2019届南师附中天一中学海门中学淮阴中学高三下学期期初四校联考数学试题附加题含答案

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江苏省四校(南师附中、天一中学、海门中学、淮阴中学)2019届高三下学期期初调研检测化学试题Word版含答案

122019 年期初化学调研测试试卷2019.026．下列有关物质性质的叙述不．正确的是 A ．以海水为原料制取 Na 、Br 2 等物质B ．漂白粉久置于空气中漂白性增加可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 S 32Cl 35.5 K 39 Cr 52 Mn55 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷（选择题共 40 分）单项选择题：本题包括 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分。

每小题只有一个选项符合题意。

C ．二氧化硫能使酸性高锰酸钾溶液紫红色褪去D ．水玻璃浸泡过的木材既能防腐又能耐火 7．下列反应的离子方程式书写不．正确的是-+NH +1．2018 年 12 月 8 日，嫦娥四号在西昌卫星发射中心由运载火箭发射，并实现了玉兔二号月球车首次在月球背面的漫步。

运载火箭的动力系统采用的是新一代大推力液氧煤油发动机。

下列说法不．正确的是 A ．液氧的作用是氧化剂A ．用氨水吸收过量的二氧化硫：NH 3·H 2O +SO 2＝HSO 3 4B ．用过氧化氢从酸化的海带灰浸出液中提取碘：2I -+H 2O 2+2H +＝I 2+2H 2OC ．向石灰乳中加入饱和 MgCl 2 溶液：Mg 2++Ca(OH)2Ca 2++ Mg(OH)22-B ．煤油是由多种碳氢化合物组成的混合物 D ．向 NH 4Al(SO 4)2 溶液中滴入 Ba(OH)2 溶液恰好使 SO 4 完全沉淀：2- --2Ba 2+ + Al 3+ + 2SO 4 + 4OH ＝A l O 2 + 2BaSO 4↓+ 2H 2OC ．卫星上的计算机芯片使用的是高纯二氧化硅D ．月球车上的太阳能电池是一种清洁、无污染的环保新能源 2．用化学用语表示Cl 2+H 2OH Cl O +H Cl 中的相关微粒，其中正确的是A ．Cl -的结构示意图：B ．HClO 的电子式：C ．H 2O 的结构式：D ．中子数为20的氯原子：8． X 、Y 、Z 、W 、T 为短周期元素，它们在周期表中的位置如下图所示。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作南师附中、淮阴、天一、海门数学四校联考数学Ⅰ 必做题部分参考公式：锥体的体积公式：,31Sh V =锥体其中S 是锥体的底面积，h 是高．一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1. 设集合}2,1,0{=A ，}3,2{2++=a a B ，}1{=B A ，则实数a 的值为________．2. 设复数z 满足5)43(=-z i （i 是虚数单位），则=z ________．3. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是________．4. 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为h km /90～h km /120，试估计2000辆车中在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有辆．5. 将函数)0)(2sin(πϕϕ<<+=x y 的图象沿x 轴向左平移8π个单位，得到函数 )(x f y =的图象，若函数)(x f y =的图象过原点，则=ϕ_________．6. 已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为21，乙胜的概率为31，则甲胜的概率为________．7. 设偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足)1()12(f x f ≤-的x 的取值范围是_______．8. 在等比数列}{n a 中，已知3252-=a a ，443=+a a ，且公比为整数，则=10a ________．9. 如图，正四棱锥ABCD P -的底面一边AB 长为cm 32，侧面积为238cm ，则它的体积为________．A B C D P10. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与圆1)2(22=++y x 没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为_________．11. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-2,log 2,)21()(3x x x x f a x （,0>a 且1≠a ）的值域是),2[+∞，则实数a 的取值范围是________．12. 已知ABC ∆外接圆O 的半径为2，且AO AC AB 2=+，||||AO AB =，则=⋅CB CA ________． 13．已知y x ,为正实数，则xy y x x ++22的最小值为________．14．设0))(3(2≤-+b x ax 对任意),0[+∞∈x 恒成立，其中b a ,是整数，则b a +的取值的集合为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且ac b c a -=+222．（1）求B 的大小；（2）设BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，,1,32==BD AD 求C cos 的值． A B CD16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，BC AD //，且AD BC 2=，CD PB CD AD ⊥⊥,，点E 在棱PD 上，且ED PE 2=．（1）求证:平面⊥PCD 平面PBC ；（2）求证://PB 平面AEC ．PC BD A E17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率22=e ，且点)1,2(P 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）若点B A ,都在椭圆C 上，且AB 中点M 在线段OP （不包括端点）上．①求直线AB 的斜率；②求AOB ∆面积的最大值．18．（本小题满分16分）如图，B A ,是海岸线OM ，ON 的两个码头，Q 为海中一小岛，在水上旅游线AB 上，测得Q km OA MON ,6,3tan =-=∠到海岸线ON OM ,的距离分别为km 2，km 5107．（1）求水上旅游线AB 的长；（2）海中km PQ P 6(=，且OM PQ ⊥处的某试验产生的强水波圆P ，生成t 小时时的半径为km t r 23 66=．若与此同时，一游轮以h km / 218的速度自码头A 开往码头B ，试研究强水波是否波及游轮的航行? O M NP B A Q19．（本小题满分16分）设R b a ∈,，函数a x a e x f x--=ln )(，其中e 是自然对数的底数，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为0)1(=+--b y x e ．（1）求实数b a ,的值；（2）求证:函数)(x f y =存在极小值；（3）若),21[+∞∈∃x ，使得不等式0ln ≤--xm x x e x 成立，求实数m 的取值范围． 20．（本小题满分16分）（2）若2016,21<==m d a ，求m 的最大值；（3）是否存在正整数k ，满足)(3121121m m k k k k a a a a a a a a ++++=++++-++- ?若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．南师附中、淮阴、天一、海门数学四校联考数学Ⅱ 附加题部分【选做题】本题包括D C B A ,,,四个小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．A ．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，已知圆上是弧AC =弧BD ，过点C 的圆的切线CE 与BA 的延长线交于点E ．（1）求证：BCD ACE ∠=∠；（2）求证：CD AE BD ⋅=2B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=121a A 的一个特征值3=λ所对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11e ，求矩阵A 的逆矩阵1-A ．C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 为θθρsin 2cos 4+=．曲线C 上的任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x -的取值范围D ．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知关于x 的不等式b a x <+||的解集为}42|{<<x x ．（1）求实数b a ,的值；（2）求bt at ++12的最大值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）某商场举行抽奖促销活动，在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动：消费金额X （元） )1000,500[ )1500,1000[ ),1500[+∞抽奖次数 1 2 4抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取），若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元，（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，求该顾客获得奖金70元的概率；（2）若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，获奖金ξ 元。

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南师附中、淮阴、天一、海门数学四校联考数学Ⅰ 必做题部分 2016.2参考公式：锥体的体积公式：,31Sh V =锥体其中S 是锥体的底面积，h 是高．一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1. 设集合}2,1,0{=A ，}3,2{2++=a a B ，}1{=B A ,则实数a 的值为 2.设复数z 满足5)43(=-z i （i 是虚数单位），则=z 3.右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是4.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为h km /90～h km /120,试估计2000辆车中在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有辆.5.将函数)0)(2sin(πϕϕ<<+=x y 的图象沿x 轴向左平移8π个单位,得到函数 )(x f y =的图象,若函数)(x f y =的图象过原点,则=ϕ6.已知甲、乙两人下棋,和棋的概率为21，乙胜的概率为31，则甲胜的概率为7.设偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足)1()12(f x f ≤-的x 的取值范围是8.在等比数列}{n a 中，已知3252-=a a ，443=+a a ，且公比为整数，则=10a9.如图，正四棱锥ABCD P -的底面一边AB 长为cm 32，侧面积为238cm ，则它的体积为10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与圆1)2(22=++y x 没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为11.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-2,log 2,)21()(3x x x x f a x （,0>a 且1≠a ）的值域是),2[+∞，则实数a 的取值范围是12.已知ABC ∆外接圆O 的半径为2，且AO AC AB 2=+,||||AO AB =, 则=⋅CB CA 13.已知y x ,为正实数，则xyy x x ++22的最小值为 14.设0))(3(2≤-+b x ax 对任意),0[+∞∈x 恒成立，其中b a ,是整数，则b a +的取值的集合为二、解答题: 本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出AB CDPABCDPCBDAE文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且ac b c a -=+222. （1）求B 的大小；（2）设BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ,,1,32==BD AD 求C cos 的值.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中,BC AD //,且AD BC 2=,CD PB CD AD ⊥⊥,, 点E 在棱PD 上,且ED PE 2=. （1）求证:平面⊥PCD 平面PBC ; （2）求证://PB 平面AEC .17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率22=e ,且点)1,2(P 在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程;（2）若点B A ,都在椭圆C 上,且AB 中点M 在线段OP （不包括端点）上. ①求直线AB 的斜率; ②求AOB ∆面积的最大值.18．（本小题满分16分）如图,B A ,是海岸线OM,ON 的两个码头,Q 为海中一小岛,在水上旅游线AB 上, 测得Q km OA MON ,6,3tan =-=∠到海岸线ON OM ,的距离分别为km 2,km 5107.（1）求水上旅游线AB 的长;（2）海中km PQ P 6(=,且OM PQ ⊥处的某试验产生的强水波圆P ,生成t 小时时的半径为km t r 23 66=.若与此同时,一游轮以h km / 218的速度自码头A 开往码头B ,试研究强水波是否波及游轮的航行?19. （本小题满分16分）设R b a ∈,，函数a x a e x f x --=ln )(，其中e 是自然对数的底数，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为0)1(=+--b y x e . （1）求实数b a ,的值;（2）求证:函数)(x f y =存在极小值;（3）若),21[+∞∈∃x ,使得不等式0ln ≤--x m x x e x 成立,求实数m 的取值范围.20．（本小题满分16分）正项数列:*),4(,,,21N m m a a a m ∈≥ ,满足: *),(,,,,1321N k m k a a a a a k k ∈<- 是公差为d 的等差数列, k k m m a a a a a ,,,,,111+- 是公比为2的等比数列. （1）若8,21===k d a ,求数列m a a a ,,,21 的所有项的和m S ; （2）若2016,21<==m d a ,求m 的最大值;OMN PBAQ（3）是否存在正整数k ,满足)(3121121m m k k k k a a a a a a a a ++++=++++-++- ?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由.南师附中、淮阴、天一、海门数学四校联考数学Ⅱ 附加题部分21.【选做题】本题包括D C B A ,,,四个小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A ．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，已知圆上是弧AC =弧BD ,过点C 的圆的切线CE 与BA 的延长线交于点E . （1）求证：BCD ACE ∠=∠; （2）求证：CD AE BD ⋅=2B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=121a A 的一个特征值3=λ所对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11e ，求矩阵A的逆矩阵1-A .C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系, 曲线C 为θθρsin 2cos 4+=.曲线C 上的任意一点的直角坐标为),(y x ,求y x -的取值范围.D ．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知关于x 的不等式b a x <+||的解集为}42|{<<x x . （1）求实数b a ,的值;（2）求bt at ++12的最大值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22.（本小题满分10分）某商场举行抽奖促销活动,在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动:消费金额X （元） )1000,500[ )1500,1000[ ),1500[+∞抽奖次数 1 2 4 抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取），若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元，（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，求该顾客获得奖金70元的概率；（2）若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，获奖金ξ 元。

江苏省2019届高三数学下学期期初调研检测试题

（共 10 页）（共 10 页）江苏省四校（南师附中、天一中学、海门中学、淮阴中学）2019届高三数学下学期期初调研检测试题6. 从 3 个男生、2 个女生中随机抽取 2 人，则抽中的 2 人不全是男生的概率是 ▲ .7. 已知正四棱锥的体积为4，底面边长为 2，则该正四棱锥的侧棱长为 ▲ ．3注意事项8．若将函数 y ＝cos x － 3sin x 的图象向左平移 m (m ＞0)个单位后，所得图象关于 y 轴对称，则实考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共 4 页，包含填空题(第 1 题～第 14 题，共 14 题)、解答题(第 15 题～第 20 9. 数 m 的最小值为 ▲ ．函数 f (x )＝a ·e x －e －x 在 x ＝0 处的切线与直线 y ＝2x －3 平行，则不等式 f (x 2－1)＋f (1－x )＜0 题，共 6 题)两部分。

本次考试时间为 120 分钟。

考试结束后，只要将答题卡交回。

的解集为 ▲ ． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在10. 首项为7 的数列{a n }满足：(n ＋1)a n ＋1－(n ＋2)a n ＝0，则 a 2019－a 2018 的值为 ▲ ．答题卡上，并用 2B 铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写。

