载流子输运现象
半导体物理-第四章-载流子的输运现象PPT课件
但是热平衡状态不受到干扰。
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2
4.1 载流子的漂移运动
一、电导微观理论（刘恩科书p106）
单位: 西门子/米 1S=1A/V=1/Ω
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3
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4
二、半导体的电导率和迁移率
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5
4.2 载流子的散射
一、
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6
1、
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7
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9
二、
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12
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小结：
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4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
一、
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二、
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18
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4.4 强电场下的输运
一、欧姆定律的偏离和热载流子
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20
.Leabharlann 21.22
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23
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24
第四章 载流子的输运现象
书 第五章
.
1
• 在半导体中电子和空穴的净流动产生电流，把载流子的 这种运动称为输运。
• 本章介绍半导体晶体中两种基本输运机制： 1、漂移运动：由电场引起的载流子运动。 2、扩散运动：由浓度梯度引起的载流子运动。 此外半导体的温度梯度也引起载流子的运动，但是由于 半导体器件尺寸越来越小，这一效应可以忽略。
半导体器件物理4章半导体中的载流子输运现象
第四章半导体中载流子的输运现象在前几章我们研究了热平衡状态下，半导体导带和价带中的电子浓度和空穴浓度。
我们知道电子和空穴的净流动将会产生电流，载流子的运动过程称谓输运。
半导体中的载流子存在两种基本的输运现象：一种是载流子的漂移，另一种是载流子的扩散。
由电场引起的载流子运动称谓载流子的漂移运动；由载流子浓度梯度引起的运动称谓载流子扩散运动。
其后我们会将会看到，漂移运动是由多数载流子（简称多子）参与的运动；扩散运动是有少数载流子（简称少子）参与的运动。
载流子的漂移运动和扩散运动都会在半导体內形成电流。
此外，温度梯度也会引起载流子的运动，但由于温度梯度小或半导体的特征尺寸变得越来越小，这一效应通常可以忽略。
载流子运动形成电流的机制最终会决定半导体器件的电流一电压特性。
因此，研究半导体中载流子的输运现象非常必要。
4.1漂移电流密度如果导带和价带都有未被电子填满的能量状态，那么在外加作用下使载流子产生的运动称为“漂移运动”。
载流子电荷的净如果电荷密度为P的正方体以速度4运动，则它形成的电流密度为^drf = P U d（°」）其中°的单伎为C»cm~3, J drf的单位是Acm~2或C/cnr»s。
若体电荷是带正电荷的空穴，则电荷密度p = ep , e为电荷电量^=1.6X10-,9C（^仑），〃为载流子空穴浓度，单位为⑵尸。
则空穴的漂移电流密度打场可以写成：丿"爾=⑷）％（4.2）%表示空穴的漂移速度。
