江苏省徐州市铜山区2020-2021学年度第一学期期中质量自测八年级数学试题
江苏省徐州市铜山区2020-2021学年九年级上学期期中自测数学试题
江苏省徐州市铜山区2020-2021学年九年级上学期期中自测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某校足球队20场比赛进球数如下，进1球的有7场，进2球的有6场，进3球的有7场，则该队平均每场进球数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．九一(1)班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为( )A．1 B．12C．13D．143．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（6，8），若以点P为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O与⊙P的位置关系是（）A．点O在⊙P内B．点O在⊙P上C．点O在⊙P外D．无法确定4．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2) 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（）A．65°B．70°C．72°D．78°7．若x1，x2 (x1< x2)是方程(x−a)(x−b)=1(a<b)的两个根，则实数x1，x2，a，b 的大小关系为（）A．x1< x2<a<b B．x1<a< x2<b C．x1<a<b< x2D．a< x1<b< x28．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题9．某射击小组有7人，他们某次射击的数据如下：8，7，9，7，8，9，8．则这组数据的中位数是_______．10．某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：这组统计数据中的众数是_____码．11．已知，二次函数y=x2−4x+c的图像经过点(0，2)，则函数y的最小值是__________．12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=30°，则∠ABD=________°．13．一个不透明的布袋里共装有9个球(只有颜色不同)，其中3个是红球，6个是白球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是________．14．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）15．已知75°的圆心角所对的弧长为5π，则这条弧所在圆的半径是________．16．如图，已知⊙O的半径长为2，点C为直径AB的延长线上一点，且BC=2．过点C任作一条直线l．若直线l上总存在点P，使得过点P所作的⊙O的两条切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于__________°．17．给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为________2cm（结果保留π）.18．如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为______________．三、解答题19．如图，在半径为10cm的圆中作一个正六边形ABCDEF，试求此正六边形的面积．20．已知，抛物线的顶点坐标为（2，-1），与y轴交于点（0，3）．求：（1）这条抛物线的表达式；（2）直接写出当1＜x＜5时，y的取值范围为．21．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？22．现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，且AE=BF．连接AC，BD．求证：AC=BD．24．如图，ΔOAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）25．已知二次函数y=−x2+2x+3．(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；(2)根据图象，直接写出：①当函数值y＞0时，自变量x的取值范围；②当−2<x<2时，函数值y的取值范围．26．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作经过点C的直线CD的垂线，垂足为E（即BE⊥CD），BE交⊙O于点F，且BC平分∠ABE．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若AB=10，CE=4，求线段EF的长．27．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：(1)t为何值时，P、Q两点之间的距离是10cm？(2)t为何值时，直线PQ与⊙O相切？28．如图，抛物线y= −12x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(−1，0)，C(0，2)．(1)求抛物线的表达式；(2) 请你在抛物线的对称轴上找点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，所有符合条件的点P的坐标分别为；(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E 点的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可.【详解】该队平均每场进球数是172637220⨯+⨯+⨯=，故选B.【点睛】本题考查加权平均数的计算，若n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次，那么(x1f1 + x2f2 + ... x k f k)/f1 + f2 + ... + f k叫做x1，x2，…，x k的加权平均数.2．D【分析】甲抽签有4种可能结果．其中第一棒只有1种，根据概率公式计算即可.【详解】解：甲跑第一棒的概率为14．故选D．【点睛】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．3．A【分析】先根据点P的坐标求出OP的长，再比较OP与半径的大小即可判断坐标原点O与⊙P的位置关系.【详解】∵点P的坐标为（6，8），∴10OP=，∵10＜12，∴点O在⊙P内，故选A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，根据点P的坐标利用勾股定理求出OP的长是解题的关键. 4．B【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案．【详解】解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．5．B【分析】由圆内接四边形的对角互补可得∠A=40°，再根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，即可求出∠BOD的度数.【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A=180°-∠C=40°，∴∠BOD=2∠A=80°，故选B.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质和同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，解题的关键是利用圆内接四边形的性质求出∠A的度数.6．C【分析】根据正多边形中心和正多边形中心角的定义计算即可.【详解】∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴点O为正五边形ABCDE的外接圆圆心，∴∠AOB为正五边形ABCDE的中心角∴∠AOB=360°÷5=72°，故选C．【点睛】本题考查正多边形的中心和中心角的定义，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心；正多边形每条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；熟练掌握定义是解题关键. 7．C 【分析】因为x 1和x 2为方程的两根，所以满足方程（x-a ）（x-b ）=1，再由已知条件x 1＜x 2、a ＜b 结合图象，可得到x 1，x 2，a ，b 的大小关系． 【详解】用作图法比较简单，首先作出（x-a ）（x-b ）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x 轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x-a ）（x-b ）=1，这时与x 轴的交点就是x 1，x 2，画在同一坐标系下，很容易发现：x 1＜a ＜b ＜x 2.故选C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键． 8．A 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0． 【详解】①∵对称轴在y 轴右侧， ∴a 、b 异号， ∴ab ＜0，故正确； ②∵对称轴1,2bx a=-= ∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．9．8【分析】先将这组数按从小到大排列，再根据有奇数个数，则中间的数字即为中位数.【详解】将这组数按从小到大排列7，7，8，8，8，9，9，∵共有7个数据，∴这组数据的中位数为8，故答案为8.【点睛】本题考查确定一组数据的中位数．注意找中位数的时候要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求;果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．41【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数叫做众数，由此结合表格信息即可得出答案.【详解】由表格可知，码号为41的销售量最大，故众数为41；因此，本题正确答案是41.【点睛】本题主要考查数据的收集和整理，根据众数的定义求解是本题的关键.11．−2【分析】先将点(0，2)代入y=x2−4x+c，求出二次函数的解析式，再用配方法求最小值即可.【详解】∵二次函数y=x2−4x+c的图像经过点(0，2)，∴2= c，∴二次函数的解析式为y=x2−4x+2，∴y=x2−4x+2=（x-2）2-2,∵a=1＞0，∴当x=2时，取得最小值，最小值为-2.故答案为-2.【点睛】本题考查二次函数的最值，解题的关键是利用配方法将二次函数解析式写成顶点式，然后根据a的正负，再求最值.12．60°【分析】由∠DCB=30°可得∠A=30°，再根据AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°，然后计算∠ABD 的度数即可.【详解】∵∠DCB=30°，∴∠A=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠A=60°，故答案为60.【点睛】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°是解题的关键．13．13【分析】根据概率的计算公式直接计算即可.【详解】∵共有9种等可能情况，其中摸出红球的等可能情况有3种， ∴摸出的球是红球的概率是3193 ， 故答案为13. 【点睛】本题考查概率的求法，熟知概率的计算公式是解题的关键.14．乙【解析】【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙两台包装机的方差可判断．【详解】解：∵2S甲=16.23，2S 乙=5.84， ∴2S 甲＞2S 乙，∴这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．12【分析】 根据弧长的计算公式180n r l π=，代入计算即可求出这条弧所在圆的半径. 【详解】 由题意可得755180r ππ=， 解得12r =.故答案为12.【点睛】本题考查弧长的计算公式，熟记弧长的计算公式是解题的关键.16．45【分析】根据切线的性质和已知条件先证得四边形PMON 是正方形，从而求得OP= ，以O 为圆心，以O ，然后过C 点作大⊙O 的切线，切点即为P 点，此时∠ACP 有最大值，作出图形，根据切线的性质得出OP ⊥PC ，根据勾股定理求得PC 的长，从而证得△OPC 是等腰直角三角形，即可证得∠ACP 的最大值为45°．【详解】∵PM 、PN 是过P 所作的⊙O 的两切线且互相垂直，∴∠MON=90°，∴四边形PMON 是正方形，根据勾股定理求得OP =∴P 点在以O 为圆心，以长为半径作大圆⊙O 上，以O 为圆心，以长为半径作大圆⊙O ，然后过C 点作大⊙O 的切线，切点即为P 点，此时∠ACP 有最大值，如图所示， ，∵PC 是大圆⊙O 的切线，∴OP ⊥PC ，∵OC=4，OP= ，∴PC=∴OP=PC ，∴∠ACP=45°，∴∠ACP 的最大值等于45°．故答案为45．【点睛】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，勾股定理的应用，解题的关键是求得P 点的位置．17．72π【分析】根据圆锥的侧面积等于πrl 计算即可.【详解】12÷2=6cm,π×6×12=72π（cm 2）.故答案为72π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，牢记圆锥的侧面积公式是解答本题的关键．如果圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么圆锥的侧面积等于πrl .18．n+12a【解析】试题分析：第一个图形的面积为a ，第二个图形的面积为32a ，第三个图形的面积为2a ，第四个图形的面积为52a ，则第n 个图形的面积为n+12a.考点：规律题.19．S 正六边形ABCDEF 2．【解析】【分析】连接OA ，OB ，且过点O 作OH ⊥AB ，易求△OAB 的面积，所以正六边形ABCDEF 的面积是6倍的△OAB 的面积，问题得解．【详解】连接OA ，OB ，且过点O 作OH ⊥AB ，由正六边形ABCDEF 可得△OAB 是等边三角形，∴AB=OA=10，∴OH=OAsin60°∴S △OAB =12×AB×OH=12×10×∴S 正六边形ABCDEF =6×2 ． 【点睛】本题考查了正多边形和圆，关键是掌握圆的内接正六边形的边长等于圆的半径． 20．（1）243y x x =-+；（2）-1≤y ＜8 【分析】（1）设所求抛物线的解析式为：2(2)1y a x =--，代入点（0，3）求得a 的值，即可得抛物线的表达式；（2）根据二次函数的解析式，可得当y 的最小值为-1，当1＜x ＜5时，-1≤y ＜8.【详解】（1）设所求抛物线的解析式为：2(2)1y a x =--，把x =0，y =3代入上式，得：2(2)13a --=，解得a =1．∴抛物线的解析式为：2(2)1y x =--，即243y x x =-+．（2）当x=-1时，2(1)4(1)38y =--⨯-+=，当x=5时，254538y =-⨯+=，当x=2时，y=-1，∴-1≤y＜8．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式和函数的取值范围的判定，求函数的取值范围时，需要注意不能简单代入求解，要根据函数的图像结合x的取值范围再确定y的取值范围. 21．（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵1.05 1.211 1.514 1.8162.041.5251114164x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.51.52+=，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%.有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22．(1)P(摸出白球)＝23；(2)这个游戏规则对双方不公平.【分析】(1)根据A袋中共有3个球，其中2个是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可. 【详解】(1)A袋中共有3个球，其中有2个白球，∴P(摸出白球)＝23；(2)根据题意，列表如下：由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，∴P(颜色相同)＝49，P(颜色不同)＝59，∵49＜59，∴这个游戏规则对双方不公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．见解析【分析】通过证明Rt△CEO≌Rt△DFO可得∠COE=∠DOF，再根据圆周角定理可得AC=BD．【详解】证明：如图，连接CO、DO，∵AO=BO，AE=BF，∴AO-AE=BO-BF，即OE=OF．∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEO=∠DFO=90°．∵CO=DO，∴Rt△CEO≌Rt△DFO，∴∠COE=∠DOF，∴AC=BD．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是证明Rt△CEO≌Rt△DFO.24．4√3-4π3【解析】【分析】由AB为圆的切线，得到OC⊥AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC 为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积-扇形AOB面积，求出即可．【详解】连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，OA=2，∠AOC=60°，∴OC=12∴∠AOB=120°，AC=√OA2−OC2=2√3，即AB=2AC=4√3，则S 阴影=S △AOB -S 扇形=12×4√3×2-120π×22360=4√3-4π3． 故图中阴影部分的面积为4√3-4π3．【点睛】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．（1）(1，4)，见解析；（2）①−1<x <3；②−5<y ≤4．【分析】（1）将二次函数配方成顶点式后即可确定其顶点坐标；（2）①令y=0，求得抛物线与坐标轴的交点坐标，即可得出当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围；②结合函数图像可知，当x=-2时函数值最小，当x=1时函数值最大.【详解】(1)∵y =−x 2+2x +3=−(x −1) 2+4，∴函数图象的顶点坐标(1，4)；函数的图象如图：(2) ①令y=0，则y =−x 2+2x +3=0，解得11x =-，23x =，∴当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围为−1<x <3；②当x=-2时，y =−（-2）2+2×（-2）+3=-5，当x=2时，y =−22+2×2+3=3，当x=1时，y=4，∴当−2<x<2时，函数值y 的取值范围为−5<y ≤4．【点睛】本题考查二次函数的图形和性质，解题时需注意，根据自变量的取值范围求函数值的取值范围时，要结合函数图像，函数值的最大值不一定是自变量的最大值.26．（1）证明见解析；（2）EF=2．【分析】（1）连接OC，证CD⊥OC即可，因为BE⊥CD，所以只要证OC∥BE即可，而根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得∠OCB=∠EBC，则OC∥BE；（2）连接AC,则△ABC∽△CBE,设AC=x，，由勾股定理可得，由图知AC＜BC，所以，BC=，BE=8，由切割线定理可求出EF．