二次根式加减运算
二次根式的运算学会进行二次根式的加减乘除运算
二次根式的运算学会进行二次根式的加减乘除运算二次根式是数学中的一种常见形式，运算二次根式可以帮助我们解决一些复杂的数学问题。
本文将介绍如何进行二次根式的加减乘除运算，并给出相应的例子。
一、二次根式的加法运算当两个二次根式具有相同的根指数和根下的值时，它们可以进行加法运算。
具体步骤如下：1. 将待运算的二次根式按根指数和根下的值进行排序，即将相同的项放在一起；2. 将相同项的系数相加得到最终结果。
例如，计算√3 + 2√3：首先，将待加的二次根式按照根指数和根下的值排序，即1√3 +2√3；然后，将相同项的系数相加，得到最终结果3√3。
二、二次根式的减法运算二次根式的减法运算与加法运算类似，但需要注意的是，减法运算中，被减数与减数的项要保持相同。
具体步骤如下：1. 将被减数和减数按照根指数和根下的值进行排序，即将相同的项放在一起；2. 将相同项的系数相减得到最终结果。
例如，计算√5 - √2：首先，将被减数和减数按照根指数和根下的值排序，即1√5 - 1√2；然后，将相同项的系数相减，得到最终结果√5 - √2。
三、二次根式的乘法运算二次根式的乘法运算可以通过分配率进行简化。
具体步骤如下：1. 将二次根式中的每一项按根指数和根下的值进行排序，即将相同的项放在一起；2. 对每一对相同项进行相乘，得到最终结果。
例如，计算(√7 - 2)(√7 + 2)：首先，将每个二次根式中的项按根指数和根下的值排序，即(√7)(√7) + (√7)(2) + (-2)(√7) + (-2)(2)；然后，对每一对相同项进行相乘，并将结果相加，得到最终结果 7 - 4 + (-2√7) - 4；简化后，得到最终结果 3 - 2√7。
四、二次根式的除法运算二次根式的除法运算可以通过有理化的方法进行简化。
具体步骤如下：1. 将除数的分子和分母同时乘以除数的共轭复数，即将根号去掉；2. 化简得到结果。
例如，计算(3√2)/(√2)：首先，将除数的分子和分母同时乘以除数的共轭复数，即(3√2)(√2)/(√2)(√2)；然后，化简得到最终结果 3。
16.3 二次根式的加减 课件(4课时)
练习1： (1) 18 8 2
(2) 75 27 8 3
(3)
48 6
1 3 6
3
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5 5 4 D. a 3 a 1 a
2
2
练习2计算：
（1） 80 20 5 5
二次根式的除法公式：
a a a 0,b 0
b
b
a a a 0,b 0
b
b
二次根式加减法的步骤：
归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
先化简,后合并
计算: 8 18 4 2
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并 同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
提高题
比较根式的大小.
6 14和 7 13
解: ∵（ 6 14）2 6+2√ 84 +14=20+2√ 84
（ 7 13 ）2 20+2 91
又 ∵ 6 14 0
7 13 0
6 14 7 13
已知a 3 2， b 3 2， 求a2 ab b2的值.
