沪科版二次根式练习题
沪科版八年级数学下第16章《二次根式》综合测试题(含答案)
二次根式一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列各式一定是二次根式的是()A. aB.x3＋1C.1－x2D.x2＋12．若式子x＋2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥－2B．x≤－2C．x>－2D．x<－23．下列各式中，是最简二次根式的为()A.45B.ab4C.14 D.1b4．下列二次根式中，与－5 3是同类二次根式的是() A.18 B.0.3 C.30 D.300 5．下列计算结果正确的是()A.2＋3＝ 5B．2 3－3＝2C.2×3＝ 6D.25＝5 106．已知实数a在数轴上的位置如图16－Z－1，则化简|a－1|－a2的结果为()图16－Z－1A．－1 B．1 C．2a－1 D．1－2a7．将多项式5x2－4在实数范围内分解因式的结果是()A．(5x＋2)(5x－2)B．(5x＋2)(5x－2)C．(5x＋2)(5x－2)D．(5x＋2)(5 x－2)8．计算2(6÷3)的结果是()A. 3B. 2 C．2 D．2 29．当a＝5＋2，b＝5－2时，a2＋ab＋b2的值是()A．10 B．15C．18 D．1910．若x＋|x－1|＝1，则化简（x－1）2＋（2－x）2的结果是()A．3－2x B．1C．－1 D．2x－3二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．计算：8－3 12＋2＝________．12．若最简二次根式2m＋n和m－n－1m＋7是同类二次根式，则mn＝________．13．比较大小：2＋6________3＋ 5.14．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，2 3，－15，3 2，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应该是________(结果需化简)．15．如果长方形的长是140πcm，宽是35πcm，那么与此长方形面积相等的圆的半径是________ cm.16．计算（1－2）2＋18的值是________．三、解答题(本大题共6小题，共50分)17．(9分)计算：(1)5 2－9 13＋1248；(2)(3－1)2＋(3＋2)2；(3)(4 6－4 12＋3 8)÷2 2.18．(7分)已知m，n满足n＝m2－4＋4－m2＋2m－2，求mn的值．19．(7分)阅读下面解题过程，并回答问题．化简：(1－3x)2－|1－x|.解：由隐含条件1－3x≥0，得x≤13，∴1－x ＞0，∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x －1＋x ＝－2x. 按照上面的解法，试化简：（x －3）2－(2－x)2.20．(8分)已知x ＝12(5＋3)，y ＝12(5－3)，求x 2－xy ＋y 2和x y ＋yx 的值．21．(10分)(1)计算：24×13－4×18×(1－2)0；(2)先化简，再求值：(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2a 2－ab ，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0.22．(9分)规定新运算符号“☆”的运算规则为a ☆b ＝ab ＋3b－ 3.例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋31－ 3. (1)求27☆3的值；(2)求(12＋3)☆12的值．参考答案1.D [解析] 利用被开方数的非负性来进行说明．因为不论x 取何值，x 2＋1恒大于零，所以D 项正确．2．A [解析] 根据题意得x ＋2≥0，解得x ≥－2. 故选A. 3．C [解析] 紧扣住最简二次根式的两个特征：①根号内不含能开得尽方的因数或因式；②根号内的因数或因式不含分母．据此，首先可排除B ，D 两项∵45＝9×5＝3 5，∴A 项错误．C 项正确．故选C.4．D [解析] A 选项，18＝3 2，与－5 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B 选项，0.3＝3010，与－5 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C 选项，30与－5 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；D 选项，300＝10 3，与－5 3的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确． 5．C [解析] 选项A 的两个被开方数不同，不能进行合并．选项B ，2 3－3＝3，故本选项错误．选项C ，2×3＝2×3＝6，故本选项正确．选项D ，25＝2×55×5＝1510，故本选项错误．6．D [解析] 由图可知，0＜a ＜1，∴a －1＜0，∴原式＝1－a －a ＝1－2a .故选D. 7．A [解析] 5x 2－4＝(5x )2－22＝(5x ＋2)·(5x －2)，应选A. 8．C [解析] 原式＝2×2＝2.故答案为C.9．D [解析] a ＋b ＝2 5，ab ＝1，a 2＋ab ＋b 2＝(a ＋b )2－ab ＝(2 5)2－1＝19.故选D. 10．A [解析] ∵x ＋|x －1|＝1， ∴|x －1|＝－(x －1)， ∴x －1≤0，∴x ≤1，∴原式＝|x －1|＋|2－x |＝－(x －1)＋2－x ＝－x ＋1＋2－x ＝3－2x .故选A. 11.3 22 [解析] 原式＝2 2－3 22＋2＝322.故答案为3 22.12．10 [解析] 由题意得⎩⎨⎧m －n －1＝2，2m ＋n ＝m ＋7，解得⎩⎨⎧m ＝5，n ＝2，则mn ＝10.13．＜ [解析] 2＋6＞0，3＋5＞0，而(2＋6)2＝8＋2 12，(3＋5)2＝8＋215，8＋2 12＜8＋2 15，所以2＋6＜3＋ 5.14．－3 515.70 [解析] 利用长方形和圆的面积公式列出方程140π·35π＝πr 2，解得r ＝70. 16．4 2－1 [解析] 先根据二次根式的性质化简，然后合并，得原式＝2－1＋3 2＝4 2－1.17．[解析] (1)通过将13改写为39，48改写为16×3，从而实现二次根式的化简；(2)根据乘法公式进行计算；(3)可先算小括号里面的，或将除法转化为乘法，运用分配律来计算．解： (1)原式＝5 2－9 39＋1216×3＝5 2－93 3＋423＝5 2－3 3＋2 3 ＝5 2－ 3.(2)原式＝3－2 3＋1＋3＋4 3＋4 ＝2 3＋11.(3)原式＝(4 6－2 2＋6 2)÷2 2 ＝4 6÷2 2－2 2÷2 2＋6 2÷2 2 ＝2 3－1＋3. ＝2 3＋2.18．[解析] 挖掘出本题中隐含的条件，可以得到 ⎩⎨⎧m 2－4≥0，4－m 2≥0，m －2≠0，从而得到m ＝－2，n ＝－12，再代入求值即可．解： 由⎩⎨⎧m 2－4≥0，4－m 2≥0，m －2≠0，得m ＝－2.把m ＝－2代入所给等式，得n ＝－12，所以mn ＝（－2）×（－12）＝1.19．解：由隐含条件2－x ≥0，得x ≤2，则x －3＜0，所以原式＝|x －3|－(2－x )＝－(x －3)－2＋x ＝－x ＋3－2＋x ＝1. 20．[解析] 因为x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ， x y ＋y x ＝（x ＋y ）2－2xy xy.因此考虑用整体代入的方法求值． 解：由已知，得x ＋y ＝5，xy ＝14[]（5）2－（3）2＝12.所以x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝(5)2－3×12＝72，x y ＋yx ＝（x ＋y ）2－2xyxy ＝（5）2－2×1212＝8. 21．解：(1)原式＝24×13－4×24×1＝2 2－2＝ 2.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2－a a －b ·a （a －b ）b 2 ＝(a ＋b a －b －a a －b)·a （a －b ）b 2＝b a －b·a （a －b ）b 2＝a b. ∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴a ＋1＝0，b －3＝0，解得a ＝－1，b ＝ 3.当a ＝－1，b ＝3时，原式＝－13＝－33.22．解：(1)∵a ☆b ＝ab ＋3b －3，∴27☆3＝3 3×3＋33－3＝9.(2)(12＋3)☆12＝(12＋3)×12＋312－ 3＝12＋6＋32－ 3＝18－32.。
最全面沪科版八年级数学下册同步练习题-二次根式的混合运算(精华版)
16.2 二次根式的运算2.二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算一、选择题1.下列计算正确的是（）A. 23x x x B.111235C.2323D.121212．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )．A ．ab 与2ab B mn 与n m 11C ．22n m 与22n m D ．2398b a 与4329b a 3．b a 与a b 的关系是( )．A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式4. 224315223的值是（）A. 1633303 B.233033C. 223033 D. 203303[来源学§科§网Z §X §X §K]5.一个三角形的三边长分别是8cm, 18cm ，32cm,则此三角形的周长为（）A. 92cm B. 82cm C. 72cm D. 62cm [来源:Z&xx&k]二、填空题6．当a=______时，最简二次根式12a 与73a 可以合并．7．若27a ，27b ，那么a ＋b=______，ab=______．8.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，则输出的值为.9. 20162016223223= . 三、解答题计算下列各题：10．121).2218(11．).4818)(122(12．.6)1242764810(13．22122114．已知,23,23y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．15.如果:①2112f ;②3222f ;③4323322f ；④5252422f ；…，回答下列问题：(1)利用你观察到的规律求f n ; (2)计算：2201721232016f f f f参考答案1.D 解析A 中,两个二次根式的被开方数不同,不能合并,故A 错误；B 中,1123322323236,故B 错误；C 中,有理数与无理数不能合并,故C 错误；D 中,221212212121211,故D 正确.[来源:]2．D ．3．B ．4.A 解析原式2242315315222316434833043330334316343330330.33[来源:]5.A 解析周长为8183222324292. 6．6．7．.3,728.36解析由运算程序得232462636. 9.1解析原式20162016220162232232291 1.10．6611．.1862[来源:]12．.21513．4114．(1)9；(2)10．15.思想建立(1)要求f(n)就需要仔细观察前四个式子的规律:分母均为2,分子是两个二次根式相减,且其被开方数是连续的整数；(2)根据(1)式的规律进行计算即可. 解:(1)1()2n n f n .(2)原式122017121322017201622017120171201712016.。
沪科版八年级数学下册《二次根式》单元测试卷
沪科版八年级数学第17章《二次根式》单元测试卷姓名 班级 得分一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．a 16B ．22y x +C ．ab D ．45 2、在根式2、75、501、271、15中与3是同类二次根式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、实数a 、b 在数轴上对应的位置如图，则=---22)1()1(a b （ ） A ．b-a B ．2-a-b C ．a-b D ．2+a-b4、化简2)21(-的结果是（ ） A ．21- B ．12- C ．)12(-± D ．)21(-± 5、下列计算中，正确的是（ ）A ．3232=+B ．3936==+ C ．35)23(3253--=- D ．72572173=-6、如果2121--=--x x x x ，那么x 的取值范围是（ ） A ．1≤x ≤2 B ．1＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＞27、设0>a 、0>b ，则下列运算中错误．．的是（ ） A ．b a ab ⋅= B ．b a b a +=+· · · · a b 0 1C ．a a =2)(D ．b a b a =8、已知n 18是正整数，则实数n 的最小值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．181 9、代数式22)3()1(a a -+-的值为常数2，则a 的取值范围是（ ）A ．3≥aB ．1≤aC ．31≤≤aD ．1=a 或3=a10、把aa 1-的根号外的因式移动到根号内的结果是（ ） A ．a - B ．a -- C ．a D ．a -二、填空题（每小题4分，共32分）11、如果代数式1-x x 有意义，那么x 的取值范围是______________ 12、若588+-+-=x x y ，则xy = _______13、若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是 ．14、比较-与---15是同类二次根式，那么b=16、在实数范围内分解因式944-x = 17、若用a 表示121-的整数部分，用b 表示其小数部分，则22b a -= 18、观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，32……那么第10个数据应是 。
