部编版初中数学八年级上册《多边形的内角和》优质课公开课课件、教案

部编版初中数学八年级上册《多边形的内角和》优质课公开课课件、教案

11.3.2多边形的内角和（教学设计）

一、教学目标

1、知识与技能：

（1）探索并了解多边形的内角和公式。

（2）能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。

（3）掌握多边形的外角和定理，并能运用。

2、过程与方法：

（1）通过量，拼，分，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、情感态度与价值观：

（1）通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。

（2）向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。

二、教材分析

本节课选自人教版数学七年级册第七章第三节多边形内角和，训练重点是

探索多边形内角和公式的得出及利用内角和公式解决一些计算和证明问题。

本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点也是一个难点，是学生在

上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，是三角形有关知识的拓展，将

会大大提高学生的探究、推理、表达等各方面能力，公式的运用还充分地体

现了图形与客观世界的密切联系。

三、学情分析

前面，学生已经知道三角形的内角和及外角、正方形的内角和、长方形的

内角和，并了解了多边形的有关概念，这些都为学生学习本节知识作了知识

准备。

学生已经初步具备小组合作能力、独立学习能力，探究的能力，以及归纳、分析能力，能通过合作、交流来完成学习任务。

四、教学重难点

重点：多边形内角和定理与外角和定理的推导及运用。

难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。

五、教法：启发式、探索式

六、学法：自主探索、合作交流

七、创新点、德育点、空白点

创新点：

（1）将多边形内角和公式的推导，由学生小组合作或独立思考完成，最后由特殊到一般归纳内角和公式。

（2）例题不单拿出讲解，而是以练习形式出现。

（3）鼓励学生到黑板前展示自己

（4）习题设置形式多样。

德育点：

（1）学生合作与交流，发展团结与协作精神。

（2）通过学生自我展示，培养学生参与意识及创造力。

空白点：

（1）多边形内角和公式的得出。

（2）多边形内角和公式应用，由学生独自完成。

（3）多边形外角和定理的得出。

（4）多边形外角和定理应用，由学生独自完成。

八、前置作业：

1、做一个不规则四边形学具；

2、用尽可能多的方法探究多边形的内角和：

3、准备一张长方形纸。

（目的：一是让学生结合自己已有的生活经验，尝试应用更多的方法来

探究多边形的内角和。二是制作一个学具，通过操作学具来触发学生的思考，为重难点的突破打好基础。）九、教学过程：

（一）创设问题情境，导入新课

课件出示一组三明治动画：

问题1：看完这组图片，你能抽象出哪些多边形

问题2：这些多边形的内角和分别是多少？

设置意图：学生能说出发现了三角形、四边形、五边形等多边形。老师

指出三角形是最简单的多边形，三角形的内角和是180度，那多边形的内角

和是多少呢？从而顺利引入新课。

过渡语：我们知道三角形的内角和等于180度，正方形，长方形的内角

和等于360度，那么四边形、五边形、六边形呢？

今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的

奥秘。”（板书课题）

(二)合作交流、探究新知

活动一：探究“任意四边形的内角和”

问题1：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？你能找到几种

方法？

活动任务：用用尽可能多的方法探索四边形的内角和

活动要求：

1.先自己想，再小组交流。

2.然后每个小组派两名同学代表展示，并说出方法。

交流展示：一个小组上台展示探索过程，其他小组补充，并说出不同点。

组织学生以小组为单位进行展示，结合学生的回答教师适时搭建支架，

引导学生发现在测量和剪拼活动中可能会产生误差，通过量或拼的方法得到

的内角和可能不是360度，要告诉学生由此感受到作辅助线在解决几何问题

中的必要性。

预设：这个环节学生可能出现“度量”、“剪拼”、“作辅助线”等

等甚至更多的方法）

预设学生1、量：任意画一个四边形，量一量它的四个内角，算一算它

们的和，

预设学生2、拼：把准备好的四边形纸卡纸，标上字母，然后把其中的

三个内角剪下，拼到最后一个内角上，看看会有什么结果。

预设学生3、分：把四边形转化成三角形来求

预设：（方法三学生可能想不到）

预设问题2：能否把四边形转化成三角形来求呢？怎样进行转化呢？

活动任务：用用尽可能多的方法把四边形转化成三角形

活动要求：

1.先自己画，再小组交流画法。

2.小组交流之后，汇总小组意见

分析做法中有什么不同？有不同意见的吗？

交流展示：组织学生以小组为单位进行展示，结合学生的回答教师适时

搭建支架，引导学生发现利用数学转化思想，把求多边形的内角和的问题转

化为求若干三角形的内角和，关键是将n边形分割转化为三角形。

预设学生1：过四边形一个顶点,作四边形的一条对角线,把四边形分成

两个三角形,这样进行转化得到结论四边形的内角和为：2×180°= 360°

预设学生2：可以在四边形的内部找一个点与四个顶点连接，将四边形

分成四个三角形这样进行转化得到结论四边形的内角和为：4×180°－360°= 360°