高斯投影换带计算

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高斯投影及换带计算

x F1(L, B) y F2 (L, B)
椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面，若将这个曲面上的元素（比如一段距离、一个角度、一个图形）投影到平面上，就会和原来的距离、角度、图形呈现差异，这一差异称作投影的变形
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长度比:
投影面上的边长与原面上的相应长度之比，称为长度比。
y N cos B l N cos3 B(1 t 2 2 )l3
6 3
N
120 5
cos5
B(5
18t 2
t4
14 2
58 2t 2 )l5
t tan B,2 e2 cos2 B
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2、高斯投影坐标反算公式：x,y B,l
满足以下三个条件： ①x坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴； ② x坐标轴投影后长度不变； ③投影具有正形性质，即正形投影条件。
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[知识点及学习要求] 1．高斯投影的基本概念； 2．正形投影的一般条件；
3．高斯平面直角坐标与大地坐标的相互转换
—高斯投影的正算与反算 4．椭球面上观测成果归化到高斯平面上的计算； 5．高斯投影的邻带换算； 6．工程测量投影面与投影带的选择。
[难点]在对本章的学习中，首先要理解和掌握高斯投影的
概念。高斯正算和反算计算；方向改化和距离改化计算；高斯投影带的换算与应用；工程测量中投影面与投影带的选择。
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6.1 地图投影概述
1.投影与变形
所谓地图投影，简略说来就是将椭球面各元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。研究这个问题的专门学科叫地图投影学。

高斯投影换带计算分解

虽计算量稍大，但由于计算机的普及和本法的通用性及计算的高精度，它自然便成为坐标邻带换算中最基本的方法。
4、算例
某点P在1954北京坐标系6°带平面直角坐标为:
x1 =3589644.286m，y1 =20679136.438m
求P点在3°第40带的平面坐标 x2 , y2 。
➢ 根据 x1, y1 ,利用高斯反算公计算换算 (B, L) ，得到
3. 根据换带后新的中央子午线经度L0‘ ，计算相应的经差;
4. 由高斯投影正算，求得新的高斯投影坐标 x'，y'。
反算公式正算公式
3、高斯换带的优点
本质：把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标:
平面坐标
大地坐标
平面坐标
这种方法,理论上最简明严密，精度最高，通用性最强。不仅适用于6°-6°带，3°-3°带以及6°-3°带互相之间的邻带坐标换算，且适用于任意带之间的坐标换算。
1） 3°带与6°带的中央子午线重合
如图所示， 3°第41带与6° 带的第21带的中央子午线重合，中央子午线经度均为 123°。既然中央子午线一致，坐标系统也就一致。所以，图中P1点在6°带第21带的坐标，也就是该点在3°带第41 的坐标。在这种情况下， 6° 带与3°带不存在坐标换带的计算问题。
邻带方里网：如图所示：
规定：在一定范围内将邻带的坐标延伸到本带的图幅中。
三、换带的分类
当测区跨不同的投影带时，测图时测区中所有控制点应采用同一投影带的坐标，位于不同投影带的点应进行同一坐标系统（同一个椭球）不同投影带之间的坐标换算：具体情况有以下几种： 6°带坐标→相邻6°带坐标； 6°带坐标→3°带坐标； 3°带坐标→相邻3°带坐标； 6°带或3°带坐标→任意带坐标；

高斯投影换带计算

如图所示， 3°第41带与6°带的第21带的中央子午线重合，中央子午线经度均为123°。既然中央子午线一致，坐标系统也就一致。所以，图中P1点在6°带第21带的坐标，也就是该点在3°带第41的坐标。在这种情况下， 6°带与3°带不存在坐标换带的计算问题。
2） 3°带中央子午线与 6°带分带子午线重合
差;
4. 由高斯投影正算，求得新的高斯投影坐标 x'，y'。
反算公式
正算公式
3、高斯换带的优点
本质：把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标: 平面坐标大地坐标
平面坐标
这种方法,理论上最简明严密，精度最高，通用性最强。不仅适用于6°-6°带，3°-3°带以及6°-3°带互相之间的邻带坐标换算，且适用于任意带之间的坐标换算。虽计算量稍大，但由于计算机的普及和本法的通用性及计算的高精度，它自然便成为坐标邻带换算中最基本的方法。
1、核心思想
首先将某投影带内已知点的平面坐标（x1, y1），按高斯投影坐标反算公式求得其在椭球面上的大地坐标（B, L）；然后根据纬度和所需换算的投影带的中央子午线经度L02，计算该点在新投影带内的经差l2，再按高斯投影坐标正算公式计算该点在新投影带内的高斯平面坐标（x2, y2）。至此，就完成了高斯投影坐标的换带计算问题。
4、算例
某点P在1954北京坐标系6°带平面直角坐标为:
x1 =3589644.286m，y1 =20679136.438m
求P点在3°第40带的平面坐标

