第五章第二节面向系统结构图的数字仿真
第五章第二节面向系统结构图的数字仿真
Ab A BkC
为系统闭环系数矩阵，而输入矩阵B和输出矩阵C不变。 根据求得的系统仿真模型，观察可知，该式其实是一个一 阶微分方程组的矩阵表达形式，采用四阶龙格-库塔法， 即可根据典型闭环系统的结构图进行仿真。
（二）仿真实现 由以上确定的仿真模型，采用四阶龙格-库塔法求解。 由式3 X A X Br b 知
yk 1 CX k 1
Байду номын сангаас
按以上算式，取K＝0，1…N不断递推，即求得所需时间 t0，t1….各点的状态变量x（tk）和输出量y（tk）。 采用四阶龙格-库塔法，即可根据典型闭环系统的结构图 进行仿真。
（三）仿真程序框图与实现 构成一个完整的仿真程序，必须至少建立： （1）输入数据块 （2）初始化块 （3）运行计算块 （4）输出结果块 作为系统仿真程序，使用时应尽可能方便，使用者只要 将开环传递函数G（s）的分母、分子各系数和反馈系数 输入计算机，计算机就掌握了关于该系统的基本信息， 然后形成开、闭环状态方程各阵等步骤均由仿真程序自 动完成，无需人工干预。因此，程序应用输入数据模块 和初始化程序模块。
1. 程序框图
Y (s) b0 s m bm1 s bm G( s) U (s) a0 s n an1 s an
2. 程序语句如下： （1）输入数据
2. 程序语句如下： （2）形成开、闭环系数阵
2. 程序语句如下： （3）运算求解
2. 程序语句如下： （4）输出结果
第二节
面向系统结构图的数字仿真
控制系统计算机仿真是建立在控制系统数学模型 基础上的一门技术，自动控制系统的种类繁多， 为通过仿真手段进行分析和设计，就要借助于 系统的数学模型。现行控制系统的数学模型的 表示形式有微分方程、传递函数、状态方程、 结构图形式等。实际工程中常常给出的是结构 图形式的数学模型，对此类形式的系统进行仿 真分析，自动求解各环节变量的动态变化情况， 从而得到关于系统输出各变量的有关数据、曲 线等，可方便的对系统进行分析和设计。 本节将对控制系统的典型结构形式二次模型化， 并采用数值积分算法得到系统相应的仿真结果。
面向结构图的线性系统仿真
熟悉面向结构图的线性系统仿真算法及其流程，编制相应的程序完成仿真。
2.实验内容：
(1)学习MATLAB语言实现面向结构图的线性系统仿真建模。
(2)学习使用仿真程序进行系统分析。
3.实验方案（程序设计说明）
（1）、打开Matlab界面,使用Simulink按照系统结构图搭好仿真模块图，去信号为阶跃信号，将输出信号和输出信号同时输入scope模块进行对比；在输出端添加display模块，用以显示仿真数值解。
（2）、单机[simulination]菜单下[configuration parameter]选项，在弹出仿真设置界面中进行仿真器参数设置。
（3）、运行仿真，观察仿真的结果。
4.实验步骤或程序（经调试后正确的源程序）
5．程序运行ห้องสมุดไป่ตู้果
6．出现的问题及解决方法
通过对于参数的修改，最终得到图线。
连续系统结构式差分法数字仿真模拟非线性系统的实现
,
= Wij
一
(,
=
一
1
、
因此 根 据 连 接 矩 阵 W 的 规 定
可 以 写 出 一 个 由 各典 型 环节 ( 包 括 非 线 性 环 节 ) 输 入
输
出关 系 的 矩 阵 方 程 式
L
计算 步 距
(
:
积 分环 节
:
传 递 函数 形 式
。
,
。
、
y
二
( S )
一
K
=
一
。
、
训
汉( s )
:
S
对应 的 差 分方 程
y (n
.
)
二
y
(n
一
1 )
+
L
·
K
·
X (n )
( 3 ) 比 例 微 分环 节
传 递 函 数 形式
.
