气体的等温变化(导)学案 (15)

第1节

气体的等温变化

1.一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系，叫做气体的等温变化。 2．玻意耳定律：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p 与体积V 成反比，即pV ＝C 。 3．等温线：在p -V 图像中，用来表示温度不变时，压强和体积关系的图像，它们是一些双曲线。在p -1

V 图像中，等温线是倾斜直线。

一、探究气体等温变化的规律 1．状态参量

研究气体性质时，常用气体的温度、体积、压强来描述气体的状态。 2．实验探究 实验器材 铁架台、注射器、气压计等 研究对象(系统) 注射器内被封闭的空气柱

数据收集

压强由气压计读出，空气柱体积(长度)由刻度尺读出

数据处理 以压强p 为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出p -1

V

图像

图像结果 p -1

V

图像是一条过原点的直线 实验结论 压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比

二、玻意耳定律 1．内容

一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比。 2．公式

pV ＝C 或p 1V 1＝p 2V 2。 3．条件

气体的质量一定，温度不变。 4．气体等温变化的p -V 图像

气体的压强p 随体积V 的变化关系如图8-1-1所示，图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的p -V 关系，称为等温线。一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。

图8-1-1

1．自主思考——判一判

(1)一定质量的气体压强跟体积成反比。(×) (2)一定质量的气体压强跟体积成正比。(×)

(3)一定质量的气体在温度不变时，压强跟体积成反比。(√)

(4)在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。(√) (5)玻意耳定律适用于质量不变、温度变化的气体。(×) (6)在公式pV ＝C 中，C 是一个与气体无关的参量。(×) 2．合作探究——议一议

(1)用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时，在改变封闭气体的体积时为什么要缓慢进行？

提示：该实验的条件是气体的质量一定，温度不变，体积变化时封闭气体自身的温度会发生变化，为保证温度不变，应给封闭气体以足够的时间进行热交换，以保证气体的温度不

变。

(2)玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大，那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢？

提示：①在气体的温度不太低、压强不太大时，气体分子之间的距离很大，气体分子之间除碰撞外可以认为无作用力，并且气体分子本身的大小也可以忽略不计，这样由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果基本吻合，玻意耳定律成立。②当压强很大、温度很低时，气体分子之间的距离很小，此时气体分子之间的分子力引起的效果就比较明显，同时气体分子本身占据的体积也不能忽略，并且压强越大，温度越低，由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果之间差别越大，因此在温度很低、压强很大的情况下玻意耳定律也就不成立了。

(3)如图8-1-2所示，p -1

V 图像是一条过原点的直线，更能直观描述压强与体积的关系，为什么直线在原点附近要画成虚线？

图8-1-2

提示：在等温变化过程中，体积不可能无限大，故1

V 和p 不可能为零，所以图线在原点附近要画成虚线表示过原点，但此处实际不存在。

封闭气体压强的计算

1．系统处于静止或匀速直线运动状态时，求封闭气体的压强

(1)连通器原理：在连通器中，同一液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的。

(2)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p ＝ρgh 时，应特别注意h 是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。

(3)求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列平衡方程。

(4)求由固体封闭(如汽缸或活塞封闭)的气体压强，应对此固体(如汽缸或活塞)进行受力

分析，列出力的平衡方程。

2．容器加速运动时，求封闭气体的压强

(1)当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液柱、固体活塞等作为研究对象，进行受力分析，画出分析图示。

(2)根据牛顿第二定律列出方程。

(3)结合相关原理解方程，求出封闭气体的压强。

(4)根据实际情况进行讨论，得出结论。

[典例]在竖直放置的U形管内由密度为ρ的两部分液体封闭着两段空气柱。大气压强为p0，各部分尺寸如图8-1-3所示。求A、B气体的压强。

图8-1-3

[思路点拨]

[解析]方法一受力平衡法

选与气体接触的液柱为研究对象。进行受力分析，利用平衡条件求解。

求p A：取液柱h1为研究对象，设管的横截面积为S，大气压力和液柱重力方向向下，A 气体产生的压力方向向上，因液柱h1静止，则p0S＋ρgh1S＝p A S，得p A＝p0＋ρgh1；

求p B：取液柱h2为研究对象，由于h2的下端以下液体的对称性，下端液体产生的压强可以不予考虑，A气体的压强由液体传递后对h2的压力方向向上，B气体压力、液体h2的重力方向向下，液柱受力平衡。则p B S＋ρgh2S＝p A S，得p B＝p0＋ρgh1－ρgh2。

方法二取等压面法

根据同种液体在同一液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。求p B时从A气体下端选取等压面，则有p B＋ρgh2＝p A＝p0＋ρg h1，所以p A ＝p0＋ρgh1；p B＝p0＋ρg(h1－h2)。

[答案]p0＋ρgh1p0＋ρg(h1－h2)

封闭气体压强的求解方法

图8-1-4

(1)容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算： ①取等压面法。

根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。

例如，图8-1-4中同一液面C 、D 处压强相等，则p A ＝p 0＋p h 。 ②力平衡法。

选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F 合＝0

列式求

气体压强。

(2)容器加速运动时封闭气体压强的计算：

图8-1-5

当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。

如图8-1-5所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有： pS －p 0S －mg ＝ma 得p ＝p 0＋m g ＋a S

。