空穴的漂移速度跟那些因素有关呢？在电场力的作用下，描述空穴的运动方程为F = ma = eE（4.3）p£代表电荷电量，d代表在电场力F作用下空穴的加速度，加;代表空穴的有效质量。
如果电场恒定，则空穴的加速度恒定，其漂移速度会线性增加。
但半导体中的载流子会与电离杂质原子和热振动的晶格原子发生碰撞或散射，这种碰撞或散射改变了带电粒子的速度特性。
3载流子输运现象
散射机制 平均自由时间 迁移率
最重要的两种散射机制：
晶格散射(lattice scattering) 杂质散射(impurity scattering)。
CUIT
现代半导体器件物理与工艺
载流子输运现象 9
载流子漂移
晶格散射： 晶格散射归因于在任何高于绝对零度下晶格原子的热震动 随温度增加而增加，在高温下晶格散射自然变得显著，迁移率 也因此随着温度的增加而减少。理论分析显示晶格散射所造成 -3/2 的迁移率µ L将随T 方式减少。
I N型 电子 E N型 V
EC EF Ei EV
能量
qV
x (a) 热平衡时 (b) 偏压情况下
EC EF Ei EV
空穴
CUIT
现代半导体器件物理与工艺
载流子输运现象 19
载流子漂移
当一电场 E 施加于半导体上，每一个电子将会在电场中受 到一个-qE的力，这个力等于电子电势能的负梯度，即 dEc E I qE dx N型 V 由于导带底部 EC 相当于电子 电子 的电势能，对电势能梯度而 言，可用与 EC 平行的本征费 qV 米能级Ei的梯度来代替，即 E 1 dEc 1 dEi E E E q dx q dx E
CUIT
vn n E
现代半导体器件物理与工艺
载流子输运现象 22
载流子漂移
对空穴有类似结果，但要将空穴所带的电荷转变为正。
J p qpvp qp p E
所以，因外加电场而流经半导体中的总电流则为电子及空 穴电流的总和，即
J J n J p qnn qp p E
上式右端括号部分即为电导率
qnn p p
1 . q(nn p p ) 1
半导体材料中的载流子输运行为分析
半导体材料中的载流子输运行为分析引言：半导体材料广泛应用于电子器件和光电子器件等领域，其性能的优劣直接影响着器件的工作效率和性能。
而半导体材料中的载流子输运行为是影响器件性能的关键因素之一。
本文将对半导体材料中的载流子输运行为进行分析，并探讨其对器件性能的影响。
1. 载流子的生成和重新组合半导体材料中的载流子主要包括电子和空穴。
激发光照射或电场作用下，半导体材料中的原子或分子中的电子可以跃迁至导带，形成自由电子。
而原本在价带中的电子离开的位置会留下空穴。
当激发光停止或者外加电场消失时，自由电子和空穴可以重新组合，形成基态。
2. 载流子的扩散在半导体材料中，载流子通过扩散来传输和输运。
扩散是指由高浓度区域向低浓度区域的无组成物流动。
在半导体材料中，载流子的扩散受到浓度梯度的驱动。
当载流子浓度较高的地方，将通过热运动的方式向浓度较低的地方扩散。
载流子的扩散行为会导致载流子的分布不均匀性，进而影响器件的性能。
3. 载流子的漂移除了扩散，载流子在半导体材料中还会发生漂移行为。
漂移是指在电场的作用下，载流子受到电场力的驱动而产生的运动。
在半导体材料中，电场会影响载流子的运动方向和速度。
因此，电场的存在对于半导体材料中载流子的输运行为有着重要的影响。
4. 载流子的复合在半导体材料中，自由电子和空穴会发生复合现象。
复合是指自由电子和空穴重新组合，产生能量的损失。
复合的方式有多种，其中包括辐射复合和非辐射复合。
辐射复合是指复合过程中产生辐射，而非辐射复合则没有产生辐射。
复合现象对于半导体材料中的载流子输运行为产生明显的影响，进而影响器件性能。
5. 载流子输运行为的影响因素载流子输运行为受到多种因素的影响。
其中，材料的掺杂浓度和温度是两个重要的因素。
掺杂浓度的变化会导致载流子浓度发生变化，从而影响扩散和漂移行为。
而温度的变化则会影响载流子的热运动和复合速率。
此外，晶格结构、杂质和缺陷也会对载流子输运行为产生一定的影响。
第五章 载流子输运现象
电子扩散电流密度：
dn Jnx dif eDn dx
Dn称为电子扩散系数，单位为cm2/s 其值为正。
空穴扩散电流密度：
J px dif
eDp
dp dx
Dp称为空穴扩散系数，单位为cm2/s
其值为正。
22
5.2载流子的扩散运动 5.2.2总电流密度
总电流密度
半导体中所产生的电流种类： 电子漂移电流、空穴漂移电流 电子扩散电流、空穴扩散电流
总电流密度：
J
enn E
eppE
eDn
dn dx
eDp
dp dx
迁移率描述了半导体中载流子在电场力作用下的运动情况； 扩散系数描述了半导体中载流子在浓度梯度作用下的运动情况。