:
G (S )
二
y ù( X
ǎ 曰 U b
二
}
:
·
一
K T S
对应 的 差 分 方 程
( 参看 控 制 系 统 的 数 字仿 真一 熊 光
榨 编著 )
。
二
、
带有非 线性环节系统标准结构图 的连接矩阵
,
W
的组成
,
在 一 个 由 各个典 型 环节 ( 包 括 非 线 性 环节 阵 W 来 表 示 各环 节 之 间的 连 续 情 况
,
以 下 同 ) 串接 组 成 的 连 续 系 统柜 图 中
,
。
其 计 算工
,
作 量 是 相 当大 的
很 难用 于实 时仿真
自动控制理论Ⅰ教学大纲精品资料
《自动控制理论》系列课程教学大纲（适用于03版教学计划）电气与自动化工程学院《自动控制理论》课程组2004．4《自动控制理论Ⅰ》教学大纲学时：72/8 学分：5教学大纲说明一、课程的目的与任务自动控制理论是具有一般方法论特点的技术基础课程。
目的在于使学生掌握自动控制理论的基本原理和方法，并具备对自动控制系统进行分析、计算、实验和设计的初步能力，为专业课的学习和参加控制工程实践打好必要的理论基础。
二、课程的基本要求掌握建立电气系统、机械系统数学模型的方法，掌握线性定常系统分析和设计方法，对应用理论解决工程实际问题有所了解。
三、与其他课程的联系和分工本课程的前继课程为：《电路》、《模拟电子技术》、《电机与拖动》、《积分变换》等。
本课程的后续课程为《直流调速系统》，《交流调速系统》、《过程控制系统与仪表》、《自动控制理论2》、《控制系统仿真》等。
五、本课程的性质及适应对象自动化、电气工程及其自动化教学大纲内容第一章引论1、自动控制的基本原理与方式2、自动控制系统示例3、自动控制系统的组成、分类、常用术语及定义。
4、对自动控制系统的基本要求5、自动控制理论的发展状况及本课程任务。
教学提示:掌握自动控制的基本概念，自动控制系统的组成，常用的控制方式，了解自动控制理论的发展。
第二章线性系统的数学模型1、线性系统的时域数学描述。
2、非线性数学模型的线性化。
3、线性系统的复域数学描述-传递函数。
4、典型环节的数学模型。
5、方框图及其等效变换。
6、信号流图的基本概念，梅逊公式。
7、系统的开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数等概念。
教学提示:掌握线性系统数学模型的建立方法，传递函数的定义、性质及其与微分方程之间的关系，方框图、信号流图的等效变换，梅逊公式。
掌握系统的开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数等概念。
第三章控制系统的时域分析1、典型输入信号。
2、系统时域性能指标。
3、典型一、二阶系统的时域分析。
4、改善二阶系统性能指标的措施。
控制系统仿真_薛定宇第五章 线性控制系统的计算机辅助分析
控制系统仿真与CAD
第五章 线性控制系统的计算机辅助分析
东北大学信息学院 薛定宇
控制系统仿真与CAD 国家级精品课程
2014-12-31
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本章主要内容
线性系统定性分析 线性系统时域响应解析解法 线性系统的数字仿真分析 根轨迹分析 线性系统频域分析 多变量系统的频域分析
如果系统中所有的状态都是可控的，则称该系 统为完全可控的系统。 系统的可控性就是指系统内部的状态是不是可 以由外部输出信号控制的性质
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线性系统的可控性判定
可控性判定矩阵
若矩阵 为满秩矩阵，则系统完全可控 基于 MATLAB 的判定方法
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离散系统的范数定义
范数的 MATLAB 求解
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例5-9 已知离散系统模型
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5-1 系统性质分析小结
