机器人学导论第4章1

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第四章 机器人的驱动与传动装置

第四章 机器人的驱动与传动装置
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步进电机
步进电机驱动放大器
14
15
4.5 其它驱动器
作为特殊的驱动装置,有压电晶体、形状记忆合金等
压电微驱动并联机器人
形状记忆合金驱动机器人手
16
4.6 驱动器的选择及安装
1.驱动器的选择
驱动器的选择应以作业要求、生产环境为先决条件, 以价格高低、技术水平为评价标准。
一般说来,目前负荷为100 kg以下的,可优先考虑电 动驱动器,并根据机器人的用途选择合适的电机。
只须点位控制且功率较小者,或有防暴、清洁等特殊 要求者,可采用气动驱动器。
负荷较大或机器人周围已有液压源的场合,可采用液 压驱动器。
对于驱动器来说,最重要的是要求起动力矩大,调 速范围宽,惯量小,尺寸小,同时还要有性能好的、与 之配套的数字控制系统。
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2.驱动器的安装 底座安装——较大体积的驱动器。 法兰安装——中小型驱动器。 卡箍安装——微小型驱动器。 临时安装——微小型驱动器。
第四章 机器人的驱动装置及选择
4.1 机器人驱动装置的类型和特点
机器人
执行机构
传动装置
驱动装置
控制系统
感知系统
手腕臂腰 部部部部
( 固基
定 或
移座


电 驱 动 装 置
液 压 驱 动 装 置
气 压 驱 动 装 置


处 理 器
伺 服 控 制

内外 部部 传传 感感 器器
1.电动驱动器类型和特点
气动驱动器可分为以下几种类型。
气缸 气动驱动
气动马达
回转马达 摆动马达
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气缸
气动回转马达
气动摆动马达

机器人学导论第4章操作臂逆运动学

机器人学导论第4章操作臂逆运动学

我们把操作臂的全部求解方法分成两大类:封闭解和数值解法。由于数值解 法的迭代性质,因此它一般要比相应的封闭解法的求解速度慢很多。实际上 在大多数情况下,我们并不喜欢用数值解法求解运动学问题。因为封闭解的 计算速度快,效率高,便于实时控制。而数值法不具有些特点为。
“封闭形式”意指基于解析形式的解法,或者意指对于不高于四次的多项式 不用迭代便可完全求解。可将封闭解的求解方法分为两类:代数法和几何法。 有时它们的区别又并不明显:任何几何方法中都引入了代数描述,因此这两 种方法是相似的。这两种方法的区别或许仅是求解过程的不同。
多重解问题
在求解运动学方程时可能遇到的另一个问题就是多重解问题。一个具有3个旋转关节的 平面操作臂,由于从任何方位均可到达工作空间内的任何位置,因此在平面中有较大的 灵巧工作空间(给定适当的连杆长度和大的关节运动范围)。图4-2所示为在某一位姿 下带有末端执行器的三连杆平面操作臂。虚线表示第二个可能的位形,在这个位形下, 末端执行器的可达位姿与第一个位形相同。
4.1 概述 • 在上一章中讨论了已知操作臂的关节角,计算工具 坐标系相对于用户工作台坐标系的位置和姿态的问 题。在本章中,将研究难度更大的运动学逆问题 :已 知工具坐标系相对于工作台坐标系的期望位置和姿 态,如何计算一系列满足期望要求的关节角? • 第3章重点讨论操作臂的运动学正问题,而本章重点 讨论操作臂的运动学逆问题。
4.4 代数解法与几何解法
代数解法:以第三章所介绍三连杆平面操作臂为例,其坐标和连杆参数如下
按第三章的方法,应用这些连杆参数可以求得这个机械臂的运动学方程:
c123 s 123 B 0 T T W 3 0 0
s123 c123 0 0
0 0 1 0

智能制造-机器人学导论,第三章第四章 精品

智能制造-机器人学导论,第三章第四章 精品
3.圆柱副
4.平面副
5.螺旋副
6.球面副
3.2连杆描述
❖ 在进行操作臂的结构设计时,通常优先选择仅具有 一个自由度的关节作为连杆的连接方式。大部分操 作臂中包括转动关节或移动关节。在极少数情况下, 采用具有n个自由度的关节,这种关节可以看成是 用n个单自由度的关节与n-1个长度为0的连杆连接 而成的。
一个连杆的运 动参数是由连 杆两端关节轴 的相对关系决 定的,可以用 两个参数描述 这种关系:连杆 的长度a连杆 转角α
3.2连杆描述
❖ 在上页图中,关节轴i一1和关节轴i之间公垂线的长
度为ai-1,即为连杆长度。
连杆转角:假设作一个平面,并使该平面与两关节轴之间的公 垂线垂直,然后把关节轴i一1和关节轴i投影到该平面上,在
❖ 即连杆偏距di。连杆偏距的表示方法如图所示。当关节i为
移动关节时,连杆偏距是一个变量。描述相邻两连杆连接
关系的第二个参数是ai-1的延长线和ai之间绕关节轴1旋转 所形成的夹角,即关节角θi,如图所示。
3.4、连杆参数和连杆坐标系(续)
首、末连杆
首、末连杆的特殊点: 仅有一个关节。
习惯约定: ①(对首、末连杆的描述):
从zi
1到zi绕x
i
旋转的角度;
1
di
:
从x
i
1到x
i沿z
测量的距离;
i
i : 从xi1到xi绕zi旋转的角度;
❖ 需要注意的是,连杆坐标系的规定不是唯 一的,总体上说建立坐标系应该做到 ❖ “瞻前顾后,模型最简”
3.4、连杆参数和连杆坐标系(续)


