数学：第二章平方根(一)教案(北师大版八年级上)

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北师大版初中数学八年级上册第二章2.2《平方根》教案

具体举例说明：
1.教学重点举例
-定义举例：通过具体的数值，如9、16等，让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法。
-运算举例：通过计算√9+√16、√9×√16等，让学生熟练掌握平方根的运算规则。
-性质举例：通过分析正数、非负数的平方根特点，如√9=3，-√9=-3，让学生掌握平方根的性质。
-估算举例：以√10为例，教授学生使用近似计算方法估算平方根，如先找到最接近的完全平方数9，再计算√10与√9之间的差距。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算，它是解决几何、物理等问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，求解一个边长为10cm的正方形的面积，通过平方根的概念可以轻松得到面积为100cm²。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和运算这两个重点。对于难点部分，比如平方根的性质和估算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
4.估算平方根：学会使用近似计算方法估算一个数的平方根。
5.应用平方根解决实际问题：运用平方根知识解决生活中的问题，如面积、体积等计算。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过平方根的定义和性质的学习，使学生掌握数学推理的基本方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2.培养学生的数学运算能力，让学生熟练掌握平方根的运算规则，提高数学计算的速度和准确性。
-实际问题举例：将实际问题，如计算正方形面积，转化为求平方根的问题，教授学生如何建模和求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如：计算正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。

北师大版八年级上册.2平方根课件(1)

9.若x2=3，则 x=± √ ，3
若 x2 =3，则x= ±3 .
选做题
1. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a 2 (a 1)2
的结果是 1
.
-1 0 1 a 2
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下
一个自然数的算术平方根是（ D ）
A. a+1 B. a 1 C. a2+1 D. a2 1
自学指点2：（5分钟）
（理解概念，灵活运用）
认真阅读课本P28例题3，解决以下问题：
1.我们是根据哪种运算来求平方根？(一定要注意表
示法 ± a )
2.仿例题做习题
求下列各数的平方根（按照课本例题格式）
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
（4）10-4
49 先平方运算
再开方运算
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
学习目标：（1分钟）
1.掌握平方根和开平方的概念. 2.能够通过平方运算求一个非负数的平方根. 3.能判断一个正数的两个平方根之间的关系.
重点：平方根的概念。
难点：平方根与算术平方根的区分与联系。
自学指点1：（6分钟）
自学课本P27－P28例3之前的内容，思考并完成. 以下问题.
1.a的平方根怎样表示？这里的a取值有什么要求？
请改正．
解：小张将求出的m的值代入这个数的算术平方
根2m－6中求解，求出的不是这个数．
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
当m＝ 8 时，2m－6＝2× 8 －6＝－ 2 ＜0，不
3
3
3
符合题意．
所以这个数为4.
2.完成P28议一议.
一个正数a有_两_个平方根,表示为±___a_,0有_一___个平方根，它是__0_____; __负___数没有平方根.

北师大版八年级上册《二次根式(1)》课教学设计

课题：二次根式(1）
教学目标:
1、理解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
2、用类比的方法,引入实数的运算性质、公式。
教学重点:
正确运用： ; 进行运算。
教学难点：
熟练地进行运算,理解法则；中a、b各满足什么条件.
教学过程：
教学步骤
设计意图
教师活动
学生活动
教学媒体和教学形式
一、回顾
1．计算下列各式:
_______， _______,
_______, _______
(2）根据上面的猜想，请你估计下面的式子是否相等,并借助计算器验证。
与；与
（3)如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？
学生在教师引导下主动学习积极思考相关问题.培养学生类比能力，探究数学规律流。
2. 最简二次根式.
小结
请学生小结.
小结.
四、作业
1.化简：
(1）（2）（3）
（4) （5）
2.一个直角三角形的斜边为15cm，一条直角边为10cm，求另一条直角边的长.
布置作业。
投影题目，二次根式的性质、公式
三、学与用
1、化简
(1） (2) (3）
2、化简的结果中被开方数具有怎样的特点？
3、化简:
（1) (2）（3)
（4) （5）
(6） (7）
运用二次根式的性质进行运算，巩固二次根式的性质.
巡视,指导学生答题。
思考完成、合作交流、指定学生板算。
投影题目。
三、小结
1. 二次根式的性质、公式.
，，，。
2、以上根式有什么共同特征？
复习平方根。
认识二次根式的概念，激发学生学习兴趣。