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判定的 MATLAB 函数
内部稳定返回0，内部不稳定但输入输出稳定返 回1，否则返回2
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5.1.3 线性系统的线性相似变换
系统的状态方程表示称为系统实现 不同状态选择下，状态方程不唯一 相似变换
第五章 ADC性能仿真
第五章 ADC性能仿真本章旨在分析ADC转换器的结构，并建立ADC的模型和仿真系统。
通过仿真检验Dither 信号、噪声、采样时钟抖动以及ADC的非线性特性对ADC性能的影响。
第一节 A/D转换器的模型ADC的作用是将一定幅度的模拟信号转换为相应的数字量，传递函数反映了它最基本的特征。
理想的ADC传递函数是一个等间距的阶梯图，如第二章图2-1-2所示。
由于实际的ADC存在非线性特性，所以它的传递函数是一个非等间距的阶梯图，如第二章图2-2-3所示。
用公式表示其传递函数如下：式（5-1-1）是理想ADC的传递函数；式（5-1-2）是实际ADC的传递函数，其中Yn是ADC的数字输出，X是模拟输入信号，LSB为最小量化电平，DNL(k)为微分非线性参数。
从式（5-1-2）中可以看出，要想模拟实际ADC的特性，必须分析其结构，得出其非线性参数。
从ADC的结构上看，有逐次比较（successive approximation）式ADC、快闪（flash）式ADC、分级快闪（subranging flash）式ADC和∑-∆式ADC等。
要实现中频或射频采样，就必须采样高速大动态范围的ADC，而目前高速大动态范围的ADC都采用分级快闪式结构。
这种ADC的结构如图5-1-1所示，它是一个两级流水线式结构。
实际的ADC中还可以采用高位输出低位输出图5-1-1 分级快闪式ADC结构三级流水线式结构。
在图5-1-1表示的ADC中，模拟输入信号先被量化为N位数字量作为整个ADC的高位输出。
这个N位数字量又被DAC转换为模拟量与输入信号相减，其差值被放大后再由另一个N位ADC转换为数字量作为整个ADC的低位输出。
全部量化过程由时钟控制分时进行，每个阶段的模拟量分别由采样保持（S/H）电路保存，整个ADC按流水线式方式工作。
这种结构的ADC实际上是由两个N位ADC组成，而中间由DAC、S/H、减法电路和放大电路将它们关联起来，从而构成一个2N位ADC，所以这种结构ADC的DNL体现为两个N位ADC的DNL特性的组合。
连续系统的建模设计与仿真
图5-2
•
相似理论在工程上很有用处，在处理复杂的非电系统时，如果能将其转化成相似
的电系统，则更容易通过实验进行研究。元件的更换、参数的改变及测量都很方便，且
可应用电路理论对系统进行分析和处理。
•
另外，尽管各种物理系统的结构不一样，输
入量、输出量以及中间变量可以是各种不同的物理 量，但它们的运动方程却有下列几点共同之处。
图5-3
• 记系统的输入量为外力x，输出量为质量m的位移y。我们的目标是求系统输出量y与输 入量z之间所满足的关系式，即系统的微分方程。取质量m为分离体，根据牛顿第二定 律有：
（5-2）
（5-3）
• 以上推出的各种系统的运动方程(数学模型)，尽管它们的物理模型不同，但却可能具 有相同的数学模型，这种具有相同的微分形式的系统称为相似系统。在微分方程中占 据相同位置的物理量称为相似量，比较方程式(5—1)和方程式(5—3)可以看出它们具 有相同的数学模型，是相似系统。
1．状态变量图 系统传递函数是描述线性定常(时不变)系统
输入与输出间微分关系的另一种方法。为便于实现 计算机数字仿真，应将传递函数变换为状态空间模 型。由系统传递函数导出系统状态空间模型的方法 是先将传递函数用状态变量图描述，然后根据状态 变量图中积分器的输出确定系统状态变量及状态方 程。
(图5-5(b))
• (4)消去中间变量，最后得到只包含系统输入量和输出 量的方程，这就是系统的微分方程。
例5-1 图5-2
图5-2 （5-1）
例5-2 机械平移系统。