二次根式的加减(知识讲解)-八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)
专题16.7 二次根式的加减（知识讲解）【学习目标】1、理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；2、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.【要点梳理】要点一、同类二次根式1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.特别说明：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.2.合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)特别说明：(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.要点二、二次根式的加减1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.特别说明：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.（2）二次根式加减运算的步骤：1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；3)合并同类二次根式.要点三、二次根式的混合运算二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.特别说明：(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.【典型例题】类型一、二次根式➽➼概念➽➼同类二次根式✭✭分母有理化1．判断下列二次根式中哪些是同类二次根式：举一反三：【变式1a的值．【点拨】本题考查同类二次根式，掌握同类二次根式的定义，即“被开方数相同的几个最简二次根式是同类二次根式”正确解答的前提．【变式2】分别求出满足下列条件的字母a的取值：(1)(2)2．【阅读材料】把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母乘以同一个不等于0的式子，以达到化去分母中根号的目的．．=【理解应用】(1) 化简： ∵∵ (2)2020++ 2020++【点拨】本题考查了分母有理化，正确的计算是解题的关键．举一反三：【变式1)3x x ≤【变式2【点拨】本题考查根式的运算，解题的关键是熟练掌握根式的运算及根式分母有理化．类型二、二次根式➽➼二次根式的加减运算-+-+．3．计算：38|32|12举一反三：【变式1】计算：6-【变式2】计算：(1)(2) )011+类型三、二次根式➽➼二次根式的混合运算4．计算下列各式．(1)1)举一反三：．【变式1|1【分析】先运用二次根式乘法法则计算，并化简二次根式，去绝对值符号，最后合并同类二次根式即可．【点拨】本题考查二次根式的混合运算，化简绝对值，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【变式2】计算：(1)1 (2))21+．类型四、二次根式➽➼二次根式的化简求值5．解答下列各题(1) 已知2x =，2y =．求22x xy y ++的值．(2) 若2y =，求y x 的平方根．【答案】(1) 19; (2) 3±.【分析】（1）分别求出22,,x y xy ，再代入到代数式求值即可；举一反三：【变式1】已知x =y 22205520x xy y ＋＋的值．【点拨】本题主要考查了分母有理化，正确化简各数是解题关键．【变式2】已知3x =+3y =-(1) x y +=______；x y -=______；xy =______．(2) 根据以上的计算结果，利用整体代入的数学方法，计算式子223x xy y x y -+--的值．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值问题，正确对所求式子变形是解本题的关键．类型五、二次根式➽➼应用6．阅读材料并回答问题肖博睿同学发现如下正确结论：材料一：若0A B ->，则A B >；若0A B -=，则A B =；若0A B -<，则A B <；材料二：完全平方公式：（1）()2222a ab b a b ++=+；（2）()2222a ab b a b -+=-．(1)(2) 2912x x ++___________()2______2=+；(3) 试比较142x x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭与()2y x y -的大小（写出相应的解答过程）． ）解：又32>(322-）解：根据题意，）解：4又()22x y -142x x y ⎛- ⎝【点拨】本题考查利用作差法解代数式比较大小，整式混合运算、合并同类项、完全平方公式因式分解、平方式的非负性等知识，读懂材料，掌握作差法比较代数式大小的方法是解决问题的关键．举一反三：【变式1】设一个三角形的三边分别为a ，b ，c ，p =12（a +b +c ），则有下列面积公式：S S (1) 一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；(2)任选以上一个公式求这个三角形的面积．解题的关键．【变式2】某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为m，宽为1)m．(1)长方形ABCD的周长是多少？(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通通上要铺上造价为2元的地砖，5/m要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？答：购买地砖需要花费660元．【点拨】本题考查二次根式的应用，长方形的周长和面积，平方差公式．解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其性质．。
二次根式的运算
二次根式的运算二次根式是高中数学中的重要概念，它们在各种数学问题中起着重要的作用。
本文将介绍二次根式的定义、运算法则，以及一些常见的计算方法和运用技巧。