【详解】解：（1）连接OC．∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB，又∵∠EBC=∠ABC，∴∠OCB=∠EBC，∴OC∥BE，∵BE⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AC,因为AB是直径，所以∠ACB＝90°又BC平分∠ABE所以△ABC∽△CBE设AC=x，所以，由勾股定理可得，由图知AC＜BC,所以，BC=，BE=8由切割线定理得：，所以，所以EF=2．【点睛】本题考查1.切线的判定；2.勾股定理；3.相似三角形的性质与判定；4.切割线定理．27．（1）当t=5或8时，P、Q两点之间的距离是10cm；（2）t=8或23时，直线PQ与⊙O相切【分析】（1）作PE⊥BC于E，由勾股定理，得(26−4t)2+64=100，解得t=5或8问题得解；（2）设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，如图因为，AB=8，AP=t，BQ=26-3t，所以，PQ=26-2t，因而，过p做PH⊥BC，得HQ=26-4t，于是由勾股定理，可的关于t的一元二次方程，则t可求．问题得解．【详解】(1)如图1，作PE⊥BC于E，AP=t，BQ=26−3t，QE=26−4t．由勾股定理，得(26−4t)2+64=100，解得t=5或8；∴当t=5或8时，P、Q两点之间的距离是10cm．(2)设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，过P作PH⊥BC于点H，则PH=AB=8，BH=AP，可得HQ=26-3t-t=26-4t，由切线长定理得，AP=PG，QG=BQ，则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26-3t=26-2t，由勾股定理得：PQ2=PH2+HQ2，即（26-2t）2=82+（26-4t）2，化简整理得 3t2-26t+16=0，解得t=8或23，所以当t=8或23时，直线PQ与⊙O相切．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用--动态几何问题，解题的关键是结合图形用勾股定理列式求解.28．（1）y =﹣12x 2+32x +2；（2）P 1（32，4），P 2（32，52），P 3（32，﹣52）；（3）S 四边形CDBF 的面积最大=132，E （2，1） 【分析】（1）直接把A 点和C 点坐标代入y=﹣12x 2+mx+n 得m 、n 的方程组，然后解方程组求出m 、n 即可得到抛物线解析式；（2）先利用抛物线对称轴方程求出抛物线的对称轴为直线x=﹣32，则D （32，0），则利用勾股定理计算出CD=52，然后分类讨论：如图1，当CP=CD 时，利用等腰三角形的性质易得P 1（32，4）；当DP=DC 时，易得P 2（32，52），P 3（32，﹣52）； （3）先根据抛物线与x 轴的交点问题求出B （4，0），再利用待定系数法求出直线BC 的解析式为y=﹣12x+2，利用一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征，设E （x ，﹣12 x+2）（0≤x ≤4），则F （x ，﹣12 x 2+32x+2），则FE=﹣12x 2+2x ，由于△BEF 和△CEF 共底边，高的和为4，则S △BCF =S △BEF +S △CEF =12•4•EF=﹣x 2+4x ，加上S △BCD =52，所以S 四边形CDBF =S △BCF +S △BCD =﹣x 2+4x+52（0≤x ≤4），然后根据二次函数的性质求四边形CDBF 的面积最大，并得到此时E 点坐标．【详解】（1）∵抛物线y =﹣12x 2+mx +n 经过A （﹣1，0），C （0，2）． ∴221(1)(1)0210022m n m n ⎧--+⋅-+=⎪⎪⎨⎪-⋅+⋅+=⎪⎩解得：322m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式为：y =﹣12x 2+32x +2；（2）抛物线的对称轴为直线332122()2x =-=⨯-，则D （32，0），∴52CD ==，如图1，当CP=CD 时，则P 1（32，4）；当DP=DC 时，则P 2（32，52），P 3（32，﹣52），综上所述，满足条件的P 点坐标为P 1（32，4），P 2（32，52），P 3（32，﹣52）；（3）当y =0时，0=﹣12x 2+32x +2∴x 1=﹣1，x 2=4，∴B （4，0）．设直线BC 的解析式为y =kx +b ，由图象，得240b k b =⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：y =﹣12x +2．如图2，过点C 作CM ⊥EF 于M ，设E（a，﹣12a+2），F（a，﹣12a2+32a+2），∴EF=﹣12a2+32a+2﹣（﹣12a+2）=﹣12a2+2a（0≤x≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=12BD•OC+12EF•CM+12EF•BN，=15222⨯⨯+12a（﹣12a2+2a）+12（4﹣a）（﹣12a2+2a），=﹣a2+4a+52（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+132∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=132，∴E（2，1）．【点睛】本题考查二次函数的图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；解题时需注意利用待定系数法求函数的解析式，灵活应用三角形的面积公式，运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2020-2021学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题及答案
2020-2021学年度第⼆学期期中质量检测⼋年级数学试题及答案2020-2021学年度第⼆学期期中质量检测⼋年级数学试题满分：120分，考试时间：100分⼀、选择题（本⼤题共有8⼩题，每⼩题3分，共24分在每⼩题所给的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1．下列图形中，既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形的有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．.菱形不具有的性质是（▲）A.对⾓线互相平分B.对⾓线相等C.对⾓线互相垂直D.每⼀条对⾓线平分⼀组内⾓3.下列各式：()22214151 ,, ,, 232x x y a x x b y π-+--,4x-y 其中分式共有（▲）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．⼀个不透明的布袋中装有5个⽩球和3个红球，它们除了颜⾊不同外，其余均相同．从中随机摸出⼀个球，摸到红球的概率是（▲）A ．13 B ．15 C ．38 D ．585.关于反⽐例函数xy 1=的图像，下列说法不正确的是（▲）A ．图像在第⼀、三象限B ．图像经过点（1，1）C ．当0D ．当1>x 时，10<6.如图，菱形纸⽚ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸⽚ABCD ，使点C 落在DP(P 为AB 中点)所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的⼤⼩为( ▲ )A ．78°B ．75°C ．60°D ．45°学校＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿考试学＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿………………………………密……………………………………封………………………………………线…………………………………………7.设有反⽐例函数=y －x2，),(11y x 、),(22y x 、()33,y x 为其图像上的三个点，210x x <<<3x ，则下列各式正确的是（▲）A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．123y y y <<D ．231y y y << 8.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC =6cm ，点P 从点B 出发，沿BA ⽅向以每秒 2 cm 的速度向终点A 运动；同时，动点Q 从点C 出发沿CB ⽅向以每秒2cm 的速度向终点B 运动，将△BPQ 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′，设Q 点运动的时间t 秒，若四边形QPBP ′为菱形，则t 的值是（▲）A ．1.5B ． 2C ．2 2D ．3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9.当分式6562---x x x 的值为0时，x 的值为▲ .10.下列命题：①⼀组对边平⾏，另⼀组对边相等的四边形是平⾏四边形；②对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形；③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平⾏四边形；④⼀组对边相等，⼀组对⾓相等的四边形是平⾏四边形.其中正确的命题是▲．（将命题的序号填上即可）．11.已知反⽐例函数25ky -=（k-1）x ,那么k 的值是▲ .12. 已知y 与x ?3成反⽐例，当x=4时，y=?1；那么y 与x 的函数关系可以表⽰为y= ▲__.13.从形状、⼤⼩相同的9张数字卡⽚（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②⼩于6的数；③不⼩于9的数，这些事件按发⽣的可能性从⼤到⼩排列是▲（填序号）14.⽤反证法证明“等腰三⾓形的底⾓是锐⾓”时，⾸先应假设▲. 15.下列4个分式：①332++a a ；②22y x y x --；③n m m 22；④1m 2+，中最简分式有▲个．16. 若关于x 的⽅程221--=-x mx x ⽆解，则m 的值是___▲_____. 17.如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线y ＝﹣kx +m 与双曲线y ＝（x ＞0）交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为4，则不等式﹣kx +m ＞的解集为 _▲_ ．18.如图，在△ABC 中，AB=3cm ，AC=4cm ，BC=5cm,M 是BC 边上的动点，MD ⊥AB ，ME ⊥AC ，垂⾜分别是D 、E.线段DE 的最⼩值是 _▲_ cm.三、解答题（本⼤题共9⼩题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出⽂字说明，推理过程或演算步骤）19. （本题满分6分）计算(1)22x x y x y-++ (2)22214()244x x x x x x x x +---÷--+ 20．（本题满分6分）解⽅程：（1）21122x x x =--- (2) 3911332-=-+x x x 21．（本题满分6分））先化简：)112(1222xx x x x x --÷+-+，再从﹣2＜x ＜3的范围内选取⼀个你喜欢的x 值代⼊求值．22. （本题满分8分已知21y y y +=，y1与x 成正⽐例，2y 与2x 成反⽐．当x ＝1时，y ＝﹣12；当x ＝4时，y ＝7．（1）求y 与x 的函数关系式和x 的取值范围；（2）当x ＝41时，求y 的值． 23．（本题满分8分）△ABC 在平⾯直⾓坐标系xOy 中的位置如图所⽰．（1）作△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1．（2）将△ABC 向右平移3个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．（3）若点M 是平⾯直⾓坐标系中直线AB 上的⼀个动点，点N 是x 轴上的⼀个动点，且以O 、A 2、M 、N 为顶点的四边形是平⾏四边形，请直接写出点N 的坐标．24．（本题满分8分）准备⼀张矩形纸⽚，按如图操作：将△ABE 沿BE 翻折，使点A 落在对⾓线BD 上的M 点，将△CDF 沿DF 翻折，使点C 落在对⾓线BD 上的N 点．（1）求证：四边形BFDE 是平⾏四边形；（2）若四边形BFDE 是菱形，BE ＝2，求菱形BFDE 的⾯积．25．（本题满分8分）某⼀⼯程，在⼯程招标时，接到甲，⼄两个⼯程队的投标书．施⼯⼀天，需付甲⼯程队⼯程款1.2万元，⼄⼯程队⼯程款0.5万元．⼯程领导⼩组根据甲，⼄两队的投标书测算，有如下⽅案：①甲队单独完成这项⼯程刚好如期完成；②⼄队单独完成这项⼯程要⽐规定⽇期多⽤6天；③若甲，⼄两队合做3天，余下的⼯程由⼄队单独做也正好如期完成．试问：规定⽇期是多少天？在不耽误⼯期的前提下，你觉得哪⼀种施⼯⽅案最节省⼯程款？请说明理由．26．（本题满分12分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，A 点的坐标为（a ，6），AB ⊥x 轴于点B ，AB 3OB 4，反⽐例函数y=kx 的图象的⼀⽀分别交AO 、AB 于点C 、D ．延长AO 交反⽐例函数的图象的另⼀⽀于点E ．已知点D 的纵坐标为32．(1)求反⽐例函数的解析式及点E 的坐标； (2)连接BC ，求S △CEB ．(3)若在x 轴上的有两点M （m,0）N(-m,0).①以E 、M 、C 、N 为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出m 的值，如果不能说明理由。
江苏省徐州市铜山区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含解析)
14．已知：，，则．21x xy +=24xy y -=-222x xy y +-=(1)若把这3个点移动到同一位置，则三个点移动距离的和最少为、、A B C(1)点表示的数为，点表示的数为A B故答案为：5．10．【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：∵运进粮食记作，∴运出粮食记作．故答案为：．11．4【分析】本题考查了有理数的运算，正负数的意义；根据有理数的运算法则逐个计算，然后判断即可．【详解】解：（1），结果为正数；（2），结果为负数；（3），结果为负数；（4），结果为负数；（5），结果为负数；所以符号为负的有4个，故答案为：4．12．【分析】本题主要考查了去括号法则，解题的关键是注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．【详解】解：．故答案为：．13．【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，列出算式，准确计算．【详解】解：．故答案为：．4-3t 3t +4t 4t -4-()231-+=()()523-+-=-()339⨯-=-()033+-=-()3327-=-a b c-+-()a b c a b c --+=-+-a b c -+-2-()213132--=-=-2-【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．（1）根据合并同类项法则进行计算即可；（2）先根据整式加减混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．【详解】（1）解：；（2）解：，当时，原式．22．(1)12(2)5和3(3)是8【分析】本题考查了数字类规律探究，找出规律是解答本题的关键．（1）根据前3行探究规律求解；（2）根据（1）所得的规律求解即可；（3）根据（1）所得的规律求解即可．【详解】（1）∵第1行第1列是，第2列是，第3列是，第4列是12；第2行第1列是，第2列是，第3列是，第4列是；第3行第1列是，第2列是，第3列是，第4列是；…；∴第n 行第1列是，第2列是，第3列是，第4列是；∴第4行第1列的数是．4368x y x y-+--4638x x y y=--+-105x y =--()()22224333a b ab ab a b ---+222212439a b ab ab a b=-+-223a b ab =-2,3a b =-=()()2232323=⨯-⨯--⨯3618=+54=n 133⨯=144⨯=155⨯=236⨯=248⨯=2510⨯=121416+⨯=339⨯=3412⨯=3515⨯=122420+⨯=3n 4n 5n ()121448n n +-⨯=+3412⨯=∵，∴最小的数是，故答案为：；（3）点C 向左移动6个单位长度后，变为，点B 表示的数比点C 表示的数大．24．(1)负，绝对值相加，这个数的绝对值(2)(3)的值不能为0，的值为8或【分析】本题考查了新定义，根据所给算式总结出运算法则是解答本题的关键．（1）观察所给算式总结即可；（2）根据新定义运算即可；（3）先判断a 不等于0，再根据新定义转化为一元一次方程求解即可．【详解】（1）两数进行☆运算时，同号两数运算结果取正号，并把绝对值相加；两数进行☆运算时，异号两数运算结果取负号，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果等于这个数的绝对值．故答案为：负，绝对值相加，这个数的绝对值（2）．故答案为：；（3）当时，∵，，∴．∴的值不能为0．当时，∵，∴，∴；当时，114-<<1-1-462-=-()121---=11-a a 10-()()()929211-+=-+=-☆11-0a =()3313318a ⨯-=⨯-=☆40a =()3314a a ⨯-≠☆a 0a >()3314a a ⨯-=☆()3314a a ⨯-=+8a =a<0，解得；当小球从点O 碰撞之后返回时，，解得；由上可得，t 的值是2或．()239310t t +--+=2t =()239310t t +--=3.2t = 3.2。
