数字滤波器结构的表示方法-Read

合集下载

数字滤波器的基本结构

群延迟
定义：群延迟是指数字滤波器在单位频率下输出信号相对于输入信号的延迟时间
影响因素：滤波器的阶数、滤波器的类型、滤波器的参数等
重要性：群延迟是衡量数字滤波器性能的重要指标之一对于信号处理、通信系统等应用具有重要意义
测量方法：可以通过仿真或实验方法测量群延迟常用的测量方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换等
数字滤波器的分类
按照滤波器的实现方式可以分为FIR滤波器和IIR滤波器
按照滤波器的频率响应可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波
器
按照滤波器的阶数可以分为一阶滤波器、二阶滤波器、三阶滤波器等
按照滤波器的应用领域可以分为通信滤波器、图像滤波器、音频滤波
器等
数字滤波器的基本原理
数字滤波器是一种信号处理设备用于处理数字信号
基本原理：通过改变信号的频率成分实现信号的滤波
滤波器类型：包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等
应用领域：广泛应用于通信、信号处理、图像处理等领域
03
数字滤波器的结构
IIR数字滤波器结构
结构类型：直接型、间接型、状态空间型
单击此处添加副标题
数字滤波器的基本结构
汇报人：
目录
01 02 03 04 05 06
添加目录项标题数字滤波器的概述数字滤波器的结构数字滤波器的性能指标数字滤波器的实现方法数字滤波器的应用
01
添加目录项标题
02
数字滤波器的概述
数字滤波器的定义
数字滤波器是一种信号处理设备用于处理数字信号主要功能：对输入信号进行滤波处理以消除或减弱某些频率成分应用领域：通信、雷达、图像处理、音频处理等领域数字滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等类型每种类型都有其特定的应用场合。

数字滤波器的基本结构

H (z)

A
m1 N1
m1 N2
(1 ck z1) (11k z1 2k z2 )
k 1
k 1
将单实根因子看作二阶因子的特例：
46
M 1 2
(1 1m z1 2m z2 )
H (z) A m1 N 1 2 (1 1k z1 2k z2 ) k 1
：表示取整。
其中
Hi
(z)

1 1i z1 11i z1
2i 2i
z 2 z 2
,
级联结构：
i 0,1,..., m
X(n) H1（Z）
H2（Z）
。。。
Y(n) Hm（Z）
48
H(Z)的实现结构即可表示为基本二阶节的级联形式。每个二阶节用典范型实现：
Z-1
Z 1 a1
y(n 1)
Z 1
a2
y(n 2)
Z 1 bM
x(n M )
Z 1
aN 1
y(n N 1)
Z 1
aN
y(n N)
实现N阶差分方程的直接I型结构
36
M=N
37
1）可直接差分方程或系统函数的标准形式画出。两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实现零点（分子，输入），第二个有反馈的N节延时网络实现极点（分母，输出）。需要N+M级延时单元。
32
◦ 系统函数 ◦ 差分方程
M
bk z k
H(z)
k 0 N
1 ak zk

Y (z) X (z)
k 1
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)

数字滤波器结构的表示方法一数字滤波器的概念滤波

方框图法简明且直观，其三种基本运算如下图所示：
单位延时:
z-1 (n)
乘常数:
a
(n）
a
相加:
例如：
x(n)
பைடு நூலகம்b0
b0x(n)
y(n)
Z 1 Z 1
2、信号流图法三种基本的运算：
单位延时：乘常数：相加：
这种表示法更加简单方便。
几个基本概念：
a）输入节点或源节点，所处的节点；
b）输出节点或阱节点，所处的节点；
2、级联型
将H（z）分解为实系数二阶因子的乘积形式
注：[N/2]表示取N/2的整数部分，如
*N为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根，所以中有一个为零。
当N为奇数时的结构如下：
一般情况：
特点：每节结构可控制一对零点。所需系数多，乘法次数也多。
3、快速卷积结构
如果，的长为N1 ，h（n）的长为N2。
再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子，则得
最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有
当（M=N=2）时 A
当（M=N=4）时当（M=N=6）时
A
Z-1
Z-1
特点：仅影响第k对零点，同样
仅影响第k对极点，便于调节滤波器的频率特性。所用的存储器的个数最少。
3、非递归结构。
h(n)为一个N点序列，z=0处为（N-1）阶极点，，有（N-1）阶零点。
二、基本结构 1、横截型（卷积型、直接型）
它就是线性移不变系统的卷积和公式
h(0) h(1) h(2)
h(N-2)
h(N-1)
用转置定理可得另一种结构
h(N-1) h(N-2) h(N-3)

