《鸡兔同笼》课件
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鸡兔同笼PPT课件
腿/条…………源自…………鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、 兔各多少只？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多 少枚？
硬币总/枚 1 角/ 枚 5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大 卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运 3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
鸡兔同笼
大约一千五百年前，我国古代数学 名著《孙子算经》中记载了一道数学趣 题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
意思是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有35个头从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡 兔各多少只？
先假设鸡 和兔各占一半， 再列表。 头 /个 20 20 20 鸡 /只 10 兔/只 10 脚 /只 60
12
13
8
7
56 54
13只鸡，7只兔。
用画图的 方法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两只只脚，20 … 只动物只用完40只脚，还多出 14只脚。
… 把剩下的14只脚用完，要给其
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。 鸡兔共有54只脚，就是： 4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x=7 20-7=13（只） 答：免有7只，鸡有13只。
鸡兔同笼，有17个 头，42只脚。鸡、兔各有 多少只？
想一想
请利用表格解答下列各题。
头/个
鸡/只
兔/只
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。 头 /个 20 20 20 20 … 20 鸡 /只 1 2 3 4 … 兔 /只 19 18 17 16 … 脚 /只 78 76 74 72 …
四年级下册数学人教版9.1 鸡兔同笼(课件)(共40张PPT)
26÷2=13(只)
脚的总数-头的数量=兔子的只数。 13 - 8=5（只）
鸡：8-5=3（只）
方法三:抬脚法
兔的只数： 26÷2-8 =13-8 =5（只）
鸡的只数： 8 - 5 = 3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
猜测法和列表法效率低。对于数据较大 的“鸡兔同笼”问题，一般用假设法来 解决，也可以用“抬脚法”来解决。
答：兔有5只，鸡有3只。
方法三:假设法 （2）假设笼子里全是兔。
用
表示头，用 表示脚。
每次减2只脚，可 以把兔变成鸡。
还多32 - 26 = 6（只）脚。 鸡有3只，兔有5只。
方法三:假设法 （1）假设笼子里全是兔。
设兔得鸡法 鸡的只数：（8×4-26）÷（4-2）
=6÷2 =3（只） 兔的只数： 8 - 3 = 5（只）
我们可以先从简 单的问题入手。
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下 面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
鸡和兔共有 8 只
1个头 2只脚
1个头 4只脚
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下 面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
你获得了哪些信息？
已知条件 问题:
鸡头+兔头=8 鸡脚+兔脚=26 鸡和兔各有几只？
这种解题方法是假设法。
方法三:假设法 （1）假设笼子里全是鸡。
用 表示头，用 表示脚。
每次加2只脚，可 以把鸡变成兔。
还差26 - 16 = 10（只）脚。 兔有5只，鸡有3只。
方法三:假设法 （1）假设笼子里全是鸡。
设鸡得兔法 兔的只数：（26-8×2）÷（4-2）
=10÷2 =5（只） 鸡的只数： 8 - 5 = 3（只）
四年级数学下册教学课件《鸡兔同笼》
一共有38人，租了8条船，每条船都
坐满了。大、小船各租了几条？
大船限乘6人 小船限乘4人
假设全租大船 8×6=48（人） 48－38=10（人） 6－4=2（人） 小船：10÷2=5（条） 大船：8－5=3（条）
答：大船租了3条，小船租了5条。
假设全租小船 8×4=32（人） 38－32=6（人） 6－4=2（人） 大船：6÷2=3（条） 小船：8－3=5（条）
-2 -2 -2
-2 -2 -2
8×4=32（只） 32－26=6（只） 4－2=2（只） 鸡：6÷2=3（只） 兔：8－3=5（只）
知识运用，巩固提高
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头； 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 假设法: 假设笼子里全都是鸡只） 兔：24÷2=12（只） 鸡：35－12=23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。
3.乐乐是个“小邮迷”，他集了20分和50 分的邮票共35枚，面值一共是10元，这两种 面值的邮票各有多少枚？
假设全是50分的邮票。 10元=1000分 35×50-1000=750(分) 20分邮票：750÷(50－20)=25(枚) 50分邮票：35－25=10(枚)
鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。 鸡有2只脚，兔有4只脚。
