大学物理电学

求每块板表面的电荷面密度；
Qa
Qb
解 （1）根据电荷守恒定律，有
1 S 2 S Qa
S
高斯定理
3 S 4 S E ds 0
Qb
2
3
s
1
2 P
3
4
Ep
1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
0
1 4
1
4
Qa Qb 2S
2
Qa Qb 2S
3
Qb Qa 2S
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要
物理学教程 （第二版）
1
4
Qa Qb 2S
2
Qa Qb 2S
3
Qb Qa 2S
（2）若 Qa Qb Q，每块板表面的电荷面密度
是多少？ 若 Qa Q, Qb 0 呢？
（a）将 Qa Q, Qb Q 代入上
面一组解，有
Qa
Qb
S
1
4
0; 2
Q S
; 3
Q S
1 2 3 4
解 接触时，两球电势相等 球形导体的电容 C 4 0R
Q CU QA QB RA RB
RA
RB
QA QB Q
We
Q2 2C
CA / CB 2
WeA /WeB 2
QA
2 3
Q，
QB
1Q 3
F
2 Q2 9
4 0d 2
Q2
18 0d 2
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要
物理学教程 （第二版）
物理学教程 （第二版）
E1 0
(r R3 )
2q
E2
4π
q
0r2
(R3 r R2 )
qq
E3 0
(R1 r R2 )
VO
E4
2q
4π 0r
2
(R1 r)
E dl
0 R3
0
E1
dl
R2 R3
E2
dl
R3
R2
R1 R2
E3
dl
R1 R1 E4 dl
VO
q
4π 0
例 一球形导体，带电量q，置于一任意形状的导 体空腔中，当用导线将两者连接后，则系统静电场能将
（A）增加 （B）减少
（C）不变 （D）无法确定
q
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要
物理学教程 （第二版）
例：已知 A 、B 两球半径之比为 2 / 1 ，A 球带电 Q ， B 球不带电，现使两球接触再分开，当 A、B 相距 d 时， 求：两球间的静电力，两球的电能之比。（d >> R)
(1) EA EB , U A U B
(2) EA EB , U A U B
B
(3) EA EB , U A U B
A
(4) EA EB , U A U B
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要
物理学教程 （第二版）
例 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实 心，两者的电容值相比较
（A）空心球电容值大 （B）实心球电容值大 （C）两球电容值相等 （D）大小关系无法确定
例：如图将一负电荷从 a 点经任意路径到 b 点， 问电场力的功的正负？ 判断 a ，b 点电势的高低 ？
q
E
答： We 0
a
b
EPb EPa 0
Vb
EPb q
Va
EPa q
第二章 牛顿定律
Va Vb
牛顿定律内容提要
物理学教程 （第二版）
例 两块平行的导体板，面积为S，其线度比两板
间距离大得多，若两板分别带正 Qa , Qb 的电量，（1）
（A） Q1 Q2
（B） Q1 Q2
4π 0r 4π 0 R2
4π 0r 4π 0r
（C）4πQ 01 R1
Q2
4π 0 R2
（D） Q1
4π 0 R1
Q2
4π 0r
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要
物理学教程 （第二版）
例 有一外表形状不规则的带电的空腔导体，比
较 A 、B两点的电场强度E 和电势U ，应该是： （）
问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？
解 根据静电平衡的条件求电荷分布
作球形高斯面 S1
E1 0 (r R3 )
作球形高斯面
S
2
q
R3 r R2,
E S2 2 q
dS
0
E2 4π 0r 2
第二章 牛顿定律
q
rS2 q R3 S1 R2 R1
牛顿定律内容提要
物理学教程 （第二版）
E1 0 (r R3)
E2
4π
q
0r2
(R3 r R2 )
根据静电平衡条件
E3
0
(R1
r
R2
)
S3
E3
dS
i
qi 0 0
2q
S4
S
3
ຫໍສະໝຸດ Baidu
q
q
r
r R3
R2 R1
r R1,
S4 E4 dS 2q
i
qi
0 2q 0
E4 4π 0r 2 (R1 r)
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要
1 ( R3
1 R2
2 )
R1
2.31103 V
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要
物理学教程 （第二版）
例 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要 二 静电场中的介质
物理学教程 （第二版）
1. 介质中的场强 E E0 E '
2. 有介质时的高斯定理 D dS S
Q0i
i
注意
对均匀的各向同性电介质
➢ 电位移矢量 D E 0r E
Q0i
➢ 高斯定理 E dS i
S
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要 三 静电场的能量
（b）将 Qa Q, Qb 0 代入
P
上面一组解，有
1
4
Q 2S
; 2
Q 2S
; 3
Q 2S
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要
物理学教程 （第二版）
例 有一外半径 R1 10cm 和内半径 R2 7cm 的金属球壳，在球壳内放一半径 R3 5cm 的同心金 属球，若使球壳和金属球均带有 q 108 C 的正电荷，
➢ 电容器储存的电能
W 1 QU 1 CU 2 Q2
2
2
2C
➢ 电场空间所存储的能量
物理学教程 （第二版）
We V wedV
其中，电场能量密度
we
1 2
ED
1 E2
2
D2
2
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要
物理学教程 （第二版）
例 一导体球半径为 R ，带电量 q ，在离球心 O
为 r（r < R）处一点的电势为（设“无限远”处为电势 零
点）
（A） 0
q
（C） 4π 0r
q
（B） 4π 0 R
q
（D） 4π 0r
第二章 牛顿定律
牛顿定律内容提要
物理学教程 （第二版）
例 两个均匀带电同心球面，半径分别为 R1 和 R2 ，所带电量分别为 Q1 和 Q2 ，设无穷远处为电势零 点，则距球心 r 的 P 点（R1 < r < R2）电势为
牛顿定律内容提要 一 静电场中的导体
物理学教程 （第二版）
1. 导体的静电平衡条件
2. 静电屏蔽
3. 电容
（1）定义 C Q Q VA VB U
（2）电容器电容的求解方法
➢ 设电容器极板带有正、负电荷Q
➢ 确定极板间场强的分布
➢ 由 U VA VB
B E dl 求出极板间电势差
A
➢ 由电容器定义式求出电容