设计线性相位FIR低通滤波器-Read

(e j )W (e j ( ) )d
(6 30)
W (e j ) w(n)e jn
由式（6-30）式可知，H(ej) 逼近 Hd(ej) 的程度关键取决于 W(ej) 即取决于窗函数的频谱特性
7
设计方法
若w(n)=RN(n)，有
其中
1, c H d ( ) 0, c
8
设计方法
将 (6-31)、(6-32) 式代入 (6-30) 式可得
1 H (e j ) 2 e
j N 1 2

H
d
( )e
j
N 1 2
WR ( )e
j
N 1 ( ) 2
第六章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法(2)
尚勇
1
6.3 窗函数设计法
顾名思义，窗函数设计法就是利用加窗技术来设计线性相位FIR滤波器的。加窗处理是在时域进行的，是一种时域设计方法。其基本思想是，在给定理想线性相位FIR滤波器的频率响应函数Hd(ej)的前提下，用有限长的一个h(n)去逼近理想的hd(n)。这种逼近可以看成是对hd(n)进行加窗截断处理而得到的。
h(n) hd (n)w(n)
(6 25)
3
设计方法
由上式可以看到，在衡量h(n)与hd(n)的相似程度时， w(n)函数起到了关键作用。我们最直接所能够想到的窗函数为矩形窗函数。下面就以矩形窗函数为加窗函数，以低通滤波器为例来分析窗函数的设计方法设低通滤波器的通带截止频率为c，低通滤波器的群时延为α，此时的Hd(ej)如下
WR (e ) e
j n 0 N 1 j n
e

数字滤波器的基本结构(2)幻灯片PPT

即该 FIR 数字滤波器是 ( N 1) 阶的；
它在有限 z 平面 (0 z )上没有极点；只有（N−1）个零点；全部集中在 z 平面的原点 z 0 处
为（N−1）阶重极点
因此，FIR数字滤波器必然稳定！
稳定和线性相位特性是FIR数字滤波器突出的优点；
（N−1）阶FIR数字滤波器的差分方程为：
对方程两x(n边)求az1w反1(变n换1)，a可2w得1(系n统2)的差分方程：
wy 4( (n n) ) a 1 by 0( wn 1 (n1 ) ) a b2 1w y ( 2n ( n)2 ) bb 20 wx 3( (n n) ) b 1 x ( n 1 ) b 2 x ( n 2 )
M
N
w 1(n ) b m x(nm ) y(n )w 1(n ) a ky(nk)
m 0
k 1
则两个子网络的系统函数分别为：
H1
(
z
)
W1 (z) X (z)
M
bm
m0
zm
H
2
(z)
Y (z) W1 ( z )
1
N
1 ak zk
k 1
显然有：
H(z)H 1(z)H 2(z)
返回到本节向导
6.2.2 直接型结构
2. 直接Ⅱ型
将直接Ⅰ型结构的两个子系统交换次序，有：
H(z)H 2(z)H 1(z)
由于两个分支节点①和②的节点值相同，其
下面的各延时支路的输出也对应相同，所以可以将两部分相对应的延时支路合并；
变换为
6.2.2 2. 直接Ⅱ型
直接型结构
结构形式称为直接Ⅱ型又称为典范型或规范型
只需N个延时单元（N ≥ M时）；

