第九章 带限信道的信号设计
高斯信道
信道容量和带宽的关系
1.5
1
C
0.5
0
0
5
10
15 W
20
25
30
中国科学技术大学 刘斌
《信息论基础》
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带宽有限信道的信道容量
香农公式的物理意义为：当信道容量一定 时，增大信道的带宽，可以降低对信噪功 率比的要求；反之，当信道频带较窄时， 可以通过提高信噪功率比来补偿。香农公 式是在噪声信道中进行可靠通信的信息传 输率的上限值。
定义
6
中国科学技术大学 刘斌
《信息论基础》
高斯信道信道编码定理的证明
中国科学技术大学 刘斌
《信息论基础》
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高斯信道信道编码定理的证明
1. 码簿的生成：令 为i.i.d. ~ ，形成码 字 2. 编码：码簿生成之后，将其告知发送者和接收者。对消 息下标w，发送器发送 3. 译码：联合典型译码
是联合典型的 不存在其他的下标 满足
1. 下标集 2. 编码函数 a。 生成码字 ，且满足功率限制P，
3. 译码函数 4. 平均误差概率：
中国科学技术大学 刘斌 《信息论基础》 5
高斯信道的信道编码定理
对于一个功率限制为P的高斯信 道，如果存在满足功率限制的一个 码序列，使得最大误差 ，则称码 率R关于该功率限制为P的高斯信道是可 达的。 高斯信道的信道容量即是所有可达码率的 上确界。
转化成离散二元对称信道 离散信道的特点：可纠错，但有量化损失
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高斯信道的信道容量
功率限制为P的高斯信道的信道 容量定义为：
定义
高斯信道的信道容量为：
最大值在
中国科学技术大学 刘斌 《信息论基础》
北邮通信原理课件 (9)(全)
a. 在检测的前后窗口的参考音能量大 小,若两窗口能量均大于某个门限时,同 步处于跟踪模糊区内,就自动向固定方向 调一个样点,使同步头脱离跟踪模糊区. b. 在条件①不满足的条件下,检测两 窗口内参考音能量差值,依据前述准则判 别.
(3) Doppler
在通信过程中,由于多种因素的影响 会导致频率漂移,若不对此进行校正,将
在误码率为10 -2 的情况下采用该种校 验方式后,其误码率小于10 -11,可以认为 是无差错传输.另外采用了 S-ARQ技术, 即重发有错的小组,大大地提高了通过率. 另外在ARQ工作方式下,实现了自动 降速的功能,共分为两档:300bit/s以上及 150bit/s以下.在每一挡下,通信速率可以 根据信道的实际情况实现自动的速率升降, 以获得大的通过率.
(1) 电离层的衰耗随时间变化及多 径效应所引起的衰落. (2) 多径效应所引起的波形展宽.
(3) 电离层快速运动和反射层高度 变化所引起的多普勒频移.
一般情况下,短波高速数字通信系统
框图如图9-1所示.
图9-1 短波无线数字通信系统框图
9.2 TCT-301短波高速调制解 调器的基本原理
图9-2和图9-3分别是短波高速 调制解调器的发送端和接收端的 原理框图.
3. 群同步建立,位同步跟踪,
(1)
这里所指的群同步是指译码同步.在 位同步建立之后,抽样的位置确定了.
(2)
在通信过程中,由于时钟等各种因素 的影响,位同步的位置会发生变化,如果 不跟踪其变化,则在通信建立一段时间之 后因同步位置丢失而导致通信中断.
① 上下帧相位突跳点附近有比较好的 线性关系, Diff>0, Diff=0, Diff<0,同步滞后. ② 上,下帧相位突跳点同时位于两窗 口内,则存在一个同步跟踪的模糊区.
《通信原理》各章节重点知识考点
第一章1、通信系统的模型（了解 图1-1 1-4 1-5）2、数字通信的特点（掌握）①抗干扰能力强，且噪声不积累②传输差错可控③便于用现代数字信号处理技术对数字信息进行处理、变换、存储④易于集成，使通信设备微型化，重量轻⑤易于加密处理，且保密性好⑥需要较大的传输带宽 3、平均信息量的简单计算（选、填）221log log ()()()I P x bit P x ==- 21()()log ()(/ni i i H x P x P x bit ==-∑符号）当信息源的每个符号等概率出现时，信息源具有最大熵：2()log n(/H x bit =符号）4、码长、码元速率、信息速率、频带利用率定义、单位、计算码元速率RB ：每秒传输码元的数目，单位B 二进制与N 进制码元速率转换关系：RB2=RBNlog2N(B) 信息速率：每秒钟传递的信息量，单位bit/s 在N 进制下Rb=RBNlog2N(bit/s)第二章1、随机过程的概念、分布函数、概率密度函数的定义（理解 P36-37） 均值：1[()](,)()E t xf x t dx a t ∞-∞ξ==⎰方差：2222[()]{()()}[()][()]()D t E t a t E t a t t σξ=ξ-=ξ-=自相关函数：1212(,)[()()]R t t E t t =ξξ 协方差函数：121122(,){[()()][{()()]}B t t E t a t E t a t =ξ-ξ- 2、高斯过程的一维概率密度函数（掌握 P46-47）22()f ())2x a x -=-σ 误差函数：2()2)1xz erf x e dz ϕ-==- 互补误差函数：2()1()22)z xerfc x erf x e dz ϕ∞-=-==-3、高斯白噪声及带限噪声的定义、平均功率的计算（掌握 P57-60） 白噪声：0()()(/z)2n n P f f W H =-∞<<∞ 自相关函数：0()()2nR ξτ=δτ 低通白噪声：020()H n f f n P f ||≤={其他自相关函数：0sin 2()=n 2H HH f R f f ππτττ带通白噪声：0f f 2220()c c n B Bf n P f -≤ ||≤ +={其他自相关函数：0sin ()=n cos 2c B R Bf B πππττττ平均功率：N= 0n B4、噪声的功率谱密度与相关函数的关系 线性系统输出/输入功率谱密度的关系计算（掌握 P42-44 P48-49） 平稳过程的功率谱密度()P f ξ与其自身相关函数()R τ是一对傅里叶变换关系，即()()j P f R e d ∞-ωτξ-∞=ττ⎰()=()j R P f e df ∞ωτξ-∞τ⎰或()()j P R e d ∞-ωτξ-∞ω=ττ⎰ 1()=()2j R P e d π∞ωτξ-∞τωω⎰平稳过程的总功率：(0)=()R P f df ∞ξ-∞⎰输出过程0()t ξ的均值：0()]()(0)t a h d H ∞-∞E[ξ=⋅ττ=α⋅⎰输出过程0()t ξ的自相关函数：0120()()R t t R ,+τ=τ输出过程0()t ξ的功率谱密度：2()()o i P f f P f =⎪H()⎪ 输出过程0()t ξ的概率分布：0()()()i t h t d ∞-∞ξ=τξ-ττ⎰第四章1、恒参、随参信道的定义及特点（填选 P72）2、频率选择性衰落的原因（简答 P75-76）第五章1、调制解调的概念（了解 P86），调制的目的（掌握 P86）①提高天线通信时的天线辐射效率②实现信道的多路复用，提高信道利用率③扩展信号带宽，提高系统抗干扰、抗衰落能力，还可实现传输带宽与信噪比之间的互换2、双/单边带调制系统的带宽、抗噪性能的分析、计算（掌握 