自由曲面的空间结构拓扑形态创构60页PPT
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计算机图形学第七章自由曲线与曲面PPT
axt3 ayt3
bxt2 byt2
cxt cyt
dx dy
，t∈〔0,1〕；
z(t) azt3 bzt2 czt dz
矢量表示：
p(t)a3tb2tc td
t∈〔0,1〕；
矩阵表示：
a
p(t) t 3
t2
t
1
b
c
t∈〔0,d1〕；
7.1.3 拟合和逼近
曲线曲面的拟合：当用一组型值点（插值点） 来指定曲线曲面的形状时，形状完全通过给定 的型值点序列确定，称为曲线曲面的拟合，如 图7-2所示。
曲线曲面的逼近：当用一组控制点来指定曲线 曲面的形状时，求出的形状不必通过控制点， 称为曲线曲面的逼近，如图所示。
图7-2 拟合曲线
图7-3逼近曲线
7.1.4连续性条件
通常单一的曲线段或曲面片难以表达 复杂的形状，必须将一些曲线段连接成 组合曲线，或将一些曲面片连接成组合 曲面，才能描述复杂的形状。为了保证 在连接点处平滑过渡，需要满足连续性 条件。连续性条件有两种：参数连续性 和几何连续性。
7.1.2 曲线曲面的表示形式
曲线曲面的可以采用显式方程、隐 函数方程和参数方程表示：
首先看一下直线的表示形式：已知 直线的起点坐标P1（x1，y1）和终 点坐标P2（x2，y2）,直线的显式方 程表示为：
yy1yx22 xy11(xx1)
直线的隐函数方程表示为：
f(x)yy1y x2 2 x y1 1(xx1)0
7.1 基本概念
7.1.1 样条曲线曲面 7.1.2 曲线曲面的表示形式 7.1.3 拟合和逼近 7.1.4 连续性条件
7.1.1 样条曲线曲面
在汽车制造厂里，传统上采用样条绘制 曲线的形状。绘图员弯曲样条（如弹性细木条） 通过各型值点，其它地方自然过渡，然后沿样 条画下曲线，即得到样条曲线（Spline Curve)。 在计算机图形学中，样条曲线是指由多项式曲 线段连接而成的曲线，在每段的边界处满足特 定的连续性条件，而样条曲面则可用两组正交 样条曲线来描述。
《自由曲线与曲面》课件
课件演示流程及时间安排
开场介绍：5分钟 添加标题
自由曲线与曲面的生成方法： 自由曲线与曲面的优化与改
15分钟
进：10分钟
添加标题
添加标题
提问与互动：5分钟 添加标题
添加标题
自由曲线与曲面的基本概念： 10分钟
添加标题
自由曲线与曲面的应用实例： 10分钟
添加标题 总结与展望：5分钟
课件素材及资源获取方式
结论与展望
课件页码及内容安排
• 封面：标题、作者、日期 • 目录：列出所有章节和页码 • 引言：介绍自由曲线与曲面的背景和重要性 • 第一章：自由曲线与曲面的定义和分类 • 第二章：自由曲线与曲面的性质和特征 • 第三章：自由曲线与曲面的表示方法 • 第四章：自由曲线与曲面的应用实例 • 结论：总结自由曲线与曲面的重要性和应用价值 • 参考文献：列出参考的书籍、论文和网站 • 致谢：感谢指导老师和同学的帮助 • 封底：结束语和版权声明
单击此处添加副标题
自由曲线与曲面PPT课件
大纲
汇报人：
目录
01 02 03 04 05 06
添加目录项标题 课件简介 课件内容 课件结构 课件效果 总结评价
01
添加目录项标题
02
课件简介
课件背景
自由曲线与曲面是数学和计算机图形学中的重要概念 课件旨在帮助学生理解自由曲线与曲面的基本概念、性质和应用 课件内容涵盖了自由曲线与曲面的定义、分类、性质、表示方法、计算方法、应用实例等 课件适合数学、计算机科学、工程学等专业的学生和教师使用
课件目的
讲解自由曲线与曲面的生成 方法
介绍自由曲线与曲面的基本 概念和性质
探讨自由曲线与曲面的应用 领域
提高学生理解和应用自由曲 线与曲面的能力
图形拓扑的关系的构建课件共28页PPT资料
地图要素可以抽象为点、线、面来表示，这种归纳正好 适合于建立拓扑关系和建立拓扑表示。
1.若地图平面上反映一定意义的零维图形的附近没有其它图形 与之联系，则称这个零维图形为独立点（Point）。如水井
