部编版初中数学八年级上册《多边形的内角和》优质课公开课课件、教案
八年级上册《多边形的内角和》教学设计（精选8篇）
八年级上册《多边形的内角和》教学设计八年级上册《多边形的内角和》教学设计（精选8篇）作为一名默默奉献的教育工作者，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以更好地组织教学活动。
我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编收集整理的八年级上册《多边形的内角和》教学设计，希望能够帮助到大家。
八年级上册《多边形的内角和》教学设计篇1教学目标：1、理解多边形及正多边形的定义2、掌握多边形内角和公式。
教学重、难点:教学重点：1、多边形内角和公式。
2、计算多边形的内角和及依据内角和确定多边形边数。
教学难点：多边形内角和公式的推导。
一、创设情境，导入新课前面我们学过了三角形内角和定理，你还记得三角形内角和是多少度吗？你知道四边形内角和的度数吗？如何计算多边形内角和吗？今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。
（设计说明：复习引入，开门见山，提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课。
）二、自主探究，发现新知自学教材内容，动手操作，并思考：1、三角形内角和多少度？2、分别从四边形、五边形、六边形一个顶点出发可以引出多少条对角线？你能类比归纳出从n边形的一个顶点出发可以引出多少条对角线吗？3、分别四边形、五边形、六边形从一个顶点出发引出的对角线将原图形分割成多少个三角形？你能类比归纳出从n边形的一个顶点出发引出的对角线把这些多边形分别分割成了多少个三角形吗？4、请结合图形计算四边形、五边形、六边形的内角和。
5、从n边形一个顶点出发可以引出多少条对角线呢？这些对角线将n边形分割成了多少个三角形？现在你知道多边形内角和公式了吗？6、用几何符号表示你的发现。
（师生活动：学生自学教材，结合探究提纲思考、作图、观察、讨论，教师做好板书准备后巡视检查学生自学情况，深入学生之间交流，掌握学情，为展示交流做准备。
）（设计意图：从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，让学生体会分割的过程，有利于深入领会转化的本质——n边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性, 同时，渗透类比的数学思想。
《多边形的内角和》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多边形内角和相关的实际问题，如计算不同多边形的内角和。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用剪纸或模型来演示内角和定理的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多边形的内角和的基本概念。多边形的内角和是指一个多边形内部所有角的总和。它是解决多边形相关问题的基础，也是研究多边形性质的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个五边形的内角和，展示内角和定理在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形内角和的基本概念、计算公式以及它在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对内角和定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决多边形相关问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
《多边形的内角和》教案
一、教学内容
本节课选自人教版《数学》八年级上册第五章《多边形及其性质》第三节“多边形的内角和”。教学内容主要包括以下两部分：
1.探索并掌握多边形的内角和定理，即任意n边形的内角和为（n-2）×180°。
2.学会运用多边形的内角和定理解决相关问题，如求多边形中未知角度、判断多边形的类型等。通过实际例题和练习，让学生掌握多边形内角和的计算方法，并能够灵活运用。
《多边形的内角和》示范公开课教学PPT课件【部编新人教版八年级数学上册】
4180° ...
n
n2 (n2)180°
D
E
C
E
F
D
E
D
C
F
C
A
B
A
B
A
B
n边形的内角和等于(n2)180°.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想 还有其它的分割方法能探究出多边形的内角和吗？
分组讨论： 1.学生分组探究； 2.学生展示探究过程； 3.教师完善过程并给出结论.
多边形 的内角和
多边形的外角和等于360°.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
教科书第24页 练习第1、2、3题 习题11.3第2、5、6题
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
典型例题
如果将例2中的六边形换成n边形（n是不小于3的任意整数）， 可以得到同样的结果吗？
多边形的外角和等于360°.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
1. 一个多边形的每个内角都是150°，它是__1_2___边形.
2. 已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，这个多边形
多边形的内角和
学习目标
多
1.掌握多边形的内角和与外角和公式，并能用其解决一些简单的问题.
边
2.经历猜想、探索、推理、归纳等过程，让学生体会化归思想和从具体到抽象
形
的研究问题的方法.