北师大版初中数学八年级(上)第二章实数2-7二次根式(第1课时)教学详案

第二章实数7 二次根式第1课时二次根式及其化简教学目标1.会区分二次根式与最简二次根式;2.能运用算术平方根的性质，进行二次根式的化简;3.经历二次根式的基本性质，运算法则的探究过程，培养学生从具体到抽象、从特殊到一般的概括能力,体验归纳、猜想的思想方法.教学重难点重点：运用算术平方根的性质，进行二次根式的化简;难点：会利用积与商的算术平方根的性质化简二次根式.教学过程导入新课1.做一做：√169= 13 ，√42= 4 ，（√4）2= 4 ，√a 2= ｜a ｜ , （√a ）2=a.2.观察下列代数式：(1)√5 ； (2)√11 ； (3)√7.2 ； (4)√49121；(5)√a 2+1 ； (6)√(c +b )(c −b)(其中b =24，c =25).这些式子有什么共同特征？(1)形式上含有根号;(2)根指数都为2;(3)被开方数为正数. 探究新知一般地，形如√a （a ≥0）的式子叫做二次根式,其中a 是被开方数.判断一个数式是不是二次根式必须同时满足：①根指数都为2;②被开方数为非负数.【例1】说一说下列各式哪些是二次根式.(1) √32； (2)6； (3) √−12；(4) √−m （m ≤0）； (5) √xy ； (6)√53.【解】（1）（4）.（2）没有开方运算；（3）被开方数是负数；（5）xy 可能是负数；（6）根指数不是2活动：探究二次根式的性质计算下列各式，你能发现什么?（1）√4×√9= 6， √4×9=6 ；√16×√25= 20， √16×25=20；√4√9＝23，√49＝23；√16√25＝45，√1625＝45．（2）用计算器计算：√6×√7 ≈6.481 ， √6×7≈6.481；√6√7≈0.925 8 ， √67≈0.925 8. 即：√4×√9= √4×9；√16×√25=√16×25；√6×√7=√6×7； √4√9=√49； √16√25=√1625； √6√7=√67. 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；√ab =√a ·√b (a ≥0,b ≥0)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. √a b =√a √b(a ≥0,b ＞0).【例2】化简：（1）√81×64；（2）√25×6；（3）√59. 观察：化简以后结果中的被开方数又有什么特征？【解】（1）√81×64=√81×√64=9×8=72;（2）√25×6=√25×√6=5×√6=5√6; （3）√59=√5√9=√53. 被开方数中都不含分母，也不含能开得尽方的因数.一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.最简二次根式的特点：①被开方数不含分母;②被开方数不含能开得尽方的因数或因式;③分母不含根号.【例3】化简：（1）√50；（2）√27；（3）√3. 【解】（1）√50=√25×2=√25×√2=5×√2=5√2；（2）√27=√2√7=√2×√7√7×√7=√147；（3）√3=√3√3×√3=√33. 注：化简时，要求最终结果是最简二次根式.课堂练习 1.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A ．√7B ．√3C ．√12D ．√22．若x 为任意数，则下列各式中一定成立的是（）A.24x x =B.24x x -=C.x x =2D.x x -=23．下列各式中正确的是（）A.416±=B.()222-=-C.24-=-D.3327=4．化简()225-⨯，结果是( ) A.-52 B.52 C.－10 D.10 5.要使式子√a+2a 有意义，a 的取值范围是（）A. a ≠ 0B. a ＞-2且a ≠ 0C. a ＞-2或a ≠ 0D. a ≥-2且a ≠ 0参考答案1.C2.A3.D4.B5.D课堂小结1.判断一个数式是不是二次根式必须同时满足：①根指数都为2;②被开方数为非负数.2.二次根式的性质： √ab =√a ·√b (a ≥0,b ≥0)；√a b =√a√b (a ≥0,b ＞0).3.最简二次根式满足的条件：①二次根式的被开方数不含开得尽方的因数（或因式）；②二次根式的被开方数不含分母（即根号内不能是分数）；③分母不能含有根号. 布置作业习题2.9第1，2，3题板书设计7 二次根式第1课时二次根式及其化简 1.二次根式的定义及其判断依据；2.二次根式的性质：√ab =√a ·√b (a ≥0,b ≥0)；√a b =√a √b (a ≥0,b ＞0).3.最简二次根式的定义及其判断依据.。

