通信网基础-排队论及其应用

时间t

内有k

个顾客到达的概率： p

(t)k

k!

k 0, 1, 2,

产生排队的原因： 顾客需求的 随机性和服务设施的 有限性。 排队系统一般分为：

窗口数W 认长，容许一定数量顾 客排队，趙过容量则拒絶

丰拒絶糸统：糸统弁许排队无隗扣售爲.炎■共电话

排队系统的三个基本参数：

m ：窗口数

:顾客到达率或系统到达率 ，即单位时间内到达系统的平均顾客数。

其单位为个/时间或份

/时间。

有效到达率：

e （1

R ） 或

e （N L s ） 0

:一个服务员（或窗口）的服务速率，即单位时间内由一个服务员（或窗口）进行服务所 离开系统的平均顾客数。

一 1/

是单个窗口对顾客的平均 服务时间，也是一个呼叫的平均持续时间。

系统模型：

X/Y/m/n/N

X :顾客到达时间间隔分布 Y :服务时间分布

m :窗口或服务员数目（此处特指并列排队系统） n :截止队长（省略这一项表示

n

，即为非拒绝系统）

N :潜在的顾客总数（潜在的无限顾客源，即 N

时，可省去这一项）

指数分布

.

k

P k P{ X k} 一e

k

i

；

k!

F(t)

1 e t

t 0

0 t 0

E( X )

D(

X

1 1

E(t)丄

D(t) J

最简单流：平稳性 无后效性

疏稀性

1®务机构杲否允许顾

客井队等待服务

即时拒绝系统

窗口数X 队长，不披服务就被拒 绝，如电话网

Q3: M/M/1 系统 平均队长：L

1 t f(t)dt

一个随机过程为泊松到达过程 =到达时间间隔为指数分布

若顾客的离去过程也满足最简单流条件，则离去过程(即服务过程)也为泊松过程,

完成服务的平均时间：

1

E( ) t f (t)dt -

Q1:泊松过程，求：时间间隔 t 内，有k 次呼叫的概率:

(t)k

e

t

e

k!

P k (t)

0, 1, 2,

Q2 :泊松过程 的顾客到达时间间隔分布 求

顾客到达时间 间隔小于t 的概率，即t

Step1: t 内没顾客的概率 P0(t)

t |

k! I k 0

内有顾客的概率分布

P o (t) Step2:

t 内有顾客概率： F T (t) P(T 1-step1

t) 1 P(T

t) 1

P o (t) 1 e

t

E(T)

o

1．纯ALOHA（ P-ALOHA ）系统纯随机方式抢占信道：某数据站（用户）有信息要发送时，立即发送。S-ALOHA 系统特点：网内所有的用户都与主时钟同步

原理：S-ALOHA 系统把时间分成一段段等长的时隙（Slot），记为TO,并规定不论帧何时产生，每个用户只能在每个时隙的前沿发送信息。