Nd=1015cm-3
为何会出 现这种变 化？
17
半导体的电阻特性
（红线区－电阻：阻碍运输）
对于本征半导体，本征激发起决定 性因素，所以T升高，电阻下降；
对于杂质半导体，在温度很低时， 本征电离可忽略，T升高，杂质电 离的载流子越来越多，电阻下降；
进入室温区，杂质已经全部电离， 而本征激发还不重要，T升高，晶 格震动散射加剧，电阻升高；
所谓自由载流子，实际上只有在两次散射之间才真正是自由运 动的，其连续两次散射间自由运动的平均路程称为平均自由程 ，而平均时间称为平均自由时间。
迁移率与电场大小什么关系？
10
5.1载流子的漂移运动 迁移率
载流子的散射：
声子散射和电离杂质散射
当温度高于绝对零度时，半导体中的原子由于具有一定的热 能而在其晶格位置上做无规则热振动，破坏了势函数，导致载 流子电子、空穴、与振动的晶格原子发生相互作用。这种晶格 散射称为声子散射。
2-载流子输运现象
vn = -m n E vp = m pE
半导体材料与器件物理
电导率与迁移率关系
I 根据电流定义 I = -qnvd A Þ J = = -qnvd A J n = -qnvn = -qnmn E 由于 vd = m E ，故
J p = -qnv p = qnm p E
根据 J = s E 由于 r = 1/ s 电阻率单位：Ωcm
半导体材料与器件物理
s = nqm
r = 1/ nqm
半导体中电导率
半导体中的导电作用为电子导电和空穴导电的总和
J J n J p (nqn pq p ) E
当电场强度不大时，满足 J E ，故可得半导体中电 导率为
nqn pq p
则电阻率为
电子 qV EC EF EV
r = 1/ (nqmn + pqm p )
空穴
试问：n 型或 p 型杂质半导体中电阻率？
半导体材料与器件物理
电阻率测量
四探针法：测量电阻率时最常用的方法
薄层电阻（表面电阻）
V s w
I
V RS = × CF I
r = RS × W
V \ r = × W × CF I
其中，CF 为修正因子（d／s 比例相关） 一般适用于W << d 的薄膜结构
minority V
半导体材料与器件物理
霍尔效应家族
量子霍尔效应
极低温、强磁场下 霍尔电阻的每个平台 都是物理常数 e2/h 的整数倍 朗道能级 B Edge
克劳斯· 冯· 克利青（德） 1985年诺贝尔物理学奖 半导体材料与器件物理
霍尔效应家族
外磁场作用下 无外磁场作用下 自旋相关
载流子输运现象
第3章 载流子输运现象
4
影响迁移率的因素：
散射机制 平均自由时间 迁移率
最重要的两种散射机制：
l晶格散射：当晶体温度高于0K时，晶格原子的热振动随温 度增加而增加；在高温下晶格散射变得显著，迁移率因此随 着温度的增加而减少。µL随T-3/2变化。
l杂质散射：是一个带电载流子经过一个电离杂质所引起的。 由于库仑力的交互作用，带电载流子的路径会偏移。µI随着 T3/2/NT而变化，其中NT为总杂质浓度。
电子及空穴的迁移率皆随杂质浓度的增加而减少，最后在高浓度下达到一最小值；
第3章 载流子输运现象
施加一电场E至样品，流经样品中的电子电流密度Jn等于每单位体积中所有电子n的单位电子电荷（-q）与电子速度乘积的总和，即
所以，两种散射机制同时作用下的迁移率可表示为：
1 1 1 在高温下晶格散射变得显著，迁移率因此随着温度的增加而减少。
杂质散射：是一个带电载流子经过一个电离杂质所引起的。
第3章 载流子输运现象
第3章 载流子输运现象
第3章 载流子输运现象
1 1 1 平均自由时间τc：碰撞间平均的时间。 小电场E施加于半导体，每一个电子上受到-qE的作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向被加速。
电右子图在 为每不两同次施碰主撞浓之度间硅自晶由µn飞与行T的时实，测施曲加线于。电子的冲量为-qEτc，获L得的动量为I mnvn，根据动量定理可得
GaAs 200 100 50 20 10 5
1 0 19
1 0 20
扩散系/( 数cm2•s-1)
第3章 载流子输运现象
8
3.1.2 电阻率
外加电场影响下，载流子的运输会产生电流，称为漂移电流。
考虑一个半导体样品，其截面积为A，长度为L，且载流子浓度
载流子输运现象03
n型样品恒定光照下
GL
U
pn pn0
p
或
pn pn0 pGL
假设在t=0时，光照突然停止，由式 pn pn0 pGL
可得 pn t 0 pn0 pGL、pn t pn0且GL=0
所以 其解为
dpn dt
Gth
R
U
pn pn0