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章“实数与平方根”的第2节内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的基础上，进一步研究平方根的概念和性质。

通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的知识。

但是，对于平方根的性质和求法，以及平方根在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握平方根的知识。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.能够运用平方根的知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

3.平方根在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握平方根的知识。

2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的创新能力。

3.实践操作法：通过实际操作，让学生掌握求一个数的平方根的方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求法的课件。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根的知识解决。

3.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算土地面积等，引出平方根的概念。

提问：你们知道这些实例中涉及到的数学知识吗？2.呈现（10分钟）展示平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。

同时，介绍求一个数的平方根的方法，如：分解因式法、配方法等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相练习求一个数的平方根。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决。

北师大版-数学-八年级上册-上第二章第2节平方根(1) 教案

北师大版八年级上第二章第2节平方根（1）教案教学目标：(一)教学知识点1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.(二)能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.(三)情感与价值观要求1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.2.训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：了解算术平方根的概念、性质.课堂导入：上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.教学过程：1.问题的提出：(1)根据勾股定理，结合图形填空.x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________（2）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？（3）怎样表示x，y，z，w呢？请大家仔细看书后回答.解：（1）x2=2, y2=3, z2=4, w2=5.（2）x，y，w是无理数，z是有理数.因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2.（3）x=2,y=3,z=4,w=5.2.算术平方根的概念：若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.特别地，规定0的算术平方根是0，即0=0.3. 算术平方根的性质：算术平方根a 具有双重非负性：（1）被开方数a 是非负数，即a ≥0；（2）算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0.4.例题讲解：［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14. 解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；(3)因为,6449)87(2=所以6449的算术平方根是87，即876449=； (4)设一个正数x ， 142=x ，14=∴x ，即14的算术平方根是14.通过上面的例题，我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.［例2］自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h =19.6代入公式 h =4.9t 2 得t 2=4, 所以t =4=2(秒)即铁球到达地面需要2秒.［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则4=－2对吗？或者4-=－2对吗？［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x 的平方等于a ，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.［师］由此看来，定义中的a 和x 都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a (a ≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.课堂练习：(一)P 39随堂练习1、2题.(二)补充练习.1．填空题（1）若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.（2）94的算术平方根是_________. （3）正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. （4）(－1.44)2的算术平方根为_________.（5）81的算术平方根为_________，04.0=_________2．求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1) (7.4)2 ； (2) (－3.9)2 ； (3) 2.25 ； (4) 241. 课后作业：P 40习题2.3活动与探究1. 一个圆的面积为原来的100倍时，它的半径变为原来的多少倍？2. 一个圆的面积变为原来的n 倍时，它的半径变为原来的多少倍？教学反思：要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．参考答案：课堂练习：(一) P 39随堂练习1．6，，43 17， 0.9， 210－ 2．10米．(二) 补充练习1．（1）5；（2）32；（3）512，34；（4）1.44；（5）3，0.2 2．（1）7.27.2)2＝（；（2） 3.93.9)2＝（－；（3） 1.52.25＝；（4）23412＝．课后作业：P 40习题2.31．11, ，53 1.4， 103 ； 2．0.3米； 3．2倍，3倍，10倍，n 倍活动与探究：1．10倍； 2．n 倍。

北师大版八年级数学上册教案《平方根》北师大)

《平方根》平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，引导学生建立清晰的概念系统，有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中。

【知识与能力目标】1．能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2．知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。

3表示的是非负数a 的平方根。

【过程与方法目标】1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；2．在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系。

【情感态度价值观目标】进一步感受到所学数学知识之间的内在联系。

【教学重点】平方根和算术平方根的概念和求法.【教学难点】弄清平方根与算术平方根的意义有两个边长为1的正方形，剪刀。

一、创设情境我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如个面积为 50 平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根。