设有一个弹簧一质量一阻尼器系统 ，如图5—3所示。阻尼器是一种产生黏 性摩擦或阻尼的装置。它由活塞和充满 油液的缸体组成，活塞杆与缸体之间的 任何相对运动都将受到油液的阻滞，因 为这时油液必须从活塞的一端经过活塞 周围的间隙(或通过活塞上的专用小孔) 而流到活塞的另一端。阻尼器主要用来 吸收系统的能量，被阻尼器吸收的能量 转变为热量而散失掉，而阻尼器本身不 储藏任何动能或热能。
第五章 SIMULINK仿真基础
设置仿真参数
28
1．解题器（Solver）选项
（1）Simulation time组：设置仿真起止时间。
（2）Solve options组：选择求解器，并为其
指定参数。
– 变步长算法（Variable-step） – 固定步长算法（Fixed-step）。
29
2．数据输入输出选项（Data Import/Export）
6
SIMULINK仿真基础
在工程实际中，控制系统的结构往往很复
杂，如果不借助专用的系统建模软件，则 很难准确地把一个控制系统的复杂模型输 入计算机，对其进行进一步的分析与仿真。
1990年MathWorks公司为MATLAB增加了 用于建立系统框图和仿真的环境 1992年公司将该软件改名为SIMULINK
– None：不做任何反应。 – Warning：提出警告，但警告信息不影响程序的运行。 – Error：提示错误，运行的程序停止。
31
观察Simulink的仿真结果
观察仿真结果的方法有以下几种：
– 将仿真结果信号输入到输出模块“Scope”示波
器、“XY Graph”二维X-Y图形显示器与
“Display”数字显示器中，直接查看。 – 将仿真结果信号输入到“To Workspace”模块中， 再用绘图命令在MATLAB命令窗口里绘制出图形。 – 将仿真结果信号返回到MATLAB命令窗口里，再 利用绘图命令绘制出图形。
25
第二节 SIMULINK功能模块的处理
基本操作包括： 1. 选取模块 2. 复制与删除模块 3. 模块的参数和属性设置 4. 模块外形的调整 5. 模块名的处理 6. 模块的连接 7. 在连线上反映信息
26
控制系统数字仿真与CAD第五章习题答案
5-1 设控制系统的开环传递函数为2(1)()()(1)(416)K s G s H s s s s s +=-++试画出该系统的根轨迹。
解: 在Matlab 窗口中输入下列命令： num=[1 1]; a=[1 0]; b=[1 -1]; c=[1 4 16]; d=conv(a,b); den=conv(d,c); rlocus(num,den) grid on可得到系统的根轨迹如下图所示：5-2 某反馈控制系统的开环传递函数为()()()()24420KG s H s s s s s =+++ 试绘制其根轨迹。
解：在MATLAB 命令窗口中输入下列命令： num=1;den=conv(conv([1,0],[1,4]),[1,4,20]); rlocus(num,den) grid on 运行结果为：5-3.已知某系统传递函数为2180(1)100()11(1)[()20.31]40200200s W s s s s +=++⨯⨯+ 试绘制其伯德图。
解：分子分母同乘100*200得到280200(100)()(2.5100)(20.3200)200s W s s s s ⨯+=++⨯+在Matlab 窗口中输入下列命令：k=80*200; num=[1 100]; a=[ 100];b=[(1/200) 2* 200]; den=conv(a,b); w=logspace(-1,1,100); [m,p]=bode(k*num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(m)); grid;xlabel('Frequency(rad/sec)'); ylabel('Gain(dB)'); subplot(2,1,2); semilogx(w,p); grid;xlabel('Frequency(rad/s)'); ylabel('Phase(deg)'); 可绘制该系统的伯德图如下所示。
实验四 面向系统结构图的仿真验证
实验四面向系统结构图的仿真验证（2学时）
一．实验目的：
从控制系统常见的结构形式拓扑描述入手，掌握面向连续控制系统结构图的计算机仿真方法及其程序实现。