P98-101）双边带：()()cos DSB c s t m t t =ω 带宽：2DSB H B f = H f 为调制信号的带宽 o n 为单边功率谱密度经低通后输出信号为：1()()2o m t m t =所以解调器输出的有用信号功率为：221()()4o o S m t m t == 经低通后，解调器最终的输出噪声为：1()()2o c n t n t =所以输出噪声功率为：22111()()444o o i i o N n t n t N n B ====解调器输入信号平均功率：221()()2i m S s t m t == ⇒解调器输入信噪比：21()2i i o m t S N n B = 输出信噪比：221()()414o o o i m t S m t N n B N ==⇒制度增益：/2/o o DSB i i S N G S N ==单边带：11()()cos ()sin 22SSB c c s t m t t m t t ∧=ω+ω 带宽：SSB H B f = H f 为调制信号的带宽经低通后输出信号为：1()()4o m t m t =所以解调器输出的有用信号功率为：221()()16o o S m t m t ==1144o i o N N n B == ⇒输出信噪比： 221()()16144o o o o m t S m t N n B n B ==输入信号平均功率：221()()4i m S s t m t == ⇒ 221()()44i i o o m t S m t N n B n B == ⇒ 制度增益：/1/oo SSB i i S N G S N == 3、卡森公式（P110）、门限的概念（P104）（了解 选填）用相干解调解调各种线性调制信号时不存在门限 AM 包络检波小信噪比时会出现门限效应 FM 小信噪比时也会出现门限效应调频波的有效带宽为：2(1)2()FM f m m B m f f f =+=∆+ m f 时调制信号的最高频率，f m 是最大频偏f ∆与m f 的比值4、FM 优于AM 的原因（P118-119）在大信噪比情况下，AM 包络检波的输出信噪比为：2()o o o S m t N n B=设AM 信号100%调制，且m(t)为单频余弦波，则22()2A m t =因而2/22o o o m S A N n f = FM ：2232o f o o mS A m N n f =所以2(/)3(/)o o FM f i i AM S N m S N = 宽带调频（WBFM ）信号的传输带宽FM B 与AM 信号的传输带宽AM B 之间关系为：2(1)(1)FM f m f AM B m f m B =+=+ ⇒2(/)3()(/)o o FM FM i i AM AMS N BS N B =在大信噪比情况下，调频系统的抗噪声性能将比调幅系统优越，且其优越程度将随传输带宽的增加而提高5、频分复用的目的（了解 P123）为了充分利用信道的频带或时间资源，提高信道的利用率 6、AM 包络检波的性能222()()22o i mA m t S s t ==+ 2()i i o N n t n B == ⇒ 22()2i o i o S A m t N n B+=大信噪比时：2()o S m t = 2()o i o N n t n B == ⇒2()o o o S m t N n B = ⇒ 222/2()/()o o AM i i o S N m t G S N A m t ==+ 7、FM 非相干解调性能()cos[()]FM c f s t A t K m d =ω+ττ⎰22i A S =i o FMN n B =22i i o FMS A N n B =大信噪比：222()()()o od f S m t K K m t == 223283d o mo K n f N Aπ= ⇒ 23(1)FM f f G m m =+ 第六章1、基带信号的波形及其功率谱（了解 P133-138） s(t)=u(t)+v(t)22u 1212()()()(1))))(1))]()s v s s s s s m P f P f P f f P P f f f mf P mf f mf ∞=-∞=+=-⎪(-(⎪+⎪(+-(⎪δ-∑G G [PG G平均功率：1()()2s s S P d P f df π∞∞-∞-∞=ωω=⎰⎰单极性基带信号功率谱密度为22()(1))(1))]()s s sssm P f f P P f f P mf f mf ∞=-∞=-⎪(⎪+⎪-(⎪δ-∑G G双极性基带信号功率谱密度为22()4(1))(21))]()s s sssm P f f P P f f P mf f mf ∞=-∞=-⎪(⎪+⎪-(⎪δ-∑G G2、码间串扰的概念、传码率与系统带宽（掌握 P146）由于系统传输总特性不理想，导致前后码元的波形畸变、展宽，并使前面波形出现很长的拖尾，蔓延到当前码元的抽样时刻上，从而对当前码元的判决造成干扰。
数字通信第5版
前言很高兴地欢迎Masoud Salehi教授作为《数字通信（第五版）》的合作著者。
这一新版本进行了较大的修订并重新组织了论题，特别是在信道编码和译码方面，同时还增加了一章关于多天线系统的内容。
本书适合作为电子工程系一年级研究生课程的教材，也适合从事数字通信系统设计工程师作为自学课本和参考书。
为了更好地阅读本书，读者应具备基本的微积分、线性系统理论以及概率和随机过程的预备知识等背景知识。
第1章是本书主题的导引，包括回顾与展望、信道特征的描述和信道模型。
第2章是对确定信号和随机信号分析内容的复习，包括带通和低通信号的表示、随机变量尾部概率边界、总和随机变量中心极限定理，以及随机过程。
第3章论述数字调制技术和数字调制信号的功率谱。
第4章重点分析加性高斯白噪声（AWGN）信道的最佳接收机及其差错率性能。
本章还包括格的入门知识和基于格的信号星座图，以及有线和无线通信系统链路预算分析。
第5章专门论述了基于最大似然准则的载波相位估计和定时同步的方法，描述了面向判决和非面向判决的两种方法。
第6章是信息论基础，包括无损信源编码、有损数据压缩、不同信道模型的信道容量以及信道可靠性函数。
第7章论述线性分组码及其特性，包括循环码、BCH码、RS码和级联码。
描述了软判决和硬判决两种译码方法，及其在AWGN信道中的性能评估。
第8章论述基于网格和图形的编码，包括卷积码、Turbo码、低密度校验码、带限信道网格码和基于格的编码，同时也论述了译码算法，包括维特比算法及其在AWGN信道上的性能、Turbo码的迭代译码BCJR算法，以及和积算法。
第9章重点论述带限信道的数字通信。
本章的论题包括带限信道的特征和信号设计，有符号间干扰和AWGN信道的最佳接收机，准最佳均衡方法，亦即，线性均衡、判决反馈均衡和Turbo均衡。
第10章论述自适应信道均衡，描述LMS和递归最小二乘算法及其性能特征，本章还论述盲均衡算法。
第11章论述多信道和多载波调制。
带限信道的信号设计
量高等优点。
调相（PM）调制
02
通过改变信号的相位来传递信息，具有抗干扰能力强、传输质
量高等优点。
调相调频（PM/FM）调制
03
结合调相和调频的优点，具有更高的抗干扰能力和传输质量。
信号编码技术
线性码
将信息序列映射为二进制码序列，具有良好的纠错能 力和较低的误码率。
循环码