连杆3

连杆1

连杆2
连接基座

机器人学导论 chapter4

机器人学导论 chapter4

Inverse ManipulatorKinematicsAlgebraic solution by reduction to polynomialOutline2 Introduction IntroductionIntroductionThe Inverse kinematic is the basis of robot trajectory planning and control.5IntroductionExample :6Algebraic solution by reduction to polynomialOutline7SolvabilitySolvabilityFor the 6 DOF Puma 560 manipulator,we have:How to find the 6 joint variablesHere we might have 12 equations to solve for 6 independent variables. Constraints should be utilized.6 equations for 6 unknown variables9SolvabilityDifficulty: these 6 equations are nonlinear and transcendental equations.obtain the solution.whereSolvability11SolvabilitySolvabilityThe dexterous workspace is only one point(the origin). The There is no dexterous workspace. The reachable SolvabilityFor most industry robots, there is limitation for the joint variable range, thus the workspace is reduced.Only one attainable orientationIf a manipulator has less than 6 DOF, it can’t attain general goal position and orientation in 3D space.Workspace also depends on the tool-frame transformation.Solvability15There might be multiple solution in solving kinematic equations.Two possible solution for the same position and orientation.How to choose possible solution?Solvability” solution.The number of solutions depends on the number of and the allowable ranges of motion of the joints, also, it can be a function of other link parameters (link length, link twist, link offset, joint angle).Solvability2. Multiple solutions17The PUMA 560 can reach certain goals with 8different solutions.+Due to the limits of joints range, some of these 8 solutions could be inaccessible.SolvabilitySolvabilityAlgebraic solution by reduction to polynomial Outline20Manipulator Subspace21workspace is a portion of an n‐DOF subspacesubspace : planeworkspace : a subset of the plane{workspace} ⊂{subspace} ⊂{space}Manipulator Subspaceof a manipulator?Giving an expression for a manipulator’s wrist frame {w}to be free to take on all possible values.Manipulator SubspaceThe subspace of is given by:233R planar manipulatorAs are allowed to take on arbitrary values, the subspace is generatedNOTE : Link lengths and joints limits restrict the workspace of the manipulator to be a subset of this subspace.Algebraic solution by reduction to polynomial Outline24Algebraic vs. GeometricGiven the transformation matrix, solved for25Algebraic vs. GeometricD-H TableAlgebraic vs. GeometricThe transformation matrix can be computed viaand we haveAlgebraic vs. GeometricSpecification of the goal points can be accomplished by specifying three parameters: ..The transformation is assumed to have the following structurewhereThe above four nonlinear equations are used to solve for (unknown)Algebraic vs. GeometricThe parameters is How to solve for according thefollowing equations:Algebraic vs. Geometric1.Algebraic solution 30The is the only unknown parameter.Algebraic vs. GeometricStep1.In the solution algorithm, the above constraintshould be checked to determine whether a solution exist or not. If the constrain is not Algebraic vs. Geometric1.Algebraic solution Here, the choice of signs in the solution of corresponds to Algebraic vs. Geometric33Based on the solution of , we can get:whereAlgebraic vs. Geometricwe haveAlgebraic vs. GeometricNote:If a choice of sign is made in the solution of ,it will affect and thus affectStep5. Based on the fact that The solution of can be obtained.Algebraic vs. Geometric36solved for by using the tools of plane geometry.can utilize plane geometry directly to find a solution.Algebraic vs. Geometricconsidering the solid triangle, the “” can be applied to solve for as:37PossibleconfigurationThe other possible solution can be obtained by settingAlgebraic vs. Geometric2. Geometric solutionTo solve for , we find the express for angleand .38and can be solved via:then can be solved as:Algebraic vs. Geometric39the solution of can Algebraic solution by reduction to polynomial Outline40Algebraic solution by reduction to polynomialexpression in terms of a single variable.This is a very important geometric substitution used often in solving kinematic equations. These substitution convert transcendental equations into polynomial equations in Algebraic solution by reduction to polynomialGiven a transcendental equation try to solve for42Solutions:(when )Algebraic solution by reduction to polynomial Outline43Inverse manipulator kinematicsThe Unimation Puma 560 Industry Robot44Inverse manipulator kinematicsReview : D-H table45Inverse manipulator kinematicsReview : Transformation of each link.46Inverse manipulator kinematicsReview : Transformation of all link47whereInverse manipulator kinematics: Given the goal point and orientation specified by:(Known: Numerical value)Solve forInverse manipulator kinematics Separating out 1 unknown parameter How to solve ?Inverse manipulator kinematics2. Inverting to be obtain50 whereInverse manipulator kinematicsCheck the (2,4) elements on both sides ,we have Inverse manipulator kinematicsIntroduce the trigonometric(三角恒等变换) substitutions:52whereThen it can be obtained that:Inverse manipulator kinematics3. The left side of the following equation is known53Inverse manipulator kinematicsTaking square of the above two equations, and adding the results together, it can be obtained thatInverse manipulator kinematicsThe above equation depends only on , then similar steps can be followed to solve for as:4. Consider the following equationhave been solved, but is unknownInverse manipulator kinematics56Eq.(3.11) in Chapter3Check elements (1,4) and (2,4) on both sides, we haveInverse manipulator kinematics 57Inverse manipulator kinematics585. Now the left side of the following equation is knownEq.(3.11) in Chapter3Check the elements (1,3) and (3,3), it can be obtained thatInverse manipulator kinematics ca can be solved as:Case2.,The manipulator is in a singular configurationas axis 4 and 6 line up and cause the same motion of the last link of the robot. Thus is chosen arbitrarily.Inverse manipulator kinematics606. Consider the following equation again:andCheck the elements (1,3) and (3,3), it can be obtained thatInverse manipulator kinematics 61Hence, we can solve for as7. Applying the same method one more time, we havewhereCheck the elements (3,1) and (1,1), it can be obtained thatInverse manipulator kinematics62Thus we can solve for aswe can obtain eight sets of possible solutions, some of them will be discarded due to the joint angle limitsInverse manipulator kinematics63Summary1、原则:等号两端的矩阵中对应元素相等,列出相关方)、从含变量少的左边开始,如,向右递推,直到)、选择等号左边或右边矩阵中等于常数或仅含有一个变量的元素,列出相应元素对应的方程或方程组。

