量子力学习题2

量子力学习题2

一、选择

1. 氢原子的能级为

A.- 22

22e n s μ.B.-μ22222e n s .C.2

4

2n

e s

μ -. D. -μe n s 4222 . 2. 在球坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为 A.r r R nl )(2. B.22)(r r R nl . C.rdr r R nl )(2. D.dr r r R nl 22

)(. 3. 在球坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为

A.),(ϕθlm Y .

B. 2

),(ϕθlm Y . C. Ωd Y lm ),(ϕθ. D. Ωd Y lm 2

),(ϕθ.

4. 波函数ψ和φ是平方可积函数, 则力学量算符 F

为厄密算符的定义是 A.ψφτφψτ*** F d F d =⎰⎰. B.ψφτφψτ** ( )F d F d =⎰

⎰. C.( ) **F d F d ψφτψφτ=⎰⎰. D. ***F d F d ψφτψφτ=⎰⎰.

5. F 和 G 是厄密算符,ˆˆ,0F G ⎡⎤≠⎣⎦

,则 A. FG

必为厄密算符. B. FG GF -必为厄密算符. C.i FG

GF ( )+必为厄密算符. D. i FG GF ( )-必为厄密算符. 6. 已知算符 x x =和 p

i x

x =- ∂

∂,则 A. x 和 p x 都是厄密算符. B. xp x 必是厄密算符. C.()x p p x

i x x ˆˆˆˆ+必是厄密算符. D. xp p x x x -必是厄密算符. 7. 自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为

A.1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

8. 二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到δ函数)

A.1212/()/π .

B.12/()π .

C.1232/()/π .

D.122/()π 9. 角动量Z 分量的归一化本征函数为

A.

1

2πϕ

exp()im . B. )exp(21

r k i ⋅π. C.12πϕexp()im . D.

)exp(21r k i

⋅π.

10. 波函数)exp()(cos )1(),(ϕθϕθim P N Y m l lm m lm -=

A. 是 L 2的本征函数,不是 L z 的本征函数.

B.不是 L 2的本征函数,是 L z

的本征函数.

C 是 L 2、 L z 的共同本征函数. D. 即不是 L 2的本征函数,也不是 L z

的本征函数. 11. 若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为 A. 3. B. 6. C. 9. D. 12. 12. 氢原子能级的特点是

A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.

B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.

C.能级随量子数的增大而减小.

D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.

13. 对于氢原子体系,其径向几率分布函数为W r dr R r dr 323222

()=,则其几率分布最大处对应于

Bohr 原子模型中的圆轨道半径是 A.a 0. B. 40a . C. 90a . D. 160a . 14. 设体系处于ψ=

--123

2

31102111R Y R Y 状态,则该体系的能量取值及取值几率分别为 A.E E 321434,;,. B.E E 321232,;,-. C.E E 32123

2

,;,. D.E E 323414,;,.

15. 接14题,该体系的角动量的取值及相应几率分别为 A.21 , . B. ,1. C.212 ,. D.212 ,.

16. 接14题,该体系的角动量Z 分量的取值及相应几率分别为

A.01434,;,- .

B. 01434,;, .

C.01232

,;, -. D. 0123

2,;,-- .

17. 接14题,该体系的角动量Z 分量的平均值为

A.14 .

B. -14 .

C. 34 .

D. -34 .

18. 接14题,该体系的能量的平均值为

A.-μe s 4

218 .B.-3128842μe s .C.-2925642μe s . D.-17724

2

μe s . 19. 体系处于ψ=C kx cos 状态,则体系的动量取值为

A. k k ,-.

B. k .

C. - k .

D.

1

2

k . 20. 接上题,体系的动量取值几率分别为

A. 1,0.

B. 1/2,1/2.

C. 1/4,3/4/ .

D. 1/3,2/3. 21. 接19题, 体系的动量平均值为

A.0.

B. k .

C. - k .

D. 1

2

k .

22.一振子处于ψψψ=+c c 1133态中,则该振子能量取值分别为

A.3252 ωω,.

B. 1252 ωω,.

C. 3272 ωω,.

D. 125

2

ωω,.

23. 接上题,该振子的能量取值E E 13,的几率分别为 A.2

32

1,c c . B.

2

3

2

12

1

c c c +,

2

3

2

12

3

c c c +. C.

2

3

2

11c c c +,

2

3

2

13c c c +. D. 31,c c .

24. 接22题,该振子的能量平均值为

A. ω 23212

32

15321c c c c ++. B. 5 ω. C. 92 ω. D. ω 2

3

212

3

217321c c c c ++. 25. 对易关系[ ,()]p

f x x 等于(f x ()为x 的任意函数) A.i f x '().B.i f x ().C.-i f x '(). D.-i f x ().

26. 对易关系[ ,exp()]p

iy y 等于 A.)exp(iy . B. i iy exp(). C.- exp()iy . D.-i iy exp().

27.对易关系[, ]x p

x 等于 A.i . B. -i . C. . D. - .

28. 对易关系[, ]L y

x 等于 A.i z

. B. z . C.-i z . D.- z . 29. 对易关系[, ]L z

y 等于 A.-i x

. B. i x . C. x . D.- x . 30. 对易关系[, ]L z

z 等于 A.i x

. B. i y . C. i . D. 0. 31. 对易关系[, ]x p

y 等于 A. . B. 0. C. i . D. - .

32. 对易关系[ , ]p

p y z 等于 A.0. B. i x

. C. i p x . D. p x . 33. 对易关系[ , ]L L x z

等于 A.i L y . B. -i L y . C. L y . D. - L y . 34. 对易关系[ , ]L L z y

等于