运筹学试卷

问该食品公司应如何调运，在满足各门市部销售需要的情况下，使总的运费支出为最少？
销地
产地
B1
B2
B3
B4
A1
A2
A3
2
10
7
11
3
1
3
5
1
4
9
2
要求：（1）用最小元素法求初始调运方案；（2）用位势法判断方案是否最优；（3）若不是最优调运方案，用闭回路法求最优调运方案。
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七、（本题15分）某警卫部门共有7支巡逻队，负责2个要害部位A、B的警卫巡逻。对每个部位可分别派出2~4支巡逻队，并且由于派出巡逻队数的不同，各部位预期在一段时期内可能造成的损失有差别，具体数字如下表所示。问该警卫部门应往各部位分别派多少支巡逻队，使总的预期损失为最小。
（3）允许第二年初投入，于第三年末收回，本利合计为投资额的160%但限额投资20万元；
（4）允许于第三年初投入，年末收回，可获利40%，但限额为10万元。
试为该公司确定一个使第三年末本利和为最大的投资组合方案。
二、（本题20分）用大M形法求解下列线性规划问题。要求：（1）将数学模型标准化；（2）写出系数矩阵和向量A,b,c；（3）用单纯形法的表格形式求解；（4）写出问题的最优解和最优值。
某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大。试建立这个问题的线性规划的数学模型。
甲
乙
丙
原料成本
（元/kg）
每月限制用量（kg）
译成德文
13
14
16
11
译成俄文
4
15
13
9
六、（本题15分）已知某食品公司经销的主要产品之一是糖果。它下面设有三个加工厂，每天的糖果生产量分别为：A1-7t、A2-5t、A3-7t。该公司把这些糖果运往四个地区的门市部销售，各地区每天的销售量为：B1-2t、B2-3t、B3-4t、B4-6t。已知从每个加工厂到各销售门市部每吨糖果的运价如下表,
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三、（本题15分）用单纯形法求解下列线性规划问题。要求：（1）将数学模型标准化；（2）写出系数矩阵和向量A,b,c；（3）用单纯形法的表格形式求解；（4）写出问题的最优解和最优值。
四、（本题10分）下述线性规划问题
已知用单纯形法求得最优解的单纯型表如下表所示。
CB基 b
x1x2x3x4x5x6
A
B
C
≥60%
≤20%
≥30%
≤50%
≤60%
2.00
1.50
1.00
2000
2500
1200
加工费（元/kg）
0.50
0.40
0.30
售价（元/kg）
3.40
2.85
2.25
二、（本题10分）用图解法求解下列线性规划问题。要求：（1）画出可行解域；（2）画出至少两条目标函数等值线；（3）求解最优解和最优值。
零件 人员
A
B
C
D
张
4
6
5
8
王
6
10
7
4
李
7
8
11
9
赵
9
3
8
6
六、（本题20分）某公司生产某种产品有3个产地A1、A2、A3，其产量分别为7吨、4吨、9吨，要把产品运送到4个销售点B1、B2、B3、B4去销售，各地销量分别为3吨、6吨、5吨、6吨。各产地运往各销地每吨产品的运费（元）如下表。问应如何调运，可使得总运输费最小？
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五、（本题10分）用匈牙利法求解下列分配问题：
有一份说明书，要分别译成英、日、德、俄四种文字，交甲、乙、丙、丁四个人去完成，因个人专长不同，他们完成翻译不同文字所需的时间如下表所示。应如何分配，使这四个人分别完成这四项任务总的时间为最小。
人
工作
甲
乙
丙
丁
译成英文
2Байду номын сангаас
10
9
7
译成日文
15
4
14
8
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2009--2010学年第一学期期末考试(A卷)共4页
课程名称：运 筹 学考试方式：开卷（）闭卷（√）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
统分人签名
得分
考生注意事项：1、本试卷共4页，请查看试卷中是否有缺页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
注意：以下所有题目的解题过程均写在答题纸上！
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
统分人签名
得分
考生注意事项：1、本试卷共4页，请查看试卷中是否有缺页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
注意：以下所有题目的解题过程均写在答题纸上！
一、(本题10分)根据以下所给的资料建立数学模型，不求解。要求：（1）设立决策变量；（2）写出目标函数；（3）写出约束条件；（3）写出变量符号条件。
一、(本题10分)根据以下所给的资料建立数学模型，不求解。要求：（1）设立决策变量；（2）写出目标函数；（3）写出约束条件；（3）写出变量符号条件。
A公司有一笔30万元的资金，考虑今后三年内用于下列项目的投资：
（1）三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于下一年投资；
（2）只允许第一年初投入，于第二年末收回，本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元；，
（提示：把7支巡逻队往2个部位派遣看成两阶段决策问题）
部位
巡逻队数
A
B
2
3
4
38
35
31
24
22
21
八、（本题10分）简答题：
1、《中国企业管理百科全书》中对运筹学的定义是什么？（5分）
2、简述应用运筹学方法研究问题的基本步骤。（5分）
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2009--2010学年第一学期期末考试(B卷)共4 页
课程名称：运 筹 学考试方式：开卷（）闭卷（√）
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三、（本题10分）写出下列线性规划问题的对偶形式：
四、（本题10分）下述线性规划问题
已知用单纯形法求得最优解的单纯形表如下表所示。
CB基 b
x1x2x3x4x5x6
2 x2
3 x1
0 x53
0 x6
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 1 1 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
试分析当增加一个变量x7，其在目标函数系数c7=4，P7=(1,2,3,2)T时，则原线性规划问题的最优解和最优值是否改变？
2 x2
3 x1
0 x53
0 x6
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 1 1 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
试分析当增加一个约束条件x1≤4后，原线性规划问题的最优解和最优值是否改变？
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五、（本题10分）用匈牙利法求解下列指派问题：
今欲指派张、王、李、赵四人加工A、B、C、D四种不同的零件，每人加工四种零件所需要的时间如下表所列，问应该指派谁加工何种零件可使总的花费时间最少？