机器人学导论第4章1PPT课件

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即在易使工具与环境脱离接触或产生很大作用 力的方向采用柔顺控制。其方法是:假想在此方向, 末端刚度很低,对其采用力控制。
§4.2 力和力矩分析
4.2.1 力和力矩的平衡 这一节推导表示机械手静力学特性的基本方
程。我们首先考虑在开环运动链上的一个单独连 接的自由实体的图形。图4-1表示作用在连杆i上 的力和力矩。连杆i通过关节i+1与连杆i-1和连杆
第4章 力分析及柔顺控制
学习内容: 1 动力学分析 2 静力学分析 3 坐标系间力和力矩的变换 4 柔顺控制
学习重点: 1 动力学方程的简化 2 柔顺坐标系
为了使物体加速必须对其施加力,使旋转物体 产生角加速度必须对其施加力矩,所施加力、力 矩大小为:
Fma TI
为使机器人连杆加速,驱动器必须有足够大 的力、力矩驱动机器人连杆和关节,以使他们能 以期望的加速度和速度运动。为此,必须计算每 个驱动器所需的驱动力。设计者可根据这些方程 并考虑机器人外部载荷计算出驱动器可能承受的 最大载荷,并进而设计出能够提供足够力及力矩 的驱动器。
N i 1 , i N i , i 1 ( r i 1 , i r i , c i ) f i 1 , i ( r i , c i ) ( f i , i 1 ) 0i 1 , n ,(4
这里ri-1,i是从Oi-1到Oi的3×1位置矢量,而 ri,ci表示从Oi到Ci的位置矢量。力fi-1,i和力矩Ni1,i是相邻连杆i和i-1之间的耦合力和力矩。
Fmxkx
用牛顿方程:
Fma
பைடு நூலகம்
d (mx) mx dt
Fkxma Fm akx
机械手和环境之间的接触将在接触处产生相互 作用的力和力矩。每个机械手的关节运动都是由各 自的执行装置驱动的。相应的关节输入力矩,经手 臂的连杆传送到抓具,并在抓具处引起对环境的力 和力矩。

机器人学导论

机器人学导论

机器人的动力学模型
牛顿-欧拉方程
拉格朗日方程
凯恩方法
雅可比矩阵
机器人的运动规划与控制
运动学:研究机器人末端执行器的位置和姿态信息 动力学:研究机器人末端执行器的力和力矩信息 运动规划:根据任务要求,规划机器人的运动轨迹 控制:通过控制器对机器人进行实时控制,实现运动规划
机器人的感知与感
05
知融合
01
添加章节标题
02
机器人学概述
机器人的定义与分类
机器人的定义: 机器人是一种能 够自动执行任务 的机器系统,具 有感知、决策、
执行等能力
机器人的分类: 根据应用领域、 结构形式、智能 化程度等不同, 机器人可分为多 种类型,如工业 机器人、服务机 器人、特种机器
人等
机器人学的研究领域
机器人设计:研究机器人的结构、 运动学和动力学
机器人的感知技术
添加项标题
视觉感知技术:通 过摄像头获取环境 信息,识别物体、 场景等,实现机器 人视觉导航、物体 识别等功能。
添加项标题
听觉感知技术:通 过麦克风获取声音 信息,识别语音、 音乐等,实现机器 人语音交互、音乐 识别等功能。
添加项标题
触觉感知技术:通过 触觉传感器获取接触 信息,识别物体的形 状、大小、硬度等, 实现机器人触觉导航、 物体抓取等功能。
执行器作用:根据控制信号执行相应的动作,如移动、转动等
机器人的感知系统
传感器类型:视觉、听觉、触觉等 传感器工作原理:图像处理、语音识别、触觉反馈等 传感器在机器人中的应用:导航、目标识别、物体抓取等 感知系统对机器人性能的影响:精度、稳定性、安全性等
机器人的运动学与
04
动力学
机器人的运动学方程

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关节变量
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2
1.2 描述:位置、姿态和坐标系
位置描述
一旦建立坐标系,就能用一
个3*1的位置矢量对世界坐标 系中的任何点进行定位。因 为在世界坐标系中经常还要 定义许多坐标系,因此在位 置矢量上附加一信息,标明 是在哪一坐标系中被定义的。
例如:AP表示矢量P在A坐标系中的表示。
BP 表示矢量P在B坐标系中的表示。
c os90
c os120 c os30 c os90
XB XA
X
B
YA
X B Z A
c os90 c os90 cos0
]
YB X A YB YA YB Z A
ZB XA
ZB
YA
ZB Z A
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5
坐标系的变换
完整描述上图中操作手位姿所需的信息为位置和姿态。机器人学中
在从多重解中选择解时,应根据具体情况,在避免碰撞的前 提下通常按“最短行程”准则来选择。同时还应当兼顾“多 移动小关节,少移动大关节”的原则。
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23
4 PUMA560机器人运动学反解-反变换法
❖ 由于z4 , z5, z6 交于一点W,点W在基础坐标系中的位置仅与 1,2,3
有关。据此,可先解出 1,2,3 ,再分离出 4 ,5,6 ,并逐
PUMA560变换矩阵
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21
将各个连杆变换矩阵相乘便得到PUMA560手臂变换矩阵
06T 01T (1)21T (2 )23T (3 )34T (4 )45T (5 )56T (6 )
什么是机器人运动学正解? 什么是机器人运动学反解?
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22
操作臂运动学反解的方法可以分为两类:封闭解和数值解、 在进行反解时总是力求得到封闭解。因为封闭解的计算速度 快,效率高,便于实时控制。而数值法不具有些特点为。 操作臂的运动学反解封闭解可通过两种途径得到:代数解和 几何解。 一般而言,非零连杆参数越多,到达某一目标的方式也越多, 即运动学反解的数目也越多。

