教学设计3：25.3用频率估计概率

25．3 用频率估计概率

教学目标.

1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．

2．利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P．3．利用频率估计出的概率是近似值.

重点、难点：

1.教学重点：利用频率估计概率

2.教学难点：理解频率与概率的区别与联系

教学过程

一、复习，引入新课：

概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.

必然事件发生的概率为1(或100%),

记作P(必然事件)=1;

不可能事件发生的概率为0,

记作P(不可能事件)=0;

随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之间,即0

如果A为随机事件(不确定事件),

那么0

用列举法求概率的条件是什么?

(1)实验的所有结果是有限个(n)

(2)各种结果的可能性相等.

当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?

二、新课讲解：

问题1:某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采取什么具体做法?

问题2:某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘时(去掉坏的),每千克大约定价为多少元?

老师讲解：上面两个问题,都不属于结果可能性相等的类型.移植中有两种情况活或死.它们的可能性并不相等, 事件发生的概率并不都为50%.柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也不相等.因此也不能简单的用50%来表示它发生的概率.

瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即：在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率。

一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率P(A)=p

需要注意的是:概率是针对大量重复的试验而言的,大量试验反映的规律并非在每一次试验中出现.

更一般地,即使试验的所有可能的结果不是有限个,或各种可能的结果发生的可能性不相等,也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率.只要试验次数是足够大的,频率就可以作为概率的估计值.

练习：某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：

(1)计算表中各次比赛进球的频率；

(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？

解答：（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；

（2）0.75．

评注：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值．

探究问题1:国家在明年将继续实施山川秀美工程,各地将大力开展植树造林活动.为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?

（填表格并完成表后的填空.）

例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：

１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在_____左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的概率为____，估计Ｂ类幼树移植成活的概率为___．

２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？_____,若他的荒山需要10000株树苗，则他实际需要进树苗________株？

3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需________元．（见幻灯片12、13）

探究问题２、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率“统计，并把获得的数据记录在下表中了

问题１：完好柑橘的实际成本为______元／千克

问题２：在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，希望获利5000元,每千克大约定价为多少元比较合适？

（见幻灯片14）

例2.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?

解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.

该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.

练习

三、归纳总结：概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.

从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.

四、布置作业：