2.若在某个有一定意义的零维图形附近还存在另外有意义的 零维图形与之联系，则称这个零维图形为结点（Node）。
左右多边形表
弧线 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10
左多边形 右多边形
A
E
A
D
A
C
A
B
E
D
B
E
B
D
B
F
D
C
C
B
3.Arc/Info中左右多边形拓扑结构（存储在Arc文件中）
1.6 Arc／Info拓扑结构小结
Arc/Info利用拓扑结构在两个简单的坐标要素——弧线 和结点的基础上表示附加的地理信息。也就是说：地理数据 作为X，Y坐标对序列来存储，分别代表点、线、多边形。这 些地理特征之间的关系通过拓扑结构来表达。相关的表格数 据存储在表格中，通过内部标识号连接到地理特征上。
Polygon－arc表
多边形 弧 段
B 4－6－7－10－8
C 3－10－9
D 7－5－2－9
E 1－5－6
Arc坐标表
F 8（一条弧线组成）
弧线
坐标序列
e1
5,3 5,5 8,5
…
…
e6
7,4 6,3 …
…
…
2.Arc/Info多边形与弧线拓扑结构
弧线 e1 … e6 …
Arc坐标表 坐标序列 5,3 5,5 8,5 … 7,4 6,3 … …
1.7 拓扑关系是空间数据处理
1.若地图平面上反映一定意义的零维图形的附近没有其它图形 与之联系，则称这个零维图形为独立点（Point）。如水井
2.若在某个有一定意义的零维图形附近还存在另外有意义的 零维图形与之联系，则称这个零维图形为结点（Node）。
左右多边形表
弧线 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10
左多边形 右多边形
A
E
A
D
A
C
A
B
E
D
B
E
B
D
B
F
D
C
C
B
3.Arc/Info中左右多边形拓扑结构（存储在Arc文件中）
1.6 Arc／Info拓扑结构小结
Arc/Info利用拓扑结构在两个简单的坐标要素——弧线 和结点的基础上表示附加的地理信息。也就是说：地理数据 作为X，Y坐标对序列来存储，分别代表点、线、多边形。这 些地理特征之间的关系通过拓扑结构来表达。相关的表格数 据存储在表格中，通过内部标识号连接到地理特征上。
Polygon－arc表
多边形 弧 段
B 4－6－7－10－8
C 3－10－9
D 7－5－2－9
E 1－5－6
Arc坐标表
F 8（一条弧线组成）
弧线
坐标序列
e1
5,3 5,5 8,5
…
…
e6
7,4 6,3 …
…
…
2.Arc/Info多边形与弧线拓扑结构
弧线 e1 … e6 …
Arc坐标表 坐标序列 5,3 5,5 8,5 … 7,4 6,3 … …
1.7 拓扑关系是空间数据处理
计算机图形学04：自由曲线和曲面 共65页PPT资料
G
H
M
H
T |t1
GH
M
H
1
2
R1
3
三次Hermite曲线
合并
1 1 0 0
GHMH0 0
1 1
1 0
12P0
P1 R0
取为
R1GH
0 1 0 3
解
1 1 0 01 1 0 3 2
MH
0 0
条 80年代，Piegl和Tiller, NURBS方法
参数表示的好处
有更大的自由度来控制曲线、曲面的形状
易于用矢量和矩阵表示几何分量，简化了计算 设计或表示形状更直观，许多参数表示的基函数如
Bernstein基和B样条函数，有明显的几何意义
§1 参数样条曲线
曲线的三种坐标表示法 直角坐标表示
42
B样条曲线
定义：
给定m+n+1个空间向量 Bk ，(k=0,1,…,m+n)，称 n次参数曲线
第4讲：自由曲线和曲面
第四章：自由曲线和曲面
参数样条曲线 Bezier曲线 B样条曲线 自由曲面
概述
从计算机对形状处理的角度来看
（1）唯一性 （2）几何不变性：
对在不同测量坐标系测得的同一组数据点进行 拟合，用同样的数学方法得到的拟合曲线形状 不变。
（3）易于定界 （4）统一性：
P[x(t),y(t),z(t)T ]
P ( t ) 的 k 阶导数
