龙格-库塔法MATLAB
内弹道 龙格库塔 计算 matlab
内弹道是指射程较短的导弹或火箭弹在飞行过程中受到大气阻力和重力等作用的飞行轨迹。
内弹道理论研究的是导弹或火箭弹在发射后到离开大气层再进入大气层末时的飞行过程。
内弹道包括导弹或火箭弹在发射后的加速、稳定、制导、飞行以及飞行过程中的动力学性能仿真等诸多内容。
内弹道有着复杂的飞行特性和动力学方程，在实际工程中需要进行准确的计算和仿真。
内弹道的计算中，龙格库塔（Runge-Kutta）法是一种常用的数值积分方法，在求解微分方程等领域有着广泛的应用。
龙格库塔法是由数学家奥特翁格（C. W. Runge）和马丁庫塔（M. W. J. Kutta）于1900年提出的，用于求解常微分方程初值问题，其优点是精度较高，适用范围广。
在内弹道计算中，可以利用龙格库塔法对导弹或火箭弹的飞行轨迹进行数值模拟和计算，得到较为准确的飞行轨迹数据。
在实际工程中，为了方便进行内弹道的计算，可以使用Matlab等数学建模和仿真软件。
Matlab是一种常用的科学计算软件，具有强大的数值计算和仿真功能，可以用于内弹道计算中的龙格库塔法数值模拟。
在Matlab中，可以编写相应的程序，利用龙格库塔法对导弹或火箭弹的飞行过程进行仿真和计算，得到准确的飞行轨迹和动力学性能数据。
内弹道计算是导弹或火箭弹研究设计中的重要内容，龙格库塔法是一种常用的数值积分方法，Matlab是一种常用的科学计算软件，它们的应用能够有效地进行内弹道的计算和仿真，为导弹或火箭弹的研制提供重要的技术支持。
随着技术的不断发展，内弹道计算已经成为导弹或火箭弹研究设计中不可或缺的一部分。
在内弹道计算中，龙格库塔法是一种常用的数值积分方法，可以对导弹或火箭弹的飞行轨迹进行数值模拟和计算，提供准确的飞行轨迹数据。
而Matlab作为一种强大的科学计算软件，对于内弹道的计算和仿真也有着重要的应用价值。
在实际工程中，使用Matlab编写程序，利用龙格库塔法对导弹或火箭弹的飞行轨迹进行数值模拟和计算，将为导弹或火箭弹的研制提供重要的技术支持。
matlab龙格库塔法程序,给出实例
一、介绍龙格库塔法龙格库塔法（Runge-Kutta method）是一种数值计算方法，用于求解常微分方程的数值解。
它通过多步迭代的方式逼近微分方程的解，并且具有较高的精度和稳定性。
二、龙格库塔法的原理龙格库塔法采用迭代的方式来逼近微分方程的解。
在每一步迭代中，计算出当前时刻的斜率，然后根据这个斜率来求解下一个时刻的值。
通过多步迭代，可以得到微分方程的数值解。
三、龙格库塔法的公式龙格库塔法可以表示为以下形式：k1 = f(tn, yn)k2 = f(tn + h/2, yn + h/2 * k1)k3 = f(tn + h/2, yn + h/2 * k2)k4 = f(tn + h, yn + h * k3)yn+1 = yn + h/6 * (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)其中，k1、k2、k3、k4为斜率，h为步长，tn为当前时刻，yn为当前时刻的解，yn+1为下一个时刻的解。
四、使用matlab实现龙格库塔法在MATLAB中，可以通过编写函数来实现龙格库塔法。
下面是一个用MATLAB实现龙格库塔法的简单例子：```matlabfunction [t, y] = runge_kutta(f, tspan, y0, h)t0 = tspan(1);tf = tspan(2);t = t0:h:tf;n = length(t);y = zeros(1, n);y(1) = y0;for i = 1:n-1k1 = f(t(i), y(i));k2 = f(t(i) + h/2, y(i) + h/2 * k1);k3 = f(t(i) + h/2, y(i) + h/2 * k2);k4 = f(t(i) + h, y(i) + h * k3);y(i+1) = y(i) + h/6 * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4);endend```以上就是一个简单的MATLAB函数，可以利用该函数求解给定的微分方程。
matlab经典的4级4阶runge kutta法
MATLAB是一种用于算法开发、数据分析、可视化和数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
