高中数学循环结构 典型例题

【例1开始输出“是闰年”

y 输出“是闰年”y 输出“不是闰年”

y 输出“不是闰年”y y :=2000是是

是

否

否4整除y 100整除y 400整除y

（1（2（3三部分构成解：（1（2）（3【例2程图.

次比较..

i >100是循

开始

输出b 结

束

i := 2i := i +11

b := a b := a

b a

＜是 是

否

否

输入…a ,a ,a ,1 2 10

i i

i ＞100

图2－2－32

【例3】菲波拉契数列表示的是这样一列数：0，1，1，2，3，5，…，后一项等于前两项的和.设计一个算法流程图，输出这个数列的前50项.

分析：输出数列的前50项，当然需设置50个变量：A 1，A 2，…，

A 50，若A i －2，A i －1，A i 分别表示数列中连续的三项，则有A i =A i －2+A i

－1

，即知任何一项的前2项，就可以把这项写出来. 解法一：流程图如图2－2－33.

开始输入 , A A 输出A 结束

A := 0

A := 1A := A + A i := 3i := i +1i ＞50是 否

图2－2－33

解法二：流程图如图2－2－34.

i 为循环变量，3为i 的初始值；

循环体为A i =A i －2+A i －1；终止条件为i >50.

法一中有50个变量，输出后不再进行其他操作，因此可只设三个变量A 1，A 2，A 3.

图2－2－34

【例4】设区间［0，1］是方程f（x）=0的有解区间，画出用二分法算法求方程f（x）=0在区间［0，1］上的一个近似解的流程图.要求精确度为ε.

分析：结合求精确度为ε的近似解的算法.

（1）由f（a）·f（b）<0，确定有解区间［a，b］；

（2）取［a，b］的中点

2b

a+

；

（3）判断函数值f（

2b

a+

）是否为0.

①如果为0，则x=

2b

a+

是方程的解，问题解决完毕.

②如果不为0，则有两种情形.

a.若f（a）·f（

2b

a+

）<0，则（a，

2b

a+

）为新的有解区间.

b.若f（

2b

a+

）·f（b）<0，则（

2b

a+

，b）为新的有解区间.

（4）判断新的有解区间的长度是否小于ε.

①若大于ε，则在新的有解区间的基础上重复上述步骤.

②若不大于ε，则取新的有解区间的中点为方程的近似解.

解：算法流程图如图2－2－35.

先写出算法，再根据算法写流程图.其算法原理是不断取区间中点得到新的有解区间，同时使精度提高，最终得到满足条件的解.

设置两个循环变量a，b，其初始值分别为0，1，终止条件为

f（

2

b

a+

）=0或b－a≤ε.

输出结束

a b

+2a b +2