dk d P k (tt) dd kxk (tt),dd kyk (tt),dd kzk (tt) T,k0,1,
5_1自由曲线与曲面PPT精品文档29页
记为 GC 1
P(t0)P(t0) 0为任一常数
参数曲线基础（6/6）
2阶几何连续
称曲线P=P(t)在 t t0处2阶几何连续，如果它在 t 0处
（1） GC 1
（2）副法矢量方向连续 B(t0)B(t0)
（3）曲率连续
k(t0)k(t0)
参数表示的好处
有更大的自由度来控制曲线、曲面的形状
易于用矢量和矩阵表示几何分量，简化了计算 设计或表示形状更直观，许多参数表示的基函数 如Bernstein基和B样条函数，有明显的几何意义
（4）统一性：
统一的数学表示，便于建立统一的数据库
标量函数：平面曲线 y = f(x) 空间曲线 y = f(x)
z = g(x) 矢量函数：平面曲线 P(t) = [x(t) y(t)]
空间曲线 P(t) = [x(t) y(t) z(t)]
x x(t) y y(t) z z(t)
t [a,b]
t[0,1]
几何矩阵G
基矩阵MT
P1
P0
P0+P1
三次Hermite曲线(1/7)
定义
给定4个矢量 P0,P1,R0,R1 ，称满足条件的三 次多项式曲线P(t)为Hermite曲线
P(0)P0,P(1)P1 P(0)R0,P(1)R1 R0
P1 P0
R1
三次Hermite曲线(2/7)
矩阵表示
参数曲线基础（1/6）
曲线的表示形
z
g(x)
隐式表示
f (x, y) 0
f
(x,
y,
z)
0
参数曲线基础（2/6）
参数表示
x x(t) y y(t) z z(t)
ug建立自由曲面.ppt
• 尽可能采用实体切割、抽空方法建模
自由形状特征应用范围
1. 构造用标准特征方法无法创建的形状。 2. 修剪（Trim）一个实体而获得一个特殊的形状。 3. 将封闭的片体缝合（Sew）成一个实体。
曲面构造基本原则和技巧
• 用于构造曲面的曲线要保证光顺连续，避免产生尖角、交叉、重叠。 • 曲面的曲率半径尽可能大，否则会造成加工困难和复杂。 • 避免构造非参数化特征。 • 如有测量得到的数据点，建议可先生成曲线，再利用曲线构造曲面。 • 尽可能采用修剪实体（Trim Body），再挖空（Hollow）方法建立薄壳零件。 • 面之间的园角过渡尽可能在实体上进行操作。 • 内园角半径应略大于标准刀具半径。
过曲线网格（Through Curve Mesh）
过曲线网格方法使用一系列在两个方 向的截面线串建立片体或实体。构造 曲面时应该将一组同方向的截面线定 义为主曲线（Primary Strings），而 另一组大致垂直于主曲线的截面线则 成为交叉线（Cross Strings）。注意 由于该命令没有对齐选项，在生成特 征时，主曲线上的尖角不会形成锐边 。生成的曲线网格体是双三次多项式 的。这意味着它在 U 向和 V 向的次 数都是三次的（阶次为 3）。
• 在UG系统中，大多数命令所构造的曲面都具有参数化的特征，在Free Form Features中称 为Smart Sheet。这类曲面的共同特点是都由曲线生成，曲面与曲线具有相关性，即当构 造曲面的曲线编辑修改后，曲面会自动更新。
全息片体（Smart Sheet）
构造全息片体应该注意以下几点：
• 简单的（Simple）构造尽可能简单的曲面。
扫描
扫描（Swept）特征使用轮廓曲线沿空间路径曲线扫描而成。 • 扫描路径称为引导线串（Guide Strings） • 轮廓曲线称为截面线串（Section Strings）
自由形状特征应用范围
1. 构造用标准特征方法无法创建的形状。 2. 修剪（Trim）一个实体而获得一个特殊的形状。 3. 将封闭的片体缝合（Sew）成一个实体。
曲面构造基本原则和技巧
• 用于构造曲面的曲线要保证光顺连续，避免产生尖角、交叉、重叠。 • 曲面的曲率半径尽可能大，否则会造成加工困难和复杂。 • 避免构造非参数化特征。 • 如有测量得到的数据点，建议可先生成曲线，再利用曲线构造曲面。 • 尽可能采用修剪实体（Trim Body），再挖空（Hollow）方法建立薄壳零件。 • 面之间的园角过渡尽可能在实体上进行操作。 • 内园角半径应略大于标准刀具半径。