江苏省徐州市铜山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023－2024学年度第一学期期中质量自测八年级数学试题注意事项1．本试卷共6页满分为140分，考试时间100分钟；2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在下表相应位置上）1．4的平方根是（）A ．2B ．C ．－2D ．42．如图，，其中，则的度数是（）第2题A ．B ．C ．D ．3．下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（）A ．12B ．15C ．12或15D ．185．如图，在Rt 、Rt 中，，添加两个条件不能使这两个直角三角形全等的是（）第5题A ．B．2±ABC A B C '''△≌△36,24A C ︒==︒∠∠B '∠150︒120︒90︒60︒ABC △DEF △90B E ==︒∠∠,A D AB DE ==∠∠,A D BC EF==∠∠C ．D ．6．在中，三边满足，则互余的一对角是（）A ．与B ．与C ．与D ．以上都不是7．如图相交于点，用“SAS ”证还需（）第7题A ．B ．C ．D ．8．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周碑算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图（1）是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，图（2）是由图（1）放入矩形内得到的，，点都在矩形的边上，则矩形的面积为（）第8题A ．90B ．100C ．110D ．121二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在答题卡相应位置上．）9．在实数，0.5，3.14159，，0.12121121112…中有理数的个数是______．10．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出的依据是______．（填）,AB DE BC EF==,A D C F ==∠∠∠∠ABC △,,a b c 222ba c -=A ∠B ∠C ∠A∠B ∠C ∠AC BD 、,O OA OD =ABO DCO △≌△AB DC =A D =∠∠OB OC =AOB DOC=∠∠90,3,4BAC AB AC ==︒=∠D E F G H I 、、、、、KLMJKLMJ 1323π0.020020002-A O B ∠'''AOB ∠A O B AOB ∠∠='''SSS SAS ASA AAS 、、、第10题11．如果与为一个非负数的两个平方根，则______．12的值在两个整数与之间，则______．13．若的立方根是，则______．14．如图，在Rt中，是斜边上的中线，如果，那么______cm．第14题15．如图，在中，平分，若，点是上一动点，的最小值为______．第15题16．如图，有一块矩形纸片．将纸片折叠，使得边落在边上，折痕为，再将沿向右翻折，与的交点为，则的面积是______．第16题三、用心做一做：（本大题共9题，共84分．请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17．（本题10分，每题5分）计算：（1；（2）18．（本题10分，每题5分）求下列各式中的：56m-32m-a m=a1a+a=x14-x=ABC△CD AB 2.4cmCD=AB=ABC△90,C AD=∠BAC∠10,6BC BD==E AB DE,8,6ABCD AB AD==AD AB AE AED△DE AE BC F CEF△(2()()12012273π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭x（1）；．19．（本题8分）如图，在中，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，若的周长为8，求的长．20．（本题8分）如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，求的度数．21．（本题8分）如图，已知：，垂足分别为，且．求证：．22．（本题8分）如图，中，角平分线相交于点．（1）与相等吗？请说明你的理由；（2）若连接，并延长交边于点．你有哪些新发现？请写出两条（不必说明理由）．21 1.25x -=()()32211x +=-ABC △5AC =A B DE BCE △BC ABC △90C ︒=∠A AB AC M N M N 、12MN P AP BC D 32B ︒=∠ADC ∠,ED AB FC AB ⊥⊥,//D C AE BF 、AE BF =AC BD =ABC △AB AC =BD CE 、O OB OC AO AO BC F23．（本题8分）如图，，一机器人在点处看见一个小球从点出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？24．（本题12分）如图，和是的两条高，交点为，且，延长至点，使．试问：线段和有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．25．（本题12分）在Rt 中，，点为上一点．（1）如图①，将折叠，使点与点重合，折痕为，若，则的长为______；（2）如图②，Rt 中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，求线段的长；题图①题图②（3）如图③，若，点为边上一点，连接，且，将沿折叠，当点恰好落在边上时，求线段的长；（4）如图④，若，点为的中点，连接，将沿折叠，点的对应点恰好落在边的中线上时，则______是三角形，请说明理由．90,45m,15m AOB OA OB ===︒∠B A AO O B C BC BE CF ABC △P BP CA =CF Q CQ BA =AP AQ ABC △90ACB ∠=︒D AB ABC △B A DE 3,4BC AC ==AE ABC △18,12AC BC ==ABC △A BC N MD CM 4,5AC AB ==E BC DE 2BE CE =BDE △DE B 'AC AB '60B ︒=∠E BC DE BDE △DE B B 'AB CF B DE '△题图③题图④2023－2024学年度第一学期期中学情调研八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案B B C B D B C C二、填空题（每题4分，共32分）9．610．SSS11．1 12．213．14．4.815．416．2三．耐心做一做：（本大题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17．（本题10分，每题5分）（1）原式（2）原式=18．（本题10分，每题5分）（1）解：，或（2）解：，19．（本题8分）解：由折叠可知：周长为8即20．（本题8分）解：由作图可知：平分，在Rt 中，，，又是的外角，21．（本题8分）证明：164-232=-+1=2413=++-4=21 1.25x -= 22.25x ∴= 1.5x ∴= 1.5x =-()3211x += 211x ∴+=1x ∴=AE BE =CBQ △8BE BC EC ∴++=8AE BC EC ++=58,3BC BC ∴+==AD BAC ∠BAD CAD ∴=∠∠ABC △9058BAC B ∠︒-︒== ∠12BAD BAC ∴=∠∠ADC ∠ABD △322961ADC B BAD ∴=+︒+︒=︒∠=∠∠,ED AB FC AB ADE BCF⊥⊥∴= ∠∠又在和中，即22．（本题8分）（1）解：，平分，，同理：，（2）平分：点是的中点（说出其中两条即可）23．（本题8分）解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即，（2分）设为，则，由勾股定理可知，又，把它代入关系式，解方程得出．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是．24．（本题12分）解：．（2分）//AE BF A B∴=∠∠ADE △BCF △A D ADE BCFAE BF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠()AAS ADE BCF ∴△≌△AD BC∴=AD CD BC CD ∴-=-AC BD=OB OC =,AB AC ABC ACB=∴= ∠∠BD ABC ∠12DBC ABC ∴=∠∠12EBC ACB =∠∠DBC ECB ∴∠=∠OB OC ∴=AF ;BAC AF BC ⊥∠F BC BC CA =AC x 45OC x =-222OB OC B +=45,15OA OB == ()2221545x x +-=25x =BC 25cm ,AP AQ AP AQ =⊥是的两条高，．又．在和中，，．又，即，．25．（本题12分）（1）在Rt 中，，设，则，，解得：（2）将折叠，使点与的中点重合，，设，则，在Rt 中，，解得：；（3）在Rt 中，，，，，；（4）是等边三角形在Rt 中，为斜边的中线，为等边三角形，有折叠可知是等边三角形∴点是的中点连接，则（等边三角形三线合一）点与点关于直线对称又是等边三角形．题图① 题图② 题图③题图④BE CF 、ABC △,,90BE AC CF AB AFC AEB ∴⊥⊥∴∠=∠=︒,CAF BAE QCA PBA ∠=∠∴∠=∠ APB △QAC △,BP CA ABP QCA APB QAC AP AQ BA CQ =⎧⎪∠=∠∴∴=⎨⎪=⎩△≌△BAP Q ∠=∠90,90QAF Q QAF BAP ∠+∠=∴∠+∠=︒︒ 90QAP ∠=︒AP AQ ∴⊥ ABC △90ACB ∠=︒AE x =4,CE x EB x =-=()22243x x ∴=-+2525;88x AE =∴= ABC △A BC N 6CN BN ∴==CM x =18MN AM x ==-CMN △()222618x x +=-8x = ABC △90,4,5,3ACB AC AB BC ∠===∴=︒2,1,2BE CE CE BE =∴== 2B E BE ∴=='B C ∴'==4AB '∴=-B DE '△ ABC △90,ACB CF ∠=︒AB ,60,CF BF B CFB ∴=∠=︒∴ △60BCF ∴∠=︒B E BE CE ='=B CE ∴'△1122B C BC CF ∴=='B 'CF BB 'B B CF '⊥30CBB BB E ''∴∠=∠=︒ B B 'DE 60B B CF B ED ∴⊥∴∠=''︒60EB D ︒'∠= B DE ∴'△。
2023-2024学年江苏省徐州市铜山区八年级上学期期中地理试卷(含答案)
2023~2024学年度第一学期期中质量自测八年级地理试题一、单项选择题（本大题共30个小题，每小题2分，共60分）我国疆域辽阔，自然环境多样。
图1为中国疆域简图。
据此完成1-6题。
图11.从地理位置上看，我国位于（）A.西半球B.北寒带C.亚洲中部D.太平洋西岸2.我国纬度位置的优势主要体现在（）A.人均资源丰富B.对外贸易便利C.农业多种经营D.地域文化多样3.图中①②③④四个陆上邻国中，人口与我国相当的是（）A.①B.②C.③D.④4.甲乙丙丁四个省区中，东西地方时间差异最明显的是（）A.甲省B.乙省C.丙省D.丁省5.“湿透全身，幸福终生”，这是傣族泼水节上最美好祝福。
该民族主要聚居在（）A.甲省B.乙省C.丙省D.丁省6.对联“苍松雪岭，沃野龙江稻谷香；碧草毡房，春风马背牛羊壮”描述的景象位于（）A.甲省和乙省B.乙省和丙省C.甲省和丁省D.乙省和丁省读“我国1960-2045年劳动人口增长率变化图（含预测）”（图2)，回答7-8题。
7.我国劳动人口数量最多的年份是（）A.1980年B.2015年C.2025年D.2035年8.根据目前劳动人口增长率的变化趋势，可采取的有效措施是（）A.继续实施一对夫妇只生一孩政策B.推行“三孩”生育政策C.鼓励劳动人口到国外就业D.大量引进国外劳动力“智能出行”指依托互联网手段，在线呼叫、预约出租车、专车、快车、巴士、代驾等出行方式。
如图3为我国智能出行分布图（不包括港、澳、台地区）。
结合图3,完成下列9-11题。
图39.据图3可知，下列省区年智能出行人次比较正确的是（）A.山西高于山东B.湖北高于湖南C.河南高于河北D.广西高于广东10.R省区人口数量与重庆市相近，但智能出行次数远低于重庆市，主要是因为（）A.经济落后B.出行习惯C.地表崎岖D.气候湿热11.智能出行的发展有利于（）A.完善交通网络B.增加出行方式C.提高出行体验D.缩短通勤距离少数民族传统体育运动会已成为我国少数民族群众展示体育文化、增进团结友谊的民族盛会。
江苏省徐州市铜山区2023-2024学年八年级上学期期中语文试题(含答案)
2023~2024学年度第一学期期中质量自测八年级语文试题注意事项：1．本试卷共8页，满分为140分，考试时间为120分钟。
2．答题前，请将姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置。
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效。
新闻是我们了解世界的窗口，八年级同学在系统学习新闻单元后发现采访活动收获很大，文学社决定组织大家分组实践。
一积累与运用（24分）1．古诗文默写。
（10分）小语为了传播诗词文化，帮助大家分清律诗和古体诗，特意采访了老师。
老师说：律诗是近体诗的一种，要求全诗偶句通押一个平声韵，如“（1）渡远荆门外，____________。
山随平野尽，____________”。
一般说来，颔、颈两联的上下句平仄音相对，如“（2）树树皆秋色，____________。
牧人驱犊返。
____________”。
通常的律诗规定每首八句，即四联，颔联、颈联的上下句应是对仗的，如白居易《钱塘湖春行》的颈联“（3）____________，____________”；而古体诗就没有这些限制，如《庭中有奇树》中“（4）攀条折其荣，____________。
____________，路远莫致之”就不对仗。
《赠从弟》偶句尾字有三个都是仄声，如诗的最后两句“（5）____________？_____________”。
2．根据语境作答。
（9分）小记者团队来到淮海战役纪念馆，只见苍绿的松柏，高大的石碑，以及石碑后广袤的天空，这里的事物都zhāng xiǎn着一种“尊严”。
雄伟的烈士纪念塔耸入云天。
大家屏息敛声，A（观赏瞻仰）着一幅幅浮雕，战士们个个B（摧枯拉朽锐不可当），特别是“勇架十人桥”这个浮雕最令人难忘，把战士们视死如归的精神刻画得入木三分。
旁边还有一条长廊，上面juān kè着无数烈士的名字，他们为了建立新中国，献出了自己的生命和青春。
这些名字就像是长河中不可熄灭的红星，照耀着人们前进的道路。
江苏省徐州市铜山区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2022~2023学年度第一学期期中质量自测九年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页满分为140分，考试时间100分钟；2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1. 某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁，则这个班级学生的平均年龄为（ ）A. 14岁B. 14.5岁C. 13.5岁D. 15岁2.，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A. B. C. D. 3. 已知的半径为，A 为线段的中点．若时点A 与的位置关系是（）A. 点A 在内B. 点A 在上C. 点A 在外D. 无法确定4. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ）A. B. C. D. 5. 如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为（ ）A. 35°B. 45°C. 55°D. 75°6. 如图，圆内接正六边形的周长为，则该正六边形的内切圆半径为（）A. B. C. D. 7. 二次函数y ＝﹣（x －2）2＋1的图象中，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（ ）15253545O 3cm OP 4cm OP =O O O O 1y 2y 3y 2312y x x m =--+3y <2y <1y 3y <1y <2y 2y <3y <1y 1y <3y <2y ABCDEF 12cm 2cmA. x ＜2B. x ＞2C. x ＜﹣2D. x ＞﹣28. 已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的方程的根的情况是（ ）A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个异号实数根D. 有两个同号不等实数根二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分；不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9. 已知一组数据：a 、4、5、6、7平均数为5，则这组数据的中位数是__________．10. 数据1、5、6、6、5、6众数是______．11 二次函数y=x 2+（2m+1）x+（m 2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．12. 如图，是的直径，弦与相交于点E ，，，则的度数为______°．13. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是_________．14. 如图，AB 是的弦，点C 在过点B 的切线上，，OC 交AB 于点P ．若，则的度数等于___________°．的的.23=02ax bx c +++AB O CD AB 65ACD ∠=︒50ADC ∠=︒CEB ∠O OC OA ⊥70BPC ∠=︒ABC ∠15. 如图，已知正六边形的边长为，分别以它的三个不相邻的 顶点为圆心， 长为半径画弧，则所得到的三条弧的长度之和为____________ cm(结果保留π )．16. 如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的周长为______m ．三、解答题（本大题共9题，共84分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：；（2）解不等式组：18.（1）解方程：．；（2）解方程：．19. 如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC 、BC ．（1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，，求AB 的长．1cm 1cm 1m ABC 1201420222-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭322,215 5.x x x x >-⎧⎨+≥-⎩220x x --=2410x x -=+ BE20. 如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过A （﹣1，2）、B （0，﹣1）、C （1，﹣2）．（1）求二次函数的表达式；（2）画出二次函数的图象；（3）结合图象，直接写出当0＜x ＜3时，y 的取值范围 ．21. 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角的大小是 度；（2）这40个样本数据的众数是_______；中位数是_______．（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分学生人数．22. 不透明的袋中装有个红球与个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.（1）从中摸出个球，恰为红球的概率等于_________；（2）从中同时摸出个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）23. 如图，在中，，以点C 为圆心，长为半径的圆交于点D．的1212ABC 90C ∠=︒CA AB（1）若，求的度数；（2）若D 是的中点，，求阴影部分的面积；24. 如图M 、N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCDEFG …的边AB 、BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM 、ON（1）求图1中∠MON 的度数（2）图2中∠MON 的度数是 ，图3中∠MON 的度数是 （3）试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系是____25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2－2x －3图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，点D 为抛物线的顶点，点P 是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D 重合)．(1)求∠OBC 的度数；(2)连接CD ，BD ，DP ，延长DP 交x 轴正半轴于点E ，且S △OCE ＝S 四边形OCDB ，求此时P 点的坐标；(3)过点P 作PF⊥x 轴交BC 于点F ，求线段PF长度的最大值．的28B ∠=︒ AD AB 2AB =2022~2023学年度第一学期期中质量自测九年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页满分为140分，考试时间100分钟；2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分；不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）【9题答案】【答案】5【10题答案】【答案】6【11题答案】【答案】3 4【12题答案】【答案】105【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】70°【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题（本大题共9题，共84分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）2；（2）【18题答案】【答案】（1），；（2），【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）3【20题答案】【答案】（1）；（2）见解析；（3）【21题答案】【答案】（1）36；（2）9； 8；（3）估计该校理化实验操作得满分的学生人数是56人．【22题答案】【答案】（1） （2）【23题答案】【答案】（1）（2）【24题答案】472π23π22x -<≤12x =21x =-12x =+22x =221y xx =--22y -≤<132356︒1π6【答案】（1）；（2），；（3）．【25题答案】【答案】(1) 45°;(2) P(2，－3);(3).120︒90︒72︒360MON n ︒∠=94。