数字信号处理—数字滤波器的结构

其中
当n>N时，h[n]=0 H(z)基于上式的分解实现称为多相实现
E0(Z4)
Z 1 E1(Z4)
Z 1 E2(Z4)
Z 1 E3(Z4)
Z 1 Z 1
Z 1
E0(Z3) E1(Z3) E2(Z3) E0(Z2) E1(Z2)
8.3.4 线性相位FIR滤波器结构
N阶线性相位有限冲激响应可描述为对称冲激响应
用递归法得
其中
如果全通传输函数Am-1(z)为：则Am-1(z)和Am (z)的系数通过下式关联起来故
下图用Am-1(z)限制的二端口网络来实现Am (z)
Am-1(z)用二端口网络的传输参数表示为则故
得到t12和t21的不同解
由第一个解描述的二端口网络的输入和输出之间的关系得：
其图如下所示
p3 z 3
H2(z)
Y (z) W (z)
1 D( z )
1
d1z 1
1 d2z2
d3 z 3
H1(z)可以看作是一个 FIR滤波器,如右图
w[n] p0x[n] p1x[n 1] p2x[n 2] p3x[n 3]
H2(z)的时域如下式，实现如右图
y[n] w[n] d1y[n 1] d2 y[n 2] d3y[n 3]
H(z)
Y1 X1
C D • G(z) A B• G(z)
t11
t12t 21G(z ) 1 t22G(z)
则故
则： 1A型
1B型
1At型
1Bt型由1A型传输参数的二端口网络结构的生成过程得：
用乘法器d1限制X2，Y2的两个终端得
X1 -1
Z 1
Y1
Y2

06数字滤波器的结构-PPT文档资料45页

• 级联型：每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点，便于准确实现滤波器的零、极点，也便于性能调整。
级联结构可以由许多不同的搭配方式，在实际工作中，由于运算字长效应的影响，不同排列所得到的误差和性能也不一样。
• 并联型：可以单独调整极点位置，但不能直接控制零点。在运算误差方面，并联型各基本节的误差互不影响，所以比级联型总的说，误差要稍小一些。
y n
z 1
b1
z 1 b2
y n 1 y n 2
bN 1 z 1
bN
yn N
N
N
y(n)aix(ni)biy(ni)
i0
i1
图6-5 N 阶数字滤波器的信号流图表达
(6-2)
N
N
y(n)aix(ni)biy(ni)
i0
i1
(6-2)
6.2 IIR(Infinite Impulse Response)滤波器的结构
IIR滤波器的传递函数H z 在有限z平面上有极点存在。它的单位脉冲响应延h 续n 到无限长，而它的结构上的特
性是存在反馈环路，也即结构上是递归型的。具体实现起来，结构并不是唯一的。同一个传递函
数H z ，可以有各种不同的结构形式，其中主要的基本
i1
差分方程是
N
ynbiyniy1n i1
这两部分串接后即构成总的传递函数
HzH 1zH 2z 由于系统是线性的，显然将级联的次序调换不会影响总
的结果。即 HzH 2zH 1z
其结构如图6-6所示。
x n
y2 n
a0
y n
x n H 1 z y1 n H 2 z y n
z 1