过曲线网格（Through Curve Mesh）
过曲线网格方法使用一系列在两个方 向的截面线串建立片体或实体。构造 曲面时应该将一组同方向的截面线定 义为主曲线（Primary Strings），而 另一组大致垂直于主曲线的截面线则 成为交叉线（Cross Strings）。注意 由于该命令没有对齐选项，在生成特 征时，主曲线上的尖角不会形成锐边 。生成的曲线网格体是双三次多项式 的。这意味着它在 U 向和 V 向的次 数都是三次的（阶次为 3）。
• 在UG系统中，大多数命令所构造的曲面都具有参数化的特征，在Free Form Features中称 为Smart Sheet。这类曲面的共同特点是都由曲线生成，曲面与曲线具有相关性，即当构 造曲面的曲线编辑修改后，曲面会自动更新。
全息片体（Smart Sheet）
构造全息片体应该注意以下几点：
• 简单的（Simple）构造尽可能简单的曲面。
扫描
扫描（Swept）特征使用轮廓曲线沿空间路径曲线扫描而成。 • 扫描路径称为引导线串（Guide Strings） • 轮廓曲线称为截面线串（Section Strings）
FSS_自由曲面设计ppt课件
匹配类型 Analytic或 Approximated : • Analytic； • Approximated； • 选 Auto 模式让系统自动定义
.
显示 : • 通过Quick connect Checker显示
距离、角度和曲率。 • Control Points to check/ modify
同ＧＳＤ 模块
.
9
Offsetting surfaces
.
10
Styling Extrapolate
此任务说明如何通过外插延伸（即， 修改长度）修改曲线或曲面边界。 它可以是正向或负向的外插延伸， 意味着可以实际拉长或缩短该曲线。
选择要外插延伸的曲线。 在离选择点最近的终点边上外插延 伸该曲线。
.
33
使用控制点支持面
.
34
使用控制点扩散法则曲线
.
35
使用控制点交叉扩散法则曲线
.
36
调和控制点
.
37
光顺曲面
使用控制点功能时，可以根据光顺系数对曲面进行光顺 您可以调整光顺系数滑块以符合需要。光顺系数值越大，结果就越平滑。
.
38
使控制点对称
操作步骤
1.选择曲面 2.选择所需的控制点 3.选择参考平面作为对称平面 4.单击“对称 (Symmetry)”图标
以平面对称调整
.
32
选择控制点
允许您在选择控 制点时仅选择点
允许您在选择控制点时 仅选择控制点的网格线
允许您在选择控制点时选择点 或者选择它们的网格线
允许您选择控制点 网格上的所有点
取消控制点网格上 的所有点 选择
1.Shift 键和 Ctrl 键允许将网格线或控制点添加到选择中 2.选择控制点并编辑（上下文选项，右键实现） 3.编辑曲线沿 U，曲面沿 U 和 V 方向的阶数
.
显示 : • 通过Quick connect Checker显示
距离、角度和曲率。 • Control Points to check/ modify
同ＧＳＤ 模块
.
9
Offsetting surfaces
.
10
Styling Extrapolate
此任务说明如何通过外插延伸（即， 修改长度）修改曲线或曲面边界。 它可以是正向或负向的外插延伸， 意味着可以实际拉长或缩短该曲线。
选择要外插延伸的曲线。 在离选择点最近的终点边上外插延 伸该曲线。
.
33
使用控制点支持面
.
34
使用控制点扩散法则曲线
.
35
使用控制点交叉扩散法则曲线
.
36
调和控制点
.
37
光顺曲面
使用控制点功能时，可以根据光顺系数对曲面进行光顺 您可以调整光顺系数滑块以符合需要。光顺系数值越大，结果就越平滑。
.
38
使控制点对称
操作步骤
1.选择曲面 2.选择所需的控制点 3.选择参考平面作为对称平面 4.单击“对称 (Symmetry)”图标
以平面对称调整
.
