Turbo码基础

\ m)
MAP算法

归一化之后，
MAP算法
P(dk ) P( Rk \ dk )
P(dk )是 dk 的先验概率， 式中， P( Rk \ dk ) 由信道转移概率决定。
MAP算法
k 1 m0'
m0’
i m0', m
m
k m
m0’’
k 1 m0''
ln
d k 1
( m ', m ) dk 0
MAP算法


上式中的求和是对所有由 uk 1 （或 uk ）引起的 的状态转 mk 1 mk 0 移进行的。 其中，
N 1 k 1 1 N k 1
p(m ', m, R ) p(m ', R )p( m, Rk \ m ') p( R k 1 (m ') k (m ', m) k (m)
小结

Turbo码就目前而言，已经有了很大 的发展，在各方面也都走向了实际应 用阶段。同时，迭代译码的思想已经 广泛应用于编码、调制、信号检测等 领域。
Max-Log-MAP算法


Max-Log-MAP算法就是将Log-MAP 算法中的max*()运算简化为通常的 最大值运算。 复杂度更低，存储量更小；但译码 性能略有恶化。
SOVA算法


SOVA算法是Viterbi算法的改进类型。 它的译码过程是在接受序列的控制 下，在码的篱笆图上走编码器走过 的路径。 运算量较小，适合工程运用；但性 能降低。
主要内容


Turbo码的编码 Turbo码的译码结构 Turbo码的译码算法
Turbo码的编码
一个码率为1/3的Turbo码编码器的组成框图
Turbo码的编码

假设输入序列为
dk (1011001)

则第一个分量码的输出序列为
X k (1011001) Y (1110001)
e k

Lc 4aEs / N0 定义信道可靠性值 对于AWGN信道上的QPSK传输，有
1 e s k m ', m exp dk dk Lc Rk ke m ', m 2
MAP算法
k 1 m ' ke m ', m k m m dk Lc Rks e dk e m ' m ', m m k k k 1 m
dk R x R p Rk \ d k Bk exp 2
s k p k p k

由上两式可得
k m ', m P(dk ) P(Rk \ dk )
MAP算法

1 p p 定义 m ', m exp Lc Rk xk 2
Turbo码通过在编码器中引入随机交织 器，使码字具有近似随机的特性； 通过分量码的并行级联实现通过短码 （分量码）构造长码（Turbo码）； 在接受端虽然采用了次最优的迭代算法， 但分量码采用的是最优的最大后验概率 译码算法，同时通过迭代过程可使译码 接近最大似然译码。
前言

综合上述分析可见，Turbo码充分 考虑了shannon信道编码定理证明 时所假设的条件，从而获得了接近 shannon理论极限的性能。

若结束状态未知，则后向递推的初 值为： N m 1/ 2 , m,
其中V为编码器的寄存单元数。
MAP算法

最终计算公式为
e (d k )

MAP算法根据上式的值进行判决
1, (d k ) 0 ˆ dk 0, (d k ) 0
MAP算法

译码方案中是由前一级译码器作为 外信息给出的。
1 k
Turbo码的编码

假设经过交织器后信息序列变为 (1101010) d k
2 第二个分量码所输出的校验位序列为 Yk (1000000)


得到Turbo码序列为
111,010,110,100,000,000,110
Turbo码的编码

若要将码率提高到1/2，可采用一个删余 矩阵，如

可得


第一项是信道值，第二项是先验信息， 第三项是外部信息。 整个迭代中软信息的转移过程为
DEC1 DEC 2 DEC1 DEC 2
Log-MAP算法


Log-MAP算法是MAP的一种变形， 实现比较简单。就是把MAP算法中 的变量都转换为对数形式，从而把 乘法运算转换为加法运算，同时译 码器的输入输出相应的修正为对数 似然比形式。 计算量和复杂度降低。
MAP算法
(d k )
e
xk yk
MAP 译码器
(dk )
MAP算法

根据Bayes规则，
p (d k 1, R1N ) / p ( R1N ) (uk ) ln p (d k 0, R1N ) / p ( R1N )
( m ', m )

p (mk 1 m ', mk m, R1N ) / p ( R1N ) p (mk 1 m ', mk m, R1N ) / p ( R1N )
k 1 m1'
m1’
k m
递推示意图
m1’’
k 1 m1''
m,为编码器的寄存单元数
MAP算法

假定分量编码器的初始状态和结束 状态已知，则递归的初值可设为
0 0 1 0 m 0 0
N 0 1 N m 0 0
Turbo码基础
前言
Shannon在其“通信的数学理论”一 文中提出并证明了著名的有噪信道编 码定理，它在证明信息速率达到信道 容量可实现无差错传输时引用了3个 基本条件：
前言


采用随机性编译码。 编码长度L趋于无穷，即分组的 码组长度无限。 译码过程采用最佳的最大似然译 码。
前言


Байду номын сангаас

e
是关于 的先验信息，在迭代 (d dk k)
e
p(dk 1) p(d k 1) dk ln ln p(dk 0) 1 p(d k 1)
可得：
p d k Ak exp d k d k / 2
e
MAP算法

对于 p Rk \ d ，假定经过 QPSK调制 k 和信道衰落，可得：
1 0 P 0 1

与系统输出复接后得到
11,00,11,10,00,00,11
Turbo码的译码结构
Turbo码的译码结构
dec1: y1 xk , y dec2 : y2
k
x , y
1 k 2 k
Turbo码的译码算法


MAP算法 Log-MAP算法 Max-Log-MAP算法 SOVA算法