数字信号处理第四章-数字滤波器的结构

3).H (z)
Y (z) X (z)
(1 bz1) (1 az1)
y(n) ay(n 1) x(n) bx(n 1)
9
10
11
w w
12
转置流图：
w(n) y(n)
原流图：
w(n) ay(n 1) x(n) bx(n 1) 两边作Z变换：
w(n) x(n) aw(n 1) y(n) w(n) bw(n 1) 两边作Z变换：
乘法系数为复数，运算量增加；系统的稳定性依赖于零、极点相互抵消，对实
现的精度要求很高。在存在有限字长效应的情况下，有可能造成系统不稳定。
54
确保所有零点、极点在单位圆内。 55
（h(n)为实数）
第k对极点，即第k 个与第 N-k个谐振器合并
56
谐振频率不变
还有两点需要注意：（存在实根） 57
1
前言
线性时不变系统用单位冲击响应来表示系统函数实际上单位冲击响应的Z变换系统函数反映线性时不变系统的特性大多数的信号处理可看成是对信号的滤波操作数字滤波器实际上就是线性时不变系统
因此数字滤波器可以表示为：
2
前言
M
bk zk
H(z) Y(z) / X (z)
k 0 N
1 ak zk
从信号流图中：
可以清楚地看到系统中的运算步骤和运算结构。FFT时用到了该特点。
运算结构可以直观反映所需的存储单元和运算次数。由于是数字实现，必然存在系统误差，运算结构同时也可以反映系统误差的累积问题。下面讨论的IIR和FIR滤波器结构将涉及上述问题。
14
1
15
无限冲击响应滤波器的特点
82

(IIR)滤波器的基本结构-Read

8
4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构
一、直接I型
表述一个IIR滤波器的系统函数和差分方程分别
由(4-1)和(4-2)式表述，
M
N
y(n) bk x(n k) ak y(n k)
k 0
k 1
(4-2)
根据(4-2)式可以看出，y(n)可以分为两部分之和
M
第一部分为 bk x(n k) 对应输入x(n)及其各延迟 k 0
H
(z)
(z
8z3 4z2 11z2 0.25)(z2 z 0.5)
的数字滤波器的级联结构。
解： H (z) 8(z 0.1899)(z2 0.3100z 1.3161)
(z 0.25)(z2 z 0.5)
写成z-1形式
H
(z)
(2
0.3799z1)(4 1.2402z1 5.2644z2 (1 0.25z1)(1 z1 0.5z2 )
的加权求和；这一部分为一M阶延迟网络的加权求和。
9
4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构
N
第二部分为 ak y(n k) 对应输出y(n)各延迟的 k 1
加权求和，这一部分是流图中代表反馈和递归的部分；这一部分为一N阶延迟网络的加权求和。根据上述分析可直接画出直接I型IIR滤波网络流图如下
称该系统为“有限长单位冲激响应系统”，简
称“FIR系统”
2
4.1 数字滤波器结构的表示方法
一个系统的系统函数为
M
bm zm
H(z)
m0 N
1 ak zk
k 1
(4-3)
当这个系统中至少存在一个不能被零点抵消的极点时，
即（4-3）式中的分母多项式不能被完全化简掉时，这个

第三章数字滤波器的基本结构

k
k
k
k 1
k 1
18
其中，pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表示复共轭零点，dk ，dk*表示复共轭极点， M=M1+2M2，N=N1+2N2
再将一阶共轭因子展开，构成实系数二阶因子，单实根因子看作二阶因子的一个特例，则得
M1
(1
pk
z
) 1 M2
(1
1k
z
1
2
k
z
2
)
H (z)
A
k 1
结构，如图3-5示。
13
A(z)
B(z)
x(n) x'(n) b0 y(n)
a z1 z1 1
a 2 z1 z1
a
z1
N 1
aN z1
图（a）
b1 b2
bM 1
bM
A(z) B(z)
x(n)
b0 y(n)
a1
z1 b1
a z1 b2
2
直
bM 1 接
b aN1 z1 M II
a z1 N
型
图（b）
图3-5 IIR数字滤波器的直接II型结构
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
其系统函数为
M
H (z)
Y (z) X (z)
bk z k
k0 N 1 ak zk
B(z) A(z)
k 1
10
式中，
B z
M
，
bk z
k
k 0
可知，
Az
1
M
1 ak zk
k 1
B实(z现) 了系统的零点；

