饮酒驾车问题的数学模型原稿
数学建模论文 饮酒驾车
第九篇饮酒驾车者三思2004年 C题饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：⑴酒是在很短时间内喝的；⑵酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高；4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如表9-1。
表9-1 喝两瓶啤酒后的时间的血液中酒精含量（毫克／百毫升）饮酒驾车者三思*摘要：本文讨论了不同饮酒方式、饮酒数量情况下血液中酒精含量的变化规律。
我们假设喝完酒后血液中的酒精含量达到峰值的时间相同，任意时刻血液中的酒精含量与饮酒量成正比，通过散点图作曲线拟合得到血液中酒精浓度与时间的函数关系：2/t x-e t=；根据酒精在人体内变化的弹性系数成线性下降的趋势建立了微199)(t.71本文获2004年全国二等奖。
饮酒驾驶
模型2 饮酒驾车问题一、问题背景据报道，2003年全国道路交通死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例.针对这种严重的道路交通情况，国际质量监督检查检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升为饮酒驾车；血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车.大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果却会不一样？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：⑴酒是自很短时间内喝的；⑵酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的.3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间内最高？4.根据你的模型论证;如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你的论证并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车的忠告.参考数据⑴人的体液占人的体重65%70%左右，其中血液只占体重的7%左右.而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大致相同.⑵体重在70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克/百毫升），得到数据如下：（酒精含量单位：毫克/百毫升）二、问题分析显然，该问题是微分方程模型.饮酒后，酒精先从肠胃吸收进入血液与体液中，然后从血液与体液向外排泄.由此建立二室模型：大李在喝酒以后，酒精先从吸收室（肠胃）进入中心室（血液也体液），然后从中心室向体外排除.设在时刻t 时，吸收室的酒精含量为()1x t ，中心室的酒精含量为()2x t ，酒精从吸收室进入中心室的速率系数为1k ，()()12,y t y t 分别表示在时刻t 时两室的酒精含量（毫克/百毫升），2k 为中心室的酒精向外排泄的速率系数.在适度饮酒没有酒精中毒的条件下，12,k k 都是常量，与饮酒量无关.假定中心室的容积V （百毫升）是常量，在时刻0t =时中心室的酒精含量为0，而吸收室的酒精含量为02g ，酒精从吸收室进入中心室的速率与吸收室的酒精含量成正比；大李第二次喝一瓶啤酒是在第一次检查后的两小时后.三、建模与解模1.模型建立由已知条件得到吸收室酒精含量应满足的微分方程为()111d d x k x t t=-， 相应的初始条件是()1002x g =；而中心室酒精含量应满足的微分方程为()()21122d d x k x t k x t t=- 相应的初始条件为()20x t =. 由此建立问题的数学模型：()()()()()11121122102,,02,00.x k x t x k x t k x t x g x ⎧=-⎪=-⎨⎪==⎩ 2.解模调用MatLab 下的求解函数，输入下面语句 syms x1 x2 k1 k2 g0[x1,x2]=dsolve('Dx1=-k1*x1','Dx2=k1*x1-k2*x2','x1(0)=2*g0','x2(0)=0');x=simple([x1,x2]);该微分方程组的解为()()()12110012122e ,2e e .k t k t k tx t g g k x t k k ---⎧=⎪⎨=-⎪-⎩中心室的酒精含量（百毫升）()()()()2121012122e e e e V k t k t k t k t g k y t k k k ----=--- 其中，上式即为短时间内喝完两瓶啤酒后中心室酒精含量率所对应的数学模型.为得到模型中的未知参数，采用非线性拟合方法. 编写求解程序：k0=[2,1,80];fun=inline('k(3)*(exp(-k(2)*t)-exp(-k(1)*t))','k','t'); [k,r]=nlinfit(t,x,fun,k0); disp(k) hold on()()0112122V g k k k k k k =≠-x1=k(3)*(exp(-k(2)*t)-exp(-k(1)*t));plot(t,x1)此时相应的k值为2.0079 0.1855 114.4325图形为图形表明，拟合效果不错.再画出相应的残差图：残差分析表明模型比较理想.将计算结果代入表达式，得到在时刻t时中心室酒精含量（百毫升）的函数表达式()()0.1855 2.00792114.4325e e t t y t --=-.模型应用若大李仅喝一瓶酒，此时12k k '=，因此相应的模型为 ()()0.1855 2.0079257.2163e e t t y t --=-再将6t =代入得()()0.18556 2.0079626114.4325e e 18.799320y -⨯-⨯=-≈<即大李此时符合驾车标准.