二．实验原理及预习内容：
1．原理：任何复杂连接结构的线性控制系统都是由一些简单的线性环节组合而成，按照它们之间相互连接的拓扑关系列出连接矩阵，可以得到能清晰地描述复杂连接系统的仿真模型。
2．预习内容：利用连接矩阵进行复杂控制系统建模的方法和原理。
三．实验步骤：
1．对具有复杂连接闭环结构形式的系统，可用一阶环节作为典型环节，再运用拓扑描述中联接矩阵的表达方法得出此类系统结构的仿真模型；
2．再通过数值积分法求取各环节的动态响应。
注意：所确定的典型环节中，参数0
B ，以保证系统仿真求解的基本条件。
i
四．实验内容：
习题3-2．设典型闭环结构控制系统如下图所示，当阶跃输入幅值R=20时，用面向系统结构图的数字仿真法sp3-1.m求取系统的输出响应。
五．实验要求：
1．列出复杂连接闭环系统的仿真程序框图；
2．列出MATLAB程序实现的主要程序，包括输入数据、形成闭环各系统阵、数值积分求解、以及输出结果。
面向结构图的连续系统数字仿真
学号：2010133330课程设计面向结构图的连续系统数题目字仿真学院计算机科学与信息工程学院专业自动化班级2010级2班学生姓名小指导教师吴诗贤2013 年12 月20 日面向结构图的连续系统数字仿真姓名：陶园班级：10自动化3班学号：2010133330摘要根据自动控制系统中面向结构图的数字仿真的基本思想，探讨了仿真过程中典型环节的规范性、系统的连接矩阵、仿真求解、程序框图问题，并应用到实际的范例当中，并分析了结果总结了相关特点和相关结论。
自动控制系统常常是由许多环节组成的，要应用数字仿真方法对系统进行分析和研究，首先需要求出总的传递函数，再转化为状态空间表达式的形式，然后对其求解。
当改变系统某一环节的参数时，尤其是要改变小闭环中某一环节的参数时，以上整个过程又需要重新计算，这对研究对象参数变化对整个控制系统的影响是十分不便的，为了克服这些缺点，同时大多数从事自动化工作的科技人员更习惯于用结构图的形式来分析和研究控制系统，为此产生了面向结构图的仿真方法。
该方法只需将各个环节的参数及各环节间的连接方式输入计算机，仿真程序就能自动求出闭环系统的状态空间表达式。
本课程设计主要介绍典型环节参数和连接关系构成闭环系统的状态方程的方法，而动态响应的计算，仍采用四阶龙格-库塔法。
这种方法具有便于研究各个环节参数对系统的影响，并可以得到每个环节的动态响应，以及对多输入输出系统的进行仿真的有点。
关键字：结构图；典型环节；连接矩阵；数字仿真；1、设计任务已知某一系统结构如下图所示，编写matlab程序求a分别为2,4,6,8,10,12时输出量y的动态响应。
图12、需求分析及概要设计2.1 需求分析根据上述设计任务我们可以基本明确在我们课程设计当中应该明确以下几个方面：✓熟悉在数字计算机仿真技术中常用的四阶龙格-库塔算法。
✓明确在面向结构图的连续系统数字仿真，典型环节及其系数矩阵确定。
✓明确各连接矩阵的确定。
✓能够熟练运用MATLAB仿真软件。
[工学]第四章 面向结构图的数字仿真法精品资料
![[工学]第四章 面向结构图的数字仿真法精品资料](https://img.taocdn.com/s3/m/44bbbeec76a20029bd642d7d.png)
(4.1.2)
根据(2.4.9)式可得
(T ) e At 1
u
a0
x
1y sx
m (T )
T e A(T t) Bd
0
T
0a0d a0T
ˆm (T )
T e A(T t) Bd
0
T
Bd
0
a0T 2
图4.1.1 积分环节结构图
三、仿真算例及分析
用该程序求某四阶系统（结构图见图4.2.3）在阶 跃函数作用下的过渡过程。
y0
u1 s b1 y1 u2 1 y2 u3 a3 y3 u4 a4
y4
s a1
s
s a3
s a4
图4.2.3 四阶系统结构图
首先，确定典型环节类型和环节编号，本例从左到 右顺序排号 ，第一块类型号 H (1) 3，第二块类型 号H(2) 0，第三块类型号 H(3) 2，第四块类型号H(4) 2 根据图4.2.3所示可写出连接矩阵为
递函数，则很容易将其离散化，各个环节的输入―输
出关系为
u1 1
u2
0
u3 0
u4
0