一、二次根式的定义在代数学中，二次根式是指形如√a的表达式，其中a为一个非负实数。
它的特点是其值是满足a≥0的正实数x，使得x²=a。
二次根式是一种特殊的无理数。
二、二次根式的运算法则1. 二次根式的加减运算：对于同类项的二次根式，可以进行加减运算。
即，如果√a和√b是同类项，则有：√a ± √b = √(a ± b)。
2. 二次根式的乘法运算：对于任意的实数a和b，有：√a × √b =√(ab)。
3. 二次根式的除法运算：对于任意的实数a和b（其中b≠0），有：√(a/b) = √a / √b。
需要注意的是，二次根式的运算法则不同于常规的有理数运算法则，需要根据具体情况进行变形和化简。
三、二次根式的计算方法1. 化简二次根式：当二次根式的被开方数具有完全平方因子时，可以进行化简。
例如，√(4x²y²) = 2xy。
2. 合并同类项：对于同类项的二次根式，可以进行合并运算。
例如，√5 + √7 - √5 = √7。
3. 运用分式化简：对于含有二次根式的分式，可以运用分式化简法则进行化简。
例如，化简√(x+1) / (√(x-1) + 1)。
四、二次根式的运用技巧1. 消去根号：在一些问题中，可以通过消去根号的方法简化计算。
例如，对于√(x+1) + √(x-1) = 2，可以通过平方等式的性质消去根号。
2. 使用代换：在一些复杂的问题中，可以使用代换的方法简化计算。
例如，对于含有二次根式的方程，可以令√a = t进行变量代换，从而降低问题的复杂性。
3. 运用二次根式性质解决问题：二次根式具有一些特殊性质，如平方等式、分式等式等，可以通过运用这些性质解决一些相关问题。
例如，根据二次根式性质解决面积、体积等几何问题。
人教版八年级下册16.3《二次根式的加减》课件(共33张PPT)
合作探究
问题2
形成知识
怎样计算
8 + 18
？
如果看不出 化，先看算式 3
3 2-
8 + 18 22
能否化简，我们不妨把问题简
能否化简．
2
2 =（ 3 - 1 ） 2 = 2
用分配 律合并
整式 加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？ 将同类二次根式用分配律合并．
合作探究
算式
形成知识
8 + 1 8 与算式 3 22
合作探究 形成知识
例1
（ （ 1）
计算：
8+ 3）
8+ 48 +
6 ；
3） 18 = 4
（4 （ 2）
6 = 8
2 -3
6 +
6） 2
3 6
2 ．
解： （ 1） （
=
3+3
2；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简．
（ 48 +
2 0 ）（ 12 -
5 ）= 4
3+2
5-2
3+
5 =2
3 +3 5
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二 次根式
自主学习 复习引入
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
的结果是
B．
20 3
330 2 3
30 3
3 C．
二次根式的加减
计算：
(1)( 2 + 3)( 2 − 5)
= ( 2)2 + 3 2 − 5 2 −15
(2)( 5 + 3 )( 5 − 3 )
= ( 5) − ( 3)
2
2
= 2 − 2 2 −15
= 5−3 − =2
= −13− 2 2
（3）（3 + 2 5）
2
1 1 (1)2 8 + 18 − 32 2 4
加减混合运算， 从左向右依次计算。 加减混合运算，应从左向右依次计算。 依次计算
计算：
(1) ( 8 + 3 ) × 6
(2) (4 2 − 3 6 ) ÷ 2 2
= 8 × 6 + 3 × 6 = 4 2 ÷ 2 2 −3 6 ÷ 2 2 3 = 8×6 + 3×6 = 2− 2 3
= 4 3 +3 2
3 2 ( 2) 72 + 18 − 2 3 2 = 6 2 +3 2 − 2 3 2 =9 2− 2
运算不完 全，能合并的 没有合并。 没有合并。
15 2 = 2
问题：要焊接一个如图所示的钢架， 问题：要焊接一个如图所示的钢架，大
约需要多少米钢材（精确到0.01米 约需要多少米钢材（精确到0.01米）? 0.01
= 3 5 + 7 ≈ 13.71(m)
3 化简 原式= 解：原式= 4 2 + 2− 2 2 3 = ( 4 + − 1) 2 2 别漏了“ 别漏了“1”. 9 = 2 2
下列解答是否正确？为什么？ 下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 − 3 27 + 3 = 2 75 − 9 3 + 3 = 10 3 − 10 3 =0
15.3 二次根式的加减运算(课件)冀教版数学八年级上册
+
=5 ，则 a=________．
返回目录
15.3 二次根式的加减运算
返回目录
重
［解析］原式=3 + = 5 ，则 （3- +1）
难
题
型 =5 ，即 (4- ） =5 ，所以 4- =5，解得 a=突
破 2．
［答案］ -2
15.3 二次根式的加减运算
易
错
易 相同才可以进行合并.合并时，只合并根式外的因式，即系
混 数相加减，被开方数和根指数不变.
分
析
较二次根式的大小
法
作差法：两数相减，把结果与 0 相比较，间接得到两
技
巧 数大小.若 a-b＞0，则 a＞b；若 a-b=0，则 a=b；若 a-b
错
易
混
分
析
返回目录
［答案］ D
［易错］ B 或 C
［错因］ 忽略 和 不能合并，直接把根号下的
数按有理数相加减.
15.3 二次根式的加减运算
返回目录
易错警示 二次根式的加减运算容易误把根号下的数按
易
错
易 有理数运算法则直接相加减.
混
分
析
15.3 二次根式的加减运算
返回目录
领悟提能 二次根式化成最简二次根式，只有被开方数
法
行合并.
合并方法：系数相加减，根式（根指数和被开方数）
不变
15.3 二次根式的加减运算
返回目录
续表
考
点
清
单
解
读 步骤
合并依据：乘法分配律
注意
化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式
人教版数学八年级下 16.3 二次根式的加减
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数学RJ八下16.3节作业帮
2.计算：（1）( 12 + 5 8) × 3 .（2）(5 3 + 2 5)2 .