假设大李在晚上8点迅速喝完一瓶啤酒，以()1z t 和()2z t 分别代表在时刻t 时吸收室及中心室的含酒量（0t =代表晚上8点），则()()10108z g x =+，由此得到微分方程：()()()()()()()()()1112112210122d ,d d ,d 08,08.z t k z t t z t k z t k z t tz g x z x ⎧=-⎪⎪⎪⎪=-⎨⎪=+⎪⎪=⎪⎩ 而由前面计算结果知：()()()12188801102128e ,8e e k k k g k x g x k k ---==--.将其代入到前面微分方程的初值问题中，则有()()()()()()()()1211112112281008801212d ,d d ,d 0e ,0e e .k k k z t k z t t z t k z t k z t t z g g g k z k k ---⎧=-⎪⎪⎪=-⎪⎨⎪=+⎪⎪=-⎪-⎩在MatLab 下，编写相应的求解程序：clear,clcsyms z1 z2 k1 k2 g0[z1,z2]=dsolve('Dz1=-k1*z1','Dz2=k1*z1-k2*z2', ...,'z1(0)=g0*(1+exp(-8*k1))','z2(0)=(k1*g0/(k1-k2))*(exp(-8*k2)-exp(-8*k1))'); z=simple([z1,z2]); 此时问题的解为()()()1122118108802121e e ,1e e 1e e .k k t k k t k k tz g g z k k ------⎧=+⎪⎨⎡⎤=+-+⎪⎣⎦-⎩记()()()()()2211221188880121e e 1e e 1e e 1e e V k k t k k t k k t k k tg z k k k --------⎡⎤⎡⎤'=+-++-+⎣⎦⎣⎦-， 最后代入122.0079,0.1855,57.2163k k k '===得到在时刻t 时大李中心室的酒精含量函数()()1.48400.185516.0632 2.007957.21631e e 1e e t tz ----⎡⎤=+-+⎣⎦. 取6t =，即有z=57.2163*((1+exp(-1.4840))*exp(-0.1855*6)-(1+exp(-16.0632))*exp(-2.0079*6)) 返回值 23.0618即此时中心室的酒精含量率大于规定标准，属于饮酒驾车. 用同样的方法可以讨论其它问题，在此不一一叙述.。
最新数学建模-饮酒驾车
第九篇饮酒驾车者三思2004年 C题饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：⑴酒是在很短时间内喝的；⑵酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高；4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如表9-1。
表9-1 喝两瓶啤酒后的时间的血液中酒精含量（毫克／百毫升）时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5酒精含量30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16酒精含量38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4饮酒驾车者三思*摘要：本文讨论了不同饮酒方式、饮酒数量情况下血液中酒精含量的变化规律。
论文范本(饮酒驾车)
饮酒驾车的优化模型摘要酒后驾车发生事故给人身安全造成极大的伤害，在全世界引起了广泛的关注。
本文通过分析啤酒中酒精在人体体内胃肠（含肝脏）与体液(含血液)之间的交换机理,分别建立了在短时间内喝酒和长时间喝酒两种情况下，胃肠和体液(含血液)中的酒精含量的微分方程。
对给出的数据,利用非线性最小二乘数据拟合及高斯-牛顿算法,确定了一瓶啤酒中的酒精含量以及酒精从胃肠进入血液的速度系数和酒精从血液渗透出体外的速度系数。
继而 ,对不同喝酒方式下,血液中酒精浓度进行分析。
该模型不仅能很好地解释大李在中午12:00时喝了一瓶啤酒后,在下午6:00时检查时符合驾车标准，紧接着再喝一瓶啤酒后，在次日凌晨2:00时检查却被判为饮酒驾车这一现象，而且可以预测喝酒后任一时刻血液中的酒精浓度.利用所建立的模型，我们可得到以下结果：1.大李在第一次检查时血液酒精浓度为19.9616毫克/百毫升。
第二次检查时血液酒精浓度为20.2448毫克/百毫升，这是由于第一次喝酒在体液中残留的酒精所导致。
2.在短时间内，喝三瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在12.25小时和13.6小时内驾车会违反驾车新标准规定；在2小时间内喝3瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在13.28小时和14.63小时内驾车会违反驾车新标准规定。
3. 短时间喝酒，无论喝多少酒，血液中的酒精含量达到最高所用时间均为1.3255小时。
长时间也与所喝酒精的量无关，只与喝酒所持续时间有关，我们得到喝酒持续时4.如果天天喝酒，只要适当控制好喝酒量与喝酒以后到开车的间隔时间还是可以开车的。
比如：一个70公斤，喝2瓶啤酒需间隔10小时以上。
该模型能较精确的预测时间与血液中酒精浓度的关系，其解具有较好的稳定性，为定量研究饮酒与驾车的关系提供了科学的依据。
同时，它具有很好的推广和应用价值，模型可推广到医学，化学等方面。
一、 问题的重述酒后驾车引起的死亡事故占全国交通事故相当大的比例。
酒后驾车的认定是以血液中酒精含量为判罚标准。
饮酒驾车问题的数学模型
饮酒驾车问题的数学模型按照国家质量监督检验检疫总局《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定,饮酒驾车指:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100mL,小于80mg/100mL的驾驶行为。