2020-2021 学年度第一学期期中质量检测(普通校二)
2020- -2021 学年度第一学期期中质量检测(普通校二)九年级数学本试卷共五大题.26小题,满分150分。
考试时间120分钟。
一．选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分11.（2018 名校阶段检利期中真题）下列图形是中心对称图形的是 （ ）2.(2018学习之星期中真题)点A(-2.1)关于原点的对称点的坐标为（ ） A.(2,1) B.(-2.-1) C.(2.-1) D.(1,- 2)3.（2018学习之星期中真期)一元二次方程y 2-y -43=0配方后可化为（ ） A. 1212=⎪⎭⎫ ⎝⎛+y B.121-2=⎪⎭⎫ ⎝⎛y C.43212=⎪⎭⎫ ⎝⎛+y D.4321-2=⎪⎭⎫⎝⎛y4.(2018名校阶段检测期中真题)二次函数y=ax 2 +bx +c 的图象如图所示，则顶点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.（2018金普新区期中真题)若△ABC ～△A’B’C’。
相似比为1：2，则△ABC 与△A'B'C'的面积的比为( )A.1：2B.2：1C.1：4D.4：16.(2018名校阶段检制期中真题)若关于x 的一元二次方程x 2-2x+k -1=0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是A.k≤2B.k≤0C.k<2D.k<07.(2018金普新区期中真题)如图.在△ABC 中，D.E 两点分别在AB.AC 边上，DE//BC.如果23=BD AD ,AC= 10,那么EC 的长为( ) A.3 B.2 C.6 D.48.(2018 名校阶段检测期中真题)若(- l ，y 1).(2，y 2).（3，y 3)是抛物线y=-x 2+a 上的三点,则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A.y 3>y 2>y 1B.y 1>y 3>y 2C.y 3>y 1>y 2D.y 1>y 2>y 39.(2019名校阶段检测期中真题}如图.，利用标杆BE 测量建筑物的高度。
2019-2020学年江苏省徐州市铜山区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列美丽的图案中不是轴对称图形是()A．B．C．D．2．（3分）4的平方根是()A．16±B．2C．2-D．2±3．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是() A．3a=，4c=a=，2b=，3b=，5c=B．1C．6b=，4c=a=，3c=D．2a=，7b=，84．（3分）ABC∆全等∆的6个元素，如图1，所示，下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC的是()A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是() A．12 B．15 C．12或15 D．96．（3分）如图，已知AB AD=，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC∆≅∆的是()A．BCA DCA=∠=∠=︒D．CB CDB D∠=∠C．90∠=∠B．BAC DAC7．（3分）下列叙述正确的有( ) （1）无理数都是无限小数 （2）带根号的数不一定是无理数 （3）无限小数都是无理数 （4）数轴上的点表示有理数 （5）不带根号的数一定是有理数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ，若12321S S S ++=，则2S 的值是( )A ．9.5B ．9C ．7.5D ．7二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填在答题卡相应位置上）9．（3分）9的立方根是 ．10．（3分）如图，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m ，则梯子的顶端与地面的距离为 m ．11．（3在实数范围内有意义，x 应满足的条件是 ．12．（3分）某人一天饮水1890mL ，把1890用科学记数法应表示为 ．（结果精确到百位）13．（3分）若a ，b 为连续整数，且1a b <+<，则a b +=14．（3分）如图，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，9AC =，:2:1AE EC =，则点B 到点E 的距离是 ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，若8CD =，点E 是AB 上一动点，DE 的最小值为 ．16．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，DE AC ⊥，垂足为E ．如果2.4CD cm =，那么AB = cm ．17．（3分）如图AE 是BAC ∠的平分线，BD 是中线，AE 、BD 相交于点E ，EF AB ⊥于F ，若14AB =，12AC =，20BDC S ∆=，则EF 的长为 ．18．（3分）如图：已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，在直线AC 上找点P ，使ABP ∆是等腰三角形，则APB ∠的度数为 ．三、用心做一做：（本大题共8题，共66分，请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）19．（10分）（1）求x 的值：249250x -=；（2-20．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的△AB C ''； （2）四边形ACBB '的面积为 ；（3）在直线l 上找一点P ，使PB PC +的长最短，则这个最短长度为 ．21．（6分）如图，CAE BAD ∠=∠，B D ∠=∠，AC AE =，ABC ∆与ADE ∆全等吗？为什么？22．（6分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n>的代数式表示；（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n(1)（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想．23．（8分）如图，BD是等边三角形ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，且CE CD=，⊥，垂足为F．BF与EF相等吗？为什么？DF BC24．（8分）如图，在ABC∠=∠．=，DBC ECB∆中，点D、E分别在边AC、AB上，BD CE（1）说明：AB AC=；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．25．（10分）如图（1），在ABC∠，∆边AC上一点，CA平分BCE∆中，D为ABC∆和EDC=，AC CE=．BC CD（1）求证：ABC EDC∆≅∆；（2）如图（2），若60=，ACB∠=︒，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG CF 连接DG交BE于H．①求DHF∠的度数；②若EB平分DEC∠．∠，试说明：BE平分ABC26．（10分）如图，长方形纸片ABCD中，8AB=，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且4AE=时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且10BG=时，①求证：EF EG=．②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且10BG=时，求AF的长．2019-2020学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）下列美丽的图案中不是轴对称图形是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项错误．故选：B ．2．（3分）4的平方根是( ) A ．16±B ．2C ．2-D ．2±【解答】解：4的平方根是2±， 故选：D ．3．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A ．3a =，4b =，5c = B ．1a =，2b =，3c = C ．6a =，7b =，8c =D ．2a =，3b =，4c =【解答】解：A 、222345+=，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合题意；B 、222123+≠，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；C 、222678+≠，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；D 、222234+≠，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；故选：A ．4．（3分）ABC ∆的6个元素，如图1，所示，下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC ∆全等的是( )A ．只有乙B ．只有丙C ．甲和乙D ．乙和丙【解答】解：由“SAS ”可证图乙和ABC ∆全等，由“AAS ”可证图丙和ABC ∆全等． 故选：D ．5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是( ) A ．12B ．15C ．12或15D ．9【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是336+=，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．366+>，符合条件．成立． 36615C ∴=++=．故选：B ．6．（3分）如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆≅∆的是( )A ．BCA DCA ∠=∠B ．BAC DAC ∠=∠C ．90BD ∠=∠=︒ D ．CB CD =【解答】解：A 、添加BCA DCA ∠=∠时，不能判定ABC ADC ∆≅∆，故A 选项符合题意； B 、添加BAC DAC ∠=∠，根据SAS ，能判定ABC ADC ∆≅∆，故B 选项不符合题意； C 、添加90B D ∠=∠=︒，根据HL ，能判定ABC ADC ∆≅∆，故C 选项不符合题意；D 、添加CB CD =，根据SSS ，能判定ABC ADC ∆≅∆，故D 选项不符合题意；故选：A ．7．（3分）下列叙述正确的有( )（1）无理数都是无限小数 （2）带根号的数不一定是无理数 （3）无限小数都是无理数 （4）数轴上的点表示有理数 （5）不带根号的数一定是有理数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：（1）无理数都是无限小数，正确； （2）带根号的数不一定是无理数，正确； （3）无限小数都不一定是无理数，故原说法错误； （4）数轴上的点表示有理数或无理数，故原说法错误； （5）不带根号的数一定是有理数，错误，如π． 综上所述，正确的有：（1）（2）共2 个． 故选：B ．8．（3分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ，若12321S S S ++=，则2S 的值是( )A ．9.5B ．9C ．7.5D ．7【解答】解：设全等的直角三角形的两条直角边为a 、b 且a b >， 由题意可知：21()S a b =+，222S a b =+，23()S a b =-，因为12321S S S ++=，即2222()()21a b a b a b ++++-=223()21a b +=，所以2321S =， 2S 的值是7．故选：D ．二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填在答题卡相应位置上）9．（3分）9 ．【解答】解：33(9)9=，9∴．．10．（3分）如图，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m ，则梯子的顶端与地面的距离为 2 m ．【解答】解： 2.5AC m =， 1.5BC m =，2()AB m ===．故答案为：2．11．（3在实数范围内有意义，x 应满足的条件是 2x …．【解答】x 应满足的条件20x -…，即2x …． 12．（3分）某人一天饮水1890mL ，把1890用科学记数法应表示为 31.910⨯ ．（结果精确到百位）【解答】解：1890用四舍五入法精确到百位取近似值后，用科学记数法应表示为31.910⨯； 故答案为：31.910⨯．13．（3分）若a ，b 为连续整数，且1a b <+<，则a b += 7【解答】解：23<<，314∴<<，3a ∴=，4b =，7a b ∴+=．故答案为：714．（3分）如图，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，9AC =，:2:1AE EC =，则点B 到点E 的距离是 6 ．【解答】解：如图，连接BE ．9AC =，:2:1AE EC =，2963AE ∴=⨯=，1933EC =⨯=， DE 垂直平分AB ，6EA EB ∴==．故答案为：6．15．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，若8CD =，点E 是AB 上一动点，DE 的最小值为 8 ．【解答】解：如图所示，过D 作DE AB ⊥于E ，由垂线段最短可知DE 最短， AD 平分CAB ∠交BC 于D ，8DE CD ∴==，即DE 长的最小值为8．故答案为：8．16．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，DE AC ⊥，垂足为E ．如果2.4CD cm =，那么AB = 4.8 cm ．【解答】解：在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，2CD AB ∴=，4.8AB cm ∴=，故答案为：4.817．（3分）如图AE 是BAC ∠的平分线，BD 是中线，AE 、BD 相交于点E ，EF AB ⊥于F ，若14AB =，12AC =，20BDC S ∆=，则EF 的长为 2 ．【解答】解：过点E 作EG AC ⊥， AE 是BAC ∠的平分线，EF AB ⊥于F ，EF EG ∴=，设EF EG x ==， BD 是中线，20BDC S ∆=，162AD AC ==， ABD ∴∆的面积20=， 即ABE ∆的面积ADE +∆的面积20=， ∴112022AB EF AD EG ⨯⨯+⨯⨯=， ∴111462022x x ⨯⨯+⨯⨯=， 解得2x =，2EF ∴=．故答案为：218．（3分）如图：已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，在直线AC 上找点P ，使ABP ∆是等腰三角形，则APB ∠的度数为 15︒、30︒、75︒、120︒ ．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，∴当1AB BP =时，1130BAP BP A ∠=∠=︒，当3AB AP =时，3311301522ABP AP B BAC ∠=∠=∠=⨯︒=︒， 当2AB AP =时，221(18030)752ABP AP B ∠=∠=⨯︒-︒=︒， 当44AP BP =时，44BAP ABP ∠=∠，4180302120AP B ∴∠=︒-︒⨯=︒，APB ∴∠的度数为：15︒、30︒、75︒、120︒．故答案为：15︒、30︒、75︒、120︒．三、用心做一做：（本大题共8题，共66分，请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）19．（10分）（1）求x 的值：249250x -=；（2-【解答】解：（1）249250x -=， 则22549x =， 解得：57x =±；（2-9(3)5=÷--35=--8=-．20．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的△AB C ''；（2）四边形ACBB '的面积为 7 ；（3）在直线l 上找一点P ，使PB PC +的长最短，则这个最短长度为 ．【解答】解：（1）△AB C ''如图所示；（2）四边形ACBB '的面积11134221214222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 12212=---，125=-，7=；故答案为：7；（3）点P 如图所示，PB PC +的最短长度==．21．（6分）如图，CAE BAD ∠=∠，B D ∠=∠，AC AE =，ABC ∆与ADE ∆全等吗？为什么？【解答】解：ABC ADE ∆≅∆．CAE BAD ∠=∠，CAB EAD ∴∠=∠，在ABC ∆和ADE ∆，B D CAB EAD AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADE AAS ∴∆≅∆．22．（6分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a 、b 、c 与n 之间的关系，并用含自然数n (1)n >的代数式表示；（2）猜想：以a 、b 、c 为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想．【解答】解：（1）由图表可以得出：2n =时，221a =-，4b =，221c =+，3n =时，231a =-，23b =⨯，231c =+，4n =时，241a =-，24b =⨯，241c =+，⋯a n ∴=21-，2b n =，c n =21+．