由前n项和Sn,求通项公式an

(3)当 n＝1 时，a1＝S1＝2×12－3×1＋1＝0； 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n＋1)－2(n－1)2＋3(n－1)－1＝4n －5； 又 n＝1 时，an＝4×1－5＝－1≠a1，
0，n＝1， ∴an＝4n－5，n≥2.
【变式训练】 2.由下列数列{an}的关系求数列{an}的通项公式， (1)a1＝1，an－an－1＝n(n≥2)； (2)已知数列{an}前n项和为Sn，且Sn＝2·5n－2.
可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示为 an＝
S1
n＝1
Sn－Sn－1 n≥2 .
根据下列条件，确定数列{an}的通项公式． (1)已知数列{an}满足 an＋1＝an＋3n＋2，且 a1＝2，求 an. (2)a1＝1，an＝n－n 1an－1(n≥2)； (3)已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝2n2－3n＋1.
解析： (1)由题意得，an－an－1＝n，an－1－an－2＝n－1，…， a3－a2＝3，a2－a1＝2. 将上述各式累加得，an－a1＝n＋(n－1)＋…＋3＋2，即 an＝n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1＝nn2＋1， 故 an＝nn2＋1.
(2)当 n＝1 时，a1＝S1＝2×5－2＝8. 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2·5n－2－Baidu Nhomakorabea·5n－1＋2 ＝8·5n－1. ∴当 n＝1 时也适合 an，故 an＝8·5n－1.
由前n项和Sn，求通项公式an
1．已知数列的递推公式求通项，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当处理，有时 借助拆分或取倒数等方法构造等差数列或等比数列，转化为等差数列或等比数列的通项问题．
2．由 an 与 Sn 的关系求 an
由 Sn 求 an 时，要分 n＝1 和 n≥2 两种情况讨论，然后验证两种情况
解析： (1)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝(3n－1)＋(3n－4)＋…＋5＋2 ＝2＋32n－1×n＝n3n2＋1(n≥2)．
当 n＝1 时，a1＝12×(3×1＋1)＝2 符合公式， ∴an＝32n2＋n2. (2)∵an＝n－n 1an－1(n≥2)， ∴an－1＝nn－ －21an－2， … a2＝12a1.以上(n－1)个式子相乘得 an＝a1·12·23…n－n 1＝an1＝1n.