0 1 0 0
0 0 1 1
1 0 0 0
0
1
0
0
y0
y1
y2
y3
y4
(4.2.3)
U WY
(4.2.4)
4.2 结构图离散相似法仿真
由前述可知，对于H (I )
=0和H (I )=1两种典型环 节，计算状态变量的公
实验二 面向系统结构图的连续系统数字仿真实验 matlab程序
0.2 0.1 0
0
2
4
6
8
10 time(s)
12
14
16
18
20
连续系统离散相似法的数字仿真实验
2.RK4 法不同 C 系统阶跃响应
1.4
1.4
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C=0 时系统阶跃响应曲线
1.5
C=0.1 时系统阶跃响应曲线
1.6 1.4 1.2
1
1 0.8 0.6
RK4 法 放大倍数
1.4
欧拉法 1
1.4
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
放大倍数
1.4
2
1.4
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
0.6
02
0.2
0
0
2
4
6
8
10
12
仿真技术实验程序及思考题解答(仅供参考)
实验一 连续系统的数字仿真一、实验目的1． 熟悉Matlab 中m 文件的编写；2． 掌握龙格－库塔法的基本原理。
二、实验设备计算机、MATLAB 软件三、实验内容假设单变量系统如图所示。
试根据四阶龙格－库塔法，求系统输出y 的动态响应。
1．首先把原系统转化为状态空间表达式：⎪⎩⎪⎨⎧=+=•CXy bu AX X ，根据四阶龙格－库塔公式，可得到： ⎪⎩⎪⎨⎧=++++=+++1143211)22(6k k k k CX y K K K K h X X （1） 其中： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++=+=)()()2()2()2()2()(3423121h t bu hK X A K h t bu K h X A K h t bu K h X A K t bu AX K k k k k k k k k （2） 根据（1）、（2）式编写仿真程序。
2．在Simulink 环境下重新对上述系统进行仿真，并和1中结果进行比较。
四、实验结果及分析要求给出系统输出响应曲线，并分析计算步长对龙格－库塔法的影响。
计算步长对龙格－库塔法的影响：单从每一步看，步长越小，截断误差就越小，但随着步长的缩小，在一定求解范围内所要完成的步数就增加，不但引起计算量的增大，而且可能导致舍入误差严重积累，因此同积分的数值计算一样，微分方程的解法也有选择步长的问题。
源程序：r=5;numo=[1];deno=[1 4 8 5];numh=1;denh=1;[num,den]=feedback(numo,deno,numh,denh);[A,b,C,d]=tf2ss(num,den);Tf=input('仿真时间 Tf= ');h=input('计算步长 h=');x=[zeros(length(A),1)];y=0;t=0;for i=1:Tf/h;K2=A*(x+h*K1/2)+b*r;K3=A*(x+h*K2/2)+b*r;K4=A*(x+h*K3)+b*r;x=x+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;y=[y;C*x];t=[t;t(i)+h];endplot(t,y)Tf=5 h=0.02五、思考题1．试说明四阶龙格－库塔法与计算步长关系，它与欧拉法有何区别。
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AX BU X Y CX
（式2）
由图一可知，控制量U=R-Ky,带入式2得
AX BU X AX B (r ky) AX B (r kCX ) ( A BkC) X Br Ab X Br
（式3）
式3即为系统的闭环状态方程，也就是系统的仿真模型。 其中
式中
A
A 0 C 0
1
A2
A n n
0
nBLeabharlann B 01B2