3．答题时，必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

→ → 11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB ＝2，AD ＝1， AB · AC ＝5，则 cos ∠CAB ＝ ▲ ．(第 11 题)参考公式：1．锥体的体积公式为：V ＝1Sh ，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高；3n －－2．一组数据 x 1，x 2，…，x n 的方差为： s 2 ＝1 n ∑ (x i － x )2，其中 x 是数据 x 1，x 2，…，x n 的 i ＝113. 在平面直角坐标系 xOy 中， M ，N 是两定点，点 P 是圆 O ：x 2＋y 2＝1 上任意一点，满足：平均数．一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．．1．已知集合 A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4，5}，则 A ∩B ＝ ▲ ．PM ＝2PN, 则 MN 的长为 ▲ ．2．已知复数 z 满足(1－i)z ＝3＋i(i 为虚数单位)，则 z ＝ ▲ ．3. 一组数据 96， 98， 100，102， 104 的方差为 ▲ .4. 一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，已知输出值 y 为 2，则输入值 x 为 ▲ ．Read xIf x ≤0 Theny ← e x二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．Else y ← x 2＋1End If Print y(第 4 题)5．已知双曲线x 2－y 2＝1(a ＞0)的一个焦点坐标为(2，0)，则它的离心率为 ▲ ．（共 10 页）（共 10 页）n 16．（本小题满分 14 分）如图，在直四棱柱 ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，已知点 M 为棱 BC 上异于 B ，C 的一点. （1）若 M 为 BC 中点，求证：A 1C //平面 AB 1M ；（2）若平面 AB 1M ⊥平面 BB 1C 1C, 求证：AM ⊥BC ．18．（本小题满分 16 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C ：x 2＋y 2＝1(a ＞b ＞0)，过左焦点 F (－ 3，0)的直线 l 与椭a 2b 2 圆交于 A ，B 两点．当直线 l ⊥x 轴时，AB ＝1．（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若点 P 在 y 轴上，且ΔPAB 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形，求直线 AB 的方程．（第16 题）17.（本小题满分 14 分）如图，l 1 是经过城市 O 与城郊小镇 A 的东西方向公路，城市 O 与小镇 A 相距 8 3km ，l 2 是经过城市 O 的南北方向的公路．现准备在城市 O 的西北区域内选址 P ，建造开发区管委会，并开发19．（本小题满分 16 分）已知函数 f (x )＝ln x ＋m （m ∈R ）的极大值为 1．x （第 18 题）三角形区域 PAO 与 PBO ．其中，AB 为计划修建的经过小镇 A 和管委会 P 的绕城公路(B 在 l 2 上，且位于城市 O 的正北方向)，PO 为计划修建的管委会 P 到城市 O 的公路，要求公路 PO 与公路PA 的总长为 16km(即 PO ＋PA ＝16)．设∠BAO ＝θ．（1）记 PA ＝f (θ)，求 f (θ)的函数解析式，并确定θ的取值范围；（2）当开发的三角形区域 PAO 的面积最大时，求绕城公路 AB 的长．（1）求 m 的值；（2）设函数 g (x )＝x ＋1，当 x 0＞1 时，试比较 f (x 0)与 g (x 0)的大小，并说明理由；e x（3）若 b ≥ 2 ，证明：对于任意 k ＜0，直线 y ＝kx ＋b 与曲线 y ＝f (x )有唯一公共点．e20．（本小题满分 16 分）已知 q 为常数，正．项．数列{a n }的前 n 项和 S n 满足：S n ＋(a n －S n )q ＝1，n ∈N *．（1）求证：数列{a n }为等比数列；（）若 ∈ ，且存在 ∈ ，使得－为数列中的项． 2 q N * tN * 3a t ＋2 4a t ＋1{a n } （第 17 题）① 求 q 的值； ② 记 b ＝log a n ＋1列．a n＋2，求证：存在无穷多组正整数数组(r，s，k)，使得b r，b s，b k 成等比数（共 4 页）（共 4 页）2019 届期初数学学科调研测试试卷数学 II （附加题）【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内．作．答．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C 的方程为 x 2＝2py (p ＞0)，过点 P (m ，0)(m ≠0)的直线 l 与抛→ → → →物线 C 交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 Q ，设 PA ＝λ QA ， PB ＝μ QB (λ，μ∈R )．（1）当 Q 为抛物线 C 的焦点时，直线 l 的方程为 y ＝1x ＋1，求抛物线 C 的标准方程；3（2）求证：λ＋μ为定值．21．【选做题】本题包括 A 、B 、C 共 3 小题，请．选．定．其．中．两．小．题．，并．在．相．应．的．答．题．区．域．内．作．答．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修 4-2：矩阵与变换] （本小题满分 10 分）－1 123．（本小题满分 10 分）（第 22 题）已知 m ∈R ，矩阵 A ＝（1）求实数 m ；的一个特征值为－2． m 0 设集合 M ＝{1，2，3，…，m }，集合 A ，B 是 M 的两个不同子集，记|A ∩B |表示集合 A ∩B 的元素个数．若|A ∩B |＝n ，其中 1≤n ≤m －1，则称(A , B )是 M 的一组 n 阶关联子集对(（A ，B ）与（B ，（2）求矩阵 A 的逆矩阵 A －1．B ．[选修 4-4：坐标系与参数方程] （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P 是曲线 E : {x ＝cos θ， y ＝2＋2cos θ（θ为参数）上的一点．以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，以 C 为圆心的圆的极坐标方程为ρ＝ 2cos θ，求线段 PC 长的最大值．C ．[选修 4-5：不等式选讲] （本小题满分 10 分）已知 x ＞0，求证：x 3＋y 2＋3≥3x ＋2y ．A ）看作同一组关联子集对)，并记集合 M 的所有 n 阶关联子集对的组数为 a n ．（1）当 m ＝3 时，求 a 1，a 2；（2）当 m ＝2019 时，求{a n }的通项公式，并求数列{a n }的最大项．江苏省海门中学2019 年期初数学学科调研测试试卷一、填空题数学I参考答案（2）过B 作BP ⊥B1M ,垂足为P平面AB1M ⊥平面B1BCC1平面AB1M 平面B1BCC1 =B1MBP ⊂平面BB1C1C∴BP ⊥平面AB1M1. {2，3}2.1+2i3.84.15.2336.7107. 38.2π39.(0，1) 10.7211. 5714AM ⊂平面AB1M12. (－∞，－e]∪[e，＋∞) 13.3 14. 2＋ 3∴BP ⊥AM直四棱柱ABCD -A B C D 中,BB ⊥平面ABCDe e 2 5二、解答题1 1 1 1 1AM ⊂平面ABCD15.（1）因为cos B＝－5，B∈(0，π)，∴BB1 ⊥AM5所以sin B＝1－cos2B＝1－(－5)2＝2 5．5 5在三角形ABC 中，sin A＝sin(π－(B＋C))＝sin(B＋C)＝sin(B＋π)＝sin B cosπ＋cos B sinπ．4 4 4故sin A＝2 5× 2＋(－5)× 2＝10．又BP BB1 =BBP, BB1 ⊂平面BB1C1C∴AM ⊥平面BB1C1C又BC ⊂平面BB1C1C∴AM ⊥BC ．…………………14 分5 2 5 2 108×1017.解：（1）如图，在∆PAO 中，设PA =x ，l则因为PO +PA = 16 ，所以PO = 16 -x，由正弦定理知AC ＝BC ，所以BC＝AC·si n A＝ 10 ＝2 2. …………………6 分又因为AO = 8 3 ，∠BAO =θ，sin B sin A sin B 255所以由余弦定理得：x2 3)2⨯8 3x cosθ= (16 -x)2 ，……（2）在三角形ABC 中，cos A＝cos(π－(B＋C))＝－cos(B＋π)＝－cos B cosπ＋sin B sinπ，解得x ………4 分l ∙∙4 4 4 2 -3cosθ1 A O故cos A＝5× 2＋2 5× 2＝310．当∠POA =π时，(8 3)2 + (16 -x)2 =x2 ，解得x = 14 ，（第17 题）5 2 5 2 10 2因为cos2A＝2cos2A－1＝2(3 10)2－1＝4,此时，cosθ=．105sin2A＝2sin A cos A＝2×3 10× 10＝3，14 7π10105设0 <α<，且cosα=2，则结合P 位于城市O 的西北区域内，B 在l2 上，7因此cos(2A＋π)＝cos2A cosπ－sin2A sinπ＝4×2－3× 2＝2．…………………14 分π4 4 45 2 5 2 10 且位于O 北，得α<θ<，216．证明：（1）连接A1B 交AB1 于N（共 10 页）（共 10 页）∵直四棱柱 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， AA 1B 1B 为平行四边形综上，公路 PA 段长关于θ 的函数解析式为 PA = 4，θ 的取值范围为 (α,π) ，2∴ N 为 A 1B 的中点 π其中， 0 < α< ，且 cos α = ………………………6 分又 M 为 BC 中点 ∴ MN // A 1C 又 A 1C ⊄ 平面 AB 1M 2 （2）由（1） PA = 7，α < θ < π ，结合 AO 3 ， ∠BAO = θ ， 2MN ⊂ 平面 AB 1M ∴ A 1C //平面 AB 1M .…………………6 分得开发的三角形区域 PAO 面积： S (θ) = 1AO ⋅ PA sin θ2 = 1sin θ 24e1 m2（2） ∆PAB 为P 为直角顶点的等腰直角三角形，设AB 中点为M ，∴AB = 2PM （2）f(x0)－g(x0)＝ln x0＋1－x0＋1＝1(ln x0＋1－x0（ⅰ）直线AB 与x 轴垂直，AB =1，OF = 3 ,x0不合题意，舍.2⎨22=，α<θ<π．⎧2 3cosθ2⎪∆≥0⎪所以S'(θ)=θ-θ)] 则⎪x +x-k2=⎪1 21+4k2=，α<θ<π．⎪ 12k 2- 4x x(2 cosθ)2 2⎪1⋅⎩=21+4k2由S'(θ) = 0 ，得θ=π，因为cosπ=<3，所以π>α，∴AB =| x -2x6 6 27 61 2 1 2 1 2) 4(1+k2 )=1+4kAB 中点为M 的横坐标为1+4k-k21+4k2所以，当θ=π时，[S(θ)]=S(π3 ，PM =-2| |6 max 61+4k2 2此时，AB =AO==)|=4(1+k)cosπ6 2即开发的三角形区域PAO 面积最大时，绕城公路AB 的长为16km ．…………14 分k∴k =11+ 4k21+ 4k 2⎧c⎪11直线AB 的方程为y =(11或y =(3)⎪ b218．解：（1）由已知，得⎨2⋅ =1综上：直线AB 的方程为y = 1 (或y = 1 (或y =0. (16)⎪ a⎪⎧a2 =4解得⎨⎪⎩b2 =1⎪a2 =b2+c2⎩19.解：（1）f '(x)＝1－m－ln x, 令f'(x)＝0 得：x＝e1－m,x2所以f(x)在(0，e1－m)单调增，在(e1－m，＋∞)单调减.2 1－m 1∴椭圆E 的标准方程为：x+y2 = 1．…………………4 分所以f(x)＝f(e)＝＝1, 得m＝1. ……………3 分－＋x0)e x0x0e x0(ⅱ)直线AB 与y 轴垂直，AB = 4 ，P 为或(0, -2) ，适合题意。

江苏省南京师范大学附属中学、天一中学、海门中学、2019届高三下学期四校联考

南师附中天一中学海门中学淮阴中学2019届高三下学期期初四校联考语文试题一、语言文字运用（12分）1.在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是老子的哲学，是夹缝中生存的技术，是盘根错节的社会中的智慧，是专制社会中唯一能保护自己肉体存在的法术，其就是通过压缩主体精神与人格，取得的空间，一句话，有专制，必有老子思想。

A. 胸有成竹诀窍忍辱负重B. 游刃有余诀窍苟且偷生C. 胸有成竹门道苟且偷生D. 游刃有余门道忍辱负重【答案】B【解析】【详解】本题考查正确使用词语（包括熟语）的能力。

解答此类题目，首先要明确题干的要求，即选出“正确”或“不正确”的一项，然后把握成语的意思，再结合语境辨析正误。

“胸有成竹”，比喻在做事之前已经拿定主意，熟练而有把握；“游刃有余”，一位厨师宰牛的技术很熟练，刀子能在牛骨缝儿里灵活地移动，没有一点阻碍，还显得大有余地，后用以比喻经验丰富，技术熟练，解决问题毫不费力。

前者强调做事之前的表现，而后者应是做事之中的表现，第一处是形容“在盘根错节的社会中”的表现，应使用“游刃有余”。

“诀窍”，关键性的方法；“门道”指做事的门路或方法。

第二处，句中是说老子哲学中的关键所在，应使用“诀窍”。

“忍辱负重”，忍受屈辱来承担重任；“苟且偷生”，得过且过，勉强活着。

第三处是说在专制社会中取得可以勉强活下去的空间，应使用“苟且偷生”。

故选B项。

【点睛】对于词语题，第一要辨析词义，包括词语的语义侧重点、词语的词义轻重、词义范围的大小等。

切忌望文生义。

第二，辨析感情。

第三，辨析用法。

包括搭配习惯、语法功能、使用对象等方面。

解答词语题，第一、逐字解释词语，把握大意；第二、注意词语潜在的感情色彩和语体色彩；第三、要注意词语使用范围，搭配的对象；第四、弄清所用词语的前后语境，尽可能找出句中相关联的信息；第五、从修饰与被修饰关系上分析，看修饰成分跟中心词之间是否存在前后语义矛盾或者前后语义重复的现象。

江苏省四校(南师附中、天一中学、海门中学、淮阴中学)2019届高三历史下学期期初调研检测试题

江苏省四校（南师附中、天一中学、海门中学、淮阴中学）2019届高三历史下学期期初调研检测试题本试卷分第l卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共，20分，考试用时100分钟。

第l卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

1．春秋时期“郑武公、庄公为平王卿士。

王贰（偏重）于掳，郑伯（即郑庄公）怨王，王曰：‘无之’。

故周、郑交质。

王子狐为质龄郑，郑公子忽为质放周。

”这说明当时A．出现了诸侯争霸现象B．分封制被取消 C．传统政治秩序的动摇D．宗法制不再实行2.春秋战国时期的儒家、道家和墨家都认为今不如昔，往往称颂夏、商、周“三代”，甚至希望回到原始社会，这表明上述思想家A.代表没落的阶级B.都提倡了仁政和民本C.对现实政治不满D.具有共同的政治理想3.《三国演义》开篇叙述了东汉末年各地的灾害和异常的自然现象，比如青蛇降落、洛阳地震、雌鸡化雄、山岸崩裂，随后蔡邕上书认为是宦官乱政的结果。

对这种政治思想评述正确的是A反映了儒学天人感应的思想B.最早产生于元末明初C.主张儒、佛、道三教合一D.抨击了君主专制制度 4.2016年，在北京市通州区发掘出汉代渔阳郡路县城址和800余座战国至汉代墓葬，出土了钱币及大量陶屋、陶仓等随葬品。

这些考古发现，有助于研究①秦汉时期郡县的设置状况②本区域古代农业发展状况③汉代手工业和商业发展情况④大运河对本区域的交通影响A①②③ B.①②④ C.②③④D．①③④5．明中叶以来，松江府（今上海一带）所辖市镇数量如下表所示。

据此表可以推测①市镇数量增长体现出商人地位上升②明清时期松江地区工商业发展较快③市镇增多与近代开放通商口岸有关④清政府与民国政府都重视商业发展A.①④B.②③C.②④D．①③6．魏源的《海国图志》是当时介绍各国最为详尽之书，主张“师夷长技以制夷”，同时认为中国在地理上虽不居“正中”，但是在文明教化、典章制度上仍是世界的中心。

【校级联考】江苏省南京天一中学、海门中学、淮阴中学2019届高三下学期期初四校联考语文试题-

绝密★启用前【校级联考】江苏省南京师范大学附属中学、天一中学、海门中学、淮阴中学2019届高三下学期期初四校联考语文试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是老子的哲学，是夹缝中生存的技术，是盘根错节的社会中的智慧，是专制社会中唯一能保护自己肉体存在的法术，其就是通过压缩主体精神与人格，取得的空间，一句话，有专制，必有老子思想。