一种特殊的线性码，具有循环特性，易于实现且误码 率较低。
硬判决阈值
在解码过程中，确定接收信号质量是否足够好的阈值，低于该阈值 的信号将被判定为错误。
软判决阈值
在解码过程中，根据接收信号的质量进行判决的阈值，允许在阈值 附近有一定的波动范围。
05 带限信道下的信号设计实 例
QAM信号设计实例
总结词
QAM（Quadrature Amplitude Modulation，正交幅度调制）是一种在带限 信道中常用的数字调制方式。
带限信道的信号设计
目录
• 引言 • 带限信道的基本理论 • 带限信道下的信号设计方法 • 带限信道下的信号性能评估 • 带限信道下的信号设计实例 • 结论与展望
01 引言
研究背景
01
信号传输在现代通信中具有重要作用，而带限信道 是信号传输的重要通道。
02
带限信道具有带宽限制和噪声干扰等特点，对信号 传输造成一定影响。
卷积码
将输入的信息序列编码为较长的码序列，具有较好的 纠错能力和抗干扰能力。
信号处理技术
01
滤波处理
通过滤波器对信号进行滤波处理， 以减小噪声和干扰的影响，提高 信号质量。
02
频域处理
将信号从时域转换到频域，进行 频域分析和处理，以实现信号的 优化和增强。
基带传输实验图形
正交信号在AWGN信道下的传输性能代码：clear allnsamp=10;s0=ones(1,nsamp);s1=[ones(1,nsamp/2) -ones(1,nsamp/2)];nsymbol=100000; %每种信噪比下的发送符号数EbN0=0:12; %信噪比，E/N0msg=randint(1,nsymbol); %消息数据s00=zeros(nsymbol,1);s11=zeros(nsymbol,1);indx=find(msg==0); %比特0在发送消息中的位置s00(indx)=1;s00=s00*s0; %比特0影射为发送波形s0 indx1=find(msg==1); %比特1在发送消息中的位置s11(indx1)=1;s11=s11*s1; %比特1映射为发送波形s1 s=s00+s11; %总的发送波形s=s.'; %数据转置，方便接收端处理for indx=1:length(EbN0)decmsg=zeros(1,nsymbol);r=awgn(s,EbN0(indx)-7); %通过AWGN信道r00=s0*r; %与s0相关r11=s1*r; %与s1相关indx1=find(r11>=r00);decmsg(indx1)=1; %判决[err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg);endsemilogy(EbN0,ber,'-ko',EbN0,qfunc(sqrt(10.^(EbN0/10))));title('二进制正交信号在AWGN信道下的误比特率性能')xlabel('Eb/N0');ylabel('误比特率Pe')legend('仿真结果','理论结果')图形改善代码可以不考虑发送信号波形的影响：clear allnsymbol=100000; %发送符号数EbN0=0:12; %信噪比msg=randint(1,nsymbol); %消息数据E=1;r0=zeros(1,nsymbol);r1=zeros(1,nsymbol);indx=find(msg==0);r0(indx)=E;indx1=find(msg==1);r1(indx1)=E;for indx=1:length(EbN0)dec=zeros(1,length(msg));snr=10.^(EbN0(indx)/10); %dB转换为线性值sigma=1/(2*snr); %噪声方差r00=r0+sqrt(sigma)*randn(1,length(msg)); %相关器的输出r11=r1+sqrt(sigma)*randn(1,length(msg));indx1=find(r11>=r00); %判决dec(indx1)=1;[err,ber(indx)]=biterr(msg,dec);endfiguresemilogy(EbN0,ber,'-ko',EbN0,qfunc(sqrt(10.^(EbN0/10))));title('二进制正交信号在AWGN信道下的误比特率性能')xlabel('Eb/N0');ylabel('误比特率Pe')legend('仿真结果','理论结果')图形：这种修改可以使仿真的运行时间变短，效率高用simulink仿真上边的代码：仿真时间设为100000双极性信号在AWGN信道下的传输性能程序代码如下clear allnsamp=10; %每个脉冲信号的抽样点数s0=ones(1,nsamp); %基带脉冲信号s1=-s0;nsymbol=100000; %每种信噪比下的发送符号数EbN0=0:10; %信噪比，E/N0msg=randint(1,nsymbol); %消息数据s00=zeros(nsymbol,1);s11=zeros(nsymbol,1);indx=find(msg==0); %比特0在发送消息中的位置s00(indx)=1;s00=s00*s0; %比特0影射为发送波形s0 indx1=find(msg==1); %比特1在发送消息中的位置s11(indx1)=1;s11=s11*s1; %比特1映射为发送波形s1 s=s00+s11; %总的发送波形s=s.'; %数据转置，方便接收端处理for indx=1:length(EbN0)decmsg=zeros(1,nsymbol);r=awgn(s,EbN0(indx)-7); %通过AWGN信道r00=s0*r; %与s0相关indx1=find(r00<0);decmsg(indx1)=1; %判决[err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg);endsemilogy(EbN0,ber,'-ko',EbN0,qfunc(sqrt(10.^(EbN0/10))),'-k*',EbN0,qfunc(sqrt(2*10.^(EbN0/1 0))));title('双极性信号在AWGN信道下的误比特率性能')xlabel('Eb/N0');ylabel('误比特率Pe')legend('双极性信号仿真结果','正交信号理论误比特率','双极性信号误理论误比特率')运行结果：单极性信号在AWGN信道下的传输性能程序代码：clear allnsamp=10; %每个脉冲信号的抽样点数s0=zeros(1,nsamp); %基带脉冲信号s1=ones(1,nsamp);nsymbol=100000; %每种信噪比下的发送符号数EbN0=0:10; %信噪比，E/N0msg=randint(1,nsymbol); %消息数据s00=zeros(nsymbol,1);s11=zeros(nsymbol,1);indx=find(msg==0); %比特0在发送消息中的位置s00(indx)=1;s00=s00*s0; %比特0影射为发送波形s0indx1=find(msg==1); %比特1在发送消息中的位置s11(indx1)=1;s11=s11*s1; %比特1映射为发送波形s1s=s00+s11; %总的发送波形s=s.'; %数据转置，方便接收端处理for indx=1:length(EbN0)decmsg=zeros(1,nsymbol);r=awgn(s,EbN0(indx)-7); %通过AWGN信道r00=s1*r; %与s1相关indx1=find(r00>5);decmsg(indx1)=1; %判决[err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg);endsemilogy(EbN0,ber,'-ko',EbN0,qfunc(sqrt(10.