列表法： 鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
将一只
换成一只
，则脚的数量增加2。
列表法： 鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
答：大船租了3条，小船租了5条。
课堂小结，情感升华
坐满了。大、小船各租了几条？
大船限乘6人 小船限乘4人
假设全租大船 8×6=48（人） 48－38=10（人） 6－4=2（人） 小船：10÷2=5（条） 大船：8－5=3（条）
答：大船租了3条，小船租了5条。
假设全租小船 8×4=32（人） 38－32=6（人） 6－4=2（人） 大船：6÷2=3（条） 小船：8－3=5（条）
-2 -2 -2
-2 -2 -2
8×4=32（只） 32－26=6（只） 4－2=2（只） 鸡：6÷2=3（只） 兔：8－3=5（只）
知识运用，巩固提高
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头； 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 假设法: 假设笼子里全都是鸡只） 兔：24÷2=12（只） 鸡：35－12=23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。
3.乐乐是个“小邮迷”，他集了20分和50 分的邮票共35枚，面值一共是10元，这两种 面值的邮票各有多少枚？
假设全是50分的邮票。 10元=1000分 35×50-1000=750(分) 20分邮票：750÷(50－20)=25(枚) 50分邮票：35－25=10(枚)
鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。 鸡有2只脚，兔有4只脚。
列表法： 鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
将一只
换成一只
，则脚的数量增加2。
列表法： 鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
答：大船租了3条，小船租了5条。
课堂小结，情感升华
《鸡兔同笼》ppt课件
现实意义
该问题不仅具有历史价值 ，而且在现实生活中也有 广泛应用，如物流、经济 等领域。
思维训练
通过解决《鸡兔同笼》问 题，可以培养学生的逻辑 思维能力和数学建模能力 。
教学目标与要求
知识与技能
掌握《鸡兔同笼》问题的 解决方法，理解其背后的 数学原理。
过程与方法
通过引导学生自主探索、 合作交流，培养学生的问 题解决能力和团队协作精 神。
给予足够的时间让学生充分讨论 ，教师可在教室巡视，提供必要
的指导和帮助。
分享交流各组解题思路和答案
分享方式
每组选派一名代表，向全班展示本组的解题思路 和答案。
交流内容
各组代表依次上台，使用PPT或口头表述的方式， 详细阐述本组的解题过程、方法和答案。
互动环节
其他同学可以提问或发表自己的看法，与分享者 进行互动交流。
题目描述
一个笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下 面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
解题思路
假设都是鸡，则有8×2=16只脚，比实际少26-16=10只 脚。因为每只兔比每只鸡多2只脚，所以兔有10÷2=5只 ，鸡有8-5=3只。
总结
通过假设法，将问题转化为简单的算术问题，从而求解。
经典题目二：变形题型解析
元一次方程组。
求解方程
通过代入法或消元法求解方程组， 得出鸡和兔的数量。
方程法的优点
适用于更复杂的问题，可以处理多 个未知数的情况，更具普适性。
03
进阶技巧探讨
图形化解题技巧
画图法
通过绘制简单的图形，如圆形或方形代表鸡和兔的头，线段代表脚，帮助学生 直观理解问题。
表格法
建立表格，列出鸡和兔的可能数量组合，通过填写表格找到满足条件的解。
鸡兔同笼优秀-完整版PPT课件.ppt
2 2 222 2 22
把1只鸡换成1只兔，脚数增加2只。
把1只兔换成1只鸡，脚数减少2只。
换进什么？换几只？
鸡只数 8
?
Байду номын сангаас
兔只数 0
?
脚总数 16
26
少10
兔只数：
1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35
个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几
只?
假设全是鸡。
2.停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共 有25个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
你从几只开始猜，猜几次猜到结果？请把几次猜 得的数据填在表格中！
鸡 兔 脚
列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
头戴大红帽， 鸡 身披五彩衣。 好像小闹钟， 清早催人起。
(打一动物）
一个动物长得美， 兔 两只耳朵三瓣嘴。 前腿短来后腿长， 赛起跑来最擅长。
(打一动物）
今有雉兔同笼， 化繁为简
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
雉：鸡
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有385个头， 从下面数，有2964只脚。。鸡鸡和和兔兔各各有有几几只只??
3.六年1班一共有38人，共租8条船，每条 船都坐满了。大、小船各租了几条？
大船乘6人，小船乘4人
把1只鸡换成1只兔，脚数增加2只。
把1只兔换成1只鸡，脚数减少2只。
换进什么？换几只？
鸡只数 8
?
Байду номын сангаас
兔只数 0
?
脚总数 16
26
少10
兔只数：
1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35
个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几
只?
