2019高考物理一轮优级备、讲、练全国经典版讲义：第4

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2019届高考物理一轮总复习配套练习题全集(49套有答案)【高考】

2019 高考物理（人教）一轮编练习题（1）
李仕才一、选择题
1、如图所示，在一个倾角为 θ 的斜面上，有一个质量为 m，带负电的小球 P(可视为点电荷)，空间存
在着方向垂直斜面向下的匀强磁场，带电小球与斜面间的摩擦力不能忽略，它在斜面上沿图中所示的哪个
方向运动时，有可能保持匀速直线运动状态( )
A．v1 方向
A．小球 A 落地时间为 3 s B．物块 B 运动时间为 3 s C．物块 B 运动 12.5 m 后停止 D．A 球落地时，A、B 相距 17.5 m
解析：选 ACD 根据 H＝12gt2 得，t＝
2gH＝
2×45 10
s＝3
s，故
A
正确。物块
B
匀减速直线运动的加
速度大小 a＝μg＝0.4×10 m/s2＝4 m/s2，则 B 速度减为零的时间 t0＝va0＝140 s＝2.5 s，滑行的距g′∶g＝1∶5
C．M 星∶M 地＝1∶20
D．M 星∶M 地＝1∶80
【答案】BD 5、如图 6 所示，固定于水平面上的光滑斜面足够长，一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板 P 相连，
另一端与盒子 A 相连，A 内放有光滑球 B，B 恰与盒子前、后壁接触，现用力推 A 使弹簧处于压缩状态，然
2、[多选]光滑斜面上，当系统静止时，挡板 C 与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，A、B 质量相等。
在突然撤去挡板的瞬间( )
A．两图中两球加速度均为 gsin θ
B．两图中 A 球的加速度均为零
C．图甲中 B 球的加速度为 2gsin θ
D．图乙中 B 球的加速度为 gsin θ
解析：选 CD 撤去挡板前，对整体分析，挡板对 B 球的弹力大小为 2mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中 A 球所受合力为零，加速度为零，B 球所受合力为 2mgsin θ，加速度为 2gsin θ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B 球所受合力均为 mgsin θ，加速度均为 gsin θ，故 C、D 正确，A、B 错误。

2019版高考物理(全国通用)大一轮复习讲义文档：第四章曲线运动万有引力与航天本章学科素养提升 Word版

⊳迁移变通能力的培养⊳严谨思维能力的培养⊳实验数据处理能力的培养类平抛运动的处理1．受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2．运动特点在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m. 3．求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．4．考查特点(1)类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考(2)高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力．例1 如图1所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：图1(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ；(2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0；(3)物块离开Q 点时速度的大小v.答案 (1)2l gsin θ (2)b gsin θ2l (3) 2＋4l 2θ2l解析 (1)沿斜面向下有mgsin θ＝ma ，l ＝12at 2 联立解得t ＝ 2l gsin θ. (2)沿水平方向有b ＝v 0t ，v 0＝b t＝b gsin θ2l (3)物块离开Q 点时的速度大小v ＝v 20＋2＝ 2＋4l 2θ2l.对于周期性运动的问题，注意要把问题考虑全面，思维要严谨．例2 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．地球半径为R ，a 卫星离地面的高度等于R ，b 卫星离地面的高度等于3R.则：(1)a 、b 两卫星周期之比T a ∶T b 是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，且a 卫星运行周期已知为T a ，则a 经多长时间两卫星相距最远？答案 (1)122 (2)4＋27(2n －1)T a ，n ＝1,2,3，… 解析 (1)由牛顿第二定律和万有引力定律，得G Mm r 2＝m(2πT)2r ，则T ＝4π2r 3GM ，得T a ＝2π3GM ，T b ＝2π3GM ，所以T a T b ＝122. (2)设经过时间t 两卫星相距最远，则t T a －t T b ＝12(2n －1)，n ＝1,2,3，… 所以t ＝4＋27(2n －1)T a ，n ＝1,2,3，…. 易错诊断本题的易错点在于找不准何时相距最远，以及相距最远时应满足什么条件．两卫星相距最近是指两卫星位于地心的同侧，且与地心在同一直线上．当两卫星相距最远时，两卫星转过的弧度之差最小为π.若考虑周期性，两卫星转过的弧度之差最小为k π，k ＝1,3,5，…拓展延伸若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则经多长时间两卫星相距最近？提示两卫星相距最近是指两卫星位于地心的同侧，且与地心在同一直线上．当两卫星再次相距最近时，两卫星转过的弧度之差最小为2π.若考虑周期性，两卫星转过的弧度之差最小为2n π，n ＝1,2,3，….利用平抛运动的轨迹解题．例3 如图2所示是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O 为平抛的起点，在轨迹上任取三点A 、B 、C ，测得A 、B 两点竖直坐标y 1为5.0 cm 、y 2为45.0 cm ，A 、B 两点水平间距Δx 为40.0 cm.则平抛小球的初速度v 0为________m/s ，若C 点的竖直坐标y 3为60.0 cm ，则小球在C 点的速度v C 为________m/s.(结果保留两位有效数字，g 取10 m/s 2)图2答案 2.0 4.0解析由y ＝12gt 2得，t 1＝ 2y 1g ＝0.10 s ，t 2＝ 2y 2g ＝0.30 s ，因此小球平抛运动的初速度为v 0＝Δx t 2－t 1＝0.400.20m/s ＝2.0 m/s.小球在C 点时竖直方向的分速度v y3＝2gy 3＝2×10×0.60 m/s ＝2 3 m/s ，因此C 点速度v C ＝v 2y3＋v 20＝4.0 m/s.。