【课程思政优秀案例】《机器人学导论》课程

【课程思政优秀案例】《机器人学导论》课程

一、课程基本情况介绍《机器人学导论》是由计算机科学技术学院开设的一门研究生课程。

课程负责人是计算机科学技术学院研究员、博士生导师,智能机器人研究院副院长,市智能信息重点实验室副主任,少年科学院首席顾问。

先后主持国家自然科学基金、科技创新2030“新一代人工智能”重大项目、市科委重大专项等20余项科研项目。

在机器人、人工智能、智能装备等方面进行了系统深入的研究,发表学术论文150余篇(包括CVPR、ICCV、NeurIPS、AAAI、TIP等顶级期刊/会议论文50余篇),申请发明专利50余项。

自2004年入职以来,先后开设了《大学物理》、《机器人学》、《工程伦理》等本科生和研究生课程,并创新性地将人工智能技术和产业发展等思政元素融入到教学实践中,教学和科研成果获得了2021年市计算机学会教学成果一等奖、2018年罗马尼亚科学院奖、2017年中国国际工业博览会特等奖、2016年教育部技术发明二等奖等。

他始终坚持“培养学生是我们的本分”,以潜心治学来要求自己,也影响学生。

坚守做科研要甘守寂寞、淡泊名利、持之以恒,做“纯粹”的学问。

二、课程思政教学开展情况介绍党的十八大以来,面对新一轮科技革命和产业变革形势,党中央和国务院审时度势,发布和实施了《新一代人工智能发展规划》,制定和实施了人工智能发展国家战略。