^(EbN0/10)/2)),EbN0,qfunc(sqrt(10.^(EbN0/10))),'-k*',EbN0,qfunc(sqrt(2*10.^(EbN0/10))),'-kv');title('单极性信号在AWGN信道下的误比特率性能')xlabel('Eb/N0');ylabel('误比特率Pe')legend('单极性信号仿真结果','单极性信号理论误比特率','正交信号理论误比特率','双极性信号理论误比特率')程序运行结果3基带PAM信号传输3.1基带4—PAM的信号波形3.2基带4—PAM信号在AWGN信道下的最佳接收3.3基带4—PAM信号在AWGN信道下的传输性能程序代码：clear allnsymbol=100000; %每种信噪比下的发送符号数nsamp=10; %每个脉冲信号的抽样点数M=4; %4-PAMgraycode=[0 1 3 2]; %Gray编码规则EsN0=0:15; %信噪比，E/N0msg=randint(1,nsymbol,4); %消息数据msg1=graycode(msg+1); %Gray映射msg2=pammod(msg1,M); %4-PAM调制s=rectpulse(msg2,nsamp); %矩形脉冲成形for indx=1:length(EsN0)decmsg=zeros(1,nsymbol);r=awgn(real(s),EsN0(indx)-7,'measured'); %通过AWGN信道r1=intdump(r,nsamp); %相关器输出msg_demod=pamdemod(r1,M); %判决decmsg=graycode(msg_demod+1); %Gray逆映射[err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg,log2(M)); %求误比特率[err,ser(indx)]=symerr(msg,decmsg);endsemilogy(EsN0,ber,'-ko',EsN0,ser,'-k*',EsN0,1.5*qfunc(sqrt(0.4*10.^(EsN0/10)))); title('4-PAM信号在AWGN信道下的性能')xlabel('Es/N0');ylabel('误比特率和误符号率')legend('误比特率','误符号率','理论误符号率')程序运行结果：4带限信道的信号传输4.1带限信道4.2带限信道信号无ISI的条件4.3带线信道信号传输的仿真程序代码：原始数据与脉冲成型后的数据滤波器的冲击响应程序代码clear allnsymbol=100000; %每种信噪比下的发送符号数Fd=1; %符号采样频率Fs=10; %滤波器采样频率rolloff=0.25; %滤波器滚降系数delay=5; %滤波器时延M=4; %4-PAMgraycode=[0 1 3 2]; %Gray编码规则EsN0=0:15; %信噪比，E/N0msg=randint(1,nsymbol,4); %消息数据msg1=graycode(msg+1); %Gray映射msgmod=pammod(msg1,M); %4-PAM调制rrcfilter = rcosine(Fd,Fs,'fir/sqrt',rolloff,delay); %设计根升余弦滤波器s=rcosflt(msgmod,Fd,Fs,'filter',rrcfilter);for indx=1:length(EsN0)decmsg=zeros(1,nsymbol);r=awgn(real(s),EsN0(indx)-7,'measured');rx=rcosflt(r,Fd,Fs,'Fs/filter',rrcfilter);rx1=downsample(rx,Fs);rx2=rx1(2*delay+1:end-2*delay);msg_demod=pamdemod(rx2,M); %%判决decmsg=graycode(msg_demod+1); %Gray逆映射[err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg,log2(M)); %求误比特率[err,ser(indx)]=symerr(msg,decmsg);endsemilogy(EsN0,ber,'-ko',EsN0,ser,'-k*',EsN0,1.5*qfunc(sqrt(0.4*10.^(EsN0/10)))); title('4-PAM信号在AWGN理想带限信道下的性能')xlabel('Es/N0');ylabel('误比特率和误符号率')legend('误比特率','误符号率','理论误符号率')运行结果。
信道的定义及分类ppt课件
其中，Si (t) 为输入的已调信号；So (t) 为信道总输 出波形；n(t) 为加性噪声/干扰，且与 Si (t) 相互 独立。
f si t 表示已调信号通过网络所发生的(时变)
线性变换。
若设 f si t k(t)si (t) ，则有 so t k(t)si (t) nt
7
调制信道对信号的影响
22
Communication Theory
典型音频电话信道的相对衰耗
23
Communication Theory
影响：不均匀衰耗使传输信号的幅度随频率发生畸 变，引起信号波形的失真；传输数字信号，还会引 起相邻码元波形在时间上的相互重叠，造成码间串 扰。 抑制措施：为了减小幅度—频率畸变，在设计总的 电话信道传输特性时，一般都要求把幅度—频率畸 变控制在一个允许的范围内；即通过一个线性补偿 网络，使衰耗特性曲线变得平坦，这一措施通常称 之为“均衡”；在载波电话信道上传输数字信号时， 通常要采取均衡措施。
29
Communication Theory
2.5 随参信道举例
1、短波电离层反射信道 短波的定义：波长为100～10m(相应的频率为3～ 30MHz)的无线电波； 短波信道：既可沿地表面传播，也可由电离层反射 传播； 地波传播：一般是近距离的，限于几十公里范围； 天波传播：借助于电离层的一次反射或多次反射可 传输几千公里，乃至上万公里的距离；
k
k
0
0
理想 的 相位-频率特性及群时延-频率特性 26
Communication Theory
实际的信道特性总是偏离理想的相位—频率特性及群 时延-频率特性，下图给出一个典型的电话信道的群迟 延－频率特性。
27
天津大学现代通信原理课后习题答案(5-9章)
解；
（1）∵“0”和“1”分别由g（t）和-g（t）组成 而其对应的频谱分别为G（f）和-G（f）故其双边功率谱为
其功率为
（2）因为矩形脉冲的频谱为
∵τ=TS故ωTs/2=Kπ时为零点
即f=Kfs时均为零点，故该序列不存在离散分量fs。
（3）∵τ=TS/2 故 ωTs/4=Kπ时为零点
即f=2Kfs时为零点，而fS的奇数倍时存在离散分量Fs。
(2) 若保持误码率Pe不变，改用非相干解调需要接收信号幅度A是多少?