假设全是鸡。
2.停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共 有25个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
你从几只开始猜，猜几次猜到结果？请把几次猜 得的数据填在表格中！
鸡 兔 脚
列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
头戴大红帽， 鸡 身披五彩衣。 好像小闹钟， 清早催人起。
(打一动物）
一个动物长得美， 兔 两只耳朵三瓣嘴。 前腿短来后腿长， 赛起跑来最擅长。
(打一动物）
今有雉兔同笼， 化繁为简
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
雉：鸡
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有385个头， 从下面数，有2964只脚。。鸡鸡和和兔兔各各有有几几只只??
3.六年1班一共有38人，共租8条船，每条 船都坐满了。大、小船各租了几条？
大船乘6人，小船乘4人
鸡兔同笼ppt课件
兔： 35-23=12（只） 鸡：35-12=23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
抬 腿 法
总脚数÷2－总头数=兔的只数 兔：94÷2－35=12（只） 鸡：35－12=23（只）
用抬腿法验证例1
1
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
总脚数÷2－总头数=兔的只数 兔：26÷2－8=5（只） 鸡：8－5=3（只） 答：鸡有3只，兔有5只。 质疑：古人的方法既然这么简便，我们为什 么还要在这里研究其他方法？
在解决“鸡兔同笼”问题时，用 到了哪些方法？ 猜测 枚举 假设法 画图 算式 方程法
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头， 从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
兔的头数+鸡的头数=35 兔的脚数+ 鸡的脚数= 94
解：设兔有χ只，则鸡有（35 - χ ）只。
4χ + 2×（35 -χ） =94 4χ+70 - 2χ =94
兔： 8-3=5（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
方程 1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
兔的头数+鸡的头数=8 兔的脚数+ 鸡的脚数= 26
解：设兔有χ只，则鸡有（8 - χ ）只。 4χ + 2×（8 -χ） =26 4χ+16 - 2χ =26 χ=5 8 -χ=8 - 5=3 答：鸡有3只，兔有5只。
χ=23 35 -χ=35 - 23=12 答：鸡有23只，兔有12只。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头， 从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
假设全是兔： 35×4=140（只）
《鸡兔同笼》PPT课件
在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。
鸡兔同笼公开课优质PPT课件
用圆圈表示动物头，用竖线表示动物 脚，形象展示鸡兔数量和脚数关系。
辅助学生理解题意
通过示意图的直观展示，帮助学生更 好地理解题目中的条件和要求。
引导学生观察示意图
指导学生观察并理解示意图中鸡兔数 量和脚数之间的变化规律。
逐步推导过程详解
设定未知数
根据题目条件，设定表 示鸡或兔数量的未知数
。
列方程
根据鸡兔头数和脚数的 等量关系，列出方程。
实际生活中的应用
虽然问题背景较为抽象，但类似的问 题在实际生活中也有应用，比如不同 种类物品的计数问题。
已知条件与未知量
已知条件
通常已知鸡和兔的总数量以及它们的总腿数。
未知量
需要求解的是鸡和兔各自的数量。
初步解题思路探讨
假设法
可以假设全部是鸡或全部是兔 ，然后通过比较腿数的差异来
逐步逼近正确答案。
解方程
运用代数知识，求解方 程得到鸡或兔的数量。
验证答案
将求得的解代入原题中 进行验证，确保答案正
确。
图形化方法优缺点分析
优点
直观形象，易于理解；能够帮助学生快速找到解题思路；适 用于各年级学生。
缺点
需要一定的绘图技巧；对于复杂问题可能不够精确；不适用 于所有类型的问题。
04