沪科版数学八年级下册第16章《二次根式》测试题及答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1()A ．±4B ．4C ．－4D ．±22．下列根式中不是最简二次根式的是（）AB C D ．3．下列运算正确的是()AB ．－1)2＝3－1C D ．5－34()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列各数中，与）A ．2+B ．2C ．23D ．6．已知12−是正整数，则实数n 的最大值为（）A ．12B ．11C ．8D ．37．已知4＜a ＜7+化简后为（）A ．3B ．-3C ．2a-11D ．11-2a8．如果2(2a +=+（a ，b 为有理数），那么a ＋b 等于（）A ．2B ．3C ．8D ．109．设a，b 1，c，则a ，b ，c 之间的大小关系是()A ．c ＞b ＞aB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c10．等腰三角形的两条边长分别为，那么这个三角形的周长为（）A ．B ．C ．或D ．评卷人得分二、填空题11x 的取值范围是________．12(x ＋y ＋1)2＝0，则(x ＋y)2018＝________．13．在下列式子或结论中：是最简二次根式；a ＋2b ；a 2，b，则a ＋b ＝0.其中正确的有________(填序号)．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝.现已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC 的面积为________．15．先阅读，再回答下列问题．=12<<的整数部分是1．=23<<的整数部分是2．=，且34<<3．……（n 为正整数）的整数部分为________，试说明理由．评卷人得分三、解答题16．计算：)－－|－3|；)．17．实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：a－－.18．已知x＋1，求式子x2－2x＋3的值．19．已知a－1，b＋1，分别求下列各式的值：(1)a2＋b2；(2)b a a b+.20．已知x、y为实数，3x+4y21．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；（2）t2是t1的多少倍？（3）经过 1.5s，高空抛物下落的高度是多少？22．已知实数a，b满足|2017－a|＝a.(1)写出a的取值范围，化简：|2017－a|；(2)张敏同学求得a－20172的值为2019，你认为她的答案正确吗？为什么？23．观察下列各式：1＋11－12＝32；1＋12－13＝76；1＋13－14＝1312.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；(3)参考答案1．B【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简得出即可．【详解】=4．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确理解算术平方根的定义是解题的关键．2．C【解析】【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或，故不是最简二次根式．故选C3．C 【解析】【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．【详解】解：≠，故本选项错误；B.－1)2＝3－，故本选项错误；C.，故本选项正确；==4，故本选项错误．故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．4．B 【解析】【分析】二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案．【详解】，21039是同类二次根式的有：，共2个,故选B.【点睛】本题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式．5．D【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则以及有理数的定义判断即可．【详解】=+，它是无理数，∵(26∴选项A不符合题意；=，它是无理数，∵(26∴选项B不符合题意；=，它是无理数，∵33∴选项C不符合题意；=-，−6是有理数，∵(6∴选项D符合题意，故选：D.【点睛】考查二次根式的乘法，掌握乘法法则是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据二次根式的意义可知12-n≥0，解得n≤12，且12-n开方后是正整数，符合条件的12-n的值有1、4、9…，其中1最小，此时n的值最大．【详解】由二次根式的意义可知12-n≥0，解得：n≤12，所以，当12−等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11，故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．7．A【解析】分析：直接利用二次根式的性质结合a的取值范围分别化简求出答案．详解：∵4＜a ＜7+=a ﹣4+7﹣a =3．故选A ．点睛：本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．8．D【解析】因为222(2226+=+⨯=+，且2(2a +=+，所以a ＝6，b ＝4，a ＋b ＝10，故选D ．9．D 【解析】-1），；=22×-1），＞1＞22，∴a ＞b ＞c ．故选：D ．10．B 【解析】∵该图形为等腰三角形，∴有两边相等.假设腰长为，∵＜，∴不符合三角形的三边关系，故此情况不成立.假设腰长为，∵﹥，∴满足三角形的三边关系，成立，∴三角形的周长为.综上所述：这个三角形的周长为2.故选B.点睛:此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．11．x≤2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【详解】由题意得，-2x+4≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．12．1【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】＋(x ＋y ＋1)2＝0,∴x+2=0,x+y+1=0,∴x=-2,y=1,∴(x ＋y)2018=2018(21)-+=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出x ，y 的值是解题的关键．13．①④【解析】【分析】根据最简二次根式的定义，即可得到结论．【详解】是最简二次根式，故正确；②不一定等于a ＋2b ，故错误；需要满足x≥2,不一定成立，错误;④若a 2，b，则a ＋b＝0,正确.故答案为：①④.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，有理化因式的定义，熟记这些定义是解题的关键．14．3154【解析】【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC 的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．【详解】：∵∴△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC 的面积为：3154=，故答案为：3154．【点睛】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．15．n 【解析】=又1n n <<+，的整数部分是n ．16．(1)－6；(2)6－【解析】【分析】(1)根据二次根式的乘法和绝对值可以解答本题；(2)利用平方差公式计算即可.【详解】(1)－3－－(3)－3－2－3＝－6.(2)原式＝)2－)2＝5－3－2＝6－.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．17．a.【解析】【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＜|b|，求出a-b＜0，a+b＞0，根据绝对值和二次根式的性质求出即可．【详解】从数轴可知a＜0＜b，∴a＝a－(－a)－b－(a－b)＝a＋a－b－a＋b＝a.【点睛】本题考查了数轴，绝对值，二次根式的性质的应用，能正确去掉绝对值符号和能正确根据二次根式的性质进行化简是解题的关键．18．4.【解析】【分析】把x2-2x-3化成(x-1)2-4，代入求出即可．【详解】x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∵x＋1，∴原式＝＋1－1)2＋2＝)2＋2＝4.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值和完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力．19．(1)8；(2)4.【解析】【分析】（1）直接代入求得数值即可；（2）先通分，相加后，再进一步代入求得数值即可．【详解】∵a－1，b＋1，∴a＋b＝ab＝)2－1＝3－1＝2.(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝)2－2×2＝12－4＝8.(2)22842b a a ba b ab++===.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．20．－7【解析】试题分析：首先根据二次根式的性质以及分式的分母不为零求出x和y的值，然后进行计算．试题解析：∵x2-4≥0;4-x2≥0．∴x2=4,x=±2;又x-2≠0,x≠2．故x=-2．则y=0+0+1−2−2=−14,∴3x+4y=3×（-2）+4×（－14）=-7．考点：二次根式的性质．21．（1）t1；t2；（2）t2是t1的倍；（3）下落的高度是11.25米．【解析】【分析】（1）将h=50代入t1进行计算即可；将h=100代入t2=进行计算即可；（2）计算t2与t1的比值即可得出结论；（3）将t=1.5代入公式进行计算即可．【详解】（1）当h=50时，t1==（秒）；当h=100时，t2；（2）∵21tt=，∴t2是t1倍．（3）当t=1.5时，，解得h=11.25，∴下落的高度是11.25米．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．22．（1)a≥2018，a－2017；(2)她的答案不正确．理由见解析，a－20172＝2018.【解析】【分析】(1)直接利用二次根式有意义的条件得出a的取值范围;(2)根据绝对值和二次根式的性质求解即可.【详解】（1)a≥2018，a－2017；(2)她的答案不正确．理由如下：∵|2017－a|＝a，∴a－2017＝a＝2017，∴a－2018＝20172，∴a－20172＝2018.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确得出a 的取值范围是解题的关键．23．(1)2120；(+1+1(1)n n n n =+）；(3)5756.【解析】【分析】（1）根据提供的信息，即可解答；（2）根据规律，写出等式；（3）根据（2）的规律，即可解答．【详解】(1)=112114520+-=；(2)()(+1+11n n n n =+）.=21(1)1(1)(1)n n n n n n n n ++++==++＝等式右边．(3)5756==.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是理解题中的信息，找到规律．。
二次根式的混合运算专项训练(30道)(融会贯通)(沪科版)(教师版)
专题16.4 二次根式的混合运算专项训练（30道）【沪科版】1．（2022秋•市北区期末）计算：（1）2√20+√5√5；（2）（3+√2）（3−√2）+3√1 6．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√5+√5√5＝23√5√5＝2﹣3＝﹣1；（2）原式＝9﹣2+3×√6 6＝7+√6 2．2．（2022秋•青岛期末）计算题（1）（3+√5）2﹣（2﹣3√5）（2+3√5）；（2）（√12−2√13+√48）÷（2√3）．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算乘方和乘法，然后再算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）化简二次根式，然后先计算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法．【解答】解：（1）原式＝9+6√5+5﹣（4﹣45）＝9+6√5+5﹣（﹣41）＝9+6√5+5+41＝55+6√5；（2）原式＝（2√3−2√33+4√3）÷（2√3）=16√33÷2√3=83．3．（2022秋•兴庆区校级期末）计算：（1）√75−√3√3−√15×√20；（2）(√2+1)2−(√3+1)(√3−1)．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）√75−√3√3−√15×√20 =5√3−√3√3√4=√3√3−2＝4﹣2＝2；（2）(√2+1)2−(√3+1)(√3−1)＝2+2√2+1﹣（3﹣1）＝2+2√2+1﹣2＝2√2+1．4．计算：（1）3√3−√8+√2−√27；（2）√5（√5−2√2）﹣（√5−√2）2．【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及完全平方公式分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝3√3−2√2+√2−3√3=−√2；（2）原式＝5﹣2√10−（5+2﹣2√10） ＝5﹣2√10−7+2√10＝﹣2．5．（2022秋•龙华区期末）计算题（1）√3×√6√2+√−83； （2）(3+√2)(3−√2)√12+√27√3．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；（2）按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．【解答】解：（1）√3×√6√2+√−83＝3+（﹣2） ＝1； （2）(3+√2)(3−√2)√12+√27√3＝9﹣2﹣（2+3）＝7﹣5＝2． 6．（2022秋•深圳期末）计算：（1）2√12+3√113−√2×√6；（2）√48÷√3+|1−√3|√8−√6√2．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先利用二次根式的除法法则和绝对值的意义计算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝4√3+2√3−√2×6＝4√3+2√3−2√3＝4√3；（2）原式=√48÷3+√3−1﹣（√82−√62）＝4+√3−1﹣2+√3＝1+2√3． 7．（2022秋•于洪区期末）计算：（1）√23−√32+√2×√3；（2）（√18−√10）÷√2+（1+√5）2．【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先算除法和完全平方公式，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）√23−√32+√2×√3=√63−√62+√6=5√66；（2）（√18−√10）÷√2+（1+√5）2 =√18÷2−√10÷2+1+2√5+5=√9−√5+1+2√5+5＝3−√5+1+2√5+5＝9+√5．8．（2022秋•罗湖区期末）计算：（1）2√18−√32+√2；（2）（√12−√24）÷√6−2√1 2．【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝6√2−4√2+√2＝3√2；（2）原式＝（2√3−2√6）÷√6−2×√2 2＝2√3÷√6−2√6÷√6−√2=√2−2−√2＝﹣2．9．（2022秋•肃州区期末）计算（1）（2√3−1）2+（√3+2）（√3−2）（2）（√6−2√15）×√3−6√1 2．