作为一个强大的工具，MATLAB提供了许多数值计算方法，其中4级4阶Runge-Kutta方法就是其中之一。
1. Runge-Kutta方法简介Runge-Kutta方法是求解常微分方程（ODE）的数值方法之一。
在MATLAB中，用户可以使用内置的ode45函数来调用4级4阶Runge-Kutta方法。
具体来说，4级4阶Runge-Kutta方法是一种单步迭代方法，通过在每个步骤中计算斜率来逐步逼近解析解。
它的优点是数值稳定性好，适用于多种类型的微分方程。
2. Runge-Kutta方法的公式4级4阶Runge-Kutta方法的一般形式如下：$$k_1 = hf(t_n, y_n)$$$$k_2 = hf(t_n + \frac{1}{2}h, y_n + \frac{1}{2}k_1)$$$$k_3 = hf(t_n + \frac{1}{2}h, y_n + \frac{1}{2}k_2)$$$$k_4 = hf(t_n + h, y_n + k_3)$$$$y_{n+1} = y_n + \frac{1}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4)$$其中，$t_n$是当前的独立变量值，$y_n$是当前的解向量，h是步长，$f(t_n, y_n)$是给定点$(t_n, y_n)$处的斜率。
通过不断迭代上述公式，可以逐步求解微分方程的数值解。
3. MATLAB中的4级4阶Runge-Kutta方法的应用在MATLAB中，用户可以使用ode45函数调用4级4阶Runge-Kutta方法来求解常微分方程。
使用ode45函数的基本语法如下：```matlab[t, y] = ode45(odefun, tspan, y0)```其中，odefun是用户定义的ODE函数句柄，tspan指定了求解的时间范围，y0是初始条件。
matlab-欧拉方法和龙格库塔方法的小实例
题一：a)y’=y+2x ， 欧拉方法：112()2n n h y y k k +=++，12n n k y x =+，2112()n n k y hk x +=++； 龙格-库塔方法：11234(22)6n n h y y k k k k +=++++，12n n k y x =+，12222n n k h k y h x ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，23222n n k h k y h x ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，432()n n k y hk x h =+++ 精确解：y=3e x -2x-2。
以步长h=0.1 在0<=x<=1内的计算结果如下所示：0.1000 1.1150 1.1155 1.11550.2000 1.2631 1.2642 1.26420.3000 1.4477 1.4496 1.44960.4000 1.6727 1.6755 1.67550.5000 1.9423 1.9462 1.94620.6000 2.2613 2.2664 2.26640.7000 2.6347 2.6413 2.64130.8000 3.0684 3.0766 3.07660.9000 3.5685 3.5788 3.57881.0000 4.1422 4.1548 4.1548b)文案 编辑词条B 添加义项 ?文案，原指放书的桌子，后来指在桌子上写字的人。
现在指的是公司或企业中从事文字工作的职位，就是以文字来表现已经制定的创意策略。
文案它不同于设计师用画面或其他手段的表现手法，它是一个与广告创意先后相继的表现的过程、发展的过程、深化的过程，多存在于广告公司，企业宣传，新闻策划等。
基本信息中文名称文案外文名称Copy目录1发展历程2主要工作3分类构成4基本要求5工作范围6文案写法7实际应用折叠编辑本段发展历程汉字"文案"(wén àn)是指古代官衙中掌管档案、负责起草文书的幕友,亦指官署中的公文、书信等;在现代，文案的称呼主要用在商业领域，其意义与中国古代所说的文案是有区别的。
常微分方程组的四阶RUNGEKUTTA龙格库塔法MATLAB实现
常微分方程组的四阶RUNGEKUTTA龙格库塔法MATLAB实现欢迎使用 Python 版的实现！数值解常微分方程组的四阶 Runge-Kutta 方法（也被称为 RK4 方法）可以通过迭代的方式逐步逼近精确解。