醉酒驾车指:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等80mg/100mL的驾驶行为。
那么酒后什么时候酒精浓度最高,酒后到底多长时间才能安全驾车下面我们就此问题建立数学模型。
一、提出问题体重为70kg的人在喝下(认为是瞬时饮酒)1瓶啤酒后,测量他的血液中酒精含量(毫克/百毫升),得数据[1]如下问题1.饮酒后多长时间后血液中含酒精量最大。
问题2.某人在早上8点喝了一瓶啤酒,下午2点检查时符合新的驾车标准,他在19点吃晚饭时又喝了一瓶啤酒,过了6小时后驾车回家,又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车,这让他陷入困惑,为什么喝同样多的酒,两次检查结果会不一样呢过六小时后再喝一瓶,过多长时间才可以驾车。
问题3.一次喝3瓶啤酒多长时间可以驾车。
二、基本假设短时间饮酒是一次饮入,中间时差不计。
酒精在血液与体液中含量相同。
酒精进入体内后不受其他因素对酒精的分解,不考虑个体差异。
转移过程为,胃→体液→体外。
人的体液占人体重的65%至70%,血液占体重的7%左右;而酒精在血液与体液中的含量是一样的。
三、参数说明t为饮酒时间,y1(t)为时刻人体消化的酒精量,y2(t)为时刻人体的酒精量,k1为酒精在人体中的吸收率常数,k2为酒精在人体中的消除率常数,c(t)为时刻内血液中酒精浓度。
f为酒在人体的吸收度(为一常数,其值等于血液与体液的重量之比)。
四、模型建立与求解可把酒精在体内的代谢看成进与出的过程,用和分别表示酒精输入速率和酒精输出速率,这样问题可简化为血液中酒精的变化律等于输入速率减去输出速率,即。
通过一系列计算得到人体内酒精含量。
可以看出,当酒精含量最大,解得,且此时c(t)达到最大值。
五、问题的回答 1.饮酒后多长时间后血液中含酒精量最大。
饮酒驾车模型
饮酒驾车模型摘要据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例，为此国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准。
本文根据题意针对酒后驾车问题，建立了人体体液中酒精含量随时间变化的微分方程模型，运用变量分离和matlab对模型求解，通过拟合方法确定参数，依照国家新标准解答题目，得到：（1）大李第一次检查时酒精含量为 符合标准，第二次是25.0573为饮酒驾车；（2）如果短时饮酒三19.163420瓶13.18小时内和两小时内饮等量的酒11.107小时内驾车出行会违反新标准（3）酒后血液中的酒精含量在1.14小时最高；（4）对于天天饮酒者，每天最多可以喝0.4420瓶640ml的啤酒。
文中所建模型简明易懂，便于操作，用拟合的方法准确度较高，多处使用matlab绘制酒精含量与时间变化的关系图，清晰明了，利于直观比较，在给出司机建议时，既考虑了所建模型与国家新标准，也结合了实际生活和司机的健康等方面。
文中最后合理评价模型，并提出改进方向，利于推广。
关键词：饮酒驾车变量分离 matlab 拟合问题重述据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
大学生数学建模：饮酒驾车问题0802最终稿
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：××××年高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：饮酒驾车问题摘要本文在历年交通事故频发的背景下研究饮酒驾车的问题，通过饮酒后血液中酒精含量与时间变化关系进行分析研究。
对于问题一，本文结合给出的数据对大李的这一实际案例进行分析。
本文将原始数据进行作图可将 1.5t =作为分段基准点分析，并结合酒精在进入体内之后动态的实际情况： 1.5t ≤时，酒精由口腔、肠胃进入血液，此时进入血液的酒精速度远大于分解速度，故血液中的酒精浓度急剧上升；在 1.5t >时血液中酒精分解速度大于进入速度，假设此时体内酒精已基本进入血液，故酒精进入血液的速度很小，可忽略不计，从而建立酒精浓度-时间模型，得到两者关系式，并使用MATLAB 对式子进行拟合得到式子如下，并对大李的情况进行解释说明：()()-0.6276-0.99320.1767502.2868() t 1.5() 108.3977 t>1.5t t t e e z t e-⎧-≤⎪=⎨⎪⎩ 对于问题二，本文分别对两个小问进行讨论。
微分方程模型--饮酒驾车
– 在建模仿真中的应用 – ……
MATLAB 的保留常量
特殊变量 ans pi eps flops inf NaN i，j nargin nargout realmin realmax 取 值 用于结果的缺省变量名 圆周率 计算机的最小数，当和 1 相加就产生一个比 1 大的数 浮点运算数 无穷大，如 1/0 不定量，如 0/0 i=j= − 1 所用函数的输入变量数目 所用函数的输出变量数目 最小可用正实数 最大可用正实数
人把酒喝入体内后，酒精进入血液需要有一个吸收的过程，故可认为有一 酒精向体外排泄速率与人体体液中酒精的含量成正比； 个吸收室，且酒精被完全吸收。把肠胃作为Ⅰ室，人体体液作为Ⅱ室，酒 2、仅考虑所喝酒中的酒精全部进入血液，不考虑其他因素的影响； 精被吸收后进入Ⅱ室，并最终由Ⅱ室分解并排除，其运动过程如图：
体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他 的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：
时间(小时) 酒精含量 时间(小时) 酒精含量
0.25 30 6 38
0.5 68 7 35
0.75 75 8 28
1 82 9 25
1.5 82 10 18
2 77 11 15
2.5 68 12 12
4 51 15 7
4.5 50 16 4
5 41
30
时间(小时) 6 酒精含量
38