人教物理2019高考一轮优练题(4)含答案-精选学习文档

人教物理2019高考一轮优练题（4）含答案一、选择题1、（2019云南省玉溪市玉溪一中月考）如图所示，圆盘绕竖直轴匀速转动，盘的中心有一个质量为2m的物块A，沿半径方向离中心轴距离为L处有一质量为m的物块B，两物块间用轻绳连接，绳刚好处于伸直状态，物块可以看做质点。

两物块与盘面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，物块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是A. 当转动的角速度为时，绳的拉力为零B. 若转动的角速度为时，绳的拉力大小为μmgC. 若转动的角速度为时，物块A受到的摩擦力为零D. 当转动的角速度增大为时，两物块做离心运滑动【答案】ABD2、（2019山东省枣庄八中期中）物理学的发展极大地丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了人类文明的进步，关于物理学中运动与力的发展过程和研究方法的认识，下列说法中正确的是（）A. 亚里士多德首先提出了惯性的概念B. 伽利略对自由落体运动研究方法的核心是：把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法C. 牛顿三条运动定律是研究动力学问题的基石，牛顿的三条运动定律都能通过现代的实验手段直接验证D. 力的单位“N”是基本单位，加速度的单位“”是导出单位【答案】B3、在地面附近，存在着两个有边界的理想电场，边界AB将该空间分成上、下两个区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ中有竖直向上的匀强电场，区域Ⅱ中有竖直向下的匀强电场，两区域电场强度大小相等，在区域Ⅰ中的P点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电小球，小球穿过边界AB时的速度为v0，进入区域Ⅱ到达M点时速度刚好为零，如图所示．已知此过程中小球在区域Ⅱ中运动的时间是在区域Ⅰ中运动时间的2倍，已知重力加速度为g，不计空气阻力，以下说法正确的是( ) A．小球带正电B．电场强度大小为3mg qC．P点距边界AB的距离为2 0 8 v gD．若边界AB处电势为零，则M点电势为－20 34 mvq【答案】BCD的距离为x1＝212va＝28vg，M点距边界AB的距离为x2＝222va＝24vg，M点与AB边界的电势差U＝Ex2＝234vmgq g·＝234mvq，若边界AB处电势为零，则M点的电势φM＝－234mvq，选项B、C、D正确．4、（2019山东师大附中月考）如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点,M、N、P 为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示．已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( )A．点电荷P一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP大于φM【答案】AD确(另解：根据题意φM＝φN，φP＝φF，可知点电荷Q一定在MN的中垂线与PF连线的中垂线的交点处，作PF连线的中垂线交MP于点O，连结O、F两点，由几何知识知OF为MN的中垂线，故点电荷Q一定在MP的连线上的O点，A正确)；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面，直线不可能在球面上，故B选项错误；由图可知OF<OM，故φF ＝φP＞φM＝φN，将正试探电荷从高电势搬运到低电势，电场力做正功，选项C错、D对．5、（2019陕西省西安中学月考）如图所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。