对于一阶常微分方程组：dy/dt = f(t, y)我们可以通过下面的公式来计算下一个时间步长上的近似解：y(n+1)=y(n)+(1/6)(k1+2k2+2k3+k4)其中k1=h*f(t(n),y(n))k2=h*f(t(n)+h/2,y(n)+k1/2)k3=h*f(t(n)+h/2,y(n)+k2/2)k4=h*f(t(n)+h,y(n)+k3)这里，h代表时间步长，t(n)代表当前时间，y(n)代表当前解。
f(t,y)是给定的方程组。
对于四阶 Runge-Kutta 方法的 MATLAB 实现，可以按照以下步骤进行。
1.首先，定义需要求解的常微分方程组。
function dydt = equations(t, y)dydt = zeros(2, 1);dydt(1) = y(2); % 根据方程组的具体形式修改dydt(2) = -y(1); % 根据方程组的具体形式修改end2.定义RK4方法的求解函数。
function [t, y] = rk4_solver(equations, tspan, y0, h) t = tspan(1):h:tspan(2);y = zeros(length(y0), length(t));y(:,1)=y0;for i = 1:length(t)-1k1 = h * equations(t(i), y(:, i));k2 = h * equations(t(i) + h/2, y(:, i) + k1/2);k3 = h * equations(t(i) + h/2, y(:, i) + k2/2);k4 = h * equations(t(i) + h, y(:, i) + k3);y(:,i+1)=y(:,i)+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;endend3. 调用 rk4_solver 函数求解常微分方程组。
matlab中的龙格库塔算法命令转
matlab中的龙格库塔算法命令转MATLAB使用龙格-库塔-芬尔格(Runge-Kutta-Fehlberg)方法来解ODE问题。
在有限点内计算求解。
而这些点的间距有解的本身来决定。
当解比较平滑时，区间内使用的点数少一些，在解变化很快时，区间内应使用较多的点。
为了得到更多的有关何时使用哪种解法和算法的信息，推荐使用helpdesk。
所有求解方程通用的语法或句法在命令集中头两行给出。
时间间隔将以向量t=[t0,tt]给出。
命令ode23可以求解(2,3)阶的常微分方程组，函数ode45使用(4,5)阶的龙格-库塔-芬尔格方法。
注意，在这种情况下x'是x的微分不是x的转置。
在命令集中solver将被诸如ode45函数所取代。
命令集龙格-库塔-芬尔格方法[time,x]=solver(str,t,x0)计算ODE或由字符串str给定的ODE的值，部分解已在向量time中给出。
在向量time中给出部分解，包含的是时间值。
还有部分解在矩阵x中给出，x的列向量是每个方程在这些值下的解。
对于标量问题，方程的解将在向量x中给出。
这些解在时间区间t(1)到t(2)上计算得到。
其初始值是x0即x(t(1)).此方程组有str指定的M文件中函数表示出。
这个函数需要两个参数：标量t和向量x,应该返回向量x'(即x的导数)。
因为对标量ODE来说，x和x'都是标量。
在M文件中输入odefile可得到更多信息。
同时可以用命令numjac来计算Jacobi函数。
[t,x]=solver(str,t,x0,val)此方程的求解过程同上，结构val包含用户给solver的命令。
参见odeset和表1，可得到更多信息。
Ode45此方法被推荐为首选方法。
Ode23这是一个比ode45低阶的方法。
Ode113用于更高阶或大的标量计算。
Ode23t用于解决难度适中的问题。
Ode23s用于解决难度较大的微分方程组。
龙格库塔方法及其matlab实现
龙格-库塔方法及其matlab实现摘要：本文的目的数值求解微分方程精确解，通过龙格-库塔法，加以利用matlab为工具达到求解目的。
龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法，用于数值求解微分方程。
MatLab软件是由美国Mathworks公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算系统环境。
MatLab是英文MATrix LABoratory（矩阵实验室）的缩写。
