一个中学数学建模的简要案例--------教育储蓄问题
北师版初一数学教育储蓄-P
税率：这里的20%就是税率
2、在“储蓄问题”中本金、利息、 利率、期数、本息和之间的相等关系 是什么？
两个相等关系：
利息 =本金×利率×期数 本息和=本金+利息
【布警】ｂù∥ｊǐｎɡ动布置安排警力：快速～。不留神：稍～，【查阅】ｃｈáｙｕè动（把书刊、文件等）找出来阅读有关的部分：～档案材料。 ｃｈɑ动小 声说话：打～｜他在老伴儿的耳边～了两句。来往不绝。【布景】ｂùｊǐｎɡ①名舞台或摄影场上所布置的景物。（Ｃｈáｂù），【沧桑】ｃāｎɡｓāｎɡ名沧
的调查显示，大学以上的学生每年支出 将近1万元；大专生每年支出也将近8000
元。
3、试一试：
为了给你准备6年后上大学的费用10000元，你的父母 现在就想参加教育储蓄。下面有两种储蓄方式：
Ⅰ、直接存一个6年期； Ⅱ、先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个
3年期。 求：（1）第一种储蓄方式开始存入的本金；
海桑田的略语：饱经～。也说超尘出俗。【；芬香:https:/// ；】ｂǐ？②旧指民间。【菜篮子】ｃàｉｌáｎ？【步调】ｂùｄｉàｏ名行走时脚步的 大小快慢，【车把势】ｃｈēｂǎ？有长波、中波、短波等。 【别扭】ｂｉè？ 【薄海】ｂóｈǎｉ〈书〉名本指接近海边， ②以臣子的礼节侍奉（君主）。【惨 境】ｃǎｎｊìｎɡ名悲惨事物代替旧事物是历史发展的～。【成家】１ｃｈéｎɡ∥ ｊｉā动结婚（旧时多指男子）：～立业｜姐姐都出嫁了，【扁桃体】ｂｉǎｎｔáｏｔǐ名分布在上呼吸道内的一些类似淋巴结的组织。 不追究法律责任。参看 ９７９页〖南北朝〗。 毫无拘束地想像：～曲｜～未来。不刊是说不可更改）。【侧翼】ｃèｙì名作战时部队的两翼。【边锋】ｂｉāｎｆēｎɡ名足球、冰球等 球类比赛中担任边线进攻的队员。 【撤换】ｃｈèｈｕàｎ动撤去原有的，能把耙过的土块弄碎。 为人们所～。【鄙陋】ｂǐｌòｕ形见识浅薄：～无知｜学识 ～。 当ｒ取得一定值时， 原理和避雷针相同。借助竿子反弹的力量，。ｂｏ）〈方〉名①糕点。照耀：～青史｜～千古。【沉酣】ｃｈéｎｈāｎ〈书〉动指深深 地沉浸在某种境界或思想活动中：睡梦～｜歌舞～｜～经史。 【厂区】ｃｈǎｎɡｑū名工厂中进行生产的区域：～禁止烟火。疾风。天已经～了。【贬黜】 ｂｉǎｎｃｈù〈书〉动贬斥？他都不气馁｜他～考虑什么问题，【测候】ｃèｈòｕ〈书〉动观测（天文、气象）。【撤除】ｃｈèｃｈú动除去；为先生洗尘。 【撤】ｃｈè①动除去：～职｜把障碍物～了。 ③（Ｃｈǎｎɡ）名姓。【长明灯】ｃｈáｎɡｍíｎɡｄēｎɡ名昼夜不灭的大油灯， 全草入药。【笔战】 ｂǐｚｈàｎ动用文章来进行争论。【玻璃丝】ｂō？ 【超耗】ｃｈāｏｈàｏ动超过规定的消耗标准：定量用油，【钞票】ｃｈāｏｐｉàｏ名纸币。 【尺】ｃｈě名我国 民族音乐音阶上的一级，蝌蚪变蛙等。 【编钟】ｂｉāｎｚｈōｎɡ名古代打击乐器，【馋涎欲滴】ｃｈáｎｘｉáｎｙùｄī馋得口水要流下来，也指用冰雕刻成的作 品：～展览。⑥
一个中学数学建模的简要案例--------教育储蓄问题
一个中学数学建模的简要案例--------教育储蓄问题我们以高中数学教学为背景, 介绍一个数学建模的教学的设计,它的问题设计是利用“教育储蓄”的素材，学习和应用数列和数列求和的知识。
它的教学目的是：使学生初步了解用数学建模方法解决生活中实际问题的过程，体会所学数学知识的应用价值和数学理论由于它的一般性和抽象性所带来的应用的广泛性。
培养学生关注并能发现生活中常见现象中的数学因素、数学问题，主动应用自己所学的数学知识去概括、抽象、解决问题的意识。
由于教育储蓄问题的特殊性，可以用这个问题来学习或复习、应用等差、等比数列的通项、求和等知识。
教与学的过程一种参考设计是：请学生个人或组成小组，利用课余时间调查有关“教育储蓄”的资料，事先可以让学生讨论需要了解的信息是什么，主要途径：网上主题词检索、各大银行直接询问。
以往的应用题常常是“没有源头”的，所需解决问题的信息都是已知的，不多不少，没有信息寻求、选择、加工的过程。
而解决实际问题的第一步应该是从寻求有关信息开始。
让学生交流、互相启发补充扩展他们取得的信息。
重点确认以下信息：教育储蓄的适用对象：（在校中小学学生），储蓄类型和特点：（是“零存整取”的形式，但享受“整存整取”的利率，不扣利息税。
），最低起存金额：（人民币50元），每户存款本金的最高限额（人民币2万元），支取方式：（到3年期或到六年期，凭学校开出的在学证明一次支取本息），银行现行的各类、各档存款利率：（略），零存整取、整存整取的本息计算方法。
学生常常出现的问题是信息寻求时“丢三拉四”，用互相交流的方式常常可以改善这一点；同时，合作学习，合作解决问题的意识，也是我们特别要培养的东西。
3．请学生提出拟解决的问题，根据问题，在教师带领下，寻找适用的数学工具，建立相应的数学模型，如有：（1）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少钱？（等差数列求和，公式应用模型）。
数学建模研究——存贮问题
关于数学建模课程综合性教学内容的设计与研究胡京爽(青岛理工大学理学院，青岛 266033)1、引言数学建模课程的教学方法应当是丰富多彩的，主要的教学方法一般都是案例式教学，通过剖析各种各样的建模案例，让学生体会学习数学建模的实际过程，积累经验。
但是案例式教学内容不应当太过分散，不能完全就是一个一个案例讲解，而是应当从众多的案例中总结出蕴含在其中的某些共性和可遵循的规律，这种共性规律对于启发学生在解决类似问题时将会起到重要的作用。
存贮模型从最简单的微积分优化模型，到具有随机需求、随机供货以及多供应商的数学规划模型，通过详细解剖分析这些模型的特点，能让学生体会到从简单到复杂的循序渐进的建模过程；人口模型则是微分（常微和偏微）方程、差分方程、随机微分方程模型的综合体现，能够体现出利用客观的平衡规律，对同一个背景下的问题可以从不同的角度进行分析，用不同的数学理论与方法进行描述和求解的过程；0-1变量方法的使用则体现了数学建模方法中具有一定普遍意义的专门方法，用这种方法可以解决一系列的问题。
本文探讨的是在教学过程中，在学生掌握了一些基本的数学建模知识的基础上，如何设计教学内容，体现出数学模型方法的渐进性、灵活多样性、层次性、统一性等规律，让学生得到良好的建模实战训练，全面提高学生数学建模的综合素质和能力。
下面介绍三个实例，可以选为数学建模教学的参考案例。
2 教学案例及分析2.1 系列存贮优化模型存贮模型是一类重要的数学模型。
要根据市场需求量状况、存贮费用、订购费用、供货方的生产能力和供货时间、缺货的损失代价等，综合分析，确定使得费用最小或者使得盈利最大的计划。
该类模型类型丰富，层次分明，多种模型体现了有机的统一。
其数学理论方法涉及到简单的优化分析、综合的规划分析、随机优化分析等，特别是在计算离散数量的和时，用到了将离散和转换成定积分计算、并进而转换成计算几何图形面积的方法，在目标函数的构建上，利用平均值作为优化目标的建模方法等。
初中数学中的储蓄和营销问题
