高斯投影换带计算
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高斯投影换带计算
第一学习小组
高斯投影换带计算
一、换带概述 二、需要换带的情况 三、换带的分类（重点） 四、换带的计算（重点）
一、换带概述
1、换带的原因
高斯投影虽然保证了角度投影前后没有变形，但 其长度变形仍然存在，并且距离中央子午线愈远， 长度变形愈大。为了限制高斯投影的长度变形， 将椭球面按一定经度的子午线划分成不同的投影 带，把投影范围限制在中央子午线东西两侧一定 的狭长地带内分别进行投影。 由于中央子午线的经度不同，使得椭球面上统一 的大地坐标系，分割成为各带独立的平面坐标系。 为了得到统一的坐标系，必须进行换带计算。
由某带 x1 , y1
反算
B, l1
B, l2
L2 L01 l1
( B, L)
l2 L L02
正算
到某带
x2 , y2
2、计算步骤
1. 根据高斯投影坐标 x, y，反算得纬度B和经度差l； 2. 由中央子午线的经度L0, 求得经度 L = L0 +l； 3. 根据换带后新的中央子午线经度L0‘ ，计算相应的经
差;
4. 由高斯投影正算，求得新的高斯投影坐标 x'，y'。
反算公式
正算公式
3、高斯换带的优点
本质： 把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标: 平面坐标 大地坐标
平面坐标
这种方法,理论上最简明严密，精度最高，通用性最强。不 仅适用于6°-6°带，3°-3°带以及6°-3°带互相之间的邻 带坐标换算，且适用于任意带之间的坐标换算。 虽计算量稍大，但由于计算机的普及和本法的通用性及计 算的高精度，它自然便成为坐标邻带换算中最基本的方法。
当测区跨不同的投影带时，测图时测区中所有 控制点应采用同一投影带的坐标，位于不同投 影带的点应进行同一坐标系统（同一个椭球） 不同投影带之间的坐标换算：具体情况有以下 几种： 6°带坐标→相邻6°带坐标； 6°带坐标→3°带坐标； 3°带坐标→相邻3°带坐标； 6°带或3°带坐标→任意带坐标；
1） 3°带与6°带的中央子 午线重合
3)当大比例尺(1:0 000或更大)测图时,特别是在工程测量 中，要求采用3°带、1. 5°带或任意带，而国家控制点 通常只有6°带坐标,这时就产生了6°带同3°带(或1. 5“带、任意带)之间的相互坐标换算问题。
邻带方里网： 如图所示：
规定：在一定范围内将邻带的坐标延伸到本带的图幅中。
三、换带的分类
采用已求得的 ( B, L) ，并顾及到40带的中央子午线 L02 120 °，
'' 求得 l2 L L02 1 44.7794 ，利用高斯正算公式计算第40带的直角
坐标
x1 =3588576.591m，y =40396922.874m 1
为了检核计算的正确性，要求每步都应进行往返计算
4、ຫໍສະໝຸດ Baidu例
某点P在1954北京坐标系6°带平面直角坐标为:
x1 =3589644.286m，y1 =20679136.438m
求P点在3°第40带的平面坐标
x2 , y2 。
( B, L) ，得到
根据 x1 , y1 ,利用高斯反算公计算换算
' '' 。 B 32 24'57.6522'' ，L 1185415.2206
2、高斯投影坐标的换带计算
高斯投影坐标的换带计算：将一个投影带的平 面直角坐标，转换成另外一个投影带的平面直 角坐标。
二、需要换带的情况
1 ）当控制网位于两个相邻投影带的边缘地区并 横跨两个投影带，为了能在同一带内进行平差计 算，必须把控制网起算点的坐标换算到同一个投 影带内。
2)在分界子午线附近测图时，往往需要用到另一带的三 角点作为控制，因此必须将这些点的坐标换算到同一带中； 为实现两相邻带地形图的拼接和使用，在于45＇( 或 37.5＇)重叠地区的平面控制点需要具有相邻带的坐标值。
若已知P2点在6°第21 带的坐标，求它在3°带第 42带坐标。由于这两个投影 带的中央子午线系统不一致， 坐标系统不一致，必须进行 换带计算。不过P2点在6° 带第21带的坐标与它在3° 带的第41带的坐标相同，所 以6°到3°的坐标换带计算， 也可以看作是两个3°带之 间的坐标换带计算。
四、换带的计算
如图所示， 3°第41带 与6°带的第21带的中央子午 线重合，中央子午线经度均 为123°。既然中央子午线一 致，坐标系统也就一致。所 以，图中P1点在6°带第21带 的坐标，也就是该点在3°带 第41的坐标。在这种情况下， 6°带与3°带不存在坐标换 带的计算问题。
2） 3°带中央子午线与 6°带分带子午线重合
1、核心思想
首先将某投影带内已知点的平面坐标（x1, y1）， 按高斯投影坐标反算公式求得其在椭球面上的大 地坐标（B, L）；然后根据纬度和所需换算的投 影带的中央子午线经度L02，计算该点在新投影 带内的经差l2，再按高斯投影坐标正算公式计算 该点在新投影带内的高斯平面坐标（x2, y2）。 至此，就完成了高斯投影坐标的换带计算问题。