解:
B=2RB=2×104HZ
Pe=2.055×10-5
(1)在相干解调时 ASK
(2)在非相干解调时
6-7 传码率为200波特的八进制ASK系统的带宽和信息速率。如果采用二进制ASK系统，其带宽和信息速率又为多少？
解:
(1) N=8时 B=2RB=2×200=400HZ
第六章 数字信号的频带传输
6-1 设数字信息码流为10110111001，画出以下情况的2ASK、2FSK和2PSK的 波形。
(1) 码元宽度与载波周期相同。
(2) 码元宽度是载波周期的两倍。
解:
（1）
（2）
6-2 已知数字信号{an}=1011010，分别以下列两种情况画出2PSK，2DPSK及相对码{bn}的波形(假定起始参考码元为1)。
(2)求匹配传递函数与冲激响应及t0；
(3)该信道噪声谱为n0=10-10W/Hz，信号幅度A=1V，持续时间T=1s，求输出最大信噪比；
(4)求输出信号表达式并画出其波形。
（1）解：
（2）解：
（3）
（4）
6-14若某二进制先验等概率FSK信号的最佳接收机，其输入信号能量与噪声功率密度之比为14分贝，试算其误码率。
数字基带传输 带限信道课程设计
一、实验原理；数字基带信号通过信道时，除了叠加高斯白噪声之外，还会有信号畸变，这是信道特性的不理想化造成的。
根据理论课中给出的4-PAM 信号经过AWGN信道后的性能Simulink模型仿真，修改一下发送和接收模块，即增加升余弦发送和接收滤波器后，就可以模拟带限信道的信号传输了。
AWGN又称加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise)，是最基本的噪声与干扰模型。
它的幅度分布服从高斯分布，而功率谱密度是均匀分布的，它意味着除了加性高斯白噪声外，r(t)与s(t)没有任何失真。
即H(f)失真的。
加性高斯白噪声 AWGN(Additive White Gaussian Noise) 是最基本的噪声与干扰模型。
加性噪声：叠加在信号上的一种噪声，通常记为n(t)，而且无论有无信号，噪声n(t)都是始终存在的。
因此通常称它为加性噪声或者加性干扰。
白噪声：噪声的功率谱密度在所有的频率上均为一常数，则称这样的噪声为白噪声。
如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称这样的噪声为高斯白噪声。
在实际通信中传输信道的带宽是有限的，这样的信道称为带限信道。
带限信道的冲激响应在时间上是无限的，因此一个时隙内的代表数据的波形经过带限信道后将在邻近的其他时隙上形成非零值，称为波形的拖尾。
拖尾和邻近其他时隙上的传输波形相互叠加后，形成传输数据之间的混叠，造成符号间干扰，也称为码间干扰。
接收机中，在每个传输时隙中的某时间点上，通过对时域混叠后的波形进行采样，然后对样值进行判决来恢复接收数据。
在采样时间位置上符号间的干扰应最小化（该采样时刻称为最佳采样时刻），并以适当的判决门限来恢复接收数据，使误码率最小（该门限称为最佳判决门限）。
举例：有一个4-PAM（4电平脉冲幅度调制）调制信号，调制信号在发送端和接收端分别采用滚降系数为0.25，时延为5的根升余弦滤波器进行谱成形，其中符号采样频率Fd=1，滤波器采样频率为Fs=10。
数字通信ch5a
过程；
x t h t h * t h * h t d h t h * d
。
符号速率抽样器的输出：
y kT t0 yk0
n
为发送成形滤波器，且 G ( f ) 0 ， f W ， I n 为符号区间 n 的数据，一般情况下为复值，在有限符号表中取值。
5-3
5-1 限带信号的信号设计
线性滤波信道对发送信号 v t 产生的响应为
rl t v t c t z t
Ik 发送成形滤波器 g (t ) 线性滤波器 接收滤波器 g R (t ) z (t ) t kT t 0 yk
c(t)
5-5
图中，
z (t ) 为零均值，功率谱密度函数等于 N 0 的复（白）高
斯随机过程； I n 为发送复数据信息序列；
g t 为发送成形滤波器。
c
j 2 f c t h t 2 Re c t e 后，接收信号为 r t s t h t n t ，
j 2 f t 可表示为 r t Re rl t e ，其中 rl t v t c t z t 。
2
W
Nyquist 无 ISI 准则： 定 律 ： x(t ) 满 足 x t |t nT x nT n
X ( f ) FT x(t ) ，满足
1 n0 的充要条件是 0 n 0
1 m X ( f ) B f 1。 T m T
第五章 线性滤波信道中的数字通信
上一章讨论了 AWGN 信道中的数字通信问题，假定信 道具有无限频带宽度。 本章讨论当信道带宽为有限时的数字 通信问题。 限带信道对传输信号产生的影响可描述为一个线 性滤波器。
通信系统原理：第09章 带限AWGN信道中的数字传输
第一类部分响应系统－双二进系统
收发各 分一半
前一个符号检测 出错会带来后面 连续的检测错误
－误码传播
第一类部分响应系统－双二进系统
第一类部分响应系统－双二进系统
第一类部分响应系统－双二进系统
第四类部分响应系统－修正双二进系统
第四类部分响应系统－修正双二进系统
第四类部分响应系统－修正双二进系统
线性均衡
线性滤波器
线性滤波器
迫零调整算法
因2N+1 个点之外还
可能有ISI
迫零调整算法
最小均方误差算法
判决反馈均衡器
自适应均衡器
NEXT
部分响应系统
问题
第一类部分响应系统－双二进系统
duobinary signal pulse
第一类部分响应系统－双二进系统
第一类部分响应系统－双二进系统
2Eb N0
因为这个时候只有AWGN，没有ISI！
练习
解：
练习
NEXT
眼 图(EYE PATTERN)
观察码间干扰和噪声对接收信号的影响
眼图
ห้องสมุดไป่ตู้
眼图－二进制信号
眼图－三进制信号
眼图照片
眼图模型
NEXT
信道均衡(EQUALIZATION)
补偿非理想信道特性以消除ISI
信道的均衡
均衡的分类
带限信道（线性滤波器信道）
数字PAM基带传输与符号间干扰
数字PAM基带传输与符号间干扰
离散卷积
无符号间干扰的基带传输特性
无ISI的时域条件
无ISI的频域条件
形式上可以把f换成t,1/Ts换为T0， 写成傅氏级数后再换回来
无ISI的频域条件-Nyquist第一准则
樊昌信《通信原理》(第7版)章节题库(数字信号的最佳接收)【圣才出品】
第9章 数字信号的最佳接收一、选择题设加性高斯白噪声的单边功率谱密度为n 0，输入信号能量为E ，则匹配滤波器在t ＝T 时刻输出的最大信噪比为（ ）。
A ．02En B ．0E n C ．02E n D ．4E n 【答案】C【解析】匹配滤波器在t ＝T 时刻输出的最大信噪比为()00max 02s T E r N N ==。
二、填空题1．按照最大似然准则设计的接收机能使______达到最小。
【答案】差错概率【解析】按照最大似然准则和最大后验概率准则判决都可以得到理论上最佳的误码率，即使接收机的差错概率达到最小。
2．对二进制确知信号进行最佳接收时，最佳信号形式是______。
【答案】使ρ＝－1的信号形式【解析】对二进制确知信号进行最佳接收时，误码率是互相关系数ρ的函数：12e P erfc =，当ρ＝－1时，误码率最小，即12e P ，且此时有最佳信号形式：s 1（t ）＝－s 2（t ）。
3．2PSK 信号的互相关系数ρ＝______；2ASK 信号ρ＝______。
【答案】ρ＝－1；ρ＝0【解析】当两种码元相反，ρ＝－1时，误码率最小，所以2PSK 的相关系数为－1。
当两码元正交，ρ＝0时，所以2ASK 的相关系数为0。
4．在2ASK 、2FSK 和2DPSK 这三种信号中，______是等能量信号；______是非等能量信号。
【答案】2FSK 和2DPSK ；2ASK【解析】对于数字基带传输系统，双极性信号是等能量信号，单极性信号是非等能量信号。
5．匹配滤波器是基于 ______准则来设计的。
【答案】最大输出信噪比【解析】匹配滤波器的设计初衷是为了使抽样时刻上线性滤波器的输出信号噪声比最大。
6．若输入信号s （t ）的频谱函数为S （ω），则匹配滤波器的传输函数为______，单位冲激响应为______。
【答案】7．设高斯白噪声的单边功率谱密度为n 0，输入信号的能量为E ，则匹配滤波器在t ＝T 时刻输出的最大信噪比为______。
-带限信道的信号设计课件
2. =1时： 符号速率： 1 / T W 3. 一般地，对于 >0，x(t) 的拖 尾按1/t3衰减。因此，抽样定时偏 1 差产生的一串 ISI 分量将收敛于 0， ， 的升余弦谱及其相应的 1 2 脉冲 一个有限的值。