x2 , y2 。
( B, L) ，得到
根据 x1 , y1 ,利用高斯反算公计算换算
' '' 。 B 32 24'57.6522'' ，L 1185415.2206

80椭球高斯投影坐标换带计算编程

辽宁工程技术大学大地测量基础综合训练二教学单位测绘与地理科学学院专业测绘工程名称 80椭球高斯投影坐标换带计算编程班级测绘14-1学号学生姓名指导教师王佩贤目录一、高斯投影坐标换带的原理 (3)二、高斯投影坐标换带的目的 (6)三、坐标换带的意义 (8)四、程序设计基础 (8)五、程序界面及源码 (11)六、程序验证 (15)七、软件评价 (15)八、软件使用说明 (16)一、高斯投影坐标换带的原理1.1高斯投影基本概念想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线(此子午线称为中央子午线或轴子午线)相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。

特点：（1）正形投影（角度不变，a=b:长度比与方向无关）；（2）中央子午线投影为纵坐标轴；（3）中央子午线投影后长度不变。

1.2高斯投影邻带换算1.定义：将一个带的高斯平面坐标换算为另一带的高斯平面坐标称为高斯坐标的邻带换算2.内容： 1 ）不同六度带和不同三度带之间的化算2 ）三度带和六度带之间的化算3.方法： 1 ）直接法: 利用相邻两带坐标之间关系式进行坐标互换2 ）间接法：通过大地坐标进行高斯正反算互相换算目前广泛采用间接换带计算法，因此下面就此方法作介绍。

如将第一带（东带或西带）的平面坐标换算为第二带（西带或东带）的平面坐标，方法是先根据第一带的平面坐标x,y和中央子午线的经度L。

按高斯投影坐标反算公式求得大地坐标B,L然后根据B,L和第二带的中央子午线经度按高斯投影坐标正算公式求得在第二带中的平面坐标。

由于在换带计算中，把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标，因而称为间接换带法。

这种方法理论上是严密的，精度高，而且通用性强，他适用于6°带与6°带，3°带与3°带，6°带与3°带之间的坐标换带。

6高斯投影及其计算

第一节地图投影概念和正形投影性质
应用大地测量学
第一节地图投影概念和正形投影性质
应用大地测量学
第一节地图投影概念和正形投影性质
应用大地测量学
（二）投影变形角度变形、长度变形和面积变形三种。（三）投影长度比与变形指标投影长度比——投影面上无限小线段 ds与椭球面上该线段实际长度 dS之比，以m表示，m=ds/dS。长度变形—— v= m-1 变形指标：主方向上投影长度比a和b叫变形指标。若a=b，则为等角投影，既投影后长度比不随方向而变化。若ab=1，则为等面积投影。椭球面上微分圆：投影平面上对应为微分椭圆：
第一节地图投影概念和正形投影性质
应用大地测量学
二、正形投影特性 1、任一点上，投影长度比m为一常数，不随方向而变，仅与点位置有关。 2、投影后角度不变形。又叫保角映射或叫正形投影。条件是在微小范围内成立。
第一节地图投影概念和正形投影性质
应用大地测量学
三、正形投影的一般条件正形投影必要和充分的条件是满足柯西—黎曼方程：
y/（km）
10
20
30
40
50
100
150
200
250
300
长度变形m-1
1/810000
1/202000
1/90000
1/50000
1/32000
1/8000
1/3500
1/2000
1/1300
1/900
第二节高斯投影与国家平面直角坐标系
应用大地测量学
三、高斯投影的分带为限制长度投影变形，投影分带有6度分带和3度分带两种方法。
应用大地测量学
三、距离改正计算距离改正——椭球面上大地线长S改换为平面上投影曲线两端点间的弦长D，要加距离改正△S。

