专题06 整式的乘除重难点题型分类(解析版)-初中数学七年级上学期重难点题型分类高分必刷题(人教版)

专题06 整式的乘除重难点题型分类-高分必刷题（解析版）专题简介：本份资料包含《整式的乘除与因式分解》这一章除因式分解之外的全部重要题型，所选题目源

自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含十类题型：幂的运算选择题、幂的逆运算、负指数幂的

计算、幂的混合运算、平方差公式、完全平方公式与面积问题、整式的先化简后求值、完全平方公式的配

方、完全平方公式的整体代入法、整式乘法的中档文字题与应用题、整式乘除的压轴题。题型一：幂的运算选择题

1．下列运算正确的是（）

A．a2•a3＝a6B．a3÷a＝a2C．（a2）3＝a5D．（3a2）2＝6a4

【解答】解：A．a2•a3＝a5，故此选项不合题意；B．a3÷a＝a2，故此选项符合题意；C．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；D．（3a2）2＝9a4，故此选项不合题意；

故选：B．

2．下列计算正确的是（）

A．a3•a4＝a12B．（2a）2＝2a2

C．（a3）2＝a9D．（﹣2×102）3＝﹣8×106

【解答】解：（A）原式＝a7，故A错误；（B）原式＝4a2，故B错误；（C）原式＝a6，故C 错误；

故选：D．

3．下列计算正确的是（）

A．（a3）2÷a5＝a10B．（a4）2÷a4＝a2

C．（﹣5a2b3）•（﹣2a）＝10a3b3D．（﹣a3b）3÷b

【解答】解：A、（a3）2÷a5＝a，故此选项错误；B、（a4）2÷a4＝a4，故此选项错误；

C、（﹣5a2b3）•（﹣2a）＝10a3b3，正确；

D、（﹣a3b）3÷a2b2＝﹣2a7b，故此选项错误；故选：C．

题型二：幂的逆运算

4．已知x m＝3，x n＝2，则x3m+2n的值是（）

A．31B．C．23D．108

【解答】解：原式＝（x m）3•（x n）2＝33•22＝27×4＝108．故选：D．

5．（长郡）已知40248162a a a a ⋅⋅⋅=，则a 的值为 ．

【解答】解：原式＝4010432222222==⋅⋅⋅a a a a a ，所以4=a ．

6．（长郡梅溪湖）已知：23m =，86n

=，2312m n ++= ．

【解答】解：原式＝1082632)2(2232=⋅⋅=⋅⋅n m ）（． 题型三：负指数幂的计算

7．（雅礼）计算：()

21272321301-+--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--. 【解答】解：原式＝2612312+-=-+-⨯-．

8.

（青竹湖）计算：(

20122π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ 【解答】解：原式＝3432314-=-+-+．

9.（长郡）

2

332132827-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---+ 【解答】解：原式＝3343223+=+---）（． 题型四：幂的混合运算

10．（长郡郡维）计算：2322432222(4)()(2)()a b bc a b c a b c -⋅-⋅-⋅

【解答】解：原式＝456456264c b a c b a +-=45662c b a -．

11.（长郡梅溪湖）计算：()()()2323337335x

x x x x ⋅-+⋅ 【解答】解：原式＝99925273x x x +-=9

x ．

12.（中雅）计算：()32248222a a a a a -+⋅-÷ 【解答】解：原式＝66628a a a -+-=6

7a -．

题型五：平方差公式、完全平方公式与面积问题

13．如图，边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（ ）

A ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）

B ．（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

【解答】解：左边阴影面积为a2﹣b2右边梯形面积为

所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

故选：A．

14．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）

【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），故a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

故选：A．

15．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝60，则图中阴影部分的面积为（）

【解答】解：由题意得：AB＝AD＝a，CG＝FG＝b，BG＝BC+CG＝a+b，

∴S阴影＝S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S直角△ABD﹣S直角△FBG＝AB•AD+CG•FG﹣AB•AD﹣BG•FG

＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，∵a+b＝18，ab＝60，

∴S阴影＝×（182﹣3×60）＝72．

故选：B．

题型六：先化简后求值

16.先化简，再求值（a+2b）（a﹣2b）﹣（a+2b）2+4ab，其中a＝1，b＝．

【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣a2﹣4ab﹣4b2+4ab＝﹣8b2，

当b＝时，原式＝﹣8×＝﹣．

17.先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝+1，y＝﹣1．【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy，

当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝9×4＝36．

18．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．其中x＝﹣1，y ＝2021．

【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x

＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，

当x＝﹣1，y＝2021时，原式＝﹣（﹣1）﹣2021＝﹣2020．

题型七：完全平方公式的配方

19．若多项式9x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式，则m的值为

【解答】解：∵9x2﹣mx+1是一个完全平方式，∴﹣mx＝±2•3x•1，∴m＝±6，

故答案为：±6

20.多项式x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m＝．

【解答】解：∵x2﹣2（m﹣1）x+9＝x2﹣2（m﹣1）x+32，∴﹣2（m﹣1）x＝±2•x•3，解得m＝﹣2或4．

故答案是：﹣2或4．

21．已知代数式x2﹣4x+m是一个完全平方式，则m的值是．

【解答】解：∵x2﹣4x+m是一个完全平方式，∴x2﹣4x+m＝（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，∴m＝4．故答案为：4．

22．若二次三项式x2﹣8x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）

A．±4B．4C．±8D．8

【解答】解：∵﹣8x＝﹣2×4•x，∴m2＝42＝16，解得m＝±4．

故选：A．

题型八：完全平方公式的整体代入法

23．已知m+n＝﹣6，mn＝4，则m2﹣mn+n2的值为．

【解答】解：∵x2﹣4x+m是一个完全平方式，∴x2﹣4x+m＝（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，

∴m＝4．