

{

N n n f ∈的前n 项和是： A ．

1

+n n B ．

1

2

++n n C ．

1-n n D ．

n

n 1

+ 8．某地一天内的气温()Q t （单位：℃）与时刻t （单位：时）之间的关系如图（1）所示，令()C t 表示时间段[0]t ，内的温差（即时间段[0]t ，内最高温度与最低温度的差）．()C t 与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是

第二部分 非选择题（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，，每小题5分，满分30分． 9．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ， 则)5()5(f f '+= .

10. 已知()5

13

cos απ-=-,且α是第四象限的角,则=-)6cos(πα 。

C

11．已知向量a 与b 的夹角为120，若向量c a b =+，且,a c ⊥

=

。

12．定积分⎰⎪⎭

⎫ ⎝⎛+31212dx x x 的值为

13．已知函数)(x f 满足对任意的实数21,x x 都有2)()()(2121++=+x f x f x x f ，且

0)1(=f ，则=)3(f ，数列{})(n f 的通项=)(n f 。

14. 定义在(－∞,＋∞)上的偶函数()x f 满足)()1(x f x f -=+, 且()x f 在[－1,0]上是增函数, 下面五个关于()x f 的命题中: ①()x f 是周期函数 ②()x f 的图象关于x=1对称 ③()x f 在[0,1]上是增函数, ④()x f 在[1,2]上为增函数 ⑤())0(2f f = 正确命题的是 （填写出你认为正确的序号）

三、解答题：6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程演算步骤。

15．（本小题满分12分）：已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n s 为数列{}n a 的前n 项和，且,111==b a 54432,b s b a a ==+（1）求n a 及n b 的表达式； （2），求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T 。

16. 已知函数()⎪⎭

⎫

⎝

⎛

<

>>∈+=2,0,0,,sin )(πϕϖϕϖA R x x A x f 的部分图象如图所示, (1)试确定)(x f 的解析式，并求)2008

()2()1()0(f f f f ++++ 的值； (2)若,21)2(=παf 求⎪⎭

⎫

⎝⎛-απ32cos 的值。

17．（本题满分14分）：已知函数()0,2)(2≠++=

x x

a

x x x f 。 （Ⅰ）当1)1(-='f 时，求实数a 的值及函数)(x f 的单调减间： （Ⅱ）若函数)(x f 在区间[)+∞,1恒为增函数，试求实数a 的取值范围。

18．（本小题满分12分）：设向量),1,2(),2cos ,1(==b a θ)1,sin 2

1

(),1,sin 4(θθ==，其中)4

,

0(π

θ∈.

（I ）求d c b a ⋅-⋅的取值范围；

（II ）若函数)()(|,1|)(f f x x f ⋅⋅-=与比较的大小

19．（本题满分14分）：已知数列}{n a 的前n 项和S n 满足.1,2,2211==+=+a a kS S n n 又 （1）求k 的值；（2）求S n 的表达式； （3）已知存在正整数m 、n ，使2

1

1<--+m S m S n n 成立，试求出m 、n 的值.

20．（本小题满分14分）：已知函数()log a f x x =和()2log (22)a g x x t =+-的图象在2

x =