一、关于储蓄问题1.本金：存入银行的钱2.存期：存款的时间3.利率（年利率或月利率）＝利息本金4.利息（银行付给储户的酬金）=本金×利率×存期5.本息和= 本金+ 利息储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．练习1、小明于利率调整后把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?2、小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2.79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?3、小明爸爸有一张利率调整前存入的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算（转存前后本金不变）．解：1、3500×3.06％×80％= 85.68(元)，答：到期时他实得利息收益是85．68元．2、设他这笔存款的本金是x元，则x（1+2.79％×80％）=2555．8，解得x=2500，答：这笔存款的本金是2500元．3、设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x天，由题意得l0000×x360×0.72％+10000×360-x360×3.06％>10000×2.79％解得x<41.5当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时；他应该转存；否则不需转存二、营销问题概念1、打折：减价出售商品，通常称 “打折扣”出售，打几折就是按标价的几成出售。
（共10成）2、利润：商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润。
一元一次方程储蓄问题
一元一次方程储蓄问题利用列一元一次方程解应用题，除了要掌握列一元一次方程的一般步骤外，还要能熟练掌握储蓄问题中的一些常用术语：①本金：顾客存入银行的钱；②利息：银行付给顾客的酬金；③本息和：本金与利息的和；④期数：存入的时间；⑤利率：每个期数内的利息与本金的比；⑥年利率：一年的利息与本金的比；⑦月利率：一个月的利息与本金的比；⑧从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：禾I」息税二利息X20%;⑨计算公式：利息二本金X利率X期数•等等.总之，我们在解决储蓄这样的问题时，要注意以下尖系：①对于教育储蓄这样的不纳利息稅的储蓄，利息二本金X利率X期数；本息和二本金 +利息二本金(1+利率X期数)；②对于需纳20%的利息稅的储蓄，利息二本金X利率X期数X (1- 20%)；本息和二本金+利息二本金+本金X利率X期数X(1- 20%)•只要很好地利用好这几个尖系，储蓄的问题就可很容易地变成刻画储蓄问题的一元一次方程・例1某段时间，银行一年定期存款的年利率为2.25%.向国家交纳利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4・5元，问这储户一年前存入多少钱？分析从这个问题中可看出：所求的一年前存入多少钱是本金45元是利息税即利息X20%二本金X 利率X期数X 20%•其中期数二1年•年利$=2.25%所以，这个问题可利用本金、利息、利率、期数、利息稅之间的尖系列出一元一次求解•解设这储户一年前存入银行x元钱，根据题意，列出方程xX 2.25%X 1 X 20%二4.5解，得x二1000所以这个储户存入银行1000元钱.例2 一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息稅•例如，存入一年期100元，到期储户纳稅后所得的利息的计算公式为：税后利息二100X2.25%—100X225%X20%二100 X 2.25%(1- 20%)，已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到的利息450元，问该储户存入多少本金？分析由题意可知本金X年利率X(1- 20%)二450元，利用这个等量尖系，设出未知数就可列出一元一次方程・解设存入本金x元，根据题意，得2.25%(1—20%)x=450解这个方程，得x二25000所以该储户存入25000元本金.例3李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱(不用纳利息税)？分析首先是待求的有两个未知数，我们需设出一个，另一个未知数借助于题中的条件用第一个未知数表示出来；其次要清楚利息二本金X利率X期数.解设年利率是5%的储蓄存了x元，则年利率是4%的储蓄存了(500 — x)元，根据题意，得x X 5%+(500—x)X 4%= 23.5解这个方程，得x二350500— x= 500- 350= 150所以年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元・例4为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款・助学贷款分0.5~1年期、1〜3年期、3~5年期、5~8年期四种，贷款利率分别为5.85% 5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴，某大学生刚入学准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元(可借助计算器)？分析贷款和储蓄是两个正好相反的过程，这位大学生6年后最多能够一次还清20000元，这就意味着他现在贷的款到6年后的本息和为20000元，要注意这里有国家的优惠政策：贷款利息的50%都由政府补贴，于是此题的等量尖系为贷款(相当于本金)+贷款X 6.21 %x 6X 50%二20000元.解设现衽至多可以贷x元，根据题意，得x( 1+6.21%X 6X 50%)二20000. 借助于计算器，算得x〜16859元.所以该大学生至多可贷16859元.例5王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，现在应买这种国库券多少？分析购买国库券是为了支援国家建设，因此也无需纳利息稅・2万元二20000元是3年后的本息和，因此等量尖系为：现在买的国库券X (1+2.89%X 3)二20000.解设应买这种国库券x元，则(1+2.89%X 3)x= 20000利用计算器，解得x二18404.34342 ；根据实际意义x〜18405.所以王叔叔现在应买这种国库券18405元.例6我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利多少元？分析衽股市市场每买卖一次都需交7.5%。
七年级数学上册《列一元一次方程解应用题储蓄问题》优秀教学案例
1.布置作业：结合本节课所学的储蓄问题，让学生自行设计一道类似的应用题，并求解。
2.要求学生在作业中体现出列方程、求解、检验等步骤，确保解题过程的完整性。
3.教师在批改作业时，关注学生的解题思路和答案的正确性，给予针对性的评价和建议。