32
选择控制点
允许您在选择控 制点时仅选择点
允许您在选择控制点时 仅选择控制点的网格线
允许您在选择控制点时选择点 或者选择它们的网格线
允许您选择控制点 网格上的所有点
取消控制点网格上 的所有点 选择
1.Shift 键和 Ctrl 键允许将网格线或控制点添加到选择中 2.选择控制点并编辑（上下文选项，右键实现） 3.编辑曲线沿 U，曲面沿 U 和 V 方向的阶数
拓 扑 空 间ppt课件
为一个离散空间,在离散空间中, X的每一个子集都
是开集. 5
例2.1.3 设X是一个三元素集合, X {a,b,c},我
们 X上可以构造不同的拓扑,下面我们介绍其中一些
拓扑.
T1 {, X}
T2 {{a},{a,b}, X ,}
T3 {{b},{a,b},{b,c}, X ,} T4 {{b}, X ,}
(2) 设 U,V Ux ,由定义2.2.1则存在开集U0，V0
使得 x U0 U , x V0 U ,因此 x U0 I V0 U I V , 由
于U0 V0 是一个开集,因此U I V Ux . (3) 设U Ux , 且 U V , 则存在开集U 0 使得
x U0 U , 从而有 x U 0 V ,因此 V Ux . (4) 设U Ux , 由定义2.1.1则存在开集 V 使得
的一个拓扑使得对于每一点 x X ,子集族Ux是点x在
拓扑空间(x,T )中的邻域系.
证明: T {U X | 如果x U, 则U Ux }
即 T {U X | U是它的每一点的邻域 }
20
下面验证T 是X的一个拓扑.
(i)显然 T ;对于任意 x X ,由条件(1),Ux , 取 U Ux , 显然有 x U X , 由条件(3)可知 X 是点 x
的邻域,因此 X T.
(ii)设 A, B T,如果 x A I B,因此 x A, x B , 因此
必有 A, B Ux ,由条件. (2)可知 A B Ux ,由 x 的任
意性可知 A I B T .
(iii)设T1 T,对任意x AT1 A,则存在 U T，使得
x U , 由于U T1 T，且 U UAT1 A, 由条件(3)有 21
是开集. 5
例2.1.3 设X是一个三元素集合, X {a,b,c},我
们 X上可以构造不同的拓扑,下面我们介绍其中一些
拓扑.
T1 {, X}
T2 {{a},{a,b}, X ,}
T3 {{b},{a,b},{b,c}, X ,} T4 {{b}, X ,}
(2) 设 U,V Ux ,由定义2.2.1则存在开集U0，V0
使得 x U0 U , x V0 U ,因此 x U0 I V0 U I V , 由
于U0 V0 是一个开集,因此U I V Ux . (3) 设U Ux , 且 U V , 则存在开集U 0 使得
x U0 U , 从而有 x U 0 V ,因此 V Ux . (4) 设U Ux , 由定义2.1.1则存在开集 V 使得
的一个拓扑使得对于每一点 x X ,子集族Ux是点x在
拓扑空间(x,T )中的邻域系.
证明: T {U X | 如果x U, 则U Ux }
即 T {U X | U是它的每一点的邻域 }
20
下面验证T 是X的一个拓扑.
(i)显然 T ;对于任意 x X ,由条件(1),Ux , 取 U Ux , 显然有 x U X , 由条件(3)可知 X 是点 x
的邻域,因此 X T.
(ii)设 A, B T,如果 x A I B,因此 x A, x B , 因此
必有 A, B Ux ,由条件. (2)可知 A B Ux ,由 x 的任
意性可知 A I B T .
