广东省揭阳市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

广东省揭阳市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！
一、最佳安排和选择方案 (共20题；共103分)
1. （1分）甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业；
⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：________．
2. （5分）木材加工厂堆放原木(堆放方式如下图所示)，每上一层都比原来一层少4根。

已知最上层有4根，最下层有20根。

（1）这堆原木堆放了多少层?
（2）一共有多少根原木?
3. （5分）从一写到一万，你会用多少时间？
4. （5分）将100颗绿豆和100颗黄豆混在一起又一分为二，需要几次才能使A堆中黄豆和B堆中的绿豆相等呢？
5. （10分）在期末考试前，学生、、、分别预测他们的成绩是、、或，评分标准是比好，比好，比好．
说：“我们的成绩都将不相同．若我的成绩得，则将得．”
说：“若的成绩得，则将得．的成绩将比好．”
说：“若的成绩不是得到，则将得．若我的成绩得到，则的成绩将不是．”
说：“若的成绩得到，则我将得到．若的成绩不是得到，则我也将不会得到．”
当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测．请问这四位学生的成绩分别是什么？
6. （5分）任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数为105的倍数．
7. （5分）甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言．请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？
8. （10分）给三个非常聪明的人各戴了一顶帽子．并且告诉他们，他们的帽子的颜色可能是红色的，也可能是蓝色的，没有其他颜色．且三人中至少有一个人的帽子是红色的．三人互相看了看，没有人能很快地说出自己戴的是什么颜色的帽子．三人又冥思苦想了一阵，几乎同时都猜到了自己戴了什么颜色的帽子．你知道他们三人各戴了什么颜色的帽子吗？请说明理由．
9. （5分）一个苹果减去一个苹果，猜一个字。

10. （2分）平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上．证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边．
11. （5分）张强、王明、李红三个同学都喜欢球类运动．他们分别喜欢足球、篮球和乒乓球．
已知：
①没有两个人喜欢同一种球．
②张强不喜欢足球．
③喜欢篮球的同学比李红小．
④张强比喜欢乒乓球的同学大一岁．
你知道这三位同学分别喜欢哪项球类运动吗？
12. （5分）一个挂钟敲六下要30秒，敲12下要几秒？
13. （5分）从A，B，C，D，E，F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。

根据挑选规则，参展产品满足下列要求：
（1）A，B两种产品中至少选一种；
（2）A，D两种产品不能同时入选；
（3）A，E，F三种产品中要选两种；
（4）B，C两种产品都入选或都不能入选；
（5）C，D两种产品中选一种；
（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。

问：哪几种产品被选中参展？
14. （5分）有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，一个罐里放两白球，另一罐放一红一白．然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心，三个标签全贴错了．试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？
15. （5分）学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：
⑴是一位姓王的中年女老师，教语文课；
⑵是一位姓丁的中年男老师，教数学课；
⑶是一位姓刘的青年男老师，教外语课；
⑷是一位姓李的青年男老师，教数学课；
⑸是一位姓王的老年男老师，教外语课．
他们每人听到的四项情况中各有一项正确．问：真实情况如何？
16. （5分）王老师、李老师和张老师分别教足球、信息、美术中的一门学科。

王老师不是美术老师，李老师从不在操场上课，张老师上课经常用电脑。

他们分别是哪一学科老师?(画“√”)
李老师
张老师
17. （5分）三个孩子吃三个饼要用3分钟，九十个孩子九十个饼要用多少时间?
18. （5分）王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？
19. （5分）排课程表。

周四上午笑笑所在班级的四节课有语文、数学、英语、体育，语文老师9：00要参加会议，数学老师第三节要听课，体育老师前三节没有课。

请排出周四上午笑笑所在班级的课程表。

(画“√”)
语文数学英语体育
8：10-8：50第一节
9：00-9：40第二节
10：00-10：40第三节
10：50-11：30第四节
20. （5分）甲和乙做猜数的游戏。

首先，甲在纸上写个各位数字都不同的四位数，写好后将纸翻过来。

不让乙看到，然后让乙猜这个四位数的各位数字。

如果数字和位数都猜对了就是○，如果数字对而位数不对就是△。

例如：甲写的是，乙猜的是，那么就是个○，个△。

请阅读以下对话并回答问题：
乙：“我猜”，甲：“ 个○，个△。

”
乙：“ ？”，甲：“也是个○，个△。

”
乙：“ ？”，甲：“也是个○，个△。

”
乙：“ 呢？”，甲：“ 个△。

”
乙：“哇，猜不着呀，呢？”甲：“也是个△。

”
（1）：请从以上的对话中答出甲最可能写的个四位数。

后来，甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。

甲：“对不起，刚才有搞错的。

”乙：“啊！那么”
甲“只是个数字搞错了，在刚才说到的数字中，只是对的判断有误，正确的回答应该是个○，个△。

”
乙“稍等一会儿，啊！我知道啦！甲写的四位数是________吗”？
甲：“对啦！你真棒！”
（2）请问甲写的这个四位数是什么？
二、染色与赋值问题 (共11题；共60分)
21. （5分）五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的岁，最小的岁，最大的女孩比最小的男孩大岁，最大的男孩比最小的女孩也大岁，求最大的男孩的岁数．
22. （5分）小明、小勇、小军三个小朋友，小明比小勇轻，小军是最轻的。

请写出他们的名字。

23. （5分）王老师带着阳阳、小宇、小力、小颖和贝贝围成一圈做游戏(如下图)，贝贝在王老师对面，王老师的两边是小力和小颖，小宇在贝贝的左边，小力正好在小宇对面．你能把他们的名字写在括号里吗？
24. （5分）浪费掉人的一生的三分之一时间的会是什么东西？
25. （5分）在下面的方格中，每行、每列都有努、力、学、习这四个字，并且每个字在每行、每列都只出现一次，请你把空白部分补充完整，
力
习
努
学
26. （5分）刘老师、李老师和张老师三位老师中一位教语文，一位教数学，一位教英语。

请你根据下面的对话判断这三位老师各教什么学科。

(仿练教材第110页思考题)
27. （5分）邻数
小胖与同学进了大剧院，戏还没有开场
小丁丁坐在小胖的后面，他个子太小，无法越过小胖的头看到舞台上……
（1）小丁丁坐在哪个位子上？
（2）小丁丁的邻座的号码是什么？
28. （5分）去年学而思杯颁奖大会上，很多同学都过来领奖了。

崔梦迪老师在让所有获奖的同学就座后，突然突发奇想，让所有同学用一张纸写下来在会场里的其他同学中，自己认识的人数。

崔老师把同学们写好的纸条收走后，看了一遍，说：“真巧，咱们所有同学在这里认识的人数都刚好不一样。

”这时下面有个特别聪明的同学，立刻说道：“不可能，肯定是有人统计错了！”当他解释过自己这样说的原因后，教室里的其他同学们和崔老师都很佩服这个同学。

那么同学们能够说出这个同学这样说的原因吗？
29. （10分）
30. （5分）东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？
31. （5分） (2011·广州模拟) 某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？
参考答案
一、最佳安排和选择方案 (共20题；共103分)
1-1、
2-1、
2-2、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20、答案：略
二、染色与赋值问题 (共11题；共60分)
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
27-2、
28-1、
29-1、
30-1、
31-1、。