第一学习小组
高斯投影换带计算
一、换带概述 二、需要换带的情况 三、换带的分类（重点） 四、换带的计算（重点）
一、换带概述
1、换带的原因
高斯投影虽然保证了角度投影前后没有变形，但 其长度变形仍然存在，并且距离中央子午线愈远， 长度变形愈大。为了限制高斯投影的长度变形， 将椭球面按一定经度的子午线划分成不同的投影 带，把投影范围限制在中央子午线东西两侧一定 的狭长地带内分别进行投影。 由于中央子午线的经度不同，使得椭球面上统一 的大地坐标系，分割成为各带独立的平面坐标系。 为了得到统一的坐标系，必须进行换带计算。
由某带 x1 , y1
反算
B, l1
B, l2
L2 L01 l1
( B, L)
l2 L L02
正算
到某带
x2 , y2
2、计算步骤
1. 根据高斯投影坐标 x, y，反算得纬度B和经度差l； 2. 由中央子午线的经度L0, 求得经度 L = L0 +l； 3. 根据换带后新的中央子午线经度L0‘ ，计算相应的经
差;
4. 由高斯投影正算，求得新的高斯投影坐标 x'，y'。
反算公式
正算公式
3、高斯换带的优点
本质： 把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标: 平面坐标 大地坐标
平面坐标
这种方法,理论上最简明严密，精度最高，通用性最强。不 仅适用于6°-6°带，3°-3°带以及6°-3°带互相之间的邻 带坐标换算，且适用于任意带之间的坐标换算。 虽计算量稍大，但由于计算机的普及和本法的通用性及计 算的高精度，它自然便成为坐标邻带换算中最基本的方法。
当测区跨不同的投影带时，测图时测区中所有 控制点应采用同一投影带的坐标，位于不同投 影带的点应进行同一坐标系统（同一个椭球） 不同投影带之间的坐标换算：具体情况有以下 几种： 6°带坐标→相邻6°带坐标； 6°带坐标→3°带坐标； 3°带坐标→相邻3°带坐标； 6°带或3°带坐标→任意带坐标；
1） 3°带与6°带的中央子 午线重合
3)当大比例尺(1:0 000或更大)测图时,特别是在工程测量 中，要求采用3°带、1. 5°带或任意带，而国家控制点 通常只有6°带坐标,这时就产生了6°带同3°带(或1. 5“带、任意带)之间的相互坐标换算问题。
邻带方里网： 如图所示：
规定：在一定范围内将邻带的坐标延伸到本带的图幅中。
三、换带的分类
采用已求得的 ( B, L) ，并顾及到40带的中央子午线 L02 120 °，
'' 求得 l2 L L02 1 44.7794 ，利用高斯正算公式计算第40带的直角
坐标
x1 =3588576.591m，y =40396922.874m 1
为了检核计算的正确性，要求每步都应进行往返计算
4、ຫໍສະໝຸດ Baidu例
某点P在1954北京坐标系6°带平面直角坐标为:
x1 =3589644.286m，y1 =20679136.438m
求P点在3°第40带的平面坐标
x2 , y2 。
( B, L) ，得到
根据 x1 , y1 ,利用高斯反算公计算换算
' '' 。 B 32 24'57.6522'' ，L 1185415.2206
2、高斯投影坐标的换带计算
高斯投影坐标的换带计算：将一个投影带的平 面直角坐标，转换成另外一个投影带的平面直 角坐标。
二、需要换带的情况
1 ）当控制网位于两个相邻投影带的边缘地区并 横跨两个投影带，为了能在同一带内进行平差计 算，必须把控制网起算点的坐标换算到同一个投 影带内。
2)在分界子午线附近测图时，往往需要用到另一带的三 角点作为控制，因此必须将这些点的坐标换算到同一带中； 为实现两相邻带地形图的拼接和使用，在于45＇( 或 37.5＇)重叠地区的平面控制点需要具有相邻带的坐标值。
若已知P2点在6°第21 带的坐标，求它在3°带第 42带坐标。由于这两个投影 带的中央子午线系统不一致， 坐标系统不一致，必须进行 换带计算。不过P2点在6° 带第21带的坐标与它在3° 带的第41带的坐标相同，所 以6°到3°的坐标换带计算， 也可以看作是两个3°带之 间的坐标换带计算。
四、换带的计算
如图所示， 3°第41带 与6°带的第21带的中央子午 线重合，中央子午线经度均 为123°。既然中央子午线一 致，坐标系统也就一致。所 以，图中P1点在6°带第21带 的坐标，也就是该点在3°带 第41的坐标。在这种情况下， 6°带与3°带不存在坐标换 带的计算问题。
2） 3°带中央子午线与 6°带分带子午线重合
1、核心思想
首先将某投影带内已知点的平面坐标（x1, y1）， 按高斯投影坐标反算公式求得其在椭球面上的大 地坐标（B, L）；然后根据纬度和所需换算的投 影带的中央子午线经度L02，计算该点在新投影 带内的经差l2，再按高斯投影坐标正算公式计算 该点在新投影带内的高斯平面坐标（x2, y2）。 至此，就完成了高斯投影坐标的换带计算问题。