C#高斯换带计算报告和代码资料

设计说明书设计题目: 高斯投影换带计算姓名：指导教师：专业：测绘工程2013 年 7月 2 日成绩评分表1 设计内容1.1设计意义高斯投影虽然保证了角度投影前后没有变形，但其长度变形仍然存在，并且距离中央子午线愈远，长度变形愈大。

为了限制高斯投影的长度变形，将椭球面按一定经度的子午线划分成不同的投影带，把投影范围限制在中央子午线东西两侧一定的狭长地带内分别进行投影。

由于中央子午线的经度不同，使得椭球面上统一的大地坐标系，分割成为各带独立的平面坐标系。

为了得到统一的坐标系，必须进行换带计算。

在实际测量工作中，我们常常遇到坐标不统一的情况，为了计算简便，把不同形式的坐标转换成我们所需的坐标，为我们的工程服务，经常需要进行高斯投影正算、反算、坐标换带和子午线收敛角的计算工作。

为此，我们编写了这一程序设计，希望能使以后的转换工作更加简便。

本软件主要应用相关的转换公式，采用C#编程可随时随地实现任何参考椭球体下高斯坐标转换与大地坐标之间的正反算和换带计算，达到高斯平面坐标转换的目的。

本文所编程序的特点是，操作简单．输出简捷、结果完整，不需要另加辅助内容。

本设计主要是利用C#作为前端开发工具进行应用程序开发。

1.2基础理论正算是指：由大地坐标（L,B）求得高斯平面坐标（x,y）的过程。

反算是指：由高斯平面坐标（x,y）求得大地坐标（L,B）的过程。

正算：高斯投影必须满足的三个条件：（1），中央子午线投影后为直线。

（2），中央子午线投影后长度不变。

（3），投影具有正性性质，即正性投影条件。

由第一个条件可知，中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。

设在托球面上有P1 ，P2，且对称于中央子午线。

其大地坐标为（l,B）,(-l,B)则投影后的平面坐标一定为P1·（x,y）,P2·（x,-y）.由第二个条件可知，位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长。

高斯投影的邻带坐标换算

经度=114.7 纬度=36.474766854068 子午线收敛角=-1.461304354199
（2）计算B点在邻带的经度差为
经度差= 4.7
（3）计算B点在邻带的坐标
换带后x坐标=4078347.2553 换带后y坐标=272139.1392
第三步 C和D点的3度带坐标计算（1）通过高斯反算C、D点的经纬度
（3）计算C、D点在3度带的坐标
C点换带后x坐标=4072996.0939 换带后y坐标=40527098.4464
D点换带后x坐标=4066353.4723 换带后y坐标=38545609.639
第四步根据四点经度计算经度差
Ａ点经度差=1.565732639521
Ｂ点经度差=-3.570440179783
小结
✓高斯投影相邻带的坐标换算产生换带的原因。
产生换带的原因有二：一、国家只有标准分带坐标，工程建设中用的坐标采用的是任意度带的；二、一个测区可能跨几个带，要统一坐标后才能利用。
✓应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算
1、高斯反算得到点的大地坐标 2、计算点新带的经度差 3、高斯正算计算点在新带的坐标
120 5
5、对y的值进行加工正算公式计算出的自然值＋500公里，前面冠以带号
例一已知某测区四个点平面坐标
A
4074700.925
B
4078073.834
C
4075083.899
D
4069122.263
20763357.427 20236570.978 20690755.754 20277596.488
Ｃ点经度差=1.0
Ｄ点经度差-3.292195770666
四个点在118度带的坐标

高斯投影正反算及换带计算VB程序设计

摘要本设计主要阐述了高斯投影分带以及高斯投影坐标正、反算的推导公式，从而根据公式来编写基于VB语言基础上的换带及坐标转换程序。

作者系统介绍了测量中经常使用的坐标系以及地图投影的概念和高斯投影的具体含义，叙述了换带和临带计算的原因以及它们在运算时的原理、过程，详细叙述了在VB语言中实现的原理基础以及代码的编写设计。

在设计中根据高斯的正反算公式写出了基于VB语言的程序设计，其程序设计任务完成了由地理坐标向54平面坐标系和80平面坐标系转换的功能，以及由54坐标系和80坐标系向地理坐标系转换的功能，同时也有同一平面坐标系不同投影带之间的换带计算和同一平面坐标系相同投影带临带计算等相互转换的功能。