(iii)设T1 T,对任意x AT1 A,则存在 U T，使得
x U , 由于U T1 T，且 U UAT1 A, 由条件(3)有 21
自由曲线曲面造型技术PPT课件
•
•
•
•
•
•
•
•
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•
•
O
x
第42页/共62页
已知 mn个节点
其中
互不相同，不妨设
构造一个二元函数
通过全部已知节点,即
再用
计算插值，即
第43页/共62页
第二种（散乱节点）：
y
•
••
• •
•
• •
•
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•
•
•
•
0
x
第44页/共62页
已知n个节点
其中
互不相同，
构造一个二元函数
通过全部已知节点,即
再用
第7页/共62页
1.1.1 曲面变形
（• 传D统e的fNoURrBmS模a型t仅i允o许n调整o控r制S顶h点a或p权因e子B来l局e部n改d变i曲n面g形)状。
• 计算机动画业和实体造型业需要与曲面表示方法无关的变形方法或性状调配方法。
第8页/共62页
1.1.2 曲面重建（Reconstuction)
是集几何造型与数控编程于一体的集成化软 件,具有统一的数据结构,数据管理和用户界面. 系统采用NURBS（Non Uniform Rational BSpline)方法为造型核心,统一表示二次曲线曲 面和自由曲线曲面.从根本上解决了不规则的 任意边界的曲面造型问题,解决了复杂零件的 四,五坐标加工编程问题,适用于各种刀具端铣 和侧铣,大大提高了系统的数控编程能力.可以 大面积切除毛坯余量,提高加工效率.系统具有
y
+
++
+
i +
+
(xi,yi)
第6章曲面与曲线的构建-66页PPT文档资料
22.11.2019
19
6.2.2 直纹/举升曲面 （Ruled/Loft Surface）
通过提供一组横截面的外形曲线来构建曲面，直纹曲面是 在相邻的截形之间是采用直线的熔接方式；举升曲面则采 用参数化的平滑熔接方式。
1）在对图素进行串连操作之前，应通过单击“转换参数” 对话框中的“选项”按钮，在弹出的“串连选项”对话框 中，对串连操作进行必要的设置。
22.11.2019
围 栏 曲 面 应 用
24
6.2.5 围栏曲面（Fence Surface）
练习6-14 试按如图6-34所标注尺寸，先完成平面修 剪曲面的绘制后，再按图示尺寸绘制该修剪曲面的围 栏曲面。（图见上页）
操作步骤提示：
1）通过选择“矩形形状设置”命令，完成带圆角矩 形及平面修剪曲面的绘制。
练习6-1
22.11.2019
4
6.1.2 三维线架模型实例
练习6-1 操作步骤提示： 1）取100mm×100mm正方形中心为X0Y0Z0，在俯视图平面绘制该正方形。 2）将视角改变为等角视图，沿Z轴负方向平移该正方形，平移时设置ΔZ为-50并
选择“连接”，结果如图6-2a所示。 3）选择“指定位置”绘点命令，在相对点带状工具栏中单击“相对”按钮切换
2
6.1.1 三维线架模型基础
要构建三维线架模型，一般应进行以下工 作：
1）选择一个合适的屏幕视角。 2）正确设置构图面。 3）正确切换状态栏中的2D/3D按钮。 4）在2D模式下注意随时设置Z轴深度。 5）对当前绘图的图素属性及时进行设置。
22.11.2019
3
6.1.2 三维线架模型实例
为引导模式，捕捉直线并输入长度“10”，完成两个点的绘制如图6-2b所示。 4）选择“两点画弧”命令，绘出R90圆弧如图6-2c所示。 5）分别选择构图面为前视图和右视图，绘出图中R10及R25圆弧如图6-2d所示。 6）重新设置构图面为俯视图，选择“绘制任意线”命令，绘出两直线如图6-2e
自由曲面
自由曲面自由曲面简介自由曲面是工程中最复杂而又经常遇到的曲面，在航空、造船、汽车、家电、机械制造等部门中许多零件外形，如飞机机翼或汽车外形曲面，以及模具工件表面等均为自由曲面。
工业产品的形状大致上可分为两类或由这两类组成:一类是仅由初等解析曲面例如平面、圆柱面、圆锥面、球面等组成。
大多数机械零件属于这一类。
可以用画法几何与机械制图完全清楚表达和传递所包含的全部形状信息。
另一类是不能由初等解析曲面组成，而由复杂方式自由变化的曲线曲面即所谓的自由曲线曲面组成。
例如飞机，汽车，船舶的外形零件。
自由型曲线曲面因不能由画法几何与机械制图表达清楚，成为摆在工程师面前首要解决的问题。
自由曲面用途主要用于汽车拉伸模型、注模、轮机叶片、舰船螺旋桨及各种玩具成型塑料模等，随着自由曲面应用的日益广泛，对自由曲面的设计、加工越来越受到人们的关注己成为当前数控技术和CAD/CAM的主要应用和研究对象。
