中考三角形的内切圆专题

中考三角形的内切圆专题

三角形的内切圆●P┓┓●A┑●O●O切线判定的应用1.已知⊙O上有一点A,你能过点A作出⊙O的切线吗?2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点

作出⊙O的切线吗?AOCB三角形与圆的位置关系（回顾）1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆。2.经过三角形各顶点的圆叫做

三角形的外接圆。3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。A┗┗●┓┓BC三角形与圆的位置关系探索

：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?INMD问题：如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：△ABC.求

作：和△ABC的各边都相切的圆.A作法：（1）作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.（2）过点O作OD⊥BC,垂足为D.（3 ）以点O为圆心，OD为半径作圆O.BC⊙O就是所求作的圆.AFE●I┓BC这样的圆可以作出几个呢?为什么?.∵直线BE和CF只有一

个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),因此和△ABC 三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.外心与内

心的区别：A名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．

三角形三边垂直平分线的交点OBCA1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．三角形三条角平分线的交点OBCAAA●●●BC┐BCCB三角形

与圆的“切”关系分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切

圆,并说明它们内心的位置情况.提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.练一练1、判断题：（1）、三角形的内心到三角形各个

顶点的距离相等（）（2）、三角形的外心到三角形各边的距离相等（）（3）、等边三角形的内心和外心重合；（

）（4）、三角形的内心一定在三角形的内部（）错错对对2、（1）如图，已知⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则⊙O的半径为．（2）已知△ABC，AB=AC=13，BC=10，则它的内切圆半径为．BODECFA

3、（1）已知Rt△ABC的两直角边分别为5，12，则它的内切圆半径为．（2）已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10

，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O的半径。变式：△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相

切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.【解析】设AF=x,则AE=x∴CD=C

E=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14，解得x=4.∴AF=4

cm,BD=5cm,CE=9cm.结论：对于直角三角形的内切圆半径和其三边及面积有如下关系：4.△ABC的内切圆⊙O与三

边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则△ABC的周长是.AEFOCBD?ADF┐┐O┐CE?A

DF┐┐O┐CE6、如图，在△ABC中，∠ABC=50o，∠ACB=75o,点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数.解

：∵点O是△ABC的内心,∴∠OBC=∠ABC=×50o=25o,∠OCB=∠ACB=×75o=37.5o.

在△OBC中，∠BOC=180o-∠OBC-∠OCB=180o-25o-37.5o=117.5o.结论：如图所

示，⊙I是△ABC的内切圆，P，Q，R分别为切点．圆的内接四边

形：角的关系圆的外切四边形：边的关系想一想探索圆外切四边形边的关系已

知：四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。（1）找出图中所有相等的线段NDCDN=DP，AP= AL，BL=BM，CN=CMPMO=（2）填空：AB+CDAD+BC （>,<,=)BLA结论：圆的外切四边

形的两组对边和相等。比较圆的内接四边形的性质：拓展延申如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，过点D作⊙O的

切线交AC的延长线于点E．求证：．解：如图所示，连结OD.∵DE为⊙O的切线∴OD⊥DE于D∵P为△AB

C内心，∴∠BAD＝∠DAE∴BD?＝DC?∵OD为半径∴OD⊥BC∴BC∥DE，∴∠ACB＝∠E，∵A

B?公共，∴∠ACB＝∠ADB∴∠ADB=∠E∴△ABD∽△ADE.∴∴AD的平方＝AB.AE课堂小结1．

定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.2．锐角三角形、直角三

角形、钝角三角形的的内心都在三角形内部.有关概念内心、三角形的内切圆、圆的外切三角形运用切线长定理，将相等线段转化到某条边上，从而

建立方程，求线段的长.三角形内切圆应用重要结论只适合于直角三角形作业：《三角形的内切圆》对应练习题要求：自觉主动保数量用心认真保质量规范整齐保效果回顾小结保扎实不忘初心，加油！