B n n
0
n
1
C
C2
C n n
0
n
D D 0
1
D2
D n n
0
n
A，B，C，D都是 n n 维的 y u
Ci Dis Ai Bis
(i 1,2,, n)
(2.9 - 1)
利用这个典型环节，只要改变系数便可组成其它常 用环节： 积分环节
K s
对应于 Ai 0, Bi 1, Ci K , Di 0
比例 积分环节 K 1s K 2 对应于 Ai 0, Bi 1, Ci K 2, Di K 1
第二节
面向系统结构图的数字仿真
控制系统计算机仿真是建立在控制系统数学模型 基础上的一门技术，自动控制系统的种类繁多， 为通过仿真手段进行分析和设计，就要借助于 系统的数学模型。现行控制系统的数学模型的 表示形式有微分方程、传递函数、状态方程、 结构图形式等。实际工程中常常给出的是结构 图形式的数学模型，对此类形式的系统进行仿 真分析，自动求解各环节变量的动态变化情况， 从而得到关于系统输出各变量的有关数据、曲 线等，可方便的对系统进行分析和设计。 本节将对控制系统的典型结构形式二次模型化， 并采用数值积分算法得到系统相应的仿真结果。
（1） 程序要求被仿真系统用系统整体传递函数或 高阶微分方程的形式表示，并输入传递函数分母， 分子的多项式系数。当系统结构比较复杂，如：有 嵌套或闭环时，转换系统整体传递函数的工作比较 麻烦，工作量大。
（2）该程序不便于研究系统中某个环节参数变化对 系统动态性能和环节自身性能的影响，当系统中个 别参数改变时，状态空间表达式的系数矩阵A,C都要 受到影响，需要重新建立状态空间表达式。 为克服上述仿真程序的缺点，并考虑到工程中 常用的结构图形式的数学模型，满足各方面使用的 需要，研制了结构图法数字仿真程序。
第二节 面向系统结构图的数字仿真
1.1 典型闭环系统的数字仿真 1.2 复杂联接的闭环系统的数字仿真
1.1 典型闭环系统的数字仿真
一、典型闭环系统数学模型 控制系统最常见的结构形式如图一所示。
R(s) _ B(s)
E(s)
G(s)
Y(s)
K
图一 典型闭环系统结构图
图中G(S)表示系统的传递函数，描述控制量U(s) （此为E(s)）与输出量Y(s)的信号传递关系。 K是系统的反馈系数，设其为一常数。且有
s
惯性环节 比例
K Ts 1
对应于
T1s 1 K T2s 1
Ai 1, Bi T , Ci K , Di 0
惯性环节
对应于 Ai 1, Bi T 2, Ci K , Di KT 1
对于振荡环节
K T 2 s 2 2Ts 1
可以用一阶环节等效联接得到。
yk 1 CX k 1
按以上算式，取K＝0，1…N不断递推，即求得所需时间 t0，t1….各点的状态变量x（tk）和输出量y（tk）。 采用四阶龙格-库塔法，即可根据典型闭环系统的结构图 进行仿真。
（三）仿真程序框图与实现 构成一个完整的仿真程序，必须至少建立： （1）输入数据块 （2）初始化块 （3）运行计算块 （4）输出结果块 作为系统仿真程序，使用时应尽可能方便，使用者只要 将开环传递函数G（s）的分母、分子各系数和反馈系数 输入计算机，计算机就掌握了关于该系统的基本信息， 然后形成开、闭环状态方程各阵等步骤均由仿真程序自 动完成，无需人工干预。因此，程序应用输入数据模块 和初始化程序模块。
一. 典型环节的确定
一个控制系统的结构图通常是由一些不同的环 节组成，一般常见的环节，即 积分环节
K s
比例 积分环节
K 1s K 2 s
T1s 1 K T2s 1
K 惯性环节 Ts 1
比例
惯性环节
振荡环节
K 2 2 T s 2Ts 1
为了编程方便，各常用环节可用一个典型环 节来表示。选定的典型环节，首先要求它有典型 性，即能用它来描述较多环节类型，保证所编制 的环节有较大的通用性，其次要求环节的结构简 单，用它编制的程序是简短易于计算的。常见的 环节中积分环节的结构最为简单，但在构成系统 时的组件多，增加了系统结构的复杂性。
我们选定通用的一阶环节（如图）作为典型环节， 能够做到不增加结构的复杂性，所 编制的程序具有 简单通用性强的优点。
ui
Ci Dis Ai Bis
yi
图 典型环节
一阶环节的传递函数形式为
Ci Dis Gi( s) Ai Bis