代数法求解过程剖析
设立代数方程表示问题
06
课堂互动环节
学生自主尝试解题并分享思路
学生独立思考，尝试运用所学 知识解决鸡兔同笼问题。
鼓励学生分享自己的解题思路 和方法，锻炼口头表达能力。
通过比较不同学生的解题思路 ，拓展全班同学的思维视野。
小组讨论交流不同解法心得
学生分组进行讨论，交流各自在 解题过程中的心得体会。
辅助学生理解题意
通过示意图的直观展示，帮助学生更 好地理解题目中的条件和要求。
引导学生观察示意图
指导学生观察并理解示意图中鸡兔数 量和脚数之间的变化规律。
逐步推导过程详解
设定未知数
根据题目条件，设定表 示鸡或兔数量的未知数
。
列方程
根据鸡兔头数和脚数的 等量关系，列出方程。
实际生活中的应用
虽然问题背景较为抽象，但类似的问 题在实际生活中也有应用，比如不同 种类物品的计数问题。
已知条件与未知量
已知条件
通常已知鸡和兔的总数量以及它们的总腿数。
未知量
需要求解的是鸡和兔各自的数量。
初步解题思路探讨
假设法
可以假设全部是鸡或全部是兔 ，然后通过比较腿数的差异来
逐步逼近正确答案。
解方程
运用代数知识，求解方 程得到鸡或兔的数量。
验证答案
将求得的解代入原题中 进行验证，确保答案正
确。
图形化方法优缺点分析
优点
直观形象，易于理解；能够帮助学生快速找到解题思路；适 用于各年级学生。
缺点
需要一定的绘图技巧；对于复杂问题可能不够精确；不适用 于所有类型的问题。
04
代数法求解过程剖析
设立代数方程表示问题
06
课堂互动环节
学生自主尝试解题并分享思路
学生独立思考，尝试运用所学 知识解决鸡兔同笼问题。
鼓励学生分享自己的解题思路 和方法，锻炼口头表达能力。
通过比较不同学生的解题思路 ，拓展全班同学的思维视野。
小组讨论交流不同解法心得
学生分组进行讨论，交流各自在 解题过程中的心得体会。
《鸡兔同笼》优质课一等奖课件pptx
图形分析
通过观察图表，可以更加直观地理解鸡 和兔的数量关系，以及方程求解的过程。
求解过程及结果分析
求解步骤
详细阐述代数方程法的求解步骤，包括方程的建立、化简、求 解等。
结果验证
将求解结果与题目中给出的信息进行对比验证，确保求解结果 的正确性。
04
多种解法比较与拓展
枚举法原理及实现步骤
枚举法原理
作业要求明确
说明作业完成的时间、格式、提交方式等具体要求，确保学生能 够按要求完成作业。
拓展学习资源推荐
提供与鸡兔同笼问题相关的拓展学习资源，如视频教程、数学游 戏等，供学生课后自主学习。
THANKS
感谢观看
引导策略
当学生回答问题遇到困难时，教师可以通过举例、类比等方 式进行引导，帮助学生理解问题本质。
提问方式
采用开放式提问，鼓励学生主动思考并表达自己的观点。
互动氛围
营造积极、宽松的提问氛围，鼓励学生大胆提问、质疑和补 充。
学生展示成果评价
展示内容
每组选派一名代表上台展示小组 讨论成果，包括解题方法、思路
技能点
分析问题、建立数学模型、 求探索 其他类似问题的解决方法 等。
02
《鸡兔同笼》问题描述
问题来源及历史背景
来源于中国古代数学名著《孙子算经》
体现了古代中国人民的智慧和数学才 能
作为经典的数学问题，历史悠久，流 传广泛
问题描述与条件限制
描述
一个笼子里面关了鸡和兔子共若干 只，从上面数有35个头，从下面数 有94只脚。问笼中各有多少只鸡和 兔？
《鸡兔同笼》优质课 一等奖课件pptx
目录
• 课程背景与目标 • 《鸡兔同笼》问题描述 • 数学模型建立与求解 • 多种解法比较与拓展 • 课堂互动环节设计 • 总结回顾与作业布置
通过观察图表，可以更加直观地理解鸡 和兔的数量关系，以及方程求解的过程。
求解过程及结果分析
求解步骤
详细阐述代数方程法的求解步骤，包括方程的建立、化简、求 解等。
结果验证
将求解结果与题目中给出的信息进行对比验证，确保求解结果 的正确性。
04
多种解法比较与拓展
枚举法原理及实现步骤
枚举法原理
作业要求明确
说明作业完成的时间、格式、提交方式等具体要求，确保学生能 够按要求完成作业。
拓展学习资源推荐
提供与鸡兔同笼问题相关的拓展学习资源，如视频教程、数学游 戏等，供学生课后自主学习。
THANKS
感谢观看
引导策略
当学生回答问题遇到困难时，教师可以通过举例、类比等方 式进行引导，帮助学生理解问题本质。
提问方式
采用开放式提问，鼓励学生主动思考并表达自己的观点。
互动氛围
营造积极、宽松的提问氛围，鼓励学生大胆提问、质疑和补 充。
学生展示成果评价
展示内容
每组选派一名代表上台展示小组 讨论成果，包括解题方法、思路
技能点
分析问题、建立数学模型、 求探索 其他类似问题的解决方法 等。
02
《鸡兔同笼》问题描述
问题来源及历史背景
来源于中国古代数学名著《孙子算经》
