时间序列建模分析
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随着延迟期数 增加，自相关 系数会很快衰 减向零
图检验方法
主观色彩较强
平稳
自相关图检验
构造检验统计量
单位根检验
反之，自相关 系数衰减向零 的速度较慢
非平稳
纯随机性检验方法：
构造检验统计量 大样本场合 Q统计量
检验结果 对Q统计量 修正
大，小样本场合
LB统计量
若P值非常小（<0.05） 则认为该序列属于非白 噪声序列 （有分析价值）
5034.939
5545.74
5003.337
5624.93
0.63%
1.43%
对98年进行预测
与上同理，只是样本数据是90年—97年
指数平滑预测值
4645.479 4679.548
季节指数
0.834236 0.749726 0.977519
最终预测值
3875.427
3508.379
4607.65 4778.458 5057.65 5284.303 4611.082 4693.941
DLOG(gy,1,12) C AR(1) AR(2) AR(3) SAR(12) MA(1) SMA(12)
模型参数估计与相关检验结果
0,1,1 0,1,112 阶季节乘积模型
模型预测
谢 谢！
1 89.89 94.4 98.72 102.95 110.72 122.88 130.12 136.8 145.12 158.6 171.94 190.01 203.98 212.87
2 91.07 95.7 99.42 104.75 113.48 124.44 131.3 139.01 148.89 161.85 176.46 193.03 206.77 214.25
通过对模型的适用性检验，左侧拟合模型中的残差白噪声检验显示延迟 6阶，12阶，18阶的残差序列属于白噪声序列，模型ARIMA(2,2,(2))显著 有效，对序列适应性更强。因此，选用该模型作为最终拟合模型。
模型预测结果：
2 （1-B） （ 1+0.328913B+0.806248B2）Xt t 0.868001t 2
模型检验
为说明模型的预测误差， 现已 90—96 年数据为样本， 对 97 年进行预测，并与其 真实值进行对比，计算预 测误差。
利用指数平滑法对以上图形进行拟合
实际值
3843.84 3181.26 4404.49
预测值
3516.61 3178.815 4154.457
预测误差
8.51% 0.08% 5.68%
93Q2 93Q3 93Q4
212.87
214.87 215.89
212.01
215.51 216.08
211.69
216.01 214.91
218.21
217.32
219.06
季节时间序列建模 案例
研究对象及目的 对我国1990年1月至1997年12月 工业总产值的月度资料（1990 年为不变价格）共有96个观测 值进行时间序列拟合，并对 1998年工业总产值进行预测。
否则，认为该序列为纯 随机序列 （无分析价值）
平稳非白噪声序列建模步骤：
平稳非白噪声序列 计算ACF,PACF ARMA模型识别 估计模型中未知参数的值
N
模型检验 Y 模型优化
பைடு நூலகம்
预测序列将来的走势
ARIMA模型建模流程：
获得观察值序列
平稳性 检验 Y N 拟合ARMA模型 Y 分析结束 白噪声 检验
4713.617
4747.686 4781.755 4815.824 4849.893 4883.963 4918.032
1.006482
1.057697 1.097279
0.95076
0.961093 1.017216 1.01918 1.101063 1.227749
5002.702
5047.084 5490.089 6163.593
一阶差分后的时序图与自相关图：
图（1.3） 时序图仍显示有长期趋势 图（1.4） 一阶差分序列 仍不平稳 自相关系数向零衰减的速度依然较慢
一阶差分序列D(GNP)的单位根检验 结果：
检验t统计量的值是1.929760，大于各个显著 性水平下的临界值，所以 不能拒绝原假设。也就是 说，一阶差分序列D(GNP) 存在单位根，因此，一阶 差分序列也是非平稳的。
研究方法
确定性时间序列分析 随机性时间序列分析
基本原理
通常时间序列可分解为长期趋势变动，季 节效应和不规则变动因素，如果将长期趋 势变动和季节效应视为时间的确定性函数， 而且时间数列经过长期趋势的提取和季节 效应的分析，剩余不规则因素就应是零均 值的白噪声序列。
具体操作
计算季节指数，剔除季节因素
2阶差分时序图与自相关图：
图（1.5） 差分序列在零附近波动， 无明显趋势或周期 图（1.6） 自相关系数在零值附近波动
认为2阶差分 序列平稳
二阶差分序列的单位根检验：
检验t统计量的值是3.709559，小于各个显著 性水平下的临界值，所以 拒绝原假设。也就是说， 二阶差分序列不存在单位 根。二阶差分序列平稳。
可以尝试用ARMA(2,2) ARMA(3,2) ARMA(3,3);也就是说，对原序 列GNP尝试用ARIMA(2,2,2) ARIMA(3,2,2) ARIMA(3,2,3)进行拟 合，首先建立ARIMA(2,2,2)如下：