5.1 数字滤波器结构的表示方法

b z−k ∑k a 1−∑ k z−k
k= 1 k=0 N
M
——电子信息工程电子信息工程
三、基本运算单元及两种方法表示
方框图表示单位延时信号流图法
x(n)
乘常数
a
ax(n)
x(n)
a
ax(n)
x1(n)
相加
+
x1(n)+x2(n) x1(n)
x1(n)+x2(n)
x2(n)
x2(n)
——电子信息工程电子信息工程
流图结构：流图结构：
x(n) b0 1 5 a1 a2
2 z 3 -1 z 4
-1
y(n)
输出结点或阱结点
输入结点或源结点
结点1、结点1、5 相当于相加器五、画信号流图的规则
2、3、4相当于分、、相当于分支结点（一个输入，支结点（一个输入，一个或多个输出）一个或多个输出）
节点的值=所有输入支路的值之和节点的值所有输入支路的值之和支路的值=支路起点处的节点值支路的值支路起点处的节点值 ×传输系数
四、数字滤波器结构的表示方法：数字滤波器结构的表示方法：方框图法、方框图法、信号流图法
例：二阶数字滤波器
y(n) = a y(n −1 + a2 y(n −2) +b x(n) ) 1 0
方框图结构：x(n) 方框图结构：
b0
+
z-1
y(n)
+
a2
a1 y(n-1) z-1
——电子信息工程电子信息工程
一、数字滤波器的功能
把输入序列变换（运算）成为所要求的输出序列。把输入序列变换（运算）成为所要求的输出序列。

6数字滤波器的结构

IIR数字滤波器的基本网络结构（4)
正准Ⅰ型
x(n)
a0
b1 b2
bN1 bN
z 1 z z z
1
1
a1 a2
a M1 aM
y(n)
1
利用转置定理还可得到另一种结构。
特征: 最少延迟单元
IIR数字滤波器的基本网络结构（5)
正准Ⅱ型
x(n)
a0
a1 a2
a M1 aM
z
z
1
1
z
1
)(1 q
z
1
)
每对共轭因子可以合并成一实系数的二阶因子
M1 M2
H ( z) A
(1 c i z ) (1 1i z 2i z )
1 1 2
(1 d i z ) (1
1 i 1 i 1
i 1 N1
i 1 N2
1i
z
1

信号流图及其运算（10)
1 (G2 H 2 G3 H 3 G4 H 4 H 2 H 3 H 4G1 ) (G2 H 2 G3 H 3 G2 H 2G4 H 4 )
i 1 0 0 0 1
1 H g11 H1 H 2 H 3 H 4 1 G2 H 2 G3 H 3 G4 H 4 H 2 H 3 H 4G1 G2 H 2 G3 H 3 G2 H 2G4 H 4
直接Ⅱ型
x(n)
y2(n)
a
1
0
b
1
z
1
y(n)
z
a
1
b
b
N 1
z
z
1
1
z z

§5-1数字滤波器的结构及表示方法

x(n) y(n 1)
返回
X
1.3 IIR系统和FIR系统
按照数字滤波器的方块结构或流图结构，可将它们分成IIR系统或FIR系统。 IIR系统是单位脉冲响应为无限长的数字滤波系统。它具有三个特点：特点1：单位脉冲响应为无限长 n h ( n )b u ( n ) z) 特点2：H ( 是个分式，具有分母多项式
X
1.1 数字滤波器的两种实现方法
数字滤波的运算也可以在计算机中用软件实现。 z) 例如某数字滤波器的转移函数 H (为： 1 a0 a z 1 H(z) 1 1b z 1 其差分方程为：
y ( n ) a x ( n ) a x ( n 1 ) b y ( n 1 ) 0 1 1
y ( 1 ) a x ( 1 ) a x ( 0 ) b y ( 0 ) 0 1 1
如此下去，直到达到要求的结果为止。
返回
X
1.2 用方块图和信号流图表示数字滤波器
1.方块图表示方法各单元的表示符号如图所示。前面讨论的差分方程的方块图。
x ( n) x ( n)
z
1
x(n 1)
m 0
z 1
z 1
a1 a2 y ( n) a0
X
1.3 IIR系统和FIR系统
IIR系统或FIR系统可以由系统函数的表达式看出。一个N阶系统的系统函数一般可表示为：
H (z)