二、探索新知（1）计算:42，(－4)2； 23()5，23()5；(10)2，(-10)202（2）如果x 2=16，则x 等于多少？因为42=16所以x=4；又因为(－4)2=16，所以x=－4.4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2=16。

因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。

一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。

就是说，如果x 2=a,那么x 就叫做a 的平方根。

比如100的平方根是10与－10。

北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1

北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1一. 教材分析《算术平方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容。

本章主要介绍了算术平方根的概念、性质和运算方法。

通过学习本章，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数的概念和运算方法，具备了一定的数学基础。

但是，对于算术平方根的概念和运算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等方式，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度，增强自信心。

四. 教学重难点1.重点：算术平方根的定义和求法。

2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，培养解决问题的能力。

2.启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实例和实际问题，用于引发学生的兴趣和思考。

2.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量物体长度、计算土地面积等，引发学生的兴趣和思考，引出算术平方根的概念。

2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示，介绍算术平方根的定义和性质，让学生初步了解和认识算术平方根。

3.操练（15分钟）教师给出一些算术平方根的题目，学生独立完成，教师进行个别指导和讲解。

通过反复练习，让学生掌握求算术平方根的方法。

4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，学生运用算术平方根的知识解决。

通过解决实际问题，巩固学生对算术平方根的理解和掌握。

2022八年级数学上册第二章实数2.2平方根1算术平方根授课课件新版北师大版

第二章实数
2.2
平方根
第1课时算术平方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
算术平方根的定义求算术平方根
算术平方根的非负性（ ≥a 0， a≥0）
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
(1)根据图填空： x2=___2____, y2=___x_2+_1__,
复习提问z2=___y_2+_1__, 引出问题w2=__z_2_+_1 __,
现 a , a 时，a只有为0才有意义．
课堂小结
无理数
1. a 表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0， a ≥0，即算术平
方根及它的被开方数都为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对应的算术平方根也越大；反之亦然．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三2022/3/232022/3/232022/3/23 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/232022/3/232022/3/233/23/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/232022/3/23March 23, 2022
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是

八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教案新版北师大版

八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教案新版北师大版一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍平方根的定义、性质和运算方法。

本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方和二次根式，对于根式的概念和性质有一定的了解。

但平方根的概念和性质较为抽象，需要学生通过实例和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.理解平方根的定义和性质；2.掌握求一个数的平方根的方法；3.能够运用平方根的概念解决实际问题。

四. 教学重难点1.平方根的定义和性质；2.求一个数的平方根的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际问题中感受平方根的概念和性质，提高学生的数学思维和解决问题的能力。

六. 教学准备3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如测量身高、计算面积等，引导学生思考这些实例中是否涉及到平方根的概念。

通过讨论和回答问题，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT展示相关的例题和解释，让学生理解和掌握平方根的概念。

3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相提问，巩固对平方根的理解。

教师可以提出一些问题，引导学生深入思考。

5.拓展（10分钟）讲解求一个数的平方根的方法，并通过PPT展示相关的例题和解释，让学生掌握求平方根的技巧。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平方根的练习题，让学生回家巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容，方便学生复习和记忆。

教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。

希望这份教案能够帮助您更好地进行教学。

北师大版八年级上册第二章实数第二节认识无理数第一课时算术-平方根教案

第二章第一节认识无理数第一课时算术- 平方根教案一、教学目标1. 掌握平方根的概念，理解无理数的含义。

2. 能够正确地计算平方根，掌握平方根的运算法则。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

二、教学重点和难点教学重点：1. 平方根的概念和运算法则。

2. 无理数的理解和计算。

教学难点：1. 如何理解平方根的概念。

2. 如何正确进行无理数的计算。

三、教学过程1. 复习导入：回顾已学的平方运算和开方运算，引出新的概念。

2. 概念讲解：详细讲解平方根的概念，让学生理解平方根的含义和特点。

3. 运算讲解：选取具有代表性的例题，引导学生掌握平方根的运算法则，让学生能够进行平方根的计算。

4. 探究与发现：引导学生探究无理数的特点，理解无理数的概念，并能够进行无理数的计算。

5. 巩固提高：通过提问、小组讨论等方式，让学生回顾所学知识，巩固记忆。

6. 课堂小结：总结本节课所学的知识点和重点，帮助学生形成清晰的知识框架。

四、教学方法和手段1. 讲解与演示：教师通过讲解和演示，让学生理解平方根的概念和运算法则。

2. 练习与讨论：学生进行课堂练习和小组讨论，加深对平方根和无理数的理解和掌握。

3. 多媒体辅助：使用多媒体设备展示平方根和无理数的图形关系，帮助学生更好地理解概念。

五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：选取适当的练习题，让学生在课堂上进行平方根的计算和无理数的运算，检验学习效果。