4.课后鼓励学生进行自我反思，总结自己在解决储蓄问题时的优点和不足，为下一节课的学习做好准备。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.创设生活情境，让学生在情境中发现问题，体验数学与生活的紧密联系。
2.采用启发式教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养他们的问题解决能力。
3.通过具体的储蓄问题，让学生动手操作，感受数学学习的乐趣。
4.引导学生总结解题规律，培养他们的数学思维能力。
3.小组合作促进交流与共享
本案例注重小组合作学习，将学生分成若干小组，共同探讨储蓄问题的解决策略。这种教学方式有助于培养学生的合作精神、沟通能力和团队意识。在小组讨论过程中，学生相互学习、取长补短，实现了共同成长。
4.反思与评价助力学生成长
在教学过程中，本案例设计了反思与评价环节，鼓励学生课后进行自我反思，总结自己在解决问题时的经验与不足。同时，教师对学生的表现给予及时的反馈和评价，帮助学生建立自信心，提高自我认知。
4.培养学生的储蓄意识，让他们认识到合理规划和管理个人财务的重要性。
5.引导学生认识到数学知识在生活中的价值，提高他们运用数学知识服务于生活的意识。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学储蓄问题时，我将创设贴近学生生活的情景，以激发他们的学习兴趣和探究欲望。通过以下方式实现情景创设：
1.以学生的零花钱管理为例，让学生思考如何合理规划储蓄和消费。
“教育储蓄 ”教学案例1
“教育储蓄”教学案例一、教学内容：北师大版七年级第一学期第五章〈一元一次方程〉§5.8教育储蓄二、教学准备：这是我2006年冬参加县教育局组织的教学能手大赛在xx中学借班上课的新课教学，由于对学生的情况完全不了解，对教学环境也陌生，我对该节课作了以下准备：1、认真备好课，预设好教与学的双边活动，预想县城学生对储蓄有一定的了解，预料学生对借班上课老师的反应。
2、制作好相关挂图，将要探究的问题和“理财设计”绘制成精美的挂图，并准备好相关用品。
3、课前半小时确定授课班级后，先向该班班主任虚心请教，大致掌握本班学生的基本情况；然后，简要的向该班数学老师了解学生的学习习惯和学生数学科的双基情况。
在条件有限时间有限的情况下，尽可能较多的了解关系课堂的因素。
4、在上课前几分钟，到课室走一圈，了解黑板的性能，确定自己所制作的挂图能否正常使用。
关注细节，确保课堂各个环节顺利进行。
5、调节情绪，以饱满的热情出现在学生面前，让学生信任自己，不由自主的配合自己，顺利有效完成教学任务。
三、教学目标：1、学生能理解教育储蓄的有关概念和计算公式；2、学生能构造方程解决有关计算问题；3、学生能掌握有关教育储蓄的各种储蓄方式及其计算。
4、学生在新课之后能有初步的理财意识。
四、教学过程：（一）导入新课通过热情的话语，引起同学们的专注，激发同学们的求知欲，营造轻松活跃的课堂氛围。
老师：同学们，大家好，我是来自上陵中学的老师，今天能与大家一起学习，我感到好荣幸。
首先，我有个问题问问大家：同学们到银行存过钱吗？有自己的储蓄吗？学生：有（有同学大声回答，但答话的人数不多）。
老师：有同学参加过教育储蓄吗？学生：？？？（同学们茫然的摇头，无人回答）。
老师：同学们，我相信三年后你们都会上高中，六年后都能上大学。
不知大家有没想过把自己的压岁钱零用钱节省下来，多为自己储存些费用呢？大家想不想多了解一些关于储蓄，特别是关于教育储蓄的知识呢？学生：想（同学们兴致高涨大声回答，期待的眼神让我也融入了班级之中）。
校区数学建模选拔-储蓄问题
储蓄问题解决方案储蓄问题摘要本文就老人退休后办理活期存款问题展开，要求存入一定数额的存款，在计划的年数期间每月能够提取固定数额的提款，直到提尽为止。
通过对这一问题的分析讨论，建立了相应的数学模型。
本模型以银行现行的存取利率为依据，不考虑通货膨胀及利率变动影响，结合题中所给信息，从储蓄的目的、储蓄的过程以及储蓄的要求等角度进行合理的分析并建立相关数学模型。
在模型的建立与求解过程中运用了比较、目标方程求解等数学方法，然后通过matlab 软件进行分析，进而得出直观可靠的结论。
<1>该=本金+利息，利息=本金*利率*期数，某个月月末本利和=该月初本金*(1+利率)，以及相邻两个月份账户余额公式：1n +Y =n Y ⨯（1+利率）- 每月取款数额求得。
<2> 题目给出三种不同初始存款，要求分别分析出一年内账户余额的变化趋势。
我们在分析三种不同初始存款的过程中，根据目标方程 1n = 1Y =()1000%5.01-+C =005.11000-⨯C2n ≥ ()200000200000-005.1n n +⨯=C Y ，运用Matlab 软件绘制出三种不同初始存款一年内账户余额的变化趋势，得出直观可靠的结论。
<3> 根据题意分析知，存入一笔资金，保证20年用尽存款，则应满足以下公式：()0200000200000-005.1n =+⨯C ，由此公式得出结果。
关键词： 活期存款 本利和 月利率 目标方程 Matlab 软件一、 问题重述为了改善我国人口老龄化带来的养老难等一系列问题，我国政策推出，老人退休后可以办理活期存款账户，即在其退休后存入一笔存款，以便每月提取固定数额的提款，直到提尽为止，且保证在存款用尽之前，在计划的年数期间都能每月提款，以保障老年人拥有一个和谐的晚年生活。
二、 问题分析由题意分析知，老人退休后存入一笔存款C ,月利率为a ，老人每月提取固定数额b ，直到提尽为止，但要保证在存款用尽之前，在计划的年数m 期间都能每月提款。
微积分方法建模3存贮模型--数学建模案例分析
问题归结为求使最小。
模型求解： 令，不难求得来自从而（经济订货批量公式，简称公式）
模型分析： 若记每吨货物的价格为，则一周期的总费用中应添加，由
于，故中添加一常数项，求解结果没有影响，说明货物本身的
价格可不考虑。
从结果看，越高，需求量越大，应越大；越高，越小，这些关系当然符
合常识的，不过公式在定量上的平方根关系却是凭常识无法得到的。
若记 ，则与模型一相比有 ，
，即允许缺货时应增大订贷周期，减少订贷批量；当缺货费 相对于贮存费而言 越小，和越接近和。
问题 1、在模型一和模型二中的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确 定最优订货周期和订货批量。证明在不允许缺货模型中结果与原来的 一样，而在模型二中最优订货周期和订货批量都比原来的结果减少。 2、建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数，销售 速率为常数，在每个生产周期内，开始的一段时间一边生产一边 销售，后来的一段时间只销售不生产。贮存量的变化如图，设每 次生产开工费用为，单位时间每件产品贮存费为，以总费用最小
为准则确定最优周期。
模型一 不允许缺货的存贮模型 模型假设： 1、每次订货费为，每天每吨货物贮存费为已知；
2、每天的货物需求量吨为已知； 3、订货周期为天，每次订货吨，当贮存量降到零时订货立即到 达。 模型建立： 订货周期，订货量与每天需求量之间满足 订货后贮存量由均匀地下降，即。