N
i0
a i z i
N
1 bi z i
i 1
该表达式对应的差分方程式为：
y ( n ) a ( n i ) b ( n i ) ix iy
X
1.1 数字滤波器的两种实现方法

第四部分数字滤波器结构DFDigitalFilter教学课件

(Analog)滤波器。
4.模拟滤波器的理想幅频特性
H( j)
c
H( j) c
LPAF
c c
H( j) c H( j) c
HPAF
BPAF
c2 c1 c1 c 2
BSAF
5.数字滤波器的理想幅频特性 H (e jw )
…….
2
c
H (e jw )
…….
H (e jw )
2 3
y(n)
5/4 Z-1 -3/4 Z-1 1/8 Z-1
x(n)
8
Z-1 5/4 -4
Z-1 -3/4 11
1/8Z-1 2
y(n)
注意反馈部分系数符号
4、级联型结构 (1)系统函数因式分解
一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示即系统函数的分子、分母进行因式分解：
M
biZi
M
(1Ci z1)
…….
2
H (e jw )
LPDF
HPDF
BPDF
…….
2
BSDF
五、研究DF实现结构意义
1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。
2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。
3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。
a2 a N-1 aN
Z-1 Z-1 b2
Z-1 Z-1 b M+1
Z-1 Z-1
bM
a1 Z-1 b1 a2Z-1 b2
a N-Z1 -1 b M+1 aNZ-1 bM
合并
这就是直接II型的结构流图。

数字滤波器结构的表示方法-Read

1 z 1 2r cos(
0 k 1k z 1 2
N
k ) r 2 z 2
N 1 k 1,2,..., N 为奇数 2 其中：0k 2 Re[ H (k )] N k 1k 2r Re[ H (k )WN ] k 1,2,..., 1 N 为偶数 2
k 1 k 0
N
M
基本运算单元
单位延时常数乘法器加法器
方框图
流图
z
1
z
1
a
a
例：二阶数字滤波器
y(n) a1 y(n 1) a2 y (n 2) b0 x(n)
方框图结构
流图结构
流图结构
节点
– 源节点 – 阱节点 – 网络节点
• 分支节点 • 相加器节点的值=所有输入支路的值之和
0 k 1k z 1 G0 1 2 1 1k z 2 k z
N 1 2 k 1
H
k
( z)
并联型的特点：
2k可单独调整一对极点位置，通过调整系数 1k，
但不能单独调整零点位置
各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差
最小
可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高
转置定理：
原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和
输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不改变。
例：设IIR数字滤波器差分方程为：
y (n) 8 x(n) 4 x(n 1) 11x(n 2) 2 x( n 3) 5 3 1 y ( n 1) y (n 2) y ( n 3) 4 4 8
N为奇数时

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1 1k z 1 2 k z 2 H ( z ) A A H k ( z ) 1 2 2k z k 1 1k z k
N 1 当M N时，共有节 2
当零点为奇数时：有一个 2 k 0 当极点为奇数时：有一个 2 k 0
第五章学习目标
理解数字滤波器结构的表示方法
掌握IIR滤波器的基本结构掌握FIR滤波器的直接型、级联型、线性
相位结构，理解频率抽样型结构
了解数字滤波器的格型结构
本章作业练习
P226:
1 2 3 4 6 7 8 (1)
第五章数字滤波器的基本结构
一、数字滤波器结构的表示方法
k 1 k 0
M
1）系统的单位抽样相应h(n)无限长 2）系统函数H(z)在有限z平面（ 0 z ）上有极点存在
3）存在输出到输入的反馈，递归型结构
IIR数字滤波器的基本结构：
– – – – 直接Ⅰ型直接Ⅱ型（典范型）级联型并联型
1、直接Ⅰ型
差分方程:
y (n) ak y (n k ) bk x(n k )