关键词：高斯投影、坐标正反算、换带计算、临带换算、程序设计5程序设计5.1界面设计本程序要实现的功能是根据所选择的椭球参数和指定的分带情况，将已知地理坐标或高斯投影坐标经正算和反算求得相应的高斯坐标和地理坐标，以及相应的换带计算和临带计算。

因此需要用一个框架控件来组织椭球参数、两个框架分别组织分带选择和换算方式选择，两个框架组织地理坐标和高斯坐标，三个命令按钮分别执行投影计算、换带和临带计算。

程序设计界面如图5-1[9]图5-1 高斯投影计算程序设计界面命令按钮属性设置表如表5-1表5-1 命令按钮属性设置表对象属性值Command1 Caption BL->xy Command1 Name cmdCalc Command2 Caption 6->3 Command2 Name cmdChange Command3 Caption 临带计算Command3 Name cmdNear选择椭球框架内控件的属性值表5-2表5-2 择椭球框架内控件的属性值单选按钮控件属性设置表5-35-3 单选按钮控件属性设置表5.2程序代码设计在这里主要介绍高斯投影坐标转换的正反算代码设计，完整的代码见附录1所示。

5.2.1投影计算过程的正算子过程代码设计①54系高斯投影正算子过程Public Sub Pro54()Dim ll#, N#, a0#, a4#, a6#, a3#, a5#, cosB#cosB = Cos(B)ll = L - DoToHu(L0)N = 6399698.902 - (21562.267 - (108.973 - 0.612 * cosB * cosB) * cosB * cosB) * cosB * cosBa0 = 32140.404 - (135.3302 - (0.7092 - 0.004 * cosB * cosB) * cosB * cosB) * cosB * cosBa4 = (0.25 + 0.00252 * cosB * cosB) * cosB * cosB - 0.04166a6 = (0.166 * cosB * cosB - 0.084) * cosB * cosBa3 = (0.3333333 + 0.001123 * cosB * cosB) * cosB * cosB - 0.1666667a5 = 0.0083 - (0.1667 - (0.1968 + 0.004 * cosB * cosB) * cosB * cosB) * cosB * cosBX = 6367558.4969 * B - (a0 - (0.5 + (a4 + a6 * ll * ll) * ll * ll) * ll * ll * N) * Sin(B) * cosBY = (1 + (a3 + a5 * ll * ll) * ll * ll) * ll * N * cosBEnd Sub②80系高斯投影正算子过程Public Sub Pro80()Dim ll#, N#, a0#, a4#, a6#, a3#, a5#, cosB#cosB = Cos(B)ll = L - DoToHu(L0)N = 6399596.652 - (21565.045 - (108.996 - 0.603 * cosB * cosB) * cosB * cosB) * cosB * cosBa0 = 32144.5189 - (135.3646 - (0.7034 - 0.0041 * cosB * cosB) * cosB *cosB) * cosB * cosBa4 = (0.25 + 0.00253 * cosB * cosB) * cosB * cosB - 0.04167a6 = (0.167 * cosB * cosB - 0.083) * cosB * cosBa3 = (0.3333333 + 0.001123 * cosB * cosB) * cosB * cosB - 0.1666667a5 = 0.00878 - (0.1702 - 0.20382 * cosB * cosB) * cosB * cosBX = 6367452.1328 * B - (a0 - (0.5 + (a4 + a6 * ll * ll) * ll * ll) * ll * ll * N) * Sin(B) * cosBY = (1 + (a3 + a5 * ll * ll) * ll * ll) * ll * N * cosBEnd Sub5.2.2投影计算过程的反算子过程代码设计①54系高斯投影反算子过程[12]Public Sub ConPro54()Dim Bf#, bet#, Z#, Nf#, b2#, b3#, b4#, b5#, cos2B#, cos2Bf#bet = X / 6367558.4969cos2B = Cos(bet) * Cos(bet)Bf = bet + (50221746 + (293622 + (2350 + 22 * cos2B) * cos2B) * cos2B) * 0.0000000001 * Sin(bet) * Cos(bet)cos2Bf = Cos(Bf) * Cos(Bf)Nf = 6399698.902 - (21562.267 - (108.973 - 0.612 * cos2Bf) * cos2Bf) * cos2BfZ = Y / (Nf * Cos(Bf))b2 = (0.5 + 0.003369 * cos2Bf) * Sin(Bf) * Cos(Bf)b3 = 0.333333 - (0.166667 - 0.001123 * cos2Bf) * cos2Bfb4 = 0.25 + (0.16161 + 0.00562 * cos2Bf) * cos2Bfb5 = 0.2 - (0.1667 - 0.0088 * cos2Bf) * cos2BfB = Bf - (1 - (b4 - 0.12 * Z * Z) * Z * Z) * Z * Z * b2L = DoToHu(L0) + (1 - (b3 - b5 * Z * Z) * Z * Z) * ZEnd Sub②80系高斯投影反算子过程Public Sub ConPro80()Dim Bf#, bet#, Z#, Nf#, b2#, b3#, b4#, b5#, cos2B#, cos2Bf#bet = X / 6367558.4969cos2B = Cos(B) * Cos(B)Bf = bet + (50221746 + (293622 + (2350 + 22 * cos2B) * cos2B) * cos2B) * 0.0000000001 * Sin(bet) * Cos(bet)cos2Bf = Cos(Bf) * Cos(Bf)Nf = 6399698.902 - (21562.267 - (108.973 - 0.612 * cos2Bf) * cos2Bf) * cos2BfZ = Y / (Nf * Cos(Bf))b2 = (0.5 + 0.00336975 * cos2Bf) * Sin(Bf) * Cos(Bf)b3 = 0.333333 - (0.166667 - 0.001123 * cos2Bf) * cos2Bfb4 = 0.25 + (0.161612 + 0.005617 * cos2Bf) * cos2Bfb5 = 0.2 - (0.16667 - 0.00878 * cos2Bf) * cos2BfB = Bf - (1 - (b4 - 0.147 * Z * Z) * Z * Z) * Z * Z * b2L = DoToHu(L0) + (1 - (b3 - b5 * Z * Z) * Z * Z) * ZEnd Sub5.3程序的操作介绍下面以实例来介绍程序的操作步骤。