2019高考物理一轮优级（备、讲、练）全国经典版课件：8-1电流电阻电功及电功率

3．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻 R 与它的 □14 长度 l 成正比，与它的 □15 横截面积 S 成反比；导体电阻还与构成
它的(材2)公料式有：关。□16 R＝ρSl
。
(3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液。
4(1.电)计阻算率公式：□17 ρ＝RlS 。
(2)物理意义： □18 电阻率是反映材料导电性能优劣的
2.电阻率的理解 (1)电阻率可以用 ρ＝RlS计算，在数值上等于用某种材料制成的长为 1 m、横截面积为 1 m2 的导线的电阻值。 (2)电阻率与导体材料有关，与导体长度 l、横截面积 S 无关。 (3)电阻率与温度有关。例如，金属材料的电阻率随温度的升高而增大。有些材料的电阻率几乎不受温度的影响，可制作标准电阻。
3.焦耳定律 (1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)公式： Q＝I2Rt 。
板块二考点细研•悟法培优
考点 1 对电流表达式的理解 [对比分析]
例 1 如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为 S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为 q，则当该棒沿轴线方向做速度为 v 的匀速直线运动时，形成的等效电流为( )
改变吗？
(1)某质量一定的导线，形状改变后，体积
提示：不改变。
(2)金属丝的电阻随温度如何变化？
提示：温度越高，电阻越大。
尝试解答选 BD。设原电阻 R＝ρSl ，当 l′＝10l 时，由体积不变求得横截面积变成 S′＝110S，所以电阻变为 R′＝ρSl′′＝ρ11100Sl ＝ 100R，A 错误；从中点对折起来，相当于两个阻值为12R 的电阻并联，其总阻值为14R，B 正确；金属丝的电阻率 ρ 随温

2019高考物理一轮优级(备讲练)全国经典版讲义第9章第2讲磁场对运动电荷的作用

第2讲磁场对运动电荷的作用板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】洛伦兹力、洛伦兹力的方向 Ⅰ洛伦兹力公式 Ⅱ1.定义：运动电荷在磁场中所受的力。

2.方向 (1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向。

(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v 。

即F 垂直于B 和v 所决定的平面。

(注意B 和v 可以有任意夹角)。

由于F 始终垂直于v 的方向，故洛伦兹力永不做功。

3.洛伦兹力的大小：F ＝q v B sin θ其中θ为电荷运动方向与磁场方向之间的夹角。

(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时，F ＝q v B 。

(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时，F ＝0。

(3)当电荷在磁场中静止时，F ＝0。

【知识点2】带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ1.若v ∥B ，带电粒子以入射速度v 做匀速直线运动。

2.若v ⊥B ，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v 做匀速圆周运动。

3.基本公式(1)向心力公式：q v B ＝m v 2r 。

(2)轨道半径公式：r ＝m v Bq 。

(3)周期公式：T ＝2πr v ＝2πm qB ；f ＝1T ＝qB 2πm ；ω＝2πT ＝2πf ＝qB m 。

(4)T 、f 和ω的特点：T 、f 和ω的大小与轨道半径r 和运行速率v 无关，只与磁场的磁感应强度B 和粒子的比荷q m 有关。

比荷q m 相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中T 、f 、ω相同。

板块二考点细研·悟法培优考点1 洛伦兹力的特点及应用[对比分析]1.洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。

(4)用左手定则判断洛伦兹力方向，注意四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。

(5)洛伦兹力一定不做功。

2.洛伦兹力与电场力的比较例1(多选)一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度为v1。

2019高考物理一轮优级（备、讲、练）全国经典版课件：3-3牛顿运动定律的综合应用

例 2 [2018·甘肃五市一模]如图所示，在水平面上，有两个质量分别为 m1 和 m2 的物体 A、B 与水平面的动摩擦因数均为 μ，m1＞m2，A、B 间水平连接着一轻质弹簧测力计。若用大小为 F 的水平力向右拉 B，稳定后 B 的加速度大小为 a1，弹簧测力计示数为 F1；如果改用大小为 F 的水平力向左拉 A，稳定后 A 的加速度大小为 a2，弹簧测力计示数为 F2。则以下关系式正确的是( )
ma＋μmg A.cosθ＋μsinθ C.sminaθ
ma－μmg B.cosθ－μsinθ D.smingθ
(1)圆环向右加速，摩擦力的有无及大小确定吗？弹力的大小、方向确定吗？
提示：摩擦力可能有，也可能无。弹力可能无，存在
弹力时，其方向有两种可能。 (2)本题临界点是什么？提示：环与杆间刚好无弹力、无摩擦力。
(2)水平面上的连接体问题：这类问题一般多是连接体 (系统)中各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般整体法、隔离法交替应用。
(3)斜面体与上面物体组成的系统的问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，解题时一般采用隔离法分析。
[递进题组]1.如图所示，一夹子夹住木块，在力 F 作用下向上提升。夹子和木块的质量分别为 m1、m2，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为 Ff。若木块不滑动，力 F 的最大值是( )
A．一起加速过程中，C 木块受到四个力的作用 B．一起加速过程中，D 所受到的静摩擦力大小为F4 C．一起加速过程中，A、D 木块所受摩擦力大小和方向相同 D．当 F 撤去瞬间，A、D 木块所受静摩擦力的大小和方向都不变
解析在水平拉力 F 的作用下，四个木块以相同的加速度一起加速运动，则由牛顿第二定律可知，对整体有 F＝ 4ma，对 A、D 木块有 fA＝fD＝ma，解得 A、D 木块所受摩擦力大小 fA＝fD＝F4，方向均水平向右，故 B、C 正确；一起加速过程中，C 木块受到重力、D 木块对它的压力和静摩擦力、地面支持力及弹簧的弹力，共五个力的作用，故 A 错误；当 F 撤去瞬间，D 木块所受静摩擦力的大小和方向均不变，而 A 木块所受静摩擦力的大小不变但反向，故 D 错误。