作为人工智能重要载体的机器人,被誉为“制造业皇冠顶端的明珠”,是衡量一个国家创新能力和产业竞争力的重要标志,已成为全球新一轮科技和产业革命的重要切入点。

经过多年的持续积累,我国在人工智能和机器人领域取得重要进展,部分领域关键技术实现重要突破。

但我国机器人整体发展水平与发达国家相比仍存在差距,缺少重大原创成果,在基础理论、核心算法以及关键元器件等方面尚存在差距,机器人领域的尖端人才远远不能满足需求。

如何深入挖掘机器人学导论课程蕴含的思想政治教育资源,引导广大学生爱国和爱党、爱社会主义高度统一,将爱国热情与报国行动有机结合,成为该课程思政改革的指导思想。

机器人学导论第4章操作臂逆运动学

机器人学导论第4章操作臂逆运动学

机器人学导论第4章操作臂逆运动学机器人学导论第4章操作臂逆运动学主要内容是探讨机器人操作臂的逆运动学问题。

逆运动学是指在已知末端点的位置和姿态的情况下,求解机器人各个关节的角度。

在机器人操作中,逆运动学是非常重要的,因为它能够帮助我们确定机器人应该如何运动来达到所需的目标位置和姿态。

在本章中,首先介绍了机器人操作臂的结构和坐标系的选择。

机器人操作臂通常由多个关节组成,每个关节可以旋转或者移动。

不同的坐标系选择会对逆运动学的求解产生影响,因此在选择坐标系时需要仔细考虑。

接下来,本章介绍了机器人操作臂逆运动学的求解方法。

逆运动学的求解通常需要解决一系列非线性方程组,因此有多种方法可以用来求解逆运动学问题。

其中包括解析法和数值法。

解析法是通过解析求解方程组来得到逆运动学解的方法,它的优点是计算速度快,但是只适用于简单的机器人结构。

数值法则是通过迭代计算的方法来逼近逆运动学解,它的优点是适用范围广,但是计算速度较慢。

在解析法中,本章介绍了两种常见的求解方法,分别是几何法和代数法。

几何法通过几何关系来求解逆运动学,它的思想是将机器人操作臂的各个关节看作一个几何图形,通过解几何问题来求解逆运动学。

代数法则是通过建立机器人操作臂的关系方程组来求解逆运动学,它的优点是可以求解更复杂的机器人结构。

在数值法中,本章介绍了两种常见的数值方法,分别是迭代法和优化法。

迭代法通过不断重复迭代来逼近逆运动学解,它的思想是通过不断调整关节的角度来使得末端点的位置和姿态逐步趋向于目标值。

优化法则是通过建立逆运动学问题的优化模型来求解逆运动学解,它的优点是可以考虑更多的约束条件和目标函数。

最后,本章还介绍了一些逆运动学问题的特殊情况,比如奇异位置和工作空间。

奇异位置是指在一些位置上,机器人操作臂的自由度降低,这会导致逆运动学问题无解或者存在无穷多解。

工作空间是指机器人操作臂能够到达的所有位置和姿态构成的空间,工作空间的大小和形状对逆运动学的求解也会产生影响。

机器人学导论

机器人学导论

编程语言应用:机器人 操作系统、算法开发、
人机交互等
机器人的控制策略
01 控制策略类型:基于模型的控制、基于规则的控制、基于学习的控制等 02 控制策略选择:根据机器人应用场景、性能要求、技术成熟度等综合考虑 03 控制策略优化:参数调整、算法改进、系统集成等
05
机器人学的研究方法与创新
机器人学的研究方法
理论研究:数学建模、算法设计、性能分析等 实验研究:仿真实验、实验室测试、实际应用等 计算研究:计算机模拟、计算性能评估、计算优化等
机器人学的创新方向
01 技术创新:新型传感器、高性能驱动系统、先进控制算法等 02 应用创新:新兴应用领域、跨界融合、产业升级等 03 制度创新:政策支持、产学研合作、人才培养等
产业升级:传统产业的智能化改造、 新兴产业的培育与发展
技术创新:新型传感器、 高性能驱动系统、先进
控制算法等
市场需求:家庭、医疗、 教育、军事等领域的机
器人应用需求
机器人学对社会的影响
经济影响:提 高生产效率、 降低生产成本、 促进产业升级
01
社会影响:改 变生活方式、 提高生活质量、 促进社会进步
机器人学的关键技术
关键技术一:传感器技术
• 传感器的设计与制造 • 传感器的集成与融合 • 传感器的性能评估与优化
关键技术二:控制技术
• 控制算法的设计与实现 • 控制系统的稳定性与可靠性 • 控制系统的性能评估与优化
关键技术三:人工智能技术
• 机器学习与深度学习 • 自然语言处理与计算机视觉 • 智能决策与规划
机器人学的未来发展趋势
机器人技术的普及与推广:家庭机器 人、教育机器人、医疗机器人等
机器人技术的深度融合: 人工智能、物联网、大

《机器人导论》机器人逆运动学

《机器人导论》机器人逆运动学

行器有两种可能的方位,在工作空间的边界上只能一种可能的方位。
第四章: 操作臂逆运动学 4.2 可解性
当一个操作臂少于6自由度时,它在三维空间内不能达到 全部位姿. ---操作臂的工作空间是一个子空间. ---更简单的操作臂的工作空间是这个子空间的子集.
对于少于6个自由度的操作臂来说,给定一个确定的一般 目标坐标系,什么是最近的可达目标坐标系?
4 4 1800 5 5 6 6 1800
由于关节运动的限制, 这8个解中的某些解是不能实现的.
第四章: 操作臂逆运动学 4.2 可解性
通常,连杆的非零参数越多,达到某一特定目标的方式也越多. 以一个具有6个旋转关节的操作臂为例,解的最大数目与等于零的连 杆长度参数的数目相关。非零参数越多,解的最大数目就越大.
3. 通过化简为多项式的代数解法 万能公式:
u tan
2
,
cos

1 u2 1 u2
,
sin

2u 1 u2
,
tan sin 2 1 cos
第四章: 操作臂逆运动学 4.3 代数解法和几何解法
例子: 求解超越方程 acos bsin c 的 .
利用:
Then we have:
1
平面内的角度是可以相加的,因此三个连杆的角度之和即为最后一个连杆 的姿态:
1 2 3 This equation is solved for 3 to complete our solution.
第四章: 操作臂逆运动学 4.3 代数解法和几何解法
y

x2 y2
0
02T

x x2 y2
0

[课件]机器人学导论第4章1PPT

[课件]机器人学导论第4章1PPT
1 2 1 2 K mv m x 2 2
1 2 P kx 2
1 2 1 2 kx L K P m x 2 2
L kx x
L mx x
d ) m (m x x dt
于是,小车的运动方程为:
F m x kx
用牛顿方程:
f n ,n 1 F N n ,n 1
(4.3)
我们称F为末端力和力矩矢量,简称末端力。
4.2.2
等效关节力矩
对于由执行装置施加的力矩与引起的末端力 之间的函数关系。假定,每个关节由独立的执行 装置驱动,执行装置在相邻连杆之间施加一个驱 动力矩或者力,设 i 是驱动关节i的驱动力矩或力。 对于滑移关节,驱动力 i 是沿第i关节轴的 方向(即i-1坐标系的zi-1轴方向),见图4-3。假 设关节的机械特性是光滑的,即没有摩擦,这样 就可以把连杆i-1和连杆i之间的耦合力fi-1,i与关节 力 i 联系起来,其关系为
Fma
F kx ma F ma kx
机械手和环境之间的接触将在接触处产生相互 作用的力和力矩。每个机械手的关节运动都是由各 自的执行装置驱动的。相应的关节输入力矩,经手 臂的连杆传送到抓具,并在抓具处引起对环境的力 和力矩。
对于象焊接、喷漆、搬运等工作,通常只需要 单纯的位姿控制;而如装配、切割、研磨、打毛刺、 擦玻璃等作业,机器人的末端工具需要与被操作的 物体或环境接触,通过相互之间的作用力完成一定 的作业,对于这些工作,只采用位姿控制是不够的, 因为微小的误差可能使工具与环境脱离接触或产生 很大的相互作用力。这时的控制就易采用柔顺方法。
当i=n时,耦合力和力矩为fn,n+1和Nn,n+1,如图 4-2(b)所示。当抓具(即连杆n)与环境接触时,这 个作用力和力矩的反作用力和力矩就作用于最后 一个连杆。 为了方便,我们把环境考虑为附加的连杆n+1, 而用-fn,n+1和Nn,n+1分别表示连杆n+1对连杆n的作 用力和力矩。 图4-3 基 座和环境 所施加的 力和力矩

机器人学导论复习题及参考答案

机器人学导论复习题及参考答案

中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案机器人学导论一、名词解释:1.自由度2.机器人工作载荷3.柔性手4.制动器失效抱闸5.机器人运动学6.机器人动力学7.虚功原理8.PWM驱动9.电机无自转10.直流伺服电机的调节特性11.直流伺服电机的调速精度12.PID控制13.压电元件14.图像锐化15.隶属函数16.BP网络17.脱机编程18.AUV二、简答题:1.机器人学主要包含哪些研究内容?2.机器人常用的机身和臂部的配置型式有哪些?3.拉格朗日运动方程式的一般表示形式与各变量含义?4.机器人控制系统的基本单元有哪些?5.直流电机的额定值有哪些?6.常见的机器人外部传感器有哪些?7.简述脉冲回波式超声波传感器的工作原理。