高斯正反算及换带计算matlab源代码_附截图

高斯投影坐标正、反算及相邻带的坐标换算MATLAB源代码
L0=input('输入所用中央子午线 L0='); disp('1:克拉索夫斯基椭球 T=0; while (T<1||T>2) T=input('请根据上列选择椭球模型 T='); switch T case 1 a=6378245.0000000000; b=6356863.0187730473; B=x/6367558.4969; B=B+(50221746+(293622+(2350+22*(cos(B))^2)*(cos(B))^2)*(cos(B))^2)*10^(-10)*sin(B)*cos(B); case 2 a=6378140.0000000000; b=6356755.2881575287; B=x/6367452.1328; B=B+(50228976+(293697+(2383+22*(cos(B))^2)*(cos(B))^2)*(cos(B))^2)*10^(-10)*sin(B)*cos(B); otherwise disp('T 值无效 end end e=(sqrt(a^2-b^2))/a; e1=(sqrt(a^2-b^2))/b; V=sqrt(1+(e1^2)*(cos(B))^2); c=(a^2)/b; M=c/(V^3); N=c/V; t=tan(B); n=sqrt((e1^2)*(cos(B))^2); lp1=y/(N*cos(B)); lp2=(1+2*t^2+n^2)*(y^3)/(6*cos(B)*N^3); lp3=(5+28*t^2+24*t^4+6*n^2+8*(n^2)*(t^2))*(y^5)/(120*cos(B)*N^5); l=lp1-lp2+lp3; Bp1=B; Bp2=(t*y^2)/(2*M*N); Bp3=(t/(24*M*N^3))*(5+3*t^2+n^2-9*(n^2)*(t^2))*y^4; Bp4=(t/(720*M*N^5))*(61+90*t^2+45*(t^4))*y^6; B=Bp1-Bp2+Bp3-Bp4; r1=l*sin(B); r2=(1/3)*sin(B)*(cos(B))^2*(l^3)*(1+3*n^2+2*n^4); r3=(1/15)*sin(B)*(cos(B))^2*(l^5)*(2-t^2); r=r1+r2+r3; format long g L=HHD(l)+L0 B=HHD(B) （1-2）'); 2:1975 年国际椭球 3:WGS-84 椭球');