2019高考物理一轮选训习题4含解析新人教版

2019人教高考物理一轮选训习题（4）及答案李仕才一、选择题1、(2018·河北邢台质检)有下列几种情景，其中对情景的分析和判断正确的是( ) ①点火后即将升空的火箭；②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车； ③磁悬浮列车在轨道上高速行驶； ④太空中的空间站绕地球做匀速圆周运动. A.①中，因火箭还没运动，所以加速度一定为零 B.②中，轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C.③中，高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D.④中，因空间站处于完全失重状态，所以空间站内的物体加速度为零【答案】B【解析】点火后火箭即将升空的瞬间，加速度竖直向上，不为零，A 错；轿车紧急刹车时刹车时间短，且速度改变很大，则由a ＝ΔvΔt 知加速度很大，B 对；磁悬浮列车速度很大，但速度没有变化，加速度为零，C 错；空间站以及里面的物体受地球万有引力作用，加速度不为零， D 错.2、如图所示,在一个边长为a 的正六边形区域内存在磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场,三个相同带正电的粒子比荷为,先后从A 点沿AD 方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域,粒子在运动过程中只受磁场力作用;已知编号为①的粒子恰好从F 点飞出磁场区域;编号为②的粒子恰好从E 点飞出磁场区域;编号为③的粒子从ED 边上的某一点垂直边界飞出磁场区域,则世纪金榜导学号49294170( )A.编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小为B.编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间T=C.编号为③的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离为(2-3)aD.三个粒子在磁场内运动的时间依次减少并且为4∶2∶1【解析】选A、C、D。

三个粒子的运动轨迹如图所示。

设编号为①的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r1,初速度大小为v1,则qv1B=m,由几何关系可得r1=,解得v1=,在磁场中转了120°运动时间t1==,选项A正确;设编号为②的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r2,线速度大小为v2,周期为T2=,由几何关系可得,粒子在正六边形区域磁场运动过程中转过的圆心角为60°,则粒子在磁场中运动的时间t2==,选项B错误;设编号为③的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r3,在磁场中转了30°,t3==,由几何关系可得AE=2acos30°=a,r3==2a,O3E==3a,EG=r3-O3E=(2-3)a,选项C正确;t1∶t2∶t3=∶∶=4∶2∶1,选项D正确。