人把酒喝入体内后，酒精进入血液需要有一个吸收的过程，故可认为有一 酒精向体外排泄速率与人体体液中酒精的含量成正比； 个吸收室，且酒精被完全吸收。把肠胃作为Ⅰ室，人体体液作为Ⅱ室，酒 2、仅考虑所喝酒中的酒精全部进入血液，不考虑其他因素的影响； 精被吸收后进入Ⅱ室，并最终由Ⅱ室分解并排除，其运动过程如图：
数学建模饮酒驾车的数学模型(含程序和数据)
收速率和分解速率，单位： mg h-1 。 k0 是表示饮酒速率的参数，单位： mg h1 ； k1 ， k2 是 表示酒精吸收能力和分解能力的常数，单位：h1 。t 为时间变量，t 0 表示饮酒开始，t1 为 饮酒结束时间。
1.分析酒精饮用，吸收和代谢三个过程：
⑴司机饮酒过程：我们用 gt表示酒精的饮用速率。可以通过司机饮酒时间和饮酒量确
1 t
m1t
V1
,
2
t
m2 t
V2
，
估算一下 1(t) ， 2 (t) 数值大小。体重70 kg 的正常人体液质量 45 ~ 50kg ，消化道液包
括刚饮用的酒水质量不超过 2kg
， V1 V2
20 ， m1 不小于 m2 。相比
m1t ，
V1
m2 t 对吸收速率
V2
的影响可以忽略不计。由于体液体积是一定的，我们可以将酒精的吸收速率表示成如下形
大李的“续酒超标”是由于再次饮酒时体内仍有酒精残留。大李饮酒 6 小时后血液酒 精含量为16.2083mg / dl ，符合标准。晚饭时体内有酒精残留13.5610 mg / dl ，导致了再次饮 酒后 6 个小时血液酒精含量为 24.9183mg / dl 这样超标的结果。短时间饮用 3 瓶啤酒后， 0.0507 小时到 11.0522 小时内血液酒精含量大于 20mg / dl ，共持续 11.0015 小时；若在 2 小 时内慢慢饮用，则在 0.5947 小时到 11.8517 小时内血液酒精含量大于 20mg / dl ，共持续 12.0915 小时，以上时间段内驾车就会违反新标准。通过求导解零点法我们可以估计酒后血 液酒精含量达到最高值的时间。想天天喝酒的司机如果采取合理的饮酒方案仍能安全驾驶。 关键字：饮酒驾车 Fick 原理 微分方程 非线性最小二乘拟合
数学建模饮酒驾车问题_论文正稿
江西科技师范大学理工学院理工学科部2010级数学与应用数学专业数学建模实训论文论文题目：饮酒驾车问题第六实训小组学生姓名与学号:李颖娇 蔡小鹏 眭玉兰 朱丽论文完成时间：饮酒驾车的数学模型摘要本文解决的是一个司机安全驾车与饮酒的问题，目的是通过建立一个数学模型（结 合新的国家驾驶员饮酒标准）分析司机如何适量饮酒不会影响正常的安全驾驶。
根据一 定合理的假设，建立人体内酒精浓度随时间变化的微分方程模型，并通过拟合曲线对数 据进行分析。
在不同饮酒方式下进行分类讨论，得出体内酒精浓度随时间的变化函数。
在讨论过程中，我们得到两个结论：在短时间喝酒形式下，达到最大值的时间为1.23小时，与喝酒量无关；在长时间喝酒形式下，喝酒结束时酒精含量最高。
最后，我们讨 论了模型的优缺点，并结合新的国家标准写一篇关于司机如果何适量饮酒的一篇短文 o关键词：微分方程、模型、房室系统。
一、问题重述饮酒驾车问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后，酒精在体内被吸收后，血液 中酒精含量上升，影响司机驾车，所以司机饮酒后需经过一段时间后才能安全驾车，国 家标准新20108634 20108628 20108615 201086012012年5月13日规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，司机大李在中午12点喝下一瓶啤酒，6小时后检查符合新标准，晚饭地其又喝了一瓶啤酒，他到凌晨2点驾车，被检查时定为饮酒驾车，为什么喝相同量的酒，两次结果不一样？讨论问题：1、对大李碰到的情况做出合理解释；2、在喝三瓶啤酒或半斤白酒后多长时间内驾车会违反标准，喝酒时间长短不同情况会怎样？3、分析当司机喝酒后何时血液中的酒精含量最高；二、模型假设1、酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比。
2、酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比。
数学建模 酒驾问题建模
合理判断酒驾模型从2011年5月1日新交规开始实施，警察查酒驾依据的标准是：血液中酒精含量<20mg/100ml，合格；血液中酒精含量 20mg/100ml， <80mg/100ml，为酒后驾驶；血液中酒精含量>80mg/100ml，为醉酒驾驶。
具体喝多少酒就达到酒后或醉酒标准呢？警察是用酒精测试仪进行现场测定的，对着测试仪呼一口气，酒精含量马上就会显示出来。
如果达到醉酒或酒后标准，当事人可提出异议，警察可以安排抽血化验血液中酒精含量，一般要第二天出结果。
如果当事人从酒精测试仪没有提出异议，测试结果可作为处罚依据。
有人计算出了各种酒的临界值：表1喝酒后血液中酒精含量与人的体重、酒的度数高低、饮酒后休息的时间有关，与个体的酒量没有任何关系。
一般来说，体重大的人血液量也会增加，酒精度数越高（白酒>黄酒>红酒>啤酒），就越容易达到酒后驾驶标准。
北京大学综合医院营养科主任朱翠凤博士说，根据个人体质、性别、年龄等具体情况不同，计算血液里酒精含量的方法也不同。
酒喝到体内，胃和肝脏都能分泌分解酒中酒精的酶，其中95％的酒精是在肝脏被分解的。
同样的酒量，如体内分泌分解酒精的酶多，则酒精被分解得多，那么进入血中的酒精就少，决定酒量大小的最主要因素是体内分泌分解酒精酶的能力大小。
“一个人的酒量大小很大程度是天生的。
”海慈医院营养科副主任杨红：一个人的酒量大小，很大程度上由遗传因素决定，能喝的人天生就能喝，但如果不能喝酒却硬多喝，对身体有很大的影响。
酒在人体内的分解与时间明显相关参考数据1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的.2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：时间(小时) 酒精含量0.25 300.5 680.75 751 821.5 822 772.5 683 683.5 584 514.5 505 416 387 358 289 2510 1811 1512 1213 1014 715 716 4请查阅或收集相关资料，建模回答下列问题：（1）表1中给出的饮用各种酒的“酒后驾驶标准”和“醉酒驾驶标准”合理否？制订你认为合理的评判标准。