A ．胸有成竹诀窍忍辱负重 B ．游刃有余诀窍苟且偷生 C ．胸有成竹门道苟且偷生 D ．游刃有余门道忍辱负重2．下列各句中，诗句与节日不对应的一项是 A ．年年乞与人间巧，不道人间巧已多。

（七夕节） B ．棹影斡波飞万剑，鼓声劈浪鸣千雷。

（端午节） C ．雨中禁火空斋冷，江上流莺独坐听。

（重阳节） D ．月色灯山满帝都，香车宝盖隘通衢。

（元宵节） 3．下列语段空缺处应填入的语句，排列正确的一项是。

比方路边有一棵苍松，你看见它只觉得可以砍来造船；我见到它可以让人纳凉；旁人也许说它很宜于入画，或者说它是高风亮节的象征。

这几个人反应不同，都由于感受力有强有弱。

试卷第2页，总12页………订…………○…※※线※※内※※答※※题※※………订…………○…①同一美颜，同一和声，而各个人所见到的美与和的程度又随天资境遇而不同。

②这两个字涵义极广。

③见颜色而知其美，闻声音而知其和，也是感受。

④眼见颜色，耳闻声音，是感受。

⑤人生乐趣一半得之于活动，也还有一半得之于感受。

⑥所谓“感受”是被动的，是容许自然界事物感动我的感官和心灵。

A ．⑤⑥②④③①B ．⑤②④⑥③①C ．⑥②④③①⑤D ．⑥②①④③⑤ 4．给下面这幅漫画起一个标题，最合适的一项是A ．烛光里的温暖B ．21世纪“卖火柴的小女孩”C ．办法总比困难多D ．眼界有多大，世界就有多大第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、文言文阅读阅读下面的文言文，完成各题。

江苏省天一中学2019届高三第四次阶段性检测(4月)数学试题

江苏省天一中学2019届高三第四次诊断性测试数学 Ⅰ2019.04命题：高三数学备课组一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．已知集合{}0A x x =≥，{}1B x x =<，则AB = ▲ ．2．复数21i i+-（i 为虚数单位）的模为 ▲ ．3．如图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ▲ ．4．为了解学生在某次比赛中的整体发挥情况，随机抽测了其中100名同学的成绩，所得数据均在区间[]60,100上，其频率分布直方图如图所示.则在抽测的100名同学中，成绩不低于85分的学生数为 ▲ ．5．某巡航队有137号，23号等五艘海监船可选派，现计划选派两艘去钓鱼岛巡航执法，其中137号，23号至少有一艘去执法的概率为 ▲ .6．已知双曲线12422=-y x 一条渐近线上的一点P 到双曲线中心的距离为3，则点P 到y 轴的距离为 ▲ ．7．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若28362a a a a =，562S =-，则1a = ▲ .8．ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“sin sin )cos C A A B =+”成立的的 ▲ 条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)（第3题）9．若关于x 的不等式1log (2)log (6)log a a m x x a-+-≤（其中1>a ）恒成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ．10．设a b 、是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题 ①若,a b a α⊥⊥,则//b α, ②若,a βαβ⊥⊥,则//a α, ③若βαβα⊥⊥则,,//a a④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥,其中正确的命题序号是 ▲ .11．设()αβ∈0π，，，且5sin()13αβ+=, 1tan 22α=．则cos β的值为 ▲ ．12．已知4AB =，点,M N 是以AB 为直径的半圆上的任意两点，且2MN =，1AM BN ⋅=，则NM AB ⋅= ▲ ．13．已知函数211,0()62ln ,0a x x f x x x x x ⎧++<⎪=⎨⎪->⎩，若关于x 的方程()()0f x f x +-=在定义域上有四个不同的解，则a 的取值范围是 ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中已知圆C 满足：圆心在x 轴上，且与圆22(2)1x y +-=相外切.设圆C 与x 轴的交点为M,N ，若圆心C 在x 轴上运动时，在y 轴正半轴上总存在定点P ，使得MPN ∠为定值，则点P 的纵坐标．．．为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，面积为S ．（1）若AB →·AC →≤23S ，求A 的取值范围；（2）若tan A ∶tan B ∶tan C ＝1∶2∶3，且c ＝1，求b ．ABNM16．（本小题满分14分）在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 是BC 的中点．（1）求证：A 1C ∥平面AB 1D ；（2）设M 为棱CC 1的点，且满足BM ⊥B 1D ，求证：平面AB 1D ⊥平面ABM ． 17．（本小题满分14分）某校在圆心角为直角，半径为1km 的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距1km 的A ，B 两个位置分别有300，100名学生，在道路OB 上设置集合地点D ，要求所有学生沿最短路径到D 点集合，记所有学生行进的总路程为S （km ）．（1）设ADO θ∠=，写出S 关于θ的函数表达式；（2）当S 最小时，集合地点D 离点A 多远？18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点，A ，B 分别为椭圆C 的右、下顶点，且2OA OB =．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 在椭圆C 内，满足直线PA ，PB 的斜率乘积为14-，且直线PA ，PB 分别交椭圆C 于点M ，N ．①若M ，N 关于y 轴对称，求直线PA 的斜率；②若PMN △和PAB △的面积分别为12,S S ，求12SS ．（第17题）ABDMC1A 1B 1C19.（本小题满分16分）已知函数()ln f x a x c =-（其中,,a b c 是常数，且,,a b c ∈R ），曲线()y f x =在1x =处的切线方程为1122b b y x ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求,a c 的值；（2）若存在20e,e x ⎡⎤∈⎣⎦（其中e 是自然对数的底），使得()00f x x -＞成立，求b 的取值范围；（3）设()()g x f x mx =+，若对任意[)4,b ∈+∞，均存在t ∈R ，使得方程()g x t =有三个不同的实数解，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，且11a =，n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ．若1222n n n S n +=--对任意的*n ∈N 恒成立．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足n n nb nc a n ⎧=⎨⎩是奇数是偶数,,,.问：是否存在正整数m ，使得1187m m m c c c ++=，若存在求出m 的值，若不存在，说明理由；（3）若存在各项均为正整数、公差为d '的无穷等差数列{}n d ，满足152018d a =，且存在正整数k ，使得115,,k d d d 成等比数列，求d '的所有可能的值．江苏省天一中学2019届高三第四次诊断性测试数学 Ⅰ参考答案及评分标准一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．）1、+∞∞（-，）2 3、25 4、18 5、7106 7、2- 8、充分不必要 9、 [)4,+∞ 10、③④ 11、1665- 12、6-13、），（031- 14、3 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：（1）由题意知，AB →·AC →＝bc cos A ，S ＝12bc sin A ，所以bc cos A ≤3bc sin A ，即cos A ≤3sin A ，………2分（或也可根据cos A 的正负，转化为关于tan A 的不等式）．即3sin A －cos A ≥0，2sin(A －π6)≥0．………4分因为A 为三角形内角，则A －π6∈(－π6，5π6)，所以0≤A －π6＜5π6，从而A ∈[π6，π)．6分（2）设tan A ＝m ，tan B ＝2m ，tan C ＝3m ，由题意知，m ＞0．因为tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B 1－tan A ·tan B ，则3m ＝－ 3m1－2m 2，………8分解得m ＝1，则tan B ＝2，tan C ＝3，………10分从而sin B ＝255，sin C ＝31010，………12分所以AC AB ＝sin B sin C ＝22 3，则AC ＝223．………14分16．证明：(1) 记A 1B ∩AB 1＝O ，连接OD . ∵四边形AA 1B 1B 为矩形，∴O 是A 1B 的中点，又∵D 是BC 的中点，∴A 1C ∥OD . ………2分又∵A 1C ⊂∕平面AB 1D ，OD ⊂平面AB 1D ，∴A 1C ∥平面AB 1D . ………6分注意：条件“A 1C ⊂∕平面AB 1D ，OD ⊂平面AB 1D ”少写一个扣除2分，两个都不写本小步4分扣完！(2)∵△ABC 是正三角形，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC . ………8分 ∵平面ABC ⊥平面BB 1C 1C ，平面ABC ∩平面BB 1C 1C ＝BC ，AD ⊂平面ABC ， ∴AD ⊥平面BB 1C 1C .【或利用CC 1⊥平面ABC 证明AD ⊥平面BB 1C 1C .】 ………10分 ∵BM ⊂平面BB 1C 1C ，∴AD ⊥BM . ………12分又∵BM ⊥B 1D ，AD ∩B 1D ＝D ，AD ,B 1D ⊂平面AB 1D ， ∴BM ⊥平面AB 1D .又∵BM ⊂平面ABM ，∴平面AB 1D ⊥平面ABM ． ………14分17. 解（1）因为在△OAD 中，θ=∠ADO ，1OA =，所以由正弦定理可知1ππsin sin sin 33AD ODθθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得πsin 3sin AD OD θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，且π2π(,)33θ∈， ………4分故πsin 33001001001sin S AD BD θθ⎤⎛⎫+ ⎪⎥⎝⎭⎥=+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦3cos 50sin θθ-=+，π2π(,)33θ∈， ………8分（2）令3cos sin y θθ-=，则有23cos 1sin y θθ-+'= ，当1cos 3θ>时，0y '<；当1cos 3θ<时，0y '>；可知，当且仅当1cos 3θ=时，y 有最小值22， ………12分当AD =时，此时总路程S有最小值50km ．答：当集合点D 离出发点A 的距离为km 时，总路程最短，其最短总路程为50km ． ………14分18．解：（1）由2OA OB =知，2a b =，又椭圆C过点，所以2221a +=，解得6,3.a b =⎧⎨=⎩所以椭圆C 的方程为221369x y +=．…………4分（2）设直线PA 的斜率为k ，则直线PA 的方程为(6)y k x =-．联立22(6),436,y k x x y =-⎧⎨+=⎩ 消去y 并整理得，2222(14)48144360k x k x k +-+-=，解得16x =，22224614k x k -=+，所以22224612(,)1414k k M k k --++．…………………6分因为直线PA ，PB 的斜率乘积为14-，所以直线PB 的方程134y x k=--．联立2213,4436,y x kx y ⎧=--⎪⎨⎪+=⎩消去y 并整理得，22(14)240k x kx ++=，解得10x =，222414k x k =-+，所以22224312(,)1414k k N k k --++．…………………8分(i) 因为M ，N 关于y 轴对称，所以2222462401414k kk k --=++，即24410k k --=，解得k ．…………………………………………10分当k时，点(3,P 在椭圆C 外，不满足题意．所以直线PA 的斜率为12． ………………………………………………12分(ii) 联立(6),13,4y k x y x k =-⎧⎪⎨=--⎪⎩解得22241214P k k x k -=+．所以121sin ()()2||1()()sin 2P M N P A P P B PM PN MPNx x x x S S x x x x PA PB APB ⋅∠-⋅-==-⋅-⋅∠ …………………14分222222222222412246242412()()14141414||24122412(6)(0)1414k k k k k k k k k k k k k k k k ------++++=----++ 22(126)(2412)||(126)(2412)k k k k k k -+--=+-22(21)(2)||(21)(2)k k k k k k -+--=+-(21)(21)||1(21)(21)k k k k -+--==+-．………16分19、解：（1）()'a f x x =()1f b c b =-+=-，且()'1122b bf a =-=-，解得1,0a c ==；………………………………………………（3分）（2）由（1）知()ln f x x =-20e,e x ⎡⎤∈⎣⎦，使得()00f x x -＞，0b +＞，设()h x b =，则需()max 0h x ＞， ()'h x =()2ln H x x x =+-，则()1'10H x x =-＞在2e,e ⎡⎤⎣⎦上恒成立，即()H x 单调递增，又因为()e e 10H =+＞，所以()0H x ＞在2e,e ⎡⎤⎣⎦上恒成立，即()h x 单调递增，所以()()2max 2e e eh x h b ==+-，令()max 2e 0e h x b =+-＞，解得2e eb +＜；………………（8分）（3）()ln g x x mx =-，()22222'22mmx g x xx--+==，① 当0m ≤时，对任意[)4,b ∈+∞，易知方程2220m-=均仅有唯一解0x x =，且当()00,x x ∈时，()'0g x ＞，()g x 单调递增，当()0,x x ∈+∞时，()'0g x ＜，()g x 单调递减，故方程()g x t =最多有两个不同的实数解，所以0m ≤不符合题意；② 当0m ＞时，若2160b m ∆=-≤，则()'0g x ≥恒成立，()g x 单调递增，方程()g x t =最多只有一个实数解，不符题意，所以对任意[)4,b ∈+∞，应有2160b m ∆=-＞，即()0,1m ∈，此时，易知方程2220m -=在()0,+∞上有两个不同的实数根12,x x ，因为()22'102m bg +-=＜，不妨取12x x ＜，则有11x ＜，列表如下：由表可知，()g x 的极大值为()111ln g x x mx =-，因为1220mx -=，所以()11111ln ln 20g x x mx x mx =-=--＜，又因为221b m ＞，且222222'02b mb m g m b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭＞，所以222b x m ＞，因为()22122ln 0b b g x m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭＞＞g ，所以必然存在()()121max ,g ,g 2x t g x x ⎛⎫⎧⎫⎛⎫∈⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎩⎭⎝⎭，使得方程()g x t =在区间()2111222,,,,,2x b x x x x m ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上均有一个实数解，符合题意；综上所述，实数m 的取值范围为()0,1.………………………（16分）20. 解（1）当1n =时，1121a b =，由11a =，得12b =；由1222n n n S n +=--得222n n n S +=-①，当2n ≥时有：11122n n n S --+=- ②，由②－①得(2)2n n n a nn b =≥．分别令2,3n =可得：2212a b =，3338a b =．设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则211,22123.82d q d q+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 解得1,2,d q =⎧⎨=⎩或1,32.3d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩经检验1,2,d q =⎧⎨=⎩符合条件，1,32.3d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不合题意，舍去．故n a n =，2nn b =． ………3分（2）2n n n c n n ⎧⎪=⎨⎪⎩,是奇数,,是偶数.当m 是奇数时，由1187m m m c c c ++=，可得2(1)187mm m +=+，即18721m m m +=+，所以186211m m =++，解得5m =，考虑到1862,11m m ++在正整数集上分别单调递增和递减，故不存在其他解，即5m =是惟一解．当m 是偶数时，由1187m m m c c c ++=可得：118722m m m ++⋅=，即1862m =，1862是偶数符合条件．综上m 的值为5和1862． ………8分（3）由（1）1520182018==d a ，设{}n d 的公差为'd ，则0d '≥且'∈d Z ，当0'=d 时，显然成立；当0'>d 时，151142018,'=+=d d d所以1201814d d '=-，15(15)2018(15)k d d k d k d ''=+-=+-，由2151=⋅k d d d ，得22018(201814)[2018(15)]''=-+-d k d ，即222201820182018(15)14201814(15)k d d k d '''=+--⨯--，所以22018(15)14201814(15)k d d k d '''-=⨯+-，因为0d '>，所以2018(15)14201814(15)k k d '-=⨯+-，即2018201815142018141415k kd d ''-⨯=⨯+-⨯，所以(201814)1420182018151415d k d ''-=⨯+⨯-⨯故1420182018151415201814d k d '⨯+⨯-⨯='-15(201814)1420187210091520181410097'-+⨯⨯⨯==+''--d d d ，由0d '>，得100971009d '-<，从而要使k *∈N ，只要100971,2,7,14'-=d ，又100971,144d d d *'''∈∴-==N ，综上，0144''==d d 或. ………16分。