2019高三物理人教版一轮教师用书：第4章章末专题复习 Word版含解析

(对应学生用书第74页)[知识结构导图]：[导图填充]：①等时、等效、独立 ②自由落体运动 ③匀速直线运动 ④匀变速⑤G m 1m 2r 2 ⑥m v 2r ⑦m ω2r⑧m (2πT )2r ⑨gR 2[思想方法]： 1．分解法 2．合成法 3．等效法 4．填补法 5．代换法 [高考热点]：1．平抛运动的临界问题 2．卫星的变轨、运行 3．航天器的对接物理方法|类平抛运动的求解技巧1．类平抛运动的特点(1)受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直． (2)运动特点在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m ．2．类平抛运动的求解技巧(1)常规分解法将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性． (2)特殊分解法对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．在光滑的水平面内，一质量m ＝1 kg 的质点以速度v 0＝10 m/s 沿x 轴正方向运动，经过原点后受一沿y 轴正方向(竖直方向)的恒力F ＝15 N 作用，直线OA 与x 轴成α＝37°，如图41所示曲线为质点的轨迹图(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8)，求：图41(1)如果质点的运动轨迹与直线OA 相交于P 点，质点从O 点到P 点所经历的时间以及P 点的坐标；(2)质点经过P 点时的速度大小．[解析]： (1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F 和重力mg 作用做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得：a ＝F －mg m ＝15－101 m/s 2＝5 m/s 2设质点从O 点到P 点经历的时间为t ，P 点坐标为(x P ，y P ) 则x P ＝v 0t ，y P ＝12at 2又tan α＝y Px P联立解得：t ＝3 s ，x P ＝30 m ，y P ＝22.5 m ． (2)质点经过P 点时沿y 轴正方向的速度v y ＝at ＝15 m/s故过P 点时的速度大小v P ＝v 20＋v 2y ＝513 m/s ． [答案]：(1)3 s (30 m,22．5 m) (2)513 m/s [突破训练]：1．(2018·河北正定中学月考)风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力．如图42所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy 直角坐标系．质量m ＝0.5 kg 的小球以初速度v 0＝0.40 m/s 从O 点沿x 轴正方向运动，在0～2.0 s 内受到一个沿y 轴正方向、大小F 1＝0．20 N 的风力作用；小球运动2.0s 后风力方向变为沿y 轴负方向、大小变为F 2＝0．10 N(图中未画出)．试求：图42(1)2.0 s 末小球在y 轴方向的速度大小和2.0 s 内运动的位移大小；(2)风力F 2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同． [解析]： (1)设在0～2.0 s 内小球运动的加速度为a 1，则F 1＝ma 12.0 s 末小球在y 轴方向的速度v 1＝a 1t 1 代入数据解得v 1＝0.8 m/s 沿x 轴方向运动的位移x 1＝v 0t 1 沿y 轴方向运动的位移y 1＝12a 1t 21 2.0 s 内运动的位移s 1＝x 21＋y 21 代入数据解得s 1＝0.82 m ≈1.1 m ．(2)设2.0 s 后小球运动的加速度为a 2，F 2的作用时间为t 2时小球的速度变为与初速度相同．则F 2＝ma 2 0＝v 1－a 2t 2 代入数据解得t 2＝4.0 s ．[答案]：(1)0．8 m/s 1.1 m (2)4.0 s物理模型|双星模型和多星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图43所示．图43(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L2＝m 1ω21r 1， Gm 1m 2L2＝m 2ω22r 2． ②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2．③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L ．(3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1．2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． (2)三星模型①如图44所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动．这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡．运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：Gm 2r 2＋Gm 22r 2＝ma 向．图44两行星转动的周期、角速度、线速度的大小相等．②如图45所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供．图45Gm 2L 2×2×cos 30°＝ma 向，其中L ＝2r cos 30°．三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等． (3)四星模拟①如图46所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动．图46Gm 2L 2×2×cos 45°＋Gm 22L2＝ma ，其中r ＝22L ．四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等． ②如图47所示，三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心O 点，三颗行星以O 点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动．图47Gm 2L 2×2×cos 30°＋GMmr 2＝ma ，其中L ＝2r cos 30°．外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G ．关于宇宙四星系统，下列说法错误的是( )A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B ．四颗星的轨道半径均为a2C ．四颗星表面的重力加速度均为GmR 2D ．四颗星的周期均为2πa2a 4＋2GmB [四星系统中任一颗星体均受其他三颗星体的万有引力作用，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为22a ，故A 正确，B 错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G mm ′R 2＝m ′g ，解得g ＝GmR 2，故C 正确；由万有引力定律和向心力公式得Gm 22a2＋2Gm2a 2＝m4π2T 22a2，所以T ＝2πa 2a 4＋2Gm ，故D 正确．]：[突破训练]：2．(2018·河北冀州2月模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径)，则( )A ．b 星的周期为l －Δr l ＋Δr TB ．a 星的线速度大小为πl ＋ΔrTC ．a 、b 两颗星的半径之比为ll －ΔrD ．a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －ΔrB [由双星系统的运动规律可知，两星周期相等，均为T ，则A 错．由r a ＋r b ＝l ，r a －r b ＝Δr ，得r a ＝12(l ＋Δr )，r b ＝12(l －Δr )，则a 星的线速度大小v a ＝2πr a T ＝πl ＋ΔrT，则B 正确．r a r b ＝l ＋Δr l －Δr ，则C 错．双星运动中满足m a m b ＝r b r a ＝l －Δrl ＋Δr ，则D 错．]：3．(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图48甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G ，则下列说法中正确的是( )甲乙图48A ．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为Gm LB ．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4πL 35GmC ．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2L 33GmD ．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为3GmL 2 BD [在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G m 2L 2＋G m 22L 2＝m v 2L ，解得v ＝125GmL ，A 项错误；由周期T ＝2πrv 知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T ＝4πL 35Gm ，B 项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2G m 2L 2cos 30°＝m ω2·L2cos 30°，解得ω＝3Gm L 3，C 项错误；由2G m 2L 2cos 30°＝ma 得a ＝3GmL 2，D 项正确．]：高考热点|平抛中的临界问题1．临界问题的出现原因在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况． 2．临界问题的分析方法(1)根据题意确定临界状态；(2)确定临界轨迹，在轨迹示意图上寻找出几何关系． (3)应用平抛运动规律结合临界条件列方程求解．在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图49所示，P 是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h ．图49(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围． [解析]： (1)打在中点的微粒 32h ＝12gt 2t ＝3hg ．(2)打在B 点的微粒 v 1＝L t 1，2h ＝12gt 21 v 1＝Lg 4h同理，打在A 点的微粒初速度 v 2＝L g 2h所以微粒初速度的范围为：L g4h ≤v ≤L g 2h ． [答案]：(1)3hg (2)Lg4h ≤v ≤Lg 2h[突破训练]：4．(2015·全国Ⅰ卷)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图410所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h ．发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3 h ．不计空气的作用，重力加速度大小为g ．若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )【导学号：84370204】图410A ．L 12g6h <v <L 1g 6hB ．L 14g h <v <4L 21＋L 22g6h C ．L 12g 6h <v <124L 21＋L 22g 6h D ．L 14g h <v <124L 21＋L 22g 6hD [设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好落到球网正中间．则竖直方向上有3h －h ＝12gt 21 ①，水平方向上有L 12＝v 1t 1 ②．由①②两式可得v 1＝L 14g h ．设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝12gt 22 ③，在水平方向有⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222＋L 21＝v 2t 2 ④．由③④两式可得v 2＝124L 21＋L 22g6h．则v 的最大取值范围为v 1＜v ＜v 2．故选项D 正确．]：如图所示，装甲车在水平地面上以速度v 0＝20 m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1．8 m ．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v ＝800 m/s ．在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g 取10 m/s 2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L 的范围． [解析]： (1)装甲车匀减速运动的加速度大小a ＝v 202s ＝209 m/s 2．(2)第一发子弹飞行时间t 1＝Lv ＋v 0＝0.5 s 弹孔离地高度h 1＝h －12gt 21＝0．55 m 第二发子弹的弹孔离地的高度 h 2＝h －12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫L －s v 2＝1.0 m两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m ．(3)第一发子弹打到靶的下沿时(第二发打到靶上)，装甲车离靶的距离为L 1L 1＝(v 0＋v )2hg ＝492 m第二发子弹打到靶的下沿时(第一发打到地上)，装甲车离靶的距离为L 2L 2＝v2hg ＋s ＝570 m故L 的范围为492 m<L ≤570 m ．[答案]：(1)209 m/s 2(2)0．55 m 0.45 m (3)492 m<L ≤570 m。