p
pn
t
pn0
pGL
exp
t
p
pn(t) pn(0)
nn0
因此，净复合率正比于超量少数载流子浓度。
令
p
1
nn0
则 U pn pn0
p
比例常数τp称为超量少数载流子的寿命。
第3章 载流子输运现象
6
半导体器件物理
τp 的 物 理 意 义 ： 通 过 器 件 在 瞬 间
hv
移去光源后的暂态响应作说明。
如右图所示，光照射在一n型样品
使其以一个产生速率GL均匀地产 生电子-空穴对，在稳态下，有
表面复合：通过半导体表面态进行的复合现象。
第3章 载流子输运现象
10
半导体器件物理
俄歇复合
电子-空穴对复合所释放出的能量
及动量转换至第三个粒子而发生
的，此第三个粒子可能为电子或
空穴。如图所示，导带中的第二
EC
个电子吸收了直接复合所释放出
的能量，在俄歇复合过程后，此
第二个电子变成一个高能电子，
EV
并由散射将能量消耗至晶格中。
Gth
R
EV
(b)光照下
第3章 载流子输运现象
5
半导体器件物理
因此，净复合率为
将
Gth Rth nn0 pn0
第二章 载流子输运现象
则在弱场下，电场所导致的定向漂移速度和热运动速 度相比很小（~1%），因而加外场后空穴的平均漂移 时间并没有明显变化。利用平均漂移时间，可求得平 均最大漂移速度为： eE
v
cp
m* p
半导体材料与器件
vdp
因而有：
e cp m
* p
E
p
e cp m* p
半导体材料与器件
电离杂质散射
碰撞：载流子的散射；即载流子速度的改变。 经典碰撞。实际的接触为碰撞。 类比：堵车时，汽车的移动速度和方向，不断由于 其它汽车的位臵变化而变化。尽管没有实际接触，但 由于阻碍车的存在，造成了汽车本身速度大小和方向 的改变。这类似于载流子的散射，也即碰撞。
半导体材料与器件
输运：载流子的净流动过程称为输运。
两种基本输运体制：漂移运动、扩散运动。 载流子的输运现象是最终确定半导体器件电流-电压特 性的基础。 假设：虽然输运过程中有电子和空穴的净流动，但是 热平衡状态不会受到干扰。 涵义：n、p、EF的关系没有变化。（输运过程中特 定位臵的载流子浓度不发生变化） 热运动的速度远远超过漂移或扩散速度。（平均的 统计的效果）
其中NI＝ND＋＋NA－ ，为总的离化杂质浓度。从上式中 可见，电离杂质散射所流子热运动的程度就 会越剧烈，载流子通过电离杂质电荷中心附近所需的时 间就会越短，因此离化杂质散射所起的作用也就越小。
半导体材料与器件
下图所示为室温（300K）条件下硅单晶材料中电子和空穴的 迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。从图中可见，随着 掺杂浓度的提高，载流子的迁移率发生明显的下降。
总的来说，迁移率随着杂质的增多而下降，随着温度升 高而下降：
半导体材料与器件
半导体第四章载流子输运现象
Resistivity Dependence on Doping
For n-type material:
1 enn
For p-type material:
1 ep p
Note: This plot does not apply for compensated material!
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薄膜电阻(方块电阻) （Sheet Resistance）
解：由n型半导体的多数载流子浓度一般表达式：
n0
N
D
2
N
D
2
2
ni2
N D 1016 cm3
少数载流子
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱp0
ni2 n0
1.5 1010 1016
2
2.25104 cm3
n型半导体漂移电流密度为
Jdrf e n0n p0 p en0n 1.61019 1016 120010 19.2A / cm2
2 y
k
2 z
mt*
ml* 纵向有效质量 mt* 横向有效质量
极值点附近的等能面为 旋转椭球
13
练习题
在室温下，高纯Ge的电子迁移率为3900cm2/Vs，设 电子的有效质量为0.3m0=310-28g，试计算 1. 热运动速度平均值(取均方根速度) 2. 平均自由时间 3. 平均自由程 4. 在外加电场10V/cm时的电子漂移速度vd，并简单 讨论 1、3、4中的结果。
参见教材p107页
18
杂质补偿效应对迁移率的影响
GaAs迁移率的理论预测