江苏省南师附中、天一、淮中、海门中学2017届高三下期初四校联考理科数学试卷

如图，在某商业区周边有两条公路
规划在该商业区外修建一条公路上．
l1 和 l2 ，在点 O 处交汇；该商业区为圆心角
、半径 3km 的扇形．现
3
AB，与 l1、l 2 分别交于 A、 B , 要求 AB 与扇形弧相切，切点 T 不在 l1、 l2
（1）设 OA akm,OB bkm, 试用 a, b 表示新建公路 AB 的长度，求出 a, b 满足的关系式，并写出 a,b 的
e 为自然对数的底数）
（ 2）求函数 f ( x) 的最小值；
（ 3）指出函数 f (x) 的零点个数，并说明理由．
3 / 12
20．（本小题满分 16 分）如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的差都大于
3，则称这个数列为 “S 型数列 ” ．
（ 1）已知数列 { an} 满足 a1 4 ，a2 8 ， an an 1 8n 4(n 2, n N * ) ，求证：数列 { an } 是 “S 型数列 ”；
间表示为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系 xOy 中，设直线 x y m 0(m 0) 与圆 x2 y 2 8 交于不同的两点 A，B，若圆上存在
点 C，使得 △ ABC 为等边三角形，则正数 m 的值为 ▲ ．
12．已知 P 是曲线 y
1 x2
1 ln x 上的动点， Q 是直线 y
3 x 1 上的动点，则 PQ 的最小值为
b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2,1 ，则双曲线的离心率为
▲．
6．现有 5 张分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5 的卡片，它们大小和颜色完全相同．从中随机抽取
2 张组成两位
数，则两位数为偶数的概率为
▲．
xy4 7．已知点 P( x， y )满足 y x ，则 z

江苏省四校(南师附中、天一中学、海门中学、淮阴中学)2019届高三数学下学期期初调研检测试题

a2 b2 圆交于 A，B 两点．当直线 l⊥x 轴时，AB＝1．
（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若点 P 在 y 轴上，且 ΔPAB 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形，求直线 AB 的方程．
（第 16 题）
17.（本小题满分 14 分）如图，l1 是经过城市 O 与城郊小镇 A 的东西方向公路，城市 O 与小镇 A 相距 8 并开发三角形区域 PAO 与 PBO．其中，AB 为计划修建的经过小镇 A 和管委会 P 的绕城公路(B 在 l2 上，且位于城市 O 的正北方向)，PO 为计划修建的管委会 P 到城市 O 的公路，要求公路 PO 与公路 3km，l2 是经过城市 O 的南北方向的公路．现准备在城市 O 的西北区域内选址 P，建造开发区管委会，
平面 AB1M 平面 B1 BCC1 平面 AB1M 平面 B1 BCC1 BP 平面 BB1C1C ∴ BP 平面 AB1M AM 平面 AB1M ∴ BP AM 直四棱柱 ABCD A B 1 C D1 中, BB 1 AM 平面 ABCD ∴ BB1 AM 又 BP BB1 B BP, BB1 平面 BB1C1C ∴ AM 平面 BB1C1C 又 BC 平面 BB1C1C ∴ AM BC ． …………………14 分 B1M
17.解：（1）如图，在 PAO 中，设 PA x ，则因为 PO PA 16 ，所以 PO 16 x ， …………………6 分又因为 AO 8 3 ， BAO ，所以由余弦定理得： x 2 (8 3)2 2 8 3x cos (16 x )2 解得 x 4 ．
2
16．（本小题满分 14 分）如图，在直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，已知点 M 为棱 BC 上异于 B，C 的一点. （1）若 M 为 BC 中点，求证：A1C//平面 AB1M；（2）若平面 AB1M⊥平面 BB1C1C, 求证：AM⊥BC． 18．（本小题满分 16 分） 2 2 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：x ＋ y ＝1(a＞b＞0)，过左焦点 F(－ 3，0)的直线 l 与椭

【优质精选】江苏省四校南师附中、天一中学、海门中学、淮阴中学2019届高三物理下学期期初调研检测试卷.doc

江苏省四校（南师附中、天一中学、海门中学、淮阴中学）2019届高三物理下学期期初调研检测试题说明：本试卷满分 120 分，考试时间为 100 分钟．请将所有试题的解答写在答卷纸上．一、单项选择题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共计 l5 分，每小题只有一个选项符合题意．1．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程．在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是 A ．牛顿根据理想斜面实验推翻了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的观点 B ．卡文迪许通过扭秤实验，测定出了万有引力常量 C ．法拉第通过实验研究首先发现了电流周围存在磁场 D ．库仑最早测出了电子的电荷量2．使用自卸式货车可以提高工作效率．如图所示，在车厢由水平位置缓慢抬起的过程中，关于货物所受车厢的支持力 F N 和摩擦力 F f ，下列说法正确的是 A ．支持力 F N 逐渐减小 B ．支持力 F N 先减小后不变 C ．摩擦力 F f 逐渐增大D ．摩擦力 F f 先增大后不变3．如图所示，当 K 闭合时，一带电微粒在平行板电容器间处于的是A ．该微粒带正电荷B ．保持 K 闭合，使滑片 P 向右滑动，则微粒将向上运动C ．打开 K 后，使两极板稍微错开，则微粒将向下运动D ．打开 K 后，使两极板稍微靠近，则微粒仍保持静止4．如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表，下列说法正确的是A ．当滑动触头 P 向上滑动时，R 1 消耗的功率变大B ．当滑动触头 P 向上滑动时，电压表 V 示数变小C ．当滑动触头 P 向上滑动时，电流表 A 1 示数变大D ．若闭合开关 S ，则电流表 A 1 示数变大，A 2 示数变小5．如图所示，小物块套在固定竖直杆上，用轻绳连接后跨过小定滑轮与小球相连．开始时物块与定滑轮等高．已知小球的质量是物块质量的两倍，杆与滑轮间的距离为 d ，重力加速度为 g ，绳及杆足够长，不计一切摩擦．现将物块由静止释放，在物块向下运动过程中，下列说法不．正．确．的是A ．刚释放时物块的加速度为 gB ．物块重力的功率先增大后减小C ．物块下降的最大距离为3dD ．物块速度最大时，绳子的拉力一定大于物块的重力二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共计 l6 分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，错选或不答的得 0 分．6．2018 年 12 月 27 日，中国北斗三号基本系统完成建设，开始提供全球服务．北斗三号卫星导航系统空间段由 5 颗静止轨道卫星和30 颗非静止轨道卫星组成．假如静止轨道卫星先沿椭圆轨道 1 飞行，后在远地点 P 处点火加速，由椭圆轨道 1 变成静止圆轨道 2．下 P 列说法中正确的是A ．卫星在轨道 2 运行时的速度小于 7.9km/sB ．卫星变轨前后的机械能相等C ．卫星在轨道 2 运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度小D ．卫星在轨道 1 上的 P 点和在轨道 2 上的 P 点的加速度大小相等7．如图，为探讨霍尔效应，取一块长度为 a 、宽度为 b 、厚度为 d 的金属导体，给金属导体加与侧面垂直的匀强磁场 B ，且通以图示方向的电流 I 时，用电压表测得导体上、下表面 M 、N 间电压为 U ．已知自由电子的电荷量为 e ．下列说法中正确的是 A ．M 板比 N 板电势高B ．霍尔元件是根据霍尔效应制作的一种磁场传感器C ．导体中自由电子定向移动的速度为 vUB dB ID ．导体单位体积内的自由电子数为e Ub8．如图 a 所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球．t =0 时，乙球以 6m/s 的初速度向静止的甲球运动．之后，它们仅在电场力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触）．它们运动的 v -t 图象分别如图 b 中甲、乙两曲线所示．由图线可知A ．甲、乙两球可能带异种电荷B ．t 1 时刻两球相距最近且速度方向相反C ．0～t 2 时间内，两球间的电场力先增大后减小D ．0～t 3 时间内，两球间的电势能先增大再减小9．如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力的传感器，传感器下方挂上一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为 m 的小球，若升降机在运行过程中突然停止，并以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧弹力 F 随时间 t 变化的图象如图乙所示，g 为重力加速度，则甲乙 A ．升降机停止前在向上运动B ．0~t 1 时间内小球处于失重状态，t 1~t 2 时间小球处于超重状态C ．t 1~t 3 时间内小球向下运动，动能先增大后减小D ．t 3~t 4 时间内弹簧弹性势能变化量小于小球动能变化量三、简答题：本题分必．做．题．（第 10、11、12 题）和选．做．题．（第 l3 题)两部分，共计 42 分，请将解答填写在答题卡相应的位置． F ．导线和开关若干如图甲所示，连接实验电路图；（1）根据图甲电路进行实验，测得多组 U 、I 数据，作出 U -I 图象，测出的电源电动势的值（选填“大于”、“小于”、“等于”）真实值，其产生误差的原因是．（选填“电压表分流”、“电流表分压”）【必做题】打点计时器10．（8 分）为验证“拉力做功与物体动能改变的关系” 某同学到实验室找到下列器材：长木板（一端带有定滑轮）、电磁打点计时器、质量为 200g 的小车、质量分别为 10g 、30g 和 50g 的钩码、细线、交流电源（频率为 50Hz ）．实验装置如图甲所示，请完成下列问题：（1）小明同学在实验中获得一条纸带并用刻度尺进行测量，如图乙所示，则 AB 间距离为cm ．（2）小红同学用质量为 50g 的钩码图乙做此实验，获得一条纸带，他将纸l2测出的数据在图丙中绘出 U 2－U 1 图线．V 2 V 1带上打的第一个点标为“0”，且认为打“0”时小车的速度为零，其后依次标出计数点 1、2、3、4、5、6（相邻两个计数点间还有四个点未画），如图RR 0S E ,rU 1/V丙所示．该同学测量出计数点 0 到计图丙数点 3、4、5 的距离，并标在图丙上．如果将钩码的重力在数值上当作小车所受的拉力，则在打计数点 0 到 4 的过程中，拉力对小车做的功为 J ，小车的动能增量为 J ．（取重力加速度 g ＝9.8m/s 2，结果均保留两位有效数字）（3）由（2）中数据发现，小红同学并没有能够得到“拉力对物体做的功等于物体动能增量”的结论，且对其他的点（如 2、3、5 点）进行计算的结果与“4”计数点结论相似．你认为产生这种实验结果的主要原因有． A ．先释放小车再接通电源B ．钩码的质量没有远大于小车的质量C ．没有考虑钩码动能的增加D ．没有平衡小车与长木板间及纸带与打点计时器间的摩擦力11．（10 分）在“测定电源电动势和内阻”的实验中，实验室仅提供下列实验器材： A ．两节旧干电池，每节电动势约 1.5V B ．直流电压表 V l 、V 2，量程均为 0～3V ，内阻约 3k ÙC ．电流表，量程 0～0.6A ，内阻小于 1ÙD ．定值电阻 R 0，阻值 2ÙE ．滑动变阻器 R ，最大阻值 15Ù- 3 -甲乙丙（3）由图线可得被测电池组的电动势 E =V ，内阻 r =Ù．（结果保留两位有效数字）12．（选修模块 3－5）（12 分）（1）（4 分）下列说法中正确的是A ．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的裂变反应B ．铀核(238U)衰变成新核和á粒子，衰变产物的结合能之和一定大于铀核的结合C ．放射性元素的半衰期跟原子所处的化学状态有关系D ．用射线治疗肿瘤时一定要严格控制剂量，以免对人体正常组织造成太大的伤害（2）（4 分）如图为氢原子的能级图，大量处于 n =5 跃迁时，发出多个能量不同的光子，其中频率最大的光子能量 eV ，若用此光照射到逸出功为 2.75 eV 的光电管上，则加在该光电的反向遏止电压 V ．（3）如图所示，质量为 M 之间用轻质弹簧连接，当木块静止时刚好位于 A 点，现有一质量为 m 的子弹以水平速度 v 0 射向木块并嵌入其中（作用时间极短），求： ①当木块回到 A 点时的速度大小；- 4 -②从开始到木块回到 A 点的过程中，墙壁对弹簧的冲量．13．【选做题】请从 A 、B 两小题中选定一小题作答，如都作答则按 A 小题评分. A ．（选修模块 3－3）（12 分）（1）（4 分）下列说法正确的是A ．布朗运动的剧烈程度与温度有关，故布朗运动称为热运动 B ．彩色液晶显示屏利用了液晶的光学性质具有各向异性的特点 C ．晶体在熔化的过程中吸收热量，但分子的平均动能不变 D ．下雨天空气湿度大，即水蒸气的饱和汽压也大（2）（4 分）如图所示，一定质量的理想气体从状态 A 经过状态 B 到状态 C ，已知状态 C 的压强为 p 0，状态 B 到状态 C 过程中放出热量 Q 则状态 A 的压强 p A = ；A 到 C 过程中气体的内能变化ÄU =．（3）（4 分）在标准状况下，体积为 V 的水蒸气可视为理想气体，已知水蒸气的密度为ñ，阿伏伽德罗常数为 N A ，水的摩尔质量为 M ，水分子的直径为 d ． ①计算体积为 V 的水蒸气含有的分子数；②估算体积为 V 的水蒸气完全变成液态水时，液态水的体积（将液态水分子看成球形，忽略液态水分子间的间隙）． B ．（选修模块 3－4）（12 分）（1）（4 分）下列四幅图中关于机械振动和机械波的说法正确的是②当入射角为多少时刚好发生全反射．四、计算题：本题共 3 小题，共计 47 分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．14．（15 分）在图甲中，直角坐标系 Oxy 的第一、第三象限内有匀强磁场，第一象限内的磁感应强度大小为 B ，第三象限内的磁感应强度大小为 2B ，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里．半径为 L ，圆心角为 90°的扇形导线框 OPQ 在外力作用下以角速度ù绕 O 点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为 R ．求：（1）扇形导线框在刚进入第一象限时受到安培力的大小和方向；（2）在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流 I 随时间 t 变化的图象；（从OP 边刚进入第一象限开始计时，且规定电流方向沿 POQP 为正方向）（3）线框匀速转动一周外力对线框做的功．yIB2π Oω P xOtLyACABCyω2BMQx 0 x甲乙DA．粗糙斜面上的金属球m 在弹簧的作用下运动，该运动是简谐运动B．单摆的摆长为l，摆球的质量为m、位移为x，此时回复力为F =-mgx lC．质点A、C 之间的距离就是简谐波的一个波长D．实线为某时刻的波形图，此时质点M 向下运动，经极短时间后波形图如虚线所示（2）（4 分）如图所示，某车沿水平方向高速行驶，车厢中央的光源发出一个闪光，闪光照到了车厢的前、后壁，则地面上的观察者认为该闪光（选填“先到达前壁”、“先到达后壁”或“同时到达前后壁”），同时他观察到车厢的长度比静止时变（选填“长”或“短”）了．（3）（4 分）光线从折射率的玻璃进入真空中，当入射角为30°，则①折射角为多少；15．（16 分）在某电视台举办的冲关游戏中，AB 是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，圆心3 16．（16 分）如图所示，直线 y= 4x 与y 轴之间有垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场 B 2，直角è=53º，半径 R =2m ，BC 是长度为 L 1=6m 的水平传送带，CD 是长度为 L 2=8m 水平粗34线 x =d 与 y = x 间有沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度 E = ⨯104 V/m ，另有一半糙轨道，AB 、CD 轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从 A 处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量 m =60kg ，滑板质量可忽略．已知滑板与传送带、水平4 16 径 R = m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度 B 1= 3T ，方向垂直坐标平面向外，该圆与直轨道的动摩擦因数分别为ì1=0.5、ì2=0.4，g =10m/s 2，cos53º=0.6，sin53º=0.8．求： 65（1）参赛者运动到圆弧轨道 B 处对轨道的压力；（2）若参赛者恰好能运动到 D 点，求传送带运转速率及方向；（3）在第（2）问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能．线 x =d 和 x 轴均相切，且与 x 轴相切于 S 点．一带负电的粒子从 S 点沿 y 轴的正方向以速度 v 0 进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域 B 2，且第一次进入磁场 B 2 时的 3速度方向与直线 y = x 垂直．粒子速度大小 v =1.0×1050 4è5.0×105C/kg ，粒子重力不计．求：（1）粒子在圆形匀强磁场中运动的时间 t 1 ；（2）坐标 d 的值；m/s ，粒子的比荷为 q/m =（3）要使粒子无法运动到 x 轴的负半轴，则磁感应强度 B 2 应满足的条件．y /mB 2B1O E d Sx/m物理试题参考答案及评分标准14．（1）E1=Blω1l =1Bωl 22 2E Bωl 2（2 分）I = 1 =（1 分）1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 6．AD 7．BCD 8．CD 9．ACU2/V 1R 2R B2ωl 310．（8 分，每空2 分）（1）6.25F =BI1l =2R（1 分）（2）0.0590.0 34（3）CD ·方向向下（1分）E Bωl 2Bωl 22.0 ·（2）I =I=1 =（1 分）R11．（10 分，每空2 分）（1）小于电压表分流·1 2R 2R2Bωl 22R πω（2）如图·I =I =E2=Bωl（1 分）（3）2.6~2.82.9~3.1 1.5 ·U1/V 3 4 R RBB ωl 2-0.51.01.52.02.5丙t= t = t = t =π（1分）2RB ωl 212．（选修模块 3－5）（12 分）（1）BD （4 分）（2）13.06 10.31（每空 2分） 12 3 42ω-R如图所示（2 分）24Q = I 2 Rt⨯ 2 + I 2Rt⨯ 2 =5π Bωl（4 分）（3）①mv 0 M + m（2 分）（3）1 13 34R②2mv o ，方向与 v o 方向相反（2分）13．选做题 A ．（选修模块 3-3）5π B 2ωl 4W = Q = （1 分） 4R（1）BC （4 分）15．（1） mgR (1 - cos 53 )=1mv 2 - 0p（2）， 2 p V- Q （每空 2 分）22 0ρV可得： v B = 4m / s（2 分）（3）① N =NA【精编】内蒙古大板三中2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷理江苏省淮阴中学 2019 年期初调研测试BCM （2 分） v 2②V ' = N ⋅ 1 π d 3 = ρV N⋅ 1π d 3（2分）N B - mg = m R6B ．（选修模块 3-4）MA6可得： N B = 1080N（2 分）（1）BD （4 分）（2）先到达后壁短（每空 2分）根据牛顿第三定律： N B ' = N B= 1080N ，方向竖直向下（2 分）（3）①n sin 30︒ = 1⨯ sin α α = 45︒ （2分）（2） C → D ： -2μ 2gL 2= 0 - v 2②n sin C = 1⨯ sin 90︒ C = 45︒（2分）可得： v C = 8m /s（1 分）若 B → C 一直加速，则有： v '2 - v 2 = 2μ gL（3）① v = v= 5 ⨯105 m / s（1 分）CB 1 11sin 373可得： v C' =/ s > v C = 8m / s（1 分）r 2 =2.5m（1 分）所以参赛者在传送带上先匀加速再匀速运动， v 传 =v C = 8m / s ，方向水平向右（2 分）qv 1 B 2v 2= m 1r 2（3）参赛者在传送带上加速时间： t = v C- v Bμ1 g=0.8s （1 分）可得： B 2 =2 T = 0.13T15（1 分）相对位移： x=x -x=v t - v B + vC t= 1.6m（1 分）所以 0< B ≤0.13T （1 分）相对传人传22r '10Q = f ⋅ x 相对 =μ1mg ⋅ x 相对 =480 J（2 分）② r 2' +2cos 37=2.5 得 r 2' = m 9（1 分）∆E =1mv2- 1 mv 2=1440 J（1 分）同理可得： B ' = 0.3T（1 分）K2传2B2W = Q +∆E K = 1920 Jr1 0 1 （1 分）所以 B2' ≥ 0.3T（1 分）v 216．（1）在磁场B 中： qv B = m 01（1 分）1可得： r 1 = m =R （1 分）6t = 1T = π m= π ⨯10-5s ≈ 0.26⨯10-5 s（2 分）1 412B 1q 12（2）在电场中： v y =v 0tan 37= 4 ⨯105 m /s 3（1 分）v = qE tym 2y/m B 2可得： t 2= 2 ⨯10-5 s （1 分）v y v1x =v0t2 = 2m（1分）37°v0 xy B1 v00 +vy =yt22=4m3（1 分）O37°E d S x/md =r1 +y +x tan 37 tan 37 = 4m （1 分）。