（2）a 、b 、c 为边的三角形时：2222242(1)421a b n n n n +=-+=++，22242(1)21c n n n =+=++，222a b c ∴+=，∴以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形．23．（8分）如图，BD是等边三角形ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，且CE CD=，⊥，垂足为F．BF与EF相等吗？为什么？DF BC【解答】解：BF与EF相等．理由如下：∆为等边三角形，ABC∴∠=∠=︒，ABC ACB60BD是等边三角形ABC的角平分线，CBD∴∠=︒，30=，CD CE∴∠=∠，CDE E而60∠=∠+∠=︒，BCD CDE E∴∠=︒，E30∴∠=∠，DBE EDBE∴∆为等腰三角形，⊥，DF BC∴=．BF EF24．（8分）如图，在ABC∠=∠．∆中，点D、E分别在边AC、AB上，BD CE=，DBC ECB （1）说明：AB AC=；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．【解答】证明：（1）在DBC∆中：∆和ECBBD CE DBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DBC ECB SAS ∴∆≅∆，DCB EBC ∴∠=∠，AB AC ∴=；（2）DBC ECB ∠=∠，OB OC ∴=，∴点O 在线段BC 的垂直平分线上，又AB AC =，∴点A 在BC 的垂直平分线上，因此AO 是线段BC 的垂直平分线．25．（10分）如图（1），在ABC ∆和EDC ∆中，D 为ABC ∆边AC 上一点，CA 平分BCE ∠，BC CD =，AC CE =．（1）求证：ABC EDC ∆≅∆；（2）如图（2），若60ACB ∠=︒，连接BE 交AC 于F ，G 为边CE 上一点，满足CG CF =，连接DG 交BE 于H ．①求DHF ∠的度数；②若EB 平分DEC ∠，试说明：BE 平分ABC ∠．【解答】（1）证明：CA 平分BCE ∠，ACB ECD ∴∠=∠，在ABC ∆和EDC ∆中，BC DC ACB ECDAC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EDC SAS ∴∆≅∆；（2）①解：在BCF ∆和DCG ∆中，BC DC ACB ECDCF CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCF DCG SAS ∴∆≅∆；CBF CDG ∴∠=∠，在BCF ∆和DHF ∆中，BFC DFH ∠=∠，60DHF ACB ∴∠=∠=︒；②证明：如图（2）所示：由（1）得：ABC EDC ∆≅∆，DEC A ∴∠=∠，60ACB ECD ∠=∠=︒，60ECM ∴∠=︒， EB 平分DEC ∠，21DEC ∴∠=∠，2160ECM ∠=∠+∠=︒，120DCM A ABC ∠=∠+∠=︒， 2(21)222122A ABC A ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠， 22ABC ∴∠=∠，BE ∴平分ABC ∠．26．（10分）如图，长方形纸片ABCD 中，8AB =，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 上的E 点处，折痕的一端G 点在边BC 上．（1）如图1，当折痕的另一端F 在AB 边上且4AE =时，求AF 的长（2）如图2，当折痕的另一端F 在AD 边上且10BG =时， ①求证：EF EG =．②求AF 的长．（3）如图3，当折痕的另一端F 在AD 边上，B 点的对应点E 在长方形内部，E 到AD 的距离为2cm ，且10BG =时，求AF 的长．【解答】（1）解：纸片折叠后顶点B 落在边AD 上的E 点处， BF EF ∴=，8AB =，8EF AF ∴=-，在Rt AEF ∆中，222AE AF EF +=， 即2224(8)AF AF +=-， 解得3AF =；（2）①证明：纸片折叠后顶点B 落在边AD 上的E 点处， BGF EGF ∴∠=∠，长方形纸片ABCD 的边//AD BC ， BGF EFG ∴∠=∠，EGF EFG ∴∠=∠，EF EG ∴=；②解：纸片折叠后顶点B 落在边AD 上的E 点处， 10EG BG ∴==，8HE AB ==，FH AF =， 10EF EG ∴==，在Rt EFH ∆中，6FH ===， 6AF FH ∴==；（3）解：法一：如图3，设EH 与AD 相交于点K ，过点E 作//MN CD 分别交AD 、BC 于M 、N ， E 到AD 的距离为2cm ，2EM ∴=，826EN =-=，在Rt ENG ∆中，8GN ===，1801809090GEN KEM GEH ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，1809090GEN NGE ∠+∠=︒-︒=︒，KEM NGE ∴∠=∠，又90ENG KME ∠=∠=︒，GEN EKM ∴∆∆∽， ∴EK KM EM EG EN GN==， 即21068EK KM ==， 解得52EK =，32KM =， 511822KH EH EK ∴=-=-=， FKH EKM ∠=∠，90H EMK ∠=∠=︒，FKH EKM ∴∆∆∽， ∴FH KH EM KM=， 即112322FH =， 解得223FH =， 223AF FH ∴==．法二：如图4，设EH 与AD 相交于点K ，过点E 作//MN CD 分别交AD 、BC 于M 、N ，过点K 作//KL CD 交BC 于点L ，连接GK ， E 到AD 的距离为2cm ，2EM ∴=，826EN =-=，在Rt ENG ∆中，8GN ===，设KM a =，在KME ∆中，根据勾股定理可得：22224KE KM ME a =+=+，在KEG ∆中，根据勾股定理可得：22222104GK GE KE a =+=++， 在GKL ∆中，根据勾股定理可得：22222(8)8GK GL KL a =+=-+， 即2222104(8)8a a ++=-+， 解得：32a =，故52KE =， 511822KH EH EK ∴=-=-=， 设FH b =，在KFH ∆中，根据勾股定理可得：222KF KH FH =+，333()10822KF KA AF BL AF BG GN KM AF b b =-=-=+--=+--=-， 即：2223311()()22b b -=+， 解得：223b =， 223AF FH ∴==．。
2020-2021年第一学期八年级数学期中教学质量检测含答案
2020-2021学年第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1.在平面直角坐标系中，点A（-1，a2+1）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若函数y=（k一4）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（）A.k>4B.k<4C.k=4D.k≠43.函数的自变量x的取值范围是（）√x+3A.x＞-3B.x≥－3C.x≠－3D.x≤－34.若点A(－1，a)，B(－4，b)在一次函数y=－5x－3图象上，则a与b的大小关系是（）A. a<bB. a>bC.a=bD.无法确定5.关于函数y=－3x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点(一3，1）B.图象经过第一、二、三象限C.当x>1时，y<0 D.y随x的增大而增大36.在平面直角坐标系中，过点(2，-1）的直线l经过一、二、四象限，若点（m，一2），（0，n）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A.m＜0B.m>2C.n<－1D.n=07.在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y=8，点A的坐标为（6，0）.设△OPA的面积为S，S与x之间的函数关系式是（.）A.S=－x+8(0<x<8)B.S=－3x+24(0<x<8)x+8(0<x<8)C.S=－3x+12(0<x<4)D.S=－138.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点（－0.5，0）B（2, 0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0 的解集为（）A.x＞2B.0＜x＜2C.－0.5<x<2D.x<－0.5或x>29.广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克)之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A.降价后西瓜的单价为2元/千克B.广宇一共进了50千克西瓜C.售完西瓜后广字获得的总利润为44元D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元10.如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC=3BE，点F是AC的中点，若S△ABC=a，则S△ADF－S△BDE=（）A.12a B. 13a C.16a D.112a（第8题）（第9题）（第10题）二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11.点Q在第四象限内，并且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点Q的坐标为.12.已知y+2与x－1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x= .13.已知BD是△ABC的中线，AB=7，BC=3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为.14.已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为.15.对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a－b=c－d，那么点P与点Q就叫作等差点，例如：点P(1，2)，点Q（－1，0），因为1－2=－1－0=－1，则点P与点Q就是等差点，如图在矩形(长方形)GHMN中，点H(3，5)，点N(－3，－5)，MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y=x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为.三.解答题（本题共7小题，满分55分）16.（6分）在平面直角坐标系中，有A(－2，a+2)，B(a－3，4) C(b－4，b)三点.(1)当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；(2)当CD⊥x轴于点D，且CD=3时，求点C的坐标.17.（6分）如图，在△ABC中，∠B=∠ACB，∠A=36°，线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，求∠ADC、∠DCE的大小.18.（7分）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=－2x+1平行，且经过点(－1，5)(1)该一次函数的表达式为；(2)若点N(a，b)在(1)中所求的函数的图象上，且a－b=6，求点N的坐标。
2020-2021学年度第一学期期中考试
2020-2021学年度第一学期期中试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分） 1.81 的平方根是多少（ )A. ±9B. 9C. ±3D. 3 2.当1<a<2时，代数式2)2( a +┃a-1┃的值是（ )A. 1.B. -1C. 2a-3D.3-2a 3.下列各个数中，是无理数的是（ )√2 √10003, π, -3.1416, √9, 13, 0.030 030 003……, 0.57143. √−13A.0个B.1个C.2个D.3个 4.在直角ΔABC 中，∠ACB=90°,如果AB=4,AC=3,那么BC 的长是（ ）A. 2B. 5C.√7D.5或√7 5.以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（ )A. 6. 8, 10B. 3, 4. 5C. 8, 12,15D. 5. 12, 13 6.如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是5,到y 轴的距离是2,那么点P 的坐标为（ ) A. (-5,2) B. ( -5. -2) C. (-2,5) D. ( -2, -5) 7.如图，Rt ΔMBC 中，∠MCB=90°,点M 在数轴－1处，点C 在数轴1处，MA=MB,BC=1,则数轴上点A 对应的数是（ ) A.5+1 B. -5+1 C. -5-1 D.5－1第7题 第9题8. 若｜a|=-a,则实数a 在数轴上的对应点一定在（ )A. 原点左侧B. 原点或原点左侧C. 原点右侧D. 原点或原点右侧 9.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2,则S 1+S 2的值为（ )A. 16B. 17C. 18D. 1910.若函数y=(m+1)x+㎡2-1是关于x 的正比例函数，则m 的值（ ） A. m=-1 B. m=1 C. m=±1 D. m=2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.-5的相反数为 ，2-1的绝对值是12.若ΔABC 的三边a 、b 、c,其中b=1,且（a-1)2+|c-2|=0,则ΔABC 的形状为 . 13. 估算：46≈ （结果精确到1).14.Rt ΔABC 中，斜边BC=2,则AB 2+AC 2+BC 2的值为 15.如图，矩形ABCD 中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC 折叠，点D 落在 点D'处，则重叠部分ΔAFC 的面积为16.在平面直角坐标系中，已知点P 1(a-1,6)和P 2(3,b-1)关于x 轴对称，则（a+b)2020的值为17.已知实数a,b 互为相反数，且｜a+2b|=1,b<0,则b=18.某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售．已知卖出的苹果数量x(kg)与收入y(元）的关系如下表：数量x(kg) 1 2 3 4 5 … 收入y(元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…19.若x=2-3,则代数式x 2+6x+9的值是 20. 已知实数3的整数部分是m,小数部分是n,则 3n m= 三、解答题（共8小题，共60分） 21.(16分）计算 （1)20-8÷221+45 （2)(3+2)(3-2)+(23-1)2（3）(2)2-(31)-1-(3+1)0; （4)3127+232-24)x2322.（4分）已知2a-1的算术平方根是3,a-b+2的立方根是2,求a-4b的平方根23.(4分）（1)如图，OB是边长为1的正方形的对角线，且OA=OB,数轴上A点对应的数是：（2)请仿照（1)的做法，在数轴上描出表示5的点．24.(8分）如图，一个放置在地面上的长方体，长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B与点C的距离为5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少？25.(6分）已知：如图，把ΔABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到ΔA'B'C'.（1)写出A'、B',C'的坐标；（2)点P在y轴上，且ΔBCP与ΔABC的面积相等，求点P的坐标．26.(6分）已知x 、y 为实数，y=319922-+-+-x x x ,求5x+6y 的值27.(6分）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km,耗油0.6升，如果设剩油量为y （升），行驶路程为x(千米）。
2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套
2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。
江苏省徐州市铜山区八年级数学下学期期中试题(含解析)新人教版
江苏省徐州市铜山区2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（每题3分，共24分）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视正在播广告B．没有水分，种子发芽C．367人中至少有2人的生日相同D．3天内将下雨2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠C．x＞﹣2 D．x≠﹣24．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数（通话次数） 20 16 9 5则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.95．下列等式成立的是（）A． +=B． =C． =D． =﹣6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．467．把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．2二、填空题（每题3分，共30分）9．下列各式：①②（x+y）③④是分式的有（填序号）10．一个样本共有50个数据，最大的数据是172，最小的数据是147，若组距为3，则第八组数据的范围是．11．分式与的最简公分母是．12．从形状和大小都相同的9张数字卡（1～9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数；②不小于6的数；③不大于2的数；④大于9的数．将这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为．13．若关于x的分式方程﹣=0无解，则k= ．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为．15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为．16．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．17．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= ．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，则BG= ．三、解答题（第19-25题每题8分，第26题每题10分，共66分）19．计算：（1）a﹣b+（2）1﹣÷．20．解方程：（1）=（2）﹣=．21．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．22．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．23．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B 0.5＜t≤1 20C 1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30E t＞2 10（1）a= ；（2）补全条形统计图；（3）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．24．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？