8.机器人视觉的硬件系统由哪些部分组成?9.为什么要做图像的预处理?机器视觉常用的预处理步骤有哪些?10.请简述模糊控制器的组成及各组成部分的用途。

11.从描述操作命令的角度看,机器人编程语言可分为哪几类?12.仿人机器人的关键技术有哪些?三、论述题:1.试论述机器人技术的发展趋势。

2.试论述精度、重复精度与分辨率之间的关系。

3.试论述轮式行走机构和足式行走机构的特点和各自适用的场合。

4.试论述机器人静力学、动力学、运动学的关系。

5.机器人单关节伺服控制中,位置反馈增益和速度反馈增益是如何确定的?6.试论述工业机器人的应用准则。

四、计算题:(需写出计算步骤,无计算步骤不能得分):1.已知点u的坐标为[7,3,2]T,对点u依次进行如下的变换:(1)绕z轴旋转90°得到点v;(2)绕y轴旋转90°得到点w;(3)沿x轴平移4个单位,再沿y轴平移-3个单位,最后沿z轴平移7个单位得到点t。

求u, v, w, t各点的齐次坐标。

2.如图所示为具有三个旋转关节的3R 机械手,求末端机械手在基坐标系{x 0,y 0}下的运动学方程。

3.如图所示为平面内的两旋转关节机械手,已知机器人末端的坐标值{x ,y },试求其关节旋转变量θ1和θ2.P4.如图所示两自由度机械手在如图位置时(θ1= 0 , θ2=π/2),生成手爪力 F A = [ f x 0 ]T 或F B = [ 0 f y ]T 。

机器人学导论

机器人学导论

使用的符号与图7.1.1的相同。方程式(2)和方程式(3)反映了单个连杆的动力学特性。 用两个方程式评估所有的连杆,i = 1,· ,n,得出整个机器人的完整方程式组。 7.1.2. 闭合动力学方程式 牛顿-欧拉方程式并不适用于动力学分析和控制设计。与运动学、静力学分析不同的是,这 类方程式不能直观地描述输入-输出关系。本节将对牛顿-欧拉方程式进行改进,以便得到 确切的输入-输出关系。牛顿-欧拉方程式包括合力和耦合力矩fi 1,i和Ni 1,i。根据式(6.2.1) 和式( 6.2.2 )的结果,代表对机器人联接输出入的关节转矩 τi ,包含在合力 / 耦合力矩里 面。但是,牛顿-欧拉方程式并不直接包含τi。此外,合力和耦合力矩还包含无功约束力, 这个约束力是内力,因此单个连杆运动受机械结构的几何形状约束。为了直观地表现输入输出之间的动力学关系,需要将输入关节转矩从约束力和力矩中分离出来。牛顿-欧拉方程 式是用单个机械臂连杆的质心速度和质心加速度表示的,但是单个连杆的运动并不是独立 的,而是与连接耦合在一起,在几何形状的约束下,必须符合某种运动学关系的要求。因 此,由于质心不是独立的,不能用单个质心位置的变化来描述输出的变化。 因此,适用的动力学方程式应当包含用独立位置变化和输入力(即关节转矩)描 述的方程式,将这些项纳入动力学方程式,使动力学方程式变换为能够直接描述输入-输出 关系的闭合动力学方程式。根据前一章的内容,关节位移q是一组定位整个机器人机构的完 整独立的广义坐标,关节转矩τ是一组与约束力和力矩分离的独立输出。因此,用关节位移 q和关节转矩τ表示的动力学方程式,就是闭合动力学方程式。 例 7.1 图7.1.1是二自由度平面机械手,在以前的章节中讨论过。先建立两个连杆的牛顿-欧 拉运动方程式,然后用关节位移θ1、关节位移θ2、关节转矩τ1和关节转矩τ2列出闭合动力学 方程式。由于连杆机构是二维的,

机器人学导论复习题及参考答案

机器人学导论复习题及参考答案

中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案机器人学导论一、名词解释题: 1.自由度: 2.机器人工作载荷: 3.柔性手:4.制动器失效抱闸: 5.机器人运动学: 6.机器人动力学: 7.虚功原理: 8.PWM 驱动: 9.电机无自转: 10.直流伺服电机的调节特性: 11.直流伺服电机的调速精度: 12.PID控制: 13.压电元件: 14.图像锐化: 15.隶属函数: 16.BP 网络: 17.脱机编程: 18.AUV:二、简答题: 1.机器人学主要包含哪些研究内容?图像预处理步骤?模糊控制器的轮式行走机构和足式行走机构的特点和各自适用的场合 2.如图所示具有三旋转关节的3R机械手, 3.如图所示为平面内的两旋转关节机械手 4.如图所示两自由度机械手在如图位置时(θ1= 0 , θ2=π/2),生成手爪力 FA = [ fx 0 ]T 或FB = [ 0 fy ]T。