2. 课后作业：布置适量的作业题，让学生在家中继续巩固平方根和无理数的知识和技能。

3. 互动评价：学生之间互相评价课堂练习和作业，互相学习和帮助，共同提高。

六、辅助教学资源与工具1. PPT讲解：提供详细的PPT讲解，帮助学生更好地理解平方根和无理数的概念和性质。

2. 数学软件：使用数学软件展示平方根和无理数的图形关系，帮助学生更好地理解概念。

3. 参考资料：提供相关的数学参考资料，供学生自主学习和研究。

七、结论本节课介绍了平方根的概念和运算法则，以及无理数的特点和计算方法。

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章第2节的内容。

本节主要让学生了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根的性质。

通过学习本节内容，为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。

但是，平方根的概念和求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对平方根的性质有一定的困惑，需要通过大量的练习和讲解来加深理解。

三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.理解平方根的性质，能够运用平方根的概念和性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和求法。

2.平方根的性质和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探索和发现来学习平方根的概念和性质。

2.使用实例和练习，让学生通过动手操作和思考来掌握求一个数的平方根的方法。

3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生在小组内共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们知道什么是乘方吗？乘方和平方有什么关系？”引导学生回顾乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。

呈现（15分钟）1.教师通过PPT展示平方根的定义，解释平方根的概念。

2.教师用实例来讲解如何求一个数的平方根，如求9的平方根。

操练（10分钟）1.学生独立完成练习题，求出指定数的平方根。

2.教师选取部分学生的作业进行点评和讲解。

巩固（10分钟）1.学生分组讨论，总结平方根的性质。

2.各小组汇报讨论结果，教师进行点评和讲解。

拓展（10分钟）1.教师提出一些实际问题，让学生运用平方根的概念和性质来解决。

2.学生独立思考和解决问题，教师进行指导。

小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结平方根的概念和性质。

八年级数学上册第2章第2节《平方根》讲学稿1(新版)北师大版

平方根（一）课型：新授课学习目的：1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 模块一：自主学习模块二：交流研讨=4小正方形，通过剪一剪，拼一2、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2y ，=2z =2w ．中哪些是有理数？哪些是无理数？怎样表示它们？求下列各数的算术平方根.员之间交换讲学稿，看看同学的结论（答案）与你的有什么不1（模块三：巩固内化模块四：当堂训练班级姓名检测内容：§2.2.1 平方根（一）总第 3课时— 06一、基础题(一)求下列各数的算术平方根. 36 ，144121 ， 15 ， 0.64 ， 410- ， 81 ， 0)65( ， 2.89(二)求下列各式的值. （1）100 ＝；（2）19625＝；（3） 04.0 ＝；（4）—169＝ (三)填空题：1、若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；94的算术平方根是_________. 2、2)32(的算术平方根是；9的算术平方根是； 3、正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 4、81的算术平方根为_________，81.0=________5、(－1.44)2的算术平方根为_________.若22=+m ，则=+2)2(m ．二、发展题10、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： (1) (7.4)2； (2) (－3.9)2； (3) 2.25； ( 4) 241.◆三、提高题11、自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？。

尖草坪区二中八年级数学上册第二章实数算术平方根说课稿新版北师大版1

算术平方根说课稿一、说教材：（一）、教材中的地位和作用：算术平方根是北师大版八年级上册第二章第二节平方根的第一课时的教学内容。

通过学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，完成了初中阶段对所有数的扩展。

运算方面在乘方的基础引入了开方运算，使代数运算得以完善，因此本节课是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础。

（二）教学目标：1、教学知识点：（1）了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；（2）了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会运用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根；（3）了解算术平方根的性质。

2、能力训练要求：（1）加强概念的形成过程的教学，提高学生的思维水平；（2）鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。