25．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．26．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．2015-2016学年江苏省徐州市铜山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视正在播广告B．没有水分，种子发芽C．367人中至少有2人的生日相同D．3天内将下雨【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：打开电视正在播广告是随机事件，A错误；没有水分，种子发芽是不可能事件，B错误；367人中至少有2人的生日相同是必然事件，C正确；3天内将下雨是随机事件，D错误．故选：C．2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选B．3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．4．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数（通话次数） 20 16 9 5则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9【考点】频数（率）分布表．【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min的频率为=0.9，故选D．5．下列等式成立的是（）A． +=B． =C． =D． =﹣【考点】分式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式==，正确；D、原式==﹣，错误，故选C6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选C．7．把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍【考点】分式的基本性质．【分析】把分式中的x换成2x，y换成2y，然后计算即可得解．【解答】解：x和y都扩大2倍时， ==2×，所以，分式的值扩大2倍．故选B．8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．2【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）9．下列各式：①②（x+y）③④是分式的有①③（填序号）【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：①，③是分式，故答案为：①③．10．一个样本共有50个数据，最大的数据是172，最小的数据是147，若组距为3，则第八组数据的范围是167.5～170.5 ．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】方法一：根据最大值与最小值求出极差，再根据组距求出组数，然后求解即可；方法二：根据最小值以及组距列式求出第八组的最小的值，然后确定出范围即可．【解答】解：方法一：极差为：172﹣147=25，∵25÷3=8，∴组数为9，∵147+7×3=147+21=168，∴第八组数据的范围是167.5～170.5；方法二：第八组最小的数为：147+7×3=147+21=168，所以，第八组数据的范围是167.5～170.5．故答案为：167.5～170.5．11．分式与的最简公分母是6a2b2．【考点】最简公分母．【分析】根据最简公分母的定义求解．【解答】解：分式与的最简公分母是6a2b2．故答案为6a2b2．12．从形状和大小都相同的9张数字卡（1～9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数；②不小于6的数；③不大于2的数；④大于9的数．将这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为④③②①．【考点】可能性的大小．【分析】得到相应的可能性，比较即可．【解答】解：从形状和大小都相同的9张数字卡（1～9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数为；②不小于6的数为；③不大于2的数；④大于9的数为0．这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为④③②①．13．若关于x的分式方程﹣=0无解，则k= 5 ．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：3x+2﹣k=0，∵方程无解，∴x=1，则3+2﹣k=0，解得：k=5，故答案为：5．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为8cm ．【考点】矩形的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB=60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO=BO=CO，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO=AB，然后求解即可．【解答】解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=4cm，∴AC=AO+CO=4+4=8cm．故答案为：8cm．15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为12 ．【考点】中点四边形．【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可．【解答】解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=BD=3．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12．故答案是：12．16．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是③（只填写序号）．【考点】菱形的判定．【分析】首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．【解答】解：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形，②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出菱形，③AB=AC，∵，∴△ADB≌△ADC，∴∠BAD=∠CAD∴△AEB≌△AEC（SAS），∴BE=CE，∴四边形BECF是菱形．故答案为：③．17．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= 5 ．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【解答】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，则BG= 2 ．【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可．【解答】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=GF，∵E是边CD的中点，∴DE=CE=3，设BG=x，则CG=6﹣x，GE=x+3，∵GE2=CG2+CE2∴（x+3）2=（6﹣x）2+32，解得 x=2∴BG=2．故答案为：2．三、解答题（第19-25题每题8分，第26题每题10分，共66分）19．计算：（1）a﹣b+（2）1﹣÷．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+==；（2）原式=1﹣•=1﹣=．20．解方程：（1）=（2）﹣=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x=3（x﹣2），解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解；（2）去括号得：x2﹣4x+4﹣（x2+4x+4）=16，移项合并得：﹣8x=16，系数化为1得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解．21．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】连接BD交AC于点O，根据平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，根据题意得到OE=OF，根据平行四边形的判定定理证明结论．【解答】证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，又OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形．22．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．23．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B 0.5＜t≤1 20C 1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30E t＞2 10（1）a= 35 ；（2）补全条形统计图；（3）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；（2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；（3）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）a=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35；（2）补全条形统计图如图所示：（3）30×=22.5（万人）．答：估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．故答案为：（1）35．24．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．25．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．【考点】菱形的判定与性质；正方形的判定与性质；中点四边形．【分析】（1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH的四边相等，即可证得；（2）根据平行线的性质可以证得∠GFH=90°，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位线定理求得GE的长，则正方形的面积可以求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，∴FG=CD，HE=CD，FH=AB，GE=AB．∵AB=CD，∴FG=FH=HE=EG．∴四边形EGFH是菱形．（2）解：∵四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，∴GF∥DC，HF∥AB．∴∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC．∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°．∴∠GFH=90°．∴菱形EGFH是正方形．∵AB=1，∴EG=AB=．∴正方形EGFH的面积=（）2=．26．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【考点】四边形综合题；角平分线的定义；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立．【解答】（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．。
2020-2021学年度第一学期八年级数学月考试卷含答案共六套
2020-2021学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数中是一次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝ax+b D．y＝x22．下列各点中位于第二象限的是（）A．（﹣2，0）B．（8，﹣2）C．（0，3）D．（﹣，4）3．已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣24．关于函数y＝﹣﹣1，下列说法错误的是（）A．当x＝2时，y＝﹣2B．y随x的增大而减小C．若x1＞x2，则y1＞y2D．图象经过第二、三、四象限5．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x﹣3y＝6的解的是（）A．B．C．D．6．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（）A．﹣1 B．0 C．D．7．实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．8．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．9．若点（﹣1，m）和（2，n）在直线y＝﹣x+b上，则m、n、b的大小关系是（）A．m＞n＞b B．m＜n＜b C．m＞b＞n D．b＜m＜n10．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km二、填空题（共4题，每题5分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是．13．若点P的坐标是（2a+1，a﹣4），且P点到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标是．14．直线y＝kx﹣2与直线y＝x﹣1（1≤x≤4）有交点，则k的取值范围是．三、解答题（共8题，共90分）15．已知一次函数的图象平行于y＝﹣x，且截距为1．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，）是否在这个函数的图象上．16．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．（1）求该函数的表达式．（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．17．如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1（1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．18．画出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象解下列问题：（1）求方程﹣x+3＝0的解．（2）求不等式﹣x+3＞0的解集．（3）若﹣3≤y＜6，求x的取值范围．19．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187 （1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）20．如图，直线l1：y＝2x﹣2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1，l2交于点C（m，2）．（1）求m的值；（2）求直线l2的解析式；（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．（4）求△ACD的面积．21．甲、乙两个工程队完成某项工程，先由甲单独做10天，乙队再加入合作．工进度满足如图所示．（1）求工作量y与工作时间x（天）之间的函数关系式；（2）这项工程全部完成需要多少天？（3）求乙队单独完成这项工程的天数．22．甲、乙两人分别安装同一种零件40个，其中乙在安装两小时后休息了2小时，后继续按原来进度工作，他们每人安装的零件总数y（个）与安装时间x（小时）的函数关系如图1所示，两人安装零件总数之差z（件）与时间x（小时）的函数关系如图2所示．（1）a＝；b＝．（2）求出甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系．（3）甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数中是一次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝ax+b D．y＝x2【分析】根据一次函数的定义解答．【解答】解：A、是正比例函数，特殊的一次函数，故本选项符合题意；B、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意；C、单a＝0时，它不是一次函数，故本选项不符合题意；D、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意．故选：A．2．下列各点中位于第二象限的是（）A．（﹣2，0）B．（8，﹣2）C．（0，3）D．（﹣，4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣，4）故选：D．3．已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【分析】根据两点所在直线平行于x轴，那么这两点的纵坐标相等解答即可．【解答】解：∵过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，∴a＝﹣2，故选：D．4．关于函数y＝﹣﹣1，下列说法错误的是（）A．当x＝2时，y＝﹣2B．y随x的增大而减小C．若x1＞x2，则y1＞y2D．图象经过第二、三、四象限【分析】根据一次函数的性质判定即可．【解答】解：关于函数y＝﹣﹣1，A、当x＝2时，y＝﹣﹣1＝﹣2，说法正确，不合题意；B、∵k＝﹣，∴y随x的增大而减小，说法正确，不合题意；C、∵k＝﹣，∴y随x的增大而减小，∴若x1＞x2，则y1＜y2，说法错误，符合题意；D、图象经过第二、三、四象限，说法正确，不合题意；故选：C．5．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x﹣3y＝6的解的是（）A．B．C．D．【分析】根据两点确定一条直线，当x＝0，求出y的值，再利用y＝0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．【解答】解：∵2x﹣3y＝6，∴y＝x﹣2，∴当x＝0，y＝﹣2；当y＝0，x＝3，∴一次函数y＝x﹣2，与y轴交于点（0，﹣2），与x轴交于点（3，0），即可得出选项D符合要求，故选：D．6．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（）A．﹣1 B．0 C．D．【分析】设y﹣1＝kx（k≠0），把x＝3，y＝2代入求出k的值，把x＝﹣1代入函数关系式即可得到相应的y的值；【解答】解：设y﹣1＝kx（k≠0），则由x＝3时，y＝2，得到：2﹣1＝3k，解得k＝．则该函数关系式为：y＝x+1；把x＝﹣1代入y＝x+1得到：y＝﹣+1＝；故选：D．7．实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据前20秒匀加速进行，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒继续匀加速进行，得出速度y随时间x的增加的变化情况，即可求出答案．【解答】解：随着时间的变化，前20秒匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而不变，再根据后10秒继续匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，故选：C．