饮酒驾车问题的数学模型原稿
饮酒驾车问题的数学模型【摘要】本问题是生活中的饮酒驾车问题，酒精对人体的作用过程实际上类似于生物医学中的药用过程，针对饮酒方式的不同，本文将饮酒过程分成快速饮酒、某时间段内匀速饮酒和周期饮酒三种形式来讨论。
并分别建立了一室快速饮酒、二室匀速饮酒以及周期饮酒三种系统动力学模型，并运用非线性最小二乘法进行数据拟合得到相关参数,从而得到了血液中酒精含量与时间的函数关系。
结合模型Ⅰ，运用MATLAB 工具得到了快速饮用三瓶啤酒时的违规时间分布，t:0.065—0.24小时内饮酒驾车；t:0.24—4.5小时内醉酒驾车；t:4.5—12小时内饮酒驾车。
结合模型Ⅱ，得到了在2个小时内均匀饮用三瓶啤酒的违规时间分布，t:2—4.5小时内为醉酒驾车；当t 为4.5---12小时为饮酒驾车。
模型Ⅲ的建立,使问题一以及问题三得到了较为确切的解释。
【关键词】动力学 吸收速率 消除速率 模型一、问题重述在2003年全国道路交通事故死亡人数中，饮酒驾车造成的占有相当比例，为此，国家发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准。
在新标准下，大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合标准，接着晚上又喝了一瓶，但凌晨2点检查时却被定为饮酒驾车，为什么喝同样多的酒，两次检查结果不一样？建立饮酒时人体内酒精含量与时间关系的数学模型，并讨论快速或慢速饮3瓶啤酒在多长时间内驾车就会违反新标准，估计血液中的酒精含量在什么时间最高，如果某人天天喝酒，是否还能开车，并根据你所做的结合新国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
二、符号说明及模型假设2.1符号说明0x ---------人体饮入酒精总量t----------饮用酒的时间)(t x -------t 时刻血液中的酒精量)(1t x ------t 时刻人体吸收的酒精量M----------人的体重λ---------人的体液占人的体重的百分含量μ----------人的血液占人体重的百分含量1k ----------酒精在人体中的吸收速率常数[1]k ----------酒精在人体中的消除速率常数[1]()t c --------t 时刻血液中的酒精浓度F-------------酒精在人体中的吸收度V-------------人体的血液体积V 酒-----------喝酒的体积ρ-------------酒中的酒精含量τ-------------饮酒持续时间2.2基本假设1. 酒精在血液中的含量与在体液中的含量大至相同；2. 每瓶啤酒的酒精含量、体积基本相同；3. 酒精进入人体后，不考虑其他因素对酒精的分解作用；4. 如果在很短时间内饮酒，认为是一次性饮入，中间的时间差不计；5. 确定是否饮酒驾车或醉酒驾车以新的国家标准为界；6. 不管喝的是什么酒，只以涉入的酒精总量纳入计算；7. 酒精按一级吸收过程进入体内；8. 正常情况下，酒精在各人体中的吸收和消除速率基本相同；9. 将慢速饮酒看作是一个匀速过程。
饮酒驾车的数学模型
饮酒驾车的数学模型（CUMCM-2004C题）一、摘要本题是关于一个饮酒驾车的数学模型。
因为酒精在一个房呈均匀分布，从吸收室到中央室按照一定的规律进行吸收和排除。
所以根据不同时刻的吸收与排除情况，为了研究酒精的吸收和排除的动态过程，我们对市场上酒的分析调查为参考资料。
以传统的常微分方程理论来建立控制饮酒驾车模型方程与曲线拟合的模型,近似于房室模型来解决.通过matlab数学软件求解模型，得到相关结果。
最后从模型方程跟实际对比分析中找出实际与理论的差异。
关健词：常微分方程曲线拟合房室模型二、问题的提出在2003年全国道路交通事故死亡数字的10.4372万中饮酒所造成的事故占着相当大的比例。
针对这一比例所造成的事故国家质量验检局与2004年5月31日发布的新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准规定了驾驶人员血液中的酒精含量。
新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
为了减少和预防事故发生,保证人民的生命财产的安全,我们建立模型对饮酒驾车进行分析,为政府提供一些相关资料的参考。
三、问题的分析与假设(一) 问题分析因为在1个小时以内酒精未达到机体最大消除力时，假设在吸收过程仍符合一级动力方式消除。
因为按酒精的一般规律，酒精的清除符合零级动力学方式，所以我们可以假设在一开始喝酒的过程时，酒精的排除符合零级动力方学方式。
另一种情况就是酒在长时间内喝的，近似于口服药液。
根据表格数据我们可知，酒精在血液中的浓度随时间的变化而变化（二）问题假设1.假设在酒精的吸收收速率及排除速率，与该室的酒精浓度成正比。
2.假设机体分为中心室和吸收室（如图1），且两个室的容积在过程中保持不变。
3.假设当酒精进入中心室时，吸收和排除的数量相比，吸收可以忽略。
饮酒驾车模型
五，饮酒驾车问题分析酒精摄入体内直接进入胃中，再由胃中进入体液，由体液排除，不考虑人体其他代谢方式产生的酒精。
他第一次检验时体液中的酒精含量小于20毫克／百毫升，第二次却大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升，判断大李第二次检查时中午12点摄入体内的酒精还未代谢完，因而此次检查体液中的酒精含量是两次之和。
所以根据已知条件建立微分方程，得到饮酒后血液中酒精含量m(t)随时间{ EMBED Equation.DSMT4 |t的变化规律，将大李从饮酒到检查的时间间隔代入其中，检验此刻酒精含量是否符合新标准，便可解释大李碰到的情况。