体现了古代中国人民的智慧和数学才 能
作为经典的数学问题，历史悠久，流 传广泛
问题描述与条件限制
描述
一个笼子里面关了鸡和兔子共若干 只，从上面数有35个头，从下面数 有94只脚。问笼中各有多少只鸡和 兔？
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目录
• 课程背景与目标 • 《鸡兔同笼》问题描述 • 数学模型建立与求解 • 多种解法比较与拓展 • 课堂互动环节设计 • 总结回顾与作业布置
《鸡兔同笼》教学PPT课件
剩下了10条腿，怎么办？
3、假设法
假设全是鸡：
8×2=16（条） 26-16=10（条） 4-2=2（条）
兔：10÷2=5(只) 鸡：8-5=3（只）
假设全是兔：
8×4=32 （条） 32-26=6（条） 4-2=2（条）
鸡：6÷2=3（只） 兔： 8-3=5（只）
假设都是鸡 8×2＝16（条） 26－16＝10（条） 4－2＝2（条） 兔：10÷2＝5（只） 鸡：8－5＝3（只）
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有10条。 想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有10条。 想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼， 数它们的头共有8个， 数它们的腿共有26条。 想想有几只鸡？有几只兔？
1、列表法:
1、列表法
当鸡3只，兔5 只时，脚26只
1、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数 有35个头，从下面数有94只脚，鸡 和兔各有多少只？
假设都是鸡
假设都是兔
35×2＝70（条） 35×4＝140（条）
94－70＝24（条） 140－94＝46（条）
4－2＝2（条）
4－2＝2（条）
兔：24÷2＝12（只） 鸡:46÷2＝23(只)
• 假设都租小船： • 假设都租大船 4×8＝32（人） 6×8＝48（人） 38－32＝6（人） 48－38＝10（人）
大： 6÷2＝3（条） 小：10÷2＝5（条） 小： 8－3＝5（条） 大：8－5＝3（条）
本课小结
通过今天的学习，你有什么收获？
解决这类问题时注意： 1.数目比较小时，用列表法。 2.数目比较大时，用假设法，注意 如果假设的是鸡那先求出来的就是 兔，如果假设的是兔子那先求出来 的就是鸡，两者相反。
3、假设法
假设全是鸡：
8×2=16（条） 26-16=10（条） 4-2=2（条）
兔：10÷2=5(只) 鸡：8-5=3（只）
假设全是兔：
8×4=32 （条） 32-26=6（条） 4-2=2（条）
鸡：6÷2=3（只） 兔： 8-3=5（只）
假设都是鸡 8×2＝16（条） 26－16＝10（条） 4－2＝2（条） 兔：10÷2＝5（只） 鸡：8－5＝3（只）
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有10条。 想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有10条。 想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼， 数它们的头共有8个， 数它们的腿共有26条。 想想有几只鸡？有几只兔？
1、列表法:
1、列表法
当鸡3只，兔5 只时，脚26只
1、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数 有35个头，从下面数有94只脚，鸡 和兔各有多少只？
假设都是鸡
假设都是兔
35×2＝70（条） 35×4＝140（条）
94－70＝24（条） 140－94＝46（条）
4－2＝2（条）
4－2＝2（条）
兔：24÷2＝12（只） 鸡:46÷2＝23(只)
• 假设都租小船： • 假设都租大船 4×8＝32（人） 6×8＝48（人） 38－32＝6（人） 48－38＝10（人）
大： 6÷2＝3（条） 小：10÷2＝5（条） 小： 8－3＝5（条） 大：8－5＝3（条）
本课小结
通过今天的学习，你有什么收获？
解决这类问题时注意： 1.数目比较小时，用列表法。 2.数目比较大时，用假设法，注意 如果假设的是鸡那先求出来的就是 兔，如果假设的是兔子那先求出来 的就是鸡，两者相反。
《鸡兔同笼》优质课一等奖课件
设鸡为x只，兔为y只，根据总头数和总脚数列出方程，解出x和 y的值。
二元一次方程组
同样设鸡为x只，兔为y只，但列出两个方程，分别表示总头数 和总脚数，联立解出x和y的值。