8．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．【解答】解：当ab＞0，a，b同号，y＝abx经过一、三象限，同正时，y＝ax+b过一、三、二象限；同负时过二、四、三象限，当ab＜0时，a，b异号，y＝abx经过二、四象限a＜0，b＞0时，y＝ax+b过一、三、四象限；a＞0，b＜0时，y＝ax+b过一、二、四象限．故选：D．9．若点（﹣1，m）和（2，n）在直线y＝﹣x+b上，则m、n、b的大小关系是（）A．m＞n＞b B．m＜n＜b C．m＞b＞n D．b＜m＜n【分析】根据一次函数的解析式判断出其增减性，再根据点的横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝﹣x+b中，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣1＜0＜2，∴m＞b＞n．故选：C．10．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【解答】解：根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A不合题意；由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B不符合题意；140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C不合题意；200﹣（200÷60﹣1）×80＝km，即乙车到达目的地时甲车离B地km，故选项D符合题意．故选：D．二．填空题（共4小题）11．函数中，自变量x的取值范围是x＞﹣2 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：被开方数x+2≥0，解得x≥﹣2，根据分式有意义的条件，x+2≠0，解得x≠﹣2，故x＞﹣2．故答案为x＞﹣2．12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．【分析】求直线与x轴的交点坐标，需使直线y＝mx+n的y值为0，则mx+n＝0；已知此方程的解为x＝﹣2．因此可得答案．【解答】解：∵方程的解为x＝﹣2，∴当x＝﹣2时mx+n＝0；又∵直线y＝mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y＝0时，则有mx+n＝0，∴x＝﹣2时，y＝0．∴直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．13．若点P的坐标是（2a+1，a﹣4），且P点到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标是（﹣9，﹣9）或（3，﹣3）．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点P（2a+1，a﹣4）到两坐标轴的距离相等，∴|2a+1|＝|a﹣4|，∴2a+1＝a﹣4或2a+1＝﹣（a﹣4），解得a＝﹣5或a＝1，当a＝﹣5时，点P的坐标为（﹣9，﹣9），当a＝1时，点P的坐标为（3，﹣3），综上所述，点P的坐标为（﹣9，﹣9）或（3，﹣3），故答案为：（﹣9，﹣9）或（3，﹣3）．14．直线y＝kx﹣2与直线y＝x﹣1（1≤x≤4）有交点，则k的取值范围是≤k≤2 ．【分析】根据已知条件得到直线y＝kx﹣2与y轴的交点坐标为C（0，﹣2），求得直线y＝x﹣1过A（1，0），B（4，3），设直线AC的解析式为y＝mx+n，得到直线AC的解析式为y＝2x﹣2，设直线BC的解析式为y＝ex+f，得到直线BC的解析式为y＝x﹣2，于是得到结论．【解答】解：令x＝0，则y＝0•k﹣2＝﹣2，所以直线y＝kx﹣2与y轴的交点坐标为C（0，﹣2），∵当x＝1时，y＝x﹣1＝0，当x＝4时，y＝x﹣1＝3，∴直线y＝x﹣1过A（1，0），B（4，3），设直线AC的解析式为y＝mx+n，则，解得．所以直线AC的解析式为y＝2x﹣2，设直线BC的解析式为y＝ex+f，则，解得．所以直线BC的解析式为y＝x﹣2，若直线y＝kx﹣2与直线y＝x﹣1（1≤x≤4）有交点，则k的取值范围是≤k≤2，故答案为≤k≤2：三．解答题（共8小题）15．已知一次函数的图象平行于y＝﹣x，且截距为1．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，）是否在这个函数的图象上．【分析】（1）根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后根据截距为1求出b值，即可得解；（2）把点P（﹣2，）代入解析式，检验即可．【解答】解：（1）设这个函数的解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象平行于y＝﹣x，且截距为1，∴k＝﹣，b＝1，∴这个函数的解析式为y＝﹣x+1；（2）当x＝﹣2时，y＝+1＝，故点P（﹣2，）不在这个函数的图象上．16．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．（1）求该函数的表达式．（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．【分析】（1）根据正比例函数的定义列式计算即可得解；（2）设平移后的函数的解析式为y＝2x+b，把（1，﹣2）代入求得b的值，即可求得结论．【解答】解：（1）根据题意得，m2﹣1＝0且m+1≠0，解得m＝±1且m≠﹣1，所以m＝1．所以该函数的表达式为y＝2x；（2）设平移后的函数的解析式为y＝2x+b，∵经过（1，﹣2），∴﹣2＝2+b，∴b＝﹣4，∴函数图象沿y轴向下平移4个单位，使其经过（1，﹣2）．17．如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1（1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，点A1（﹣1，5），B1（﹣2，3），C1（﹣4，4）；（2）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×1×2＝2.5；18．画出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象解下列问题：（1）求方程﹣x+3＝0的解．（2）求不等式﹣x+3＞0的解集．（3）若﹣3≤y＜6，求x的取值范围．【分析】（1）先利用描点法画出一次函数图象，然后利用直线与x轴的交点坐标确定方程﹣x+3＝0的解；（2）利用x轴上方所对应的自变量的范围确定不等式的解集；（3）利用图象确定y＝﹣3和y＝6对应的自变量的值，从而得到对应的x的取值范围．【解答】解：（1）如图，∵直线与x轴的交点坐标为（2，0），∴方程﹣x+3＝0的解为x＝2，（2）如图，∵x＜2时，y＞0，∴不等式﹣x+3＞0的解集为x＜2；（3）如图，﹣2＜x≤4时，﹣3≤y＜6．19．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187 （1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）把h＝226代入（1）中的结论即可．【解答】解：根据表格中数据，d每增加1，身高增加9cm，故d与h是一次函数关系，设这个一次函数的解析式是：h＝kd+b，，解得，故一次函数的解析式是：h＝9d﹣20；（2）当h＝226时，9d﹣20＝226，解得d＝27.3．即姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为27.3厘米．20．如图，直线l1：y＝2x﹣2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1，l2交于点C（m，2）．（1）求m的值；（2）求直线l2的解析式；（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．（4）求△ACD的面积．【分析】（1）把C（m，2）代入y＝2x﹣2中可求出m的值；（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）结合图象写出y＝kx+b的函数值大于2且直线l1在直线l2上方对应的自变量的范围；（4）根据两直线解析式确定A、D点的坐标，然后利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）把C（m，2）代入y＝2x﹣2得2m﹣2＝2，解得m＝4；（2）把C（2，2），B（3，1）代入y＝kx+b得，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（3）2＜x＜3；（3）当y＝0时，2x﹣2＝0，解得x＝1，则C（1，0），当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，则A（4，0），∴S△ACD＝×（4﹣1）×2＝3．21．甲、乙两个工程队完成某项工程，先由甲单独做10天，乙队再加入合作．工进度满足如图所示．（1）求工作量y与工作时间x（天）之间的函数关系式；（2）这项工程全部完成需要多少天？（3）求乙队单独完成这项工程的天数．【分析】（1）分段函数，运用待定系数法解答即可；（2）根据（1）的结论解答即可；（3）根据（1）可得乙队的工作效率，从而计算出乙队单独完成这项工程要60天．【解答】解：（1）当x≤10时，设y＝kx，根据题意得，解得k＝，∴y＝；当x＞10时，设y＝k1x+b，根据题意得：，解得，∴y＝．（天）∴10＜x≤28，∴；（2）由（1）得，当y＝1时，，解得x＝28．答：这项工程全部完成需要28天；（3）（1﹣）÷（28﹣10）＝（天），（天），答：乙队单独完成这项工程需要60天．22．甲、乙两人分别安装同一种零件40个，其中乙在安装两小时后休息了2小时，后继续按原来进度工作，他们每人安装的零件总数y（个）与安装时间x（小时）的函数关系如图1所示，两人安装零件总数之差z（件）与时间x（小时）的函数关系如图2所示．（1）a＝ 4 ；b＝10 ．（2）求出甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系．（3）甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个？【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以求得a、b的值；（2）根据函数图象中的数据可以求得甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系；（3）根据函数图象，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个．【解答】解：（1）由图可得，a＝10﹣6＝4，b＝4+（40﹣10）÷（10÷2）＝4+30÷5＝4+6＝10，故答案为：4，10；（2）甲后来的速度为：＝6件/小时，甲做完40个需要的时间为：2+（40﹣4）÷6＝2+36÷6＝2+6＝8，设甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系是y＝kx+b，∵甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数图象过点（2，4），（8，40），∴，得，即甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系是y＝6x﹣8（2＜x≤8）；（3）设t小时时，甲、乙两人生产的零件总数相差8个，乙的速度为：10÷2＝5件/小时，当4＜t≤8时，6+（t﹣4）×（6﹣5）＝8，解得，t＝6，当8＜t＜10时，5（10﹣t）＝8，解得，t＝8.4，答：甲、乙两人在6小时或8.4小时时生产的零件总数相差8个．2020-2021学年度第一学期第一次月考八年级数学试题卷考试方式：闭卷考试时间：100 分钟满分：120 分一．选择题（共10小题，每题3分，共30分，请把正确答案写在答案卷上.）1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边 B．已知两锐角C．已知一直角边和它们所对的锐角 D．已知斜边和一直角边3．下列语句中正确的有几个（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴．A．1 B．2 C．3 D．44.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的（）A．CB=CD B．BAC=∠DAC C．BCA=DCA D．∠B=∠D=9005.如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出'''A O B AOB ∠=∠的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.如图，将三角形纸片ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE . 若∠B ＝80°，∠BAE ＝26°，则∠EAD 的度数为（ ）A.36°B. 37°C.38°D.45°7.如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是( )8.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H 分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )A. A,C 两点之间B. E,G 两点之间C. B,F 两点之间D. G,H 两点之间9.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2，AB =20cm ，AC =8cm ，则DE 的长是（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm10.如图，在△ABC 中，∠A=∠B ，∠ACB=90°，点D 、E 在AB 上，将△ACD 、△B CE 分别沿CD 、CE 翻折，点A 、B 分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD 、△B′CE 分别沿A′C 、B′C 翻折，点D 与点E 恰好重合于点O ，则∠A′OB′的度数是（ ） A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°二．填空题（共8小题，每题2分，共16分，请把结果直接填在答案卷上.）11.下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形.其中一定是轴对称图形的有 个.AC OB DA'C O'B'DBAE DC第3题B CDA(第4题图) (第5题图)(第6题图)（第8题图） （第9题图） （第10题图）12.小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是 ．13．如图，AC=BD ，要使△ABC ≌△DCB （SAS ），只要添加一个条件 ．14．如图，△ABC 的周长为32，且BD=DC ，AD ⊥BC 于D ，△ACD 的周长为24，那么AD 的长为 ． 15．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB ＝8 cm ，BD ＝3 cm ，则CF ＝ cm ．16．如图，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，D ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝155°，则∠EDF ＝ ．17．如图，方格纸中△ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有 个（不含△ABC ）．18．已知在△ABC 中，AB=5，BC=7，BM 是AC 边上的中线，则BM 的取值范围为 ．三．解答题（共8小题，共74分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（本题满分12分）如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形.（1）请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）．（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 个．20．（本题满分8分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：①画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；FEDCB A(第15题图) (第16题图)(第17题图)(第12题图)(第13题图) (第14题图)②在DE上画出点Q，使QA+QC最小．（用直尺画图，保留痕迹）21.（本题满分8分）已知△ABC，按下列要求作图：（尺规作图，保留痕迹不写作法。
中职数学2020-2021学年度第一学期期中考试
密封线内不要答题2020-2021学年度第一学期期中考试《 数学 》试题出卷人： 使用班级：一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出），N ＝{x|x 2－2x －3>0}，则集合M ∩∁U N 等于( )A ．MB ．NC ．RD ．2．不等式|x 2－2x －2|<6的解集是( )A ．(－2,4)B ．(－4,2)C ．(－∞，－2)∪(4，＋∞)D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞) 3．函数y ＝lg(x ＋1)－1－x2x的定义域是（ ） A. (－1，＋∞) B. [－1，1] C. (－1，0)D. (－1，0)∪(0，1]4．设x 1，x 2是方程2x 2－16x ＋4＝0的两个根，则x 1，x 2的等差中项等于（ ） A. 10 B. 8 C. 6D. 45．过直线点x －y －3＝0与2x －y －5＝0的交点且与向量＝(1，－3)垂直的直线方程是( )A ．x －3y －5＝0B ．3x ＋y －5＝0C ．x ＋3y －5＝0D ．x －y －5＝06．设k ＞1，则方程(1—k )x 2＋y 2＝k 2—1表示的曲线是( )A ．长轴在x 轴上的椭圆B ．长轴在y 轴上的椭圆C ．实轴在x 轴上的双曲线D ．实轴在y 轴上的双曲线7．过椭圆x 225＋y 216＝1的左焦点F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，则△F 2AB 的周长为( )A ．25B ．10C ．20D ．508．集合M ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A(x ，y)表示平面上的点，其中x 、y ∈M ，则点(x ，y)在第一象限的个数是( ) A ．72B ．81C ．90D ．1009．给出下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线l 1、l 2与同一平面所成的角相等，则l 1∥l 2；④若直线l 1、l 2是异面直线，则与l 1、l 2都相交的两条直线是异面直线． 其中假命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．在△ABC 中，满足2sin B ＝sin Acos C，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形11．已知：a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，则下列正确的是( )A ．⊥B ．∥C ．(＋)⊥(－) D ．与的夹角α＋β密封线内不要答题12．函数f(x)＝x 2＋3x －4＋log 3(2x －3)的定义域是( ) A ．(0,1] B ．(－∞，－4] C ．(32，＋∞) D ．(0,1]∪(－∞，－4]13． 已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z =2x +4y 的最小值为 ( )A ．5B ．－6C ．10D ．－1014．某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点。