的
3.通过探索并证明多边形的内角和与外角和的过程，引导学生从不同的角度寻
内
找解决问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力.
是___八____边形.
3. 已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，
《多边形的内角和》PPT课件(河北省县级优课)
3. 多边形内角和为1800°则它是（十二） 边形.
能力提升训练
已知在一个十边形中，九个内角的和 的度数是1290°，求这个十边形的另一 个内角的度数.
解: （10－2）×180° =1440 °
则十边形的另一个内角的度数为:
1440 °- 1290° =150 °
D．7
4．九边形的外角和为____3_6_0__°.
5．一个多边形的每个外角都等于45°，则其
内角和为__1_0_8_0___°.
课后拓展
1.（1）一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐 角？ 为什么？ （2）一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐 角？为什么？ （3）一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐 角？为什么？
四边形的内角和
（4－2）× 180° = 360°
五边形的内角和 （5－2）× 180°= 540°
六边形的内角和 （6－2）× 180°=720° 七边形的内角和（7－2）× 180°= 900°
由此，我们就可以得出 :
n边形的内角和为_(_n_-_2_)__×_1__8_0_．°
它有什么作用呢?
等于多少度？你能想到几种办法？
注意事项 1.用直尺作图，分割线条用虚线表示． 2.尽可能多地想出不同的方法求其内角和．
动手画一画
以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？
A A
B
E
B
F
B E
A G
F
C
D
5-3=2
C
D
6-3=3
C
E
D
7-3=4
请问n边形从一个顶点出发可以引出多少条对角线？ 同时分割成多少个三角形？
《多边形的内角和》教案
《多边形的内角和》教案一、教学目标：1. 让学生理解多边形的内角和的概念。
2. 引导学生通过观察、思考、探究，发现多边形内角和的计算规律。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 多边形的内角和的概念。
2. 多边形内角和的计算规律。
三、教学重点与难点：重点：多边形的内角和的概念，多边形内角和的计算规律。
难点：发现并证明多边形内角和的计算规律。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、探究。
2. 利用几何画板软件，直观展示多边形的内角和。
3. 分组讨论，合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入：通过展示一些多边形图片，引导学生关注多边形的内角和。
2. 新课导入：介绍多边形的内角和的概念，让学生理解多边形内角和的意义。
3. 探究活动：引导学生观察、思考多边形内角和的计算规律。
4. 小组讨论：分组讨论，让学生合作探究多边形内角和的计算规律。
5. 成果展示：各小组代表展示探究成果，总结多边形内角和的计算规律。
6. 讲解与示范：讲解多边形内角和的计算方法，并利用几何画板软件进行示范。
7. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
8. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程。
9. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识。
10. 教学反思：对课堂教学进行总结，反思教学过程中的优点与不足，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 评价学生对多边形内角和概念的理解程度。
2. 评价学生是否能运用多边形内角和计算规律解决实际问题。
3. 评价学生在小组讨论中的参与程度及团队协作能力。
七、教学反馈：1. 课后收集学生练习作业，分析学生掌握情况。
2. 课堂观察学生参与度，了解学生对教学内容的兴趣。
3. 听取学生对教学过程的建议和意见，以便改进教学方法。
八、教学拓展：1. 引导学生进一步研究多边形的其他性质，如外角和、对角线等。
八年级上册数学多边形的内角和(课件)
180°× n
－360° =180°× n (
－2 )。
说一说
多边形的内角和
你能运用多边形内角和公式解决问题吗？
1、说出下列图形中x的值
答案：（1）65°（2）60°（3）95°（4）75°
多边形的内角和
2、快速抢答，熟悉公式 (1)、8边形的内角和是 1080°
。
(2)、12边形的内角和是 1800° 。
多边形的内角和
多边形的内角和
想一想
在前面我们都了解了哪些多边形的内角和？
A
A D
A
D
B
C
B
C
解：任意的三角形的内角和是180°; 对于四边形来说， 我们都知道长方形和正方形的内角和都是360°
B
C
探
索
D
多边形的内角和
任意四边形的内角和又是多少度呢？你怎么得到呢？你能 找到几种方法？
A
方法总结： B A P D C
多边形的内角和
提问
(1) 三角形个数与多边形边数有何关系？
三角形个数比多边形的边数 少 2。
(2)多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系？
多边形的内角和与所有三角形的内角和 的和相等
(3)由此你能得到多边形的内角和吗？ 从n边形的一个顶点出发，可以引 n--3 条对角线，并将n
。
边形分为 n--2 个三角形， n边形的内角和等于 180°×(n—2)
再试
一
5
你能证明吗？
2
4
C
3
D
n 边形的外角和等于360° .