参考文献 [4]W. Walukiewicz, etal, Electron Mobility and Free Carrier Absorption in GaAs: Determination of the Compensation Ratio, J. Appl. Phys. 50, 899 (1979)
半导体物理学中的载流子输运和器件特性
半导体物理学中的载流子输运和器件特性半导体物理学是一门研究半导体材料及其器件的学科。
在半导体器件中，载流子的输运过程起着至关重要的作用，决定了器件的性能特性。
本文将从载流子的输运机制和半导体器件的特性等方面，探讨半导体物理学的重要性。
一、载流子的输运机制载流子是指在半导体中自由移动的电子和空穴。
在半导体材料中，载流子的输运涉及到材料的电子结构以及载流子与晶格之间的相互作用。
1. 现象描述当一个电场施加在半导体材料中，载流子将受到电场的作用，发生输运现象。
在纯净的半导体中，载流子的输运主要由电子和空穴的扩散和漂移两个机制共同驱动。
2. 扩散和漂移扩散是指由于浓度梯度引起的载流子的自发传播。
用水流的类比来理解，就好像在两个连接着的容器中，两者水平面的差异将导致水从浓度高的容器流向浓度低的容器。
在半导体中，载流子也会沿着浓度梯度自发扩散，从浓度高的区域流向浓度低的区域。
而漂移则是指在外电场的驱动下，载流子受到电场力的作用，从而产生定向的输运。
载流子漂移的方向取决于其带电性质。
在半导体中，电子带有负电荷，所以在电场的驱动下，电子将朝着电场的方向移动。
而空穴则相反，它们带有正电荷，所以在电场的作用下，空穴将朝相反的方向移动。
二、半导体器件的特性半导体器件是应用半导体材料制成的电子器件，广泛应用于现代电子技术中。
不同的器件具有不同的特性。
1. 二极管二极管是最简单的半导体器件之一。
它由PN结构组成，其中P区富含空穴，N区富含电子。
当外加正向电压时，载流子将被注入PN结中，空穴和电子会再结附近的活动，形成一个导电通道，电流得以通过。
而当施加反向电压时，由于PN结两侧的空穴和电子被电场分离，形成一个无法导电的区域。
2. 晶体管晶体管是一种三极管器件，具有放大和开关功能。
它由三个掺杂不同的区域组成：发射区、基区和集电区。
发射区富含电子，集电区富含空穴。
当在基区加上适当的电压时，电子从发射区注入到基区，而空穴会从集电区注入到基区，形成一个导电通道。
第五章载流子输运现象
本章内容回顾与总结
载流子输运现象的基本概念
介绍了载流子、输运现象等基本概念 ，为后续内容打下基础。
载流子的基本性质
详细阐述了载流子的电荷、质量、自 旋等基本性质，以及它们在固体中的 行为。
载流子的输运机制
深入探讨了载流子在固体中的扩散、 漂移、复合等输运机制，以及这些机 制对材料性能的影响。
载流子输运现象的实验研究
霍尔效应测试技术
01
常规霍尔效应测试
在样品上施加电流和磁场，测量样品两侧的电压差，从而得到样品的霍
尔系数和载流子类型。该方法适用于体材料和薄膜材料。
02 03
磁场调制霍尔效应测试
通过改变磁场的强度和方向，测量样品在不同磁场下的霍尔电压，从而 得到样品的霍尔系数和载流子浓度。该方法可以提高测量精度和灵敏度 。
特性有关。
03
扩散电流
扩散运动导致的电流称为扩散 电流，其大小与载流子浓度梯
度和扩散系数成正比。漂移运来自原理03电场作用
迁移率
漂移电流
漂移运动是由电场作用引起的，载流子在 电场作用下获得定向运动速度。
迁移率是描述载流子在电场作用下迁移能 力的重要参数，与载流子的种类、温度和 材料特性有关。
漂移运动导致的电流称为漂移电流，其大 小与电场强度、载流子浓度和迁移率成正 比。
复合运动原理
扩散-漂移运动
在实际半导体器件中，载流子的输运往往同时受到扩散和 漂移两种运动的影响，称为扩散-漂移运动。
电流连续性方程
描述扩散-漂移运动的电流连续性方程是半导体器件分析 的基础，通过求解该方程可以得到器件内部的电流分布和 电压降。
输运特性分析
通过对半导体器件的输运特性进行分析，可以了解器件的 工作原理、性能参数以及优化方向。
第3章 载流子输运现象03
半导体器件物理
Semiconductor Physics and Devices
第3章 载流子输运现象
半导体器件物理
3.3 产生与复合过程
在热平衡下， 在热平衡下，pn=ni2。 如果有超量载流子导入半导体中， 称此状态为非 如果有超量载流子导入半导体中 ， pn>ni2 ， 称此状态为 非 平衡状态。 平衡状态。
EC
EV
载流子浓度由于高掺杂或大注入以至非常高时 载流子浓度由于高掺杂或大注入以至非常高 时 ， 俄歇复合 就变得十分重要。 就变得十分重要。
第3章 载流子输运现象
11
半导体器件物理