高斯投影正反算与换带计算True BASIC程序

高斯投影正反算与换带计算True BASIC程序欧龙;陈性义;欧阳平【摘要】实际测量工作中,经常需要进行高斯投影正、反算与换带计算,如果用手工完成,则计算量庞大,且容易出错.为此,利用True BASIC编写了计算程序,只需输入高斯平面坐标,就能在克拉索夫斯基和IUGG-1975参考椭球面上进行高斯投影正、反算和换带计算,还可将计算成果导入CASS中展点,或上传到全站仪内存中使用.【期刊名称】《铁道勘察》【年(卷),期】2006(032)005【总页数】4页(P12-15)【关键词】高斯投影;正反算;换带计算;True BASIC【作者】欧龙;陈性义;欧阳平【作者单位】中国地质大学,湖北武汉,430074;中国地质大学,湖北武汉,430074;中国地质大学,湖北武汉,430074【正文语种】中文【中图分类】U21 数学模型1.1 参考椭球面的高斯投影参考椭球面的高斯投影是指将地表的观测元素先投影到参考椭球面上(称为高斯归化[1])，再投影到高斯平面上(称为高斯投影改化[1])，这样就可以在高斯平面直角坐标系中进行测量平差计算。

在控制测量学中，由控制点的大地经纬度(L，B)计算其高斯平面坐标(x，y)，称为高斯投影正算；由高斯平面坐标(x，y)计算其大地经纬度(L，B)，称为高斯投影反算；由一个投影带的高斯平面坐标(x1，y1)计算其在另一个投影带的高斯平面坐标(x2，y2)，称为高斯投影换带计算。

1.2 参考椭球面的高斯投影正算公式设投影带的主子午线经度为L0，地表P点的经纬度为(L，B)，其高斯平面坐标为(x，y)，子午线收敛角为γ，经度差为l=L-L0，则有高斯投影正算公式[2](1)γ0为以度为单位的子午线收敛角。

式中它们均与高程修正值ΔH无关。

X为子午圈弧长，计算公式为(2)式中，B0是以度为单位的纬度值，5个系数的计算公式为1.3 参考椭球面的高斯投影反算公式高斯投影反算就是已知地面点P的高斯坐标x，y，求其大地坐标L，B。

高斯投影及换带计算讲解共52页文档

高斯投影及换带计算讲解
36、如果我们国家的法律中只有某种神灵，而不是殚精竭虑将神灵揉进宪法，总体上来说，法律就会更好。—— 马克·吐温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之时。— —威·皮物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律是丝毫没有力量的。 ——菲力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们迅速累聚，进而变成法律。 ——朱尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不容忽视的。— —爱献生
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
Байду номын сангаас
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高斯投影及换带计算

测绘学院《大地测量学基础》课件
10
6.2 高斯投影概述（重点）
1、控制测量对地图投影的要求
1）等角投影（又称正形投影）
2）长度和面积变形不大，并能用简单公式计算由变形而引起的改正数。
3）能很方便地按分带进行，并能按高精度的、简单的、同样的计算公式和用表把各带联成整体。
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8
• 3、中国各种地图投影：
1）中国全国地图投影：斜轴等面积方位投影、斜轴等角方位投影、伪方位投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角割圆锥投影。
• 2）中国分省（区）地图的投影：正轴等角割圆锥投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角圆柱投影、高斯-克吕格投影（宽带）。
• 3）中国大比例尺地图的投影：多面体投影（北洋军阀时期）、等角割圆锥投影（兰勃特投影）（解放前）、高斯克吕格投影（解放以后）。
x F1(L, B) y F2 (L, B)
椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面，若将这个曲面上的元素（比如一段距离、一个角度、一个图形）投影到平面上，就会和原来的距离、角度、图形呈现差异，这一差异称作投影的变形
测绘学院《大地测量学基础》课件
4
长度比:
投影面上的边长与原面上的相应长度之比，称为长度比。
（1）该点位于6˚ 带的第几带？
（第19带）
（2）该带中央子午线经度是多少？
（L。=6º×19-3º=111˚）
（3）该点在中央子午线的哪一侧？
（先去掉带号，原来横坐标y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西侧）
（4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？
（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）

