初中数学直角三角形基础习题含答案

直角三角形的性质

一．选择题（共35小题）

1．如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD 为支柱（即底边BC的中线），两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于（）

A．10m B．5m C．2.5m D．9.5m

2．如图，等腰△ABC底边BC上的高AD等于腰AB长度的一半，则它的顶角∠BAC的度数为（）

A．60°B．90°C．100°D．120°

3．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（）

A．1B．2C．3D．4

4．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝16，CD⊥AB，垂足为D，则BD的长为（）A．6B．5C．4D．3

5．如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线长为（）A．4B．5C．3或5D．4或5

6．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点P是AC边上的动点，则BP的最小值为（）

A．1B．2C．3D．4

7．直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为（）

A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm

8．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A．一组锐角和斜边分别对应相等

B．两个锐角分别对应相等

C．两组直角边分别对应相等

D．斜边和一组直角边分别对应相等

9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝1，则AD的长为（）

A．1.5B．2C．3D．4

10．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在线段AB的垂直平分线上，若AD ＝6，则CD的长为（）

A．6B．4C．3D．2

11．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为点D，则AD与BD之比为（）

A．2：1B．3：1C．4：1D．5：1

12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为（）A．8cm B．6cm C．cm D．5cm

13．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则∠B为（）

A．15°B．30°C．50°D．60°

14．在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个锐角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．40°

15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP的长可能是（）

A．5B．6.2C．7.8D．8

16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6cm，D为AB的中点，则CD等于（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm

17．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，∠A＝30°，则AC＝（）

A．c B．c C．2c D．c

18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是边AB的中点，AB＝10，DE＝4，则S△AEC＝（）

A．8B．7.5C．7D．6

19．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，BC的垂直平分线交AC于点D，并交BC于点E，若ED＝3，则AC的长为（）

A．3B．3C．6D．9

20．如图，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）

A．AD＝BC B．AD＝DB C．DE＝DC D．BC＝AE

21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足为E，点D是边AB的中点，AB＝20，S△CAD＝30，则DE的长度是（）

A．6B．8C．D．9

22．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，如果CE ＝8，则ED的长为（）

A．2B．3C．4D．6

23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE恰好是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC＝6，则AB的长为（）

A．3B．4C．8D．10

24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，若AE＝4，则EC的长是（）

A．4B．3C．2D．1

25．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若AE＝1，则BE的长为（）

A．2B．C．D．1

26．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．则以下AE与CE的数量关系正确的是（）

A．AE＝CE B．AE＝CE C．AE＝CE D．AE＝2CE 28．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是（）

A．B．4C．D．2

29．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点，若BD＝2，则AC的长是（）

A．4B．4C．8D．8

30．如图，已知A（3，6）、B（0，n）（0＜n≤6），作AC⊥AB，交x轴于点C，M为BC的中点，若P（，0），则PM的最小值为（）

A．3B．C．D．

31．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，AD