3、情感与价值观要求：（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对教学的好奇心和求知欲；（2）训练学生动脑、动口、动手能力。

（三）教学重点：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根。

（四）教学难点：了解算术平方根的概念、性质。

（五）说教法结合本课特点，我主要采用了以下教学方法：1讲练结合法——理论加练习，由难化简；2提问法——逐步引导，逐渐深入；3点拨法——展开联想，拓展思路；4、经验交流法——与人交流，与人合作。

三、说学法我们常说：“现代的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人”,因而，我在教学过程特别重视学法的指导。

让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为学习的真正的主人。

这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：小组交流合作法和自主学习法。

这样，既能形成组内合作，组建竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展现个人魅力的平台。

四、说教学过程：在设计思路上，我设计了这么几个活动：1、创设图形题，引入算术平方根的概念；2、给出例题；3、设置物理情境；4、难题解答；5、活动与探究。

北师大版数学八年级上册2《平方根》说课稿1

北师大版数学八年级上册2《平方根》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册2《平方根》这一节的内容，主要围绕着平方根的定义、性质和运算规则展开。

通过这一节的学习，使学生能够理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，以及能够运用平方根解决实际问题。

教材通过引入平方根的概念，让学生体会数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。

但平方根的概念和性质对于学生来说是一个新的内容，需要通过实例来引导学生理解和掌握。

在教学过程中，要充分考虑学生的认知水平，合理设计教学活动，引导学生主动探究，提高学生的数学思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，能够运用平方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生主动探究的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学学科的信心，使学生能够积极主动地参与数学学习。

四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念和性质，求平方根的方法。

2.难点：平方根的实际应用，以及解决相关问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方式进行教学。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学道具等辅助教学。

六. 说教学过程1.引入新课：通过生活实例，引导学生思考平方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生自学教材，理解平方根的定义和性质。

3.合作交流：分组讨论，让学生通过实际操作，掌握求平方根的方法。

4.教师讲解：针对学生的疑问和难点，进行讲解和解答。

5.应用拓展：让学生运用平方根解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

6.总结归纳：对本节课的内容进行总结，使学生对平方根的概念和性质有更深入的理解。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出平方根的概念和性质。

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿1

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿1一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。

这一节主要介绍平方根的概念，平方根的性质以及平方根的运算。

平方根是实数范围内一个重要的概念，它不仅在数学中占有重要的地位，而且在物理学、工程学等众多领域也有着广泛的应用。

平方根的学习对于学生来说，可以帮助他们更好地理解实数体系，提高他们的数学素养。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。

但是，平方根的概念和性质与乘方有所不同，需要学生进行适当的转化和拓展。

此外，学生可能对平方根的运算存在一定的困难，需要教师进行详细的讲解和引导。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，能进行平方根的运算。

2.过程与方法：通过探索和发现，培养学生的观察能力、思考能力和运算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质，平方根的运算。

2.难点：平方根的运算，特别是对于含有分数、小数、负数的平方根的运算。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现平方根的性质和运算方法。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示平方根的图像和实例，帮助学生直观地理解平方根的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方，引导学生发现乘方与平方根之间的关系，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍平方根的概念，引导学生通过实例探索和发现平方根的性质。

3.平方根的运算：引导学生总结平方根的运算规律，进行相关的练习。

4.应用拓展：引导学生运用平方根的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和性质，提醒学生注意平方根的运算方法。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方根的概念和性质。

可以设计如下板书：•定义：若一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根•性质：正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根平方根的运算•规律：……八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生的学习效果的评价，包括平方根的概念理解、性质掌握、运算能力等；二是对教师的教学过程的评价，包括教学方法、教学手段、教学效果等。