高斯投影及换带计算

测绘学院《大地测量学基础》课件
24
高斯平面直角坐标系与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点：
不同点： 1、 x，y轴互异。 2、坐标象限不同。 3、表示直线方向的方位角
定义不同。相同点：
数学计算公式相同。
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Ⅳx
o
Ⅲ
α Ⅰp
D
y
Ⅱ
x=Dcosα
y=Dsinα
高斯平面直角坐标系
y3
6N
3 f
cos
Bf
1
2t
2 f
2 f
y5
120N
5 f
cos
Bf
5
28t
2 f
24t
4 f
6
2 f
8
2 f
t
2 f
测绘学院《大地测量学基础》课件
30
3、高斯投影坐标正反算公式的
几何解释：
①当B=0时x=X=0，y则随l的变化而变化，这就是说，赤道投影为一直线且为y轴。当l=0时,则y=0,x=X,这就是说，中央子午线投影亦为直线，且为x轴，其长度与中央子午线长度相等。两轴的交点为坐标原点。
B B f
tf 2M f N f
y2
tf
24M
f
N
3 f
5
3t
2 f
2 f
9
2 f
t
2 f
y4
过所求点P作中央子午线的垂线，
tf
720M
f
N
5 f
y
61

90t
2 f
45t
4 f
y6
该垂线与中央子午线的交点的纬度，称垂足纬度。其值由子午线弧长计算公式反算求得。

高斯投影及其计算

x y

FF12((BB,,ll))
f (z) f (z0)
f
(z0 )( z
x iy f (q il)
z0 )
f
(z0 ) (z 2!
z0 )2

设 z q il，z0 q ，在高斯投影分带中，经差 l 一般仅为 1.5
或
3 ，

f (q)
l2 2
d 2 f (q) dq 2

l4 24
d 4 f (q) dq 4

l 6 d 6 f (q)
720
dq6

il
df (q) l3
dq 6
d 3 f (q) l5 d 5 f (q)
dq3
120
dq5

l2 d2X l4 d4X l6 d6X
i
y q

f l

(x iy) l
x i y l l

又:
f f (q il) f q (q il) q (q il) f f (q il) i f

l (q il) l
（三）投影长度比与变形指标
投影长度比——投影面上无限小线段 ds与椭球面上该线段实际长度 dS之比，以m表示，m=ds/dS。长度变形—— v= m-1
变形指标：主方向上投影长度比a和b叫变形指标。若a=b，则为等角投影，既投影后长度比不随方向而变化。若ab=1，则为等面积投影。椭球面上微分圆：投影平面上对应为微分椭圆：
大地测量学基础
第一节地图投影概念和正形投影性质
（四）地图投影的分类

大比例尺地形图高斯投影换带变换

大比例尺地形图高斯投影换带变换贡云兰,闻道秋,房新玉(东南大学交通学院制图教研室,南京　210096)摘要:在大比例尺地形图的实际使用过程中,会遇到地形图的坐标系变换,需要把中央子午线为L 1的坐标系的地形图转换成中央子午线为L 2的坐标系的地形图,称为地形图投影换带变换,而目前许多地形图的形成和使用是在AutoC AD 应用软件中进行的。

本文提出了适用于AutoC AD 中地形图投影换带变换的三种方法:DXF 文件法、直接法和相似变换法,并对三种方法进行了比较。

关键词:AutoC AD ;地形图;地图投影换带变换中图分类号:P226+13文献标识码:BAbstract :In the use of large 2scale topographic map ,G auss projection trans formation of different projection zones is often encountered.When topographic map of central meridian L 1needs to be trans ferred to another one of central meridian L 2,this is called as projection trans formation of topographic map.But ,currently ,it is applied mainly in the s oftware of AutoC AD.This paper will give 3methods for that ,which is applicable to AutoC AD s oftware.They are DXF documetn ,direct trans formation ,analogical trans formation.Meanwhile ,the advantages and disadvantages of them are als o com pared here.K ey w ords :A outoC AD ;topgraphic map ;map G auss projection trans formation 收稿日期:2006210211;修订日期:2006212219作者简介:贡云兰(1964-),女(汉族),江苏丹阳人,讲师.0　引言在工程勘测和大比例尺地形图应用中,经常会遇到地形图的坐标系变换,需要把在L 1中央子午线的地形图转换到L 2中央子午线的地形图。

坐标换带计算原理

坐标换带计算原理地球是一个旋转的椭球体、是一个闭合曲面，但是测量上的计算与绘图一般要求在平面上进行，所以必须采用投影的方法建立一个平面直角坐标系统来满足测量要求。