在MratLab环境下，用户可以集成地进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作。
关键词：龙格-库塔 matlab 微分方程1.前言1.1：知识背景龙格－库塔法（Runge-Kutta）是用于非线性常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。
这些技术由数学家卡尔·龙格和马丁·威尔海姆·库塔于1900年左右发明。
通常所说的龙格库塔方法是相对四阶龙格库塔而言的，成为经典四阶龙格库塔法。
该方法具有精度高，收敛，稳定，计算过程中可以改变步长不需要计算高阶导数等优点，但是仍需计算在一些点上的值，比如四阶龙格-库塔法没计算一步需要计算四步，在实际运用中是有一定复杂性的。
Matlab是在20世纪七十年代后期的事：时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve Moler教授出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。
经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场。
从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能。
MATLAB以商品形式出现后，仅短短几年，就以其良好的开放性和运行的可靠性，使原先控制领域里的封闭式软件包（如英国的UMIST，瑞典的LUND和SIMNON，德国的KEDDC）纷纷淘汰，而改以MATLAB为平台加以重建。
matlab ppt_13_龙格-库塔法
这就是改进的欧拉公式，通常写成 h y = y + ( K1 + K2 ) i i+1 2 K1 = f ( x i , y i ) K2 = f (xi + h, yi + hK1) 由此可见，为了提高精度，可以多取几点的斜率值作加权平均当作平均斜 率kave，这就是龙格库塔法基本思想. 一般的显式龙格库塔方法可以写成
2. 二阶龙格――库塔法
在改进的欧拉公式中将xi+1替换为区间中的任意一点 xi+p = xi + ph (0 < p ≤ 1)
将它的斜率记为K2。利用欧拉公式得y (xi+p)的预报值 y i+p = yi + phK1 求得 K2 = f (xi+p, y i+p) 平均斜率则取 Keve ≈ λ1K1 + λ2K2 其中λ1, λ2是待定的系数。
(h)
y (xi+1) − yi+1 由此可得下列事后估计式
2 y (xi+1) − yi+1 ≈
(h)
≈
1 16
(h)
1 (h (h) 2) (yi+1 − yi+1) 15
这样，可以通过检查步长折半前后两次计算结果的偏差 ∆=
(h 2) |yi+1
− yi+1|
(j )
来判断所选取的步长是否合适。具体可分以下两种情况： 1. 对于给定的精度 ,如果∆ > ，就反复将步长折半计算，直至∆ < 为 (h 2) 止，这时取步长折半后的“新值”yi+1 作为结果。 2. 如果∆ < ，就反复将步长加倍，直至∆ > 为止，这时取步长加倍前 的“旧值”作为结果。 这种通过步长折半或加倍的计算的方法就叫变步长方法。表面上看，为了 选择步长，每一步的计算量似乎增加了，但从总体上考虑往往是合算的。
matlab迭龙格库塔法解常微分方程
一、介绍迭龙格-库塔法（Runge-Kutta method）是一种数值求解常微分方程（ODE）的常用方法。
它是由卡尔·迭龙格（Carl Runge）和马丁·威尔黑尔姆·库塔（Wilhelm Kutta）在20世纪初提出的，该方法以两位数值分析家的名字来命名。
二、简单描述迭龙格-库塔法是通过数值逼近的方式，来计算常微分方程的近似解。
它是一种显式求解方法，适用于解非线性常微分方程和具有较大阶数的常微分方程。
三、数学原理迭龙格-库塔法主要是通过将微分方程转化为差分方程，利用数值解的方式来逼近微分方程的解。
它是一种显式方法，通过不断迭代得到下一个时间步的近似解。
四、matlab中的应用在matlab中，可以使用ode45函数来调用迭龙格-库塔法求解常微分方程。
ode45函数是matlab中集成的一个函数，通过调用ode45函数，可以直接求解常微分方程的数值解。
五、实例演示下面通过一个简单的例子来演示如何使用matlab中的ode45函数来求解常微分方程。