n 0 n k
第 k 个抽样时刻 符号间 第 k 个抽样时刻的 的期望信息符号 干扰 高斯噪声变量 ISI的影响可以通过用示波器的眼图来观测到。ISI引起眼图闭合
6
9.2 带限信道的信号设计
7
9.2 带限信道的信号设计
无符号间干扰的带限信号设计 — 奈奎斯特准则 假设： 带限信道具有理想频率响应特性。当 | f |W时，C(f)=1 脉冲x(t)具有谱特性 X ( f ) G( f ) 由于：
1/ 2T 1/ 2T
Tx( nT )
B( f )e j 2fnT df
T , n 0 因此，定理要满足的充要条件是： bn 0, n 0
由 B( f )
n
bn e j 2nfT ，得 B( f ) T
m
X( f m/T) T
B( f )
1 n 0, 1 x(nT ) 0 othe rwise
n
b e
n
j 2nfT
T Te j 2fT
15
9.2.2 具有受控 ISI的带限信号设计—部分响应信号
当 T=1/2W 时：
1 (1 e jf / W ), | f | W X ( f ) 2W 0, oth e rwise
04北邮现代数字通信-通过带限AWGN信道的数字传输A
第三章通过带限AWGN信道的数字传输北京邮电大学信息与通信工程学院无线通信系统与网络实验室（WCSN）罗涛tluo@622816452BY T. LUO()()c t C f ⇔■()()Hz 0.c c B f B C f >=若信道限带于，则当时，()()(),j f cC f C f e f B θ=≤■()C f ~ 幅频特性()f θ~ 相频特性()()d 12d G f f fθτπ=−~ 群迟延/包络迟延特性()x t ()y t ()()c t C f ⇔为了让发送信号通过信道，必须限定其带宽W ≤B c Hz.带限信道3BY T. LUO()()(),.G f W C f f f θτ≤理想信道：在带宽内恒定，是频率的线性函数，即恒定■基波相移π谐波相移2π线性失真：由于系统特性不理想产生的失真幅度失真相位失真/延迟失真()()y t kx t τ=−带限信道4BY T. LUO(a)channel input; (b)channel output;(c)equalizer output.信道失真的影响带限信道5BY T. LUO电话信道的幅频特性, 群迟延特性和冲激响应带限信道6BY T. LUO带限信道电话信道上影响传输性能的其他不利因素非线性失真：由信道中的元器件（如磁芯，电子器件等）的非线性特性引起，造成谐波失真或产生寄生频率等载波频率偏移：载波频率偏差，<5Hz 相位抖动：由调制和解调载波发生器的不稳定性造成的，这种抖动的结果相当于发送信号附加上一个小指数的调频；50-60Hz 交流频率产生的调频(调制指数不大)，可在解调器中校正 脉冲噪声：主要来源于电话系统中的交换设备 热噪声7BY T. LUO主要内容1通过带限信道的数字传输 数字已调信号的功率谱 带限信道的信号设计 与记忆有关的数字调制信号 存在信道失真的系统设计 多信道和多载波调制系统8BY T. LUO()T g t ()()()r t h t n t =+信道c (t )()n t +n (t ):加性高斯白噪声，均值为零，双边功率谱N 0/2()()()*T h t g t c t =■()()()0*exp 2R G f H f j ft π=−()()()T H f G f C f ⇔=()0s hy t E =输出信号分量：■ ()y t 接收滤波器抽样判决()()R R g t G f 匹配滤波接收：202hn N E σ=输出噪声平均功率： ■ 02h oE S N N ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠输出信噪比： ■ 带限AWGN 信道9BY T. LUO通过带限信道的数字传输例.已知发送信号脉冲波形和基带信道的频谱特性，信道输出受AWGN 的干扰，试确定与接收信号对应的匹配滤波器和输出信噪比.()()()()22sinc exp 21TfT T G f j fT f T ππ=⋅−−()()()(), 0, TT G f f WH f G f C f f W⎧≤⎪∴==⎨>⎪⎩()121cos,022T T g t t t T T π⎡⎤⎛⎞=+−≤≤⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦()()()0*exp 2R G f H f j ft π=−匹配滤波接收：10BY T. LUO通过带限信道的数字传输()0s hy t E =输出信号分量：■ 202hn N E σ=输出噪声平均功率：■ 02h oE S N N ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠输出信噪比：■ ()()22h E h t dt H f df ∞∞−∞−∞==∫∫()()2222221sin 41W WT T WWTG fdf d πααπαα−−==−∫∫W →∞时，()()22maxhT T E g t dt G f df∞∞−∞−∞==∫∫11BY T. LUO通过带限信道的数字PAM 传输()(),nT n v t ag t nT ∞=−∞=−∑■()()()()()(),nT n r t a h t nT n t h t g t c t ∞=−∞=−+=∗∑■()T g t ∼发送脉冲波形()()(),n n y t a x t nT t γ∞=−∞=−+∑■()()()()T R x t g t c t g t =∗∗()()()()T R X f G f C f G f =⋅⋅()()x t Xf ⇔()()()R t n tg t γ=∗{}n a ()v t ()r t {}ˆna()y t 基带信道发滤波器收滤波器抽样判决()n t 定时提取()cp t ()()T T g t G f ()()R R g t G f ()()c t C f +12BY T. LUO通过带限信道的数字PAM 传输研究基带传输的基本出发点：误码率足够小，必须最大限度地减小符号间干扰和随机噪声的影响不考虑噪声，只考虑信道传输特性对系统的影响以及改进措施 信道传输特性理想时，考虑噪声对系统性能的影响()()()nn y t a x t nT t γ∞=−∞=−+∑()()()nn y mT a x mT nT mT γ∞=−∞=−+∑0m nm n mn mx a ax γ−≠=++∑()000,t mT t t =+=在抽样时刻符号间干扰(ISI)随机噪声m nm n m n y ax γ∞−=−∞=+∑或()()220x h t dt H f df ∞∞−∞−∞==∫∫其中hE ≡13BY T. LUO通过带限信道的数字传输带通信号的等效低通表示()()()Re exp 2c u t v t j f t π⎡⎤=⎣⎦()()nT n v t ag t nT ∞=−∞=−∑,其中~ 等效低通/基带信号载波调制PAM ：1,3,n a =±±MPSK ：()exp 2,0,1,,1n a j m M m M π=−=−…QAM ：n nc nsa a ja =+ 带通接收信号()()()Re exp 2c w t r t j f t π⎡⎤=⎣⎦()()()nn r t a h t nT n t ∞=−∞=−+∑,其中~ 等效低通/基带信号14BY T. LUO通过带限信道的数字传输带通接收信号到基带信号的转换()()()Re exp 2c w t r t j f t π⎡⎤=⎣⎦()()()cos 2sin 2cs n cn cn n a h t nT f t a h t nT f t n t ππ∞∞=−∞=−∞=−−−+∑∑()w t ()c t γ()s t γ()cn n a x t nT ∞=−∞−∑()sn n a x t nT ∞=−∞−∑()()()nn y t a x t nT t γ∞=−∞=−+∑,n nc ns a a ja =+()()()c s t t j t γγγ=+,其中15BY T. LUO主要内容2通过带限信道的数字传输 数字已调信号的功率谱 带限信道的信号设计 与记忆有关的数字调制信号 存在信道失真的系统设计 多信道和多载波调制系统16BY T. LUO基带信号的功率谱密度(1)()()nT n v t ag t nT ∞=−∞=−∑{}()()()*n n a a m m n a a E a m R a a R n +==∼其中广义平稳随机序列，；()[]0,T g t t T ∈∼发送脉冲波形，()()n T n