我国主要采用横切圆柱投影，及高斯—克吕格投影的方法建立平面直角坐标系统，称为高斯—克吕格直角坐标系，简称高斯直角坐标系。

高斯投影采用正形投影，及等角投影，保证了投影的角度不变形，但是其长度变形较为严重。

高斯投影平面上的中央子午线投影为直线且长度不变，其余的子午线均为凹向中央子午线的曲线，其长度大于投影前的长度，离中央子午线越远长度变形越大。

为了限制高斯投影的长度变形，必须依据中央子午线进行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的狭长带内分别进行。

但这又使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。

于是，因分带的结果产生了新的矛盾，即在生产建设中提出了各相邻带的互相联系的问题。

这个问题是通过一个带的平面坐标换算到相邻带的平面坐标，简称为“邻带换算”的方法来解决的。

具体来说，在以下情况下需要进行坐标邻带换算：(1)如图1所示，A、B、1、2、3、4、C、D为位于两个相邻带边缘地区并跨越两个投影带（东、西带）的控制网。

假如起算点A、B以及C、D的起始坐标是按两带分别给出的话，那么为了能在同一带内进行平差计算，必须把西带的A、B点起始坐标换算到东带，或者把东带的C、D点的起始坐标换算到西带。

图1(2)在分界子午线附近地区测图时，往往需要用到另一带的三角点作为控制，因此必须将这些点的坐标换算到同一带中；为了实现两邻带地形图的拼接和使用，位于45′（或37.5′）重叠的三角点需具有相邻带的坐标值，如图2所示。

图2(3)当大比例尺（1:1000或更大）测图时，特别是在工程测量中，要求采用3°带、1.5°带或者任意带，而国家控制点通常只有6°带坐标，这时就产生了6°带同3°带（或1.5°带、任意带）之间的相互坐标换算问题。

高斯投影反算临带换算

Inverse Solution of Gauss Projection
① 公式推导
根据高斯投影的第二
个条件，将q、l展开为
y的幂级数（y值与椭球的半径相比是一个相对较小的数值）：
q l x y l q x y
q m '0 m '2 y2 m '4 y4 ..... l n '1 y n '3 y3 n '5 y5 ......
n '5

sec B f
120
N
5 f
5
28t
2 f

24t
4 f
2、高斯投影反算公式 (x，y ->L，B)
Inverse Solution of Gauss Projection
① 公式推导
可得q、l的具体表达式：
如何求B
q qf
t f sec Bf
2
N
2 f
y2 t f sec Bf
N
5 f
61
90t
2 f

45t
4 f
y6
''
''
l ''
N f cos Bf
y

6N
3 f
1
2t
2 f

2 f
y3
''

120
N
5 f
cos
Bf
5
28t
2 f

24t
4 f

6
2 f

8
2 f
t

高斯投影及换带计算分解课件

高斯投影及换带计算软件实现
软件需求分析
01
02
03
04
用户需求
提供高斯投影和换带计算的功能，满足用户对地理信息数据
的处理需求。
功能需求
软件应具备数据导入、高斯投影转换、换带计算、结果导出
等功能。
性能需求
界面需求
软件应具备高效的数据处理能力，能够处理大规模的地理信
息数据。
软件界面应简洁明了，操作简便，提供友好的用户交互体验。
高斯投影及换带计算分解课件
目录
• 高斯投影基本概念 • 高斯投影计算方法 • 换带计算分解 • 高斯投影精度分析 • 高斯投影及换带计算软件实现 • 高斯投影及换带计算案例分析
01
高斯投影基本概念
高斯投影的定义
01
高斯投影是一种将椭球面上的经纬度坐标转换为平面直角坐标的数学方法。
02
大地坐标系
以地球椭球体表面某一点的大地经纬度为基准，建立的坐标系，通常用于地理空间定位。
高斯投影坐标系
以高斯投影算法为基础，将大地坐标系中的点投影到平面上的直角坐标系，用于地图制作和地理信息系统的数据表示。
坐标转换公式
大地坐标转高斯投影坐标
通过高斯投影的正反解公式，将大地经纬度转换为高斯投影平面直角坐标。
精度检验
对投影变换后的数据进行精度检验，确保满足地图制作的要求。
03
换带计算分解
换带原因及原则
原因
高斯投影在某些区域可能会产生较大的变形，为了满足地图制作的精度要求，需要将投影带进行转换。
原则
选择适当的投影带，使得地图投影变形最小，同时保持地图的完整性和连续性。
换带计算公式