江苏省南师附中、天一、淮中、海门中学2017届高三下期初四校联考理科数学试卷

南师附中、天一、淮中、海门中学四校联考数学理科一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知全集,6}{1,2,3,4,5=I ，集合{1,3,5}=A ，{2,3,6}=B ，则(∁I A )=B ▲ ．2．复数21i +1+的实部为 ▲ ．3．下图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ▲ ．4．某校在市统测后，从高三年级的1000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图，如图所示．则估计该校高三学生中数学成绩在[110,140)之间的人数为 ▲ ．5．若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线过点()2,1，则双曲线的离心率为 ▲ ．6．现有5张分别标有数字1，2，3，4，5的卡片，它们大小和颜色完全相同．从中随机抽取2张组成两位数，则两位数为偶数的概率为 ▲ ．7．已知点P (y x ，)满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14x x y y x ，则x y z =的最大值为 ▲ ．8．设正项等比数列{a n }满足4352a a a -=．若存在两项a n 、a m ，使得m n a a a ⋅=41，则n m +的值为 ▲ ． 9．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为1AA 中点，Q 为1CC 中点，AB = 2，则三棱锥B-PQD 的体积为 ▲ ． 10．已知f (x )是定义在R 上的奇函数．当x ＜0时，f (x )＝x 2－2x ＋1．不等式2(3)(2)f x f x ->的解集用区间表示为 ▲ ．11．在平面直角坐标系xOy 中，设直线0(0)x y m m -+=>与圆228x y +=交于不同的两点A ，B ，若圆上存在点C ，使得△ABC 为等边三角形，则正数m 的值为 ▲ ． 12．已知P 是曲线x x y ln 21412-=上的动点，Q 是直线143-=x y 上的动点，则PQ 的最小值为 ▲ ． 13．矩形ABCD 中，P 为矩形ABCD 所在平面内一点，且满足P A = 3，PC = 4．矩形对角线AC = 6，则 PD PB ⋅= ▲ ． 14．在△ABC 中，若tan tan 3tan tan A AB C+=，则sin A 的最大值为 ▲ ．（第4题图）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知1cos 2cos sin 32)(2-+=x x x x f ．（1）求()f x 的最大值，以及该函数取最大值时x 的取值集合；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边长，且,2,1==b a 2)(=A f ,求角C ．16．（本小题满分14分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，每条棱长均相等，D 为棱AB 的中点，E 为侧棱1CC 的中点．（1）求证：CD ∥平面1A BE ；（2）求证：1AB ⊥平面1A BE ．17．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 过点)1,0(和)22,1(，圆O ：222b y x =+．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 与圆O 相切，切点在第一象限内，且直线 l 与椭圆C 交于A 、B 两点，△OAB 的面积为46 时，求直线l 的方程．如图，在某商业区周边有两条公路1l 和2l ，在点O 处交汇；该商业区为圆心角3π、半径3km 的扇形．现规划在该商业区外修建一条公路AB ，与12l l 、分别交于A B 、, 要求AB 与扇形弧相切，切点T 不在12l l 、上．（1）设km,km,OA a OB b == 试用,a范围；（2）设α=∠AOT ,试用α 最短．19．（本小题满分16分）设0a >且1a ≠，函数2()ln x f x a x x a a =+--．（1）当a = e 时，求函数()f x 的单调区间；（其中e 为自然对数的底数）（2）求函数()f x 的最小值；（3）指出函数()f x 的零点个数，并说明理由．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于3，则称这个数列为“S 型数列” ．（1）已知数列{}n a 满足41=a ，82=a ，),2(48*1N n n n a a n n ∈≥-=+-，求证：数列{}n a 是“S 型数列”；（2）已知等比数列{}n a 的首项与公比q 均为正整数，且{}n a 为“S 型数列”，记34n n b a =，当数列{}n b 不是 “S 型数列”时，求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在一个正项数列{c n }是“S 型数列”，当c 2 = 9，且对任意大于等于2的自然数n 都满足 )12)(111(11)12)(111(11--++-≤+≤++-n n n n c n n c c c n n如果存在，给出数列{c n }的一个．．通项公式 (不必证明)；如果不存在，请说明理由．数学II （附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，A ，B ，C 是圆O 上不共线的三点，OD AB ⊥于D ，BC 和AC 分别交DO 的延长线于P 和 Q ，求证：OBP CQP ∠=∠.B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知∈b a ,R ，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41b a A ，若矩阵A 属于特征值1的一个特征向量为α1＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡-13，属于特征值5 的一个特征向量为α2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡11．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知在极坐标系下，圆C ：ρ＝2cos （θ＋π2）与直线l ：ρsin （θ＋π4）＝2，点M 为圆C 上的动点．求点M 到直线l 距离的最大值．D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知,,x y z 均为正数．求证：111y xz yz zx xy x y z≥． QPDCBAO22．（本小题满分10分）如图，已知长方体1111ABCD A B C D -，121AB AA ==，，直线BD 与平面11AA B B 所成的角为30︒， AE 垂直BD 于点E ，F 为11A B 的中点. （1）求异面直线AE 与BF 所成角的余弦值；（2）求平面BDF 与平面11AA B B 所成二面角（锐角）的余弦值.23．（本小题满分10分）设集合},,3,2,1{n S =（n ≥5，n ∈N *），集合},,{321a a a A =满足321a a a <<且223≤-a a ，S A ⊆．（1）若n = 6，求满足条件的集合A 的个数；（2）对任意的满足条件的n 及A ，求集合A 的个数．OEC 1B 1A 1DC BA 数学I 参考答案1. {2,6}；2. 2；3. 6；4. 660；5. 5；6. 25； 7. 3； 8. 6； 9. 34； 10. (1,3)-； 11. 2； 12.52ln 22-； 13. 112-； 14.52115．（本小题满分14分）解答：（1）)62sin(22cos 2sin 31cos 2cos sin 32)(2π+=+=-+=x x x x x x x f …………2分所以x ∈{=+,}6x x k k Z ππ∈时取得最大值2 …………6分（2）因为2)(=A f sin(2)=16A π∴+因为A 为三角形内角，613626πππ<+<A 所以262ππ=+A 6A π=…………8分又因为,2,1==b a 所以由正弦定理,得sin sin a bA B=, 也就是sin 12sin 222b A B a ===, …………10分因为b a >,所以4π=B 或43π=B .当4π=B 时,76412C ππππ=--=;当43π=B 时,36412C ππππ=--=. (少一解扣2分) ………14分16．（本小题满分14分）解：⑴设1AB 和1A B 的交点为O ，连接EO ，连接OD ，因为O 为1AB 的中点， D 为AB 的中点，所以1OD BB ∥，且112OD BB = 又E 是1CC 中点，则1EC BB ∥ 且112EC BB =，所以EC OD ∥且EC OD =．所以四边形ECDO 为平行四边形，所以EO CD ∥ ． ……………………4分又CD ⊄平面1A BE ，EO ⊂平面1A BE ，则CD ∥平面1A BE …………………7分 ⑵因为正三棱柱，所以1BB ⊥平面ABC ．因为CD ⊂平面ABC ，所以1BB CD ⊥．由已知得AB BC AC ==，所以CD AB ⊥．所以CD ⊥平面11A ABB 由⑴可知EO CD ∥，所以EO ⊥平面11A ABB 所以1EO AB ⊥． …………11分因为正三棱柱各棱长相等，所以侧面是正方形，所以11AB A B ⊥．又1,EO A B O EO =⊂平面1A EB ，1A B ⊂平面1A EB ．所以1AB ⊥平面1A BE ． ……………………14分 17．（本小题满分14分）（1）⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1212111102222222b a b a b a 椭圆1222=+y x …………4分（2）因为切点在第一象限，可设直线l 为)0,0(><+=m k m kx y ，联立方程⎩⎨⎧+==+m kx y y x 2222，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+⇒=-+++222122122221222140224)21(k m x x k km x x m kmx x k （21,x x 分别为A 、B 横坐标） 222111k m k m d +=⇒=+=………………………………8分AB 长：2222221221221224)214(14)(1k m k km k x x x x k l AB+--+⋅+=-+⋅+= 22221122k k k ⋅++⋅= ………………………………10分 1632114621122121212222222=+⋅+⇒=⋅++⋅⋅⋅=⋅=∴）（）（k k k k k k d l S AB210)12)(32(2131162222222-=⇒=⇒=-+⇒+=⋅+∴k k k k k k k ）（）（………………12分 26=∴m ，直线l 为2622+-=x y 18．（本小题满分16分）解：（1）在AOB ∆中，,OA akm OB ==由余弦定理得：2222cos AB OA OB OA OB AOB =+-⋅∠=22a b ab =+-所以：AB = 如图，以O 为原点，OA 所在直线为x 则1(,0),()2A a B b ，所以直线AB (2)0a b y +-= 因为AB 即2222112a b a b ab +=+． )6,3(,∈b a ………………6分（2）因为OT 圆O 的切线，所以OT ⊥AB ．在Rt OTA ∆中，3tan AT =α；在Rt OTB ∆中，3tan()BT π=-α；所以，3tan 3tan()(0)33AB AT TB ππ=+=α+-α<α<． ………………9分所以，3(tan AB =α＝ ………………12分设1u +α=，(1,4)u ∈则4(2)2AB u u==+-≥= 当且仅当u ＝2，即6πα=时取等号．此时，OA OB ==．答：当OA OB ==时，新建公路AB 的长度最短． ………………16分 19．（本小题满分16分）解：（1）当a =e 时，2()x f x e x x e =+--，'()21x f x e x =+-． ………………2分设()21x g x e x =+-，则(0)0g =，且'()20.x g x e =+> 所以，()g x 在(,)-∞+∞上单增，且当0x >时，()(0)0g x g >=；当0x <时，()(0)0g x g <=．即当0x >时，'()0f x >；当0x <时，'()0f x <．综上，函数()f x 的单增区间是(0,)+∞，单减区间是(,0)-∞． ………………4分（2）'()ln 2ln (1)ln 2x x f x a a x a a a x =+-=-+①当1a >，若0,x >则1x a >，ln 0a >，所以'()0f x > 若0,x <则1x a <，ln 0a >，所以'()0f x <②当01a <<，若0,x >则1x a <，ln 0a <，所以'()0f x > 若0,x <则1x a >，ln 0a <，所以'()0f x <所以()f x 在(,0)-∞上减,(0,)+∞上增. ………………6分所以min ()(0)1f x f a ==- ………………8分（3）由（2）得：0,1a a >≠，min ()1f x a =-．ⅰ 若10a ->即01a <<时，min ()10f x a =->，函数()f x 不存在零点．………………10分 ⅱ 若10a -<即1a >时，min ()10f x a =-<．()f x 的图象在定义域是不间断的曲线, ()f x 在(,0)-∞上单减，在(0,)+∞上单增.22()ln ln (ln 1)a f a a a a a a a a a a a a a =+-->--=--．令()ln 1(1)t a a a a =-->, 1'()10t a a=->,所以()t a 在),1(+∞递增;所以()(1)0t a t >=．所以()0f a >．