求对应的驱动力τA和τ B 。

5.如图所示的两自由度机械手,手部沿固定坐标系在手上X0轴正向以1.0m/s的速度移动,杆长1=l2=0.5m。

设在某θ1=30°,θ2=-60°,求该时刻的关节速度。

已知两自由度机械手速度雅可比矩阵为 6.如图所示参考答案一、名词解释题: 1.自由度:指描述物体运动所需要的独立坐标数。

2.机器人工作载荷:机器人在规定的性能范围内,机械接口处能承受的最大负载量(包括手部)。

3.柔性手:可对不同外形物体实施抓取,并使物体表面受力比较均匀的机器人手部结构。

4.制动器失效抱闸:指要放松制动器就必须接通电源,否则,各关节不能产生相对运动。

5.机器人运动学:从几何学的观点来处理手指位置与关节变量的关系称为运动学。

6.机器人动力学:机器人各关节变量对时间的一阶导数、二阶导数与各执行器驱动力或力矩之间的关系,即机器人机械系统的运动方程。

7.虚功原理:约束力不作功的力学系统实现平衡的必要且充分条件是对结构上允许的任意位移(虚位移)施力所作功之和为零。

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式中:L是拉格朗日函数,K是系统动能,P是 系统势能。
L Fi t xi
L x i
L Ti t i
L i
式中:F是所有线运动外力之和,T是所有转 动外力矩之和,x 是系统变量。 例4.1 分别用拉格朗日方程及牛顿方程推倒如图 所示的单自由度系统的力和加速度关系。
(4.1)
其中所有矢量都是表示在基坐标系 O0 x 0 y 0 z 0 中。
图4-2 作用在连杆i上的力和力矩
下面研究力矩的平衡情况。由连杆i-1施加在连 杆i上的力矩用Ni-1,i来表示,因此,由连杆i+1施 加给连杆i的力矩是-Ni-1,i,同时,力fi-1,i和- fi-1,i 也 会对重心Ci产生力矩。因而相对于重心Ci的力矩 平衡式为:
f n ,n 1 F N n ,n 1
(4.3)
我们称F为末端力和力矩矢量,简称末端力。
4.2.2
等效关节力矩
对于由执行装置施加的力矩与引起的末端力 之间的函数关系。假定,每个关节由独立的执行 装置驱动,执行装置在相邻连杆之间施加一个驱 动力矩或者力,设 i 是驱动关节i的驱动力矩或力。 对于滑移关节,驱动力 i 是沿第i关节轴的 方向(即i-1坐标系的zi-1轴方向),见图4-3。假 设关节的机械特性是光滑的,即没有摩擦,这样 就可以把连杆i-1和连杆i之间的耦合力fi-1,i与关节 力 i 联系起来,其关系为
1 1 2 K mv mx 2 2 2
1 2 P kx 2
1 2 1 2 L K P mx kx 2 2
L kx x
L mx x
d (mx) m x dt
于是,小车的运动方程为:
F m kx x
用牛顿方程:
F ma
第4章 力分析及柔顺控制
学习内容: 1 动力学分析
2 静力学分析
3 坐标系间力和力矩的变换 4 柔顺控制 学习重点: 1 动力学方程的简化 2 柔顺坐标系
为了使物体加速必须对其施加力,使旋转物体 产生角加速度必须对其施加力矩,所施加力、力 矩大小为:
F m a
T I
为使机器人连杆加速,驱动器必须有足够大 的力、力矩驱动机器人连杆和关节,以使他们能 以期望的加速度和速度运动。为此,必须计算每 个驱动器所需的驱动力。设计者可根据这些方程 并考虑机器人外部载荷计算出驱动器可能承受的 最大载荷,并进而设计出能够提供足够力及力矩 的驱动器。
Ni1,i Ni,i1 (ri1,i ri,ci ) fi1,i (ri,ci) fi,i1 ) 0 ( i 1, , n (4.2)
这里ri-1,i是从Oi-1到Oi的3×1位置矢量,而 ri,ci表示从Oi到Ci的位置矢量。力fi-1,i和力矩Ni1,i是相邻连杆i和i-1之间的耦合力和力矩。 当i=1时,耦合力f0,1和力矩N0,1和可解释为基 座对手臂的作用力和力矩(见图4-2(a))。
事实上,除最简单情况外,求解全部机器人动 力学方程是不可能的。一般只需求解用这些方程确 定出必要的力、力矩,以便在机器人连杆上产生期 望的速度、加速度。
4.1 拉格朗日方程
拉格朗日方程是基于能量对系统变量及时间 微分的。简单情况比牛顿力学烦琐,随着系统复 杂程度的增加,运用该方程将变得简单。
LKP
(3)拧螺钉:如图4-6所示。这时柔顺坐标系固定在 螺钉上,原点Oc在螺钉的轴线上,Zc轴与螺钉轴 重合。该柔顺坐标系与基坐标系及抓手坐标系均无 固定的关系,而和被操作的物体具有固定的关系。 在该例中,绕Zc轴的转动及沿Yc 方向的移动需要 进行位置控制,而其余自由度均需进行力的控制 。
图4-6
拧螺钉
F kx ma
F ma kx
机械手和环境之间的接触将在接触处产生相互 作用的力和力矩。每个机械手的关节运动都是由各 自的执行装置驱动的。相应的关节输入力矩,经手 臂的连杆传送到抓具,并在抓具处引起对环境的力 和力矩。
对于象焊接、喷漆、搬运等工作,通常只需要 单纯的位姿控制;而如装配、切割、研磨、打毛刺、 擦玻璃等作业,机器人的末端工具需要与被操作的 物体或环境接触,通过相互之间的作用力完成一定 的作业,对于这些工作,只采用位姿控制是不够的, 因为微小的误差可能使工具与环境脱离接触或产生 很大的相互作用力。这时的控制就易采用柔顺方法。
(1) 黑板上写字:这时柔顺坐标系的选择如图4-4所 示.其中黑板平面即为柔顺坐标系的XcYc平面,Zc 轴垂直于黑板平面,坐标原点Oc可以选为黑板上固 定的某一点,这时柔顺坐标系相对基坐标是固定 的。也可以选Oc为粉笔与黑板的接触点,这时柔 顺坐标系是时不变的,它与基坐标系及抓手坐标 系均无固定的关系。
(4)转动曲柄:如图4-7所示。这时柔顺坐标系放置 在曲柄的摇把上,Zc轴与摇把的轴重合,Xc轴指向 曲柄的中心轴。这时绕着Zc轴的旋转及沿Yc轴的移 动需要进行位置控制,所有其它自由度均需进行力 的控制。在该例中,柔顺坐标系固定在曲柄上,因 而相对基坐标系或抓手坐标系却是不固定的 。
图4-7 转动曲柄
上述方程(4.1)和(4.2)适用于除基座外的全部连杆。 这样总的矢量方程个数为2n,而其中包含的耦合力 和力矩是2(n+1)个。因此,有两个耦合力和力矩必 须给定,否则便不能解出该方程组。末端的耦合力 fn,n+1和耦合力矩Nn,n+1是机械手对环境施加的力和力 矩。为了完成一定的作业,机械手必须施加一定的 力和力矩。因此,我们认为这个耦合力和力矩是给 定的,从而可解出以上2n个方程。为了方便,我们 把fn,n+1和Nn,n+1写成下面一个6维矢量
(2)销钉插孔,如图4-5所示。在例中,柔顺坐标系 坐标系固定在销钉上,其原点在销钉轴上,Zc轴与 销钉的中心轴相重合。这里沿着Zc轴方向的移动及 绕着Zc轴的转动需要位置控制,而其余的自由度均 为力或力矩控制。若抓手与销钉之间无相对运动, 则柔顺坐标系与抓手坐标系的关系是固定的。
图4-5 销钉插孔
i b f i-1,i
T i 1
(4.4)
这里bi-1表示指向关节轴i方向的单位矢量。而 aTb表示矢量a和b的内积。方程(4.4)意味着执行 装置承受的仅仅是fi-1,i沿关节轴方向的分量,而其 它方向上的分量都是由关节结构承受,这些耦合 力分量是内部的约束力,它们不做功。
对于旋转关节, i 表示驱动力矩。这个驱衡
i
b
T i 1
Ni-1,i
(4.5)
其它的耦合力矩Ni-1,i的分量由关节结构承受, 它们是无功的约束力矩。
图4-4 滑移关节的耦合力和关节力
我们把全部关节力和关节力矩合在一起定义n维 向量为
1 n
(4.6)
我们称 为关节力矩或力的矢量,或简称关节 力矩。关节力矩表示执行装置对手臂连杆的输入力 矩。下面的定理给出了关节力矩 和末端力矢量F 之间的关系。 定理 假设关节机械无摩擦,那么为产生任意 的末端力F所需的关节力矩 为 (4.7) JTF 这里J为6×n雅可比矩阵。它联系着关节的微 分位移dq和抓具的微分位移ds,即ds= J dq 在上述(4.7)式中,关节力矩中不包括重力 矩或任何其它力矩。它们是与末端力和力矩平衡 的净力矩。我们称方程(4.7)的 为与末端力F 对应的等效力矩。
当i=n时,耦合力和力矩为fn,n+1和Nn,n+1,如图 4-2(b)所示。当抓具(即连杆n)与环境接触时,这 个作用力和力矩的反作用力和力矩就作用于最后 一个连杆。 为了方便,我们把环境考虑为附加的连杆n+1, 而用-fn,n+1和Nn,n+1分别表示连杆n+1对连杆n的作 用力和力矩。 图4-3 基 座和环境 所施加的 力和力矩