模型ARiMA(2,2,2)：d(gnp,2) ar(1) ar(2) c ma(1) ma(2)
4952.101
4986.17 5020.239
该方法的优缺点
优点：快速便捷的提取信息。 缺点：从残差的自相关图可以看出新序列 仍存在一定的相关性，这说明拟合的这个 模型没有完全把元序列蕴含的相关差分提 取出来。
模型建立
根据相关图，可首选建立3,1,1 1,1,112 阶季节时间序列模型。 EViews的估计命令是：
GNP平减指数时间序列模型为:
2 2
（1-B） （1+0.328913B+0.806248B ）Xt t 0.868001t 2
拟合曲线对比：
拟合曲线与原序 列曲线十分接近， 直观来看，拟合效 果较好！
预测值的比较
原始值 ARIMA(2,2,(2)) ARIMA(3,2,3)
93Q1
结果和前述模型相同
ARIMA(3,2,2):d(gnp,2) ar(1) ar(2) ar(3) ma(1) ma(2)
建立ARIMA(3,2,3):
命令为：d(gnp,2) ar(1) ar(2) ar(3) ma(1) ma(2) ma(3)
可供选用模型二
模型适用性检验：
模型ARIMA(2,2,(2)) 模型ARIMA(3,2,3)
该序列时序图（1.1）和自相关图（1.2） 如下：
图（1.1） 该图显示有明显的长期趋势 序列非平稳
图（1.2） 自相关系数随延迟期数的增加， 衰减向零的速度相当缓慢，且后期 有反向递增趋势
序列GNP的单位根检验结果：
检验t统计量的值是 0.325604，大于各个显著 性水平下的临界值，所以 不能拒绝原假设。也就是 说，序列GNP存在单位根， 因此，是非平稳的。
4520.18
4638.99 4969.93 4146.899 4198.7 4563.839 4178.91
4316.138
4566.797 4776.951 4194.931 4270.953 4558.298 4605.601
4.51%
1.56% 3.88% 1.16% 1.72% 0.12% 10.21%
N
差分运算
EVIEWS 操作
创建文件
数据录入
画图
自相关和偏自相关图
单位根检验
建立方程
Q检验
预测
例：某国1980年至1993年GNP平减指数的季 节时间序列，共56个观测值，见下表
表5.1 某国GNP平减指数季度资料
年/季
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993
时间序列建模分析 及EVIEWS应用
目录
1、ARIMA模型
1.1 模型的适用条件与构建过程 1.2 EVIEWS操作简单说明 1.3 模型构建实例
2、季节时间序列模型
2.1 确定性季节时间序列模型 2.2 随机性季节时间序列模型
时间序列的预处理：
拿到一个时间序列后，首先要对它的平 稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的 检验称为序列的预处理。 根据检验的结果可以将序列分为不同 的类型，对不同类型的序列采取不同的分 析方法。
时间序列的基本类型：
时间序列
平稳时间序列
平稳性检验
非平稳时间序列
平稳白噪声 序列
纯随机性检验
平稳非白噪声 序列
确定性时序 分析
长期趋势
随机性时序 分析
ARIMA模型 残差自回归模型 条件异方差模型
没有分析价值
模型拟合 （常用ARMA模型）
循环波动
季节性变化
随机波动
平稳性检验方法：
时序图检验
有明显趋势或 周期性，则为 非平稳
1990年1月至1997年12月我国工业总产值
单位：亿元
数据预处理
数据导入 观察原始数据的自相关与偏自相关图 观察原始数据的折线图 对原始数据进行对数化 对处理过的数据进行差分 对季节进行差分
时间序列特征分析
时间序列特征分析
时间序列特征分析
一阶差分
二阶差分
时间序列特征分析
序列自相关图和偏自相关图
对平稳的2阶差分序列进行白噪声检验：
在显著性水平为0.05的 条件下，延迟期数为6和12时 ，Q统计量的P值均小于0.05
2阶差分序列为非白噪声序列
结合前面分析，认为该序列为2阶 差分平稳非白噪声序列，可考虑建立 ARIMA模型
根据2阶差分序列的自相关图ACF和偏自相关 图PACF的特点，判断阶数进行建模:
C与MA(1)系数的T检 验显示：由于P值均 大于0.05，故接 受原假设，即二者 系数显著为零，所以剔除
剔除C与MA（1）:
可供选用模型一
模型参数均通过检验
ARIMA(2,2,(2)) : d(gnp,2) ar(1) ar(2) ma(2)
建立ARIMA(3,2,2)如下：
AR(3)系数未通过检验， 予以剔除
3 91.79 96.52 100.25 106.53 116.42 126.68 132.89 141.03 152.02 165.12 180.24 197.7 208.53 215.89
4 93.03 97.39 101.54 108.74 119.79 128.99 134.99 143.24 155.38 168.05 185.13 201.69 210.27 218.21
