静电场中的导体与电介质

§2 静电场中的导体和电介质

§2－1 静电场中的导体

1. 导体的静电平衡条件

当电荷静止不动时，电场散布不随转变，

该体系就达到了静电平衡。在导体中存在自

由电荷，它们在电场的作用下可以移动，从而

改变电荷的散布……导体内自由电荷无宏观

运动的状态。

导体的静电平衡的必要条件是其体内图2－1导体的静电平衡

场强处处为零。

从静电平衡的条件动身可以取得以下几点推论：

推论1）导体是等位体，导体表面是等位面：

2）导体表面周围的场强处处与它

的表面垂直：因为电力线处处与等

位面正交，所以导体外的场强必与它的

表面垂直。

（注意：本章所用的方式与第一章不同，而是假定这种平衡以达

图2－2导体对等位面的控制作用到，以平衡条件动身结合静电场的普遍规律分析问题。）

2．电荷散布

1) 体内无电荷，电荷只散布在导体的表面上:

当带电导体处于静电平衡时，导体内部不存在净电荷（即电荷的体密度）电荷仅散布在导体的表面。

可以用高斯定理来证明：

设导体内有净电荷，则可在导体内部作一闭

合的曲面，将包围起来，

依静电条件知S面上处处, 即

由高斯定理

必有q=0

2） 面电荷密度与场强的关系:

当导体静电平衡时，导体表面周围空间的 与该处导体表面的面电荷密度 有如下关系：

论证： 在电荷面密度为 的点取面元

设 点为导体表面之外周围空间的点，面元

。 充分小，可以为 上的面电荷密度 是

均匀的，以

为横截面作扁圆柱形高斯面（S ）,上底面过P 点，把电荷q= 包围起来. 通太高斯面的电通量是：

3） 表面曲率的影响、尖端放电

导体电荷如何散布，定量分析研究较复杂，这不仅与这个导体的形状有关

，还和它周围有何种带电体有关。对孤立导体，电荷的散布有以下定性的规律：

图2－3导体表面场强与电荷面

密度

曲率较大的地方（凸出而尖锐处），电荷密度

e 较大；

曲率较小的地方（较平坦处）电荷密度

e 较小；

曲率为负的地方（凹进去向）电荷密度

e 更小。

1） 端放电的利和弊

3 导体壳（腔内无带电体情况）

大体性质：

当导体壳内无带电体时，在静电平衡当导体壳内无 带电体时，在静电平衡下：

导体壳内表面上处处无电荷，电荷仅散布在外 表面；空腔内无带电场，空腔内电位处处相等。 证明：（略）

4 导体壳（腔内有电体情况）

大体性质：当导体壳内有电体时，在静电平衡状态下：导体壳内表面所带的电荷与空腔内带电荷的代数和为零。

图2－4尖端放电事例之一避雷针

的原理

证明：（略）

5 静电屏蔽

§2－2 电容及电容器

Capacitor and Capacitance

1 孤立导体的电容

孤立导体——即导体周围无其它带电体

当孤立导体所带电量为Q时，电位为U时，理论和实验说明，随着Q的增加，U将按比例增加

C=Q/U----孤立导体的电容

C与导体的尺寸形状有关，与Q无关的常数。

物理意义：孤立导体每升高单位电压所需要的电量。

常常利用单位：（国际单位制）库仑/伏特=法拉

1f=1C/1V

1f =10-6 f

1pf =10-12 f

图2－5电容器

例：半径为R孤立导体球的电容

U=Q/40R C=Q/U=40R

2电容器和它的电容

当孤立导体周围有其它带电体时，它自身的电位不仅与它自身所带的电量q A有关，且与周围有其它带电体的位置及形状有关。因为感应电荷将影响空间的电位及每一个导体的电位电位，要消除其它带电体的影响，需用静电屏蔽的方式。

C AB=

------ 电容器的电容

图2－6完全屏蔽电容器

例题：平行板电容器

解:设 ＞＞d 2

说明：

C 正比于

极板面积s 反比于极板距离d 。

例题：同心球形电容器

解: 设两个同心球形电容器A,B 的半径别离为R A ，

R B (R A

, 当 例题：同心拄型电容器

如图所示: 两个同心拄形电容器A , B 的半径别离为

R A 和R B (R A

解: 由高斯定理 小结

图2－7集成电路

图2－8平行板电容器 图2－9同心球形

电容器

图2－10同心柱形电容

器

1)设电容器两极板别离带电量,计算两极板间场强;

2)求出两极板间的电位差;

3)利用电容C=Q/U的概念求出。

3 电容的串并联

电容的性能规格中有两个指标：电容量，耐压能力。当使历时必需考虑二者。

1）电容器的并联（如图）

特点: 联接方式如图，所有电容器C1 C2

----C n上的电压U相同；但每一个电容器上的

电量不同，别离

图2－11电容器的并联

为：q1=C1U ,q2=C2U ------ q n=C n U

总电量为q=q1+q2+------+q n=(C1+C2+-----+C n)U

C=q/U=(C1+C2+-----+C n)/U