2020-2021学年湖南长郡中学高一下期中数学试卷

【最新】湖南长郡中学高一下期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线30l y ++=的倾斜角为 （ ）

A ．30；

B ．60；

C ．120；

D ．150

2．直线2y mx m -=+经过一定点，则该点的坐标为（ ） A ．)2,1(-

B ．)1,2(-

C ．(1,2)

D ．)1,2(

3．在空间直角坐标系中，点B 是(1,2,3)A 在yOz 坐标平面内的射影，O 为坐标原点，则||OB 等于（ ）

A B C ．D

4．若三条直线2380x y ++=，10x y --=与直线0x ky +=交于一点，则k =（ ）

A ．-2

B ．2

C ．1

2

-

D ．

12

5．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α⊂，则//l m

D ．若//l α，//m α，则//l m

6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别为1111,,,AA AB BB B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ）

A ．045

B ．060

C ．090

D ．0120

7．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

8．过点(2,1)P 且被圆22240x y x y +-+=截得弦长最长的直线l 的方程为（ ）． A ．350x y --=

B ．370x y +-=

C ．350x y -+=

D ．350x y +-=

9．已知点(),M a b 在圆2

2

:1O x y +=外，则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是 （ ）

A ．相切

B ．相交

C ．相离

D ．不确定

10．与圆221:4470O x y x y ++-+=和222:410130O x y y y +--+=都相切的直线

条数是（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

11．若直线()120x m y m +++-=与直线280mx y ++=平行，则实数m 的值为（ ） A ．1

B ．2-

C ．1或2-

D ．1-或2-

12．已知a 、b 、c 是ABC ∆中内角A 、B 、C 的对边，且1,5,a b c ===，则

ABC ∆的面积S =（ ）

A ．

3

2

B ．2

C ．3

D ． 4

13．在四边形ABCD 中，//,,45AD BC AD

AB BCD

，90BAD ∠=︒，将

ABD ∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD -，如图，则在三

棱锥A BCD -中，下列结论正确的是（ ）

A ．平面ABD ⊥平面ABC

B ．平面AD

C ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDC

D ．平面ADC ⊥平面ABC

14．在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A AC =∠=∠的取值范围为（ ）

A ．(

B ．(

C ．(]

0,2 D ．

15．在等腰直角三角形ABC 中， =4AB AC =，点 P 是边 AB 上异于 ,A B 的一点，光线从点 P 出发，经 ,BC CA 发射后又回到原点 P （如图）.若光线 QR 经过 ABC

的重心，则

AP 等于（ ）

A ．2

B ．1

C ．

8

3 D ．

43

二、填空题

16．如图所示，'''Rt A B C ∆为水平方置的ABC ∆的直观图，其中

'''',''''1A C B C B O O C ⊥==，则ABC ∆的面积为________．

17．在ABC ∆中，AB =，75A ∠=︒，45B ∠=︒，则AC =________．

18．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角为________．

19．已知直线l 经过点P(－4，－3)，且被圆(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l 的方程是________．

20．若圆2

2

44100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线:0l ax by +=的距离为

l 的倾斜角的取值范围是 ．

三、解答题

21．直角三角形边长分别是3,4,5cm cm cm ，绕斜边旋转一周形成一个几何体，求这个几何体的表面积和体积.

22．已知直线经过两条直线1:3450l x y +-=和2:2380l x y -+=的交点M . （1）若直线l 与直线220x y ++=垂直，求直线l 的方程； （2）若直线'l 与直线1l 关于点()1,1-对称，求直线'l 的方程.

23．在如图所示几何体中，四边形ABCD 为正方形，ABE ∆为等腰直角三角形，

90BAE ∠=︒，且AD AE ⊥.

（1）证明：平面AEC ⊥平面BED ； （2）求直线EC 与平面BED 所成角的正弦值.

24．在平面直角坐标系xoy 中,已知圆心在x 轴上,半径为2的圆C 位于y 轴右侧,且与直线320x +=相切. (1)求圆C 的方程；

(2)在圆C 上,是否存在点(,)M m n ,使得直线:1l mx ny +=与圆22:1o x y +=相交于不同的两点,A B ,且OAB ∆的面积最大？若存在,求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积；若不存在,请说明理由.