设如下变量：1.，胃和体液的酒精含量；2.：胃和体液的酒精浓度；3.：酒精进入体液的速率；4.：引入的酒精总量5.：胃和体液的体积；6.：酒精从胃进入体液的速率；7.：.酒精从体液排出体外的速率。
模型假设一、酒精从体外进入胃，单向渗入体液，从体液排出体外；二、胃和体液的容积不变；三、酒精在体液的转移速率及向体外排出的速率与体液酒精浓度成正比；模型的建立饮酒者喝酒后，酒精进入胃，单向渗入体液，从体液排出体外，在胃和体液的转移速率和排出速率均不同，所以可得：胃：（1）体液：（2）模型求解与结果分析方程组（1）解得，方程组（2）运用数学软件MATLAB，解得：在现实中每瓶啤酒体积：640ml；啤酒酒精度数：3.6%4.2%；啤酒酒精密度：800mg/l。
取啤酒酒精度数为4%，可得每瓶啤酒酒精含量为20480mg。
人的体液占人的体重的65%至70%，人体体液密度约为mg/100ml,酒精在血液中的含量与在体液中的含量大体一致，体重约为70kg的人在短时间内喝下2瓶啤酒，则为40960mg，（百毫升）。
编写程序如下t=[0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16];c=[30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4];k0=[3,0.5];k=lsqcurvefit('test',k0,t,c)Optimization terminated: relative function valuechanging by less than OPTIONS.TolFun.k =2.68580.1474plot(t,c,'*')tt=0:0.1:16;cc=test(k,tt);holdCurrent plot heldplot(tt,cc,'r')拟合图示如下：下面来求解问题我们认为：（1）大李在两次喝酒直到检查时没有服用任何影响体内酒精含量的药物；（2）大李吃晚饭时间为20:00。
饮酒驾车问题的数学模型
! Ｕ＝ ｅｘｐ（－ βｔ）１ｎＣｔｄｔ ０
（一）主要假设
其中，Ｃｔ 表示消费水平；β表示贴现
考虑消费的情形之下，投资组合分成 率，设为常数。
风 险 资 产（μｔｖｔ）和 无 风 险 资 产（（１ － μｔ） ｖｔ）。其中，总资产价值记作 ｖｔ，μｔ 表示风 险资产所占总资产的比例，两者都是关 于时间 ｔ 的函数，剩余部分 １－ μｔ 投向无 风险资产，其收益率设为常数 ｒ，常见的 如银行储蓄利率。假定风险资产的平均 收益率 λ＋ｒ 高于 ｒ，即 λ＞０，称为风险溢
一、投资消费模型
γ
ｄｓｔ／ｓｔ＝（λ＋ｒ）ｄｔ＋ｋｓｔ ｄωｔ 其中，ｗ 是标准布朗运动，ｋ 为常数，γ 是弹性因子。特别地，若 γ＝０，则是几何 布朗运动。 （二）最优问题 在投资消费中，通过投资收益，尽量 提高消费水平，同时考虑到未来价值贴 现，也就是要使得累计消费现值最大，故 我们选择对数效用函数：
ｋ２１ｃ２＋
Ｄｋ０１ Ｖ１
ｅ－ ｋ０１ｔ
（５）
由 Ｌａｐｌａｃｅ 变换求得一般解为：
ｃ１（ｔ）＝
Ｄｋ０１ Ｖ１
（Ａｅ－
αｔ＋Ｂｅ－
βｔ－
－
（Ａ＋Ｂ）ｅ
ｋ０１
ｔ
）
（６）
Ｄ＝ 啤酒的质量×啤酒的酒精含量
& Ｄ＝５００ｇ×５％＝２５ｇ＝２５０００ｍｇ
Ｖ１＝
１００
７００００ｍｇ 毫克 ／百毫升
×７０％＝４９０
假设每一个健康人对酒精的吸收能 他喝第二瓶酒是在晚上 ７ 点。第一次检
时）内喝的。
力是相同的，吸收速率与酒精浓度成正比。 查在喝酒后的 ６ 小时，再次被检查时，距
３．怎样估计血液中的酒精含量在什 Ｖ１ 和 Ｖ２ 不变，同时考虑质量守恒，可得： 离两次喝酒的时间分别是：１４ 小时和 ７
数学建模饮酒驾车
数学建模饮酒驾车引言饮酒驾车是指酒后驾驶机动车辆的行为，这种行为不仅是违法的，也是极其危险的。
根据世界卫生组织的数据，全球每年因酒后驾驶事故导致的死亡人数高达100万人。
因此，为了减少饮酒驾车事故的发生，数学建模在此领域具有重要的作用。
模型建立饮酒驾车的危险性主要在于酒精的影响。
我们通过建立数学模型，来量化血液中的酒精含量与驾驶能力之间的关系。
1. 血液酒精浓度计算酒精在人体内的分布服从一定的动力学，可以用下面的公式来计算血液酒精浓度：$$ BAC = \\frac{{a \\cdot S}}{{m - w \\cdot t}} $$其中，BAC 表示血液酒精浓度，a 表示饮酒体积，S 表示酒精体积分布系数，m 表示受体体重，w 表示体重分布系数，t 表示经过的时间。
2. 饮酒驾驶风险预测根据研究，饮酒后的驾驶能力会受到影响，我们可以用一些统计模型来预测饮酒驾驶的风险。
我们可以通过分析历史驾驶数据，并结合血液酒精浓度，使用回归分析模型来预测驾驶风险。
具体的模型可以是线性回归模型、逻辑回归模型等。
模型应用建立数学模型后，我们可以通过以下方式来应用模型进行饮酒驾车问题的解决：1. 提醒饮酒驾车风险通过将模型整合到智能手机或车载系统中，当用户输入他们的性别、体重、酒精饮用量和时间时，系统可以自动计算他们的血液酒精浓度，并提醒他们可能存在的饮酒驾车风险。
2. 设定饮酒驾车限制基于模型的预测结果，政府可以制定更有效的饮酒驾车政策。
例如，根据血液酒精浓度的不同阈值设置不同的处罚措施，来强制执行饮酒驾车的限制。
3. 教育和宣传数学模型可以帮助我们了解饮酒驾车的真正危险性。
通过将模型结果可视化，并结合相关的教育和宣传活动，可以提高公众对饮酒驾车风险的认识，从而减少事故的发生。
结论数学建模在饮酒驾车问题上发挥着重要的作用。
通过建立数学模型，我们可以量化血液酒精浓度与驾驶能力之间的关系，并预测饮酒驾车的风险。
这些模型的应用可以帮助我们提醒个体的饮酒驾车风险、制定更有效的政策，以及提高公众对问题的认识。
饮酒驾车相关模型分析
饮酒驾车相关模型分析一．问题的背景和提出据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准。
新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家。
又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车。