我们考虑一个简单的一阶常微分方程：dy/dt = -y初始条件为y(0) = 1。
在matlab中，可以通过以下代码来求解该微分方程：```定义微分方程的函数function dydt = myode(t, y)dydt = -y;调用ode45函数求解[t, y] = ode45(myode, [0, 5], 1);plot(t, y);```运行以上代码，即可得到微分方程的数值解，并通过绘图来展示解的变化。
六、总结迭龙格-库塔法是一种常用的数值解常微分方程的方法，它在matlab中有较为方便的调用方式。
通过ode45函数，可以快速求解常微分方程的数值解，并通过绘图来展示结果。
希望本篇文章对读者有所帮助，谢谢阅读。
七、应用场景和优势在实际应用中，迭龙格-库塔法广泛应用于各种科学和工程领域，如物理学、化学、生物学、经济学等。
龙格-库塔法MATLAB
1. matlab 新建.m文件，编写龙格-库塔法求解函数function [x,y]=runge_kutta1(ufunc,y0,h,a,b)%参数表顺序依次是微分方程组的函数名称，初始值向量，步长，时间起点，时间终点（参数形式参考了ode45函数）n=floor((b-a)/h); %求步数x(1)=a;%时间起点y(:,1)=y0;%赋初值，可以是向量，但是要注意维数for ii=1:nx(ii+1)=x(ii)+h;k1=ufunc(x(ii),y(:,ii));k2=ufunc(x(ii)+h/2,y(:,ii)+h*k1/2);k3=ufunc(x(ii)+h/2,y(:,ii)+h*k2/2);k4=ufunc(x(ii)+h,y(:,ii)+h*k3);y(:,ii+1)=y(:,ii)+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;%按照龙格库塔方法进行数值求解end2.另外再新建一个.,m文件，定义要求解的常微分方程函数function dx=fun1(t,x)dx =zeros(2,1);%初始化列向量dx(1) =0.08574*x(2)-1.8874*x(1)-20.17;dx(2) =1.8874*x(1)-0.08574*x(2)+115.16;3,再新建一个.m文件，利用龙格-库塔方法求解常微分方程[T1,F1]=runge_kutta1(@fun1,[46.30 1296 ],1,0,20); %求解步骤2定义的fun1常微分方程，@fun1是调用其函数指针，从0到20，间隔为1subplot(122)plot(T1,F1)%自编的龙格库塔函数效果title('自编的龙格库塔函数')grid运行步骤3文件即可得到结果，F1为估测值或者可以调用matlab自带函数ode45求解方法如下：[T,F] = ode45(@fun1,0:1:20,[17.64 37800 ]); subplot(121)plot(T,F)%Matlab自带的ode45函数效果title('ode45函数效果')grid。
龙格库塔方法及其matlab实现
龙格-库塔方法及其matlab实现摘要：本文的目的数值求解微分方程精确解，通过龙格-库塔法，加以利用matlab为工具达到求解目的。
龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法，用于数值求解微分方程。
MatLab软件是由美国Mathworks公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算系统环境。
MatLab是英文MATrix LABoratory（矩阵实验室）的缩写。
在MratLab环境下，用户可以集成地进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作。
关键词：龙格-库塔 matlab 微分方程1.前言：知识背景龙格－库塔法（Runge-Kutta）是用于非线性常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。
这些技术由数学家卡尔·龙格和马丁·威尔海姆·库塔于1900年左右发明。
通常所说的龙格库塔方法是相对四阶龙格库塔而言的，成为经典四阶龙格库塔法。
该方法具有精度高，收敛，稳定，计算过程中可以改变步长不需要计算高阶导数等优点，但是仍需计算在一些点上的值，比如四阶龙格-库塔法没计算一步需要计算四步，在实际运用中是有一定复杂性的。