2019高考物理一轮选训练导4含解析新人教版.docx

2019高考物理一轮选训练导（4）李仕才一、选择题1、一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为x,动能变为原来的4倍。

该质点的加速度为（）x3x 2x 3x A. 产B. 2F C . 3F D. 5F【答案】c—旳 2x\讥和8= t 得a=护,故C 对。

【链接）（2017 •江苏省宜兴市高三下学期期初考试）一滑块以一定的初速度从一固定斜面的底端向上冲，到斜面上某一点后返冋底端，斜面粗糙.滑块运动过程中加速度与时间关系图象如图所示.下列四幅图彖分别表示滑块运动过程屮位移X 、速度\「、动能皿和重力势能Ep （以斜面底端为参考平面）随时间变化的关系图象，其中正确的是（）解析：选D.根据a ・t 图象知上滑和下滑过程屮的加速度大小，从而得出速度随时间的变化规律；利用速度公式和动能定理得出动能、势能与时间的规律，再分析选项即可.物块向上做匀减速直线运动，向下做匀加速直线运动，两者速度方向相反，据位移公式可知，位移与时I'可成二次函数关系；据运动学公式可知，下滑所有的时I'可要大于上升所用的时间，先减速后加速，加速度始终向下，所以x ・t 图象应是开口向下的抛物线，故A 、B 错误；根据歸=寺知动能先减小后增大，与时间为二次函数，故C 错误；E P =mgh = mgxsin 0 =mg （vot+*at]sin 0 , a 为负，故为开口向下的抛物线，故D 正确.2、如图所示，长为L 的长木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块，现缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为ci 时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v,在整个过程中（）【解析】动能变为原来的4倍, 则物体的速度变为原来的2倍，即v = 2v 。

, 由x= 2 (vo+a•・A.木板对小物块做的功为^mv22B.支持力对小物块做的功为零C.小物块的机械能的增量为丄mv'—mgLsin a2D.滑动摩擦力对小物块做的功为丄mv2—mgLsin a2【答案】AD【解析】在运动过程中，小物块受重力、木板施加的支持力和摩擦力，整个过程重力做功为零，由动能定理得W木=］川/—0, A正确；在物块被缓慢抬升过程中摩擦力不做功，由动2能定理得W木一mgLsin a =0 — 0,则有W'木= mgLsina, B错误；由功能关系，机械能的增量为木板对小物块做的功，人小为丄m/, C错误;滑动摩擦力对小物块做的功Wf=W木一旷2木=— mv2—mgLsin a , D 正确.23、（2018陕西省西安中学月考）如图所示，轻杆一端固定在0点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。

2019高考物理一轮优级(备讲练)全国经典版讲义第4章第2讲平抛运动的规律及应用

第2讲平抛运动的规律及应用板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】抛体运动Ⅱ1．平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。