k 1
0 k 1k z 1 G0 1 2 1 1k z 2 k z
N 1 2 k 1
H
k
( z)
当N为奇数时，有一个 2 k 1k 0
H ( z ) G0
N 1 2

k 1
0 k 1k z 1 G0 1 2 1 1k z 2 k z
N 1 2 k 1
H
k
( z)
并联型的特点：
2k可单独调整一对极点位置，通过调整系数 1k，
但不能单独调整零点位置
各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差
N2 Ak 0 k 1k z 1 H ( z ) G0 1 1 2 1 c z 1 z z k 1 k 1 k 1k 2k N1
N N1 2 N 2
组合成实系数二阶多项式：
H ( z ) G0
N 1 2
将系统函数按零极点因式分解:
k b z k M 1 1 * 1 (1 p z ) (1 q z )(1 q k k kz ) 1 1 * 1 (1 c z ) (1 d z )(1 d k k kz ) k 1 k 1 k 1 N1 k 1 N2 M1 M2
H ( z)
1 ak z k
k 1
k 0 N
A
A为常数
M M1 2M 2 N N1 2 N 2
pk 和ck 分别为实数零、极点
* * qk , qk 和dk , d k 分别为复共轭零、极点
将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二阶多项式
级联型的特点：
2 k能单独调整滤波器的第k对零点，调整系数 1k，
而不影响其它零极点
2k 能单独调整滤波器的第k对极点，调整系数1k ，而不影响其它零极点
便于调整滤波器频率响应性能
运算的累积误差较小具有最少的存储器
4、并联型
将因式分解的H(z)展成部分分式： ( M N )
试用四种基本结构实现此差分方程。解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：
8 4 z 1 11z 2 2 z 3 H z 5 1 3 2 1 3 1 z z z 4 4 8
1 1k z 1 2 k z 2 H ( z ) A A H k ( z ) 1 2 2k z k 1 1k z k
N 1 !种当M=N时，二阶因子配对方式有 2 N 1 !种各二阶基本节的排列次序有 2
k 1 k 0
N
M
基本运算单元
单位延时常数乘法器加法器
方框图
流图
z
1
z
1
ห้องสมุดไป่ตู้
a
a
例：二阶数字滤波器
y(n) a1 y(n 1) a2 y (n 2) b0 x(n)
方框图结构
流图结构
流图结构
节点
– 源节点 – 阱节点 – 网络节点
• 分支节点 • 相加器节点的值=所有输入支路的值之和
最小
可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高
转置定理：
原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和
输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不改变。
例：设IIR数字滤波器差分方程为：
y (n) 8 x(n) 4 x(n 1) 11x(n 2) 2 x( n 3) 5 3 1 y ( n 1) y (n 2) y ( n 3) 4 4 8
k 1 k 0
N
M
需N+M个延时单元
2、直接Ⅱ型（典范型）
只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。（ N M ）
直接型的共同缺点：
bk 对滤波器的性能控制作用不明显系数 ak，
极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或
较大误差
运算的累积误差较大
3、级联型
支路的值=支路起点处的节点值传输系数支路 – 输入支路
– 输出支路
二、IIR数字滤波器的基本结构
IIR数字滤波器的特点：
k b z k M
Y ( z) 系统函数： H ( z ) X ( z)
N
1 ak z k
k 1
k 0 N
差分方程： y (n ) ak y (n k ) bk x (n k )
数字滤波器的系统函数：
k b z k M
Y ( z) H ( z) X ( z)
常系数线性差分方程:
1 ak z
k 1
k 0 N
k
y (n) ak y (n k ) bk x(n k )
k 1 k 0
N
M
y (n) ak y (n k ) bk x(n k )