2020～2021学年度第一学期期中考试八年级数学试卷
2020～2021学年第一学期期中考试八年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷相应位置．3．解答本试卷所有试题不得使用计算器.一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内)1．下列倡导节约的图案中，属于轴对称图形的是……………………………………【▲】A B C D2. 8A．2B．2 C．4 D．83．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是……………………………………【▲】A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，124.等腰三角形一边长为6，另一边长为2，则此三角形的周长为…………………【▲】A．10或14 B．10 C．14 D．185.如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED=80°，则∠CAE的度数为【▲】A．80°B．60°C．40°D．20°6.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=5，CF=3，则BD的长是…………………………………………………………………………………【▲】A．0.5 B．1 C．2 D．1.57．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，且EF∥BC 交AC、CF于M、F，若EM=3，则CE2+CF2的值为……………………………【▲】A.36B.9C. 6D.188．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC=4cm，AB=5cm，则点O到边AB的距离为……………………………………………………………【▲】A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上)9．等边三角形是一个轴对称图形，它有▲条对称轴．第5题图第6题图第7题图ADM FAED E FA10．如果一个正数的两个平方根分别为3m +4和2-m ，则这个数是 ▲ ．11．如图，已知∠ABC =∠DCB ，增加下列条件：①AB =CD ；②AC =DB ；③∠A =∠D ；④∠ABO =∠DCO .能判定△ABC ≌△DCB 的是 ▲ ．（填正确答案的序号）12．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的依据是 ▲ ．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则这个等腰三角形底角是 ▲ °．14．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、F 在同一直线上，CD =CE ，DF =DG ，则∠F = ▲ °．15．如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若BE =3，CD =4，ED =6，则FG 的长为 ▲ .16．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有 ▲ 种．17．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，D 是线段CE的中点，AD ⊥BC 于点D .若∠B =36°，BC =8，则AB 的长为 ▲ .18. 如图，长方形ABCD 中，∠A =∠ABC =∠BCD =∠D =90°，AB =CD =5，AD =BC =13，点E 为射线AD 上的一个动点，若△ABE 与△A ′BE 关于直线BE 对称，当△A ′BC 为直角三角形时，AE 的长为 ▲ ．三、解答题(本大题共有9小题，共76分．请在答题区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)19．(本题满分8分) 求下列各等式中x 的值：(1)(x+3)2-21=0； (2)29+(x-5)3=2.(此处答题无效)第8题图 第11题图 第12题图 O C A A D B CO A B C D E F A B C D E A′′第17题图 第18题图 A B D E F G 第14题图 第15题图 第16题图 G F A B DE20.(本题满分6分)如图，AD ⊥AB ，DE ⊥AE ，BC ⊥AE ，垂足分别为A 、E 、C ，且AD =AB .求证：△AED ≌△BCA .(此处答题无效)21．(本题满分8分)如图，点E 、F 分别为线段AC 上的两个点，且DE ⊥AC 于点E ，BF⊥AC 于点F ，若AB =CD ，AE =CF ，BD 交AC 于点M . 求证：(1)AB ∥CD ；(2)点M 是线段EF 的中点．(此处答题无效)22. (本题满分8分)如图，AB =AC 、点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD =AE ，BE 、CD 交于点O . 求证：AO 垂直平分BC .(此处答题无效)23．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点E 在AC 的垂直平分线上．(1) 若AB =5，BC =7，求△ABE 的周长； (2) 若∠B =57°，∠DAE =15°，求∠C 的度数．(此处答题无效)24．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且AB =2AE ，求∠EDC 的度数.(此处答题无效) A B C D E M A B C E D F A B C OAB CD E E B A25．(本题满分8分)苏科版《数学》八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A 、B 两点的距离.星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A 、B 两点的距离. 他是这样做的：选定一个点P ，连接P A 、PB ，在P A 上取一点C ，恰好有P A =14m ，PB =13m ，PC =5m ， BC =12m ，他立即确定池塘两端A 、B 两点的距离为15m . 小刚同学测量的结果正确吗？为什么？(此处答题无效)26．(本题满分10分)如图，Rt △ABC 中，∠A =90°.(1) 利用圆规和直尺，在图中∠A 的内部找一个点P ，使点P 到AB 、AC 的距离相等，且PB =PC .(不写作法，保留作图痕迹)(2)若BC 的垂直平分线交直线AB 于点E ，AC =12、AB =8.求AE 的长.(此处答题无效)27．(本题满分12分)问题探究 如图1，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，DE ⊥DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①BE 、CF 与EF 之间的关系为：BE +CF ▲ EF ；（填“＞”、“=”或“＜”）②若∠A =90°，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明．问题解决 如图2，在四边形ABDC 中，∠B +∠C =180°，DB =DC ，∠BDC =130°，以D为顶点作∠EDF =65°，∠EDF 的两边分别交AB 、AC 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系，并加以证明．(此处答题无效)AC图1 备用图 图2A DBC E F A ED F A B CD E F八年级数学期中试卷答案及评分说明一、选择题1～4 BBAC 5～8 DCAA二、填空题9.3 10.25 11.①③④ 12.根据“SSS”证得△COM≌△CON，得到∠AOC=∠BOC 13. 70或35 14.15° 15. 1 16.3 17.8 18. 1或25三、解答题19. (1) ∵(x+3)2-21=0，(x+3)2=21，∴x+3=x=，∴x-3或x-3；……4分(2) ∵29+(x-5)3=2，(x-5)3=-27，∴x-5=-3，∴x=2. ……4分20．∵DE⊥AE，BC⊥AE，∴∠ACB=∠E=90°，即∠B+∠BAC=90°.又∵AD⊥AB，∴∠DAC+∠BAC=90°，∴∠DAC=∠B，……2分∴在△AED与△BCA中，∠ACB=∠E，∠B=∠DAC，AB=AD，……4分∴△AED≌△BCA. ……6分21. (1)∵AE=CF，∴AE+EF=CF+ EF，即AF=CE，……1分在Rt△AFB和Rt△CED中，AB=CD，AF=CE，∴Rt△AFB≌△Rt CED，……3分∴∠A=∠C，……4分∴AB∥CD……5分；(2)由(1)得：Rt△AFB≌△Rt CED，∴BF=DE，……6分在Rt△BFM和Rt△DEM中，∠BFM=∠DEM=90°，∠BMF=∠DME，BF=DE，∴△BFM≌△DEM，…7分∴ME=MF，即点M是线段EF的中点．……8分（其他解法参照给分）22. ∵AB=AC、∴点O在线段BC的垂直平分线上……1分∵在△ABE与△ACD中，AE=AD，∠A=∠A，AC=AB，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，......4分∵ AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴点O在线段BC的垂直平分线上 (7)分∴AO垂直平分BC ……8分（其他解法参照给分）23. (1)∵点E在AC的垂直平分线上，∴EA=EC，∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=12 (3)分(2) 由(1)得：EA=EC，∴∠EAC=∠C，∴∠DAC=∠C+15°，∵ AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC=∠C+15°，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴ 57°+∠C+15°+∠C+15°+∠C=180°，解得∠C=31°.……8分（其他解法参照给分）24．取AB的中点F，连接EF. ……1分∵BE⊥AC，即∠AEB=90°，∴EF=12AB=AF，又∵AB=2AE，∴AE=AF=EF，即△AEF是等边三角形，∴∠BAC=60°. ……3分∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°.∵BE⊥AC，∴∠CBE=12∠ABC=30°，BD=CD. (5)分∵BE⊥AC，即∠AEC=90°，∴ED=12BC=BD，∴∠CBE=∠BED=30°，∴∠EDC=∠CBE+∠BED =60° (8)(其他方法参照给分)F ED C B A25．小刚同学测量的结果是正确的. ……1分理由如下：∵PC=5m ，PB=13m ，BC=12m ，∴PC 2+CB 2=PB 2，∴△PBC 是直角三角形，且∠PCB =90°，4分 ∴∠ACB=90°，在Rt △ABC 中，AB 2= AC 2+CB 2，AC=PA-PC=9m ，BC=12m ，∴AB=15m ，……7分 因此，小刚同学测量的结果是正确的. ……8分26．（1）如图，点P 即为所求PE A B C；……3分（2）AE=x ，连接EC ．……4分 ∵ EF 垂直平分线段BC ，∴EB=EC=AE+AB=8+x ，……5分 在Rt △ACE 中，AE 2+AC 2=EC 2，……7分 ∴x 2+122=(x+8)2，解得x=5，……9分 ∴ AE=5，即AE 的长为5. ……10分27. 问题探究 ①＞……2分②线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系为：BE 2+CF 2=EF 2．……3分证明：∵∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，延长ED 到点G ，使DG=ED ，连结GF ，GC ，∵ED ⊥DF ，∴EF=GF ，∵D 是BC 的中点，∴BD=CD ，在△BDE 和△CDG 中，ED ＝GD ，∠BDE ＝∠GDC ，BD ＝CD ，△DBE ≌△DCG ，……4分EF=GF ，∴BE=CG ，∠B=∠GCD ，∴AB ∥CG ，∴∠GCD+∠ACB=90°，即∠GCF=90°，∴Rt △CFG 中，CF 2+GC 2=GF 2，∴BE 2+CF 2=EF 2；……7分（2）线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系为：EF=BE+CF. ……7分理由：延长AC 到G ，使CG=BE ，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCG=180°，∴∠B=∠DCG ，在△DBE 和△DCG 中，BE ＝GC ，∠B ＝∠DCG ，BD ＝CD ，∴△DBE ≌△DCG ，∴DE=DG ，∠BDE=∠CDG ， (9)∵∠BDC=130°，∠EDF=65°，∴∠BDE+∠CDF=65°，∴∠CDG+∠CDF=65°，∴∠EDF=∠GDF，在△EDF和△GDF中，DE＝DG，∠EDF＝∠GDF，DF＝DF，∴△EDF≌△GDF，∴EF=GF，……11分∵GF=CG+CF，∴GF=BE+CF，∴EF=BE+CF．……12分如图，Rt△ABC中，AB=AC=3，点D是AB上一点，以CD为边作等边△CDE，使A、E位于BC异侧．当D 点从A点运动到B点，E点运动的路径长为 3。
江苏省徐州市铜山区2023-2024学年八年级下学期期中质量自测英语试题
江苏省徐州市铜山区2023-2024学年八年级下学期期中质量自测英语试题一、单项选择1．The law says children under 16 ________ ride the e-bike on the road.A．must not B．can C．would not D．have to 2．Learning online can be a good way to improve your ________.A．knowledge B．advice C．environment D．pollution 3．“Without your love and support, it’s ________ for me to have a big success,” said Zhu Yangzhu to his teachers.A．huge B．tiny C．impossible D．fantastic 4．—May Day holiday is coming. Which city are you going to visit?—Oh, I haven’t decided ________.A．where to go B．how to visit it C．what to read D．who to ask 5．—Hello! This is Daniel speaking. May I speak to Amy, please?—Sorry, but she ________ the city library.A．will go to B．was going to C．has gone to D．goes to 6．Travelling, just like reading, can ________ a whole new world to us.A．tidy up B．wake up C．pick up D．open up7．It may be difficult to win the match. ________, I wanted to have a try.A．Anyway B．However C．Moreover D．Instead 8．—Wow, your new bike is so cool! ________ do you ride it?—Almost every day.A．How often B．How long C．How soon D．How much 9．—Long time no see, Simon.—Oh! It has been half a year ________ we met last time.A．since B．because C．when D．if10．— Do you mind my taking some photos of these paintings?— ________. The sign over there says “No photos”.A．Better not B．My pleasure C．Of course not D．All right二、完形填空阅读短文，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。
2020-2021学年苏教版八年级第一学期期中考试数学试题附解析
2020-2021学年八年级第一学期期中考试数学试题一、选择题:(本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的)1.以下四个汽车车标中，不是轴对称图形的是A. B. C. D. 2.如图，已知AC ＝BD ，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△BAD 的是 A. CB=DA B.∠BAC ＝∠DBA C.∠ABC ＝∠BAD D.∠C ＝∠D ＝90° 3.下列四组线段中，能构成直角三角形的是A.2cm 、4cm 、5cmB.15cm 、20cm 、25cmC.0.2cm 、0.3cm 、0.4cmD.lcm 、2cm 、2.5cm 4.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形 5.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是A. AB=3, BC=4, CA=8B.AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°C.∠A ＝60°，∠B ＝45”，AB ＝4D.∠C ＝90°，AB ＝6 6.下列命题中真命题的是A.等腰三角形底边上的高是该等腰三角形的对称轴B.三角形各边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等C.三角形的任何一个外角都不会小于90°D.等腰直角三角形的三条角平分线交于一点，这点刚好是这个三角形的直角顶点7.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何?意思如下：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将它折断，竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x 尺，则根据题意可列方程为 A.()22106x x -=- B.()222106x x -=-C.()22106x x -=+ D.()222106x x -=+8.如图，已知△ABC 中AB=AC ，∠BAC=90°，且它的顶点D 是BC 的中点，两边DE 、DF 分别交AB 、AC 于点D 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；②S 四边形AEDF =21S △ABC ；③△EDF 是等腰直角 三角形；④BE 2+CF 2＝EF 2。