自由曲面特征识别方法自由曲面特征识别方法的种类己经很多，从整体上可以将它们分为两大类，一类是基于边界匹配的特征识别方法，另一类是基于立体分解的特征识别方法。
Ratnakar Sonthi在1997年提出了一种基于曲率区域表示的特征识别方法。
Eelco van den Berg等在2002年提出了一种基于形状匹配的自由形状特征识别算法。
自由曲面的加工自由曲面加工包括曲面造型、曲面光顺、轨迹规划和数控编程等。
其中NC 轨迹的生成是自由曲面加工的关键，而对于形状复杂的自由曲面零件，如何解决NC轨迹生成过程中的干涉处理又是其中的关键。
过程大致总结如下:首先在被加工曲面上规划刀具路径，确定合理的走刀步距，在给定的步距点上检查干涉情况，消除干涉确定该步距点上所要求的刀位点。
沿着刀具路径，计算出每一步距上刀位点，它们的有序集合就在被加工曲面上形成了一条数控刀具轨迹。
自由曲面光学研究。
曲面的构造PPT学习教案
曲面的构造
会计学
1
课程表 创建自由曲面
Lesson 1
曲面的基本术语
Lesson 2
网格曲面
• 直纹面
• 通过曲线组曲面
• 通过曲线网格曲面
Lesson 3
扫掠曲面
Lesson 4
桥接曲面
Lesson 5
截面体曲面
Lesson 6
N边曲面
Lesson 7 倒圆角曲面
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Lesson 1 曲面的基本术语
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Lesson 1 曲面的基本术语
4、补片 样条曲线可以由单段或多段曲线构成，曲面也
可以由单补片或多补片构成。一个片体如果只有 一个补片构成，就称为单补片。一个片体如果由 多补片构成，就称为多补片。
单补片的曲面是由一个曲面参数方程式来表达 ，而多补片曲面是由过个曲面参数方程式来表达 。
1、曲面的生成
UG曲面的数学性质是B曲面，也就是NURBS（非均匀有理B样条） 曲面。B曲面由若干曲面片（补片）构成，其参数曲线是多段样条；单 补片曲面是贝塞尔曲面，其参数曲线是单段样条。
UG构造曲面的方法分为三类： ①、基于点的构造方法：这种方法生成的曲面是非参数化的。命令如 通过点、由点云等。 ②、基于曲线的构造方法：这类曲面是参数化的，在UG中称为全息片 体。所谓全息片体即是全关联、参数化的曲面。这类命令如直纹、通 过曲线、通过曲线网格、扫描面、截面体等，这类方法主要用于大面 积曲面的构造。 ③、基于曲面的构造方法：这类曲面大多数是参数化的，如桥接曲面 、面倒圆、软倒圆、裁剪片体等，这些方法常用于曲面与曲面之间的 过渡和拼接。
* 代表截面线的起点， 与选择截面线位置有关
截面线 3 截面线 2 截面线 1 方向矢量
会计学
1
课程表 创建自由曲面
Lesson 1
曲面的基本术语
Lesson 2
网格曲面
• 直纹面
• 通过曲线组曲面
• 通过曲线网格曲面
Lesson 3
扫掠曲面
Lesson 4
桥接曲面
Lesson 5
截面体曲面
Lesson 6
N边曲面
Lesson 7 倒圆角曲面
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Lesson 1 曲面的基本术语
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Lesson 1 曲面的基本术语
4、补片 样条曲线可以由单段或多段曲线构成，曲面也
可以由单补片或多补片构成。一个片体如果只有 一个补片构成，就称为单补片。一个片体如果由 多补片构成，就称为多补片。
单补片的曲面是由一个曲面参数方程式来表达 ，而多补片曲面是由过个曲面参数方程式来表达 。
1、曲面的生成
UG曲面的数学性质是B曲面，也就是NURBS（非均匀有理B样条） 曲面。B曲面由若干曲面片（补片）构成，其参数曲线是多段样条；单 补片曲面是贝塞尔曲面，其参数曲线是单段样条。
UG构造曲面的方法分为三类： ①、基于点的构造方法：这种方法生成的曲面是非参数化的。命令如 通过点、由点云等。 ②、基于曲线的构造方法：这类曲面是参数化的，在UG中称为全息片 体。所谓全息片体即是全关联、参数化的曲面。这类命令如直纹、通 过曲线、通过曲线网格、扫描面、截面体等，这类方法主要用于大面 积曲面的构造。 ③、基于曲面的构造方法：这类曲面大多数是参数化的，如桥接曲面 、面倒圆、软倒圆、裁剪片体等，这些方法常用于曲面与曲面之间的 过渡和拼接。
* 代表截面线的起点， 与选择截面线位置有关
截面线 3 截面线 2 截面线 1 方向矢量