变质量气体问题的分析技巧

分析变质量问题时，可通过巧妙地选择研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用气体实验定律求解•

（1）打气问题：向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题，只要选择球内原有气体

和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化问题转化为定质量气体的状态

变化问题•

（2）抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问

题.分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看

做是等温膨胀过程.

（3）灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质

量问题.分析这类问题时，把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体视为整体作为研究对象，可

将变质量问题转化为定质量问题.

（4）漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题.如果选容

器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，

可用理想气体的状态方程求解.

【典例1】一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器

容积为V o,开始时内部封闭气体的压强为P0.经过太阳曝晒，气体温度

至T i = 350 K.

（1）求此时气体的压强;

（2）保持T i= 350 K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到剩

余气体的质量与原来总质量的比值.判断在抽气过程中剩余气体是吸述原因.

解析（1）由题意知气体体积不变，由查理定律得

P0 P1

TT T

T1 350 7

得P1=严300P0=6P0

（2）抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为V2,由玻意耳定律

可得P1V°= P0V2

P1V0 7

则V2= P =7V0

P0 6

所以集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值为

p/0 6

7 = 7

6

V

因为抽气过程中剩余气体温度不变，故内能不变，而剩余气体的体积膨胀对外做功.

由热力学第一定律△ U = W+ Q可知，气体一定从外界吸收热量.

7 6

答案（1）6P0 （2）7；吸热，原因见解析

【典例2】（2015 •河南郑州一中期中）用真空泵抽出某容器中的空气，若某容器的

容积为V，真空泵一次抽出空气的体积为V。，设抽气时气体温度不变，容器里原来的

空气压强为p,求抽出n次空气后容器中空气的压强是多少？

解析设第1次抽气后容器内的压强为P1，以整个气体为研究对象.因为抽气时气体

温度不变，则由玻意耳定律得

pv= p i （V+V o）,所以p i= V+V P

由T o= 300 K 升

P o.求集热器内

热还是放热，并简

以第1次抽气后容器内剩余气体为研究对象，设第2次抽气后容器内气体压强为P2, 由玻意耳定律有

V V

P l V= P2 （V + V o）,所以P2= V+ V p 1=（V P V）2P

以第n-1次抽气后容器内剩余气体为研究对象，设第n次抽气后容器内气体压强为

p n,

由玻意耳定律得P n- i V = P n （V + V o）

V V

所以Pn=V T V O Pn-1=（V TV^）p

V

故抽出n次空气后容器内剩余气体的压强为（）n p.

V + V o

V

答案（V + V o）巾

1. （2015 •湖北六校调考）（1）下列说法正确的是（）

A. 显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停的作无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性

B•分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大

C•分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大

D. 在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其它元素

E. 当温度升高时，物体内每一个分子热运动的速率一定都增大

2. （2O15 •河北“五个一名校联盟”监测）（1）下列说法正确的是（）

A. 布朗运动就是液体分子的运动

B. 两分子之间同时存在着引力和斥力，引力和斥力都随分子间的距离增大而减小，但斥力比引

力减小得更快

C•热力学温标的最低温度为OK，它没有负值，它的单位是物理学的基本单位之

D.气体的温度越高，每个气体分子的动能越大

（2）如图所示，一直立的气缸用一质量为m的活塞圭寸闭一定量的理想气体，活塞横截面积为S,气缸内壁光滑且缸壁是导热的，开始活塞被固定在A点，打开固定螺栓K，活塞

下落，经过足够长时间后，活塞停在B点，已知AB= h,大气压强为p o，重力加速度为g.

①求活塞停在B点时缸内封闭气体的压强；

②设周围环境温度保持不变，求整个过程中通过缸壁传递的热量Q （一定量理想气

体的内能仅由温度决定）•

解析（1）布朗运动是固体微粒的运动，是液体分子无规则热运动的反映，故A错误；两分子之间同时存在着引力和斥力，引力和斥力都随分子间的距离增大而减小，但斥力比引力减小得更快，故B正确；热力学温标的最低温度为oK，它没有负值，它的单

位是物理学的基本单位之一，故C正确；气体的温度越高，气体分子的平均动能越大，平均速率

越高，满足气体分子的速率分布率，但并非每个气体分子的动能都增大，故D错误•

(2)①设封闭气体的压强为p,活塞受力平衡，则

PoS+ mg= pS

mg

解得p= P o+g

②由于气体的温度不变，则内能的变化厶U = o

外界对气体做的功W=( p o S+ mg) h

由热力学第一定律△ U = W+ Q

可得Q= —W=-( p o S+ mg) h

即气体通过缸壁放热(P o S+ mg) h

mg

答案(1) BC ( 2)① P o+~S S P o S+ mg) h

3. ( 2015 •云南三校联考)(1)关于分子动理论的规律，下列说法正确的是( )

A•扩散现象说明物质分子在做永不停息的无规则运动

B. 压缩气体时气体会表现出抗拒压缩的力是由于气体分子间存在斥力的缘故

C. 两个分子距离减小时，分子间引力和斥力都在增大

D. 如果两个系统分别于第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也

必定处于热平衡，用来表征它们所具有的“共同热学性质”的物理量叫做内能

E. 两个分子间的距离为r o时，分子势能最小

(2)如图所示，竖直放置的圆柱形气缸内有一不计质量的活塞，可在气缸内作无摩擦滑动，活塞下方封闭一定质量的气体•已知活塞截面积为100 cm2,大气压强为1.0 XI05 Pa,气缸内气体温度为27C，试求：

①若保持温度不变，在活塞上放一重物，使气缸内气体的体积减小一半，这时气体的压强和所加重物的重力；

②在加压重物的情况下，要使气缸内的气体恢复原来体积，应对气体加热，使温度升高到多少摄氏度•

解析 (1)扩散现象是分子无规则运动的宏观表现，故A正确；压缩气体时气体会

表现出抗拒压缩的力是由于气体压强的原因，故B错误；两个分子距离减小时，分子间引力和斥力都增大，故C正确；处于热平衡表明没有热量交换，而没有热量交换意味着两者的温度是一样的，但总的内能不一定一样，故D错误；当分子间r>r。时，分子势能

随分子间的距离增大而增大，当分子间r v「°时，随距离减小而增大，当r=「°时，分子势能最小，故E正确•

(2)①若保持温度不变，在活塞上放一重物，使气缸内气体的体积减小一半，根据理想气体的等温变化有p21= P2V2

其中P1= 1 X 10 Pa

V1 = V

V