故()f x 在(0,)a 有一个零点． ………………12分又22()ln (1)0af a a a a a a a a a a --=++->-=->，故()f x 在(,0)a -有一个零点． ………………14分所以()f x 在(,0)-∞和(0,)+∞各有一个零点，即()f x 有2个零点．综上：①01a <<时，函数()f x 不存在零点；②1a >，函数()f x 有2个零点． …………16分20．（本小题满分16分）解（1）184n n a a n ++=+ ① 184n n a a n -+=- ② ②-①得 118n n a a +--= ………4分所以28n a n =，2184n a n -=- 因此4n a n =从而143n n a a --=>所以，数列{}n a 是“S 型数列” …………………6分（2）由题意可知11≥a ，且31>--n n a a ，因此{}n a 单调递增且2≥q而0))(1()1()1()()(2121211>--=---=----------n n n n n n n n a a q q a q a a a a a 所以}{1--n n a a 单调递增又34n n b a =，因此}{1--n n b b 单调递增 …………………8分又{}n b 不是“S 型数列” 所以，存在0n ,使得3100≤--n n b b 所以311200≤-≤--n n b b b b ，即4)1(1≤-q a 又因为312>-a a ，即3)1(1>-q a 且*,1N q a ∈ 所以4)1(1=-q a 从而2,41==q a 或3,21==q a 或5,11==q a12+=∴n n a 或132-⋅=∴n n a 或15-=∴n n a …………………12分（3）可取2)1(+=n a n 可验证符合)111)(12(11)12)(111(11+-+≤+≤++---n n c c c c n n n n n n 条件，而且312)1(221>+=-+=--n n n a a n n …………………16分数学II （附加题）参考答案21.A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）证：连接OA ，因为OD AB ⊥，OA OB =，所以12BOD AOD AOB ∠=∠=∠，又12ACB AOB ∠=∠，所以ACB DOB ∠=∠， ………5分又因为180BOP DOP ∠=-∠，180QCP ACB ∠=-∠，所以BOP QCP ∠=∠，所以B ，O ，C ，Q 四点共圆，所以OBP CQP ∠=∠. ………10分B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）解：由矩阵A 属于特征值1的一个特征向量为α1＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡-13可得，⎥⎦⎤⎢⎣⎡41b a⎥⎦⎤⎢⎣⎡-13＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡-13，即33=-b a ； ……… 3分由矩阵A 属于特征值5的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡41b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡11＝5⎥⎦⎤⎢⎣⎡11，即5=+b a ， ……… 6分解得⎩⎨⎧==32b a 即A ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡4312， ……… 7分 A 的逆矩阵是⎥⎥⎥⎦⎤-⎢⎢⎢⎣⎡-52535154 ………10分 C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）解：圆C ：ρ＝2cos （θ＋π2），即ρ＝－2sin θ，ρ2＝－2ρsin θ，∴ 圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝－2y ，即x 2＋(y ＋1)2＝1，圆心C (0，－1)． …………………………4分直线l ：ρsin （θ＋π4）＝2，即ρsin θ＋ρcos θ＝2，∴ 直线l 的直角坐标方程为x ＋y ＝2. …………………………7分∵ 圆心C 到直线l 的距离为d ＝|－1－2|2＝322，∴ 动点M 到直线l 距离的最大值为322＋1. ……………………………10分D ．证明：因为x ，y ，z 都是为正数，所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥． ………5分同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z yz zx xy x y z ++++≥． ………10分22．（本小题满分10分）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，以AB 所在的直线为x 轴，以AD 所在的直线为y 轴，1AA 所在的直QPDCBAO线为z 轴建立如图示空间直角坐标系由已知12,1,AB AA ==可得(0,0,0),(2,0,0)A B ，(1,0,1)F又AD ⊥平面11AA B B ，从而BD 与平面11AA B B 所成的角为30DBA ∠=︒，又2AB =，AE BD ⊥，1,3AE AD ==从而易得1,0,223E D ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ………2分（I ）因为()13,,0,1,0,122AE BF ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭所以()cos,AE BF AEBF AE BF ⋅==14-=- 易知异面直线AE BF 、所成的角为4………5分（II ）易知平面1AA B 的一个法向量(0,1,0)m =设(,,)n x y z =是平面BDF 的一个法向量，(2,3BD =-由00n BF n BF n BD n BD ⎧⎧⊥⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⊥⋅=⎪⎪⎩⎩0203x z x y -+=⎧⎪⇒⎨-=⎪⎩x z y =⎧⎪⇒= 即()1,3,1n =所以15cos ,5m n m n m n⋅==即平面BDF 与平面1AA B 所成的二面角的大小余弦值为5………10分 23．（本小题满分10分）（1）当n = 6时，由223+≤a a ；当a 2 = 2时，有2个A 满足条件；当a 2 = 3时，有2×2=4个A 满足条件；当a 2 = 4时，有3×2=6个A 满足条件；当a 2 = 5时，有4个A 满足条件；故满足条件的集合A 共有16个 ……………………4分（2）考虑223>-a a 即232-<a a则有2321-<<a a a ，从而221321-≤-<<≤n a a a从n 个元素中取3个元素的组合数为3n C ，则满足条件的集合A 共有323--n n C C2323)2(6)4)(3)(2(6)2)(1(-=------=-∴-n n n n n n n C C n n ……………10分。

2019届湖南省南师附中、天一、海门、淮阴四校联考高三期初数学调研测试试题

2019届湖南省南师附中、天⼀、海门、淮阴四校联考⾼三期初数学调研测试试题2018-2019学年南师附中、天⼀、海门、淮阴四校联考期初⾼三数学调研测试试题第Ⅰ卷（共70分）⼀、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.已知集合}3,2{},,1{==B a A ，且}3{=?B A ，则实数a 的值是．2.已知复数iiz -+=121，其中i 是虚数单位，则z 的实部是． 3.根据如图所⽰的伪代码，可知输出的结果S 为．4.如图所⽰，⼀⾯包销售店根据以往某种⾯包的销售记录，绘制了⽇销售量的频率分布直⽅图.若⼀个⽉以30天计算，估计这家⾯包店⼀个⽉内⽇销售量100个到200个的天数为．5.有⼀个质地均匀的正四⾯体⽊块4个⾯分别标有数字4,3,2,1.将此⽊块在⽔平桌⾯上抛两次，则两次看不到的数字都⼤于2的概率为．6.已知3)4tan(=+θπ，则θθθ2cos 3cos sin -的值为．7.设数列}{n a 为等差数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，已知n B S S ,225,9153==为数列}{nS n的前n 项和，则=n B ．8.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，双曲线)0(14:22>=-m my x C 的⼀条渐近线与直线012=-+y x 垂直，则实数m 的值为．9.⾼为3的正四棱锥的侧⾯积为8，则其体积为．10.设)(x f 是定义在R 上且周期为4的函数，在区间]2,2(-上，其函数解析式是≤<-≤<-+=20|,1|02,)(x x x a x x f ，其中R a ∈.若)5()5(f f =-，则)2(a f 的值是． 11.已知函数1)(223+-+=x a ax x x f 在]1,1[-上单调递减，则a 的取值范围是． 12.如图，在四边形ABCD 中，1==CD AB ，点N M ,分别是边BC AD ,的中点，延长BA 和CD 交NM 的延长线于不同的两点Q P ,，则)(→→→-?DC AB PQ 的值为．13.已知圆B A y x O ,,5:22=+为圆O 上的两个动点，且M AB ,2=为弦AB 的中点，)2,22(),,22(+a D a C .当B A ,在圆O 上运动时，始终有CMD ∠为锐⾓，则实数a 的取值范围为． 14.已知2,1>>b a ，则41)(222-+-+b a b a 的最⼩值为．第Ⅱ卷（共90分）⼆、解答题（本⼤题共6⼩题，共90分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 在ABC ?中，⾓C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知C c A b B a cos 2cos cos =+. （1）求⾓C 的⼤⼩；（2）若ABC c ?=,2的⾯积为3，求ABC ?的周长.16. 如图，在三棱锥ABC P -中，PC PA ABC ==∠,90,平⾯⊥PAC 平⾯E D ABC ,,分别为BC AC ,中点.（1）求证：//DE 平⾯PAB ；（2）求证：平⾯⊥PBC 平⾯PDE .17. 如图，某⼤型⽔上乐园内有⼀块矩形场地120,=AB ABCD ⽶，80=AD ⽶，以BC AD ,为直径的半圆1O 和半圆2O （半圆在矩形ABCD 内部）为两个半圆形⽔上主题乐园，DA CD BC ,,都建有围墙，游客只能从线段AB 处进出该主题乐园.为了进⼀步提⾼经济效益，⽔上乐园管理部门决定沿着?FB AE 、修建不锈钢护栏，沿着线段EF 修建该主题乐园⼤门并设置检票⼝，其中F E ,分别为?BC AD ,上的动点，AB EF //，且线段EF 与线段AB 在圆⼼1O 和2O 连线的同侧.已知弧线部分的修建费⽤为200元/⽶，直线部门的平均修建费⽤为400元/⽶.（1）若80=EF ⽶，则检票等候区域（其中阴影部分）⾯积为多少平⽅⽶？（2）试确定点E 的位置，使得修建费⽤最低.18. 已知椭圆C 的⽅程：)0(12222>>=+b a by a x ，右准线l ⽅程为4=x ，右焦点A F ),0,1(为椭圆的左顶点.（1）求椭圆C 的⽅程；（2）设点M 为椭圆在x 轴上⽅⼀点，点N 在右准线上且满⾜0=?→→MN AM 且||2||5→→=MN AM ，求直线AM 的⽅程.19. 已知函数R a ex x g ax x x f ∈=-=,)(,ln )(（e 是⾃然对数的底数）（1）若直线ex y =为曲线)(x f y =的⼀条切线，求实数a 的值；（2）若函数)()(x g x f y -=在区间),1(+∞上为单调函数，求实数a 的取值范围；（3）设],1[),(|)(|)(e x x g x f x H ∈?=，若)(x H在定义域上有极值点（极值点是指函数取得极值时对应的⾃变量的值），求实数a 的取值范围.20. 设数列}{n a 的⾸项为1，前n 项和为n S ，若对任意的*N n ∈，均有k a S k n n -=+（k 是常数且*N k ∈）成⽴，则称数列}{n a 为“)(k P 数列”. （1）若数列}{n a 为“)1(P 数列”，求数列}{n a 的通项公式；（2）是否存在数列}{n a 既是“)(k P 数列”，也是“)2(+k P 数列”？若存在，求出符合条件的数列}{n a 的通项公式及对应的k 的值；若不存在，请说明理由；（3）若数列}{n a 为“)2(P 数列”，22=a ，设nn n a a a a T 222233221++++= ，证明：321. [选做题]在A 、B 、C 、D 四个⼩题中只能选做2道，每⼩题10分，请把答案写在答题卡指定区域内.A. 选修4-1：集合证明选讲如图，D 为ABC ?的BC 边上的⼀点，⊙1O 经过点D B ,，交AB 于另⼀点E ，⊙2O 经过点D C ,，交AC 于另⼀点F ，⊙1O 与⊙2O 交于点G .B. 选修4-2：矩阵与变换已知⼆阶矩阵=b a M 31的特征值3=λ所对应的⼀个特征向量??=→111e . （1）求矩阵M ；（2）设曲线C 在变换矩阵M 作⽤下得到的曲线C '的⽅程为2=xy ，求曲线C 的⽅程. C. 选修4-4：坐标系与参数⽅程已知曲线??==θθsin 3cos 2:y x C （θ为参数）和曲线=+-=ty t x l 322:（t 为参数）相交于两点B A ,，求两点B A ,的距离. D. 选修4-5：不等式选讲已知y x ,均为正数，且y x >，求证：3221222+≥+-+y yxy x x . 22. 如图，已知长⽅体1,2,11111==-AA AB D C B A ABCD ，直线BD 与平⾯B B AA 11所成⾓为AE ,30垂直BD 于点F E ,为11B A 的中点. （1）求直线AE 与平⾯BDF 所成⾓的正弦值；（2）线段11D C 上是否存在点P ，使得⼆⾯⾓P BD F --的余弦值为53若存在，确定P 点位置；若不存在，说明理由.。