图检验方法
主观色彩较强
平稳
自相关图检验
构造检验统计量
单位根检验
反之，自相关 系数衰减向零 的速度较慢
非平稳
纯随机性检验方法：
构造检验统计量 大样本场合 Q统计量
检验结果 对Q统计量 修正
大，小样本场合
LB统计量
若P值非常小（<0.05） 则认为该序列属于非白 噪声序列 （有分析价值）
5034.939
5545.74
5003.337
5624.93
0.63%
1.43%
对98年进行预测
与上同理，只是样本数据是90年—97年
指数平滑预测值
4645.479 4679.548
季节指数
0.834236 0.749726 0.977519
最终预测值
3875.427
3508.379
4607.65 4778.458 5057.65 5284.303 4611.082 4693.941
DLOG(gy,1,12) C AR(1) AR(2) AR(3) SAR(12) MA(1) SMA(12)
模型参数估计与相关检验结果
0,1,1 0,1,112 阶季节乘积模型
模型预测
谢 谢！
1 89.89 94.4 98.72 102.95 110.72 122.88 130.12 136.8 145.12 158.6 171.94 190.01 203.98 212.87
2 91.07 95.7 99.42 104.75 113.48 124.44 131.3 139.01 148.89 161.85 176.46 193.03 206.77 214.25
通过对模型的适用性检验，左侧拟合模型中的残差白噪声检验显示延迟 6阶，12阶，18阶的残差序列属于白噪声序列，模型ARIMA(2,2,(2))显著 有效，对序列适应性更强。因此，选用该模型作为最终拟合模型。
模型预测结果：
2 （1-B） （ 1+0.328913B+0.806248B2）Xt t 0.868001t 2
模型检验
为说明模型的预测误差， 现已 90—96 年数据为样本， 对 97 年进行预测，并与其 真实值进行对比，计算预 测误差。
利用指数平滑法对以上图形进行拟合
实际值
3843.84 3181.26 4404.49
预测值
3516.61 3178.815 4154.457
预测误差
8.51% 0.08% 5.68%
93Q2 93Q3 93Q4
212.87
214.87 215.89
212.01
215.51 216.08
211.69
216.01 214.91
218.21
217.32
219.06
季节时间序列建模 案例
研究对象及目的 对我国1990年1月至1997年12月 工业总产值的月度资料（1990 年为不变价格）共有96个观测 值进行时间序列拟合，并对 1998年工业总产值进行预测。
否则，认为该序列为纯 随机序列 （无分析价值）
平稳非白噪声序列建模步骤：
平稳非白噪声序列 计算ACF,PACF ARMA模型识别 估计模型中未知参数的值
N
模型检验 Y 模型优化
பைடு நூலகம்
预测序列将来的走势
ARIMA模型建模流程：
获得观察值序列
平稳性 检验 Y N 拟合ARMA模型 Y 分析结束 白噪声 检验
4713.617
4747.686 4781.755 4815.824 4849.893 4883.963 4918.032
1.006482
1.057697 1.097279
0.95076
0.961093 1.017216 1.01918 1.101063 1.227749
5002.702
5047.084 5490.089 6163.593
一阶差分后的时序图与自相关图：
图（1.3） 时序图仍显示有长期趋势 图（1.4） 一阶差分序列 仍不平稳 自相关系数向零衰减的速度依然较慢
一阶差分序列D(GNP)的单位根检验 结果：
检验t统计量的值是1.929760，大于各个显著 性水平下的临界值，所以 不能拒绝原假设。也就是 说，一阶差分序列D(GNP) 存在单位根，因此，一阶 差分序列也是非平稳的。
研究方法
确定性时间序列分析 随机性时间序列分析
基本原理
通常时间序列可分解为长期趋势变动，季 节效应和不规则变动因素，如果将长期趋 势变动和季节效应视为时间的确定性函数， 而且时间数列经过长期趋势的提取和季节 效应的分析，剩余不规则因素就应是零均 值的白噪声序列。
具体操作
计算季节指数，剔除季节因素
2阶差分时序图与自相关图：
图（1.5） 差分序列在零附近波动， 无明显趋势或周期 图（1.6） 自相关系数在零值附近波动
认为2阶差分 序列平稳
二阶差分序列的单位根检验：
检验t统计量的值是3.709559，小于各个显著 性水平下的临界值，所以 拒绝原假设。也就是说， 二阶差分序列不存在单位 根。二阶差分序列平稳。
可以尝试用ARMA(2,2) ARMA(3,2) ARMA(3,3);也就是说，对原序 列GNP尝试用ARIMA(2,2,2) ARIMA(3,2,2) ARIMA(3,2,3)进行拟 合，首先建立ARIMA(2,2,2)如下：