图形法
画图表示
用图形表示鸡和兔的数量关系，可以直观地看出鸡和兔的数量。
图形分析
通过对图形的分析，可以找出符合题目要求的鸡和兔的数量组合。
享和评估。
分享解题思路与方法
01
02
03
04
小组代表发言
每个小组选派一名代表，向全 班分享本组的解题思路和方法。
展示解题过程
学生可以使用课件、板书或口 头描述等方式，展示本组的解
题过程。
其他小组提问
其他小组可以向发言小组提出 问题或建议，促进全班学生共
同思考和进步。
教师总结
教师对学生分享的内容进行总 结和点评，强调不同解题思路
x + y = 头数（表示鸡和 兔的总数量）
建立方程组：根据头数和 脚数，可以建立以下方程 组
2x + 4y = 脚数（表示鸡 和兔的总脚数）
解题思路与方法
观察法
代数法
通过观察题目中给出的头数和脚数，尝试猜 测鸡和兔的数量。这种方法适用于简单的题 目，但对于复杂的题目则不太适用。
通过建立方程组并求解，得到鸡和兔的数量。 这种方法适用于所有类型的题目，但需要掌 握一定的代数知识。
相关数学问题探讨
探讨类似问题
数学思维训练
引导学生探讨与《鸡兔同笼》类似的 数学问题，如“百钱买百鸡”等，让 学生了解这类问题的解决方法。
通过解决类似问题，培养学生的数学 思维和逻辑推理能力，提高学生的数 学素养。
拓展数学问题
引入更复杂的数学问题，如多元一次 方程组等，让学生了解数学问题的多 样性和复杂性。
二元一次方程组
同样设鸡为x只，兔为y只，但列出两个方程，分别表示总头数 和总脚数，联立解出x和y的值。
图形法
画图表示
用图形表示鸡和兔的数量关系，可以直观地看出鸡和兔的数量。
图形分析
通过对图形的分析，可以找出符合题目要求的鸡和兔的数量组合。
享和评估。
分享解题思路与方法
01
02
03
04
小组代表发言
每个小组选派一名代表，向全 班分享本组的解题思路和方法。
展示解题过程
学生可以使用课件、板书或口 头描述等方式，展示本组的解
题过程。
其他小组提问
其他小组可以向发言小组提出 问题或建议，促进全班学生共
同思考和进步。
教师总结
教师对学生分享的内容进行总 结和点评，强调不同解题思路
x + y = 头数（表示鸡和 兔的总数量）
建立方程组：根据头数和 脚数，可以建立以下方程 组
2x + 4y = 脚数（表示鸡 和兔的总脚数）
解题思路与方法
观察法
代数法
通过观察题目中给出的头数和脚数，尝试猜 测鸡和兔的数量。这种方法适用于简单的题 目，但对于复杂的题目则不太适用。
通过建立方程组并求解，得到鸡和兔的数量。 这种方法适用于所有类型的题目，但需要掌 握一定的代数知识。
相关数学问题探讨
探讨类似问题
数学思维训练
引导学生探讨与《鸡兔同笼》类似的 数学问题，如“百钱买百鸡”等，让 学生了解这类问题的解决方法。
通过解决类似问题，培养学生的数学 思维和逻辑推理能力，提高学生的数 学素养。
拓展数学问题
引入更复杂的数学问题，如多元一次 方程组等，让学生了解数学问题的多 样性和复杂性。
鸡兔同笼ppt教学课件
思维点拨：这题跟鸡兔同笼类似，可以将大船、小船分别看成是兔子和鸡，
大小船的只数就是鸡兔的头数，每只大船能坐的人数是就是兔子的脚数，
每只小船能坐的人数就是鸡的脚数，总人数就是总脚数，接着就可用鸡兔
同笼的方法解决了。
假设全是小船，则一共能坐：3×11＝33（人） 比实际的人数少：48－33＝15（人） 每只大船比小船能多坐：6－3＝3（人） 大船的只数：15÷3＝5（只） 小船的只数：11－5＝6（只）。
教材分析 设计思路
《鸡兔同笼》
实际问题的提出，多种解法 的比较,说明引入方程组模型
的必要性。
通过丰富的问题情境，形成 用方程组解决实际问题的一
般性策略和方法。
教学策略
教学过程 教学评价
合理解释相应的 数学模型
树立用二元一次方程组 构建数学模型解决实际问
题的思想
教材分析 设计思路 教学策略 教学过程 教学评价
思维点拨：假设小明全部做对了，他应得6×10＝120（分），但实际上他只 得了96分，他少得了120－96＝24（分），少得的原因是他没有全对，做 错一题少得6＋2＝8（分）。
假设小明全部做对了，他应得6×10＝120（分），但实际上他只得了96分， 他少得了120－96＝24（分），少得的原因是他没有全对，做错一题少得6 ＋2＝8（分），所以他做错了24÷8＝3（题），做对了20－3＝17（题）。
地发挥主观能动性和创造性，并从中学习探
索的方法，体验成功的乐趣，激起学习数学
的兴趣。
教材分析 设计思路 教学策略 教学过程 教学评价
1.教法
《鸡兔同笼》
⑴创设生动具体的教学情境,使学生
在愉快的情景中学习数学知识。
⑵鼓励学生独立思考、自主探索和合
《鸡兔同笼》最新版ppt课件完整版(2024)