2019届江苏省四校(南师附中、天一中学、海门中学、淮阴中学)高三下学期期初调研检测数学(文)试题

北东
…………………14 分 l2 B P l1 A
（第 17 题）
O
…………………14 分
MN 平面 AB1 M
∴ A1 C // 平面 AB1 M . …………………6 分
π 4 3 ，且 c os ，则结合 P 位于城市 O 的西北区域内， B 在 l2 上， 2 7 π 且位于 O 北，得， 2 4 π 综上，公路 PA 段长关于的函数解析式为 PA ，的取值范围为 (, ) ， 2 2 3 cos π 4 3 其中， 0 ，且 c os ． ………………………6 分 2 7 4 π （ 2 ）由（ 1 ） PA ，，结合 AO 8 3 ， BAO ， 2 2 3 cos 1 得开发的三角形区域 PAO 面积： S () AO PA sin 2 1 4 8 3 sin 2 2 3 cos
10. 首项为 7 的数列 { a n } 满足： ( n ＋ 1) a n ＋1 － ( n ＋ 2) a n ＝ 0 ，则 a2019 －a2018 的值为
→→ 11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 A B ＝ 2 ， A D ＝ 1 ， A B · A C ＝ 5 ，则 cos ∠CAB ＝ ▲
数学Ⅰ 第 1 页
数学Ⅰ 第 2 页
End If Print y
(第 4 题)
2 5．已知双曲线 x －y2 ＝1(a＞0)的一个焦点坐标为(2 ，0)，则它的离心率为 ▲
16 ．（本小题满分 14 分）如图，在直四棱柱 ABCD－A 1 B 1 C1 D1 中，已知点 M 为棱 BC 上异于 B ，C 的一点. ．（ 1 ）若 M 为 BC 中点，求证： A 1 C // 平面 AB 1 M；（ 2 ）若平面 A B 1 M ⊥ 平面 BB 1 C1 C, 求证：AM⊥BC．

2019江苏四校联考(南师附中、天一中学、海门中学、淮阴中学)高三期初调研检测参考答案及评分标准

江苏省南师附中·天一中学·淮阴中学·海门中学2019年期初调研测试高三政治参考答案 2019.0234（1）①文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，中国传统工艺亮相法国对于研究人类文明的演进、展现世界文化的多样性具有重要意义；②文化既是民族的又是世界的，中国传统工艺亮相法国国际文化遗产沙龙有利于发展本民族文化、促进世界文化的繁荣；③有利于增强中华文化的国际影响力，有利于增强国民对民族文化的认同感，树立高度的文化自信；④文化与经济政治相互影响、相互交融，中国传统工艺亮相法国国际文化遗产沙龙有利于推动一带一路建设，促进中法友谊。

（写到任意3点即可得6分）（2）①矛盾特殊性，要求具体问题具体分析。

文化遗产保护工作必须坚持中国特色，立足中国国情，走中国道路。

②联系具有普遍性，坚持联系的观点看问题。

文化遗产保护工作要坚持古为今用、洋为中用，善于借鉴历史和外来的经验。

③辩证否定的实质是扬弃，要求我们树立创新意识。

文化遗产保护工作要坚持有鉴别的对待、有扬弃的继承，做到批判继承。

④主要矛盾在事物发展中起决定作用，要求我们办事情要抓重点。

文化遗产保护工作要坚持保护第一、质量第一、做到进度服从质量，体现了抓重点。

（写到任意3点即可得6分）35（1）①销售单价为：该奶粉降税前以美元标价：396÷6.6=60；降税后以美元标价：60÷（1+20%）=50，再折算成人民币价格为：50×6.9=345②价格影响消费。

一般来说，价格下降，需求增加，进口奶粉价格下降，人们会增加对进口（2）①当前我国社会的主要矛盾是人民对美好生活的需要和发展不平衡、不充分之间的矛盾，进博会的举办能够带来人民消费升级，更好地满足人民日益增长的美好生活需要，这是合理的。

（2分）②进口博览会有利于国内企业引进先进技术和管理经验，提高自主创新能力，形成自己的竞争优势；进博会也可以倒逼国内企业降低成本、改进工艺、创新技术，促进国内企业转型升级；进博会也给国内企业搭建了平台，提供了机遇，有利于促进国内企业的发展。

江苏淮阴中学、海门中学、天一中学2019高三三校联考试卷-数学

江苏淮阴中学、海门中学、天一中学2019高三三校联考试卷-数学数学试题I【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.假设复数z 满足(2)z z i =-〔i 是虚数单位〕，那么z =▲.2.全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，那么集合 ()U AB ð=▲.3.在圆x 2+y 2=4所围成的区域内随机取一个点P (x ，y )，那么|x |+|y |≤2的概率为▲.4.4cos 5α=-且(,)2παπ∈，那么tan()4πα+=▲. 5.定义域为R 的函数121()2x x f x a+-+=+是奇函数，那么a =▲.6.B 为双曲线22221(0,0)x ya b a b -=>>的左准线与x 轴的交点，点(0,)A b ，假设满足2AP AB =的点P 在双曲线上，那么该双曲线的离心率为▲.7.右图是一个算法的流程图，那么输出S 的值是▲.8.假设方程()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实根，那么k 的取值范围是▲.9.在ABC ∆中，4AB AC ⋅=，12AB BC ⋅=-，那么AB＝▲.10.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,假设第一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,假设样本容量为1600,那么中间一组〔即第五组〕的频数为▲.11.变量,a R θ∈，那么22(2cos )(2sin )a a θθ-+-的最小值为▲. 12.等比数列{}na 中，120121,9a a ==，函数122012()()()()2f x x x a x a x a =---+，那么曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为▲.13.将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的7第题图长方体的盒子，假设那个长方体的外接球的体积存在最小值，那么a b的取值范围是▲.14.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝2x 的焦点为F .设M 是抛物线上的动点，那么MO MF的最大值为▲.【二】解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、〔本小题总分值14分〕函数21()2cos ,2f x x x x R=--∈、〔1〕求函数()f x 的最小值和最小正周期；〔2〕设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c，且c =()0f C =，假设sin 2sin B A =，求a ，b 的值、16、〔本小题总分值14分〕在直三棱柱111C B A ABC -中，AC=4,CB=2,AA 1=2， 60=∠ACB ，E 、F 分别是BC C A ,11的中点、〔1〕证明：平面⊥AEB 平面C C BB 11；〔2〕证明：//1F C 平面ABE ；〔3〕设P 是BE 的中点，求三棱锥F C B P 11-的体积、17、〔本小题总分值14分〕省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发明一天中环境综合放射性污染指数()f x 与时刻x 〔时〕的关系为()[]222,0,2413x f x a a x x =-++∈+，其中a 是与气象有关的参数，且1[0,]2a ∈，假设用每天()f x 的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作()M a 、〔1〕令21x t x =+，[]0,24x ∈，求t 的取值范围；〔2〕省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性A B CEF P1A 1B 1C污染指数是否超标？18、〔本小题总分值16分〕椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>，一条准线:2l x =、〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设O 为坐标原点，M 是l 上的点，F 为椭圆C 的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆D 交于,P Q 两点、①假设PQ ，求圆D 的方程；②假设M 是l 上的动点，求证点P 在定圆上，并求该定圆的方程、19、〔本小题总分值16分〕数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，nS 为其前n 项和，且满足 221n n a S -=，n *N ∈、数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，nT 为数列{}n b 的前n 项和、〔1〕求数列{}n a 的通项公式n a 和数列{}n b 的前n 项和nT ；〔2〕假设对任意的n *N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；〔3〕是否存在正整数,m n (1)m n <<，使得1,,m nT T T 成等比数列？假设存在，求出所有,m n 的值；假设不存在，请说明理由、20、〔本小题总分值16分〕函数()x f x e =〔其中e 为自然对数的底数〕，()(,)2ng x x m m n R =+∈、〔1〕假设()()()T x f x g x =，12n m =-，求()T x 在[0,1]上的最大值；〔2〕假设4n =时方程()()f x g x =在[0,2]上恰有两个相异实根，求m 的取值范围；〔3〕假设152m =-，n N *∈，求使()f x 的图象恒在()g x 图象上方的最大正整数n 、 [注意：21572e <<]数学试题II 〔附加题〕请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 21、此题包括A 、B 两小题，考生都做．．、 A 选修4-2：矩阵与变换〔本小题总分值10分〕矩阵1121⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，向量12β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦、求向量α，使得2αβ=A 、B 选修4-4：坐标系与参数方程〔本小题总分值10分〕在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩〔t 为参数〕，假设以直角坐标系xoy 的O 点为极点，ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=-、〔1〕求直线l 的倾斜角；〔2〕假设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AB 、 22、〔本小题总分值10分〕在平面直角坐标系xOy 中，点(1,1)A -，P 是动点，且三角形POA 的三边所在直线的斜率满足k OP +k OA =k PA 、(1)求点P 的轨迹C 的方程；(2)假设Q 是轨迹C 上异于点P 的一个点，且PQ OA λ=，直线OP 与QA 交于点M ，问：是否存在点P 使得△PQA 和△PAM 的面积满足2PQAPSM SS ∆∆=?假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，说明理由、 23、〔本小题总分值10分〕把所有正整数按上小下大，左小右大的原那么排成如下图的数表，其中第i 行共有12i -个正整数，设(),*ij a i j N ∈表示位于那个数表中从上往下数第i 行，从左往右第j 个数、〔1〕求69a 的值；〔2〕用,i j 表示ija ；〔3〕记()112233*n nn A a a a a n N =++++∈，求证：当4n ≥时，3.n n A n C >+ 2018届高三三校联合调研考试参考答案及评分标准1.1i +；2.{3,5}；3.2π；4.17；5.2；；7.7500；8.0k <或4k =；9.4；10.360；11.9；12.201232y x =+；13.)45,1(；15.解：〔1〕1cos 21()2sin(2)1226x f x x x π+=--=--，…………3分那么()f x 的最小值是－2，…………5分最小正周期是22T ππ==；…………7分〔2〕()sin(2)106f C C π=--=，那么sin(2)16C π-=，0C π<<Q 022C π∴<<112666C πππ∴-<-<，262C ππ∴-=，3C π∴=，…………10分 sin 2sin B A =Q ，由正弦定理，得12a b =，①…………11分由余弦定理，得2222cos3c a b ab π=+-，即223a b ab +-=，② 由①②解得1,2a b ==、…………14分16.〔1〕证明：在中ABC ∆，∵AC =2BC =4,060=∠ACB∴32=AB ，∴222AC BC AB =+，∴BC AB ⊥ 由1BB AB ⊥，∴C C BB AB 11面⊥又∵C C BB ABE ABE AB 11面，故面⊥⊂…………5分〔2〕证明：取AC 的中点M ，连结FM M C ,1在AB FM ABC //中，∆,而FM ABE ⊄平面，∴直线FM //平面ABEHGB在矩形11A ACC 中，E 、M 基本上中点，∴AE M C //1而1C M ABE ⊄平面，∴直线ABE M C 面//1又∵M FM M C =⋂1∴1//FMC ABE 面面故AEB F C 面//1…………………………10分〔或解：取AB 的中点G ，连结FG ，EG ，证明1//C F EG ，从而得证〕〔3〕取11B C 的中点H ，连结EH ，那么//EH AB且12EH AB == 由〔1〕C C BB AB 11面⊥，∴11EH BB C C ⊥面，∵P 是BE 的中点，∴111111111223P B C FE B CF B C F V V S EH --∆==⨯⋅=…………………………………14分 17.解：〔1〕当0x =时，t ＝0；当024x <≤时，12x x+≥〔当1x =时取等号〕， ∴2110,112x t x x x⎛⎤==∈ ⎥+⎝⎦+，即t 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦、……………………4分〔2〕当10,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，记()223g t t a a =-++ 那么()23,0321,32t a t a g t t a a t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪++<≤⎪⎩……………………6分∵()g t 在[]0,a 上单调递减，在1,2a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，且()()2171103,,0232624g a g a g g a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭、故()()1171,0,024********,0,34242g a a a M a a a g a ⎧⎛⎫⎧≤≤+≤≤ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭==⎨⎨⎪⎪+<≤<≤⎪⎪⎩⎩.……………………12分∴当且仅当49a ≤时，()2M a ≤. 故当409a ≤≤时不超标，当4192a <≤时超标、……………………14分18.解：〔1〕由题设：22c a a c⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1a c ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩2221b ac ∴=-=，∴椭圆C 的方程为：2212x y +=…………………………4分〔2〕①由〔1〕知：(1,0)F ，设(2,)M t ，那么圆D 的方程：222(1)()124t t x y -+-=+，…………………………6分直线PQ 的方程：220x ty +-=，…………………………8分PQ ∴=∴=，…………………………10分24t ∴=，2t ∴=±∴圆D 的方程：22(1)(1)2x y -+-=或22(1)(1)2x y -++=……………12分②解法〔一〕：设00(,)P x y ，由①知：2220000(1)()124220t t x y x ty ⎧-+-=+⎪⎨⎪+-=⎩，即：2200000020220x y x ty x ty ⎧+--=⎪⎨+-=⎪⎩，…………………………14分消去t 得：2200x y +=2∴点P 在定圆22x y +=2上、…………………………16分解法〔二〕：设00(,)P x y ，那么直线FP 的斜率为001FPy k x =-，∵FP ⊥OM ，∴直线OM 的斜率为001OMx k y -=-， ∴直线OM 的方程为：001x y xy -=-，点M 的坐标为002(1)(2,)x M y --、…………………………14分∵MP ⊥OP ，∴0OP MP ⋅=, ∴000002(1)(2)[]0x x x y y y ∂--++= ∴2200x y +=2,∴点P 在定圆22x y +=2上、…………………………16分19.解：〔1〕〔法一〕在221n n a S -=中，令1=n ，2=n ，得⎪⎩⎪⎨⎧==,,322121S a S a 即⎪⎩⎪⎨⎧+=+=,33)(,121121d a d a a a ………………………2分解得11=a ，2=d ，21n a n ∴=-又21n a n =-时，2n S n =满足221nn a S -=，21n a n ∴=-………………3分 111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+，111111(1)2335212121n n T n n n ∴=-+-++-=-++、………………5分〔法二〕{}n a 是等差数列，nn a a a =+∴-2121)12(212112-+=∴--n a a S n n n a n )12(-=、…………………………2分由221n n a S -=，得n n a n a )12(2-=，又0n a ≠，21n a n ∴=-，那么11,2a d ==、………………………3分(nT 求法同法一)〔2〕①当n 为偶数时，要使不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，即需不等式(8)(21)8217n n n n n λ++<=++恒成立、…………………………………6分 828n n+≥，等号在2n =时取得、 ∴如今λ需满足25λ<、…………………………………………7分②当n 为奇数时，要使不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，即需不等式(8)(21)8215n n n n nλ-+<=--恒成立、…………………………………8分 82n n -是随n 的增大而增大，1n ∴=时82n n -取得最小值6-、∴如今λ需满足21λ<-、…………………………………………9分综合①、②可得λ的取值范围是21λ<-、………………………………………10分〔3〕11,,32121m n m n T T T m n ===++，假设1,,m nT T T 成等比数列，那么21()()21321m nm n =++，即2244163m n m m n =+++、………………………12分由2244163m n m m n =+++，可得2232410m m n m -++=>，即22410m m -++>， ∴1122m -<<+、……………………………………14分又m ∈N ，且1m >，因此2m =，如今12n =、因此，当且仅当2m =，12n =时，数列{}n T 中的1,,m n T T T 成等比数列…16分[另解：因为1136366n n n=<++，故2214416m m m <++，即22410m m --<，∴11m <<+〔以下同上〕、……………………………………14分]20.解：〔1〕12n m =-时，()(1)()22x n n T x e x n R =+-∈，∴()(1)2x n T x e x '=+………1分 ①当0n =时，()0x T x e '=>，()T x 在[0,1]上为增函数，那么如今max()(1)T x T e ==； (2)分②当0n >时，2()()2x n T x e x n '=⋅+，()T x 在2(,)n-+∞上为增函数，故()T x 在[0,1]上为增函数，如今max()(1)T x T e ==；………3分③当0n <时，2()()2x n T x e x n '=⋅+，()T x 在2(,)n -∞-上为增函数，在2(,)n-+∞上为减函数，假设201n <-<，即2n <-时，故()T x 在2[0,]n -上为增函数，在2[,1]n-上为减函数，如今22max22()()(1)nnT x T e m en n--=-=-+=-⋅，假设21n-≥，即20n -≤<时，()T x 在[0,1]上为增函数，那么如今max()(1)T x T e ==；综上所述：22,2[()],2nmaxe n T x n e n -⎧-<-⎪=⎨⎪≥-⎩………………6分〔2〕()()()2x F x f x g x e x m =-=--，()2x F x e '=-，故()F x 在(0,ln2)上单调递减；在(ln2,)+∞上单调递增；………………8分故()2x F x e x m =--在[0,2]上恰有两个相异实根2(0)10(ln 2)22ln 20(2)40F m F m F e m ⎧=->⎪⇔=--<⎨⎪=-->⎩22ln21m ⇒-<<………………11分〔3〕由题设：15,()()()022xn x R p x f x g x e x ∀∈=-=-+>〔*〕，………………12分因为()2x n p x e '=-故()p x 在(0,ln )2n 上单调递减；在(ln ,)2n+∞上单调递增；故〔*〕min 151()(ln )ln (ln 15)02222222n n n n np x p n n ⇔==-+=-+>，………………13分设()ln152x h x x x =-+(ln ln 2)15x x x =--+，那么()1ln 1ln 22x x h x '=--=-，故()h x 在(0,2)上单调递增；在(2,)+∞上单调递减；而22222(2)22ln 151520h e e e e e =-+=->，且2151515(15)1515ln 1515(2ln )15(ln ln )0222h e =-+=-=-<，故存在20(2,15)x e ∈使0()0h x =，且0[2,)x x ∈时()0h x >，0(,)x x ∈+∞时()0h x <，又1(1)16ln02h =->，21572e <<，故n N *∈时使()f x 的图象恒在()g x 图象的上方的最大正整数14n =；………16分 21.A 、解：1121⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，2111132212143⎡⎤⎡⎤⎡⎤∴==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦A ………………4分设x y α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，那么2αβ=⇔A 3243⎡⎤⎢⎥⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=12⎡⎤⎢⎥⎣⎦⇔321432x y x y +⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦…………8分3211,4322x y x x y y +==-⎧⎧∴∴⎨⎨+==⎩⎩，12α-⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦.………………10分B 、解：〔1〕设直线l 的倾斜角为θ，那么1cos 2sin θθ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩且[0,)θπ∈，3πθ∴=，即直线l 的倾斜角为3π………………5分〔2〕l 的直角坐标方程为223+=x y ，)4cos(2πθρ-=的直角坐标方程为1)22()22(22=-+-y x ，因此圆心)22,22(到直线l 的距离46=d ，210||=∴AB ……………10分22.解：〔1〕设点(,)P x y 为所求轨迹上的任意一点，那么由OPOA PA kk k +=得，1111y y x x -+=-+，整理得轨迹C 的方程为2y x =〔0x ≠且1x ≠-〕. · 3分〔2〕设221122(,),(,),P x x Q x x由PQ OA λ=可知直线//PQ OA ，那么PQOAk k =，故2221211010x x x x --=---，即211x x =--，…………5分直线OP 方程为：1y x x =①；直线QA 的斜率为：2111(1)1211x x x ---=----+，∴直线QA 方程为：11(2)(1)y x x -=--+，即11(2)1y x x x =-+--②联立①②，得12x =-，∴点M 的横坐标为定值12-、…………8分由2PQAPAMS S∆∆=，得到2QA AM =，因为//PQ OA ，因此2OP OM =，由2PO OM =，得11x =，∴P 的坐标为(1,1)、∴存在点P 满足2PQAPSM SS ∆∆=，P 的坐标为(1,1)、········10分 23.解：〔1〕5692(91)40a =+-=…………2分〔2〕因为数表中前1i -行共有221122221i i --++++=-个数，那么第i 行的第一个数是12i -，因此121i ij a j -=+-…………5分〔3〕因为121i ij a j -=+-，那么()121*n nna n n N -=+-∈，…………6分因此()()2112220121n n A n -=+++++++++-⎡⎤⎣⎦()1212n n n -=-+……8分当4n ≥时，()()11112nn n n A -=+-+()0123112nnnnn n C C C C ->+++-+23nn C =+. (10)分。