(i 1,2,, n)
(2.9 - 1)
Gi( s)
1. 程序框图
Y (s) b0 s m bm1 s bm G( s) U (s) a0 s n an1 s an
2. 程序语句如下： （1）输入数据
2. 程序语句如下： （2）形成开、闭环系数阵
2. 程序语句如下： （3）运算求解
2. 程序语句如下： （4）输出结果
f (t , X ) Ab X Br
（式4）
此为对应n个状态变量
X [ x1 , x2 , xn ]
T
的一阶导数的n维向量表达式。于是 在t=tk时刻，欲 求tK＋1 时刻的值，需用龙格-库塔法求各次斜率：
K1 f (t k , X k ) Ab X k Br(t k )
该方法是将系统看成是由一些典型环节构成，仿真 时先将各环节的参数及各环节之间的连接关系输入 计算机，由计算机程序构成系数矩阵A,B,C再用四 阶龙格库塔法对构成的状态方程进行仿真计算。由 于输入参数是各环节的参数，所以可直接求出各环 节的输出，可方便的研究环节参数变化对系统和环 节本身的影响，避免了求整体传递函数的问题。因 此是一种常用的数值积分法的仿真程序。
h h h K 2 f (t k h , X K ) A ( X K ) Br ( t k 1 b k 1 k 2 2 2 2)
h h h K 3 f (t k h , X K ) A ( X K ) Br ( t k 2 b k 2 k 2 2 2 2)
>>k=1; >>a=conv([1 0 0],conv([0.25 1],[0.25 1])); >>a >> 0.0625 0.5000 1.0000 0 0 >>b=[2*k k]; >>b 2 1 >>x0=[0 0 0 0] >>v=1;n=4;T0=0;Tf=10;h=0.25;R=1; >>sp4_1
系数矩阵,u 和y分别为输入
输出的单列向量。
二. 具体求解步骤
（2）找连接矩阵 前面的公式表示了各环节输入 ui 与输出 yi 之间的数 量关系，但是一个环节的输入 ui 可能由几个环节的 yi 构成，因此要根据具体的情况找出系统各环节 输出 的连接关系即环节的输入量 ui 是由哪些环节的输出量 yi 组合而成的。图4-8表示一个控制系统的结构图。该 系统由五个环节组成，系统中的比例系数 2 4 4 已知，各环节的输入用 u1, u 2, u 3, u 4, u 5 表示，输出
Ab A BkC
为系统闭环系数矩阵，而输入矩阵B和输出矩阵C不变。 根据求得的系统仿真模型，观察可知，该式其实是一个一 阶微分方程组的矩阵表达形式，采用四阶龙格-库塔法， 即可根据典型闭环系统的结构图进行仿真。
（二）仿真实现 由以上确定的仿真模型，采用四阶龙格-库塔法求解。 由式3 X A X Br b 知
(2.9 - 3)
或写成一阶微分方程组形式
( A1 B1s) y1( s) (C1 D1s)u1( s) ( A2 B 2 s) y 2( s) (C 2 D 2 s)u 2( s)
( An Bns) yn( s) (Cn Dns)un( s)
写成方程形式 ( A Bs )Y (C Ds )U
在参考输入函数r（t）的作用下，系统输出y（t）开始 随时间变化，仿真程序应能按照给定的计算步长，采用 已确定的数值算法，对系统中各状态变量和输出逐点变 化情况进行求解运算。这部分模块是整个仿真程序的核 心部分，计算速度、精度误差取决于它，该模块为运行 模块。 在使用者规定的时间范围内，将计算数据按照一定要求 存储，并在仿真结束时，按使用者指定的格式输出仿真 结果，以便对系统进行分析研究，这就是所谓的输出程 序模块。
Y (s) b0 s bm1 s bm G( s) U (s) a0 s n an1 s an
m
U(s)=E(s)
二、系统仿真模型 （1）系统仿真模型 为便于在计算机上进行仿真，需给出系统的仿真模型。 对图一系统的开环传递函数G(S)，按照能控标准型得 其开环状态方程
二. 具体求解步骤
（1）找传递函数的矩阵表达式
用n个环节描述n阶控制系统的传达函数的表达式为
yi ( s) Ci Dis Gi ( s) ui ( s) Ai Bis
(i 1,2,, n)
对每个环节列写出对应的传递函数为