我下面将利用数学建模的知识解释这一现象及其他相关问题。
二．模型的假设在这里我利用了药物动力学的房室模型，故有如下假设：1． 饮酒后酒精在每个房室内的分布是均匀的，并且每个房室都有固定的容量，认为血液中酒精浓度的变化反映了房室内酒精浓度变化的情况。
2．认为房室内酒精浓度的变化等于该房室外部到该房室的输入减去该房室向外部的输出之差。
3．酒精在房室内外转移的速率与酒精的浓度成正比。
模型的建立设r1(t),r2(t)分别表示酒精输入房室和从房室内输出的速率，V 表示房室的表观分布容积，x(t)表示t 时刻房室内的酒精量，c(t)=x(t)/V 表示t 时刻房室内酒精的浓度。
由假设2可给出房室模型的动力学方程为)(2)(1t r t r dtdx -= 若假设r2(t)与房室内酒精量成正比，则r2(t)=k2*x(t)模型变为)(*2)(1t x k t r dtdx -= (1) 1．在短时间内喝酒的情况首先考虑酒精被房室吸收的过程用x1(t)表示t 时刻房室内吸收的酒精量，就有r1(t)=dx1/dt.根据假设2有r1(t)=k1(FD-x1(t)),其中k1为酒精的吸收速率常数，D 为喝入酒精的总量，F 为酒精的吸收率。
第二次作业饮酒驾车问题数学建模
dw = − kw dt w(0) = w0
其中 k 为吸收速率常数，解得： w( t) = w0 e− kT 时，由于经过时间间隔 T，又第二次饮酒，饮入量为 w0 ，所以 t=T 时
w(T ) = w0 + w0 e − kt
同理：当 t=2T 时，前两次酒精残余为： ( w0 + w0 e − kT )e − kT 并且当 t = 2T 时，又第三次饮酒，饮酒量仍为 w0 ，所以，
在前面就设好喝酒瓶数 n 比较方便）
问题一： （喝一瓶酒故参数 f/V 应代为 51.35） 下午六点检时测， t=6 时代入： w(6)= 19（mg/100ml） w(6)<20,即下午六点时没有检测出为饮酒驾车。 再次喝酒时，体内有酒精残余，有一个值为 19 的初始值， 凌晨两点再次检测时， t=8 代入： y(8)=27（mq/ml） 酒精含量 y(8)>20，因此大李被认定为饮酒驾车。
数学建模作业二：
饮酒驾车问题分析
一、 一次性饮酒的模型：
假设： 1 .酒精转移的速率与出发处酒精浓度成正比； 2 .过程为酒精从胃到体液到体外； 3. 酒精在血液与体液中含量相同； 4 在很短时间内饮酒，认为是一次性饮入，中间的时间差不计； 5.不考虑个体差异。
t为饮酒时间， y1 (t ) 为 t 时刻人体消化的酒精量， y2 (t ) 为 t 时刻人体的酒精
这样考虑 1.假设饮酒周期固定； 2.假设每次饮酒量也一定； 3.假设为一次性饮入； 4. 酒精浓度消除率为常数； 5.不考虑个体差异。 设 w(t ) 表式 t 时刻酒精在人体内的浓度， w(0) 表示 t=0 时饮入酒精量在体 内浓度， y (0) 表示饮入酒精量，T 表示周期，V 为体液体积，k 为酒精浓度消除 率。 饮酒后体内酒精的浓度逐渐降低， 酒精浓度消除率与饮酒量成线性比， 则有：
数学建模2012a题
数学建模2012a题
2012年全国大学生数学建模竞赛A题《酒后驾车》
1. 问题重述
对于酒后驾车的问题，首先需要了解酒后驾车的定义。
根据相关法律法规，当驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20mg/100ml，且小于
80mg/100ml时，被认为是酒后驾车。
现在，我们有一个具体的情境：一个驾驶员被检测到酒后驾车，并且他的血液中的酒精含量为35mg/100ml。
我们需要基于这个具体的情境，建立一个数学模型，并使用这个模型来预测在不同时间点上，他的酒精含量可能会是多少。
2. 模型假设
假设驾驶员的酒精代谢速率是恒定的，即单位时间内酒精含量的减少是线性的。
3. 变量定义
设初始酒精含量为 C_0 = 35 mg/100ml，代谢速率为 K。
4. 建立模型
基于假设和变量定义，我们可以建立如下的数学模型：
C(t) = C_0 - Kt
其中，C(t) 表示 t 时刻的酒精含量，t 表示时间（单位：小时），K 表示代谢速率（单位：mg/100ml/小时）。
5. 参数确定
为了确定代谢速率 K，我们需要查阅相关资料或进行实验研究。
假设经过研究或实验测定，发现某个驾驶员的代谢速率为 mg/100ml/小时。
将这个值代入模型中，可以得到该驾驶员在不同时间点的酒精含量预测值。
6. 求解和预测
根据已知条件和建立的模型，我们可以求解不同时间点上的酒精含量。
例如，如果我们要预测该驾驶员在2小时后的酒精含量，可以将 t=2 代入模型中
求解：
C(2) = 35 - × 2 = 32 mg/100ml。
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饮酒驾车问题的数学模型
【摘要】本问题是生活中的饮酒驾车问题，酒精对人体的作用过程实际上类似于生物医学中的药用过程，针对饮酒方式的不同，本文将饮酒过程分成快速饮酒、某时间段内匀速饮酒和周期饮酒三种形式来讨论。
并分别建立了一室快速饮酒、二室匀速饮酒以及周期饮酒三种系统动力学模型，并运用非线性最小二乘法进行数据拟合得到相关参数,从而得到了血液中酒精含量与时间的函数关系。
结合模型Ⅰ，运用MATLAB 工具得到了快速饮用三瓶啤酒时的违规时间分布，t:0.065—0.24小时内饮酒驾车；t:0.24—4.5小时内醉酒驾车；t:4.5—12小时内饮酒驾车。
结合模型Ⅱ，得到了在2个小时内均匀饮用三瓶啤酒的违规时间分布，t:2—4.5小时内为醉酒驾车；当t 为4.5---12小时为饮酒驾车。
模型Ⅲ的建立,使问题一以及问题三得到了较为确切的解释。
【关键词】动力学 吸收速率 消除速率 模型
一、问题重述
在2003年全国道路交通事故死亡人数中，饮酒驾车造成的占有相当比例，为此，国家发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准。