(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

(3)条件①v0≠0，且沿水平方向。

②只受重力作用。

2．斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

(2)性质：斜抛运动是加速度为g的□10匀变速曲线运动，运动轨迹是□11抛物线。

【知识点2】抛体运动的基本规律1．平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y ＝□10g 2v 20x 2。

2．类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。

(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。

(2)运动特点：沿初速度v 0方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。

板块二考点细研·悟法培优考点1 平抛运动的基本规律 [深化理解]1．关于平抛运动必须掌握的四个物理量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示平抛运动的两个重要推论(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。

其推导过程为tanθ＝v yv x＝gt2v0t＝yx2。

(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。

如图乙所示。

其推导过程为tanθ＝v yv0＝gt·tv0·t＝2yx＝2tanα。

高考物理一轮复习文档：第四章第4讲万有引力与航天讲义

第4讲万有引力与航天板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】开普勒行星运动定律 Ⅰ 1．定律内容开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。

开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即a3T 2＝k 。

2．使用条件：适用于宇宙中一切环绕相同中心天体的运动，也适用于以行星为中心的卫星。

【知识点2】万有引力定律及应用 Ⅱ1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的二次方成反比。

2．公式：F ＝Gm 1m 2r2，其中G 为万有引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，其值由卡文迪许通过扭秤实验测得。

公式中的r 是两个物体之间的距离。

3．使用条件：适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或均匀球体球心间的距离。

【知识点3】环绕速度 Ⅱ1．第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s 。

2．第一宇宙速度是人造卫星在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。

3．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。

4．第一宇宙速度的计算方法。

(1)由G Mm R 2＝m v2R，解得：v ＝GMR； (2)由mg ＝m v2R解得：v ＝gR 。

【知识点4】第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 1．第二宇宙速度(脱离速度)使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s 。

2．第三宇宙速度(逃逸速度)使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s 。

【知识点5】经典时空观和相对论时空观 Ⅰ 1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量不随运动速度改变；(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。

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开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。

开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 a 3T2＝k 。

2．使用条件：适用于宇宙中一切环绕相同中心天体的运动，也适用于以行星为中心的卫星。

2．公式：F ＝ G m 1m 2r2，其中G 为万有引力常量，G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，其值由卡文迪许通过扭秤实验测得。

公式中的r 是两个物体之间的距离。

3．使用条件：适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或均匀球体球心间的距离。

【知识点3】环绕速度 Ⅱ1．第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为 7.9 km/s 。

2．第一宇宙速度是人造卫星在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。

3．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。

4．第一宇宙速度的计算方法。

(1)由G MmR 2＝m v 2R ，解得：v ＝GM R ；(2)由mg ＝m v 2R 解得：v ＝ gR 。

【知识点4】第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 1．第二宇宙速度(脱离速度)使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为 11.2 km/s 。

2．第三宇宙速度(逃逸速度)使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为 16.7 km/s 。

2．相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而增加，用公式表示为m ＝m 01－v 2c2； (2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。

板块二考点细研·悟法培优考点1开普勒第三定律[深化理解]1．微元法解读开普勒第二定律，行星在近日点、远日点时速度方向与连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a 、b ，取足够短的时间Δt ，则行星在Δt 时间内可看作匀速直线运动，由S a ＝S b 知12v a ·Δt ·a ＝12v b ·Δt ·b ，可得v a ＝v b b a 。

行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。

2．开普勒第三定律虽然是对行星绕太阳运动的总结，但实践表明该定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动。

3．天体虽做椭圆运动，但它们的轨道十分接近圆。

为简化运算，一般把天体的运动当成匀速圆周运动来研究，椭圆的半长轴即为圆的半径。

则天体的运动遵从牛顿运动定律及匀速圆周运动的规律，如v ＝ωr ，F ＝ma ＝m v 2r ＝mrω2等。

例1 如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时的速率为( )A ．v b ＝ba v a B ．vb ＝a b v a C ．v b ＝ab v aD ．v b ＝b a v a该题涉及开普勒哪条定律？其内容是什么？提示：开普勒第二定律。

对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

尝试解答选C 。

若行星从轨道的A 点经足够短的时间t 运动到A ′点，则与太阳的连线扫过的面积可看作扇形，其面积S A ＝a ·v a t 2；若行星从轨道的B点也经时间t 运动到B ′点，则与太阳的连线扫过的面积S B ＝b ·v b t2；根据开普勒第二定律得a ·v a t 2＝b ·v b t 2，即v b ＝ab v a ，C 正确。