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第3章 载流子输运现象
12
Gth = Rth = β nn 0 pn 0
其中， 为比例常数 下标0表示平衡 为比例常数， 其中 ， β为比例常数 ， 下标 表示平衡 分别表示热平衡下n型半 量 ， nn0 及 pn0 分别表示热平衡下 型半 导体中的电子及空穴浓度。 导体中的电子及空穴浓度。
第3章 载流子输运现象 Gth Rth
第3章 载流子输运现象 EC
Gth
Rth EV
(a) 热平衡时
3
半导体器件物理
热平衡下的产生与复合规律
热平衡下，产生速率G 等于复合率R 热平衡下，产生速率 th等于复合率 th，所以载流子浓度维持 常数， 常数，且pn=ni2。 直接带隙半导体，导带底与价带顶位于同一动量线上， 直接带隙半导体，导带底与价带顶位于同一动量线上，进行 复合时无需额外动量，直接复合率R应正比于导带中的电子 复合时无需额外动量 ， 直接复合率 应正比于导带中的电子 数目及价带中的空穴数目。 数目及价带中的空穴数目。 因此，对一热平衡状态的 型半导体 型半导体， 因此，对一热平衡状态的n型半导体，可得
载流子的输运模式
载流子的输运模式
载流子是在导体中运动的电荷带电粒子，它们在电场或磁场的作用下
发生运动，在电路中传递电信号或输送能量。
载流子的输运模式指的
是载流子在导体中的运动方式，以及电路中电流的传输方式。
在导体中，载流子的运动主要有两种模式：漂移模式和扩散模式。
漂移模式：载流子在导体中的运动类似于水流中的漂流，它们在电场
作用下发生漂移，形成电流。
在该模式下，载流子向着电场方向运动，运动速度与电场强度成正比，同时受到碰撞散射的影响而使得运动轨
迹呈现随机性。
扩散模式：载流子在导体中的运动类似于颗粒在气体中的扩散，它们
在浓度梯度的作用下发生扩散，形成电流。
在扩散运动中，载流子沿
着浓度梯度方向运动，运移速度与浓度梯度成正比，同时也受到碰撞
散射的影响而呈现随机性。
对于半导体材料，因其特殊的载流子性质，还存在着复合扩散模式。
在该模式下，自由电子和空穴之间通过相互复合而发生扩散运动，形
成电流。
在电路中，载流子的输运模式主要取决于电路中的电压、电流和电子
运动的特性，以及导体材料本身的特性。
在低电压下，漂移模式是主
要的，而在高电压下，扩散模式则会逐渐占据主导地位。
同时，导体
材料的自由电子浓度、载流子的有效质量、散射机制等也会影响载流
子的输运模式。
总体来说，载流子的输运模式是电路中电流运输的重要基础，对于电
路的稳定性和性能具有重要影响。
对载流子的运动规律和输运模式的
深入了解，有助于电路性能的优化和更加高效的能量转换和数据传输。
第四章 半导体中载流子的输运现象
n型半导体 p型半导体
Si的导带底附近E(k)~k关系是长轴沿<100>方向的6个旋转椭球等能 面，而Ge的导带底则由4个长轴沿<111>方向的旋转椭球等能面构 1 1 2 * mn mc ( ) 成。若令 ，那么对于Si、Ge晶体： 3 ml mt
q n n c mc
（称μc为电导迁移率，mc称为电导有效质量）
(b) 纵光学波的电极化
图4.4 纵光学波及其所引起的附加势场
离子晶体中光学波对载流子的散射几率P0为
Po ( h l ) ( k0T )
3 1 2 2
h l exp k T 1 0
1
1 h l f[ ] k0T
式中 l 为纵光学波频率，f ( h l / k0T ) 是随 ( h l / k 0 T ) 变化的函数，
更重要。
在GaAs等化合物半导体中，组成晶体的两种原子由于负电性不
同，价电子在不同原子间有一定转移，As原子带一些负电，Ga
原子带一些正电，晶体呈现一定的离子性。
纵光学波是相邻原子相位相反的振动，在GaAs中也就是正负离 子的振动位移相反，引起电极化现象，从而产生附加势场。
(a) 纵光学波
图4.5 掺杂Si样品的电阻率与温度关系
1.
4.4 载流子的扩散运动 爱因斯坦关系
一、载流子的扩散运动
扩散是因为无规则热运动而引起的粒子从浓度高处向浓度低处 的有规则的输运，扩散运动起源于粒子浓度分布的不均匀。
2. 晶格振动散射
一定温度下的晶体其格点原子(或离子)在各自平衡位置附近振 动。半导体中格点原子的振动同样要引起载流子的散射，称为
第5章 载流子输运现象
高等半导体物理与器件
• 总电流密度
– 半导体中四种独立的电流：电子的漂移电流及扩 散电流，空穴的漂移电流及扩散电流。
– 总电流密度为四者之和：
JJeennnEnEx epppExeeDDnnddnnxeeDDpp dpdpx
பைடு நூலகம்