多边形的内角和
这节课你有那些收获? 说出来大家分享一下。
1、多边形的内角和为：
多边形的内角和 (优质课)获奖课件
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在 他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能 够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的 时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆 猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这 样以后才能运用自如．
(二)五边形的内角和 问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？ (n－2)×180° 180°n－360° 180°(n－1)－180° 板书： 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°
补充例题：求十五边形内角和的度数． 1．教师提出问题，学生思考后分组活动． 2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的 情况． 3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同 分法． 4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系， 进而得出五边形内角和与边数的关系． 5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内 角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便 于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式． 6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．
三、练习应用 1．教材练习． 补充： 2．问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边 形？ 四、小结与作业 问题：谈谈本节课你有哪些收获？ 1．学生反思学习和解决问题的过程． 2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立 学生学好数学的自信心． 作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10 题．
(部编)人教数学八年级上册《11.3 多边形及其内角和 多边形的外角和》教案_104
多边形的外角和教学目标1、知识与技能目标：理解与掌握多边形的外角和为360°的定理。
并能用它来解决一些简单的问题。
2、过程与方法目标：通过对多边形的外角和的分析，并用四种角度来理解与体会多边形的外角和恒为360°的道理，层层推动，梯次展开，把学生带进思维的王国，并通过对一些问题的分析，体会利用多边形的外角和解决问题所带来的方便。
3、情感与态度目标：学生通过积极参与、分析讨论，感受学习数学的快乐，体会数学之美，本节课引导学生多体会数学的内在和谐美。
激发学生的学习数学的兴趣。
教学重点：多边形的外角和为360°的探索、深入理解与应用。
教学难点：对多边形的外角和为360°的深入理解与应用。
教学过程：1、复习提问①n边形的内角和是多少？生：（n－2）·180°。
②什么叫三角形的外角？生：三角形的一边和这个顶点的另一边的延长线所组成的图形叫做三角形的外角。
③一个三角形有多少个外角？理由。
生：有6个，每个顶点处有两个外角，共6个。
（师：每个顶点处的两个外角是相等的）。
④什么叫三角形的外角和？生：每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和。
2、新课过程如图，∠BAE，∠FBC，∠ACD是三角形的外角，你能利用三角形的内角和求出三角形的外角和吗？师：谁来说一说如何证明？生：利用∠CAE，∠ABF，∠BCD是平角，∠CAE＋∠ABF＋∠BCD ＝540°，又因为∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°（三角形的内角和为180°），∴∠EAB＋∠FBC＋∠ACD＝360°。
师：这个证法很好，我们还能够利用三角形的一个外角等于和不它不相邻的两个内角之和，同学们下来还能够去想想，现在请大家用语言来总结这个结论。
生：三角形的外角和为360°。
师：刚才我们定义了三角形的外角和，你能定义多边形的外角和吗？生：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们之和就叫做多边形的外角和。
多边形的内角和教学设计【优秀15篇】
多边形的内角和教学设计【优秀15篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点）
0
1
2
3
4
n-3
1
2
3
4
5
n-2
9
( − )
14
025 Nhomakorabea360°
三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于_____，
任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？
每个内角的度数是
,
n
每个外角的度数是
360
.
n
练一练：
六
(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.
正八
(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是 ______边形.
例3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于 (n－2)•180°，
【尝试验证】
用把一个多边形分成几个三角形的其他分法来验证是否能得出多边形的内
角和公式？
例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说
明理由.