E v t E a g t nT ∞=−∞⎡⎤⎡⎤=−⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑■()a T n m g t nT ∞=−∞=−∑周期为T()()n m T T n m E a a g t nT g t mT τ∞∞=−∞=−∞⎡⎤=−+−⎣⎦∑∑()()(),v R t t E v t v t ττ⎡⎤+=+⎣⎦■()()()a T T n m R m n g t nT g t mT τ∞∞=−∞=−∞=−−+−∑∑()(),,v v R t T t T R t t ττ+++=+()v t ∼循环平稳()()()a T T n m R m g t nT g t nT mT τ∞∞=−∞=−∞=−+−−∑∑17BY T. LUO基带信号的功率谱密度(2)循环平稳过程v (t ) 的功率谱密度()()221,T v v T R R t t dt Tττ−=+∫()()1a g m R m R mT Tτ∞=−∞=−∑()()()g T T R g t g t dtττ∞−∞=−∫其中：()()2j f v v S f R ed πτττ∞−−∞=∫()()21a T S f G f T=⋅()()2j fmTa a m S f R m eπ∞−=−∞=∑其中：{}n a ∼随机序列的功率谱密度()()T T g t G f ⇔(){}()()n a T v t a S f G f 数字基带信号的功率谱密度与随机序列的功率谱特性以及发送滤波器的频率特性有关，合理设计。
数字通信第二章
t
f
t
H
f
t
f t
f 2tdt
f
2
t
dt
若f(t)为偶函数，则H[f(t)]为奇函数；若f(t)为 奇函数，则H[f(t)]为偶函数。
f
t
f
t
dt
0
11
9.解析信号
zt
f
t
j
^
f
t
复信号z(t)称为实信号f(t)的解析信号。
f
t
f
t 1
t
Z
Fzt
F
jF
f
t
F1 sgn
即C( f ) k， f 2f
满足信号不失真条件的系统是理想系统。实际上，在 一定的频率范围内满足上述条件即为理想系统。
4
4.带限信道与理想信道
若在 f Bc（信号带宽）内，c f 恒定， f 是频率的线性函数，即 G f 恒定，
则此限带信道为理想信 道。
5
5.带限AWGN信道
信道
2F u
例：确定e j0t是否是解析信号。
e j0t cos0t j sin 0t e j0t 2 0
cos0t 0 0
一般，若复信号的傅利叶变换在ω<0 时恒为零，则此复信号是解析信号。
解析信号的能量等 于实信号的两倍。
f t Rezt
f t 1 zt z*t 2
注意： 1.接收滤波器与h(t)匹配， 不是与发送信号匹配。 2.要求h(t)或 c(t)为接收端 所知。
6
6.通过带输限出信信道号的分数量字：传y输s(t0)=Eh
E例 的h 频： 谱已特知ht性发2，d送t 信信 道号 输脉H 出冲f 受波2d形Af W和G基WWNG带的T 信干f 道扰2d，f
2021年信号检测与估计各章作业参考答案(1~9章)
其中 是常数， 是 上均匀分布的随机参量； 是高斯白噪声。
(a)求判决公式及最正确接收机结构形式。
(b)如果 ，证明最正确接收机可用 作为检验统计量，并对此加以讨论。
解：〔a〕设 是均值为0、功率谱密度为 的正态白噪声，那么有
由于
所以
按照贝叶斯准那么
或者
两边取对数得到
最正确接
因此 的均值、二阶原点矩和方差分别为
9.假设随机过程 的自相关函数为 ，求 的功率谱密度。
解:自相关函数与功率谱密度函数是一对傅立叶变换对，所以有
利用欧拉公式，可得
11.平稳随机过程 具有如下功率谱密度
求 的相关函数 及平均功率 。
解：
而自相关函数 与功率谱密度 是一对傅立叶变换，
〔b〕不管是否有条件 ，
都可选 作为检验统计量。
当 时，由于
所以判决规那么为
第六章多重信号检测
思考题1：为何要进行多重信号的检测？
答：利用多重信号检测的优势是可以增加检测系统的信噪比，从而增强系统的检测性能。
思考题3：何谓随机相位相干脉冲串信号和随机相位非相干脉冲串信号？
答：通常把多个脉冲信号组成的一串信号称为脉冲串信号，各个脉冲叫做子脉冲，整个信号叫做脉冲串信号。如果脉冲串信号的初相随机，但各个子脉冲信号的相位一致，那么称之为随机相位相干脉冲串信号。如果各子脉冲信号的相位都是随机变化的，且彼此独立变化，那么称之为随机相位非相干脉冲串信号。
〔1〕求 的最大似然估计。
〔2〕假设 的概率密度
求 的最大后验概率估计。
解：〔1〕由题意可写出似然函数
按最大似然估计方程 ，由此解得
〔2〕当 时，可按最大后验概率方程 求解，得到
第九章带限信道的信号设计
选择期望频率响应 X d ( f )在抽样时刻产生零ISI或
者受控ISI。
加性高斯白噪声 决方案。
(nn (
f
)
N0 2
)情况下的两种可能解
（1）在发送机中对总的信道失真进行预补偿，接收 滤波器匹配于接收信号。
（1）逐符号检测器（上边界）
PM
av
2(1
1 M2
)Q[
( )2
4
M
6 2 1
平均发送符号能量
av
N0
]
（2）最大似然检测
欧氏距离度量求错误事件概率。
一. 带限信道的特征
1. 带限信道 信道带宽为指定的带宽 带宽 W Hz 问题：① 信号设计 —— 在线性调制信号脉冲 g(t) 的设计 ② 如何避免符号间干扰（ISI）
2. 带限信道理想的信道频率响应特性 | f | W时， C( f ) 0
C( f )表征带限信道的等效低通频率响应 C( f ) [线性滤波器]
带限信道：信道频率响应 C( f ) (| f | W ) 当 | f | W 时，C( f ) 0
目标：选择滤波器响应 GT ( f ), GR ( f ) (发送和接收滤波器)
使检测器错误概率最小。
GT ( f )
GR ( f )
解调器输出的信号分量必须满足条件
GT ( f )C( f )GR ( f ) X d ( f )e j2ft0 | f | W
（零ISI奈奎斯特条件）
定理（奈奎斯特定理） ：
使
x(t
)满足
x(nT
)
带限Gaussian信道的容量
1 f (t ) = 2π
1 jωt ∫−∞ F (ω )e dω = 2π
∞
∫
2π W
−2 π W
F (ω )e jωt d ω （2）
考虑采样间隔为 21 W 秒的样本序列，信号在采样点的值为：
⎛ n f⎜ ⎝ 2W
⎞ 1 ⎟= ⎠ 2π
∫
2π W
−2π WF (ω )e源自jωn 2WN0 2 N0 2
瓦/Hz 且带宽为 W，
WN0T 2WT
2W = WN 0 ， 并且在时间 T 内， 该噪声的每一个样本的方差均为
P 2W
=
N0 2
，
每个样本的输入功率为 2PT WT = 量为：
，利用离散时间高斯信道的容量公式可以计算出信道的容
C=
1 P⎞ ⎛ log ⎜ 1 + ⎟ 比特/传输（bits per transmission） （6） 2 ⎝ N⎠
带宽 W 之外为 0，因此可以有样本唯一地决定该信号。 考虑函数
1
sin c(t ) =
sin(2π Wt ) （4） 2π Wt
该函数在 t=0 时为 1， 在 t=n/2W, n 不为 0 的时候为 0， 而且该函数的频谱在带宽(‐W, W)内为 常数，在该带宽外为 0。现在定义
P 2W N0 2
⎛ 1 = log ⎜1 + 2 ⎝
⎞ 1 ⎛ P ⎞ （7） ⎟ = log ⎜1 + ⎟ 比特/样本 （bits per sample） ⎝ N 0W ⎠ ⎠ 2
由于每秒内共有 2W 个样本，所以容量公式可以改写为：
⎛ P ⎞ C = W log ⎜1 + ⎟ bits/s （8） ⎝ N 0W ⎠
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n 0
{I n }离散信息符号序列
g (t )具有带限频率响应信号 G( f ) 的一个脉冲，
而且： | f | W 时，G ( f ) 0 信道的频率响应 C ( f ) ，限制在 | f | W 接收信号表示为 rl (t ) I n h(t nT ) z(t ) n 0 h 式中： (t ) g ( )c(t )d (线性滤波器信道) z (t ) 加性高斯白噪声
1 x(t ) sinc(2W t) sinc[2 (W t )] 2
1 n 1 x(nT ) 1 n 1 0 其它 1 1 f j f (e jf W e jf W ) e jf 2W cos sin X ( f ) 2W W 2W W W 0 (t T ) (t T ) x(t ) sin c sin c T T
例2.
