八年级秋季班-第20讲：期末复习(1)

期末复习
内容分析
本讲整理了八年级上学期的四个章节内容，重点是二次根式的混合运算、一元二次方程 的求解及应用、正反比例函数的综合及几何证明，难点是二次根式的混合运算及几何证明中 需要添加辅助线和直角三角形的性质及推论的综合运用，希望通过本节的练习，可以帮助大 家把整本书的内容串联起来，融会贯通，更快更好的解决问题．
知识结构
二次根式的 性质
二次 根式
二次根式的运 算
最简二次根式
同类二次根式
二次根式的加减 二次根式的乘除
有理化因式和分母有理化 混合运算
一元 二次 方程
解法 根的判别式
开平方法
配方法
公式法
平行向量定理 平行向量 平行向量
因式分解法
根的情况
实际问题
应用
二次三项式的因式分解
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函数的定义域和求
函数值
实
变
际
量
函数
问
与
正比例函数概念、 图像和性质
反比例函数概念、图像
正反比例函数 综合运用
题
常
和性质
量 函数的常用表示法：
解析法
列表法
图像法
定义
命题
公理
定理
逆命题 逆定理
线段的垂直平分线定理及逆定理 点 的
角的平分线定理及逆定理
轨
迹
几何证明
依据
直角三角形的性质
勾股定理
演绎 推理
直角三角形全等的判定 勾股定理的逆定理
选择题
【练习1】 下列二次根式中，最简二次根式是（
A． 1 5
B． 5
） C． 0.5
【难度】★
【答案】 B
【解析】 1  5 ； 0.5  1  2 ； 50  5 2 ．
55
22
【总结】本题考查了最简二次根式的定义．
D． 50
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【练习2】 若一元二次方程 ax2  2x 1  0 有两个实数根，则 a 的取值范围正确的
是（
）
A． a 1
B． a 1
C． a 1且 a  0
D． 0  a 1
【难度】★
【答案】 C
【解析】因为方程有两个实数根，故   b2  4ac   22  4  a  0 ，则 a 1，
又因为一元二次方程的二次项系数不为零，即 a  0 ；故 a 1且a  0 ． 【总结】本题考查了一元二次方程根的情况．
【练习3】 如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为(2，3)，那么另一个
交点的坐标为（
）．
A．（-3，-2） B．（3，2） C．（2，-3）
D．（-2，-3）
【难度】★
【答案】 D
【解析】反比例函数的图像与正比例函数图像的两个交点关于原点对称．
【总结】本题考查了反比例函数图像的性质．
【练习4】 下列命题中，哪个是真命题（ ） A．同位角相等 B．两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等 C．等腰三角形的对称轴是底边上的高 D．若 PA  PB ，则点 P 在线段 AB 的垂直平分线上
【难度】★ 【答案】 D 【解析】 A 中只有两条直线平行，同位角相等； B 中‘S  S  A’不能证明三角形全等；
C 中等腰三角形的对称轴是底边上的高所在直线，对称轴应该是直线； D 中是垂直平分线的性质． 【总结】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定，对称轴及垂直平分线性质．
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【练习5】 以下说法中，错误的是（ ）
A．在△ABC 中，∠C=∠A-∠B，则△ABC 为直角三角形
B．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C=5:2:3，则△ABC 为直角三角形
C．在△ABC 中，若 a  3 c ，b  4 c ，则△ABC 为直角三角形
5
5
D．在△ABC 中，若 a : b : c  2: 2: 4 ，则△ABC 为直角三角形 【难度】★
【答案】 D
【解析】选项 A、B 均由三角形内角和定理可求得 A  90 ；C 由勾股定理可得 ABC 为直
角三角形； D 中有三边关系知构造不了三角形，故错误． 【总结】本题考查了直角三角形的判定．
【练习6】 关于 x 轴上有一点 A 到点 B（-3，4）的距离是 5，则点 A 的坐标是（ ）
A．（-6，0）
B．（0，0）
C．（-6，0）或（0，0）
D．以上都不对
【难度】★
【答案】 C
【解析】过点 B 作 x 轴的垂线交 x 轴为点 C ，则点 C 的坐标为 3，0 ，又因为点 B 到 x 轴
的距离为 4 ，所以由勾股定理可得点 A 的坐标为 6 ，0 或 0 ，0 ．
【总结】本题考查了勾股定理的应用．
【练习7】 x3 化简成最简二次根式后等于（ ）
 x 12
A． x x x 1
B． x x 1 x
C． x x 1 x
D． x x x 1
【难度】★★
【答案】 C
【解析】
 x3
x 12
 0 ，x3
 0 ，即 x  0 ，
x 1 0 ，故原式 
x x 1 x
．故选
C．
【总结】本题考查了二次根式的化简．
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【练习8】 某同学做了以下四题，其中做错的有（ ）
① 16a4  4a2 ；② 5a  10a  5a ；③ a 1  a2  1  a ；④ 3a  2a  a ．
a
a
A．1 个
B． 2 个
C．3 个
D．4 个
【难度】★★
【答案】 B
【解析】①③正确；②④错误；②中 5a  10a  50a2  5 2a ；
  ④中 3a  2a  3  2 a ，故选 B．
【总结】本题考查了二次根式的运算及化简．
【练习9】 如果关于 x 的方程 (x  a)(x  b)  (x  b)(x  c)  (x  c)(x  a)  0 （其中 a、b、c
均为正数）有两个相等的实数根，则以 a、b、c 为长的线段促成的是（ ）．
A．等腰非等边三角形
B． 等边三角形
C．直角三角形
D．不能确定形状
【难度】★★
【答案】 B
【解析】原方程可以整理为 3x2  2a  b  cx  ab  bc  ac  0
 方程有两个相等的实数根，   2a  b  c2  4  3 ab  bc  ac  0
整理得： 4a2  4b2  4c2  4ab  4bc  4ac  0
即 2a  b2  2b  c2  2a  c2  0
 a  b  0，b  c  0，a  c  0 ，即 a  b  c  三角形为等边三角形． 【总结】本题考查了一元二次方程根的判别式及配方的运用．
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