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝12﹣4√3+1+3﹣4＝12﹣4√3（2）原式=√6×3−2√15×3−3√2＝3√2−6√5−3√2＝﹣6√5．10．（2022春•花山区校级月考）计算：（1）√24÷√3−√0.5−√18×√6；（2）(2√3+√2)(√3−√2)+(√6+1)2−|√3−2|．【分析】（1）根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的加减运算、乘法运算、完全平方公式、以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=√8−√22−√34＝2√2−√22−√32=3√22−√32．（2）原式＝2×3﹣2√6+√6−2+6+2√6+1﹣（2−√3）＝6+√6+5﹣2+√3＝9+√6+√3．11．（2022春•霍林郭勒市校级月考）计算：（1）√2×(√32−2√18+3√10)；（2）√48÷√3−2√15×√10+√8．【分析】（1）先根据二次根式的性质化简括号里面的，再根据二次根式的乘法法则进行计算，最后根据二次根式的加减进行计算即可；（2）先根据二次根式的除法和乘法进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可．【解答】解：（1）原式=√2×（4√2−6√2+3√10）=√2×4√2−√2×6√2+√2×3√10＝8﹣12+6√5＝﹣4+6√5；（2）原式=√483−2√15×10+2√2=√16−2√2+2√2＝4．12．（2022秋•六盘水期中）计算：（1）√48÷√3+√12×√12−√24．（2）（√3−2√12−√6）×2√3+5√2．【分析】（1）直接利用二次根式乘除运算法则化简，再合并得出答案；（2）直接将括号里面二次根式化简，再利用二次根式乘法运算法则化简，再合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+√6−2√6＝4−√6；（2）原式＝（√3−4√3−√6）×2√3+5√2＝（﹣3√3−√6）×2√3+5√2＝﹣3√3×2√3−√6×2√3+5√2＝﹣18﹣6√2+5√2＝﹣18−√2．13．（2022秋•桐柏县月考）计算：（1）9√3+7√12−5√48+3√1 3；（2）6√48÷√27+（1−√2）2−√2×√18．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝9√3+14√3−20√3+√3＝4√3；（2）原式＝24√3÷3√3+1﹣2√2+2−√2×3√2＝8+1﹣2√2+2﹣6＝5﹣2√2．14．（2022秋•凌海市期中）计算：（1）2√12÷（2√48+4√34−3√27）；（2）（√2+1）（1−√2）+（√3+2）0+|2√3−4|﹣（√3−1）2．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（2）利用平方差公式、完全平方公式、绝对值的意义和零指数幂的意义计算．【解答】解：（1）原式＝4√3÷（8√3+2√3−9√3）＝4；（2）原式＝1﹣2+1+4﹣2√3−（3﹣2√3+1）＝1﹣2+1+4﹣2√3−4+2√3＝0．15．（2022秋•山亭区期中）计算：（1）√75−√3√3−√15×√20；（2）√18−(√2+1)2+(√3+1)(√3−1)．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简后进行加减运算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=√753−1−√15×20＝5﹣1﹣2＝2；（2）原式＝3√2−（2+2√2+1）+3﹣1 ＝3√2−3﹣2√2+2=√2−1．16．（2022秋•雨城区校级期中）计算题（1）|2−√3|+(π−1)0+√122−(12)−1；（2）（√8+√3）×√6√10−√15√5．【分析】（1）利用绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算； （2）先进行二次根式的乘法和除法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2−√3+1+√3−2＝1；（2）原式=√6×8+√3×6−（√105−√155）=√48+√18−（√2−√3）＝4√3+3√2−√2+√317．（2022秋•东港市期中）计算：（1）(√2−√3)2+√48÷√2；（2）(√10−√11)2022×(√10+√11)2021．【分析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；（2）根据积的乘方得到原式＝[（√10−√11）（√10+√11）]2021×（√10−√11），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣2√6+3+√48÷2＝5﹣2√6+√24＝5﹣2√6+2√6＝5；（2）原式＝[（√10−√11）（√10+√11）]2021×（√10−√11）＝（10﹣11））2021×（√10−√11）＝﹣（√10−√11）=−√10+√11．18．（2022秋•运城期中）（1）计算：(√5−√3)(√5+√3)+1；（2）计算：√125+9√227−12√24+(√5)2．【分析】（1）利用平方差公式计算乘法，然后再算加减；（2）化简二次根式，然后先算乘法，再算加减．【解答】解：（1）原式＝（√5）2﹣（√3）2+1＝5﹣3+1＝3；（2）原式＝5√5+9×√69−12×2√6+5＝5√5+√6−√6+5＝5√5+5．19．（2022秋•新华区校级期中）计算下列算式：（1）（π﹣3）0+|√3−2|﹣（5−√3）2；（2）√18+10√15−√8+13√45．【分析】（1）利用零指数幂、绝对值的意义和完全平方公式计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝1+2−√3−（25﹣10√3+3）＝3−√3−28+10√3＝9√3−25；（2）原式＝3√2+2√5−2√2+√5=√2+3√5．20．（2022春•忠县期末）计算：（1）−√12÷√2−√13×√12+12√24；（2）（√7+√5）（√7−√5）+14（√6+√2）2√3+1√3−1．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式=−√6−2+√6＝﹣2；（2）原式＝7﹣5+2+√3−2−√3＝2．21．（2022秋•广陵区校级期中）计算（1）（√96−4√18）﹣（6√16−4√0.5）；（2）2√2+|2√2−3|﹣（13）﹣1﹣（2015+√2）0；【分析】（1）化简二次根式，然后先算乘法，再算减法，有小括号先算小括号里面的；（2）化简绝对值，负整数指数幂，零指数幂，然后再计算．【解答】解：（1）原式＝（4√6−4×√24）﹣（6×√66−4×√22）＝4√6−√2−（√6−2√2）＝4√6−√2−√6+2√2＝3√6+√2；（2）原式＝2√2+3﹣2√2−3﹣1＝﹣1．22．（2022秋•陈仓区期中）计算：（1）2√12−√6×√3+√12÷√3； （2）√18−3√13−2√8+√27．【分析】（1）先化简二次根式、计算二次根式的乘除法，再计算加减即可； （2）先化简各二次根式，再计算乘法，继而计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝2×√22−3√2+√4=√2−3√2+2＝2﹣2√2；（2）原式＝3√2−3×√33−4√2+3√3＝3√2−√3−4√2+3√3＝2√3−√2．23．（2022秋•龙岗区校级期中）计算： （1）√24−√8(6√23−2√0.5)； （2）(−2)3×√42+√(−4)33×(12)2−√(−3)2． 【分析】（1）原式去括号，把各自化为最简二次根式，合并即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，二次根式、立方根性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2√6−√8−6×√63+2×√22＝2√6−2√2−2√6+√2=−√2； （2）原式＝﹣8×4﹣4×14−3＝﹣32﹣1﹣3＝﹣36．24．（2022秋•本溪期中）计算： （1）（√6−√32）×√2+（√3−3）2÷√3；（2）（3√18+16√72−8√18）÷4√2． 【分析】（1）化简二次根式，利用完全平方公式先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）化简二次根式，然后先算小括号里面的，再算括号外面的．【解答】解：（1）原式=√6×2−√32×2+（3﹣6√3+9）÷√3＝2√3−√3√3)×√3√3×√3=√3+4√3−6＝5√3−6；（2）原式＝（3×3√2+16×6√2−8×√24）÷4√2＝（9√2+√2−2√2）÷4√2＝8√2÷4√2＝2．25．（2022秋•和平区校级期中）计算：（1）√48−√54÷2+(3−√3)(1+√3)−2×(√3−1)0．（2）(2√2+3)2021×(2√2−3)2020−4√18−√(1−√2)2．【分析】（1）根据二次根式的混合运算的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算的运算法则计算即可．【解答】解：（1）√48−√54÷2+(3−√3)(1√3)−2×(√3−1)0＝4√3−3√6×12+（3−√3）（1+√33）﹣2＝4√3−3√62+3−√3+√3−1﹣2＝4√3−3√6 2；（2）(2√2+3)2021×(2√2−3)2020−4√18−√(1−√2)2＝（2√2+3）2020×（2√2−3）2020×（2√2+3）−√2−√2+1＝[（2√2+3）（2√2−3）]2020×（2√2+3）﹣2√2+1＝（﹣1）2020×（2√2+3）﹣2√2+1＝2√2+3﹣2√2+1＝4．26．（2022秋•宝山区校级期中）计算：（1）(√27−6√131√2−√3)÷√22−√12÷(√2+√3)； （2）(√ab −a+√ab)÷√ab−a a−b ． 【分析】（1）先把除法运算化为乘法运算，再分母有理化，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再利用因式分解的方法把分子分母变形，然后约分即可． 【解答】解：（1）原式＝（3√3−2√3+√3−√2）×√2√3√3+√2＝（3√3−2√3+√3+√2）×√2−2√3（√3−√2）=√2×√2−2√3×√3+2√3×√2＝2﹣6+2√6＝2√6−4；（2）原式=√ab(a+√ab)−aba+√ab •√a+√b)(√a−√b)−√a(√a−√b)=√ab+ab−ab √a(√a+√b)•√a+√b)(√a−√b)−√a(√a−√b)=a √ab √a(√a+√b)•√a+√b)(√a−√b)−√a(√a−√b)=−√ab ．27．（2022春•鼓楼区校级月考）计算： （1）√6ab ÷2√3a(a ＞0，b ＞0)；（2）2b √ab 5⋅(−32√a 3b)÷3√a b (a ＞0，b ＞0)． 【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简即可．【解答】解：（1）原式=12√6ab ÷3a=√2b 2；（2）原式=2b ×（−32）×13×√ab 5⋅a 3b ⋅b a=−1b ×√a 3b 7=−1b •ab 3√ab＝﹣ab 2√ab ．28．（2022秋•徐汇区校级月考）计算：（1）√54−√0.5+√18−√24； （2）3√3m 2−3n 22a 2÷32√m+na 2⋅√1m−n ．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后利用分式的混合运算化简即可．【解答】解：（1）原式＝3√6−√22+√24−2√6=√6−√24；（2）原式＝3×23×√3(m+n)(m−n)2a 2⋅a 2m+n ⋅1m−n＝2×√32＝2×√62=√6．29．（2022春•泰山区期末）计算． （1）√8a −2√3a 2b +43√18a −b √27a 2b ；（2）（√5+√2）2﹣（√5+√3）（√5−√3）−√72÷√6．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平分公式、平方差公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝2√2a −2a √3b +4√2a −3a √3b＝6√2a −5a √3b ；（2）原式＝5+2√10+2﹣（5﹣3）−√72÷6＝5+2√10+2﹣2﹣2√3＝5+2√10−2√3．30．（2022秋•涪城区校级月考）计算：（1）（2m 2n ﹣2）2•3m ﹣3n 3；（2）6a 2（13ab ﹣b 2）﹣2a 2b （a ﹣b ）；（3）（√6−2√15）×√3−6√12+2√12；（4）2a√3ab2−（b√27a36−3ab√13a）（a＞0，b＞0）．【分析】（1）先根据积的乘方与积的乘方运算法则运算，然后根据同底数的幂的乘法法则运算；（2）先根据同底数的幂的乘法法则运算，然后合并同类项即可；（3）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（4）先把二次根式化简，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝4m4n﹣4•3m﹣3n3＝12mn﹣1；（2）原式＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2＝﹣4a2b2；（3）原式=√6×3−2√15×3−3√2+4√3＝3√2−6√5−3√2+4√3＝﹣6√5+4√3；（4）原式＝2ab√3a−ab√3a2+ab√3a=5ab√3a2．。
沪科版数学八下期末复习：二次根式习题课件(31张)
12.[2019·合肥瑶海区期中]阅读理解材料：把分母中的根号化去
叫做分母有理化，例如：① 2 ＝ 5
2 5 ＝2 5· 5
5
5；②
21－1＝
（ 21－×（1）2（＋12）＋1）＝（ 22）＋21－12＝ 2＋1.根据上述材料，
回答下面问题．
(1)将下列式子分母有理化：
1 3－
； 2
解：原式＝（
11．设 a，b，c 为△ABC 的三边长，化简： （a＋b＋c）2＋ （a－b－c）2＋ （b－a－c）2－ （c－b－a）2.
解：根据 a，b，c 为△ABC 的三边长，得 a＋b＋c＞0，a－b－c ＜0，b－a－c＜0，c－b－a＜0， 所以原式＝|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|b－a－c|－|c－b－a|＝a＋b＋ c＋b＋c－a＋a＋c－b－a－b＋c＝4c.
原式＝3b 2b
ab＝3 a
2
b.
16．[合肥庐阳区月考]计算： 8＋2( 3－ 2)－ 2× 6. 解：原式＝2 2＋2 3－2 2－ 2×6＝2 2＋2 3－2 2－2 3＝0.
17．[合肥期中]你见过像 4－2 3， 48－ 45，…这样的根式 吗？这一类根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可 以化简，如： 4－2 3＝ 3－2 3＋1＝ （ 3）2－2 3＋12 ＝ （ 3－1）2＝ 3－1，请用上述方法化简： 5－2 6.