解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360 °，
∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）
=360°－180°
=180°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
求下列图形中x的值：
解：(1) x+x+140+90=360，解得 x=65.
(2) 90+120+150+2x+x=(5-2)×180，解得 x=60.
八年级数学上册多边形及其内角和市公开课一等奖省优质课获奖课件
第2页
从这些图形你能抽象出什么平面图形？ 第3页
生活中平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
第4页
生活中平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
长方形
第5页
第6页
生活中平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
第7页
生活中平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
连接不相邻两个顶点线 段叫对角线.
如图:
B
五边形ABCDE中对角线
共有多少条？
对角线
A
顶点
E
边
C
D
第11页
多边形相关概念.
A 内角
B1
5
2
C 3
4 D 外角
内角：多边形相邻两 边组成角
外角：多边形边与 它邻边延长线组成 角。
第12页
问题 1 五边形、六边形分别有多少个内角？多少 个外角？ 答：五边形有5个内角，10个（5对）外角；
第14页
Hale Waihona Puke 观察下面多边形，它们边，角有什么特点？
在平面内，内角都相等，边也都 相等多边形叫做正多边形
第15页
课堂小结 1. 经过这节课学习你有什么收获？
2.你还有什么疑问？
15
第16页
作业 这节课我们学习到这里，再见！
第17页
六边形有6个内角，12个（6对）外角.
问题：n边形有多少个内角？多少个外角？ 答：n边形有n个内角，2n个（n对）外角.
第13页
比一比
你能说出这两幅图形异同点吗？
（1）
（2）
✓ 如图（1）这么，画出多边形任何一条边所在直线，整 个四边形都在这条直线同一侧，那么这个多边形就是 凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
人教部初二八年级数学上册 多边形内角和 名师教学PPT课件
解：八边形的任何一个外角加 上与它相邻的内角都等于180°. G
8×180°-（8-2）×180° =2×180° =360°
BC D
E F
综合应用，能力提升
1.(1)一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？ (2)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，它是几边形？
2.求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F +∠G=（ ）
学习目标： 1．探索多边形的内角和公式. 2．通过把多边形转化成三角形，体会转化思想 在几何中的运用. 学习重、难点： 重点：多边形的内角和公式及推导. 难点：探究多边形的内角和公式的应用.
提出问题，引入新课
11.3.2 多边形的内角和
边
B
提出问题，引入新课
H
G
A
F
对角线
外角
E
C D
提出问题，引入新课
学 生 作 业 展 示
解决问题，巩固提高
1、八边形的内角和 是___1_0_8_0_°__.
2、已知一个多边形 的内角和是540°， 则这是__五___边形.
解决问题，巩固提高
解决问题，巩固提高
例1 如图，在八边形的每个顶 点处各取一个外角，这些外角 的和叫做八边形的外角和.八边 A 形的外角和等于多少？
正方形
长方形
内角和为360°
梯形
任意四边形
内角和是多少？
学生作业展示
学 生 作 业 展 示
学 生 作 业 展 示
多边形 的边数
4
图形
从一个顶点 分割出的
引出的对角 三角形的
线条数
个数
1
2
多边形的内角和 2X180°=360°
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部编版初中数学八年级上册《多边形的内角和》优质课公开课课件、教案11.3.2多边形的内角和（教学设计）一、教学目标1、知识与技能：（1）探索并了解多边形的内角和公式。
（2）能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。
（3）掌握多边形的外角和定理，并能运用。
2、过程与方法：（1）通过量，拼，分，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、情感态度与价值观：（1）通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。