北师大版初中数学初二上册第二章《平方根》教案

北师大版初中数学初二上册第二章2（一）创设情境，引入新知活动一：复习旧知问题1：老师手中有一正方形图片，若已知边长是3时，同学们说其面积是多少呢？生：32=9 并在黑板上写出.问题2：以上算式属于我们学过的什么运算？在此算式中存在几个量？分别是什么？生：乘方运算；存在三个量；底数、指数和幂.问题3：乘方运确实是明白了哪些量求哪个量的运算？生：底数、指数求幂的运算.活动二：探究新知问题4：若正方形的面积是9时，同学们说其边长是多少呢？师：同学们我们比较这两种运算，有什么区别？生：第一种运算,是明白了底数、指数求幂的运算即乘方运算；第二种运算，是明白了幂、指数求底数的运算.师：专门好，第二种运算确实是今天我们要学习的一种新运算---求一个正数的算术平方根的运算.（板书1）§2.2算术平方根设计意图：通过利用旧知，引入新知.学生乐于去做，敢于发言，同时，让学生感受到，通过自己的探究，“玩”出了专门多意想不到的收成，使数学课不再枯燥.注重了用数学的方法去研究问题，从数学的角度去摸索问题，使数学课更具有数学味，同时，也揭示了本节课的教学重点.问题5：若正方形的面积是3时，同学们说其边长m又是多少呢？m明白吗？生：1.7＜m＜1.8，1.73＜m＜1.74，…；是无限不循环小数.师：同学们，这是我们在小学遇到过“π”的基础上，又一次遇到不能准确的去表示一个数，为了能精确的表示它，我们引进一个新的记号”来表示m，这就好比小学中我们学过的圆周，读作“根号”.率3.1415926…，它确实是一个无限不循环小数，为了能表示它，就用一个符号“π”来表示一样的道理.设计意图：通过自主探究，让学生亲躯体验概念的形成过程, 感受到概念引入的必要性，充分表达了学生的主体作用.结论：像以上算式m2=3中，我们就把正数m叫做3的算术平方根.记”，即作：问题6：请仿照上面表示“若m2=3，则示出下列正数x.(1)x2=3 (2) x2=5 (3) x2=7 (4) x2=a（a＞0）设计意图：算术平方根的概念是由具体到抽象、由专门到一样而形成的．通过问题6的尝试，培养学生抽象概括的能力.（二）多方联动、明白得新知师：现在我们一起来概括算术平方根的定义：（板书2）：一样的，一个正数x的平方等于a，即x2=a，则那个正数x就叫做a的算术平方根.记为“a”读作“根号a”.（板书3）：0的算术平方根是0，即0=0.问题1：用含根号的式子表示下列各数的算术平方根.(多媒体出示)(1) 16 (2) 25 (3) 7 (4) 14（学生独立完成后交流，并不失时机地追问）师：通过此问题，你会有什么新的发觉？=5一样，这些正数能够写成有理数平方的形式，其算术平方根就能够用一个非负有理数表示，而有些正数写不成有理数平方的形式，其算术平方根只能用根号表示，如上面的7和14，它们的算术平方根只能分别写成7、14.设计意图：强化对算术平方根概念的认识，当细则细，为求出数的算术平方根搭建引桥，目的在于慢中求进，扎实有效.师：依照同学们的认识，我们一起来完成例题1.例题1:求下列各数的算术平方根：(多媒体出示)(1)1 (2)900解：（2）（老师板演第2题的解题过程）∵ 302=900∴ 900的算术平方根是30即 =30设计意图：规范学生解题的格式，让学生明确解题的思路.(3)106 (4)6449 解：(4) （老师板演第4题）∴ 的算术平方根是即(5)10 设计意图：体验求一个正数的算术平方根的过程，摸索利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根能够开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如：10的算术平方根是10.摸索：通过上面的例题，大伙儿摸索一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？(多媒体出示)设计意图：让学生感知平方运算和求正数的算术平方根是互逆的关系．问题2：仿照“例题1”，请同学们自己编写两道类似的题目，供其他同学解答.设计意图：要把所学的新知识，融入到自己已有的知识结构中来，通过编题，增进学生对概念的明白得，力求做到学以致用，举一反三. 师：同学们，我们都能编题了，真了不得！看来下面的实际问题已不在话下.（出示例题2） 900例题2：自由下落的物体的高度h(米)与下落时刻t(秒)的关系为h= 4.9 t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时刻？(多媒体出示)（多媒体演示解题过程）解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4，因此t=4=2(秒)，即铁球到达地面需要2秒.设计意图：用算术平方根的知识解决实际问题，把数学与生活实施了链接，以增进学生对数学价值的体悟．问题3：7-有意义吗? 什么缘故? (多媒体出示)分析：7-无意义,因为任何数的平方差不多上非负数,即a2≥0，故7-无意义.（板书4）：性质算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a≥0)为非负数，这是算术平方根的一条专门重要的性质.设计意图：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a中的a是一个非负数，a的算术平方根a也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．师：现在，同学们对算术平方根的认识能够说差不多较为全面，事实到底如何呢？小试牛刀，看看自己的身手吧！（三）自主运用、强化新知1.填空：(多媒体出示)(1)94的算术平方根是_________.(2)719的算术平方根为_________.(3)81的算术平方根为_________.设计意图：通过三个递进式的填空题，检测学生对算术平方根概念的把握情形，并通过（3）小题突出审题意识、优化学生的思维适应.2.