21．已知 a－b＝ 3＋ 2，b－c＝ 3－ 2，求 2(a2＋b2＋c2－ab －bc－ac)的值．
解：∵a－b＝ 3＋ 2，b－c＝ 3－ 2， ∴(a－b)＋(b－c)＝( 3＋ 2)＋( 3－ 2)，即 a－c＝2 3. ∴2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)＝(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋ (a2－2ac＋c2)＝(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝( 3＋ 2)2＋( 3－
沪科版八年级数学下册 16.1二次根式同步练习(答案版)
16.1二次根式一、选择题题1．下列式子一定是二次根式的是( C ) A.－x －2 B.x C.x 2＋2 D.x 2－22．【中考·黄石】若式子x －1x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( A ) A ．x ≥1且x ≠2 B ．x ≤1 C ．x >1且x ≠2 D ．x <1【点拨】本题易错在漏掉分母不为0这个条件，由题意知x －1≥0且x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.3．【中考·济宁】若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( C )A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠12【点拨】由题意可知⎩⎨⎧2x －1≥0，1－2x ≥0，解得x ＝12.4.【中考·宿迁】若实数m ，n 满足等式|m －2|＋n －4＝0，且m ，n 恰好是等腰三角形ABC 的两条边的长，则△ABC 的周长是( B )A ．12B ．10C ．8D ．6 【点拨】根据|m －2|＋n －4＝0得m ＝2，n ＝4，再根据三角形三边关系得三角形三边长分别为4，4，2.故周长为4＋4＋2＝10.5. 下列各式中一定成立的是（ C ）A BC ．（2D =1-13=23 知识点：二次根式的性质与化简解析：选项A 、D 不符合根式的运算法则，选项B 算错了二次根式的符号，没有考虑二次根式的非负性，选项C 符合二次根式的性质，故选C ．分析：根据二次根式的定义，正确判断二次根式的运算正确与否，是解答此题的基本方法．6. 化简：21a -+的结果为（ C ）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4知识点：绝对值；二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件 解析：由3-a 成立，解得a -3≧0，故a≧3。
所以原式=a -1+a -3=2a -4，故选C. 分析：明确被开方数大于等于零，判断字母的取值范围，从而脱去绝对值符号和根号，正确化简是解此题的基本方法。
2023年沪科版八年级数学下册第十六章《二次根式》检测卷附答案解析
2023年八年级数学下册第十六章《二次根式》检测卷(满分100分)一、单选题(共30分)1．在函数5y x =-，自变量x 的取值范围是（）A ．1x ≥B ．1x ≤C ．1x ≤且5x ≠D ．1x ≥且5x ≠2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A BC D 3．下列各式中，正确的是（）A 3=-B ．3=-C 3=±D 3=±4．下列各式计算正确的是（）A B ．1C ．D 3=5．如图，数轴上有O ，A ，B ，C ，D2的点会落在（）A ．点O 和A 之间B ．点A 和B 之间C ．点B 和C 之间D ．点C 和D 之间61+的值在（）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间7．若0x <化简（）A ．B ．-C ．D ．-8．已知2102x x -+=，则441x x +等于（）．A ．114B ．12116C ．8916D ．2749．下列命题中，真命题的是（）①若2x =-,则2x <②两直线平行,同旁内角相等③若一组数据2,4,,1x -极差为7,则x 的值是6或3-.④已知点(),P m n 在一次函数23y x =-+的图象上,则212m n +-=A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④10．实数a ，b ）A ．2b-B ．2a -C ．22b a -D ．0二、填空题(共20分)11．一个正方形的面积变为原来的8倍，它的边长变为原来的__________倍．12=a ___________．13．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简1a +______________．14．实数a ，b 分别是623a b -的值是__________．15．若4y =+，则22xy +的平方根是________．三、解答题(共50分)16．(本题8分)计算：3(2)()()2013π-+-17．(本题6分)阅读下列材料，并回答问题：<<34<<，的整数部分为33．(1)(2)a，小数部分为b ，求()()a b a b +-的值．18．(本题6分)有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为218dm 和232dm 的正方形木板．(1)截出的两块正方形木料的边长分别为________dm ，________dm ；(2)求剩余木料的面积；(3)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm ，宽为1dm 的长方形木条，最多能截出几块这样的木条，并说明理由．19．(本题6分)已知31,31x y =+=-，求下列代数式的值．(1)22x xy y ++；(2)y x x y+20．(本题6分)实数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，化简()()2232321a a b b ++-+-21．(本题8分)如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．(1)实数m 的值是________；(2)求()()11m m +-的值；(3)在数轴上还有C ，D 两点分别表示实数c 和d ，且3c +5d -3c d +的平方根．22．(本题10分)小明在解决问题：已知123a =+2281a a -+的值．他是这样分析与解的：∵32323(23)(23)a ===++-，∴23a -=∴22(2)3,443a a a -=-+=，∴241a a -=-，∴()222812412(1)1a a a a -+=-+=⨯-=-．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)1111315375121119+++++L ．(2)若121a =-①求2361a a -+的值．②直接写出代数式的值3231a a a ++-=_______；21252a a a-++=________．参考答案：1．D 【详解】解：∵1x y -=10,50x x -≥-≠，∴1x ≥且5x ≠；故选D ．2．D【详解】解：A 150.255==0.2不是最简二次根式，不符合题意；B 1222=12不是最简二次根式，不符合题意；C 123=12不是最简二次根式，不符合题意；D 6故选：D ．3．B【详解】A 2(3)3-，故A 错误；B ．233-=-，故B 正确；C 2(3)3-，故C 错误；D 233=，故D 错误．故选：B ．4．D【详解】解：23A 选项错误，不符合题意；B.43333=B 选项计算错误，不符合题意；C.23318，所以C 选项计算错误，不符合题意；D.2733=，计算正确，所以D 选项符合题意；故选：D ．5．B 2122242=1624254245<<，∴22423<<，2122的点会落在点A 和B 之间，故选：B ．6．B 1231-2331=31=∵134<<，∴132<，∴2313<<1231+的值应在2和3之间．故选：B ．7．D【详解】解：0x <Q ，()22x y x y x y -=--=--D ．8．C【详解】解：根据题意得：0x ≠，∵219102x x -+=，∴11902x x +-=，即1192x x +=，∴2222111922x x x x ⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴221114x x +=，∴2242411121216x x x x ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭，∴4418916x x +=．故选：C 9．D【详解】解：①若()222x x -=-,则2x ≤，原命题是假命题，故①不符合题意；②两直线平行,同旁内角互补，原命题是假命题，故②不符合题意；③若一组数据2,4,,1x -极差为7,则x 的值是6或3-，原命题是真命题，故③符合题意；④已知点(),P m n 在一次函数23y x =-+的图象上,则23n m =-+，即212m n +-=，原命题是真命题，故④符合题意；综上分析可知，③④是真命题，故D 正确．故选：D ．10．A【详解】解：由数轴可知：a ＜0，b ＞0，a －b ＜0()222a b a b -a b a b ---=-a －b ＋a －b =2b-故选A ．11．22【详解】一个正方形的面积变为原来的8822=2212．427与最简二次根式51a -273=∴13a -=，解得：4a =．故答案为：413．22a +【详解】解：由数轴可得：10a -<<，12b <<，∴10a +>，10b ->，0a b +>，∴原式()11a b a b =+--++（）11a b a b=+-+++22a =+，故答案为：22a +．14．655-或565-+【详解】解：∵2<53<，∴3<654<，∴3a =，65335b =-=∴23a b -(23335=--×(9145=--655=，故答案为：655．15．25±【详解】解：根据题意得，20x -≥且20x -≥，解得2x ≤且2x ≥，∴2x =，∴4y =，∴22222420x y +=+=，∵20的平方根是205±=±∴22x y +的平方根是25±故答案为：25±16．(1)52+2【详解】（1）解：原式23232=+52=+（2）解：原式1212=+-2=17．40的整数部分为6406-(2)455-【详解】（1）解： 364049<6407<，40的整数部分为6406；（2） 459<<，即253<，52a =，小数部分为52b -，()()54555a b a b ∴+-=-=-，即()()a b a b +-的值是455．18．(1)3242(2)26dm (3)2，理由见解析【详解】（11832dm =3242dm =，（2）矩形的长为)324272dm +=，宽为42dm ，∴剩余木料的面积(()2724218325618326dm =--=--=；（3）剩余木条的长为32dm ，宽为)42322dm -=，∵21.53231.5⨯<⨯21>，∴能截出212⨯=个木条．19．(1)10(2)4【详解】（1）∵31,31x y ==，∴23x y +=2xy =，∴22x xy y ++222x xy y xy=++-2()x y xy=+-2(23)2=-10=；（2）∵31,31x y ==，∴23x y +=2xy =，∴22x y +()22x y xy=+-(22322=-⨯＝124-＝8，∴y xx y +22y x xy+=82=＝4．20．1【详解】根据数轴可知，20a <<－，12b <<，则20a +>，10-<b ，()()2232321a a b b +-()2(1)a a b b =++--+-21a a b b =+--+-1=．21．(1)22(2)25(3)12的平方根为23±【详解】（1）∵一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，∴22m =-，故答案为：22；（2）()()()()11221122m m +-=++-()3221=-32322=-425=；（3）∵3c +5d -350c d ++-，∴30c +=，50d -=，∴3c =-，5d =，∴3c d+335=-+⨯12=；∴12的平方根为3±．22．(1)5(2)①4；②0，2【详解】（1）解：原式315375121119----=+⋯+1(315311119)2=⨯⋯+-1(111)2=-+5=；（2）解：①2121(21)(21211)a +-+=-==+ ，12a ∴-=2212a a ∴-+=，221a a ∴-=2363a a ∴-=23614a a ∴-+=；②3231a a a -++ 3222221(2)1a a a a a a a a a =--++=--++221a a -= ∴原式221(2)1110a a a a a =-++=--+=-+=； 22212125224a a a a a a a a ---++=--，221a a -= ∴原式202=-=．故答案为：0，2．。
专题. 二次根式的混合运算专项训练(沪科版)(解析版)
专题16.4二次根式的混合运算专项训练【沪科版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对二次根式混合运算的理解！1．（2023春·广西贺州·八年级统考期中）计算：12−3×8÷2【答案】1−2【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：12−3×8÷2=2−1−22÷2=1−2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．2．（2023秋·辽宁沈阳·1−32−12−【答案】2+【分析】根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式=9×12÷3−1−23+3−23=36−4+23−533=6−23−533=2+【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．3．（2023秋·上海青浦·八年级校考期中）计算：75−3−12+【答案】73−6【分析】先根据二次根式的性质，完全平方公式和分母有理化化简，再计算加减即可．【详解】解：原式=53−23−3−23+1+23−1=53−23−4+23+23−2=73−6【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握分母有理化和二次根式混合运算的法则是解题的关键．4．（2023秋·辽宁丹东·−3+23−2【答案】6−32【分析】先计算二次根式的除法运算，乘法运算，化简二次根式，再合并即可．【详解】解：原式−6×3−232+1=5−32+1=6−32．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，熟记混合运算的运算顺序是解本题的关键．5．（2023春·广东湛江·八年级统考期末）计算：12−6÷2+3+13−1【答案】3+2【分析】先化简，进行除法和平方差公式的计算，再合并同类二次根式即可得解．【详解】解：12−6÷2+3+13−1=23−3+3−1=3+2．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式的性质，运算法则，正确的计算，是解题的关键．6．（2023秋·陕西西安·八年级校考期中）计算：52+5−2+55−2．【答案】10+4【分析】根据二次根式的乘法和加减运算法则计算即可．【详解】52+5−2+55−2=5×2+52−52−22=10+5−5−4=10+5−1=10+4．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法及加减运算，牢记二次根式的乘除及加减运算法则是解题的关键．7．（2023春·吉林松原·八年级统考期末）计算：23−22−327−8【答案】5−26【分析】先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则展开，然后再合并同类二次根式即可解答．【详解】解：23−22−327−8，=12−46+2−9+26，=5−26．【点睛】本题主要考查了二次根式的四则混合运算、完全平方公式等知识点，灵活运用二次根式四则混合运算法则是解答本题的关键．8．（2023春·广西河池·八年级统考期末）计算：(5−3)2+(5+3)(5−3)．【答案】10−215【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算乘法，再合并同类二次根式即可.【详解】解：原式=5−215+3+5−3=10−215【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式及二次根式的性质是解题的关键.9．