南师附中、淮阴、天一、海门数学四校联考.docx

高中数学学习材料唐玲出品南师附中、淮阴、天一、海门数学四校联考数学Ⅰ 必做题部分参考公式：锥体的体积公式：,31Sh V =锥体其中S 是锥体的底面积，h 是高．一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1. 设集合}2,1,0{=A ，}3,2{2++=a a B ，}1{=B A ，则实数a 的值为________．2. 设复数z 满足5)43(=-z i （i 是虚数单位），则=z ________．3. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是________．4. 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为h km /90～h km /120，试估计2000辆车中在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有辆．5. 将函数)0)(2sin(πϕϕ<<+=x y 的图象沿x 轴向左平移8π个单位，得到函数 )(x f y =的图象，若函数)(x f y =的图象过原点，则=ϕ_________．6. 已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为21，乙胜的概率为31，则甲胜的概率为________．7. 设偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足)1()12(f x f ≤-的x 的取值范围是_______．8. 在等比数列}{n a 中，已知3252-=a a ，443=+a a ，且公比为整数，则=10a ________．9. 如图，正四棱锥ABCD P -的底面一边AB 长为cm 32，侧面积为238cm ，则它的体积为________．A B C D P10. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与圆1)2(22=++y x 没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为_________．11. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-2,log 2,)21()(3x x x x f a x （,0>a 且1≠a ）的值域是),2[+∞，则实数a 的取值范围是________．12. 已知ABC ∆外接圆O 的半径为2，且AO AC AB 2=+，||||AO AB =，则=⋅CB CA ________． 13．已知y x ,为正实数，则xy y x x ++22的最小值为________．14．设0))(3(2≤-+b x ax 对任意),0[+∞∈x 恒成立，其中b a ,是整数，则b a +的取值的集合为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且ac b c a -=+222．（1）求B 的大小；（2）设BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，,1,32==BD AD 求C cos 的值． A B CD16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，BC AD //，且AD BC 2=，CD PB CD AD ⊥⊥,，点E 在棱PD 上，且ED PE 2=．（1）求证:平面⊥PCD 平面PBC ；（2）求证://PB 平面AEC ．PC BD A E17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率22=e ，且点)1,2(P 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）若点B A ,都在椭圆C 上，且AB 中点M 在线段OP （不包括端点）上．①求直线AB 的斜率；②求AOB ∆面积的最大值．18．（本小题满分16分）如图，B A ,是海岸线OM ，ON 的两个码头，Q 为海中一小岛，在水上旅游线AB 上，测得Q km OA MON ,6,3tan =-=∠到海岸线ON OM ,的距离分别为km 2，km 5107．（1）求水上旅游线AB 的长；（2）海中km PQ P 6(=，且OM PQ ⊥处的某试验产生的强水波圆P ，生成t 小时时的半径为km t r 23 66=．若与此同时，一游轮以h km / 218的速度自码头A 开往码头B ，试研究强水波是否波及游轮的航行? O M NP B A Q19．（本小题满分16分）设R b a ∈,，函数a x a e x f x--=ln )(，其中e 是自然对数的底数，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为0)1(=+--b y x e ．（1）求实数b a ,的值；（2）求证:函数)(x f y =存在极小值；（3）若),21[+∞∈∃x ，使得不等式0ln ≤--xm x x e x 成立，求实数m 的取值范围． 20．（本小题满分16分）（2）若2016,21<==m d a ，求m 的最大值；（3）是否存在正整数k ，满足)(3121121m m k k k k a a a a a a a a ++++=++++-++- ?若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．南师附中、淮阴、天一、海门数学四校联考数学Ⅱ 附加题部分【选做题】本题包括D C B A ,,,四个小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．A ．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，已知圆上是弧AC =弧BD ，过点C 的圆的切线CE 与BA 的延长线交于点E ．（1）求证：BCD ACE ∠=∠；（2）求证：CD AE BD ⋅=2B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=121a A 的一个特征值3=λ所对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11e ，求矩阵A 的逆矩阵1-A ．C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 为θθρsin 2cos 4+=．曲线C 上的任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x -的取值范围D ．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知关于x 的不等式b a x <+||的解集为}42|{<<x x ．（1）求实数b a ,的值；（2）求bt at ++12的最大值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）某商场举行抽奖促销活动，在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动：消费金额X （元） )1000,500[ )1500,1000[ ),1500[+∞抽奖次数 1 2 4抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取），若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元，（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，求该顾客获得奖金70元的概率；（2）若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，获奖金ξ 元。

江苏省南京师大附中、淮阴中学、天一中学、海门中学2019届高三第一学期期初四校联考语文试题(解析版)

江苏省南京师大附中、淮阴中学、天一中学、海门中学2019届高三第一学期期初四校联考语文（解析版）本卷满分为160分，考试时间为150分钟。

【试卷总评】本试卷选材独特，文化品位十足。

语言文字运用部分第4题考查对古代文化名人的辨识，没有对文学典故等知识的了解无法准确答题；第5题考查对四个诗句中“鹧鸪”的理解，没有扎实的文学和文化的基本功也无法完成。

文言文阅读选取韩愈的《上张仆射书》，材料本身就颇具文人个性特征：诗歌阅读，选用清人黄景仁的《贺新郎·太白墓和稚存韵》，颇有李白遗风。

而论述类阅读选用《艺术边界的消失与重建》，直接论述文化艺术问题。

一、语言文字运用（15分）1．在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分）（）从宗其香先生的作品中，能感受出他曾经激情澎湃、的艺术人生。

宗其香注重写生，一生数十次赴祖国各地采风，在大自然中笔墨，感悟天地造化的鬼斧神工。

他的创作能以传统笔墨，参入西洋画法，水墨色淋漓尽致，主客观情与景遇，真善美纤毫。

A．一波三折磨炼毕现 B．跌宕起伏锤炼毕现C．跌宕起伏磨炼毕备 D．一波三折锤炼毕备【参考答案】B【命题意图】本题考查正确使用词语（包括熟语）的能力。

【解题思路】一波三折：原指写字笔阿曲折多姿，后形容文章结构曲折起伏，也形容事情进行中阻碍、变化很多。

跌宕起伏：形容事物多变，不稳定。

该处形容艺术人生，故用“跌宕起伏”。

磨炼：（在艰难困苦的环境中）锻炼。

锤炼：磨炼；刻苦钻研，反复琢磨使艺术等精练、纯熟。

该处言艺术创作，故用“锤炼”。

毕现：全部显露。

毕备：全都具备；完备。

根据语境可知，该处说的是真善美能完全显现出来，故用“毕观”。

2．下列各句中，没有语病的一项是（3分）（）A．任何一项公共政策的出台、完善、调适，都不是有关部门某个时刻的突发奇想，都有一个深谋远虑、多方论证、不断调整的过程。

B．“中国梦”传递绵延已久的家国天下情怀，唤醒内心深处的命运共同体意识，凝聚振兴中华的探索与奋斗，激发中华民族强烈的归属感和豪迈的进取心。

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