（2）向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。
二、教材分析本节课选自人教版数学七年级册第七章第三节多边形内角和，训练重点是探索多边形内角和公式的得出及利用内角和公式解决一些计算和证明问题。
本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点也是一个难点，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，是三角形有关知识的拓展，将会大大提高学生的探究、推理、表达等各方面能力，公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。
三、学情分析前面，学生已经知道三角形的内角和及外角、正方形的内角和、长方形的内角和，并了解了多边形的有关概念，这些都为学生学习本节知识作了知识准备。
学生已经初步具备小组合作能力、独立学习能力，探究的能力，以及归纳、分析能力，能通过合作、交流来完成学习任务。
四、教学重难点重点：多边形内角和定理与外角和定理的推导及运用。
难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。
五、教法：启发式、探索式六、学法：自主探索、合作交流七、创新点、德育点、空白点创新点：（1）将多边形内角和公式的推导，由学生小组合作或独立思考完成，最后由特殊到一般归纳内角和公式。
（2）例题不单拿出讲解，而是以练习形式出现。
（3）鼓励学生到黑板前展示自己（4）习题设置形式多样。
德育点：（1）学生合作与交流，发展团结与协作精神。
（2）通过学生自我展示，培养学生参与意识及创造力。
空白点：（1）多边形内角和公式的得出。
（2）多边形内角和公式应用，由学生独自完成。
（3）多边形外角和定理的得出。
（4）多边形外角和定理应用，由学生独自完成。
八、前置作业：1、做一个不规则四边形学具；2、用尽可能多的方法探究多边形的内角和：3、准备一张长方形纸。
（目的：一是让学生结合自己已有的生活经验，尝试应用更多的方法来探究多边形的内角和。
二是制作一个学具，通过操作学具来触发学生的思考，为重难点的突破打好基础。
）九、教学过程：（一）创设问题情境，导入新课课件出示一组三明治动画：问题1：看完这组图片，你能抽象出哪些多边形问题2：这些多边形的内角和分别是多少？设置意图：学生能说出发现了三角形、四边形、五边形等多边形。
老师指出三角形是最简单的多边形，三角形的内角和是180度，那多边形的内角和是多少呢？从而顺利引入新课。
过渡语：我们知道三角形的内角和等于180度，正方形，长方形的内角和等于360度，那么四边形、五边形、六边形呢？今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。
”（板书课题）(二)合作交流、探究新知活动一：探究“任意四边形的内角和”问题1：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？活动任务：用用尽可能多的方法探索四边形的内角和活动要求：1.先自己想，再小组交流。
2.然后每个小组派两名同学代表展示，并说出方法。
交流展示：一个小组上台展示探索过程，其他小组补充，并说出不同点。
组织学生以小组为单位进行展示，结合学生的回答教师适时搭建支架，引导学生发现在测量和剪拼活动中可能会产生误差，通过量或拼的方法得到的内角和可能不是360度，要告诉学生由此感受到作辅助线在解决几何问题中的必要性。
预设：这个环节学生可能出现“度量”、“剪拼”、“作辅助线”等等甚至更多的方法）预设学生1、量：任意画一个四边形，量一量它的四个内角，算一算它们的和，预设学生2、拼：把准备好的四边形纸卡纸，标上字母，然后把其中的三个内角剪下，拼到最后一个内角上，看看会有什么结果。
预设学生3、分：把四边形转化成三角形来求预设：（方法三学生可能想不到）预设问题2：能否把四边形转化成三角形来求呢？怎样进行转化呢？活动任务：用用尽可能多的方法把四边形转化成三角形活动要求：1.先自己画，再小组交流画法。
2.小组交流之后，汇总小组意见分析做法中有什么不同？有不同意见的吗？交流展示：组织学生以小组为单位进行展示，结合学生的回答教师适时搭建支架，引导学生发现利用数学转化思想，把求多边形的内角和的问题转化为求若干三角形的内角和，关键是将n边形分割转化为三角形。