若一个正方形的边长为3时，当面积扩大原先的4倍后，其大正方形的边长b变为原先的多少倍？(多媒体出示)解：∵b2 = 4×32 =36366b∴==即：大正方形的边长是原先边长的2倍.3．请同学们写出一些数的算术平方根，使它分别是整数、分数、无限不循环小数.(多媒体出示)设计意图：通过如此的开放式训练，使学生对算术平方根概念的认识和明白得得到升华，让学生再一次品尝到成功的欢乐.在师生互动的过程中，将课堂推向了高潮，把难以明白得的知识，像剥竹笋一样一层一层的剥开，使学生眼前豁然一亮.同时，也突破了本节课的教学难点.师：同学们说的都专门好，看来我们通过今天的学习，有了专门多的收成.（四）合作交流、归纳总结同学们，通过本节课的共同学习，请你从知识、方法与情感等方面谈一谈自己的认识.师：这节课要紧就平方根中的算术平方根进行讨论,•求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上能够转化为求一个数的平方运算. 只只是，只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根.设计意图：通过回忆、梳理、反思，使学生对所学知识得到充分的消化和吸取，理顺了各知识点间的关系.老师重点从以下几个方面进行强调：1.算术平方根概念引入的重要性，专门是让学生经历概念的形成过程以及里面所包蕴的数学思想；2.算术平方根概念应用的广泛性；3.倡导学生善于发觉、勇于探究、敢于创新.（五）布置作业，自我巩固1.必做题：P40习题1、2、3.2.选做题：（1）一个正方形的面积为原先的100倍时，它的边长变为原先的多少倍？（2）一个正方形的面积变为原先的n倍时，它的边长变为原先的多少倍？设计意图：设置分层作业，兼顾不同水平的学生，关注差异，使学生获得各自的进展，加深学生对“公式”的进一步明白得的同时，扩展学生的思维，让优秀生有舒展的舞台.附课外阅读材料:“根号的由来”现在，我们都习以为常地使用根号（如等等），并感到它使用起来既简明又方便，那么，根号是如何样产生和演变成现在这种模样的呢？古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根；印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka；阿拉伯人用表示；1840年前后，德国人用一个点“.”来表示平方根，两点“..”表示4次方根，三个点“...”表示立方根，比如,.3、..3、...3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。

北师大版数学八上2--2平方根(1)教学设计

八上2—1平方根（1）课标与教材分析：本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．学情分析：学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性．教学目标：1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根3.了解算术平方根的性质教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根教学难点：了解算术平方根的概念和性质教学方法：预习、交流、讨论、练习教学媒体：多媒体课件教学过程：第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x ，=2y ，=2z ，=2w ．目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．目的：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．内容3：简单运用巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 6449； (4) 14．目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87，即876449=； (4)14的算术平方根是14．内容4：回解课堂引入问题22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将29.4t h =进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (秒)．即铁球到达地面需要2秒．说明：强调实际问题t 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．第四环节：反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；2．9的算术平方根是；3．2)32(的算术平方根是； 4．若22=+m ，则=+2)2(m ．二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(．三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1．7；2．3；3．32；4．16；二、6；1211；15；0.8；210-；15；1．三、解：由题意得 AC ＝5.5米，BC ＝4.5米，∠ABC ＝90°，在R t △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB (米)．所以帐篷支撑竿的高是10米．目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：一是a≥0，二是a≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．第六环节：作业布置习题2.3教学评价：要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对a的双重非负性的知识进行适当的拓展.。