传感器的静态特性

∆Y max
XO
XO
YF.S Y
∆Y1
∆Y max
∆Y 2
XO
X
最小二乘法拟合
Chapter1 传感器的一般特性
设拟合直线方程为： y=kx+b
若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟 合直线上响应值之间的残差为：
∆ i = y i − (kx i + b )
最小二乘法设拟合直线的原理使：∑ ∆2 最小： i
第1章 传感器的一般特性
§1-1 传感器的静态特性 §1-2 传感器的动态特性
第一章 传感器的一般特性
Chapter1 传感器的一般特性
传感器的特性是指输入与输出之间的关系 静态特性
当输入量是常量(稳定状态的信号或变化及其缓慢的 信号)时，输入与输出间的关系。 动态特性
当输入量随时间变化时，输入与输出间的关系(动态 量指周期信号、瞬变信号或随机信号)
(t)
用算子D表示
(a
1D
+
a 0)Y
(t ) =
b0X
(t )⇒

a0 b0
D
+ 1Y
(t ) =
b0 a0
X
(t )
⇒ (τD + 1)Y (t ) = kX (t )
K为静态灵敏度系数
τ 为时间常数
3.二阶传感器的数学模型
Chapter1 传感器的一般特性
二阶传感器的微分方程系数除a2,a1,a0,b0 外，其 它均为零，因此方程:
§1-1 传感器的静态特性
Chapter1 传感器的一般特性
静态标准条件
1.没有加速度、振动、冲击
（除非这些参数本身就是被测量）；
2.环境温度一般为20±5℃； 3.相对湿度不大于85％；
4.大气压力为101327±7800Pa(760 ±60mmHg);
对传感器的一般要求
Chapter1 传感器的一般特性
数学模型
Chapter1 传感器的一般特性
传感器可用来检测不随时间变化的静态量和随时间 变化的动态量。
应该用带随机变量的非线性微分方程作为数学模 型。但这样在数学研究很困难。
常把传感器的静态特性和动态特性分开来考虑。
根据输入信号的性质，传感器有静态模型和动态模 型两种。
方程式
Chapter1 传感器的一般特性
仪器
开环检测系统框图
开环检测系统框图
Chapter1 传感器的一般特性
被测量
K1
电量
τD + 1
K2
电量
K3
D2
ω
2 0
+
2ξD ω0
+1
记录 运动笔
被测量
(τ D
K 1K 2 K 3
+
1 )
D
ω
2 2 0
+
2ξ D ω0
+ 1
记录 运动笔
闭环检测系统框图
Chapter1 传感器的一般特性
Chapter1 传感器的一般特性
a0,a1…an和b0,b1…bm均为常数。
an
d
nY (t) dt n
+ an−1
d n −1Y (t) dtn −1
+Λ
+
a1
dY (t) dt
+ a0Y (t)
= bm
d
m X (t) dt m
+
bm
−1
d
m −1X (t) dtm −1
+Λ
+
b1
dX (t) dt
重复性反映测量结果偶然误差的大小，而不表示与 真值之间的差别。有时重复性很好，但可能远离真 值。
§1-2 传感器的动态特性
Chapter1 传感器的一般特性
传感器对随时间变化的输入量的响应特性
设计传感器时要根据其动态性能要求与使用条件选 择合理的方案和恰当的参数；
使用传感器时要根据其动态特性和使用条件确定合 适的使用方法，同时对给定条件下的传感器动态误 差做出估计。
δ
H=
±
∆ H max Y F .S
× 100 %
δ
H=
±
∆ H max 2Y F .S
× 100 %
∆ H max — 输出值在正反
XF.S X 行程间的最大偏差。
5. 重复性
Chapter1 传感器的一般特性
重复性是指同一工作条件下，输入量按同一方向
在全测量范围内连续变动多次所得特性曲线的不
一致性。数值上用各测量值正、反行程标准偏差
Chapter1 传感器的一般特性
Y
Y
O
X
(a) Y
O
X
(b) Y
O
X
O
X
(c)
(d)
传感器4种典型静态特性
线性化
Chapter1 传感器的一般特性
静态特性曲线可实际测试获得。
为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系， 采用硬件和软件的补偿进行线性化处理。
在非线性误差不太大的情况下，采用直线拟合的方 法线性化。
由于各种传感器的原理、结构、使用环境、条件、 目的的不同，其技术指标也不可能完全相同，但是 有些基本要求却是共同的。
(1)可靠性 (2)精度 (3)抗干扰能力 (4)通用性 (5)低成本 (6)低能耗
冲振 电磁场
输入
外界影响 传感器
Chapter1 传感器的一般特性
温度 供电 输出
线性 滞后 重复性 灵敏度
a
2
dY 2 (t ) dt 2
+
a1
dY (t ) dt
+
a0Y
(t )
=
b0
X
(t)
用算子D表示:

D2
ω
2 0
+
2ξ ω0
D

+ 1Y
(t ) =
KX
(t )
K为静态灵敏度系数；
ω0=
a 0 无阻尼系数固有频率；
a2
ξ＝2
a1 a0
a
2
为阻尼比。
二、传递函数
1.一阶传感器的阶跃响应
Chapter1 传感器的一般特性
y
1γ
τ
小
0.63
τ大
τ1 τ2
t
由图看出，随着时间的推移，y越来越接近1。 在一阶延迟系统中，τ是决定响应速度的重要参数。 t=τ时，γ＝0.37 t=3τ时，γ＝0.05 t=5τ时，γ＝0.007
k=
x iyi −
∑ ∑ n
x
2 i
−
x i
yi
xi 2
∑ ∑∑ ∑(∑ ∑) b =
x
2 i
yi −
x i
xi yi
n
x
2 i
−
xi 2
2 灵敏度
Chapter1 传感器的一般特性
传感器的灵敏度是指到达稳定工作状态时，输出变 化量与引起此变化的输入变化量之比
Y
输出变化量 K = 输入变化量
＝ ∆Y ∆X
温漂 零漂 分辨率 各种干扰
误差因素 传感器输入输出作用图
传感器的描述方法
Chapter1 传感器的一般特性
传感器作为感受被测量信息的器件，希望它按照能 按照一定的规律输出有用信号。
因此需要研究描述传感器的方法，来表示其输出— —输入关系及特性，以便用理论指导其设计、制 造、校准与使用。
最有效的描述方法是传感器的数学模型。
X(S) 传感检测 X1(S) (一次变换) + -
放大器 X2(S) 显示、记录 输出Y
(二次变换)
仪器
反馈环节
闭环检测系统框图
三、传感器的动态响应及动态性能指标
Chapter1 传感器的一般特性
时域指标： 一阶传感器：时间常数 二阶传感器：上升时间、稳定时间、超调量等
频域指标： 通频带、工作频带、相位误差等
这种形式的传递函数对瞬变输入特别有用。
( ) ( ) W S
=Y X
S
=
bmSm anSn
+bm−1Sm−1 +Λ +b1S +b0 + an−1Sn−1 +Λ + a1S + a0
开环检测系统框图
Chapter1 传感器的一般特性
被检测量 传感检测 X1 放大器 X2 显示、记录 输出Y
X （一次变换） （二次变换）
一. 动态特性的一般数学模型
Chapter1 传感器的一般特性
为了便于分析和处理传感器的动态特性，必须建立 数学模型，用数学中的逻辑推理和运算方法来研究 传感器的动态响应。
对于线性系统动态响应研究，最广泛使用的数学模 型是普通线性常系数微分方程。只要对微分方程求 解，就可以得到动态性能指标。
高阶常系数线性微分方程
∑ ∑ n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∆
2 i
=
n [y i − (kx i + b )]2 = min
i =1
i =1
即
∂ ∂k
∑
∆
2 i
=
2∑
( y i − kx i − b )(−
xi )=
0
∂ ∂b
∑
∆
2 i
=
2∑
(y i −
kx i − b )(− 1 ) =
0
求出k和b的表达式
Chapter1 传感器的一般特性
( ) ∑ ∑ ∑ n
Chapter1 传感器的一般特性