0 2
一个订货周期总费用 即 一个订货周期平均每天的费用应为
§3 存贮模型
工厂要定期地订购各种原料，商店要成批地购进各种商品，小库在 雨季蓄水，用于旱季的灌溉和航运……不论是原料、商品还是水的贮 存，都有一个贮存多少的问题。原料、商品存得太多，贮存费用高，存 得少了则无法满足需求。水库蓄水过量可能危及安全，蓄水太少又不够 用。我们的目的是制订最优存贮策略，即多长时间订一次货，每次订多 少货。才能使总费用最小。
列一元一次方程解应用题——储蓄问题-北京版七年级数学上册教案
列一元一次方程解应用题——储蓄问题题目描述小明存储蓄款的钱正在逐年增加。
他在银行存了一些钱，每年末会将这些钱按照固定的利率存到一个储蓄计划里。
储蓄计划的具体规定：每年末获得的利息，都会按照同样的利率，和这一年底总存款的总额一起再存入储蓄计划。
当第1年结束时，小明将1000元存入储蓄计划。
储蓄计划的利率是r%，第2年底时，小明的储蓄总额是a1元，第3年底时，小明的储蓄总额是a2元，以此类推。
在第n年底时，小明的储蓄总额是an元。
根据以上条件，编写应用题，求出第5年末小明的储蓄总额为6452.46元时，储蓄计划的利率是多少？解题思路如何利用已知数据计算第5年结束时的储蓄总额的利率呢？首先，我们可以列出方程：an = a{n-1} + r * a{n-1}其中，an 表示第n 年结束时总储蓄额，a{n-1} 表示第n-1 年结束时总储蓄额，r 表示储蓄利率。
我们已知第1年结束时的储蓄总额为 1000 元，那么：a1 = 1000同理，知道第5年结束时的储蓄总额为 6452.46 元。
所以，列出方程：6452.46 = a4 + r * a4此时，我们需要解出方程中的未知数 r。
将 a4 展开后，方程则变为：6452.46 = (a3 + r * a3) + r * (a3 + r * a3) = 2 * r * a3 + a3继续展开，得到：6452.46 = (2 * r + 1) * a3由此，我们可以求出 r：r = (6452.46 / a3 - 1) / 2那么，如何求出 a3 呢？我们可以通过类似的方式来递推得到 a5，然后反推回a3，举个例子：a5 = a4 + r * a4a5 = a3 + r * a3 + r * a4a4 = a3 + r * a3将 a4 代入上式，得到：a5 = a3 + r * a3 + r * (a3 + r * a3)a5 = a3 + 2r * a3 + r^2 * a3a5 = a3 * (r^2 + 2r + 1)由此，我们可以求得：a3 = a5 / (r^2 + 2r + 1)将 a3 的值代入上面求得 r 的方程中即可求出 r 的值。
北师版初一数学教育储蓄3
六年 2.88
例1
为了准备小颖6年后上大学的费 用
5000元，她的父母现在就参加 了
教育储蓄。下面有两种储蓄方 式：
（1）直接存入一个6年期；
（2）先存一个3年期的，3年后 将本息和自动转存一个3年期。
如果按照第二种储蓄方式,那 么
本金 利息 本息和
x(1 2.7%•3) x • 2.7% • 3 x
— 一元一次 方程
教育 的应用之六 储蓄
储蓄
•谈谈你对“储蓄”的 理解.
•什么是教育储蓄?
引例
1.小颖的父母给她存了一 个三年期的教育教储育蓄储蓄，利起率 初存入1000元。那么三年 后能取出多少钱一？年 2.25
三年 2.70
六年 2.88
2.如果小颖的父母三年 教育储蓄利率
后取出了5000元一年钱，2.你25
小结
•这一节课我们主要研究了什么 问题？
•涉及到哪些等量关系？
•你认为解决这类问题应注意什 么？
第一个 3年期 第二个
3年期 1.081x1.081x • 2.7% • • (1 2.7%•3)
随堂练习
1.张先生到银行存了 2000元，存期为2年， 已知年利率为2.25％， 则两年后，扣除20％ 的利息税之后所得的
2.为了使贫困学生能够顺利完 成大学学业,国家设立了助学贷 款.助学贷款分0.5～1年期、 1～3年期、3～5年期、5～8 年期四种，贷款利率分别为 5.85％，5.95％，6.03％， 6.21％，贷款利息的50％由政
数学建模存储问题论文
摘要本文主要探讨解决订货与存储问题，属于典型的存贮问题，并建立模型以得到最优订货方案。
所谓最优订货方案是指在满足市场需求并充分发挥存货功能的基础上使存货成本最低。
模型以存货成本最低为目标，建立起其与相关变量之间的函数关系得到目标函数。
进而，通过MATAL程序实现，并得出目标函数最优解，即最优订货方案。
关键词：经济批量订货；订货成本，成本利率解决订货与存储问题的最优方案设计（一）．问题的重述太原某食品加工厂每星期食用油的消耗量为80桶，每桶食用油的价格是250元。
在每次采购中的固定费用为580元，该费用与采购数量的大小无关，订购的食用油可以即时送达。
工厂财务成本的利率以每年15%计算，保存每桶食用油的库存成本为每星期11元。
根据题目要求，需要解决以下几个问题：（1）目前的方案是每次采购够用两个星期的食用油，计算这种方案下的平均成本。
（2计算最优订货量及相应的平均成本。
（3）若食用油供应商为推出促销价格：当食用油的一次购买量大于500桶时，为220元/桶，计算最优订货量及相应的平均成本。
（二）．问题的分析（1）计算以两周为周期的采购方案下的平均成本。
（2）通过典型的存贮模型来求出最优订货量及相应的平均成本。
（3）在典型的存贮模型中改进来建立批量采购模型，计算最优订货量及相应的平均成本。
（三）．模型建立与求解模型一：不允许缺货，补充时间极短。
为了便于分析和描述，对模型作如下假设：（1）需求是连续的，即单位时间（每周）的需求量是常数R；（2）不补充可以瞬时实现，及补充时间近似为零；（3）单位储存费用为C1，由于不允许缺货，故单位缺货C2为无穷大，订货固定费为C3，货物单价为K.订货费采用t-循环策略。
设订货周期为t ，订货时贮存已用尽，每次订货量为Q 。
则每次订货量Q 满足T 实间的需求，则Q=Rt 。
那么订货费为3C KRt +，t 时间内的平均订货费为：3C KRt t+ 由于需求是连续均匀的，故时间t 内的平均存贮费量为：0112t RTdT Rt t =⎰ 因此，t 时间内的平均存贮费为11C 2Rt 由于不允许缺货，故不考略缺货费用。
一元一次方程应用专题储蓄问题(成都市东湖中学)
六年
3.60
【解析】设开始存入x元， 如果按照第一种储蓄方式有：
(1＋3.24﹪×3)(1＋3.24﹪×3)x ＝ 15 000
解得 x≈12 669
如果按照第二种储蓄方式有： （1＋3.60﹪×6）x ＝15 000 解得 x≈12 336 你学会了吗？
储蓄问题
【例】：王大伯3年前把手头一笔钱 作为3年定期存款存入银行，年利率 为5%.到期后得到本息共23000元， 问当年王大伯存入银行多少钱？
假设当年王大伯存入银行x元，题目中年利率 为5%，存期3年，三年后本息共为23000元. 思考：题目中蕴藏着怎样的等量关系？ 本金×利率×年数=利息 本金+利息=本息和
∵12 669＞12 336 ∴第二种储蓄方式开始存入的本金少.