对未来学习的展望
01
02
03
04
深入探究数学问题
在未来的学习中，继续深入探 究数学问题，提高自己的数学
素养。
拓展应用领域
尝试将鸡兔同笼问题的解决方 法应用于其他领域，如物理、
化学等。
创新解题方法
不断探索新的解题方法，提高 解题效率和准确性。
培养数学兴趣
通过参加数学竞赛、阅读数学 书籍等方式，培养自己的数学
18
05
学生互动环节设计
2024/1/29
19
小组讨论与合作解题
2024/1/29
分组讨论
将学生分成若干小组，每组4-6人，让他们针对鸡兔同笼问题进 行讨论，共同探索解题方法。
合作解题
鼓励学生在小组内展开合作，相互分享思路和解题方法，共同解 决鸡兔同笼问题。
小组展示
让每个小组选派一名代表，向全班展示他们小组的解题过程和结 果，增强学生的自信心和表达能力。
24
学习方法建议
理解问题本质
深入理解鸡兔同笼问题 的本质，掌握基本解法
和思路。
2024/1/29
多练习多总结
通过大量练习，熟练掌 握各种解题方法，形成
自己的解题思路。
拓展思维
交流合作
尝试将鸡兔同笼问题与 其他数学问题联系起来
，拓展自己的思维。
25
与同学或老师交流学习 心得和体会，共同探讨
解决问题的方法。
2024/1/29
分享心得
邀请几位学生分享他们在解题过程中的心得体会，以及从中获得 的启示和收获。
交流体会
鼓励学生之间相互交流学习体会，分享各自在解题过程中的经验和 教训。
教师点评
教师对学生的分享进行点评和总结，肯定学生的努力和成绩，同时 指出需要改进的地方，激励学生继续努力。
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数学广角——鸡兔同笼
目录：
一、激趣导入
课前加油站
二、探究新知
列表法 假设法
三、活学活用
龟鹤问题 租船问题
四、课堂总结 五、拓展延伸
走进历史 走进生活
一、激趣导入
一、激趣导入
兔
鸡
课前加油站
1、有一群小鸡在开会，数数腿一共有100条，
那么，小鸡有 50 只。 100÷2=50（只）
2、有一群兔子在开会，数数腿也有100条，那
观察表格，你发现了什么？
笼子里有一些鸡和兔， 从上面数，有8个头， 从下面数，有26条腿。 鸡和兔各有多少只？
鸡 76 5 4 32 1 兔 12 3 4 56 7 腿 18 20 22 24 26 28 30
+-22 +-22 +-22 +-22 +-22 +-22
假设法
假设全是鸡
笼子里有一些鸡和兔， 从上面数，有8个头， 从下面数，有26条腿。 鸡和兔各有多少只？
假设全是 兔
方法小结
解决鸡兔同笼问题时应注意： 1.数目比较小时，用列表法。 2.数目比较大时，用假设法，注意如 果假设的是鸡先求出来的是兔，如果 假设的是兔先求出来的是鸡。
孙 子 算 经
现在你能解决这个古代数学趣题吗
笼子里有一些鸡和兔， 从上面数，有35个头， 从下面数，有94条腿。 鸡和兔各有多少只？
鸡
78 有6多少条腿5 ？ 4
3 8×22=16（1条）
兔
10 比2实际少了3 几条腿4？ 5 266-16=10（7条）
腿
186
兔有几只？
鸡20有几只2？2
24
10 ÷2=5（只）
26 8-258=3（只3）0
假设法
笼子里有一些鸡和兔， 从上面数，有8个头， 从下面数，有26条腿。 鸡和兔各有多少只？
么，兔子有 25 只。
100÷4=25（只）
二、探究新知
说的是什么意思呢？
二、探究新知
说的是什么意思呢？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面 数，有35个头；从下面数，有94只脚 。鸡和兔各有几只？
化繁为简
笼子里有一些鸡和兔， 从上面数，有8个头， 从下面数，有26条腿。 鸡和兔各有多少只？
鸡 76 5 4 32 1 兔 12 3 4 56 7
三、活学活用
鸡兔同笼 龟鹤问题
笼子里有一些 龟 鸡和 鹤 兔 ， 从上面数，有35个头， 从下面数，有94条腿。 龟 鸡和鹤 兔各有多少只？
龟
兔
鹤
鸡
三、活学活用
全班一共有38人，我们租8只船正好坐满，大船坐6人，小船坐4 人，大船和小船各有多少只？
租船问题
大船 小船 8只船 38人
兔 鸡 总头数 总脚数
鸡兔同笼
四、课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获？
鸡兔同笼
列表法
假设法
假设全是鸡 假设全是兔
五、拓展延伸 走进历史
学习古人的智慧： 书上105页阅读资料里还介绍了一种“抬
脚法”，请同学们学学，再把方法和你同桌 说一说。
五、拓展延伸 走进生活
2、请用三轮车和自行车车轮作为条件， 想一想
我有4几条条腿腿?