（2023春·上海·八年级校考期末）计算：12+−2+1【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.2+【详解】12+=23+(3+1)−2×=23+3+1−2+−1.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.10．（2023秋·上海闵行·=3,=13.【答案】2+2，【分析】首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可．【详解】解：原式==+++=2+2当=3,=13时，原式=23+=23=【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式对分子进行变形是关键．11．（2023秋·四川成都·八年级成都外国语学校校考期中）已知：2a+b+5＝4(2−2+−1)，先化简再【分析】用完全平方公式将原方程配方，由平方的非负性求出a、b的值，化简要求的式子，将a、b的值代入化简后的式子计算出结果即可.【详解】原方程可化为2a+b+5﹣42−2﹣4−1=0，即（2a﹣2﹣42−2+4）+（b﹣1﹣4−1+4）=0，∴（2−2﹣2）2+（−1﹣2）2=0，∴2−2﹣2=0，−1﹣2=0，解得a=3，b=5，将a 、b 的值代入得：原式【点睛】本题主要考查完全平方公式、平方的非负性.12．（2023春·上海闵行·÷中=3+1，=3−1．【答案】3【分析】先把二次根式化为最简，再把字母的取值代入即可．【详解】解：B+)÷K=(p(−pB=+1o p ⋅(p(p=(p(p (p(p==B=B ++−BB=+B∵=3+1，=3−1，∴+=3+1+3−1=23，B =(3+1)(3−1)=2，则rB ==3．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．13．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）先化简，再求值：−中x ＝9，y ＝14．【答案】3+2；10【分析】先化简二次根式，然后合并同类二次根式，再将x 和y 值代入计算即可．【详解】解：−+=6−2−3+4=3+2，将x＝9，y＝1代入，原式=39+2，故答案为：10.【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则．14．（2023春·广东肇庆·八年级肇庆市第四中学校考期中）先化简，再求值：+−36B),=23,=27【答案】−B,−32【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加减混合运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．【详解】解：原式=6×+3××B−4×−6B=6B+3B−4B−6B=−B当=23时，原式=−=−18=−32【点睛】此题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的加减混合运算法则是解题的关键．15．（2023春·河南信阳·八年级统考期末）计算：(1)75÷3−0.5×12−24；(2)2−32+2−3×3．【答案】(1)5+6(2)2−6【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）原式=25−6−26=5+6（2）原式=2−32−3+3=2−3⋅2=2−6【点睛】本题考查的是二次根式混合运算，熟知二次根式的运算法则是解答此题的关键．16．（2023春·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期中）计算：39(2)30×23【答案】(1)5(2)32【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除混合运算顺序和运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：原式=23×3+6×=2+3=5；（2）解：原式=30×32×÷=32÷=34×5=34×32=34×42=32．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（2023春·河南新乡·八年级统考期中）计算：(1)6×248÷3(2)−52+1+33−3−327【答案】(1)36−4(2)2+23【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案．（2）直接利用二次根式的乘除运算法则、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【详解】（1）解：原式=6×4，=36−4．（2）解：原式=5+3−3+33−3−3，=2+23．【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．18．（2023春·山东烟台·八年级统考期中）计算(1)2718÷2(2)42×(3+2)2+【答案】3(2)−7−3【分析】（1）先化简括号中各式，合并后进行二次根式除法运算即可；（2）分别进行二次根式乘法、完全平方公式和分母有理化将各部分化简，再进行合并即可．【详解】（1）原式=33+−32÷2=32÷2=−3；（2）原式=26−3+26+2−2+3=26−5−26−2−3=−7−3；【点睛】本题考查二次根式混合运算，掌握相关运算法则，分析运算顺序是解题关键．19．（2023春·云南昆明·八年级云大附中校考期末）计算：(1)240−10；(2)48÷3+30−22+32．【答案】2(2)−7−26【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．【详解】（1）240−10=410−−10=2（2）48÷3+×30−(22+3)2=16+26−8+46+3=4+26−8−46−3=−7−26．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（2023春·广西崇左·八年级统考期末）计算：(1)50−32+18(2)(3−2)(3+2)+(24−12)÷6【答案】(1)42(2)3−2【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可解答；（2）先用平方差公式和二次根式除法运算，然后再和合并同类二次根式即可解答．【详解】（1）解：50−32+18，=52−42+32，=42．（2）解：(3−2)(3+2)+(24−12)÷6=32−22+4−2，=3−2+2−2=3−2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的加减运算等知识点，灵活运用二次根式混合运算法则是解答本题的关键．21．（2023春·山东德州·八年级统考期末）（1）计算8+3×6−32；（2）已知=5−1，求代数式2+5−6的值．【答案】（1）43；（2）35−5【分析】（1）根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）把所求式子变形为+12+3−7，然后代值计算即可．【详解】解：（1）原式=48+18−32=43+32−32=43；（2）∵=5−1，∴2+5−6=2+2+1+3−7=+12+3−7=5−1+12+3×5−1−7=52+35−3−7=5+35−3−7=35−5．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的化简求值，正确计算是解题的关键．22．（2023春·山东德州·八年级统考期中）（1）计算：18+12−32；（2）计算：3+223−22−54÷6；（3）24−−2+6；（4）3×12+−6×(−1)3−(−13)−2．【答案】（1）23−2；（2）−2；（3）−2；（4）−9【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后化简后进行有理数的减法运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先根据二次根式的乘法法则、绝对值、乘方的意义和负整数指数幂的意义计算，然后进行有理数的混合运算．【详解】解：（1）原式=32+23−42=23−2；（2）原式=9−8−54÷6=1−9=1−3=−2；（3）原式=26−26=−2；（4）原式=3×12+6×−1−9=6−6−9=−9．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和负整数指数幂的意义是解决问题的关键．23．（2023秋·辽宁锦州·八年级统考期中）（1）计算：（2）计算：÷212+16−327（3）计算：2+33−2+3+20+23−4−3−12【答案】（1）0；（2）27；（3）8【分析】（1）根据二次根式的加减进行计算即可求解；（2）根据二次根式的加减计算括号内的，然后再根据二次根式的除法进行计算；（3）根据完全平方公式，平方差公式，零指数幂，以及化简绝对值，进行计算即可求解．【详解】（1）计算：−4+6=−13×32−14×43+6×36+2×22=−2−3+3+2=0（2）计算：2416327=−6×33÷12×23+4×34−3×33=−23÷−73=27（3）计算：2+33−2+3+20+23−4−3−12=9−2+1+4−23−3+23−1=8【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．24．（2023春·四川绵阳·八年级统考期末）计算：(1)(10+3)2(10−3)2；(2)(25−3)2−(25+3)2．【答案】(1)1(2)−245【分析】（1）利用平方差公式进行运算较简便；（2）利用平方差公式进行运算较简便．【详解】（1）解：(10+3)2(10−3)2=[10+3×10−3]2=(10−9)2=12=1；（2）解：(25−3)2−(25+3)2=25−3+25+3×25−3−25−3=45×−6=−245．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握相关的运算法则是解答的关键．25．（2023秋·江苏苏州·八年级苏州中学校考期中）计算：（1）12−27+（2）23−123+1−1+321−32【答案】（1）2）7【分析】（1）分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先将1+321−32变形为1+31−32，然后利用平方差公式计算求解．【详解】（1）12−27+=2333+33=−3（2）23−123+1−1+321−32=232−12−1+31−32=12−1−−22=7故答案为（1）−2）7．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，积的乘方，平方差公式，合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键．26．（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第六十八中学校考期末）（1）计算：（48﹣﹣20.5）（2）化简：（(3−+B)÷【答案】(1)33；（2）a2﹣+2+a【分析】根据二次根式的性质，先化简各二次根式为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）（48﹣20.5）=43﹣2﹣3+2=33；（2）3B÷=a2﹣+2+a．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解得关键是根据相关法则进行运算．27．（2023春·广东广州·八年级广州六中校考期中）先化简，再求值：2+32−3−3−2+3，其中=2−3．【答案】2+6，−7【分析】直接利用平方差公式以及二次根式的乘法将原式变形，进而合并同类项，进而把已知代入求出答案．【详解】解：原式=42−3−32+6+3=2+6，把=2−3代入，得，原式=2−32+62−3=2+9−62+62−18=−7．【点睛】此题主要考查了平方差公式，多项式乘单项式以及二次根式的化简求值，正确化简原式是解题关键．28．（2023秋·山东青岛·八年级校考期中）计算与化简(1)+3)×6(2)(3+2)2−(2−3)(2+3)3(1−3)0(4)218−32−【答案】(1)52(2)10+62(3)6【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解；（3）根据二次根式的除法以及零次幂进行计算即可求解；（4）根据二次根式的加减进行计算即可求解．【详解】（1）解：3)×6=3×+3×6=22+32=52；（2）解：(3+2)2−(2−3)(2+3)=9+62+2−4−3=10+62；（3+(1−3)0=+1=4+1+1=6；（4）解：218−32−=32−32−22=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，零次幂，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．29．（2023秋·上海普陀·八年级校考期中）化简二次根式：23B2−−【答案】52B3【分析】先将括号内各式化为最简二次根式，再根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=2×3−×当≥0时，原式=23−3−12×3=23+2×3=2×4=52B3，当<0时，原式=2−3−−143+12×3=2−3+143−123=−543×2=−52B3．【点睛】本题考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简法则以及二次根式的混合运算法则．30．（2023秋·辽宁辽阳·八年级辽阳市第一中学校联考期中）计算下列各式：(1)212+348−(2)23−12−32+132−1．【答案】(1)133(2)−43−4【分析】（1）先化简各二次根式，再合并即可；（2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可．【详解】（1）解：212+348−=43+123−33=133；（2）23−12−32+132−1=12−43+1−18+1=−43−4．【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算，混合运算，熟记运算法则是解本题的关键．31．（2023春·四川凉山·八年级统考期末）计算：(1)−12019+327−1−2+8(2)已知=2+1，=2−1，求++2的值．【答案】(1)2+3(2)8【分析】（1）先利用有理数的乘方、立方根、绝对值和二次根式的性质化简，再进行计算即可；（2）将x和y的值代入，进行分母有理化，再计算即可．【详解】（1）解：原式=−1+3−2−1+22=−1+3−2+1+22=2+3；（2）解：∵=2+1，=2−1，∴++2=22++2−1+2=2−12+2+12+2=2−22+1+2+22+1+2=8．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，分式的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．32．（2023春·山东淄博·八年级淄博市博山区第一中学校考期中）（1）计算：3−22+12+（2）先化简，再求值：+2−−2，其中=3，=6．【答案】（1）7；(2)122【分析】（1）直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．（2）用完全平方公式展开、合并，然后代值化简计算．【详解】（1）3−2212+=3+4-43+23+6×3=3+4-43+23+23=7(2)+2−−2=(+2B+p−(−2B+p=4B当=3，=6时原式=4B=418=122．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键，在进行代数式的运算的时候，也要能够借助因式分解的知识简便计算．33．（2023秋·全国·八年级期末）化简(1)计算212−3+348(2)324+2−32−3+6−32【答案】(1)143(2)18−【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减运算进行计算即可求解；（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：212−+348=43−23+123=143；（2）解：324+2−32−3+6−32=3×26+62−6+3+6+9−66=18−【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．34．（2023秋·福建漳州·八年级统考期中）先化简，再求值：(−3)(+3)−o−4)，其中：=3+1．