漂移电流：相同 电场下，电子电 流与空穴电流的
方向相同。
扩散电流：相同 浓度梯度下，电 子电流与空穴电 流的方向相反。
16
高等半导体物理与器件
电阻率和杂质浓度的关系
• 电阻率与杂质浓度不呈线性：载流子浓度（杂质浓度）和迁移率 • 杂质浓度增高时，曲线严重偏离直线，主要原因：
– 杂质在室温下不能完全电离 – 迁移率随杂质浓度增加而显著下降
17
高等半导体物理与器件
电导率和温度的关系
n型半导体，Nd=1015cm-3，电子浓 度及电导率随温度变化关系曲线
其中，e表示电子电荷电量，a代表加速度，E表示电场， mcp*为空穴的有效质量。v表示空穴平均漂移速度（不包括 热运动速度）。
• 假设粒子初始速度为0，对上式积分得
v
eEt mcp
6
高等半导体物理与器件
• τcp表示在两次碰撞之间的平均漂移时间。
电场E
4 1
1 24
3
3
2
• 弱场下，电场所导致的定向漂移速度远比热运动速
14
高等半导体物理与器件
• 因此，利用迁移率公式：
e
m
• 不难得到：
1 1 1
L I
其中，μI只有离化杂质散射存在时的迁移率，μL只有晶格散 射存在时的迁移率，μ是载流子总的迁移率。
• 当多个独立散射机制同时存在，上式仍成立；多种 散射机制的影响，载流子总的迁移率将会更低。
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5.3杂质梯度分布 5.3.1感生电场
电势Φ等于电子势能除以电子电量
e1 EF EFi
一维情况下的感生电场定义为：
ห้องสมุดไป่ตู้
Ex
d
dx
1 e
dEFi dx
假设满足准中性条件，电子浓度与施
主杂质浓度基本相等，则有：
n0
ni
exp
EF EFi kT
Nd
x
Ex
dEFi dx
kT e
1
Nd x
空穴迁移率 电子迁移率
p
vdp E
=
e cp
m*p
n
vdn E
=
e cn
mn*
(5.13) (5.14)
载流子的散射：
所谓自由载流子，实际上只有在两次散射之间才真正 是自由运动的，其连续两次散射间自由运动的平均路 程称为平均自由程，而平均时间称为平均自由时间。
8
5.1载流子的漂移运动 迁移率
声子散射和电离杂质散射
17
5.2载流子的扩散运动
载流子的扩散运动
扩散是因为无规则热运动而引起的粒子从浓度高处向浓度低处的有 规则的输运，扩散运动起源于粒子浓度分布的不均匀。
均匀掺杂的n型半导体中，因为不存在浓度梯度，也就不产生扩散运 动，其载流子分布也是均匀的。
如果以适当波长的光照射该样品的一侧，同时假定在照射面的薄层 内光被全部吸收，那么在表面薄层内就产生了非平衡载流子，而内 部没有光注入，这样由于表面和体内存在了浓度梯度，从而引起非 平衡载流子由表面向内部扩散。
edVH
电子浓度：n Ix Bz (5.54)
edVH
空穴迁移率： p
IxL epVxWd
(5.57)
电子迁移率：n
IxL epVxWd
(5.58)
25
5.5小结
半导体中的两种基本输运机构。 半导体内的散射过程。 速度饱和 载流子迁移率为平均漂移速度与外加电场之
比。是温度以及电离杂质浓度的函数。 电导率 爱因斯坦关系 霍尔效应
半导体中所产生的电流种类： 电子漂移电流、空穴漂移电流 电子扩散电流、空穴扩散电流
总电流密度：
J
enn E
eppE
eDn
dn dx
eDp
dp dx
迁移率描述了半导体中载流子在电场力作用下的运动情况； 扩散系数描述了半导体中载流子在浓度梯度作用下的运动情况。
这两个参数之间是相互独立还是具有一定的相关性？
F m*pa eE 空穴的速度是否会持续增大？
•定向运动速度称为漂移速度，它大小不一，取其平均值 υd 称
作平均漂移速度。
若密度为ρ的正体积电荷以平均漂移速度d 运动，则形成的
漂移电流密度为 J drf d 单位：C/cm2s或A/cm2
空穴形成的漂移电流密度 JP drf epdp (5.2)
18
5.2载流子的扩散运动5.2.1扩散电流密度
电子扩散电流密度：
J nx dif
eDn
dn dx
Dn称为电子扩散系数，单位为cm2/s 其值为正。
空穴扩散电流密度：
J px dif
eDp
dp dx
Dp称为空穴扩散系数，单位为cm2/s
其值为正。
19
5.2载流子的扩散运动5.2.2总电流密度
总电流密度
当温度高于绝对零度时，半导体中的原子由于具有一定的热 能而在其晶格位置上做无规则热振动，破坏了势函数，导致载 流子电子、空穴、与振动的晶格原子发生相互作用。这种晶格 散射称为声子散射。
L T n (5.15)
