有理数乘方经典培优好题(供参考)

第四节 有理数乘方

一、定义：求几个_______因数的_______的运算叫做乘方，乘方的结果叫做

_______；记作 ，在n a 中，a 叫做______，n 叫做________。

n a （a 的n 次幂）：n 个a 相乘， a 为底数，n ：指数

如：

在()3

2-中，底数是_______，指数是________，幂是_____ __。 在23-中，底数是________，指数是_______，表示的意义是_______________。 注意：

1、3)2(-与－32的区别： 3)2(-底数为—2，读作负2的3次幂

－32底数为2，读作2的3次幂的相反数

2、分数的乘方要加括号：

4)32(与324意义不同，4)32(以3

2为底，324以2为底。 二、运算

先定符号：

正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂为正数， 0的任何次幂都为0。

数学表示方式：

即：a ＞0时 n a ＞0.

a ＜0时 n a 2_________0

12+n a _________0

（奇负偶正）

注：

1、负数的_________是负数，负数的_________是正数，正数的任何次幂都是 ________，0的任何非0次幂都是_______。

2、()=--121n ________，()=-n

21_________。 练习：

1、判断下列各运算结果的符号。

（1）13)3(-_________（2）24)2(-________（3）2007)7.1(-____________

(4) 5)3

4(_________（5）23)2(--________（6）200810____________

2、下列判断中正确的是（ ）

A 、0的任何正整数次幂都是0

B 、任何有理数的奇次幂都是负数

C 、任何有理数的偶次幂都是正数

D 、一个有理数的平方总是大于这个数

3、一个数的偶次幂是正数，这个数是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、正数或负数

D 、任何有理数

4、下列各数中，是负数的是（ ）

A 、()22005-

B 、()32005--

C 、32005-

D 、()4

2005- 后算绝对值：n 个绝对值相乘。

注：

1、平方等于本身的数是________。

2、立方等于本身的数是________。

3、偶次方等于本身的数是_________，奇次方等于本身的数是__________。

4、若两个有理数的平方相等，则 。

5、一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是 。

练 习

一、选择：

1、下列计算中正确的是（ ）

A 、2.01.02=

B 、()422=--

C 、()1111-=-

D 、()823

=- 2、计算()()3

222---的结果是（ ） A 、-4 B 、2 C 、4 D 、12

4、计算()()33

222222+-+-+-的结果是（ ） A 、-8 B 、0 C 、8 D 、-24

5、()2

1221623⨯--÷-的值是（ ） A 、0 B 、-4 C 、-3 D 、4

6、若a 与b 互为相反数，则下列式子中不是互为相反数的一组是（ ）

A 、a -与b -

B 、22b a 与

C 、33b a 与

D 、2

2b a 与 7、计算()()2001100011-+-所得的结果为（ ）

A 、0

B 、-1

C 、-2

D 、2

8、一根长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第

十次剪完后，剩下的长度为（ ）

A 、m 521⎪⎭⎫ ⎝⎛

B 、m 821⎪⎭⎫ ⎝⎛

C 、m 1021⎪⎭⎫ ⎝⎛

D 、m 12

21⎪⎭⎫ ⎝⎛

二、填空

9、计算=-42______，=-322

_______。

10、计算()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--52411.03

_________。 11、计算()=-⨯324_______。

三、解答题

x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，∣a ∣=1，求

2a —（x+y+mn ）a+2004)(y x ++2005)(mn -的值。

三、关于另一种非负数

a 为任何有理数时：n a 2_________0 （非负数）

练习：

1、（x-3）²+4的最小值是__________。

2、1—（x+5）²的最大值是__________。

3、当=a ______时，式子()2

25-+a 的值最小，最小值是_______。 4、已知()0322

=-+-y x ，求22y x +的值。 二、有理数混合运算的顺序：先________，再______，最后__________；同级运算，从________到_______进行，如果有________，先算括号里面的，按_____、________、______依次进行。

例：2)4(-÷315×3)2(-+8+2)2(-×⎪⎭

⎫ ⎝⎛-32 练 习

1、计算：3)10(-－5×（—3×2﹚2+32×10

2、根据乘方的定义可得,4444,44432⨯⨯=⨯=

则()()5324444444444444=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯。

（1）试探索n m a a •的值；（n m ,是整数）

（2）计算8744⨯。

四、科学记数法：

把一个大于10的数记为a ×n 10的形式，其中：1≤a ≤10，n 为整数

即：a 的整数位上只有一位数，10的幂指数=整数位数—1

负数前面“—”号不能去掉。

原数的位数等于幂指数加1。

整数表示法：abcde =a ×410+b ×310+c ×210+d ×10+e