【答案】4−3；43+1【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【详解】解：(−3)(+3)−o−4)=2−3−2+4=4−3，当=3+1时，原式=4×(3+1)−3=43+4−3=43+1．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．35．（2023秋·上海·八年级上海交大附中校考期中）先化简再求值：2−K6r2−=【答案】−3+1，1【分析】先将分子和分母分解因式，并根据二次根式的性质化简，再约分，最后代入计算即可．【详解】因为=2+=3)(2−3)=2−3，可知−1=2−3−1=1−3＜0.原式=(K3)(r2)r2−=−3−1−oK1)=−3+1．所以原式=2−3−3+=−1−3+2+3=1．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，根据a的大小化简(−1)2=1−是解题的关键．36．（2023春·江苏·八年级期末）计算化简(1)12+27(2)5B•−43≥0，≥0(3)1−【答案】(2)−202；(3)1；(4)3．【分析】（1）先把各二次根式化成最简二次根式，再利用二次根式的加减法则进行计算即可；（2）先把各二次根式化成最简二次根式，再利用二次根式的乘法法则进行计算即可；（3）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再计算除法即可；（4）先利用完全平方公式计算，再利用二次根式的加减法则进行计算即可．【详解】（1）解：12−23−33+39（2）解：∵≥0，≥0，∴5B•−43=−20B•B=−202；（3）解：1÷K1=1−1−÷−1=−1−÷−1=−1×−1=1；（4+2=5+25+14+5−25+14=5+25+1+5−25+14=3．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，正确化简二次根式是解题关键．37．（2023春·山西阳泉·八年级统考期中）先化简，再求值：3+5−5−2−5+10，其中=3−1．【答案】83−11【分析】先根据平方差公式，合并同类项进行整理，再将=3−1代入计算即可．【详解】3+5−5−2−5+10=32−15−22+10+10=2+10−5当=3−1时，原式=(3−1)2+10(3−1)−5=4−23+103−10−5=83−11．【点睛】本题考查了平方差公式，整式的加减，二次根式的混合运算，先化简式子，再代值，按照二次根式的计算法则计算即可．38．（2023春·全国·八年级期中）化简：(1)48÷3−×12+24(2)2+12−1+3−22【答案】(1)4+6(2)8−43【分析】（1）先算二次根式的乘除运算，同时利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）解：原式=16−6+24=4−6+26=4+6；（2）解：原式=2−1+3−43+4=8−43．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．39．（2023秋·陕西咸阳·八年级统考期末）当a＝4，b＝3时，先化简+2B−【答案】(3−3)B；43【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，再把a＝4，b＝3代入化简后的代数式，再计算即可．【详解】解：2B−=B+2B−=(3−3)B当a＝4，b＝3时，原式=(3−33)×3×4=2×23=43.【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，掌握“二次根式的化简”是解本题的关键．40．（2023春·山东烟台·八年级统考期中）化简计算：(1)(48+20)−(12−5)(2)(3+1)2−6(2−1)【答案】(1)23+35(2)4+6【分析】（1）原式分别化简二次根式后，再合并即可；（2）原式根据完全平方公式和单项式乘以多项式运算法则把括号展开，再合并即可得到答案．【详解】（1）(48+20)−(12−5)=48+20−12+5=43+25−23+5=23+35（2）(3+1)2−6(2−1)=(3)2+23+1−12+6=3+23+1−23+6=4+6【点睛】本题主要考查了二次混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。
二次根式(压轴题综合测试卷)(沪科版)(解析版)
二次根式（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2022上·安徽·九年级校联考阶段练习）若α≤0，1<β<4（β为整数），则下列式子中一定为最简二次根式的是（ ）A ．√α+βB ．√β-2C ．√α0D ．√β【思路点拨】根据最简二次根式的概念判断即可．【解题过程】解：A 、α≤0，1<β<4(β为整数)，则√α+β不一定是最简二次根式，例如α取−12，β取2，则√α+β=√32不是最简二次根式，A 错误；B 、1<β<4(β为整数)，则β等于2或3，√β−2为√14或√19，均不是最简二次根式，B 错误；C 、α≤0，当α=0时，√α0无意义；α<0时，√α0=1，C 错误；D 、1<β<4(β为整数)，则β等于2或3，√β为√2或√3，均是最简二次根式，D 正确． 故选：D ．2．（2023上·辽宁丹东·八年级校考期中）设(2√21+√7)÷√7的整数部分是m ，小数部分是n ，则n 的值是（ ）A ．2√3+1B ．2√3−1C ．2√3−2D ．2√3−3 【思路点拨】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先根据二次根式的运算法则计算得出结果2√3+1，然后估算2√3+1取值范围即可得出其整数部分和小数部分．【解题过程】解：(2√21+√7)÷√7=2√3+1，∵√1<√3<√4，即1<√3<2，∴2<2√3<4，又∵2√3>3∴4<2√3+1<5，∴2√3+1的整数部分是m=4，小数部分是n=2√3+1−4=2√3−3，故选：D．3．（2023上·山西晋中·八年级校联考期中）已知a，b均为有理数，若(√3−1)2=a+b√3，则a−b的算术平方根是（）A．√3B．2C．√5D．√6【思路点拨】由(√3−1)2=a+b√3，可得3−2√3+1=4−2√3=a+b√3，由a，b均为有理数，可得a=4，b=−2，a−b=6，然后求a−b的算术平方根√a−b即可．【解题过程】解：∵(√3−1)2=a+b√3，∴3−2√3+1=4−2√3=a+b√3，∵a，b均为有理数，∴a=4，b=−2，a−b=6，∴a−b的算术平方根为√6，故选：D．4．（2022下·北京海淀·八年级101中学校考期中）已知m、n是两个连续自然数(m<n)，且q＝mn，设p=√q+n+√q−m，则下列对p的表述中正确的是（）A．总是偶数B．总是奇数C．总是无理数D．有时是有理数，有时是无理数【思路点拨】由题意可知，n=m+1，q=mn，代入p=√q+n+√q−m，根据非负数的算术平方根求解即可．【解题过程】解：由题意可知，n=m+1，q=mn，而p=√q+n+√q−m,则p=√mn+n+√mn−m=√n(m+1)+√m(n−1)=m+1+m=2m+1，由于m是自然数，所以2m+1是奇数，故选B5．（2024上·江苏南通·八年级统考期末）已知正实数m，n满足2m+√2mn+n=2，则√mn的最大值为（）A．13B．√23C．√33D．23【思路点拨】本题考查二次根式的性质，完全平方公式，平方的非负性．根据二次根式的性质将2m+√2mn+n=2变形为(√2m)2+√2mn+(√n)2=2，配方得到(√2m−√n)2=2−3√2mn，根据(√2m−√n)2≥0得到2−3√2mn≥0，进而求解即可．【解题过程】解：∵m，n均为正实数，∴2m+√2mn+n=2可化为(√2m)2+√2mn+(√n)2=2，∴(√2m)2−2√2mn+(√n)2=2−3√2mn，即(√2m−√n)2=2−3√2mn，∵(√2m−√n)2≥0，∴2−3√2mn≥0，∴√mn≤√23，∴√mn的最大值为√23．故选：B6．（2024·全国·八年级竞赛）已知正整数a、m、n满足√a2−4√5=√m−√n．则这样的a、m、n的取值（）．A．有一组B．有二组C．多于二组D．不存在【思路点拨】本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则进行计算．根据√a2−4√5=√m−√n，得出a2−4√5=m+n−2√mn，即可得出a2=m+n，mn=20，m>n，根据20=20×1=10×2=5×4，分三种情况求出a2的值进行验证即可．【解题过程】解：∵√a2−4√5=√m−√n，∴a2−4√5=m+n−2√mn，∴a2=m+n，mn=20，m>n，又∵20=20×1=10×2=5×4，当m=20,n=1时，a2=21不合题意，当m=10,n=2时，a2=12不合题意，当m=5,n=4时，a2=9符合题意，∴满足条件的取值只有1组．故选：A．7．（2024·全国·八年级竞赛）若a、b、m满足如下关系式：√3a+5b−m−3+√a+b−2013=3√2013−a−b−2√2a+3b−m，则m−2012的平方根为（）．A．1B．2C．±1D．±2【思路点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求一个数的平方根，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件，求出a+b=2013，得出√3a+5b−m−3+2√2a+3b−m=0，根据算术平方公的非负性得出{5a+5b−m−3=02a+3b−m=0，整理得出a b=m−3，从而得出m−3=2013，求出m=2016，最后求出结果即可．【解题过程】解：根据题意得：a+b−2013≥0,2013−a−b≥0，∴a+b=2013，①∴√3a+5b−m−3+2√2a+3b−m=0，∴{5a+5b−m−3=02a+3b−m=0，∴2(2a+3b−m)−(3a+5b−m−3)=0，∴a+b=m−3，②由①②得m−3=2013，解得：m=2016，∴m−2012=4，∴m−2012平方根即为4的平方根，为±2．故选：D．8．（2023上·广东·九年级华南师大附中校考阶段练习）已知x=1，则x6−2√2020x5−x4+x3−√2021−√20202√2021x2+2x−√2021的值为（）A．0B．1C．√2020D．√2021【思路点拨】由x的值进行化简到x=√2021+√2020，再求得x−√2020=√2021，把式子两边平方，整理得到x2−2√2020x=1，再把x−√2021=√2020两边平方，再整理得到x2−2√2021x=−1，原式x6−2√2020x5−x4+x3−2√2021x2+2x−√2021可变形为x4(x2−2√2020x−1)+x(x2−2√2021x+2)−√2021，利用整体代入即可求得答案．【解题过程】解∵x=12021−2020=√2021+√2020(√2021−√2020)(√2021+√2020)=√2021+√2020∴x−√2020=√2021∴(x−√2020)2=(√2021)2=整理得x2−2√2020x+2020=2021∴x2−2√2020x=1∵x−√2021=√2020∴(x−√2021)2=(√2020)2=2020整理得x2−2√2021x+2021=2020∴x2−2√2021x+1=0∴x2−2√2021x=−1∴x6−2√2020x5−x4+x3−2√2021x2+2x−√2021=x4(x2−2√2020x−1)+x(x2−2√2021x+2)−√2021=x4×0+x(−1+2)−√2021=x−√2021=√2021+√2020−√2021=√2020故选：C9．（2023下·重庆铜梁·八年级重庆市巴川中学校校考期末）若a和b都是正整数且a<b，√a和√b是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（）①只存在一组a和b使得√a+√b=√18；②只存在两组a和b使得√a+√b=√75；③不存在a和b使得√a+√b=√260；④若只存在三组a和b使得√a+√b=√c，则ca的值为49或64A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】直接利用同类二次根式的定义得出√a和√b是同类二次根式，进而得出答案．【解题过程】解：①a和b都是正整数且a<b，√a和√b可以合并的二次根式，∵√a+√b=√18，∴√a+√b=√18=3√2，当a=2时b=8，故该选项①正确；②√a+√b=√75=5√3，当a=3，则b=48,当a=12，则b=27．故选项②正确；③√a+√b=√260=2√65，当a=65时，b=65,a<b，所以不存在，故该选项③正确；④∵√a+√b=√c，∴1+√ba =√ca，当ca =49时，1+√ba=7，∴√ba=6，∴b=36a，有无数a和b满足等式，故该选项④错误．故选：C．10．（2024上·重庆北碚·九年级统考期末）已知两个二次根式：√x+1,√x(x≥0)，将这两个二次根式进行如下操作：第一次操作：将√x+1与√x的和记为M1，差记为N1；第二次操作：将M1与N1的和记为M2，差记为N2；第三次操作：将M2与N2的和记为M3，差记为N3;⋅⋅⋅；以此类推．下列说法：①当x=1时，N2+N4+N6+N8=30；②M12=64√x+1；③M2n+1⋅N2n+1=22n（n为自然数）．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【思路点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，规律探索，解题的关键是根据题意得出一般规律，熟练掌握二次根式混合运算法则．①根据题意得出N2=2，N4=4，N6=8，N8=16，然后相加即可；②根据题意得出一般规律：M2n=2n√x+1，N2n=2n√x，M2n+1=2n(√x+1+√x)，M2n+1=2n(√x+1+√x)，求出M12=64√x+1即可；③根据二次根式混合运算法则，求出M2n+1⋅N2n+1=22n即可．【解题过程】解：①当x=1时，M1=√2+1，N1=√2−1，M2=√2+1+√2−1=2√2，N2=√2+1−√2+1=2，M3=2√2+2，N3=2√2−2，M4=2√2+2+2√2−2=4√2，N4=2√2+2−2√2+2=4，…按照此规律：N2=2，N4=4，N6=8，N8=16，∴N2+N4+N6+N8=2+4+8+16=30，故①正确；②M1=√x+1+√x，N1=√x+1−√x，M2=√x+1+√x+√x+1−√x=2√x+1，N2=√x+1+√x−√x+1+√x=2√x，M3=2√x+1+2√x，N3=2√x+1−2√x，M4=2√x+1+2√x+2√x+1−2√x=4√x+1，N4=2√x+1+2√x−2√x+1+2√x=4√x，…按照此规律可得：M2n=2n√x+1，N2n=2n√x，M2n+1=2n(√x+1+√x)，M2n+1=2n(√x+1+√x)，∴M12=26√x+1=64√x+1，故②正确；③根据以上规律可知，M2n+1=2n(√x+1+√x)，M2n+1=2n(√x+1+√x)，∴M2n+1⋅N2n+1=2n(√x+1+√x)⋅2n(√x+1−√x)=22n[(√x+1)2−(√x)2]=22n(x+1−x)=22n，故③正确．综上分析可知，正确的有3个，故D正确．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2022上·上海虹口·八年级上外附中校考阶段练习）设x=√t+1−√t√t+1+√t ，y=√t+1+√t√t+1−√t，当t为时，代数式20x2+62xy+20y2=2022．【思路点拨】根据x，y的表达式，可以观察出xy=1，x+y=2t+2，再将20x2+62xy+20y2改写为含有x+y与xy的形式，代入解出t即可．【解题过程】解：∵x=√t+1−√t√t+1+√t ，y=√t+1+√t√t+1−√t∴x+y=√t+1+√t)2√t+1−√t)2(√t+1+√t)(√t+1−√t)=2(t+1+t)t+1−t=4t+2，xy=√t+1−√t)(√t+1+√t)(√t+1+√t)(√t+1−√t)=1∵20x2+62xy+20y2=20x2+40xy+20y2+22xy=20(x+y)2+22xy=2022∴20(4t+2)2+22=2022，解得t1=−3（舍去），t2=2．故答案为：212．（2024·全国·八年级竞赛）设a是√3+√5−√3−√5的小数部分，b为√6+3√3−√6−3√3的小数部分，则1a −1b的值为．【思路点拨】本题考查了无理数的估算，求代数式的值及二次根式的运算；令t＝√3+√5√3−√5，则可求得t的值，进而求得a；同理，令p＝√6+3√3−√6−3√3，则可求得p的值，进而求得b，最后即可求得代数式的值．【解题过程】解：令t=√3+√5√3−√5，则t2=2，∴t=√2，∴a=√2−1，1a =√2−1=√2+1；令p=√6+3√3−√6−3√3，则p2=6，∴p=√6，∴b=√6−2，1b =√6−2=√6+22，∴1 a −1b=2√2−√62．故答案为：2√2−√62．13．