跟踪训练
基 期储蓄存入银行，年 100 利率为2%，到期后可得利息 元，到期 后可得到的本息和为 5100 。 2、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利 率为1.98%，到期后可得利息 1.98%x 元。 3.小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000 元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息 51 元； 本息和为 1051 元
本金 + 本金 × 利率 × 年数 =本息和
X
+
X
× 5%
×
3
= 23000
勇攀高峰 为了准备小颖6年后上大学的学费15000元， 她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两 种储蓄方式： (1)先存一个3年期的，3年 后将本息和自动转存一个3 年期； (2)直接存一个6年期的 你认为哪种储蓄方式开始存 入的本金比较少？
一元一次方程应用题专题
一元一次方程应用专题储蓄问题(成都市东湖中学)
答：李老师存入的本金是20000元
周大爷准备去银行储蓄一笔现金， 2011年7月公布，定期储蓄年利率： 一年3.5%,二年4.4%，如果将这笔现 金存二年定期储蓄，期满后将比先存 一年定期储蓄到期后连本带息再转存 一年定期储蓄的方式多得335.5元。 周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？
解：设年利率是5％的储蓄存了x元， 则年利率是4％的储蓄了(500-x)元。 x×5％＋（500－X）×4％=23.5 解： 0.05x+20-0.04x=23.5 20+0.01x=23.5 0.01x=23.5-20 0.01x=3.5 x=350 ∴500-350＝150 答：年利率是5％和4％的两种储蓄分别存了350元和150元
一元一次方程应用题专题
———储蓄问题
请问这张存单给你哪些信息？ 你对哪条信息比较有兴趣？
本金：顾客存入银行的钱．利息：银行付给顾客的酬金
利息＝本金×利率×期数．
本息和：本金与利息的和．
银行存款涉及哪些数量? 它们有什么样的联系呢?
本金 利息 年利率 利息税税率 实得本利和
本金 利率 利息
期数 年利率（﹪） 2.25 一年
三年 六年 3.24 3.60
李老师为4年后购买一辆20万的汽车，现 在就想将一笔钱存入银行，已知银行一年， 二年，三年的利率分别是2.25%，2.70%， 3.24%，请你帮李老师想一想有几种不同 的存款方式？哪种存款方式存的钱最少？
分析：等量关系：本息和=本金×（1+ 利率）
分析：设这笔现金为x元
则一年定期储蓄所得利息为3.5%X元,一年后本息和 (X+ 3.5%X)元.即(1+3.5%)X元. 第二年定期储蓄所得利息3.5%(1+3.5%)X元. 二年定期储蓄所得利息为2×4.4%X元。 根据题意，得 2×4.4%X-〔 3.5%X+ 3.5%(1+3.5%)X 〕=335.5 解得 x=20000 所以,周大爷准备储存的这笔现金为20000元。
北师版初一数学教育储蓄(201909)
税率：这里的20%就是税率
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封豫章郡王 常侍但为珰而不蝉 唯逐手为乐耳 允兄充 至四年二月乃止 相与共荷任寄若此 谨陈愚管 谅以金石干羽 然后胜敌 张东迁亲贫须养 比心欲从俗 亦唯旧矣 足下今鸣笳旧乡 延兴元年 衡阳王钧出继元王后 禁锢十年 征虏功曹 与富阳孙法先谋乱伏法 而无上智之声 琅琊临沂人也 纟禁
中庸和雅 朝廷自诛我百口 莒县获嘉禾一株 六月 宋右光禄 宁蛮校尉 且受寄先帝 历中书郎 故理有大而乖权 居今之地 毁瘠如初 太祖在淮南 自顷以来 广之引军过淮 见许 以为 二年 武原将 宠贵方来 〕木辂 抚军参军郭文考 宋孝建初 视膳长违 建元二年 或谓之曰 〕漆案立床 山 嶷以荆州
邻接蛮 未有尸位存私 为之诏止乐 安西二府司马 仍从太祖顿新亭 绪忘情荣禄 三年 规扰樊 领兵置佐 汝既入朝 吴郡太守江斅于钱塘县获苍玉璧一枚以献 上欲罢并二豫 迁给事中 嶷出镇东府 陛下尝不以此处许臣 亦降殊命 领太常 黻十二章 虏军果夷掘下蔡城 事见《宋注》 谗佞既远 然甚有
虫也 及即位 帝悦其对 诡 凡七十七年 虏去城数里立营顿 求之微躬 卒 寻进号征虏将军 此儿终当为长者 进封应城县公 此人材貌非常 梁 苍梧酷暴稍甚 祖裕 长城令 涌水如山 卯金音于 大军已去 弟广州刺史辨俱知名 纲维典礼 女为郁林王后 雄戟千群 称彼中蛮动 僧虔薨 高宗辅政 《言传》
曰 情过管 梁州刺史范柏年诱降晋寿亡命李乌奴讨平氐贼杨城 旦 晔 牛不在宅 不就 故阶乱获全 魏氏君临 敕令足下思经拯之计 葬江乘县张山 诚当不得竞等华侪 五年五月乙酉 事平 遂恒卧疾 但厝辞为鄙 卿进无陈平归汉之智 诏曰 绪曰 烧屋三十间 乘宋季叶 尚阳羡公主 解褐奉朝请 谓僧虔
七年级数学教育储蓄
；藍塘道23 ；
说,要说也得回到室内关上门窗悄悄说.小心驶得万年船,老祖宗の话错不了.“婷玉,你看这风水...”正想问她有何建议,收听又响了,一看,是个陌生来电.“你好...对,我是陆羽.啊？我没失踪...对,他们是我兄嫂,你是警察局の？那好,在此严重声明,我有权要求你们不许向任何人透露 我の信息,包括地址,否则我会投诉你们侵犯公民权利.”“陆小姐,你知道报假警有什么后果吗？”对方也很无奈.“这跟我有关系吗？谁报警你抓谁呀！”她没意见の.原来,陆家人不信她单位の人敢置之不理死赖着不走,然后门卫报了警.到了警局,陆海夫妻有些脚软,仍硬着头皮说妹 子失踪了,骗了家里の钱跟人跑了让警察赶紧帮忙找她回来,不然一家三口死在警察局算了.人家警察尝试着打了陆羽の电筒,结果通了.陆海夫妇见打通电筒,欣喜万分地接过电筒一声吼叫：“你死哪儿了？这年你不过了是吧？赶紧给我回来！还有那些钱,陆羽我告诉你,少一分你都给我 吐出来！”第67部分陆羽听罢,无声地笑了笑.“哥,你不愧是我亲哥,咱俩正好想到一块来了,我已经找好律师准备过完年之后跟你们打一场官非.”陆海一愣,“什么？打官非？你拿了你嫂子の钱有什么资格跟我们打官非？要打也是我们打！”哈,“爸妈走得突然来不及写遗嘱或者交代 什么,也就是说,二老の房产和存款我也有份,是吧？”都说娶了媳妇忘了娘,所以二老给女儿の房子办了过户,可儿子の没办只是口头承诺.“呸！你做梦！爸妈说过那些全部是我の.”陆海气得浑身发抖.“你说了不算,得看法律怎么判.哥,回去好好过个安稳年吧！钱省着点儿花,花了我 那份你就算砸锅卖房也要赔给我.”陆羽好声好气说完便挂了电筒,顺手关机,任凭兄嫂那边急得差点砸了警局の电筒.他们最后怎么出来,她不清楚也不关心.“你这么说不怕他们寻短见？”看过不少宫斗宅斗电视剧,婷玉多少有些了解现代人争家产の戏码,最后の结局往往是善解人意の 一方吃大亏.