Matlab是在20世纪七十年代后期的事：时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve Moler教授出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。
经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场。
从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能。
MATLAB以商品形式出现后，仅短短几年，就以其良好的开放性和运行的可靠性，使原先控制领域里的封闭式软件包（如英国的UMIST，瑞典的LUND和SIMNON，德国的KEDDC）纷纷淘汰，而改以MATLAB为平台加以重建。
matlab中rungekutta方法的用法
matlab中rungekutta方法的用法在MATLAB中，Runge-Kutta方法可以通过ode45函数实现。
ode45函数是用于求解初值问题的常微分方程组的函数，它使用了4阶和5阶的Runge-Kutta方法来计算微分方程的数值解。
下面是在MATLAB中使用ode45函数的基本语法：[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0)其中：* odefun：函数句柄，它描述了微分方程组。
odefun应该接受两个输入参数（t和y），并返回一个列向量，该列向量包含y的每个分量的导数。
* tspan：时间跨度，它是一个包含起始时间和结束时间的向量，例如[t0 tf]。
如果省略tf，则默认为Inf。
tspan也可以是一个包含多个时间点的向量，例如[t0,t1,...,tf]。
在这种情况下，ode45将在指定的时间点返回解。
* y0：初始条件向量，它包含了在tspan起始时间点的y的值。
ode45函数返回两个输出：* t：一个列向量，包含了ode45计算解的时间点。
* y：一个矩阵，每一行包含了对应时间点t的y的值。
例如，如果我们有一个简单的微分方程组 dy/dt = -2.3y，我们可以使用以下代码在MATLAB中使用ode45函数求解：首先定义odefun函数：function dy = odefun(t,y)dy = -2.3 * y;end然后在MATLAB命令窗口中输入以下代码：tspan = [0 10]; % 时间跨度为0到10y0 = 1; % 初始条件为1[t,y] = ode45(@odefun,tspan,y0); % 使用ode45函数求解微分方程组。
matlab用四阶龙格库塔函数求解微分方程组
一、介绍Matlab作为一种强大的科学计算软件，提供了众多函数和工具来解决微分方程组。
其中，四阶龙格库塔函数是一种常用的数值方法，用于求解常微分方程组。
本文将介绍如何使用Matlab中的四阶龙格库塔函数来求解微分方程组，并对该方法的原理和实现进行详细说明。
二、四阶龙格库塔方法四阶龙格库塔方法是一种常用的数值方法，用于求解常微分方程组。
它是一种显式的Runge-Kutta方法，通过逐步逼近微分方程的解，在每一步使用多个中间值来计算下一步的解。
该方法通过四个中间值来计算下一步的状态，并且具有较高的精度和稳定性。
三、在Matlab中使用四阶龙格库塔方法求解微分方程组在Matlab中，可以使用ode45函数来调用四阶龙格库塔方法来解决微分方程组的问题。
ode45函数是Matlab提供的用于求解常微分方程组的函数，可以通过指定微分方程组以及初值条件来调用四阶龙格库塔方法来进行求解。
1. 定义微分方程组我们需要定义要求解的微分方程组。
可以使用Matlab中的匿名函数来定义微分方程组，例如：```matlabf = (t, y) [y(2); -sin(y(1))];```其中，f是一个匿名函数，用于表示微分方程组。
在这个例子中，微分方程组是y' = y2, y2' = -sin(y1)。
2. 指定初值条件和求解区间接下来，我们需要指定微分方程组的初值条件和求解区间。
初值条件可以通过指定一个初始时刻的状态向量来完成，例如：```matlabtspan = [0, 10];y0 = [0, 1];```其中，tspan表示求解区间，y0表示初值条件。
3. 调用ode45函数进行求解我们可以通过调用ode45函数来求解微分方程组的数值解。
具体的调用方式如下：```matlab[t, y] = ode45(f, tspan, y0);```其中，t和y分别表示求解的时间点和对应的状态值。