（2023下·四川攀枝花·七年级攀枝花市第十五中学校校考阶段练习）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：√x3(y−x)3−√x3(z−x)3=√y−x−√x−z，则x3+y3+z3−3xyz的值为．【思路点拨】利用二次根式被开方数非负性得到x、y、z大小关系，最后由符号之间的关系推导得到x=0及y、z等量关系，最后直接计算整式x3+y3+z3−3xyz的值即可．【解题过程】解：∵√y−x及√x−z且x、y、z是两两不等的实数，∴y−x>0且x−z>0，∴y>x>z，∵x3(y−x)3≥0，x3(z−x)3≥0，∴x与(y−x)、(z−x)均同号，或x=0，又∵y−x>0，z−x<0，故(y−x)、(z−x)不同号，∴x=0，∴√x3(y−x)3−√x3(z−x)3=0=√y−x−√x−z=√y−√−z，∴y=−z，∴x3+y3+z3−3xyz=0+y3+(−y3)−0=0故答案为0．14．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）若a，b，c是实数，且a+b+c=2√a−1+4√b−1+6√c−2−10，则2b+c=．【思路点拨】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a，b，c的值，从而得到答案．【解题过程】解：∵a+b+c=2√a−1+4√b−1+6√c−2−10∴a−2√a−1+b−4√b−1+c−6√c−2+10=0∴[(√a−1)2−2√a−1+1]+[(√b−1)2−4√b−1+4]+[(√c−2)2−6√c−2+9]=0∴(√a−1−1)2+(√b−1−2)2+(√c−2−3)2=0∴{√a−1=1√b−1=2√c−2=3∴{a−1=1 b−1=4 c−2=9∴{a=2 b=5 c=11∴2b +c =2×5+11=21．15．（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）若y =√1−x +√x −12的最大值为a ，最小值为b ，则a 2+b 2的值为 . 【思路点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据二次根式有意义的条件和二次根式的非负性，根据二次根式有意义的条件和二次根式的非负性即可求出x 的取值范围和y 的取值范围，然后将等式两边平方得到y 2=12+2√−(x −34)2+116，利用偶次方的非负数和二次根式的非负数求出2√−(x −34)2+116的最大值和最小值，从而求出y 2的最大值和最小值，即为a 2、b 2，代入即可． 【解题过程】解：∵y =√1−x +√x −12 ∴y ≥0，{1−x ≥0x −12≥0解得：12≤x ≤1，将等式两边平方，得y 2=(√1−x)2+2(√1−x)(√x −12)+(√x −12)2， ∴y 2=1−x +2√(1−x )(x −12)+x −12， ∴y 2=12+2√x −x 2−12+12x ∴y 2=12+2√−x 2+32x −12， ∴y 2=12+2√−(x −34)2+116，∵(x −34)2≥0，∴−(x −34)2≤0， ∴−(x −34)2+116≤116， ∴y 2=12+2√−(x −34)2+116≤12+2×14=1， ∴a 2=1，当x =12时，√−(12−34)2+116=√0=0，又∵√−(x−34)2+116≥0，∴y2=12+2√−(x−34)2+116≥12，∴b2=12∴a2+b2=1+12=32故答案为：32．三、解答题（本大题共9小题，满分55分）16．（2023下·天津·八年级校考阶段练习）计算（1）(√5−2)2+(√5+1)(√5+3)（2）√12−√18−√0.5+√13；【思路点拨】（1）先计算完全平方和二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可；本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简和二次根式乘法法则是解题的关键．注意：最后结果必须化成最简二次根式．【解题过程】解：（1）(√5−2)2+(√5+1)(√5+3)=(5−4√5+4)+（5+3√5+√5+3)=9−4√5+8+4√5=17（2）√12−√18−√0.5+√13=2√3−3√2−√22+√33=73√3−72√217．（2023下·黑龙江绥化·八年级校考期中）计算 （1）(a 2√nm −ab m√mn +n m √m n )÷a 2b 2√nm ； （2）(√a √ab a+√b)÷(√ab+b√ab−a√ab)（a ≠b ）．【思路点拨】（1）先将除法转化为乘法计算，然后利用乘法的分配率分别相乘，根据二次根式、分式的运算法则计算即可；（2）先对括号内分别通分计算加减法，将除法转化为乘法计算，根据二次根式、分式的运算法则计算即可． 【解题过程】 （1）解：(a 2√nm −ab m√mn +n m √m n )÷a 2b 2√nm=(a 2√n m −ab m √mn +n m √m n )⋅1a 2b 2√mn＝1b 2√nm⋅m n−1mab√mn ⋅m n+n ma 2b 2√m n ⋅mn＝1b 2－1ab ＋1a 2b 2 =a 2−ab+1a 2b 2．（2）解：(√a √ab √a+√b )÷(√ab+b√ab−a√ab=√ab √ab√a +√b√a(√a √b)√b(√a √b)√ab(√a +√b)(√a −√b)=√a +√b2√ab √ab 222√ab(√a +√b)(√a −√b)=√a +√b √ab(a √ab(√a +√b)(√a −√b) ＝a+b √a+√b·√ab(√a−√b)(√a+√b)−√ab(a+b)=−√a +√b ．18．（2024上·湖南长沙·八年级湖南师大附中校考期末）已知x ，y ，z 为△ABC 的三边长，且有(√x +√y +√z)2=3(√xy +√xz +√yz)．试判断△ABC 的形状并加以证明． 【思路点拨】该题主要考查了完全平方公式的应用，平方根的性质等知识点，解题的关键是对所给条件进行化简； 根据(√x +√y +√z)2=3(√xy +√xz +√yz)推出x =y =z,即可求解；【解题过程】解：∵(√x+√y+√z)2=3(√xy+√xz+√yz)，∴x+y+z+2√xy+2√yz+2√xz−3√xy−3√yz−3√xz=0,∴x+y+z−√xy−√xz−√yz=0,∴2x+2y+2z−2√xy−2√xz−2√yz=0,∴(√x−√y)2+(√y−√z)2+(√x−√z)2=0,∴√x−√y=0,√y−√z=0,√x−√z=0,∴x=y=z,∴△ABC是等边三角形．19．（2022上·湖南长沙·八年级校考期末）已知△ABC三条边的长度分别是√x+1，√(5−x)2，4−(√4−x)2，记△ABC的周长为C△ABC．（1）当x=2时，△ABC的周长C△ABC=__________（请直接写出答案）．（2）请用含x的代数式表示△ABC的周长C△ABC（结果要求化简），并求出x的取值范围．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积为S，则S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2]．若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．【思路点拨】（1）利用x=2分别计算△ABC三条边的长度，然后求和即可获得答案；（2）依据二次根式有意义的条件可得x的取值范围，进而化简得到△ABC的周长；由于x为整数，且要使C△ABC 取得最大值，所以x的值可以从大到小依次验证，即可得出△ABC的面积．【解题过程】（1）解：当x=2时，√x+1=√2+1=√3，√(5−x)2=√(5−2)2=3，4−(√4−2)2=4−2=2，∴C△ABC=√3+3+2=5+√3．故答案为：5+√3；（2）根据题意，可得{x+1≥04−x≥0，解得−1≤x≤4，∴5−x>0∴C△ABC=√x+1+√(5−x)2+4−(√4−x)2 =√x+1+5−x+4−(4−x)=5+√x+1；∵x为整数，且C△ABC有最大值，∴x=4或3或2或1或0或−1，当x=4时，三角形三边长分别为√4+1=√5，√(5−4)2=1，4−(√4−4)2=4，∵√5+1<4，∴此时不满足三角形三边关系，故x≠4，当x=3时，三角形三边长分别为√3+1=2，√(5−3)2=2，4−(√4−2)2=2，满足三角形三边关系，可设a=2，b=2，c=3，∴S△ABC=√14×[22×22−(22+22−322)2]=34√7．20．（2024上·河北保定·八年级统考期末）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m<T<n，（其中m、n为连续．．的整数），则称无理数的“美好区间”为(m,n)，如1<√2<2，所以√2的“美好区间”为(1,2)．（1）无理数−√13的“美好区间”是______；（2）若一个无理数的“美好区间”为(m,n)，且满足10<m+√n<20，其中{x=my=√n是关于x，y的二元一次方程mx−ny=C的一组正整数解．．．．，求C的值．（3）实数x，y，m(2x+3y+m)2+(3x+2y−3m)2=√x+y−2024+√2024−x−y，求m的算术平方根的“美好区间”．【思路点拨】本题主要考查无理数的估算，以及二次根式有意义的条件：（1）根据“美好区间”的定义，确定−√13在哪两个相邻整数之间，即可得出“美好区间”；（2）根据“美好区间”的定义和二元一次方程正整数解这两个条件，找到符合的情况即可求出C的值；（3）先根据x+y−2024≥0，2024−x−y≥0，得出x+y=2024，进而得出2x+3y+m=0，3x+2y−3m=0，两式相加得5(x+y)−2m=0，得，m=5060，再根据“美好区间”的定义即可求解．．【解题过程】（1）∵9<13<16，∴3<√13<4，∴−4<−√13<−3∴无理数−√13的“美好区间”是(−4,−3)，故答案为：(−4,−3)（2）∵(m,n)为“美好区间”∴m，n为连续的整数又∵{x=my=√n是关于x，y的二元一次方程mx−ny=C的一组正整数解∴n是一个平方数又∵10<m+√n<20∴满足题意的m，n的值为{m=8n=9或{m=15n=16当{m=8n=9时，{x=8y=3∴8×8−9×3=C ∴C=37，当{m=15n=16时，{x=15y=4，∴15×15−16×4=C，∴C=161，综上所述：C的值为37或161．（3）∵(2x+3y+m)2+(3x+2y−3m)2=√x+y−2024+√2024−x−y，∴x+y−2024≥0，2024−x−y≥0，∴x+y=2024，∴(2x+3y+m)2+(3x+2y−3m)2=0，∴2x+3y+m=0，3x+2y−3m=0，两式相加得5(x+y)−2m=0∴m=5060∴m的算术平方根为√5060∵71<√5060<72m的算术平方根的美好区间为(71,72)．21．（2023下·湖北黄冈·八年级校考阶段练习）阅读材料：把根式√x±2√y进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2=x且mn=√y，则把x±2√y变成m2+n2±2mm=(m±n)2开方，从而使得√x±2√y化简．如：√3+2√2=√1+2√2+2=√(√1)2+2×1×√2+(√2)2=√(1+√2)2=|1+√2|=1+√2解答问题：（1）填空：√5+2√6=______．（2）化简：√7−4√3（请写出计算过程）（3）√3+2√2√5+2√6√7+2√12√9+4√5【思路点拨】（1）根据材料提供计算步骤，把√5+2√6化为√(√3)2+2√6+(√2)2，根据完全平方公式进行计算即可；（2）根据材料提供计算步骤，把√7−4√3化为√(2)2−4√3+(√3)2，根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据材料提供计算步骤，对√3+2√2√5+2√6+√7+2√12√9+4√5进行化简，进行计算即可．【解题过程】（1）解：√5+2√6=√3+2√6+2=√(√3)2+2√6+(√2)2=√(√3+√2)2=|√3+√2|=√3+√2；故答案为：√3+√2；（2）√7−4√3=√4−4√3+3=√(√4)2−4√3+(√3)2=√(2−√3)2=|2−√3|=2−√3；故答案为：2−√3；（3）1√3+2√21√5+2√61√7+2√121√9+4√5=√(√2+1)√(√3+√2)√(2+√3)√(√5+2)=1√2+11√3+√2+12+√31√5+2=√2−1+√3−√2+2−√3+√5−2=√5−1故答案为：√5−1．22．（2024上·湖南郴州·八年级统考期末）我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a>0，b>0时，有(√a−√b)2=a−2√ab+b≥0，∴a+b≥2√ab，当且仅当a=b时取等号．（1）当x>0时，x+1x 的最小值为______；当x<0时，−x−2x的最小值为______．（2）当x<0时，求x2+2x+6x的最大值；（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为8和18，设△BOC的面积为x，求四边形ABCD的最小面积．【思路点拨】本题主要考查了二次根式的应用，三角形面积的计算，解题的关键是理解题意，准确计算．（1）根据题目中给出的信息进行解答即可；（2）先将x2+2x+6x 变形得到x+6x+2，然后根据题目中给出的信息进行解答即可；（3）设S△BOC=x，根据等高三角形性质得出S△BOCS△COD =S△AOBS△AOD=BODO，求出S△AOD=144x，根据四边形ABCD的面积为18+8+x+144x，根据题干的信息，求出最小值即可．【解题过程】（1）解：∵当x>0时，x+1x ≥2√x⋅1x=2，即x+1x≥2，∴x+1x的最小值为2；∵当x<0时，−x>0，∴−x+(−2x )≥2√(−x)⋅(−2x)=2√2，即−x+(−2x)≥2√2，∴−x−2x≥2√2，∴−x−2x的最小值为2√2；故答案为：2；2√2；（2）解：x2+2x+6x =x+6x+2，∵x<0，∴−x>0∴−x+(−6x )≥2√(−x)⋅(−6x)=2√6，即−x+(−6x)≥2√6∴x+6x≤−2√6，∴x+6x +2≤−2√6+2，即x2+2x+6x≤−2√6+2∴x2+2x+6x的最大值为−2√6+2．（3）解：已知S△BOC=x，S△AOB=8，S△COD=18，则由等高三角形性质可知，S△BOCS△COD =S△AOBS△AOD=BODO，∴x 18=8S△AOD，∴S△AOD=144x，因此四边形ABCD的面积=18+8+x+144x ≥26+2√x⋅144x=50，当且仅当x=12时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为50．23．（2023上·福建福州·八年级福建省福州延安中学校考阶段练习）若三个实数x，y，z满足xyz≠0，且x+y+z=0，则有：√1x2+1y2+1z2=|1x+1y+1z|（结论不需要证明）例如：√122+132+152=√122+132+1(−5)2=|12+13+1(−5)|=1930【基础训练】（1）求√112+122+132的值；【能力提升】（2）设S=√1+112+122+√1+122+132+⋯+√1+120192+120202，求S的整数部分．【拓展升华】（3）已知x+y+z=0(xyz≠0,x>0)，其中，且y+z=3yz．当√1x2+1y2+1z2+|1x−1y−1z|取得最小值时，求x的取值范围．【思路点拨】（1）根据范例中提供的计算方法进行计算即可；（2））利用题目的仅能式将其进行化简，再确定整数部分；（3）将原式化简为|1x +3|+|1x−3|，再根据|1x+3|+|1x−3|||取最小值时，确定x的取值范围．【解题过程】（1）√112+122+132=√112+122+1(−32)=|11+12−13|=76（2）S=√1+112+122+√1+122+132+⋯+√1+120192+120202=√112+112+1(−2)2+√112+122+1(−3)2+√112+132+1(−4)2+⋯+√112+120192+1(−2020)2=|11+11+1−2|+|11+12+1−3|+|11+13+1−4|+⋯+|11+12019+1−2020|=1+1−12+1+12−13+1+13−14+⋯+1+12019−12020=2019×1+1−12020，∴S的整数部分2019；（3）由已知得：y+z=−x，且y+z=3yz，√1x2+1y2+1z2+|1x−1y−1z|=|1x+1y+1z|+|1x−1y−1z|=|1x+zyz+yyz|+|1x−zyz−yyz|=|1x+y+zyz|+|1x−y+zyz|=|1x+3yzyz|+|1x−3yzyz|=|1x+3|+|1x−3|=|1+3xx |+|1−3xx|，∵x>0，∴原式=|1+3xx |+|1−3xx|=|3x+1|+|3x−1|x，当0<3x≤1时，|3x+1|+|3x−1|=3x+1+1−3x=2；当3x>1时，|3x+1|+|3x−1|=3x+1+3x−1=6x>2；∴当0<3x≤1，即0<x≤13时，|3x+1|+|3x−1|取得最小值为2，∴代数式取得最小值时，x的取值范围是：0<x≤13．