我有几2条条腿腿?
二、探究新知
鸡兔同笼，从上面数，共有8个头，从下面 数，共有26条腿。鸡和兔各有几只？
你准备怎样解决这个问题？有哪些 方法？
列表法
笼子里有一些鸡和兔， 从上面数，有8个头， 从下面数，有26条腿。 鸡和兔各有多少只？
鸡 76 5 4 32 1 兔 12 3 4 56 7 腿 18 20 22 24 26 28 30
目录：
一、激趣导入
课前加油站
二、探究新知
列表法 假设法
三、活学活用
龟鹤问题 租船问题
四、课堂总结 五、拓展延伸
走进历史 走进生活
一、激趣导入
一、激趣导入
兔
鸡
课前加油站
1、有一群小鸡在开会，数数腿一共有100条，
那么，小鸡有 50 只。 100÷2=50（只）
2、有一群兔子在开会，数数腿也有100条，那
观察表格，你发现了什么？
笼子里有一些鸡和兔， 从上面数，有8个头， 从下面数，有26条腿。 鸡和兔各有多少只？
鸡 76 5 4 32 1 兔 12 3 4 56 7 腿 18 20 22 24 26 28 30
+-22 +-22 +-22 +-22 +-22 +-22
假设法
假设全是鸡
笼子里有一些鸡和兔， 从上面数，有8个头， 从下面数，有26条腿。 鸡和兔各有多少只？
假设全是 兔
方法小结
解决鸡兔同笼问题时应注意： 1.数目比较小时，用列表法。 2.数目比较大时，用假设法，注意如 果假设的是鸡先求出来的是兔，如果 假设的是兔先求出来的是鸡。
孙 子 算 经
现在你能解决这个古代数学趣题吗
笼子里有一些鸡和兔， 从上面数，有35个头， 从下面数，有94条腿。 鸡和兔各有多少只？
鸡
78 有6多少条腿5 ？ 4
3 8×22=16（1条）
兔
10 比2实际少了3 几条腿4？ 5 266-16=10（7条）
腿
186
兔有几只？
鸡20有几只2？2
24
10 ÷2=5（只）
26 8-258=3（只3）0
假设法
笼子里有一些鸡和兔， 从上面数，有8个头， 从下面数，有26条腿。 鸡和兔各有多少只？
么，兔子有 25 只。
100÷4=25（只）
二、探究新知
说的是什么意思呢？
二、探究新知
说的是什么意思呢？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面 数，有35个头；从下面数，有94只脚 。鸡和兔各有几只？
化繁为简
笼子里有一些鸡和兔， 从上面数，有8个头， 从下面数，有26条腿。 鸡和兔各有多少只？
鸡 76 5 4 32 1 兔 12 3 4 56 7
三、活学活用
鸡兔同笼 龟鹤问题
笼子里有一些 龟 鸡和 鹤 兔 ， 从上面数，有35个头， 从下面数，有94条腿。 龟 鸡和鹤 兔各有多少只？
龟
兔
鹤
鸡
三、活学活用
全班一共有38人，我们租8只船正好坐满，大船坐6人，小船坐4 人，大船和小船各有多少只？
租船问题
大船 小船 8只船 38人
兔 鸡 总头数 总脚数
鸡兔同笼
四、课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获？
鸡兔同笼
列表法
假设法
假设全是鸡 假设全是兔
五、拓展延伸 走进历史
学习古人的智慧： 书上105页阅读资料里还介绍了一种“抬
脚法”，请同学们学学，再把方法和你同桌 说一说。
五、拓展延伸 走进生活
2、请用三轮车和自行车车轮作为条件， 想一想
我有4几条条腿腿?
我有几2条条腿腿?
二、探究新知
鸡兔同笼，从上面数，共有8个头，从下面 数，共有26条腿。鸡和兔各有几只？
你准备怎样解决这个问题？有哪些 方法？
列表法
笼子里有一些鸡和兔， 从上面数，有8个头， 从下面数，有26条腿。 鸡和兔各有多少只？
鸡 76 5 4 32 1 兔 12 3 4 56 7 腿 18 20 22 24 26 28 30