解：（1）原式= 2 3 + 10 2 × 3
=2 3 × 3+10 2 × 3
=6+10 6.
（2）原式= (5 3)2 +2 × 5 3 × 2 5 + (2 5)2
16.3 二次根式的加减
课时1
初中数学
八年级下册 RJ
知识回顾
最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做
最简二次根式.
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 .
二次根式化成最简二次根式的
1.分：利用分解因数或分解因式的方法把被开方
数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的
B选项 63 2 = ab 6.
C选项
2
3
=
2× 3
3× 3
=
6
.
3
C. 3
D.
2
3
将下列二次根式化成最简二次根式：
0.5 =
1
1
= =
2
2
2
2
= .
2× 2
2
当小数无法开方时，
将它转化为分数.
83 = 42 ⋅ 2= 42 · 2= 2a 2.
44 =
8dm2 和 18dm2 的正方形木板？
7.5dm
面 积 为 8dm2 和
18dm2的正方形的
5dm
边 长 分别 是 多少 ？
8dm2
18dm2
解：因为 8 = 2 2 ， 18 = 3 2 ，
(完整版)二次根式的加减法
二次根式的加减法一、知识概述1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．同类二次根式与整式中的同类项类似．2、二次根式的加减法法则二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．注意：(1)二次根式的加减常分为两大步骤进行，第一步化简；第二步合并；(2)在合并前应注意要先判断清楚它们中哪些二次根式的被开方数是相同的；在合并时类似于以前学过的合并同类项，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变．3、二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)．注意：(1)在运算过程中，每一个根式可以看作是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式的和可以看作“多项式”；(2)有理数(或整式)中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)二次根式的运算结果必须是最简二次根式．二、重难点知识1、二次根式的加减法运算实质上是合并同类二次根式，在进行二次根式的加减法时，注意先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类项合并，合并同类二次根式的方法与合并同类项类似．2、二次根式的混合运算中可以与有理数的混合运算及整式的混合运算及分式的运算作比较，使二次根式的混合运算易于理解和掌握，并能合理应用运算律及技巧进行计算．二次根式的除法运算转化为分母有理化的问题，同时可避免错误地使用运算律．三、典型例题讲解例1、计算：．分析：本组题中各个加数都不是最简二次根式，因此需先进行化简，然后再把被开方数相同的根式进行合并．解：．例2、计算：分析：先根据去括号的法则，去掉括号，再进行二次根式的加减运算．总结：解此类问题分为三个步骤：一是去括号，二是化简，三是合并，但在去括号时应注意符号的处置．例3、计算下列各题：．思路：(1)题可仿照单项式乘以多项式的方法进行计算；(2)、(3)题可仿用多项式乘法法则进行计算；(4)题可套用完全平方公式计算．例4、计算下列各题．解：例5、化简：总结：在计算过程中要注意各个式子的特点，能否约分或消项(第2小题)达到化简的目的，又要善于在规则允许的情况下可交换相邻项的位置，如，结果为－1，继续运算易出现符号上的差错，而把变为，这样则为1，继续运算可避免错误．例6、已知x、y都为正整数，且．求x＋y的值．分析：因为只有化简后被开方数相同的二次根式才能合并，而，易知化简后的被开方数必为222，故可设．由此求出正整数a、b即可求出x、y．解：，于是即a＋b=3∴a=2，b=1或a=1，b=2，故x=222，y=888或x=888，y=222．∴x＋y=1110，总结：几个二次根式化简后被开方数相同，则它们可以合并，本题则是逆用该结论，即几个二次根式能合并成一个二次根式，则它们化简后的被开方数必相同．课外拓展：例、已知a、b是实数，且，问a、b之间有怎样的关系？请推导．思路分析：由特殊探求一般，在证明一般性的过程中，由因导果，从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化．解：原等式两边分别乘以，得两式相加得，所以．A 卷一、选择题1、下列计算结果正确的是( )A．B．C．D．2、下列计算正确的是( )A．B．C．D．3、下列各式化简结果不正确的是（）A．B．C．D．