24．（2023上·吉林长春·九年级东北师大附中校联考期中）定义：我们将(√a+√b)与(√a−√b)称为一对“对偶式”．因为(√a+√b)(√a−√b)=(√a)2−(√b)2=a−b，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：已知√18−x−√11−x=1，求√18−x+√11−x的值，可以这样解答：因为(√18−x−√11−x)×(√18−x+√11−x)=(√18−x)2−(√11−x)2=18−x−11+x=7，所以√18−x+√11−x=7．（1）已知：√20−x+√4−x=8，求：①√20−x−√4−x=；②结合已知条件和第①问的结果，解方程：√20−x+√4−x=8；（2）代数式√10−x+√x−2中x的取值范围是；（3）计算：131+3+153+35175+57⋯+120232021+20212023=．【思路点拨】（1）仿照题意，进行计算即可得到答案；（2）根据二次根式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可得到答案；（3【解题过程】（1）解：①∵(√20−x+√4−x)(√20−x−√4−x)=(√20−x)2−(√4−x)2=20−x−4+x=16，√20−x+√4−x=8，∴√20−x−√4−x=2；故答案为：2②由①得√20−x−√4−x=2，已知√20−x+√4−x=8，两式相加得到，2√20−x=10，即√20−x=5，则20−x=25，解得x=−5，经检验，x=−5是原方程的根，即方程√20−x+√4−x=8的解是x=−5；（2）解：√10−x+√x−2由二根式有意义的条件得到{10−x≥0x−2≥0，解得2≤x≤10，即x的取值范围是2≤x≤10，故答案为：2≤x≤10；（3）解：3√1+√35√3+3√57√5+5√7⋯2023√2021+2021√2023=√3(√3+1)√15(√5+√3)√35(√7+√5)+⋯+√2023×2021(√2023+√2021)=√3√3(√3+1)(√3−1)√5√3√15(√5+√3)(√5−√3)√7√5)√35(√7+√5)(√7−√5)⋯+√2023√2021√2023×2021(√2023+√2021)(√2023−√2021)=√32√3√5√32√15+√7√52√35⋯√2023√20212√2023×2021=12(1−1√31√31√51√5−1√7+⋯1√20211√2023)=12(1−√2023)=12−√20234046，故答案为：12−√20234046．。
(完整版)沪科版数学八年级下册第16章二次根式练习题
沪科版数学八年级下册第16 章二次根式练习题二次根式：1.使式子x 4 存心义的条件是。
2.当时，x21 2 x 存心义。
3.若m1存心义，则m 的取值范围是m14.当时，1 x 2x__________是二次根式。
5.在实数范围内分解因式：x 49__________,x 22 2 x2__________。
6.若4x22x，则 x 的取值范围是7.已知x22x ，则 x 的取值范围是28.化简：x22x 1 x p 1 的结果是9.当 1x p 5时，x2x5_____________。
110.把 a 1。
的根号外的因式移到根号内等于a11.使等式x1x1x1g x1建立的条件是。
12.若a b1与a2b 4 互为相反数，则2005。
a b_____13.在式子xxf 0 , 2, y 1 y 2 ,2x xp0 ,3 3, x21,x y中，二次根2式有（）个。
14.若 1a b11b0 ，则a2005b2006=_________。
15.若2a 3 ，则2a2a2等于 ____________;316.若 A a24A;4，则17.若 a 1 ，则1a3化简后为18.能使等式x x建立的 x 的取值范围是x2x 219.2a212计算：12a的值是20.若x y y2 4 y40 ，求 xy 的值z__________。
21.当 a 取什么值时，代数式 2a 1 1 取值最小，并求出这个最小值。
22. 去掉以下各根式内的分母：1 .32 yx f 02 .x 1 x f 1 3xx 5 x 123. 已知 x 23x 1 0 ，求 x 21 2 的值。
x 2二次根式的乘除1. 当 a0 ， b p 0 时，3。
ab __________2. 若2m n 2和33 m 2n 2都是最简二次根式，则m _____,n ______ 。
3. 计算： 23 _____;36 9 ;483273 ____4. 比较大小：2 3__________ 3 25. 长方形的宽为 3 ，面积为 2 6 ，则长方形的长约为。
沪科版二次根式练习题
二次根式练习题（1）____班 姓名__________ 分数__________一、选择题（每小题3分，共30分）1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ a ）A ．m≤3B ．m ＜3C ．m≥3D ．m ＞32．下列式子中二次根式的个数有 （ c ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ;⑷38;⑸231)(-;⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （b ）A ．a≥2B ．a ＞2C ．a≠2D ．a≠－24．下列计算正确的是 ( a ) ①69494=-⋅-=--))((;②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-;A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．化简二次根式352⨯-)(得 ( b ）A ．35-B ．35C ．35±D ．307．把ab a123分母有理化后得 （ d ）A ．b 4B ．b 2C ．b 21 D ． b b2 8．y b x a +的有理化因式是 ( c )A ．y x +B ．y x -C ．y b x a -D ．y b x a +9．下列二次根式中,最简二次根式是 （ d ）A ．23aB ．31 C ．153 D ．143 10．计算:abab b a 1⋅÷等于 （ a ） A ．ab ab 21B ．ab ab 1C ．ab b1 D ．ab b 二、填空题(每小题3分，共分）11．当x_≤(1/3)__________时，x 31-是二次根式．12．当x_____≤（3/4）______时，x 43-在实数范围内有意义．13．比较大小：23-___＜___32-．14．=⋅ba ab 182____1/3________;=-222425______7____． 15．计算：=⋅b a 10253____30根号2ab_______．16．计算:2216ac b =_____4b 根号c/a____________． 17．当a=3时，则=+215a __________3根号2_．18．若xx x x --=--3232成立，则x 满足___________2≤x___＜3_______． 三、解答题（46分）19．（8分）把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：⑴52-x ； ⑵742-a ；⑶15162-y ; ⑷2223y x -．20．(12分）计算: ⑴))((36163--⋅-； ⑵63312⋅⋅；=2=-24根号3⑶)(102132531-⋅⋅； =—2根号6 ⑷z y x 10010101⋅⋅-．=10根号xyz21．（12分）计算： ⑴20245-； =—3/4 ⑵14425081010⨯⨯..；=3/20 ⑶521312321⨯÷；=1 ⑷)(ba b b a 1223÷⋅．=根号3/422．（8分)把下列各式化成最简二次根式:⑴27121352722-； 3根号3 ⑵ba c abc 4322-．=23．（6分）已知：2420-=x ,求221xx +的值．=18参考答案:一、选择题1．A ；2．C;3．B;4．A;5．B ；；7．D;8．C ；9．D;10．A ．二、填空题 11．≤31；12．≤43;13．＜；14．31，7；15．ab 230；16．a c b 4；17．23；18．2≤x ＜3．三、解答题19．⑴))((55-+x x ；⑵))((7272-+a a ;⑶))((154154-+y y ； ⑷))((y x y x 2323-+；20．⑴324-；⑵2；⑶34-；⑷xyz 10；21．⑴43-；⑵203;⑶1；⑷43；22．⑴33；⑵ bc a c 242-；23．18．。
沪科版二次根式练习题【范本模板】
二次根式练习题（1)____班 姓名__________ 分数__________一、选择题(每小题3分,共30分）1．若m -3为二次根式,则m 的取值为 （ a ) A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞32．下列式子中二次根式的个数有 （ c ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是 (b ）A ．a≥2B ．a ＞2C ．a≠2D ．a≠－24．下列计算正确的是 （ a ） ①69494=-⋅-=--))((;②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-;④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．化简二次根式352⨯-)(得 （ b ） A ．35- B ．35 C ．35± D ．30 7．把aba 123分母有理化后得 （ d )A ．b 4B ．b 2C ．b 21D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是 （ c )A ．y x +B ．y x -C ．y b x a -D ．y b x a +9．下列二次根式中,最简二次根式是 （ d ）A ．23aB ．31C ．153D ．143 10．计算：ab ab b a 1⋅÷等于 （ a ） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b1D ．ab b 二、填空题(每小题3分，共分）11．当x_≤（1/3)__________时，x 31-是二次根式． 12．当x_____≤(3/4）______时,x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-___＜___32-．14．=⋅baa b 182____1/3________；=-222425______7____． 15．计算：=⋅b a 10253____30根号2ab_______．16．计算：2216acb =_____4b 根号c/a____________． 17．当a=3时，则=+215a __________3根号2_．18．若xx x x --=--3232成立,则x 满足___________2≤x___＜3_______． 三、解答题(46分）19．（8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：⑴52-x ; ⑵742-a ；⑶15162-y ； ⑷2223y x -． 20．（12分）计算：⑴))((36163--⋅-； ⑵63312⋅⋅；=2=—24根号3 ⑶)(102132531-⋅⋅； =-2根号6 ⑷z y x 10010101⋅⋅-．=10根号xyz 21．（12分）计算：⑴20245-; =-3/4 ⑵14425081010⨯⨯..;=3/20⑶521312321⨯÷；=1 ⑷)(ba b b a 1223÷⋅．=根号3/422．（8分）把下列各式化成最简二次根式：⑴27121352722-； 3根号3 ⑵ba c abc 4322-．=23．（6分)已知：2420-=x ，求221xx +的值．=18参考答案： 一、选择题1．A;2．C;3．B ；4．A ；5．B;；7．D;8．C ；9．D ；10．A ． 二、填空题11．≤31；12．≤43;13．＜；14．31，7；15．ab 230；16．a c b 4；17．23；18．2≤x ＜3． 三、解答题19．⑴))((55-+x x ;⑵))((7272-+a a ;⑶))((154154-+y y ； ⑷))((y x y x 2323-+；20．⑴324-；⑵2；⑶34-;⑷xyz 10；21．⑴43-；⑵203；⑶1;⑷43；22．⑴33；⑵ bc a c 242-;23．18．。
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二次根式练习题（1）
____班 姓名__________ 分数__________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ a ）
A ．m≤3
B ．m ＜3
C ．m≥3
D ．m ＞3
2．下列式子中二次根式的个数有 （ c ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸23
1)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
3．当22
-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （b ）
A ．a≥2
B ．a ＞2
C ．a≠2
D ．a≠－2
4．下列计算正确的是 （ a ） ①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．化简二次根式352⨯-)(得 （ b ）
A ．35-
B ．35
C ．35±
D ．30
7．把ab a
123分母有理化后得 （ d ）
A ．b 4
B ．b 2
C ．b 2
1 D ． b b
2 8．y b x a +的有理化因式是 （ c ）
A ．y x +
B ．y x -
C ．y b x a -
D ．y b x a +
9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ d ）
A ．23a
B ．3
1 C ．153 D ．143 10．计算：ab
ab b a 1⋅÷等于 （ a ） A ．ab ab 21
B ．ab ab 1
C ．ab b
1 D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共分）
11．当x_≤（1/3）__________时，x 31-是二次根式．
12．当x_____≤(3/4)______时，x 43-在实数范围内有意义．
13．比较大小：23-___＜___32-．
14．=⋅b
a a
b 182____1/3________；=-222425______7____． 15．计算：=⋅b a 10253____30根号2ab_______．
16．计算：2
216a c b =_____4b 根号c/a____________． 17．当a=3时，则=+215a __________3根号2_．
18．若x
x x x --=--3232成立，则x 满足___________2≤x___＜3_______． 三、解答题（46分）
19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：
⑴52-x ； ⑵742-a ；
⑶15162-y ； ⑷2223y x -．
20．（12分）计算： ⑴))((36163--⋅-； ⑵63312⋅⋅
；=2
=-24根号3
⑶)(102
132531-⋅⋅； =-2根号6 ⑷z y x 10010101⋅⋅-．=10根号xyz
21．（12分）计算： ⑴20245
-； =-3/4 ⑵144
25081010⨯⨯..；=3/20 ⑶521312321⨯÷；=1 ⑷)(b
a b b a 1223÷⋅．=根号3/4
22．（8分）把下列各式化成最简二次根式： ⑴2712135272
2-； 3根号3 ⑵b
a c abc 4322-．=
23．（6分）已知：2420-=
x ，求221x
x +的值．=18
参考答案：
一、选择题
1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；；7．D ；8．C ；9．D ；10．A ．
二、填空题 11．≤31；12．≤43；13．＜；14．3
1，7；15．ab 230；16．a c b 4；17．23；18．2≤x ＜3．
三、解答题
19．⑴))((55-+x x ；⑵))((7272-+a a ；⑶))((154154-+y y ； ⑷))((y x y x 2323-+；20．⑴324-；⑵2；⑶34-；⑷xyz 10；
21．⑴43-；⑵203；⑶1；⑷43；22．⑴33；⑵ bc a c 242-；23．18．。