总结升华绕太阳沿椭圆轨道运行的行星在近日点线速度最大，越靠近近日点线速度越大，线速度大小与行星到太阳的距离成反比。

[跟踪训练] 木星的公转周期约为12年，若把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为( )A ．2天文单位B ．4天文单位C ．5.2天文单位D ．12天文单位答案 C解析木星、地球都环绕太阳按椭圆轨道运动，近似计算时可当成圆轨道处理，因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨道半径，根据开普勒第三定律r 3木T 2木＝r 3地T 2地得r 木＝ 3T 2木T 2地·r 地≈5.2天文单位。

考点2天体质量和密度的估算[拓展延伸]1．自力更生法：利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。

(1)由G MmR 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G 。

(2)天体密度ρ＝M V ＝M43πR 3＝3g 4πGR 。

2．借助外援法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T 。

(1)由G Mmr 2＝m 4π2r T 2得天体的质量M ＝4π2r 3GT 2。

(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度 ρ＝M V ＝M43πR 3＝3πr 3GT 2R 3。

(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度。

例2 [2017·邢台市四模]为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T 。

则太阳的质量为( )A.4π2r 3T 2R 2gB.T 2R 2g 4π2mr 3C.4π2mgr 2r 3T2D.4π2mr 3T 2R 2g(1)知道地球绕太阳公转的周期T 和太阳与地球中心间距r ，能求太阳质量吗？提示：能。

利用GMmr 2＝m 4π2T2r 。

(2)太阳质量的四个选项中没有引力常量G ，可以考虑用哪一信息替代？提示：地球表面重力加速度g ＝Gm R 2。

尝试解答选D 。

地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有GMmr2＝m 4π2T 2r ，所以M ＝4π2r 3GT 2，地球表面物体m 0的重力来源于万有引力，有Gmm 0R 2＝m 0g ，所以G ＝gR 2m ，把G 代入M ＝4π2r 3GT 2，得M ＝4π2r 3gR 2m T 2＝4π2r 3mgR 2T 2，D 正确。

总结升华估算天体质量和密度时应注意的问题(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。

(2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R ；计算天体密度时，V ＝43πR 3中的R 只能是中心天体的半径。

[递进题组]1.若已知月球绕地球运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球的轨道半径为r ，它绕地球运动的周期为T ，引力常量是G ，由此可以知道( )A ．月球的质量m ＝π2r 3GT 2B ．地球的质量M ＝4π2r 3GT 2C ．月球的平均密度ρ＝3πGT 2D ．地球的平均密度ρ′＝3πGT 2答案 B解析对月球有GMm r 2＝m ·4π2T 2r ，可得地球质量M ＝4π2r 3GT 2，月球质量无法求出，其密度也无法计算，故B 正确，A 、C 错误；因不知道地球自身半径，故无法计算密度，故D 错误。

2．[2017·唐山一模]美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登录火星。

荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地。

若已知万有引力常量G ，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是( )A ．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H 和时间tB ．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期TC ．火星探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度H 和运行周期TD ．观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D 和运行周期T答案 B解析由GMm R 2＝mg ，ρ＝M43πR 3得：ρ＝3g 4πGR ，由H ＝12gt 2 得出g ，却不知火星半径，A 错误。

由GMm r 2＝m 4π2T 2r ，ρ＝M43πR 3得：ρ＝3πr 3GT 2R3。

当r ＝R 时ρ＝3πGT 2，B 正确，不知火星半径，C 错误。

D 选项中心天体是太阳，据给出的数据无法计算火星质量，也就不能计算火星密度，故D 错误。

考点3人造卫星的运动规律[深化理解]1．人造卫星的运动规律(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。

(2)两条思路①万有引力提供向心力，即G Mmr2＝ma 。

②天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GMmR 2＝mg或gR 2＝GM (R 、g 分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR 2＝GM 应用广泛，被称为“黄金代换”。

(3)地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆)(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。

(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86400 s 。

(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。

(4)高度一定：据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝ 3GMT 24π2＝4.23×104km ，卫星离地面高度h ＝r －R ≈6R (为恒量)。

(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。

3．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s 。

(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。

例3 [2017·广东深圳一模]人造卫星a 的圆形轨道离地面高度为h ，地球同步卫星b 离地面高度为H ，h <H ，两卫星共面且运行方向相同。

某时刻卫星a 恰好出现在赤道上某建筑物c 的正上方，设地球赤道半径为R ，地面重力加速度为g ，则( )A ．a 、b 线速度大小之比为 R ＋hR ＋HB ．a 、c 角速度之比为R 3(R ＋h )3C ．b 、c 向心加速度大小之比为R ＋HR D ．a 下一次通过c 正上方所需时间等于t ＝2π(R ＋h )3gR 2(1)怎样比较人造卫星a 和同步卫星b的线速度、角速度、向心加速度？提示：万有引力提供向心力G mMr 2＝m v 2r ＝mω2r ＝ma 。