§4. 3 柔顺运动控制的基本概念和方法
4.3.1 柔顺坐标系的建立 为了便于描述柔顺运动的任务及对其进行控 制,需要定义一种新的正交坐标系,我们称它为 柔顺坐标系(compliance frame),有时也称之为 任务坐标系或作业坐标系(task frame)。在该坐标 系中,任务可以被描述成沿各个坐标轴的位置控 制和力的控制。对于其中的任何一个方向的自由 度(沿三个正交轴的移动和绕三个轴的旋转),或者 要求是力的控制,或者是位置的控制,不可能在 同一个自由度既进行力的控制,又进行位置的控 制,二者必居其一 。
图4-4
黑板上写字
当机械手向黑板移动而尚未接触到黑板时,这 时6个自由度均为位置控制。由于这时机械手末端 在空间是自由的,无任何反作用,因此无力的自 由度。当粉笔接触到黑板时,这时沿Zc轴方向朝 黑板的进一步运动受到限制,也即该方向的位置 的自由度没有了,而代之以力的自由度,也就是 说这时可以控制沿Zc轴方向的压力。如果粉笔被 完全粘在黑板上,它既不能移动也不能转动,这时 只有力和力矩的自由度,而无任何位置的自由度。
(5)关门:如图4-8所示。这时柔顺坐标系的原点放 在门的铰链轴上,Zc轴与铰链轴重合,Xc轴与门 的法线方向一致,该坐标系随门的转动而转动。这 时除绕Zc轴的旋转需进行位置控制外,其余自由 度均需进行力的控制 。
图4-8 关门
通过以上例子可以看出,柔顺坐标系具有以下几 个特点: (1) 柔顺坐标系是正交坐标系,利用它便于描述作 业任务; (2) 一般来说,柔顺坐标系是时变的。但根据作业 任务的不同,它可以是下面几种情况的一种: (a)柔顺坐标系相对基坐标系是固定的。如在黑板 上写字(图4-4)时将其固定在黑板上的情况; (b)柔顺坐标系相对于机械手末端的工具是固定的。 如销钉插孔(图4-5)时将柔顺坐标系固定在销钉上; (c)柔顺坐标系相对于被操作的物体是固定的。如 拧螺钉(图4-6)、转动曲柄(图4-7)及关门(图4-8)等情 况; (d) 与任何预先定义的坐标系均无固定的关系。如 在黑板上写字(图4-4)时坐标原点随接触点移动的情况。
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