| f | W | f | W
③ 两个以上非零值（过程）
x(t )
n
x(
n n ) sin c 2W (t ) 2W 2W
n
X(f )
1 2W 0
x(
n )e jn f 2W
W
(| f | W ) (| f | W )
m
0
( n 0) ( n 0)
的充要条件是其
X ( f m T) T
时，（图）无法设计一个
证明：（P401） 结论：1） T
2） T
1 1 或 2W 2W T
无ISI的系统；
1 1 或 2W 时，小的空时偏差会产生 2W T
ISI的总和不收敛；
1 3） T 时，实现无ISI → 理想的升余弦谱。 2W
C ( f )表征带限信道的等效低通频率响应
C ( f ) [线性滤波器]
3. 非理想的信道频率响应特性 幅度失真 符号间干扰 线性均衡器 适时失真 (补偿线性失真 )
引起因素： 线性失真 信号传输损伤 —— 非线性失真 频率偏移 相位抖动 脉冲噪声 热噪声
二. 带限信道的信号设计
1. 接收机信号表示 数字调制等效低通发送信号的形式
选择 X f ( f ) X rc ( f ) 的零ISI的情况， X rc ( f ) 是具有 任意滚降因子的升余弦谱。 （2）信道补偿由发送机和接收机滤波器两者平均分 X rc ( f ) 摊。
| GT ( f ) | | C( f ) | | GR ( f ) | | C( f ) |
3. 具有受控ISI的带限信号设计 —— 部分响应信号 放宽ISI的条件： ① 零ISI的条件是：当 n 0时， x(nT ) 0 ② 受控ISI，有限个可控非零值 例1. x(nT ) 1 (n 0,1)
其它
X(f )
0
1 (1 e jf 2W 0
W
)
| f | W f W
I
n k n
x
) vk
I
n k n
x
vk
I k 期望信号符号
n 0 , n k
I
n
xk n 符号间干扰
vk 在第k个抽样时刻加性高斯噪声变量
2. 无符号间干扰的带限信号的设计 ——基于奈奎斯特准则 yk I k I n xk n vk
n 0, n k
第九章 带限信道的信号设计
主要内容：1. 带限信道的特征
2. 带限信道的信号设计
基本概念：1. 带限信道
2. 奈奎斯特准则 3. 部分响应信号 4. 错误概率
一. 带限信道的特征
1. 带限信道 信道带宽为指定的带宽 带宽 W Hz 问题：① 信号设计 —— 在线性调制信号脉冲 g (t ) 的设计 ② 如何避免符号间干扰（ISI） 2. 带限信道理想的信道频率响应特性 | f | W时， C( f ) 0
1 2 6 av PM 2(1 2 )Q[ ( ) ] 2 M 4 M 1 N0
GT ( f )C ( f )GR ( f ) X d ( f )e j 2ft 0 | f | W
X d ( f )是调制器、信道和解调器三者级联的期望
t 频率响应， 0是保证调制和解调滤波器物理可实现
的必要延时。
选择期望频率响应 X d ( f ) 在抽样时刻产生零ISI或 者受控ISI。
无符号间干扰的条件是
1 xk x (t kT ) 0 k 0 k 0
寻求使 x (t )满足上述关系的 X ( f ) 的必要且充分 条件 → 奈奎斯特脉冲成形准则 （零ISI奈奎斯特条件）
定理（奈奎斯特定理） ： 1 使 x (t )满足 x(nT )
傅立叶变换 X ( f ) 满足
yk y (kT 0 ) I n x(kT nT 0 ) v(kT 0 ) y k I n xk n vk
n 0 n 0
1 yk x0 ( I k x0 取x0 1, yk I k
n 0,n k
n 0,n k
1
(| f | W )
2
X rc ( f )
1 2
(| f | W )
三. 谱成形调制码
平均发射功率 接收滤波器输出端的噪声方差 检测器的SNR
谱成形码（调制码）→（线性码，数据变换码）
使基带信号中的直流分量消除或减到最小
（磁记录、光记录、电缆系统）的数字通信
四. PAM检测的错误概率
脉冲幅度调制
以速率 1T抽样（符号/s），最佳滤波， 则接收滤波器的输出为：
y (t ) I n x(t nT ) v(t )
n 0
x (t ) 为接收滤波器对输入脉冲 h(t )的响应，
v (t )为接收滤波器对噪声 z (t )的相应。
离散化，抽样 ——（采样滤波器） k 在 t kT 0 时刻， 0,1, y (t ) 抽样， 对 0 是信道的传输延时。
加性高斯白噪声 决方案。 （1）在发送机中对总的信道失真进行预补偿，接收 滤波器匹配于接收信号。
X rc ( f ) | GT ( f ) | | C( f ) | | GR ( f ) | X rc ( f ) (| f | W ) (| f | W )
(nn ( f )
N0 ) 情况下的两种可能解 2
4. 有失真信道的信号设计
带限信道：信道频率响应 C( f ) (| f | W ) C 当 | f | W 时， ( f ) 0
目标：选择滤波器响应 GT ( f ), GR ( f ) (发送和接收滤波器)
GR ( f )
解调器输出的信号分量必须满足条件
加性高斯白噪声情况下解调和检测M元PAM信 号的性能评估。 1. 具有零ISI的PAM检测的错误概率
2 g 2( M 1) PM Q[ ] M N0
g | GT ( f ) |2 df
W
W
2. 部分响应信号检测的错误概率 （1）逐符号检测器（上边界）
av 平均发送符号能量 （2）最大似然检测 欧氏距离度量求错误事件概率。