同济大学--理论力学期中考2009.10

同济大学课程期中考核试卷（A 卷）

课号： 课名：理论力学 考试考查：考查

此卷选为：期中考试（ ），期终考试（ ），重考（ ）试卷

年级 专业 学号 姓名 得分

(一)、概念题（每题5分）

（1）图示系统受力F

作用而平衡。若不计各物体重量，试分别画出杆AC ，CB 和圆盘C 的示力图，并说明C 处约束力间的关系。

（2）半径r =100mm ，重P =100N 的滚子静止于

水平面上，滑动摩擦因数f =0.1，滚动摩擦系数δ=0.5mm ，若作用在滚子上的力偶的矩为mm N 30⋅=M ，则滚子受到的滑动摩擦力的大小为__________，滚子受到的滚动摩擦力偶矩的大小为_____________。

（3）直角刚杆AO =2m ，BO =3m ，已知某瞬时A

点的速度v A =6m/s ，而B 点的加速度与BO 成︒=60θ角。则该瞬时刚杆的角速度 =_____ ________rad/s ，角加速度 =____________rad/s 2。 （1）3； （2）3； （3）53；

（4）93。

（4）小球M 沿半径为R 的圆环以匀速v r 运动。圆环沿直线以匀角速度ω顺时针方向作纯滚动。取圆环为动参考系，则小球运动到图示位置瞬时：(1)牵连速度的大小为_______________；(2)牵连加速度的大小为______________；(3)科氏加速度的大小为________________（各矢量的方向应在图中标出）。

（二）、

（10分）图示桁架中，杆（1）的内力为___________________________；杆（2）的内力为________________________。

（20分）图示结构由不计自重的折梁AC与直梁CD构成。已知：q C=2kN/m，（三）、

F＝12kN，m

=

M，θ =300，L＝6m。试求支座A、B的约束力。

10⋅

kN

（四）、（15分） 已知水平均质正方形薄板重力为P , 高L, 力偶矩矢为M

, 其

大小为M = PL 。试求杆5、6的内力。

（五）、（15分）图示系统中，半径R = 10 cm 的半圆凸轮与曲柄AB 及CD 以铰链连接，AB = CD = 5 cm 。推杆EF 可在铅垂滑道K 内滑动。设曲柄AB 以匀角速度ω = 2 rad/s 转动，图示ϕ = 60°瞬时，推杆EF 的端点E 恰与凸轮顶点接触。试求此瞬时推杆上点E 的绝对速度和绝对加速度，并图示它们的方向。

（六）、（20分）平面机构如图所示。已知：曲柄OA以匀角速度ω转动，半径为R的齿轮Ⅰ沿半径为3R的固定内齿轮Ⅱ作纯滚动，OA=2R，BC=3R，θ=45°。在图示位置时，O，A，B三点处于同一水平线上，ϕ =45°。试求该瞬时滑块C 的速度和加速度。

(一)、概念题（每题5分） 答：图略。 答：0；

[3分] mm N 30⋅。 [5分] 答：（1）；（4）。 答：2R ω；

[1分]

R ω2；

[3分]

2ωv r （图略）。 [5分] （二）、 答：2-F ；

[3分]

F 。 [5分] （三）、 解：

（1）取CD 梁为研究对象 [1分]

()

0=∑F M C

， 0230sin 0=-⋅-M L F L F B

kN 67.13=B F [2分]

∑=0x

F ， 030cos 0=+-F F Cx

kN 392.10=Cx F

∑=0y

F

， 030sin 0=-+-F F F B Cy

kN 67.7=Cy F [4分] （2）取AC 为研究对象 [6分]

∑=0x

F

， 0='+Cx

Ax F F kN 392.10-=Ax F

∑=0y

F ， 02

1=-'+L q F F C Cy Ay kN 67.1-=Ay F

()

0=∑F M A

， 03

2

21=⋅-'-'+L L q L F L F M C Cx Cy A m kN 332.40⋅=A M [10分]

（四）、 解：

板受力如图：

()

022

1

5`=⨯⨯⨯=∑L F F M z

得

05=F [5分]

()

02

1

6=-⨯

-⨯-=∑M P L F F M y

得

P F 2

3

6-= [10分]

（五）、 解：

取EF 杆上的E 点为动点，动系固连于凸轮上，牵连运动为平动 r e E E E v v v +=

则 ϕc o s e E E v v =，ϕsin e

r E E v v = 而 ωAB v E =e ， c m /s

5c o s e ==ϕE E v v 35sin r

==ϕωAB v E ，

（方向如图） [5分]

r r e E E E E a a a a ωα ++=

向E y 轴投影得 r

e s i n E E E a a a ωϕ--=

而 2e ω⋅=AB a E

， R

v a E E 2

r r

)(=ω

R

v AB a E E 2r 2

)

(sin --=ϕω2cm/s 8.24-=

（沿y 轴向下） [10分] 六、 解：

轮Ⅰ作平面运动，速度瞬心B 点

ωω2==

BA

v A

A （顺钟向） 0=A a [2分]

选A 为基点 n

BA A B a a a +=

杆BC 速度瞬心B 点 0=C v

，0=BC ω

[5分]

选B 为基点 t

n t CB BA A CB B C a a a a a a ++=+= 其中

22ωR a A =，22

n

4ωωR R a A BA ==

[8分]

ξ ：︒-︒-=-45cos 45cos n

BA A C a a a

得 223ωR a C = （方向如图）

[10分]