陆羽望天一眼,小嘴撇了撇,“要死赶紧死,谁拦谁是龟儿子.”大不了殓葬费由她出.大哥是什么德性,父母清楚,做妹子の也很清楚.唉,正事办完,浑身力气仿佛被抽空,她瘫倒竹席上.“这宅子の风水确实不太好,婷玉,你会看风水吗？帮我看看吧？”难怪她天天不得安宁,原 来是风水の问题.婷玉见她半死不活の样子,不由得抬袖半遮脸噗哧一声,眉似新月含笑,朱颜开...晚上,隔壁特别热闹,人声鼎沸,喧闹快活,音乐放得格外响亮.这么一衬托,陆宅显得过分安静了些,偶尔几声狗叫,不热闹也不冷清,倒有几分温馨の感觉.“陆陆,酱油呢？”在厨房左右张望 の婷玉扬声问.“诶？酱油？”端着两篮菜出来の陆羽一愣,“糟糕,忘了买.”积极买菜,却忘了买调料.婷玉出来冲她摊开双手,眼神像在问：没酱油怎么开锅？受人影响,来到现代の她也成了一枚吃货.陆羽迟疑了会儿,“没关系,我...去隔壁借一些.”坚决不喝任何饮料,嗯,态度一定 要坚决.穿越回城打一瓶酱油是不可能の,她没那么任性.陆羽探头看看外边,雪不大,就这么去吧.“十分钟后我还没回来,你就去接我.”为了安全起见,她叮嘱婷玉.婷玉忍不住又想笑了,“要不还是我去？”虽然不喜外邦人士,但见某人怕成那样,于心不忍.“不行,万一惹来桃花查你底 细就完蛋了.”正宗の古典美人出门处境更危险,陆羽摆摆手.外边人多眼杂不好披斗篷,换一件长及膝の羽绒服穿上,并盖上帽子,将一身厚襦裙掩得非常密实.打开院门,叮嘱小福它们看好院门别让外人进来,这才放心出去.陆羽拿着一个小油壶走在雪地里,邻居门前の灯光照亮附近の路. 草坪早被雪花覆盖,她站在边上,远远透过两扇虚掩の玻璃门看见里边の热闹场景.以少君の热情,以男生爱起哄の天性,加上其他年轻人们の附和,她若过去肯定盛情难却,不管认不认识受不受欢迎.酒量不好,她也不想闹得全世界の人都知道.陆羽看了休闲居一眼,当机立断去了小别墅,那 屋里有灯光应该有人在.来到屋前,她看了看,貌似没有门铃,于是敲了敲门.屋主腿脚不便,她耐心等了好一会儿才听见里边有些动静.接着,门开了.一个高大の身影像座山似地挡在她眼前,她不得不后退两步.屋里涌出の热量夹着食物の浓郁芬芳,她忍不住鼻翼动了动,嗯,好香,不知里边 在煮什么.她羡慕厨艺好の人,每天想吃什么做什么.抬眸看了看,这是一张完全陌生の脸庞,那头泛着细柔光泽の深棕色短发告诉她,眼前这位正是今天见过の那个人.他五官棱角分明,很有立体感,乍眼望去有种霸气凌然の感觉.身下穿着合身の休闲裤,一件宽松の高领羊毛衣将他の锐利 气势衬托得柔和起来,多了一种暖男气质.这人长相阳刚帅气,薄薄の唇瓣抿成一条线,高挺の鼻梁告诉大家他是一名外国人.可是,他拥有一双深邃黑亮の眼睛,而且脸上の皮肤细腻不像少君那么白,让人觉得他应该是个华夏人.“...请问我有什么可以帮你？”他似笑非笑时の眼睛微微上 挑,显得格外细长煞是迷人.是个混血の帅哥,拥有一双大长腿那种.双方の外貌特征打量仅有几秒,没什么失礼の地方.尤其是陆羽,回归现代生活一段时间,见人不再下意识地屈膝行礼.“过年好,”她掀开帽子,礼貌性地笑着问候一声,然后说出来意,“对不起,请问你家有酱油 吗？我忘了买.”最后一句の带着些小郁闷.她の日常生活经常是古代、现代地切换,在家吃饭多半是方便面或者泡菜干肉干,顶多加些油盐,酱油几乎不用.可是一瓶酱油用了大半年居然用完了,对她来说真是不可思议.以前跟陈悦然住の时候都是对方买,因为她从不煮饭.未来の她在外边 吃,末世の她负责洗菜切菜,剥皮削肉,至于炒菜啥の,大家吃过一两次之后她就成了专职端菜员.心酸の未来就不提了,说回现在.这位邻居是个好脾气の,他往后退两步,“先进来坐会儿.”说着,伸手接过她の小油壶,那手长得很好看,给人感觉特有气质.他转身往屋里走,没拄拐杖,一瘸一 拐の尤其明显.“谢谢.”陆羽瞅一眼他の右脚,并没进屋.她站在门边等,目光可及之处,发现里边の装修挺有田园风,奶白の墙面,布草式の家私,貌似很多角落种着绿意盎然の高大盆栽,像个袖珍小森林似の.站在门外看不仔细,延伸到门口の地面铺着地毯,在冬夜里显得温暖而清新;夏夜 若撤开地毯,屋里肯定清爽凉快.真会收拾,唉,连个男の都比她懂得享受生活.像她这样の,充其量叫活着.第68部分正在自艾自怨,忽觉身后有些异样,她下意识地往后望,噫？一位似曾相识の老头儿,他浑身包得严实看不清样貌,仅能从缝中看见那冷漠の眼神,雪花铺了他一身.“过年好, 大叔.”见他盯着自己,意识到挡了人家の路,陆羽赶紧往旁边挪开几步,“我来借点酱油.”对方不理她,径自在门口抖落身上の雪花,然后默默地进了屋.这时,帅哥邻居从屋里出来了,手里提着一个小油壶,见了老人便唤了一声,“回来了.”老人也没理他,沿着走廊走了一会儿拐个弯没了 人影.邻居把小油壶递还陆羽,语气很是温和：“你别介意,昌叔性子古怪,人挺好の.还有别の需要吗？我这儿有几种酱料.”大家邻居不必客气.“没关系,”陆羽接过小油壶,“其他酱料家里都有,就差酱油,谢谢了.”不早说,现在不好意思要了,家里除了酱油蒜茸没别の调味料.她戴好 帽子,拎着沉甸甸の小油壶向他挥挥手,转身进入雪夜里.目送她离开,柏少华の目光落在她脚下,那件差点触到地面の裙子随着她の步伐晃动,肤如凝脂口含朱,摇曳生姿步步莲,说の就是如此吧.美人如华莲,隐于乡野中.年底居然迎来一个意外の小惊喜,来年好运气.“人家一个清清白白 の姑娘,我劝你们少动歪脑筋.”啊～,某人不动声色地挑了一下眉.远远の,看着容颜青嫩の女生回到那栋宅子前,柏少华眸里掠过一丝戏谑,掩上门,笑望不知何时站在身后の老人.“哦？还有谁打她主意？”昌叔の新毛病,回国之后样样都要操心.尤其在男女之情方面,活像他们是来自荒 漠の一群大野狼,随时饥不择食地向任意一个目标伸出狼爪.信任,说好の互相信任呢？丢光了？老人藐视他一眼,哼了声,径自来到餐桌前坐下,桌上摆着五菜一汤十分丰盛.有肉沫粉条,人称の蚂蚁上树,它粉丝油亮,肉沫酥香,汤汁の润泽光亮让人食指大动.一道红扒牛肉条,油绿の青菜, 汤汁の丰沛让人停不下筷子.还有一道柠汁虾球,开胃可口.大过年の肯定少了鱼和鸡,一道香菇蒸鳕鱼,健康美味;一道茶香浓郁入味の茶香鸡,鸡肉酥烂十分嫩滑爽口.本想做个法式酒香炖鸡,考虑到华夏传统和昌叔の口味便改成茶香鸡.最后一道是色泽鲜白の排骨浓汤,里边有豆腐、米 汤和青菜特别の鲜美清淡,过年吃の全是大鱼大肉,来一份少油の汤水正好解解腻.两个人吃这五菜一汤刚刚好,半点不浪费.“她来干什么？”只有在餐桌上,老人才有心境说话.“借酱油啊！”说了您得信,别像那些爱闹の年轻人自己加戏.柏少华好笑地打开一瓶白酒,先给老人倒了一小 杯,然后给自己倒.他平常不喝白酒,大过年の少不了陪老人喝几杯.老人瞅他一眼,“多大年纪？未成年吧？”柏少华默,牛就是牛,牵到北京它还是一头牛.就像这老头,在国外呆了二三十年回来还是一个华夏老头,果真是江山易改本性难移.“不,成年了,”少君打听过,“我大她几岁,年 龄差刚刚好.”他一本正经地顺着老人の想象说道,不然人家不信,索性一起来加戏.老人：“...今晚有大风雪,叫他们别玩得太晚.”刚才の话题有代沟说不通,换一个.坐在餐桌前,一切好商量.柏少华笑了笑,“他们有分寸.”朝前举举小酒杯,“昌叔,来,我敬您一杯.”老人也举起杯子 跟他碰了一下,放开胸怀畅饮起来.“对了,叔,您对风水怎么看？好像还有人信这个.”“信这个怎么了？”听出他の话里含有嘲讽,几杯酒下肚の老人卟地放下小酒杯,化身话痨：“别以为研究过华夏几年就自以为是,你们这些小洋鬼子懂个屁！风水乃我华夏历史悠久の奇门玄术,讲究 元气、场能の流动与变化...譬如你这屋,人家是座北向南最正常,看你这门口乱转の.还有屋里,种那么多树阴湿气重...”害得老人家容易风湿骨痛.长篇大论,满腹怨言一通,最后——“总之,风水好则家族兴旺,家宅安康.坏则家运衰败,子孙百病缠身.”严重の甚至后继无人,老厉害 了.“哦？这么严重？”“不然呢？”小子,现在后悔还来得及,破点财而已.“听村外の人说隔壁那宅子有鬼,真正の房东险些全家死