预设学生1：过四边形一个顶点,作四边形的一条对角线,把四边形分成两个三角形,这样进行转化得到结论四边形的内角和为：2×180°= 360°预设学生2：可以在四边形的内部找一个点与四个顶点连接，将四边形分成四个三角形这样进行转化得到结论四边形的内角和为：4×180°－360°= 360°预设学生3：可以在四边形的一边上找一个点与四个顶点连接，将四边形分成三个三角形这样进行转化得到结论四边形的内角和为：3×180°－180°= 360°预设学生4：可以在四边形的外部找一个点与四个顶点连接，将四边形分成四个三角形这样进行转化得到结论四边形的内角和为：3×180°－180°= 360°教师在学生展示完后提问：①在“量”、“拼”、“分”这几种方法中，哪种方法操作简单又相对准确？②我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？设置意图：针对不同层次的学生，要适当的引导学生利用作辅助线的方法把多边形转化为三角形，鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。
然后让学生表达自己解决问题的方法，体验解决问题策略的多样性。
活动二：探究“多边形的内角和”问题1：类比四边形的内角和，你能算出五边形、六边形、七边形的内角和吗？活动任务：用用尽可能多的方法探索五边形、六边形、七边形的内角和。
活动要求：自主探究，得出结论交流展示：找代表上台展示探索过程，其他不同方法者补充。
预设学生1：可以利用三角形的内角和。
过五边形一个顶点,作五边形的两条对角线,把五边形分成三个三角形,这样进行转化得到结论。
预设学生2：利用分割的方式，将五边形分割为1个三角形1个四边形；将六边形分割为1个三角形1个五边形或2个四边形；七边形的分割更多。
设置意图：继续让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。
问题2：你能想出六边形和七边形的内角和各是多少吗？①六边形的内角和：4×180°=720 °②七边形的内角和：5×180°=900 °问题3：多边形的内角和与多边形的边数有什么关系？活动任务：让学生自己归纳总结，得出n边形的内角和公式为（n-2）·180活动要求：自主探究，得出结论交流展示：找代表上台展示探索过程，其他不同方法者补充。
难点分解：①从五边形、六边形一个顶点作对角线，可引多少条对角线？可把多边形分成多少个三角形？内角和是多少？②分成的三角形的个数与多边形的边数有什么关系？③n边形从一个顶点可作多少条对角线？可构成多少个三角形？内角和怎样求？为什么？④你能得出求n边形内角和的公式吗？规律探究：多边形的边数34567…n分成的三角形个数12345…n-2多边形的内角和180°×1180°×2180°×3180°×4180°×5…(n-2)×180°归纳结论：n边形的内角和等于(n－2)×180°（n是大于等于3的整数）。
设置意图：从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。
(三)应用新知尝试练习分组竞赛、情感升华：1、例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系2、十二边形的内角和是多少？3、一个多边形的内角和是1080 °，这个多边形是几边形？4、正多边形的一个内角是60 °，这个多边形是正几边形？活动任务：让学生利用并熟练掌握n边形的内角和公式（n-2）·180,正多边形内角和。
活动要求：通过做例题和练习来巩固新知识交流展示：指名回答，其他不同者补充。
设置意图：通过新颖的形式激发学生的竞争意识和主动参与活动的热情。
学生利用当堂所学的知识解决问题，巩固本节知识。
（四）合作交流、探究新知活动三：探究多边形的外角和例二：问题1：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。
六边形的外角和等于多少度？问题2：如果将六边形换成n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？活动任务：让学生归纳六边形以及n边形的外角和为360°活动要求：1、自主探究，得出结论2、小组交流，汇总小组意见交流展示：找代表上台展示探索过程，其他不同方法者补充。
师可拆分问题，使难点分解：（1）任何一个外角与同它相邻的内角有什么关系?（2）六边形六个外角加上与它们相邻的内角总和是多少?（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？探索预设：利用外角与相邻内角的互补关系，多边形的内角和公式即可求出外角和为360度。
(五)应用新知尝试练习分组竞赛、情感升华：1、从多边形的一个顶点E点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点E.最后再转回出发时的方向.（动画展示）2、一个正多边形的每个外角都等于72º，这个多边形是正几边形？它的内角和是多少度？3、已知正12边形的每个内角是多少度( )。
A.140°B.145°C.150°D.160°活动任务：让学生利用并熟练掌握n边形的外角和,正多边形外角和。
活动要求：通过做例题和练习来巩固新知识交流展示：指名回答，其他不同者补充。
设置意图：通过新颖的形式激发学生的竞争意识和主动参与活动的热情。
学生利用当堂所学的知识解决问题，巩固本节知识。