半导体中掺入杂质原子可以控制或改变半导体的性质，室温下 杂质电离，在电子或空穴与电离杂质之间存在的库仑作用会引起 他们之间的碰撞或散射，这种散射机制称为电离杂质散射。
第5章 载流子输运现象
1
本次课内容
第5章 载流子输运现象 5．1 载流子的漂移运动 5．2 载流子扩散 5．3 杂质梯度分布 *5．4 霍尔效应 5．5 小结
输运＝运输 （土路 公路 铁路 磁悬浮 飞机 火 箭… ）
2
5.1载流子的漂移运动 漂移电流密度
• 在外场|E|的作用下，半导体中载流子要逆(顺)电场方向作 定向运动，这种运动称为漂移运动。
进入室温区，杂质已经全部
电离，而本征激发还不重要， T升高，晶格震动散射加剧， 电阻升高；
高温区，本征激发起主要作
用，T升高，本征激发明显，
电阻下降。
15
5.1载流子的漂移运动 5.1.4饱和速度
载流子的运动速度不再随电场增加而增加
16
5.1载流子的漂移运动 饱和速度
低能谷中的电子有效质量 mn*=0.067m0。有效质量 越小，迁移率就越大。随 着电场强度的增加，低能 谷电子能量也相应增加， 并可能被散射到高能谷中， 有效质量变为0.55m0。高 能谷中，有效质量变大， 迁移率变小。这种多能谷 间的散射机构导致电子的 平均漂移速度随电场增加 而减小，从而出现负微分 迁移率特性。
Jn drf endn ennE ennE (5.8)
总漂移电流密度：
Jdrf ep p E enn E (5.9) 4
5.1载流子的漂移运动 漂移电流密度
迁移率的值
5
5.1载流子的漂移运动 5.1.2迁移率
迁移率
dp p E (5.4) μp称为空穴迁移率。单位cm2/Vs
迁移率如何计算，它与什么物理量有关？
e单位电荷电量；p：空穴的数量；vdp, 为空穴的平均漂移速度。
3
5.1载流子的漂移运动 漂移电流密度
弱电场条件下，平均漂移速度与电场强度成正比，有
dp p E (5.4) μp称为空穴迁移率。单位cm2/Vs
JP drf eppE
(5.5)
空穴漂移电流方向与外 加电场方向相同。
同理，可求得电子形成的漂移电流密度
26
5.9；5.29；5.33；
END
27
I
T 3 2
NI
(5.16)
NI
N
d
Na-
1 1 1 (5.18)
L I
9
5.1载流子的漂移运动 迁移率
10
5.1载流子的漂移运动 迁移率
11
5.1载流子的漂移运动 5.1.3电导率
电导率: 电阻的倒数
欧姆定律
欧姆定律的微分形式：
J E
ep p
enn
1
σ表示半导体材料的电导率，单 位为(Ωcm)-1。电导率是载流子浓度 和迁移率的函数。
设p型半导体掺杂浓度为Na,Na>>ni，则电导率为
ep p eNa p
12
13
5.1载流子的漂移运动 电导率
Nd=1015cm-3
14
半导体的电阻特性
（红线区－电阻：阻碍运输）
对于本征半导体，本征激发
起决定性因素，所以T升高， 电阻下降；
对于杂质半导体，在温度很 低时，本征电离可忽略，T升 高，杂质电离的载流子越来 越多，电阻下降；
dNd
dx
x
(5.42)
将式5.40 代入上式 ：
0
eNd
x
n
kT e
1
Nd x
dNd
dx
x
eDn
dNd x (5.43)
dx 爱因斯
Dn kT (5.44a) Dp kT (5.44b)
n e
p e
Dn Dp kT
坦关系
(5.45)
n p e
22
5.3杂质的浓度梯度
典型迁移率及扩散系数
空穴的加速度与外力如 电场力之间的关系：
F
m*p
dv dt
eE
(5.10)
设初始漂移速度为0，则对上式积分：v eEt (5.11) m*p
6
5.1载流子的漂移运动 迁移率
电场对载流子的作用
令τcp表示两次碰撞 之间的平均时间：
vd
peak
e cp
m*p
E
(5.12a)
7
5.1载流子的漂移运动 迁移率
dNd x
dx
(5.40)
21
5.3杂质的浓度梯度 5.3.2爱因斯坦关系
考虑非均匀掺杂半导体，假设没有外加电场，半导体处于热
平衡状态，则电子电流和空穴电流分别等于零。可写为：
Jn
0
enn Ex
eDn
dn dx
(5.41)
设半导体满足准中性条件，即n≈Nd(x)，则有：
Jn
0
eNd
x
n Ex
eDn
23
5.4霍尔效应
电场和磁场对运动电荷施加力的作用产生的效应为霍尔效应。
用途： 判断半导体的导电类型、计算 多数载流子的浓度和迁移率。
y方向上的感生电场称 为霍尔电场EH。
霍尔电场在半导体内 产生的电压称为霍尔电 压VH。
VH为正，为p型半导体；
VH为负，为n型半导体；
24
5.4霍尔效应
空穴浓度： p IxBz (5.52)