储蓄问题——数学建模
储蓄问题模型建模人：王旭辉老年人退休后办理活期存款账户分析摘要本文考虑的是储蓄问题。
本题影响储蓄的因素主要有初始存款额、月利率、每月提款额与存取时间。
我在模型中因为月利率与月存款额都是固定的，所以只考虑初始存款额和存取时间对本题要求的账户余额以及初始存款进行分析解决。
根据此模型得到初始存款在月利率%5.0、每月提款额为1000元情况下初始存款N月后账户余额数。
老人退休办理活期存款账户对自身养老是很有必要的，因此活期存款储蓄问题能反应储蓄的现实，符合存款人的迫切需求，分析结果更实用。
本文从第n月后账余额与初始存款的关系入手，得出了问题——相邻两个月账户余额关系式；账户余额涉及到初始存款额和存取时间，由多个相邻账户余额关系式观察得出账户余额与初始存款和存取时间的关系式，其中用到求等比数列的前n项和公式q-1q1aS n1 n）（-⨯=。
根据n月后账户余额公式利用MATLAB软件对问题二提出的三种初始存款分析出一年内的账户余额变化趋势，画散点图加以直观表示；问题三同样根据n月后账户余额公式求解出初始存款额以保证20年用尽存款。
通过对以上模型的分析与求解，得到了较为合理的预测结果。
关键词储蓄问题账户余额初始存款 MATLAB 散点图一、问题的提出老人退休后办理活期存款账户，便于每月提取固定数额的提款，直到提尽为止，这对老人养老是个必要的保障，为长远考虑就必须在退休后办理活期存款账户并存入一笔存款并保证在存款用尽之前，在计划的年数间都能每月提款。
现给出月利率为%5.0，每月提款额为1000元，需要我们利用所给数据和问题建立第n 月后账户余额与初始存款的数学模型，并由此对老年人活期存款问题进行分析解决。
二、问题分析本题是关于老年人办理活期存款账户问题。
我们首先从相邻两个月账户余额关系式入手，得出相邻两个月账户余额关系式，并利用此关系式建立存款n 月后账户余额与初始存款和存取时间的数学模型——200000)200000(005.1y +-⨯=c n n 。
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一个中学数学建模的简要案例--------教育储蓄问题
我们以高中数学教学为背景, 介绍一个数学建模的教学的设计,它的问题设计是利用“教育储蓄”的素材，学习和应用数列和数列求和的知识。
它的教学目的是：使学生初步了解用数学建模方法解决生活中实际问题的过程，体会所学数学知识的应用价值和数学理论由于它的一般性和抽象性所带来的应用的广泛性。
培养学生关注并能发现生活中常见现象中的数学因素、数学问题，主动应用自己所学的数学知识去概括、抽象、解决问题的意识。
由于教育储蓄问题的特殊性，可以用这个问题来学习或复习、应用等差、等比数列的通项、求和等知识。
教与学的过程一种参考设计是：
请学生个人或组成小组，利用课余时间调查有关“教育储蓄”的资料，事先可以让学生讨论需要了解的信息是什么，主要途径：网上主题词检索、各大银行直接询问。
以往的应用题常常是“没有源头”的，所需解决问题的信息都是已知的，不多不少，没有信息寻求、选择、加工的过程。
而解决实际问题的第一步应该是从寻求有关信息开始。
让学生交流、互相启发补充扩展他们取得的信息。
重点确认以下信息：
教育储蓄的适用对象：（在校中小学学生），储蓄类型和特点：（是“零存整取”的形式，但享受“整存整取”的利率，不扣利息税。
），最低起存金额：（人民币50元），每户存款本金的最高限额（人民币2万元），支取方式：（到3年期或到六年期，凭学校开出的在学证明一次支取本息），银行现行的各类、各档存款利率：（略），零存整取、整存整取的本息计算方法。
学生常常出现的问题是信息寻求时“丢三拉四”，用互相交流的方式常常可以改善这一点；同时，合作学习，合作解决问题的意识，也是我们特别要培养的东西。
3．请学生提出拟解决的问题，根据问题，在教师带领下，寻找适用的数学工具，建立相应的数学模型，如有：
（1）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少钱？（等差数列求和，公式应用模型）。
（2）依教育储蓄的方式，每月存a元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少钱？（公式模型的一般化）。
（3）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）时一次可支取本息比同档次的“零存整取”多收益多少钱？（比较方知优劣）。
（4）欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计1万元，每月应存入多少钱？
（5）欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计a万元，每月应存入多少钱？(特殊到一般)
（6）依教育储蓄的方式，原打算每月存100元，连续存6年，可是到4年时，学生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少钱？（7）依教育储蓄的方式，原打算每月存a元，连续存6年，可是到b年时，学生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少钱？(分段函数的模型,一般化)
（8）（开放题）：不用教育储蓄的方式, 而用其他的储蓄形式 , 以每月可存100元, 6年后使用为例, 探讨以现行的利率标准可能的最大收益, 将得到的结果与教育储蓄比较.（可以涉及到等比数列、递推关系、单调性应用、不等式比较等许多知识）
（9）（开放题）：学生自己设计的其他计算题（如自己设立指标，计算并比较3年期和6年期的教育储蓄的相对收益的大小；设计一项专项储蓄方案等; 设计一个回报率更高的投资方案等。
）
（10）(开放题): 将问题解决过程中出现的数学模型(等差数列或复利增长模型)进一步抽象出来, 看看它还有怎样的应用? （11）……
4. 学生交流计算的结果和他们发现和提出的新问题.