4、下列计算正确的是（）A．B．C．D．5、计算等于（）A．·1 B．3C．D．6、在数轴上点A表示实数，点B表示，那么离原点较远的点是（）A．A B．BC．A、B的中点D．不能确定B 卷二、填空题7、△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足则△ABC的周长的取值范围是______．8、若成立，则xy的值为______．9、若，则______．10、已知正数a、b，有下列结论：(1)若a=1，b=1，则；(2)若，则；(3)若a=2，b=3，则；(4)若a=1，b=5，则．根据以上几个命题提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则______．三、解答题11、计算或化简下列各题：12、计算：13、已知，求代数式的值．14、计算．[15、先观察下列等式，再回答问题：（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．一．选择题DDCBDB二．填空题7、△ABC的周长大于6且小于10．8、由题意有x=2，y=3，∴x y=8．9、．10、=13．三．解答题11.12.13..14. 解：（1）配方法：本题中的根式不符合型，我们可根据分式的基本性质，分子、分母都乘以2，将原式变形为（2）换元法：设，两边同时平方得，所以x2=10，又因为x＞0，所以，即．15.。
二次根式的加减
3 9a 25a 3 a 5 a (3 5) a 8 a
先化简,后合并
Hale Waihona Puke 计算: 8 18 4 2
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并 同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
练习 判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5;
F
22 2 2 2; F
3 8 18 4 9 2 3 5 F
2
练习：计算
(1)3 2 3 2 2 3 3
解：原式 （3 2 2 2）（ 3 3 3）
22 3
强调：
例1计算： （1）12 75
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
（2） 80 45
二次根式的加减实质是
（3） 9a 25a
合并同类二次根式． 整式的加减的实质是合
解：
并同类项．
1 12 75 2 3 5 3 (2 5) 3 7 3
2 80 45 4 5 3 5 (4 3) 5 5
例3 要焊接一个如图所示的钢架，大约 需要多少米钢材（精确到0.1米）?
B
2m
A
4m
解： 根据勾股定理得：
D C
1m
AB AD2 BD2 42 22 20 2 5
BC BD2CD2 22 12 5 所需钢材的长度为： AB BC AC BD 2 5 5 5 2
8 18
2 2 3 2 （化成最简二次根式）
(2 3) 2 （分配律）
人教版八年级数学下册教学课件-16.3二次根式的加减
达标检测
1.二 次 根 式 2a - 4与 2可 以 合 并 ， 那 么a的 值 ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
可 以 为 （B ） （2）化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+
（2）化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+ 1、二次根式加减法运算法则
二次根式的加减运算法则
的二相次同根式分别
。 合并
注意:合并的实质是对被开方式相同的二次 根式的系数进行合并,即把根号外系数相加减,根
指数和被开方数不变。
梳理
二次根式加减法运算步骤
（1）将每个二次根式化为最简二次根；一化 （2）合并被开方数相同的二次根式。 二合并
注意： 化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+或-号连接 在一起。
3.细心算一算
(1)( 8 2 0.25) ( 11 50 2 72)
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45)
5
55
(3)2a 3ab2 (b 27a3 2ab 3 a)
6
4
拓展提升
如 果a, b都 是 有 理 数 ， 且a 2b 5 7 (a b) 5, 求a, b的 值 。
试一试
判断下列计算是否正确？ 如有错误，说出错误 原因并改正。
(1) 8 2 2
22 3 5 2 7 5 X
2 3与5 2被开放式不相同, 所以不能合并。
例1计算下列各题：
(1) 54 24
(2) 1 18 3 8
2
9
(3) 90 2 20 5 4 5
解：
4 (1) 54 24 (3) 90 2 20 5
也就是被开方数是整数或整式；