在新标准下，大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合标准，接着晚上又喝了一瓶，但凌晨2点检查时却被定为饮酒驾车，为什么喝同样多的酒，两次检查结果不一样？建立饮酒时人体内酒精含量与时间关系的数学模型，并讨论快速或慢速饮3瓶啤酒在多长时间内驾车就会违反新标准，估计血液中的酒精含量在什么时间最高，如果某人天天喝酒，是否还能开车，并根据你所做的结合新国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
二、符号说明及模型假设
2.1符号说明
0x ---------人体饮入酒精总量
t----------饮用酒的时间
)(t x -------t 时刻血液中的酒精量
)(1t x ------t 时刻人体吸收的酒精量
M----------人的体重
λ---------人的体液占人的体重的百分含量
μ----------人的血液占人体重的百分含量
1k ----------酒精在人体中的吸收速率常数[1]
k ----------酒精在人体中的消除速率常数[1]
()t c --------t 时刻血液中的酒精浓度
F-------------酒精在人体中的吸收度
V-------------人体的血液体积
V 酒-----------喝酒的体积
ρ-------------酒中的酒精含量
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τ-------------饮酒持续时间
2.2基本假设
1. 酒精在血液中的含量与在体液中的含量大至相同；
2. 每瓶啤酒的酒精含量、体积基本相同；
3. 酒精进入人体后，不考虑其他因素对酒精的分解作用；
4. 如果在很短时间内饮酒，认为是一次性饮入，中间的时间差不计；
5. 确定是否饮酒驾车或醉酒驾车以新的国家标准为界；
6. 不管喝的是什么酒，只以涉入的酒精总量纳入计算；
7. 酒精按一级吸收过程进入体内；
8. 正常情况下，酒精在各人体中的吸收和消除速率基本相同；
9. 将慢速饮酒看作是一个匀速过程。
三、问题分析与模型建立
3.1模型Ⅰ（快速饮酒模型）
同药物一样，酒精进入机体后，作用于机体而影响某些器官组织的功能；另一方面酒精在机体的影响下，可以发生一系列的运动和体内过程：自用药部位被吸收进入血液循环；然后分布于各器官组织、组织间隙或细胞内；有部分酒精则在血浆、组织中与蛋白质结合；或在各组织（主要是肝脏）发生化学反应而被代谢；最后，酒精可通过各种途径离开机体（排泄）；即吸收、分布、代谢和排泄过程。
它们可归纳为两大方面：一是酒精在体内位置的变化，即酒精的转运，如吸收、分布、排泄；二是酒精的化学结构的改变，即酒精的转化亦即狭义的代谢。
由于转运和转化以致形成酒精在体内的量或浓度（血浆内、组织内）的变化，而且这一变化可随时间推移而发生动态变化。
又因为酒精有促进血液循环的作用[2]。
而药物动力学模型中的一室模型[3]是指给药后，药物一经进入血液循环，即均匀分布至全身,故快速饮酒情况可通过建立一室模型求解。
虽然酒精在体内的分布状况复杂，但酒精的吸收、分解等则都在系统内部进行，酒精进入人体后，经一段时间进入血液，进入血液后，当在血液中达最高浓度时，随后开始消除[3]，把酒精在体内的代谢过程看为进与出的过程，这样便会使问题得到简化。
用in dt dx ⎪⎭⎫ ⎝⎛和out
dt dx ⎪⎭⎫ ⎝⎛分别表示酒精输入速率和输出速率。
由于单位时间内血液中酒精的改变即变化率dt
dx 就等于输入与输出速率之差，所以其动力学模型为： dt dx =in dt dx ⎪⎭⎫ ⎝⎛-out
dt dx ⎪⎭⎫ ⎝⎛ （1） 又因为酒精在血液中的消除速率与当时血液内的药量成正比，所以out
dt dx ⎪⎭⎫ ⎝⎛=kt ，代入（1）式得： dt dx =in
dt dx ⎪⎭⎫ ⎝⎛-kt （2） 则由（2）式可知x(t)的变化规律由饮酒速率而定。
而酒精在人体内的代谢可简单的由图一表示：
3页 1k
(图一)
则t 时刻吸收室的药量为x 1(t)
dt
dx =-k 1x 1 (3) 对于房室，in dt dx ⎪⎭⎫ ⎝⎛=11x k ，于是（2）式变为：kx x k dt dx -=111 （4） （3）、（4）两式构成一阶线性方程组，当t=0时，01)0(Fx x =，x(0)=0,解（2）式得： t k e Fx x 101-=，将其代入（4）式得一阶线性非齐次方程：t k e Fx k kx dt
dx 101-=+ 解之得：
从而，人体内酒精含量为：
在这种情况下，酒精含量最大值出现的时间：使
0=dt
dc 时t 的值。
一般情况下，又因为酒精在血液中的含量与在体液中的含量大至相同。
则有： μλM Fx M x 00= ⇒ λ
μ=F (F 为常数且0<F<1) X 0=ρV 酒则人体内酒精含量与时间函数关系为:
)()()(111t k kt e e K K V V k t C ----=λμρ酒
（一般情况）
根据图一中酒精含量实测数据拟合,显然它无法化为线性最小二乘,我们直接作非线性最小二乘拟合[4]。
用MATLAB 优化工具箱的Leastsq [5]计算,拟合参数),,(01V
Fx k k x = 程序见:JM2004C1.m 。
拟合得：1k =2.0079mg ·ml -1·h -1,k=0.1855mg ·ml -1·h -1,V
Fx 0=11.2423（毫克/毫升），又由F
V x ⨯=2423.110，得到问题中隐含的一瓶啤酒的酒精量约为：27543.635毫克。
虽然大李喝等量的酒，并且相隔的时间也相同的情况下,两次检查的结果不一样是因为第一次喝下去的酒，在6小时内并没有完全分解，还残留有相当一部分在血液中，并且这一部分在较长时间内不能完全分解。
由图（二）喝一瓶啤酒的酒精含量随时间变化的函数图像可知，6小时后，第一次喝的酒的酒精含量约19.5毫克/百毫升。
也就是说此时血液中已有一定的酒精量，这样虽然第二次喝的是同样多的酒，由于第一次残留部分的存在，相当于涉入的酒精量已增大了，使其同样再过6小时，酒精含将会大于20毫克/百毫升。
这样大李碰到的情况也就很自然的解释了
（图二）
现通过实际计算证明：。