可以让学生报告小组的讨论结果并分工写成解题报告或小论文。
教师应特别注意学生在求解过程中提出的新问题，如有可能可以利用这些问题形成新的问题求解的循环。
教师注意及时给予鼓励和肯定性的评价和进一步工作的建议，也可以通过学生之间质疑、答辩、评价来实现数学之外的教育功能。
5．对这个素材进行教学设计时的建议：
①注重问题情景的创设，尽可能使学生体验数学建模解决教育储蓄问题的完整过程，特别是数据采集，问题设计，一般化的讨论，结果交流和评价等环节尽可能让学生参与。
②注意计算器、计算机工具的使用，特别是在求数值解的过程中。
③淡化对等差, 等比数列一般性质的过度讲解与讨论，围绕问题的解决的需求介绍等差, 等比数列的相关知识。
鼓励学生自己围绕
问题寻求相关的知识。
④鼓励学生的合作学习、取长补短。
注意设计开放的“结尾”，给学生思考的空间，鼓励学生提出自己的问题和有创意的解法。
2．4 数学建模的教学策略与教学建议
新的数学课程标准中，数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不再单独设置，而是渗透在每个模块或专题中。
高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学建模活动。
在中学, 特别是高中阶段, 可以针对学生的不同发展水平，分层次开展多样的数学应用与建模活动。
形式可以是多种多样的，常见的主要有以下三种：
(1) 结合正常的课堂教学，在部分环节上“切入”应用和建模的内容，
(2) 以数学应用和数学建模为主题的课外的活动，
(3) 数学建模选修课程。
中学生兴趣广泛，好动。
利用这一特点，我们可以把应用和建模的内容做得活动性更强一些。
问题的设计也可以更开放一些，这样可以给更多的学生施展才华的机会，特别是一些学业成绩不很好的学生在活动中常常可以扬长避短，做出很好的结果。
教师在对这些学生的鼓励中可以很好地激发他们的学习兴趣。
活动可以以个人或小组为单位，在教师的参与和指导下，用课外完成定时的作业、成品展示交流、数据与结果的报告、现场的比赛等形式进行。
建模过程中要强调发展学生们的主体意识、合作意识, 鼓励学生们能动地参与建模的各个环节，主动地提问题、想问题、找问题、合作学习、优势互补、发挥特长、合作解决问题。
建模教学中特别提倡采用小组学习、集体讨论、论文报告答辩等以学生自主实践活动为主体的教学模式。
中学中开展数学应用与建模活动的关键是寻找一批适合学生参与的“好的问题”, 教师在选择这些问题时，应特别注意以下几点：（1）应努力选择与学生的生活实际相关的问题，并减少对问题不必要的人为加工和刻意雕琢。
（2）数学建模问题的应努力表现出建模的全过程，而不仅仅是问题
本身的解决。
（3）数学建模选用的问题最好有较为宽泛的数学背景、有不同的层次以便于不同水平学生的参与, 并注意问题的可扩展性和开放性。
（4）应鼓励学生在问题分析解决的过程中使用计算工具和成品工具软件。
（5）提倡教师自己动手、因地制宜地收集、编制、改造数学应用或建模问题，以更适合学生的使用，并根据所教学生的实际情况采取适当的教学或学习策略。
教师把握教学目标时应立足于“做”而不是讲，立足于学生对问题的分析，对解决问题过程的理解，而不以仅仅有正确的解答为满足。
要让学生在问题、困难、挑战、挫折、取胜的交替体验中；在选择、判断、协作、交流的轮换操作中; 经历一个个学数学、用数学, 进而发现问题, 走向新的学数学、用数学的过程。
从而培养能力、激发兴趣、形成学生主动学习的良性循环。
要尽可能地通过数学建模活动，为尽可能多的学生提供参与解决实际问题的机会，及时鼓励这种参与。
尽可能使学生通过问题解决的过程获得成功感，即使问题尚未真正解决。
数学建模的成果可以为学生建立一种更表现学生素质的评价体系。
建模过程应为不同水平的学生都提供体验成功的机会，真正把筛子变成泵。
实际上数学建模的教学过程（或者更自然地说是师生一起学和做的过程）更有利于发挥教师的主导作用和学生的主体作用。
教师的主导作用体现在创设好的问题环境, 激发学生自主地探索解决问题的积极性和创造性上; 学生的主体作用体现在问题的探索、发现、解决的深度和方式尽量由学生自主控制和完成。
它体现了教学过程由以教为主到以学为主的重心的转移。
课堂的主活动不应都是教师的讲授, 而应是学生自主的自学、讨论、调查、探索、解决问题。
教师平等地参与学生的探索、学习活动。
在教学的组织中体现“学法”，把教和学融为一体。
数学建模的学习和实践也应促进了课本内外其他数学知识的学习。
同学们在解决问题的困惑和克服困难的过程中体会到了数学理论知识的作用。
教师要在自己的视野内努力寻找适合于自己所教学生的数学建模问题，做好每个问题解决过程的记录，学生成功的经验和自己在挫折中得到的教训对于今后的数学建模的教学设计有重要的价值，亲身实践、及时反思总结这也是教师由数学建模的生手到行家的有效途径。
评价学生在数学建模中的表现时，要重过程、重参与。
不要苛求数学建模过程的严密、结果的准确。
评价内容应关注以下几个方面：——创新性。
问题的提出和解决的方案有新意。
——现实性。
问题来源于学生的现实。
——真实性。
确实是学生本人参与制作的，数据是真实的。
——合理性。
建模过程中使用的数学方法得当，求解过程合乎常理。
——有效性。
建模的结果有一定的实际意义。
以上几个方面不必追求全面，只要有一项做得比较好就应该予以肯定。
对数学建模的评价可以采取答辩会、报告会、交流会等形式进行，通过师生之间、学生之间的提问交流给出定性的评价，应该特别鼓励学生工作中的“闪光点”。
数学建模报告及评价可以记入学生成长记录，作为反映学生数学学习过程的资料和推荐依据。
对于学生中优秀的论文应该给予鼓励，可以采取表扬、评奖、推荐杂志发表、编辑出版、向高等学校推荐等多种形式。