二次根式加减法运算法则
二次根式加减法运算法则
二次根式加减法运算法则是将两个二次根式进行加减运算的方法。
1. 相加减分解法：如果两个二次根式的根指数和根号内的表达式完全相同，那么可以直接将它们的系数相加减即可，根指数和根号内的表达式保持不变。
例如：√2 + √2 = 2√2，√3 - √3 = 0
2. 合并同类项法：如果两个二次根式的根号内的表达式相同，但是根指数不同，可以将它们的系数相加减，并将根号内的表达式保持不变。
例如：2√2 + 3√2 = 5√2，4√5 - 2√5 = 2√5
3. 有理化法：如果两个二次根式的根号内含有分母，可以通过有理化的方法将分母去掉，然后再按照相加减分解法或合并同类项法进行运算。
例如：(1/√2) + (√3/√2) = (√2 + √3)/(√2*√2) = (√2 + √3)/2，(1/√5) - (2/3√5) = (3 - 2√5)/(3√5)
需要注意的是，在进行二次根式加减法运算时，要先将根号内的表达式进行化简，然后再按照以上的运算法则进行运算。
二次根式的加减法思想总结
二次根式的加减法思想总结二次根式的加减法是二次根式的运算中的一种常见方式，通过对二次根式的加减运算，可以将多个二次根式合并为一个二次根式，从而简化运算过程和结果。
在二次根式的加减法中，我们需要注意分子、分母的处理、相似根式的合并、分式运算等方面的问题。
下面我将对二次根式的加减法思想进行详细总结。
1. 二次根式的加法思想在进行二次根式的加法运算时，我们首先需要将相似的根式合并在一起。
相似根式是指拥有相同根指数和相同根式的二次根式。
对于相似根式的加法运算，我们只需要将它们的系数相加即可。
例如：√3 + 2√3 = 3√3如果根指数不同，我们需要将它们化为相同的根指数后再进行相加。
例如：√2 + 3√8 = √2 + 3 × 2√2 = √2 + 6√2 = 7√2当分子、分母都是二次根式时，我们需要先将它们的分子、分母化简为相同根指数。
例如：(2√3 + 3√2) / √6 = (2√3 × √2 + 3√2 × √3) / √6 = (2√6 + 3√6) /√6 = 5√6 / √6 = 52. 二次根式的减法思想在进行二次根式的减法运算时，我们首先需要将相似的根式合并在一起。
对于相似根式的减法运算，我们只需要将它们的系数相减即可。
例如：3√5 - 2√5 = √5如果根指数不同，我们需要将它们化为相同的根指数后再进行相减。
例如：√6 - 3√2 = √6 - 3 × √2 = √6 - 3√2 = √6 - 3√2当分子、分母都是二次根式时，我们需要先将它们的分子、分母化简为相同根指数。
例如：(2√3 - 3√2) / √6 = (2√3 × √2 - 3√2 × √3) / √6 = (2√6 - 3√6) / √6= -√6 / √6 = -13. 对于较复杂的二次根式加减法运算，我们可以先整理根式，然后再进行合并运算。
例如：2√3 + √5 - √3 + 3√3 = (2√3 - √3 + 3√3) + √5 = 4√3 + √5当然，在运算中我们还需要注意一些特殊情况。
二次根式的加减法
二次根式的加减法二次根式是指根号下含有变量的代数式，表现形式为√a ，其中 a 为非负实数。
在数学中，我们常常需要对二次根式进行加减运算。
本文将详细介绍二次根式的加减法规则，以及一些实用的求解技巧。
一、二次根式的基本性质在进行二次根式的加减法之前，我们需要了解一些二次根式的基本性质，以便于后续运算。
1. 同类项的概念在进行加减法运算时，我们需要保证参与运算的二次根式是同类项。
同类项指的是具有相同根指数和根数的项。
例如，√2 和2√2 就是同类项，因为它们的根指数都为 2，且都是根号下的 2 乘以某个系数。
2. 二次根式的合并在进行加减法运算时，我们可以通过合并同类项的方式简化计算。
合并同类项的基本原则是保留相同根指数和根数，将系数相加或相减。
3. 二次根式的乘法与除法对于二次根式的乘法和除法，我们可以使用以下规则进行计算：•乘法：二次根式的乘法可以通过将根号内的数相乘，并保留相同的根指数和根数，这相当于将系数相乘。
•除法：二次根式的除法可以通过将根号内的数相除，并保留相同的根指数和根数，这相当于将系数相除。
二、二次根式的加法运算二次根式的加法运算可以通过合并同类项的方式进行，具体步骤如下：1.检查所要相加的二次根式是否为同类项，即根指数和根数是否相同。
2.如果是同类项，将系数相加，并保留相同的根指数和根数。
3.如果不是同类项，无法进行直接加法运算，需要将它们转化为同类项后再进行相加。
下面举一个具体的例子来说明二次根式的加法运算：例：计算√2 + 2√2这里的√2 和2√2 是同类项，因为它们的根指数都为 2，且都是根号下的 2 乘以某个系数（1 和 2）。
根据同类项的合并原则，我们将系数相加得到最终结果，即√2 + 2√2 = 3√2 。
三、二次根式的减法运算二次根式的减法运算与加法运算相似，同样是通过合并同类项进行计算。
具体步骤如下：1.检查所要相减的二次根式是否为同类项，即根指数和根数是否相同。