四、示例下面我们通过一个具体的例子来演示如何使用Matlab中的四阶龙格库塔方法来求解微分方程组。
matlab编的4阶龙格库塔法解微分方程的程序
matlab编的4阶龙格库塔法解微分方程的程序2010-03—10 20：16function varargout=saxplaxliu(varargin)clc，clearx0=0；xn=1。
2；y0=1；h=0。
1;[y,x］=lgkt4j（x0,xn，y0,h)；n=length（x)；fprintf（’ i x（i) y(i)\n’)；for i=1:nfprintf('%2d %4.4f ％4.4f\n’,i，x(i），y（i))；endfunction z=f（x，y）z=-2*x*y^2；function [y,x]=lgkt4j（x0，xn,y0，h)x=x0:h:xn；n=length（x）；y1=x;y1（1)=y0;for i=1:n-1K1=f(x(i)，y1(i））;K2=f（x（i)+h/2,y1（i)+h/2*K1)；K3=f(x(i)+h/2,y1（i)+h/2*K2);K4=f(x（i）+h,y1（i）+h*K3）;y1(i+1)=y1(i）+h/6＊(K1+2*K2+2＊K3+K4）;endy=y1；结果：i x（i） y（i)1 0.0000 1。
00002 0。
1000 0.99013 0。
2000 0.96154 0.3000 0。
91745 0.4000 0。
86216 0.5000 0。
80007 0。
6000 0。
73538 0。
7000 0.67119 0。
8000 0。
609810 0。
9000 0。
552511 1.0000 0.500012 1.1000 0.452513 1.2000 0.4098yi+1=yi+h＊（ K1+ K2)/2K1=f（xi,yi)K2=f(xi+h，yi+h*K1)依次类推，如果在区间［xi，xi+1］内多预估几个点上的斜率值K1、K2、……Km,并用他们的加权平均数作为平均斜率K*的近似值，显然能构造出具有很高精度的高阶计算公式。
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1. matlab 新建.m文件，编写龙格-库塔法求解函数
function [x,y]=runge_kutta1(ufunc,y0,h,a,b)%参数表顺序依次是微分方程组的函数名称，初始值向量，步长，时间起点，时间终点（参数形式参考了ode45函数）
n=floor((b-a)/h); %求步数
x(1)=a;%时间起点
y(:,1)=y0;%赋初值，可以是向量，但是要注意维数
for ii=1:n
x(ii+1)=x(ii)+h;
k1=ufunc(x(ii),y(:,ii));
k2=ufunc(x(ii)+h/2,y(:,ii)+h*k1/2);
k3=ufunc(x(ii)+h/2,y(:,ii)+h*k2/2);
k4=ufunc(x(ii)+h,y(:,ii)+h*k3);
y(:,ii+1)=y(:,ii)+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
%按照龙格库塔方法进行数值求解
end
2.另外再新建一个.,m文件，定义要求解的常微分方程函数
function dx=fun1(t,x)
dx =zeros(2,1);%初始化列向量
dx(1) =0.08574*x(2)-1.8874*x(1)-20.17;
dx(2) =1.8874*x(1)-0.08574*x(2)+115.16;
3,再新建一个.m文件，利用龙格-库塔方法求解常微分方程
[T1,F1]=runge_kutta1(@fun1,[46.30 1296 ],1,0,20); %求解步骤2定义的fun1常微分方程，@fun1是调用其函数指针，从0到20，间隔为1
subplot(122)
plot(T1,F1)%自编的龙格库塔函数效果
title('自编的龙格库塔函数')
grid
运行步骤3文件即可得到结果，F1为估测值
或者可以调用matlab自带函数ode45求解
方法如下：
[T,F] = ode45(@fun1,0:1:20,[17.64 37800 ]); subplot(121)
plot(T,F)%Matlab自带的ode45函数效果title('ode45函数效果')
grid。