模型ARiMA(2,2,2)：d(gnp,2) ar(1) ar(2) c ma(1) ma(2)
4952.101
4986.17 5020.239
该方法的优缺点
优点：快速便捷的提取信息。 缺点：从残差的自相关图可以看出新序列 仍存在一定的相关性，这说明拟合的这个 模型没有完全把元序列蕴含的相关差分提 取出来。
模型建立
根据相关图，可首选建立3,1,1 1,1,112 阶季节时间序列模型。 EViews的估计命令是：
GNP平减指数时间序列模型为:
2 2
（1-B） （1+0.328913B+0.806248B ）Xt t 0.868001t 2
拟合曲线对比：
拟合曲线与原序 列曲线十分接近， 直观来看，拟合效 果较好！
预测值的比较
原始值 ARIMA(2,2,(2)) ARIMA(3,2,3)
93Q1
结果和前述模型相同
ARIMA(3,2,2):d(gnp,2) ar(1) ar(2) ar(3) ma(1) ma(2)
建立ARIMA(3,2,3):
命令为：d(gnp,2) ar(1) ar(2) ar(3) ma(1) ma(2) ma(3)
可供选用模型二
模型适用性检验：
模型ARIMA(2,2,(2)) 模型ARIMA(3,2,3)
该序列时序图（1.1）和自相关图（1.2） 如下：
图（1.1） 该图显示有明显的长期趋势 序列非平稳
图（1.2） 自相关系数随延迟期数的增加， 衰减向零的速度相当缓慢，且后期 有反向递增趋势
序列GNP的单位根检验结果：
检验t统计量的值是 0.325604，大于各个显著 性水平下的临界值，所以 不能拒绝原假设。也就是 说，序列GNP存在单位根， 因此，是非平稳的。
4520.18
4638.99 4969.93 4146.899 4198.7 4563.839 4178.91
4316.138
4566.797 4776.951 4194.931 4270.953 4558.298 4605.601
4.51%
1.56% 3.88% 1.16% 1.72% 0.12% 10.21%
N
差分运算
EVIEWS 操作
创建文件
数据录入
画图
自相关和偏自相关图
单位根检验
建立方程
Q检验
预测
例：某国1980年至1993年GNP平减指数的季 节时间序列，共56个观测值，见下表
表5.1 某国GNP平减指数季度资料
年/季
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993
时间序列建模分析 及EVIEWS应用
目录
1、ARIMA模型
1.1 模型的适用条件与构建过程 1.2 EVIEWS操作简单说明 1.3 模型构建实例
2、季节时间序列模型
2.1 确定性季节时间序列模型 2.2 随机性季节时间序列模型
时间序列的预处理：
拿到一个时间序列后，首先要对它的平 稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的 检验称为序列的预处理。 根据检验的结果可以将序列分为不同 的类型，对不同类型的序列采取不同的分 析方法。
时间序列的基本类型：
时间序列
平稳时间序列
平稳性检验
非平稳时间序列
平稳白噪声 序列
纯随机性检验
平稳非白噪声 序列
确定性时序 分析
长期趋势
随机性时序 分析
ARIMA模型 残差自回归模型 条件异方差模型
没有分析价值
模型拟合 （常用ARMA模型）
循环波动
季节性变化
随机波动
平稳性检验方法：
时序图检验
有明显趋势或 周期性，则为 非平稳
1990年1月至1997年12月我国工业总产值
单位：亿元
数据预处理
数据导入 观察原始数据的自相关与偏自相关图 观察原始数据的折线图 对原始数据进行对数化 对处理过的数据进行差分 对季节进行差分
时间序列特征分析
时间序列特征分析
时间序列特征分析
一阶差分
二阶差分
时间序列特征分析
序列自相关图和偏自相关图
对平稳的2阶差分序列进行白噪声检验：
在显著性水平为0.05的 条件下，延迟期数为6和12时 ，Q统计量的P值均小于0.05
2阶差分序列为非白噪声序列
结合前面分析，认为该序列为2阶 差分平稳非白噪声序列，可考虑建立 ARIMA模型
根据2阶差分序列的自相关图ACF和偏自相关 图PACF的特点，判断阶数进行建模:
C与MA(1)系数的T检 验显示：由于P值均 大于0.05，故接 受原假设，即二者 系数显著为零，所以剔除
剔除C与MA（1）:
可供选用模型一
模型参数均通过检验
ARIMA(2,2,(2)) : d(gnp,2) ar(1) ar(2) ma(2)
建立ARIMA(3,2,2)如下：
AR(3)系数未通过检验， 予以剔除
3 91.79 96.52 100.25 106.53 116.42 126.68 132.89 141.03 152.02 165.12 180.24 197.7 208.53 215.89
4 93.03 97.39 101.54 108.74 119.79 128.99 134.99 143.24 155.38 168.05 185.13 201.69 210.27 218.21